Taller_3. - U
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1.1 Introducción general En el presente informe se presentarán los datos y posteriores cálculos desarrollados para realizar un plano de un terreno ubicado en Laguna Carén (el terreno es la parte inferior de un cerro, ubicado a apróx 18Kms de Santiago [ver imagen 1]). Los datos que se presentarán a continuación fueron obtenidos el día Martes 6 de Noviembre, y en el caso del presente informe consta de una poligonal con cuatro vértices (V5-V6-V7-V8) más 25 puntos de relleno por cada vértice, dichos puntos obtenidos mediante taquimetría. Para este terreno se utilizaron 2 miras verticales, 2 niveletas, un taquímetro y un trípode. Para hacer el levantamiento del terreno como primer paso se ubicaron puntos para hacer la poligonal los que fueron marcados con una estaca, a la que posteriormente se le añadió un pequeño palito para poder calar ahí y hacer las mediciones lo más precisas posibles. Estos puntos tenían que ser ubicados de manera muy cuidadosa ya que las estacas debían estar visibles entre si en los vértices adyacentes y además quedar inmóviles el resto del terreno. Vale mencionar que a continuación se presentarán los datos de cuatro vértices, peor solo los datos de un vértice (V5) fueron tomados por este grupo. Imagen1: Sector de trabajo Laguna Carén. 1.2 Introducción Teórica II. Método de las Lectura en el Limbo: error de calaje 𝑒𝑐 = 200 𝑔𝑟𝑎𝑑 + (𝐻𝐷 − 𝐻𝑇 ) 2 eC [grad]: Error de Calaje HD [grad]: Angulo horizontal en directa HT [grad]: Angulo horizontal en tránsito III. Método de las Lecturas en el Limbo: error de índice 𝑒𝑖 = 400 𝑔𝑟𝑎𝑑 − (𝑉𝐷 + 𝑉𝑇 ) 2 ei [grad]: Error de Índice VD [grad]: Angulo vertical en directa VT [grad]: Angulo vertical en tránsito IV. Método de Repetición: Ángulo total Ω 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = Ω𝐶 + Ω𝑉1 − Ω𝑉2 Ω 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 [𝑔𝑟𝑎𝑑]: Ángulo total Ω𝐶 [𝑔𝑟𝑎𝑑]: Giros completos Ω𝑉1−𝑉2 [𝑔𝑟𝑎𝑑]: Ángulo entre V1-V2 V. Método de Repetición: Ángulo provisorio 𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 = Ω 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑛 𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 [𝑔𝑟𝑎𝑑]: Ángulo provisorio Ω𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 [𝑔𝑟𝑎𝑑]: