tesis - IPN - Instituto Politécnico Nacional

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA
Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E
INVESTIGACIÓN
UNA HERRAMIENTA PARA LA ESTIMACIÓN DE LA
ATENUACIÓN DE LAS ONDAS DE RADIO POR LA
IONOSFERA
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD
EN INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES
PRESENTA
ING. ERIC GÓMEZ GÓMEZ
DIRECTOR DE TESIS:
DR. VLADISLAV KRAVCHENKO CHERKASSKI
MÉXICO, D.F.
JUNIO, 2005
A mis padres ...
Fidelina Gómez Cabrera
Oscar Gómez Sánchez
por supuesto a
Anselmo Pacheco Garcı́a
y en forma especial a
Aquı́ deberı́a estar tu nombre†
Agradecimientos
Aún cuando lo deseo hacer, por espacio no puedo enumerar a todos aquellos que de
una u otra forma me han ayudado en mi estancia en la SEPI-MIT; sin embargo,
estoy en gran deuda y merecen ser citados:
• Mi asesor de tesis Dr. Vladislav Kravchenko Cherkasski, por todas sus enseñanzas
y por la paciencia prodigiosa que me ha tenido para la realización y consumación de esta Tesis.
• Los Doctores Héctor Pérez de Tejada y Serguei Pulinetz del Instituto de
Geofı́sica de la UNAM, por todas las facilidades que me han ofrecido para
involucrarme en el campo de la fı́sica ionosférica.
• Mis hermanos Oscar, Ulises e Hiram, por todo el amor que me han dado.
• Mis sobrinos Irving, Emanuel, Christian y Jared por darme la oportunidad de
seguir siendo niño.
• Mis muy queridos amigos Hugol, Martı́n y Rockdrigo, por su amistad y apoyo
incondicional.
Resumen
Tomando como punto de partida la teorı́a de Appleton-Hartree, se propone una
herramienta computacional para estimar la atenuación de las ondas de radio en
la ionosfera. Este método proporciona los elementos necesarios para obtener la
expresión analı́tica del ı́ndice de refracción en el medio en cuestión. Posteriormente,
mediante la teorı́a electromagnética se valora los efectos de la incorporacin paulatina
a la ionosfera. El resultado más importante de este trabajo es la obtención de
un perfil de atenuación calculado para diferentes alturas en la que se consideró la
densidad electrónica y la frecuencia colisiones a diferentes altitudes. Los cálculos
fueron realizados en las bandas de frecuencias satelitales Ku y Ka.
Abstract
Taking as basis the theory of Appleton-Hartree, a computational tool is proposed for
estimating the attenuation of radio waves in the ionosphere. This method provides
the necessary elements in order to obtain the analytical expression for the refraction
index in such a medium. Subsequently, by means of the electromagnetic theory,
the effects caused by gradual incorporation are analyzed. An attenuation profile is
calculating for different heights, taking into account the electronic density and the
collision frequency. The last point is the most important result in this work, the
interval of interest corresponds to the Ku Ka satellite frequency bands.
Índice de Figuras
1
Representación del Vector de Polarización . . . . . . . . . . . . . . . 18
2
Marco de Referencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3
Fotografı́a Extraı́da de una Ionosonda . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4
Deflexión sufrida por una onda plana al cruzar una sucesión de capas
homogéneas de ı́ndice de refracción decreciente . . . . . . . . . . . . . 29
5
Cuando en alguna de las capas se alcanza el valor del ángulo crı́tico
se produce la reflexión total de la onda y ésta es devuelta a tierra con
el mismo ángulo con el que entra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6
Concentración Electrónica en la Ionosfera . . . . . . . . . . . . . . . . 31
7
Distribución de la Concentración Electrónica y de la Frecuencia de
Colisiones en la Ionosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
8
Índice de Refracción en las Diferentes Alturas de la Ionosfera en el Dı́a 36
9
Índice de Refracción en las Diferentes Alturas de la Ionosfera en la
Noche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
10
Atenuación en las Diferentes Alturas de la Ionosfera en el Dı́a . . . . 37
11
Atenuación en las Diferentes Alturas de la Ionosfera en la Noche . . . 38
12
Ubicación de Ionosondas en el Mundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
13
Máximo de la Atenuación durante el Dı́a vs Frecuencia . . . . . . . . 42
14
Máximo de la Atenuación durante la Noche vs Frecuencia . . . . . . . 42
viii
Índice de Tablas
1
Detalles de la Estructura de la Ionosfera . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2
Valores de N y ν con relación a la altura . . . . . . . . . . . . . . . . 34
ix
Contenido
1 Introducción
1
1.1
Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.4
Alcances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.5
Organización de la tesis
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Elementos de la Teorı́a Electromagnética
5
2.1
Ecuaciones de Maxwell en los medios macroscópicos . . . . . . . . . .
