Demostración de la caída libre de una esfera

CAIDA LIBRE
RESUMEN
El presente trabajo tiene por objeto demostrar la caída libre de una esfera. La medición de de
este parámetro se efectúa, pasando una esfera por una fotocelda y se determina el tiempo que
la esfera tarad en pasar por la fotocelda y se efectúa el experimento a diferentes alturas y
posteriormente con los datos tomados en el laboratorio se obtiene el porcentaje de error entre
el cociente de la gravedad teórica y la gravedad experimental, expresando el error en
porcentaje.
ABSTRACT
The present work intends to demonstrate the free fall of a sphere. The measurement of this
parameter takes place, passing a sphere through one fotocelda and determines the time that
the sphere you tare in happening through fotocelda and the experiment to different heights
takes place and later with the data taken in the laboratory the percentage of error between the
quotient of the theoretical gravity and the experimental gravity is obtained, expressing the error
in percentage.
MARCO TEORICO
En cinemática, la caída libre es un movimiento de un cuerpo dónde solamente influye la
gravedad. En este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es decir, se
estudia en el vacío. El movimiento de la caída libre es un movimiento uniformemente
acelerado. La aceleración instantánea es independiente de la masa del cuerpo, es decir, si
dejamos caer un coche y una pulga, ambos cuerpo tendrán la misma aceleración, que coincide
con la aceleración de la gravedad (g).
MONTAJE EXPERIMENTAL
Para efectuar este experimento se empleo un gate para determinar el tiempo de la esfera al
pasar por la foto celda y posteriormente se tomaron diferentes distancias para determinar el
valor de la gravedad experimental a razón de las diferentes distancias (Ver figura 1 – Figura 2).
Figura 1. Gate utilizado para determinar el tiempo en la práctica.
Figura 2. Simulación del montaje efectuado en el laboratorio
Figura 3. Montaje experimental
TABLAS DE DATOS
Tabla 1. Tiempos tomados en las diferentes distancias y tiempo promedio.
t1
t2
t3
Sumatoria Promedio
0,12 0,14 0,13
0,39
0,13
0,15 0,16 0,14
0,45
0,15
Distancia
(m)
0,1
0,20
0,20
0,20
0,21
0,23
0,31
0,19
0,19
0,21
0,24
0,37
0,18
0,19
0,24
0,27
0,3
0,57
0,59
0,67
0,74
0,98
0,19
0,20
0,22
0,25
0,33
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
Tabla 2. Gravedad teórica y gravedad experimental en cada uno de las distancias.
G
G
Distancia
Experimental Teórica
(m)
m/s2
m/s2
0,1
9,8
11,48
0,20
9,8
19,29
0,30
9,8
18,11
0,40
9,8
21,70
0,50
9,8
17,22
0,60
9,8
16,22
0,70
9,8
15,35
Tabla 3. Calculo de error en relación a la distancia y tiempo promedio
Calculo de
error (%)
-17,13
-96,84
-84,83
-121,44
-75,69
-65,51
-56,63
Distancia
t
(m)
promedio
0,1
0,13
0,20
0,15
0,30
0,19
0,40
0,2
0,50
0,22
0,60
0,25
0,70
0,33
FIGURAS
Figura 1. Grafica de la relación Distancia vs. Tiempo y ecuación cuadrática obtenida.
2
Distancia Vs Tiempo y = 0,3214x + 0,0393x + 0,13
R2 = 0,9576
Distancia (m)
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
0
0,2
0,4
Tiempo (s)
0,6
0,8
Figura 2. Grafica de relación del porcentaje de error en cada distancia.
Porcentaje de Error
-56,63;
-96,84;
11% -17,13; 3%
19%
-65,51;
13%
-84,83;
16%
-75,69;
15%
-121,44;
23%
1
2
3
4
5
6
7
CALCULO DE ERROR
Para efectuar el calculo de error se procedió a aplicar las fórmulas de error = (1-(g teórica/g
experimental)* 100, de acuerdo a esto se aplico la formula para cada una de las gravedades
experimentales obtenidas en los diferentes tiempos y diferentes distancias (Ver tabla 3).
ANALISIS DE RESULTADOS
El primer análisis debe basarse en la obtención de los diferentes porcentajes de error. Como se
observa en la tabla 3 el mayor porcentaje de error se presento en la distancia equivalente a los
0.40 m, y el menor porcentaje de error se presento en la distancia de los 0. 1 m y a nivel de
representación porcentual la distancia de 0.40 m, presenta alrededor del 23% sobre el total del
100% en relación al porcentaje de error. Este porcentaje de error negativo no indica ninguna
tendencia especial, simplemente nos dice que en la medición del experimento el cociente entre
la gravedad teórica y la gravedad experimental debe ser mayor que 0 para que el resultado del
porcentaje del error sea positivo, en nuestro caso todos los valores obtenidos entre el cociente
de la gravedad teórica y el cociente de la gravedad experimental es menor que 1 de ahí que
siempre el porcentaje de error sea negativo, lo que no necesariamente quiere decir que la
diferencia del valor obtenido en la gravedad experimental sea notoria en relación al valor de la
gravedad teórica, si observamos detenidamente la tabla 2 vemos que los valores no difieren
mucho, salvo en la distancia de 0.40 m donde el valor de la gravedad mas del doble del valor
experimental. Lo interesante del comportamiento de caída libre y eso se deduce a partir del
comportamiento de los datos, es que la caída libre solo depende de la gravedad; en la tabla 3
observamos que a medida que aumenta la distancia aumenta el tiempo de recorrido de la
esfera, pero en este caso la gravedad no asume un comportamiento característico, es decir ni
aumenta ni disminuye siempre asume valores fluctuantes, así que los valores presentados
especialmente en la tabla 2 son producto del error en la ejecución practica, recordemos que
para tener unos valores ideales de gravedad es imprescindible despreciar el rozamiento del
cuerpo en el aire, y es en el vacío donde podemos encontrar esta particularidad.
Cuando se grafico la relación entre la distancia y los tiempos tomados en la practica, se llego a
obtener una grafica cuadrática o polinomial de grado 2, la cual presento una ecuación de Y=
0,3214 x2 + 0.0393 x+ 0.13, presentado un valor de R 2 = 0.9576 cercano al 1, lo que indica un
buen ajuste de los datos a este tipo de comportamiento grafico y modelo matemático YF= At 2 +
Bt + C.
CONCLUSIONES



La caída libre es un movimiento de un cuerpo dónde solamente influye la gravedad
El movimiento de la caída libre es un movimiento uniformemente acelerado
La aceleración instantánea es independiente de la masa del cuerpo
BIBLIOGRAFIA
Serway A. R. FISICA. Editorial McGraw-Hill. Cuarta Edición. Tomo I. México D.F. 1999.