Ángulo total n = Número de repeticiones VI. Método de Repetición: Error de cierre angular 𝑒𝑐 = 400 𝑔𝑟𝑎𝑑 − (𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 + 𝛼′𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 ) 𝑒𝑐 [grad]: Error de cierre angular 𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 [grad]: Ángulo provisorio 𝛼′𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 [grad]: Ángulo complementario provisorio VII. Método de Repetición: Corrección angular 𝛿𝛼 = 𝑒𝑐 ∙ 𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 + 𝛼′𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 𝛿𝛼′ = 𝑒𝑐 ∙ 𝛼′𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 + 𝛼′𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 𝑒𝑐 [grad]: Error de cierre angular 𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 [grad]: Ángulo provisorio 𝛼′𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 [grad]: Ángulo complementario provisorio 𝛿𝛼 [cc]: Corrección angular 𝛿𝛼′ [cc]: Corrección angular del complemento VIII. Método de Repetición: Ángulo definitivo 𝛼𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 + 𝛿𝛼 𝛿𝛼 [cc]: Corrección angular 𝛼𝑃𝑟𝑜𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 [grad]: Ángulo provisorio 𝛼𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 [grad]: Ángulo definitivo IX. Cálculo de ángulos interiores compensados 𝛼𝑖 = 𝐻𝑖1 − 𝐻𝑖2 𝛼𝑖 [ 𝑔𝑟𝑎𝑑 ] ∶ Ángulo interior en la estación i 𝐻𝑖1 [ 𝑔𝑟𝑎𝑑 ∶ Ángulo horizontal leído desde la estación i hasta la estación izquierda 𝐻𝑖2 [ 𝑔𝑟𝑎𝑑 ] ∶ Ángulo horizontal leído desde la estación i hasta la estación derecha X. Cálculo de ángulos interiores compensados: compensación de ángulos. 𝑠/𝑐 𝛼𝑖𝑐 = 𝛼𝑖 𝛼𝑖𝑐 [ 𝑔𝑟𝑎𝑑 ] ∶ Ángulo interior i compensado 𝑠/𝑐 𝑠/𝑐 − 𝑒𝑢 ∙ 𝛼𝑖 𝛼𝑖 [ 𝑔𝑟𝑎𝑑 ] ∶ Ángulo interior i sin compensar 𝑒𝑢 ∶ Error unitario XI. Cálculo de ángulos interiores compensados: Error angular y unitario 𝑒𝑢 = 𝑠/𝑐 𝑒𝛼 = ∑ 𝛼𝑖 𝑒𝛼 ∑𝑖 𝛼𝑖𝑠/𝑐 − 200 ∙ (𝑛 − 2) 𝑖 𝑒𝑢 𝑒𝛼 [ 𝑔𝑟𝑎𝑑 ] ∶ Error de cierre angular 𝑠/𝑐 𝛼𝑖 [ 𝑔𝑟𝑎𝑑 ] ∶ Ángulo interior i sin compensar 𝑛 ∶ Número de estaciones de la poligonal 𝑒𝑢 ∶ Error unitario XII. Cálculo de Distancias de la Poligonal: método con el Taquímetro 𝐷ℎ𝐷𝑖 = 𝐾 ∙ 𝐺𝐷𝑖 ∙ sin 𝑍𝐷𝑖 2 𝐷ℎ𝐷𝑖 [m]: i-ésima Distancia Horizontal en directa 𝐾: Constante estadimétrica 𝐺𝐷𝑖 [m]: i-ésimo Número Generador