5
2.2
Ondas planas en un medio no conductor . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.3
Ondas en medios con absorción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3 Radiopropagación en la Ionosfera
15
3.1
Propiedades generales de la ionosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2
La propagación en un medio ionizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3
La Teorı́a de Appleton-Hartree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4
Derivación de la fórmula de Appleton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.5
Simplificaciones a la fórmula de Appleton-Hartree . . . . . . . . . . . 25
3.6
La absorción de las ondas de radio en la ionosfera . . . . . . . . . . . 26
3.7
Reflexión y refracción de las ondas de radio por la ionosfera
. . . . . 27
4 Implementación de la Herramienta de Estimación de la Atenuación
de las Ondas de Radio en la Ionosfera
31
4.1
Adquisición de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2
Cálculo del ı́ndice de refracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3
Cálculo del factor de atenuación y del amortiguamiento . . . . . . . . 35
5 Aplicación de la Herramienta de Estimación de la Atenuación de
las Ondas de Radio en las Comunicaciones Satelitales
x
39
5.1
Enlaces por Satélite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.2
Asignación de bandas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6 Conclusiones y Recomendaciones
43
6.1
Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6.2
Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
6.3
Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Bibliografı́a
46
A Estación “El Cerrillo”
48
A.1 Panorámica exterior de “El Cerrillo” . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
A.2 Fachada de la estación ionosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
A.3 Ionosonda de pelı́cula fotográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
A.4 Mesa para el trazo de ionogramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
A.5 Ionosonda digital IPS-42 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
B Programas Editados en Matlab
51
B.1 Programa que grafica el ı́ndice de refracción durante el dı́a . . . . . . 51
B.2 Programa que grafica el ı́ndice de refracción durante la noche . . . . . 51
B.3 Programa que calcula el factor de atenuación . . . . . . . . . . . . . . 52
B.4 Programa que calcula el amortiguamiento
. . . . . . . . . . . . . . . 53
B.5 Cálculo de la atenuación máxima durante el dia vs frecuencia . . . . . 54
B.6 Cálculo de la atenuación máxima durante la noche vs frecuencia . . . 55
xi
1
Introducción
1.1
Antecedentes
Los rayos o trayectos de propagación terrestre no son los únicos medios por los que
se puede transmitir una onda para alcanzar al receptor. Esto se demostró al sorprendido mundo cientı́fico en 1901, gracias a la transmisión de señales radioeléctricas a
través del Atlántico lograda por Marconi.
Ya se han hecho cálculos para demostrar que los efectos de la difracción serı́an
insuficientes para permitir la transmisión a tan gran distancia rodeando la curvatura
de la Tierra, por lo que pronto aparecieron otras explicaciones. La existencia de una
región reflectora en la región superior de la atmósfera fue propuesta (independientemente) por A.E. Kennelly y Oliver Heaviside; esta capa de Kennelly-Heaviside, o
ionosfera, como ahora se denomina, fue tema de grandes discusiones en los fenómenos
de propagación radioeléctrica.
El conocimiento de las caracterı́sticas de la ionosfera se basa en gran parte a
sus efectos sobre las ondas radioeléctricas, tanto sobre las que penetran en ella
en el caso de señales de los cohetes o satélites como de las reflejadas en ella de
transmisores terrestres. Se ha encontrado experimentalmente que por la noche las
señales de los transmisores terrestres en el margen de las frecuencias de radiodifusión
se reflejan, pero durante el dı́a las señales reflejadas son muy débiles o inexistentes.
