TAREA 3

FACULTAD:
Ingeniería En Sistemas Computacionales Y Telecomunicaciones
ASIGNATURA: Estadística 1
TÍTULO:
TAREA 3 “Problemas de Probabilidad”
ESTUDIANTE: Carlos Andrés Llanos Vera
PROFESOR:
Ing. Fabricio Urdiales
FECHA:
25 De Mayo Del 2013
CURSO:
Trimestre 1 Del 2013
EJERCICIOS DE PROBABILIDAD DE UN EVENTO.
1. SE GIRA LA RULETA.
A) ¿QUÉ PROBABILIDAD TIENE EL NÚMERO 3?
P(3) = 1/12 X 100 = 8,33%
B) ¿QUÉ PROBABILIDAD TIENE EL ROJO?
P(ROJO) = 4/12 X 100 = 33,33%
C) ¿QUÉ PROBABILIDAD TIENE LOS MÚLTIPLOS DE 4?
P(MULTIPLOS DE 4) = 3/12 X 100 = 25%
D) ¿QUÉ PROBABILIDAD TIENE EL VERDE Y MÚLTIPLO DE 5?
P(VERDE Y MULTIPLO DE 5) = 0/12 X 100 = 0%
E) ¿QUÉ PROBABILIDAD TIENE EL ROJO Y QUE SEA NÚMERO PAR?
P(ROJO Y PAR) = 2/12 X 100 = 16,66%
F) ¿QUÉ PROBABILIDAD TIENE EL COLOR AMARILLO O MÚLTIPLO DE 3?
P(AMARILLO O MULTIPLO DE 3) = 4/12 + 4/12 – 1/12 = 7/12 X 100 = 58,33%
2. RETIRA UNA CARTA DE UN JUEGO DE NAIPES SIN JOKERS. ¿CON QUÉ
PROBABILIDAD OBTIENES…..?
A) EL PRÍNCIPE DE TRÉBOLES
P(PRINCIPE DE TREBOLES) = 1/52 X 100 = 1,92%
B) UNA CARTA ROJA
P(CARTA ROJA) = 13/52 X 100 = 25%
C) UNA CARTA ROJA O REINA
P(ROJA O REINA) = 13/52 + 4/52 – 1/52 = 16/52 X 100 = 30,77%
3. EN UNA URNA HAY UNA BOLA ROJA Y CUATRO BLANCAS.
A) ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LLEGUES A SACAR UNA BOLA ROJA?
P(UNA BOLA ROJA) = 1/4 X 100 = 25%
B) ALBERTO SACÓ LA PRIMERA VEZ UNA BOLA BLANCA Y NO LA REGRESÓ A LA
URNA. ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE AHORA EN LA SEGUNDA VEZ PUEDA
OBTENER LA BOLA ROJA?
P(BOLA ROJA) = 1/3 X 100 = 33,33%
4. EN UNA URNA HAY CUATRO BOLAS CON LETRAS. SE EXTRAEN DOS BOLAS UNA
POR UNA Y SE COLOCAN UNA DETRÁS DE LA OTRA EN EL ORDEN EN EL QUE
FUERON SACADAS.
A) ¿CUÁNTAS PAREJAS SON POSIBLES?
EL; NX; XN; LE; NL; EX; XE; XL; NE; EN; LX; LN
12 POSIBLES PAREJAS
B) ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE FORMAR EI
P(EL) = 4/12 X 100 = 33,33%
5. UNA RULETA TIENE 50 CASILLAS DEL MISMO TAMAÑO NUMERADAS DEL 1 AL 50.
LA RUEDA ES GIRADA UNA VEZ. DETERMINA LA PROBABILIDAD EN CADA CASO:
A) EL NÚMERO TIENE UN SOLO DÍGITO.
P(UN SOLO DIGITO) = 9/50 X 100 = 18%
B) EL NÚMERO TERMINA EN 6
P(TERMINE EN 6) = 5/50 X 100 = 10%
C) EL NÚMERO SE ENCUENTRA ENTRE 20 Y 40
P(ENTRE 20 Y 40) = 19/50 X 100 = 38%
6. SE LANZA UN DADO CON LA CONFIGURACIÓN ILUSTRADA EN LA FIGURA.
A) DETERMINA LA PROBABILIDAD QUE AL LANZAR EL
DADO UNA VEZ SALGA PAR.