en directa 𝑍𝐷𝑖 [grad]: i-ésimo Ángulo vertical en directa XIII. Cálculo y traslado de Azimuts: 𝐴𝑧𝑖𝑗 = 𝐴𝑧𝑚𝑖 ± 200 𝑔𝑟𝑎𝑑 ± 𝛼𝑖 𝐴𝑧𝑖𝑗 [grad]: Azimut del lado 𝑉𝑖 − 𝑉𝑗 𝐴𝑧𝑚𝑖 [grad]:Azimut del lado 𝑉𝑚 − 𝑉𝑖 𝛼𝑖 [grad]: Ángulo interior en la estación i XIV. Cálculo de Coordenadas Relativas ∆𝑥𝑖𝑗 = 𝐷𝑖𝑗 ∙ sin 𝐴𝑧𝑖𝑗 ∆𝑦𝑖𝑗 = 𝐷𝑖𝑗 ∙ cos 𝐴𝑧𝑖𝑗 ∆𝑥𝑖𝑗 [m]: Coordenada relativa entre 𝑉𝑖 − 𝑉𝑗 en el eje X ∆𝑦𝑖𝑗 [m]: Coordenada relativa entre 𝑉𝑖 − 𝑉𝑗 en el eje Y 𝐴𝑧𝑖𝑗 [grad]: Azimut del lado 𝑉𝑖 − 𝑉𝑗 𝐷𝑖𝑗 [m]: Distancia horizontal entre 𝑉𝑖 − 𝑉𝑗 XV. Compensación de las Coordenadas Relativas: 𝑠/𝑐 𝑒𝑐𝑥 = ∑Δ𝑥𝑖𝑗 𝑒𝑢𝑥 = 𝑒𝑐𝑥 𝑠/𝑐 ∑|Δ𝑥𝑖𝑗 | 𝑠/𝑐 𝑒𝑐𝑦 = ∑Δ𝑦𝑖𝑗 𝑒𝑢𝑦 = 𝑒𝑐𝑦 𝑠/𝑐 ∑|Δ𝑦𝑖𝑗 | 𝑒𝑐𝑥 [𝑚] ∶ Error de cierre angular 𝑒𝑢𝑥 ∶ Error unitario en x 𝑒𝑢𝑦 ∶ Error unitario en 𝑦 𝑒𝑐𝑥 [𝑚]: Error de cierre en x 𝑠/𝑐 Δ𝑥𝑖𝑗 [𝑚] ∶ Coordenada relativa no compensada entre Vi − Vj en el eje X 𝑠/𝑐 Δ𝑦𝑖𝑗 [𝑚] ∶ Coordenada relativa no compensada entre Vi − Vj en el eje Y XVI. Compensación de las Coordenadas Relativas: 𝑠/𝑐 − 𝑒𝑢𝑥 ∙ |Δ𝑥𝑖𝑗 | 𝑠/𝑐 − 𝑒𝑢𝑦 ∙ |Δ𝑦𝑖𝑗 | 𝑐 Δ𝑥𝑖𝑗 = Δ𝑥𝑖 𝑐 Δ𝑦𝑖𝑗 = Δ𝑦𝑖 𝑠/𝑐 𝑠/𝑐 𝑐 [𝑚] Δ𝑥𝑖𝑗 ∶ Coordenada relativa compensada entre Vi − Vj en el eje X 𝑠/𝑐 Δ𝑥𝑖𝑗 [𝑚] ∶ Coordenada relativa no compensada entre Vi − Vj en el eje X 𝑒𝑢𝑥 ∶ Error unitario en x 𝑐 [𝑚] Δ𝑦𝑖𝑗 ∶ Coordenada relativa compensada entre Vi − Vj en el eje Y 𝑠 Δ𝑦𝑖𝑗𝑐 [𝑚] ∶ Coordenada relativa no compensada entre Vi − Vj en el eje X 𝑒𝑢𝑦 ∶ Error unitario en y XVII. Cálculo de Coordenadas Absolutas: 𝑐 𝑥𝑖 = 𝑥𝑗 + Δ𝑥𝑖𝑗 𝑐 𝑦𝑖 = 𝑦𝑗 + Δ𝑦𝑖𝑗 𝑐 [𝑚] Δ𝑥𝑖𝑗 ∶ Coordenada relativa compensada entre Vi − Vj en el eje X 𝑥𝑖 [𝑚] ∶ Coordenada absoluta en el eje X 𝑐 [𝑚] Δ𝑦𝑖𝑗 ∶ Coordenada relativa compensada entre Vi − Vj en el eje Y 𝑦𝑖 [𝑚] ∶ Coordenada absoluta en el eje Y XVIII. Nivelación Taquimétrica 1 𝐷𝑛 = ℎ𝑖 − ℎ𝑚𝑗 + ∙ 𝐾 ∙ 𝐺 ∙ sin 2𝛼 2 Donde, 𝛼𝛼 = 100 − 𝑍𝛼 𝐷𝑛 𝛼𝛼 [m]: Desnivel taquimétrico ℎ𝑖 𝛼 [m]: Altura instrumental ℎ𝑚𝑗 [m]: Hilo medio 𝛼𝛼 𝛼𝐾: Constante estadimétrica 𝛼𝐺[m]: Número generador 𝛼𝑍[grad]: Ángulo vertical XIX. Cálculo de cotas 𝐶𝑖 = 𝐶𝑖−1 + 𝑑𝑛𝑖/𝑖−1 𝐶𝑖 [m]: Cota punto sub-i 𝑑𝑛𝑖/𝑖−1 [m]: desnivel entre puntos i e i-1 XX. Propagación de errores 𝛼 𝑑𝑓(𝑥1 … 𝑥𝑛 ) 2 2 𝜎𝑓(𝑥1 …𝑥𝑛 ) = √ ∑ ( ) ∙ 𝜎𝑥𝑖 𝑥𝑖 𝛼𝑖=1 𝜎𝑓(𝑥1 …𝑥𝑛 ) [-]: Error asociado a la función f 𝑓(𝑥1 … 𝑥𝑛 ) [-]: Función que entrega un valor que depende de los 𝛼𝛼 𝑥𝑖 𝑥𝑖 [-]: Términos de la función f 𝜎𝑥2𝑖 [-]: Error asociado al término