Al aumentar la frecuencia, sin embargo; estas ondas reflejadas durante el dı́a se hacen
más fuertes, y a frecuencias entre 10 y 30 MHz pueden producir señales intensas a
distancias de varios miles de kilómetros. Aumentando más la frecuencia se alcanza
un punto en que las ondas dejan de ser reflejadas, penetrando en la ionosfera y
perdiéndose en el espacio exterior (a la ionosfera). Por tanto, hay un margen de
frecuencias aproximadamente entre 3 y 30 MHz en el que, aunque la onda de tierra
está muy atenuada, puede aún lograrse una comunicación a gran distancia por las
1 Introducción
2
reflexiones que tienen lugar en la ionosfera. En general, estas ondas “celestes” son
menos estables que las señales de las ondas terrestres “superficiales”, dependiendo su
intensidad de la frecuencia y de la condición de la ionosfera. El estado de la ionosfera
ha resultado que varı́a de hora en hora, de dı́a en dı́a y de estación en estación de la
misma manera que lo hace el clima. Lo mismo que el clima puede haber periodos de
tormentas repentinas, aunque la mayorı́a de las variaciones son mas bien regulares
y pueden predecirse con varios dı́as de adelanto. Indudablemente, el arte de la
predicción ionosférica está al mismo nivel que la predicción meteorológica, al que
se parece mucho. Las estaciones de observación ionosféricas establecidas en varias
partes del mundo recogen y registran informaciones ionosféricas de sus regiones.
Estas informaciones se recogen, comparan e interpretan, y son reunidas en mapas
que muestran las condiciones pasadas y sirven para predecir las inmediatas futuras.
Empleando estos mapas es posible determinar con antelación la frecuencia óptima
a emplear en una comunicación entre dos puntos de la superficie terrestre en un
momento dado. Ası́, aunque la propagación ionosférica a gran distancia no tenga
las caracteristicas de una propagación estable de una propagación por onda de tierra
entre puntos no muy distantes, da, en general, un medio predecible, y por tanto de
empleo práctico para una radiocomunicación. El conocimiento de algunas de las
caracteristicas más importante de la ionosfera será de gran ayuda para el ingeniero
que tenga que proyectar un sistema de comunicación radioeléctrica.
1.2
Objetivo
El trabajo de investigación propuesto consiste en desarrollar una herramienta para
determinar la atenuación de las ondas de radio en el plasma ionosférico.
1.3
Justificación
Se han hechos varios estudios con el fin de entender el comportamiento de las ondas
de radio en la ionosfera. Muchos de estos trabajos de investigación han propor-
1 Introducción
3
cionado resultados teóricos importantes que nos han permitido describir cualitativamente el comportamiento de las ondas de radio cuando éstas se incorporan paulatinamente al plasma ionosférico. El presente trabajo pretende implementar una
herramienta que permita integrar parte de la teorı́a existente del modelo del plasma
ionosférico con el objetivo de realizar una estimación de la atenuación de las ondas
de radio en la ionosfera.
1.4
Alcances
Esta Tesis se enfocará a desarrollar una herramienta computacional que permita estimar la atenuación de las ondas electromagnéticas planas con dependencia armónica
en el tiempo en la bandas de frecuencia Ku y Ka. El cálculo de la atenuación se
hará considerando la propagación en la ionosfera, la cual será modelada como un
medio lineal, isotrópico y no homogéneo.
1.5
Organización de la tesis
Este documento de Tesis está constituido por seis capı́tulos, los cuales se recomienda
sean leı́dos de manera secuencial debido a que este orden corresponde a la metodologı́a
seguida en el desarrollo de las actividades de investigación.
En el capı́tulo 1 presentamos un panorama general del documento de tesis, en
donde incluı́mos una descripción del contexto de la investigación, el planteamiento
de la problemática a resolver, el objetivo y los alcances de la investigación.
El capı́tulo 2 aborda una breve revisión de algunos elementos de la teorı́a de los
campos electromagnéticos. En él, se tratan las ecuaciones de Maxwell y los principios de ı́ndole más general que se derivan de ellas y que se aplican posteriormente
para poder diseñar y desarrollar la propuesta de la Tesis.
1 Introducción
4
Una revisión cuidadosa de la teorı́a fı́sica de la ionosfera se realiza en el capı́tulo
3. Este capı́tulo pretende integrar aspectos de la teoria electromagnética y la fı́sica
ionosférica, definiendo, de esta manera, las herramientas teóricas necesarias para
cumplir con nuestro objetivo.
Los capı́tulos 4 y 5 incluyen la implementación de la herramienta de estimación
de la atenuación de las ondas de radio en la ionosfera, muestran, además, resultados de la atenuación que ocasiona la ionosfera a diferentes frecuencias de radio, las
técnicas de adquisición de las variables ionosféricas y las aplicaciones posibles de
este trabajo de investigación.