P(PAR) = 3/6 X 100 = 50%
B) DETERMINA LA PROBABILIDAD QUE AL LANZAR EL
DADO DOS VECES SALGA PAR.
P(PAR;PAR) = 3/6 X 3/6 = 9/36 X 100 = 25%
C) DETERMINAR LA PROBABILIDAD QUE AL LANZAR EL DADO TRES VECES SIEMPRE
SALGA EL NÚMERO UNO.
P(1;1;1) = 1/6 X 1/6 X 1/6 = 1/216 X 100 = 0,46%
D) DETERMINA LA PROBABILIDAD QUE AL LANZAR EL DADO DOS VECES JAMÁS
SALGA EL CUATRO.
P(NO 4; NO 4) = 3/6 X 3/6 = 9/36 X 100 = 25%
7. SE LANZA UNA MONEDA.
A) DETERMINAR LA PROBABILIDAD QUE AL LANZAR LA MONEDA CUATRO VECES,
JAMÁS SE OBTENGA CARA
LANZ 1
LANZ 2
LANZ 3
LANZ 4
CARA
CARA
SELLO
CARA
CARA
SELLO
SELLO
CARA
CARA
CARA
SELLO
SELLO
CARA
SELLO
SELLO
CARA
CARA
SELLO
CARA
CARA
SELLO
SELLO
SELLO
CARA
CARA
SELLO
SELLO
CARA
SELLO
SELLO
P(CARA;CARA;CARA;CARA) = 1/2 X 1/2 X 1/2 X 1/2 = 1/16 X 100 = 6,25%
B) DETERMINAR LA PROBABILIDAD DE LANZAR LA MONEDA TRES VECES Y SE
OBTENGA SELLO MÁS DE UNA VEZ
LANZ 1
LANZ 2
LANZ 3
CARA
CARA
SELLO
CARA
CARA
SELLO
SELLO
CARA
CARA
SELLO
SELLO
CARA
SELLO
SELLO
P(SELLO MAS DE UNA VEZ) = 4/8 X 100 = 50%
8. UN DADO NORMAL ES LANZADO 6 VECES. ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE….?
A) QUE NO APAREZCA NINGÚN 6
P(6;6;6;6;6;6) = 5/6 X 5/6 X 5/6 X 5/6 X 5/6 X 5/6 = 15625/46656 X 100 = 33,49%
B) QUE SÓLO APAREZCA NÚMERO PARES.
P(PAR;PAR;PAR;PAR;PAR;PAR) = 3/6 X 3/6 X 3/6 X 3/6 X 3/6 X 3/6 = 729/46656 X 100 =
1,56%
C) QUE SÓLO APAREZCAN NÚMEROS MAYORES A 2
P(>2;>2;>2; >2;>2;>2) = 4/6 X 4/6 X 4/6 X 4/6 X 4/6 X 4/6 = 4096/46656 X 100 = 8,78%
9. ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE…..?
A) QUE EL TROMPO CUADRADO SE INCLINE HACIA EL
AMARILLO
P(AMARILLO) = 1/4 X 100 = 25%
B) QUE EL TROMPO CUADRADO SE INCLINA SIEMPRE
EN AMARILLO SI ES GIRADO TRES VECES
P( AM;AM;AM) = 1/4 X 1/4 X 1/4 = 1/64 X 100 = 1,56%
10. DE LA URNA EN FORMA DE MEDIA SE EXTRAEN SUCESIVAMENTE BOLAS CON
LETRAS SIN RESTITUCIÓN Y SE COLOCAN EN EL ORDEN QUE FUERON SACADA
UNA DETRÁS DE OTRA.