Finalmente, en el Captulo 6 se presenta un sumario y las conclusiones del trabajo
de investigación realizado. Se enlistan las contribuciones efectuadas y por último se
proporcionan un conjunto de sugerencias para futuros trabajos de investigación.
2
Elementos de la Teorı́a Electromagnética
2.1
Ecuaciones de Maxwell en los medios macroscópicos
Los postulados de la teorı́a electromagnética son las cuatro ecuaciones de Maxwell:
~
∇·D
~
∇·B
=
ρ,
(a)
=
0,
(b)
~ = ∂t D
~ + ~j,
∇×H
~ =
∇×E
(1)
(c)
~
−∂t B,
(d)
junto con dos ecuaciones materiales:
~ =
D
~
ǫ0 ǫr E,
(a)
~ = µ0 µr H.
~
B
(b)
(2)
~ yH
~ representan los campos eléctrico
En las ecuaciones (1) y (2), los vectores, E
~ yB
~ son los vectores de inducción eléctrica y magnética respectivay magnético; D
mente; ρ representa la densidad de la carga eléctrica; ~j la densidad de la corriente
eléctrica; ǫ0 y µ0 son constantes fundamentales; la permitividad eléctrica y la permeabilidad magnética del espacio libre. ǫr es la permitividad relativa del medio,
µr es su permeabilidad y dependiendo del carácter del medio pueden ser escalares
(medio isotrópico), matrices 3×3 (anisotrópico); constantes (medio homogéneo). El
sı́mbolo ∂t denota la derivada con respecto al tiempo. De (1a) y (1c) obtenemos
también la relación entre ~j y ρ. Al aplicar la divergencia a (1c) tenemos:
~ + ∇ · ~j = 0.
∂t ∇ · D
La utilización de (1a) nos da:
∂t ρ + ∇ · ~j = 0.
La ecuación (3) representa la conservación de la carga eléctrica.
(3)
6
2 Elementos de la Teorı́a Electromagnética
2.2
Ondas planas en un medio no conductor
Un aspecto fundamental de las ecuaciones de Maxwell para el campo electromagnético
es la existencia de soluciones que consisten en ondas progresivas que representan el
transporte de energı́a de un punto a otro. Las ondas electromagnéticas más simples
e importantes son las planas transversales. En ausencia de fuentes, el sistema de
ecuaciones (1) son:
~ = 0,
∇·E
~ = 0,
∇·B
~ +
∇×E
~
∂t B
= 0,
~ − µǫ∂t E
~ = 0,
∇×B
(4)
donde hemos caracterizado el medio por los parámetros µ, ǫ, que por el momento se
supone que son independientes de la frecuencia. Combinando las dos ecuaciones en
que figuran los rotacionales y aprovechando que las divergencias son nulas, encon~ yB
~ satisfacen la ecuación
tramos que cada una de las componentes cartesianas de E
de onda:
∇2 u −
1 2
∂ u = 0,
v2 t
(5)
donde
1
v=√ ,
µǫ
(6)
es una constante caracterı́stica del medio cuyas dimensiones son las de una velocidad.
La ecuación (5) admite como soluciones las ondas planas:
~
u(~r, t) = ei ωt−i k·~r ,
(7)
donde la frecuencia angular ω y el módulo del vector de onda ~k se hallan relacionados
por:
k=
ω
√
= ω µǫ.
v
(8)
Si consideramos la propagación de las ondas en una sola dirección, que puede ser la
dirección x, la solución fundamental es:
u(x, t) = Ae i wt−i kx + Be −i wt−i kx ,
(9)
7
2 Elementos de la Teorı́a Electromagnética
que mediante (8) se puede escribir ası́:
uk (x, t) = Ae −ik (x−vt) + Be ik (x+vt) .
(10)
Si v no depende de k (esto es, en un medio sin dispersión, en el cual µǫ es independiente de la frecuencia), sabemos por el teorema de D’ Alembert que la solución
general es de la forma
u(x, t) = f (x − vt) + g(x + vt),
(11)
a partir de uk (x, t) donde f (z) y g(z) son funciones arbitrarias. Con facilidad se
comprueba directamente que se trata de una solución de la ecuación de onda (5).
La ecuación (11) representa ondas que se desplazan hacia la izquierda y hacia la
derecha, siendo v la velocidad de propagación que recibe el nombre de velocidad de
fase de la onda.
Si el medio es dispersivo, esto es, si el producto µǫ es función de la frecuencia,
algunas partes del razonamiento exigen una modificación. Si antes de combinar las
ecuaciones (4) se realiza un desarrollo en ω mediante la integral de Fourier, se llega
a la ecuación de ondas de Helmholtz:
∇2 u + µǫ ω 2 u = 0.
(12)
Ası́, pues, k viene dada todavı́a por (8). Esto significa que para cada componente de
frecuencia ω las soluciones de ondas planas son de la forma (7). Solamente cuando
reconstruimos la onda como función de x y de t es cuando la dispersión introduce
modificaciones. La ecuación (11) deja de ser válida y la onda cambia de forma a
medida que se propaga.
~ H)
~ depende armónicamente del tiempo entonces:
Si asumimos que el campo (E,
~ r, t) = Re { E(~r) · e i ωt } ,
E(~
~ r, t) = Re{ H(~r) · e i ωt },
H(~
2 Elementos de la Teorı́a Electromagnética
8
a estos campos se les conoce también como monocromáticos o en régimen estacionario. Donde E(~r), H(~r), se denominan campos fasoriales o simplemente “fasores”. Si reescribimos las ecuaciones (1) y las ecuaciones materiales (2) en forma
fasorial, entonces toman la forma
∇ × H = iωǫ0 ǫ E + J,
(13)
∇ × E = −iωµ0 µ H,
(14)
i ωρFAS + ∇ · J = 0.
(15)
El par de ecuaciones definidas en (2) ya están incluı́das en (13), (14). La ecuación
(1b) se desprende de (14) después de la aplicación de la divergencia.
~ yE
~ por una parte,
Al considerar la relación entre los campos instantáneos D
~ y B
~ por otra, en un medio isotrópico lineal, se ha supuesto una relación de
H
proporcionalidad definida por el par de ecuaciones expresadas en (2). Sin embargo,
esa no es la relación lineal más general que se pueda suponer. Efectivamente, en
la teorı́a de sistemas lineales, la relación entre una magnitud de entrada y otra de
salida no se reduce a y(t) = kx(t), sino que viene dada por:
Z ∞
y(t) =
h(t − τ ) x(τ ) dτ.
−∞
~ r, t) y E(~
~ r, t) es:
Ası́ la relación lineal más general entre D(~
Z ∞
~
~ r, τ ) dτ,
D(~r, t) =
hE (~r , t − τ ) E(~
(16)
−∞
~
donde hE (~r, t) es la respuesta al impulso que relaciona en el tiempo la respuesta D
~ en el punto ~r. La respuesta al impulso pone de manifiesto que el
a la entrada E
~ da una representación macroscópica, no
medio, de cuya interacción con el campo E
responde, en general, instantáneamente a una excitación; si lo hiciera, la respuesta
al impulso tomarı́a la forma particular hE (~r, t) = ǫ(~r, t) δ(t) y encontrarı́amos la
ecuación (2a).
2 Elementos de la Teorı́a Electromagnética
9
Podemos denotar a los fasores correspondientes por D(~r, ω) y E(~r, ω). La relación
(16) entre campos instantáneos implica que los fasores, que contienen la información
de los campos variables ω, se relacionan, mediante D(~r, ω) = ǫ(~r, ω) E(~r, ω) donde
ǫ(~r, ω) es la transformada de Fourier de hE (~r, t)
Z ∞
hE (~r, t) e−iωt dt,
ǫ(~r, ω) =
−∞
y por lo tanto, una magnitud en general compleja, aunque hE (~r, t) es real.
El hecho de que ǫ(~r, ω) sea compleja indica que existe una diferencia de fase entre
D(~r, ω) y E(~r, ω), que es la manifestación a nivel macroscópico, de un intercambio
de energı́a entre el campo y la materia a nivel microscópico. En medios materiales
en equilibrio térmico, o próximos a él, la parte imaginaria de ǫ es negativa, por lo
que, cuando interesa resaltar explı́citamente el carácter complejo de la permitividad,
suele escribirse
ǫ(~r, ω) = ǫ ′ (~r, ω) − i ǫ ′′ (~r, ω),
donde tanto ǫ ′ como ǫ ′′ son positivos. En este caso, la interacción del campo con el
medio resulta en cesión de energı́a del campo a la materia, y se dice que el medio
presenta pérdidas. Por supuesto, la inercia de la polarización magnética se describe
de la misma manera; es decir,
µ(~r, ω) = µ ′ (~r, ω) − i µ ′′ (~r, ω).