DETERMINA LA PROBABILIDAD DE:
P = 3/9 ; O = 2/9 ; M = 1/9 ; A = 2/9 ; L = 1/9
A) FORMAR LA PALABRA POMPA
P(POMPA) = 3/9 X 2/8 X 1/7 X 2/6 X 2/5 = 24/15120
24/15120 X 100 = 0,16%
B) FORMAR LA PALABRA MALA
P(MALA) = 1/9 X 2/8 X 1/7 X 1/6 = 2/3024 X 100 = 0,16%
C) FORMAR LA PALABRA PALMA
P(PALMA) = 3/9 X 2/8 X 1/7 X 1/6 X 1/5 = 6/15120 X 100 = 0,04%
11. LA RULETA ES GIRADA DOS VECES. ¿CUÁL ES LA
PROBABILIDAD DE QUE AMBAS VECES SALGA EL
MISMO NÚMERO?
P(0;0) = 1/6 X 1/6 = 1/36 X 100 = 2,77%
P(1,1) = 1/6 X 1/6 = 1/36 X 100 = 2,77%
P(2,2) = 2/3 X 2/3 = 4/9 X 100 = 44,44%
P(MISMO NUMERO;MISMO NUMERO) = 1/36 + 1/36 + 4/9 = 1/2 X 100 = 50%
12. EN UNA MÁQUINA DE JUEGOS, HAY TRES RUEDAS QUE
SE PARAN AL AZAR. EN EL ÁREA NEGRA APARECE UN
NÚMERO DE TRES DÍGITOS. SI SACAS 111 GANAS Y SI
SÓLO SACAS DOS 1 OBTIENES UN JUEGO GRATIS.
CALCULA LA PROBABILIDAD PARA
A) GANAR
P(1;1;1) = 1/9 X 1/10 X 1/10 = 1/900 X 100 = 0,11%
B) OBTENER UN JUEGO GRATIS.
P(DOS 1) = (1/10 X 1/10 X 8/9) + (1/10 X 9/10 X 1/9) + (9/10 X 1/10 X 1/9) = 8/900 + 9/900
+ 9/900 = 26/900 X 100 = 2,88%
C) QUE LOS 3 SEAN IGUALES
P(IGUAL;IGUAL;IGUAL) = 1/9 X 1/9 X 1/9 X 9 = 9/729 X 100 = 1,23%
13. UNA PERSONA EXTRAE 4 VECES UNA BOLA DE LA URNA,
DEVOLVIÉNDOLA DESPUÉS DE ANOTAR SU LETRA A LA
URNA (CON RESTITUCIÓN). SI ANOTA LAS 4 LETRAS EN EL
ORDEN EN QUE LAS SACA. ¿QUÉ PROBABILIDAD HAY QUE
SE FORME LA COMBINACIÓN OTTO
O = 2/4 ; T = 2/4
P(OTTO) = 2/4 X 2/4 X 2/4 X 2/4 = 1/16 X 100 = 6,25%
14. LA FIGURA MUESTRA EL DESARROLLO DE UN DADO A
COLOR. DETERMINA LA PROBABILIDAD:
A) DE NO OBTENER AMARILLO SI LO LANZO UNA VEZ
P(AMARILLO) = 4/6 X 100 = 66,66%
B) DE NO OBTENER AMARILLO SI LO LANZO TRES VECES
P(AMARILLO; AMARILLO; AMARILLO) = 4/6 X 100 = 66,66%
C) DE OBTENER AMARILLO, AZUL, Y ROJO EN TRES
LANZAMIENTOS SUCESIVAMENTE.
P(AMARILLO;AZUL;ROJO) = 2/6 X 1/6 X 3/6 = 6/216 X 100 = 2,77%
15. EN UN JUEGO SE LANZAN DOS DADOS NORMALES AL MISMO TIEMPO.
DETERMINA LA PROBABILIDAD DE LOS SIGUIENTES SUCESOS:
A) LA SUMA DE LOS PUNTOS ES MAYOR QUE 10
(5,6) (6,5) (6,6)
P(SUMA > A 10) = 3/36 X 100 = 8,33%
B) EL NÚMERO DEL DADO AZUL ES DOS PUNTOS MAYOR QUE EL DADO ROJO
(3;1) (4;2) (5;3) (6;4)
P(AZUL 2 PUNTOS MAYOR A ROJO) = 4/36 X 100 = 11,11%
16. UN EXAMEN CONTIENE 6 PREGUNTAS. PARA CADA PREGUNTA SE HA INDICADO
CUATRO POSIBLES RESPUESTAS, DE LA CUAL SÓLO UNA ES CORRECTA.