Otra causa de pérdidas que puede tratarse como una contribución a la parte imaginaria negativa de la permitividad eléctrica, es la conductividad del medio con el que
interactúe el campo. En efecto, al considerar la ley de Ampere-Maxwell en forma
fasorial:
∇ × H = J + i ωǫ E.
Si en el medio no hay fuentes independientes, pero manifiesta cierta conductividad
σ finita, la densidad de corriente y el campo eléctrico están relacionados por la ley
10
2 Elementos de la Teorı́a Electromagnética
de Ohm
J = σ E.
Sustituyendo esta última expresión de la densidad de corriente en la ley de AmpereMaxwell, se tiene:
∇ × H = σ E + i ω ǫ E.
Sacando como factor común i ω en el término de la derecha, la expresión anterior se
escribe
∇ × H = iω
ǫ−i
σ
E.
ω
Comparando esta última expresión con la ley de Ampere-Maxwell en un medio de
conductividad nula:
∇ × H = i ω ǫ E,
es obvio que el efecto de la conductividad es funcionalmente el mismo que el de dar
σ
lugar a una parte imaginaria de valor − . Además, al considerar que ǫ pueda tener
ω
una parte imaginaria debida al tiempo de respuesta finito de la polarización, la ley
de Ampere-Maxwell se escribirá
∇ × H = iω
ǫi′
σ + ω ǫi′′
−i
ω
,
o bien, definiendo
ǫ ′ = ǫi′ ,
σ
ǫ ′′ =
+ ǫi′′ ,
ω
la ley de Ampere-Maxwell termina escribiéndose
∇ × H = i ω ( ǫ ′ − i ǫ ′′ ) E,
donde es obvia la contribución de la conductividad σ a una parte imaginaria negativa de ǫ efectiva.
11
2 Elementos de la Teorı́a Electromagnética
Las partes reales e imaginarias de la permeabilidad tienen implicaciones energéticas y es posible medirlas. Existen denotaciones especiales para los cocientes
µ ′′
µ′
ǫ ′′
ǫ′
y
:
tan ∆ =
ǫ ′′
,
ǫ′
tan ∆M =
µ ′′
.
µ′
La magnitud ∆ se conoce como ángulo de las pérdidas eléctricas, y ∆M como ángulo
~ con respecto
de las pérdidas magnéticas. El ángulo ∆M es la fase del retardo de B
~ y ∆ es la fase del retardo de D
~ con respecto de E.
~
de H
Se distinguen dos casos de mayor importancia:

 ≫1
conductor
tan ∆
 ≪1
dieléctrico
2.3
Ondas en medios con absorción
En el análisis de medios con absorción es conveniente expresar el número de onda
(8) como una magnitud compleja, esto implica, por supuesto, que la permitividad
ǫ y la permeabilidad µ serán también de naturaleza compleja. Tomando en cuenta
las definiciones de los ángulos de pérdidas eléctricas y magnéticas podemos escribir:
k = k ′ − i k ′′ = ± |k| e i ( ∆+∆
M
)/2.
Para los medios absorbentes ǫ ′′ y µ ′′ son positivos y además al menos una de estas magnitudes es distinta de cero. Las partes reales de ǫ ′ y µ ′ se pueden considerar
positivas. Entonces los ángulos ∆ y ∆M están en el intervalo de 0 − 90o y lo mismo
se puede decir de la expresión ( ∆ + ∆M )/2. Entonces notamos que ∆ y ∆M tienen
el mismo signo, podemos considerarlos positivos: k ′ > 0, k ′′ > 0.
Consideremos el número de onda complejo en la expresión (8):
k ′ − i k ′′ =
ωp ′
ωp ′
(ǫ − i ǫ ′′ ) (µ ′ − i µ ′′ ) =
(ǫ − i ǫ ′′ ) µ ′ ,
c
c
12
2 Elementos de la Teorı́a Electromagnética
elevando al cuadrado ambos miembros y asumiendo la inexistencia de pérdida magnética
alguna ( µ ′′ = 0 ) obtenemos que
( k ′ − i k ′′ ) 2 =
ω 2
c
( ǫ ′ µ ′ − i ǫ ′′ µ ′ ) ,
desarrollando la expresión anterior resulta
k
′2
′
′′
− 2ik k − k
′′ 2
=
ω 2
c
′
′
ǫ µ −i
ω 2
c
ǫ ′′ µ ′ .
Separando la parte real e imaginaria nos da
k ′ 2 − k ′′ 2 =
ω 2
ǫ ′ µ ′,
c
ω 2
2 k ′ k ′′ =
ǫ ′′ µ ′ .
c
(17)
(18)
Sin embargo, la tangente de pérdidas eléctricas se denotó como tan ∆ =
ǫ ′′
ǫ′
; por lo
tanto, la expresión (18) se convierte en
′
′′
2k k =
ω 2
c
ǫ ′ µ ′ tan ∆.
(19)
Al relacionar las ecuaciones (17) y (19) obtenemos:
ωp ′ ′
k =
ǫ µ
c
′
ωp ′ ′
k =
ǫµ
c
′′
r
r
p
1 2
1 + tan ∆
,
1+
2
p
1 1 + tan 2 ∆
.
−1 +
2
(20)
(21)
Ahora, la solución de la ecuación de Helmholtz unidimensional es de la forma:
′′
′′
u(z, t) = |P | e−k z cos(ωt − k ′ z + φ) + |Q| e−k z cos(ωt + k ′ z + φ).
El primer término de la solución representa una onda amortiguada, cuya amplitud
decrece exponencialmente en la dirección de propagación. El segundo término de la
solución tiene un significado similar, pero la onda correspondiente se propaga en la
dirección contraria.
13
2 Elementos de la Teorı́a Electromagnética
En el caso de una onda amortiguada la magnitud k ′ = Re k desempeña el mismo
papel que el número de onda real k,
k′ =
ω
2π
=
,
v
λ
(22)
La magnitud k ′′ = −Im k es el coeficiente de amortiguamiento. Si consideramos la
relación
u(z)
u(z+l)
′′
= e k l , tenemos una medida de cuántas veces disminuyó la amplitud
de la onda amortiguada a la distancia l. Se define el amortiguamiento L como:
L = k ′′ l [Nepers],
L = 20 log e k
′′ l
≈ 8.686 k ′′ l [dB].
(23)
Regresando a la definición del número de onda k de la ecuación (8)
r
ωp ′ ′
w√
ωp ′
ω
ǫ′′
k=
ǫµ =
(ǫ − iǫ′′ ) µ′ =
ǫ′ µ ′ − i ′ ǫ′ µ ′ =
ǫ µ (1 − i tan ∆) .
c
c
c
ǫ
c
Si la onda se propaga en un dieléctrico; es decir, si tan ∆ ≪ 1, entonces es conve-
niente desarrollar en serie de Taylor 1 el número de onda k:
ωp ′
tan ∆ tan2 ∆
tan3 ∆
ωp ′ ′
ǫ µ (1 − i tan ∆) =
ǫ µ′ 1 − i
−
+i
+ ... .
k=
c
c
2
8
16
En la mayorı́a de los casos se puede ignorar las potencias superiores de la tangente
del ángulo de las pérdidas, por lo tanto,
k′ =
ωp ′ ′
ǫ µ
c
y k ′′ ≈ k ′
tan ∆
.
2
(24)
El coeficiente de atenuación k ′′ se puede considerar proporcional a la tangente del
ángulo de pérdidas eléctricas, el cual a su vez es bastante pequeño.
En el caso de un conductor; es decir, si tan ∆ ≫ 1, tenemos que:
1
ωp ′ ′
ωp ′ ′
ǫ µ ( −i tan ∆ ) 2 ;
(25)
ǫ µ ( 1 − i tan ∆ ) ≈
c
c
2
sin embargo, √12 ( 1 − i )
= −i. Al sustituir esta expresión en (25) obtenemos:
k=
1
se utilizó
√
ωp ′ ′
(1 − i)
ǫ µ
c
1−x= 1−
x
2
+
x2
8
− ...
r
tan ∆
;
2
(26)
2 Elementos de la Teorı́a Electromagnética
14
es decir,

r
r
k′  ω p
tan
∆
ω µ0 µ σ
≈
ǫ′ µ′
=
.
c
2
2
k ′′ 
(27)
3
Radiopropagación en la Ionosfera
3.1
Propiedades generales de la ionosfera
De acuerdo al estándar de la IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers), la ionosfera se define como “la parte de la atmósfera planetaria en que
electrones y iones se presentan en cantidades suficientes para afectar la propagación
de las ondas de radio”. Consecuentemente, la ionosfera se define desde el punto
de vista de sus efectos sobre las ondas de radio [IEEE, 1969]. Para propósitos de
esta tesis, adoptaremos una definición en un sentido amplio y las ondas ionosféricas
las definiremos como aquellos movimientos ondulatorios que pueden actuar en la
ionosfera. En ésta definición se consideran ondas que se reflejan, se refractan, se
dispersan y se guı́an por el medio ionosférico.