A) ¿DE CUÁNTAS FORMAS SE PODRÍA RESPONDER CADA PREGUNTA Y CUÁNTAS
POSIBLES RESPUESTA HAY EN TOTAL?
4 X 4 X 4 X 4 X 4 X 4 = 4096 POSIBLES RESPUESTAS.
B) ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE ADIVINAR LAS 6 RESPUESTAS CORRECTAS?
P(6 RESP. CORRECTAS) = 1/4 X 1/4 X 1/4 X 1/4 X 1/4 X 1/4 = 1/4096 X100 = 0,02%
C) ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE NO ADIVINAR NINGUNA RESPUESTA CORRECTA?
P(6 RESP. INCORRECTAS) = 3/4 X 3/4 X 3/4 X 3/4 X 3/4 X 3/4 = 729/4096 X100 = 17,80%
17. SE LANZA UNA MONEDA, Y UN DADO CUYA CONFIGURACIÓN SE MUESTRA EN
LA FIGURA.
A) ¿CUÁNTOS EVENTOS SON POSIBLES?
2 X 6 = 12 EVENTOS POSIBLES
B) ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD QUE LA MONEDA
SALGA CARA Y QUE EL DADO NO MUESTRE EL
COLOR AMARILLO?
P(CARA;AMARILLO) = 1/2 X 4/6 =4/12 X 100 = 33,33%
C) ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD QUE EN LA
MONEDA SALGA SELLO Y QUE DADO MUESTRE
EL COLOR ROJO?
P(SELLO;ROJO) = 1/2 X 3/6 =3/12 X 100 = 25%
RECORDAD: AL LANZAR UNA MONEDA SE OBTIENEN DOS EVENTOS: CARA-SELLO
18. SI SE EXTRAE UNA BOLA DE TRES
URNAS, RESPECTIVAMENTE.
ENTONCES:
¿CUÁL ES PROBABILIDAD QUE AL SACAR
UNA BOLA DE CADA URNA?
A) LAS TRES BOLAS MUESTREN UN
NÚMERO PAR.
P(PAR;PAR;PAR) = 2/5 X 1/3 X 2/4 = 4/60 X 100 = 6,66%
B) LA PRIMERA BOLA SEA IMPAR, LA SEGUNDA BOLA PAR Y LA TERCERA BOLA
MÚLTIPLO DE TRES.
P(IMPAR;PAR;MULTIPLO DE 3) = 3/5 X 1/3 X 1/3 = 3/45 X 100 = 6,66%
C) QUE LAS TRES BOLAS TENGAN EL MISMO NÚMERO.
P(=NUMERO;=NUMERO;=NUMERO) = 1/3 X 1/3 X 1/3 X 3 = 1/9 X 100 = 11,11%
19. ASUME QUE LA PROBABILIDAD DEL NACIMIENTO DE UN VARÓN O UNA
MUJER ES LA MISMA.
A) UNA PAREJA DECIDE TENER 3 HIJOS. ¿CUÁNTOS RESULTADOS SON
POSIBLES?
HIJO 1
HIJO 2
HIJO 3
VARON
VARON
MUJER
VARON
VARON
MUJER
MUJER
VARON
VARON
MUJER
MUJER
VARON
MUJER
MUJER
8 POSIBLES RESULTADOS
B) ¿CUÁL ES PROBABILIDAD DE QUE UNA FAMILIA CON TRES NIÑOS, ….?
 TENGA SOLO UNA MUJER
P(SOLO UNA MUJER) = 3/8 X 100 = 37,5%
 TENGA DOS VARONES Y UNA MUJER
P(DOS VARONES Y UNA MUJER) = 3/8 X 100 = 37,5%
 MÍNIMO UN VARÓN
P(MINIMO UN VARON) = 7/8 X 100 = 87,5%