El 12 de diciembre de 1901, Marconi consiguió realizar de forma satisfactoria
la primera comunicación radiotelegráfica trasatlántica cubriendo una distancia de
3000 Km entre Gales y Terranova, en el extremo oriental de Canadá. Unos años
antes, Hertz habı́a comprobado experimentalmente la existencia de ondas electromagnéticas, cuya naturaleza es similar a la de la luz. Por este motivo, el éxito de
Marconi resultaba inexplicable considerando que las ondas electromagnéticas deben
propagarse según trayectos rectilı́neos y que la esfericidad de la Tierra impedı́a la
visibilidad directa. De hecho, el éxito inicial de Marconi fue recibido con cierto
escepticismo por la comunidad cientı́fica, que en parte dudaba de su veracidad. En
el año 1902, otros experimentos realizados por Marconi pusieron de relieve que las
comunicaciones a grandes distancias sufrı́an fuertes variaciones según se realizasen
durante el dı́a o la noche. Ası́, experimentos de recepción a bordo de un barco
desde una estación en tierra mostraron que a distancias superiores a 1000 Km las
comunicaciones fallaban totalmente durante el dı́a, mientras que durante la noche
era posible la recepción a distancias superiores a los 3000 Km. Marconi estaba
más interesado en las posibilidades de explotación comercial de las comunicaciones
3 Radiopropagación en la Ionosfera
16
radiotelegráficas a grandes distancias que en la explicación de los fenómenos responsables de ellas, por lo que concentró su actividad en la aplicación práctica de estos
hechos más que en la justificación teórica de los mismos.
En el mismo año 1902, Kennelly y Heaviside, de forma independiente, postularon la existencia de una capa ionizada en la parte alta de la atmósfera como la
responsable de la reflexión de las ondas electromagnéticas, explicando de esta forma
el mecanismo de propagación a grandes distancias.
El primer experimento para realizar mediciones directas de la ionosfera lo llevaron a cabo Appleton y Barnett en Londres, en 1925. Consistı́a en emitir una
señal de onda continua, de fase variable con el tiempo. En un receptor próximo
se recibı́a la interferencia entre la onda directa y la onda reflejada. A partir de las
superposiciones les fue posible determinar la altura de la capa ionizada. A esta capa
le llamaron capa eléctrica o abreviadamente capa E. Estudios posteriores revelaron
la existencia de capas interiores y superiores de la capa E, a las que manteniendo el
orden alfabético se las denominó D y F respectivamente.
Investigaciones más profundas demostraron que la ionosfera no es un medio estratificado, sino que presenta variaciones continuas de la densidad de ionización en
función de la altura. Por razones históricas se mantiene la nomenclatura de capas
D, E y F para designar cada una de las regiones de la ionosfera de altitud creciente.
Bajo ciertas condiciones la capa F se desdobla en dos, las capas F1 y F2 .
La causa primordial de ionización de la ionosfera es la radiación solar en la región
del espectro de los rayos X y ultravioletas. También contribuyen a la ionización la
incidencia de partı́culas cargadas (protones y electrones) de origen solar y los rayos
cósmicos en general. La creación de iones depende de la energı́a de la radiación y
de la densidad de moléculas. Para alturas elevadas, la energı́a de la radiación inci-
3 Radiopropagación en la Ionosfera
17
dente es elevada pero la densidad de moléculas es baja, mientras que a alturas más
bajas la densidad de moléculas es alta, pero la energı́a de las radiaciones ha sido
absorbida en gran parte, de modo que la densidad de ionización máxima se produce
en un punto intermedio. La densidad de ionización existente es el resultado de un
equilibrio dinámico entre la ionización y la desionización producida principalmente
por la colisión entre iones.
Dado que la causa principal de ionización es la actividad solar, el comportamiento
de la ionosfera está muy influido por los ciclos solares observados desde la Tierra.
Los periodos de estos ciclos son: diurno, anual y de once años. Este último está
asociado a los periodos de aparición de las manchas solares.
3.2
La propagación en un medio ionizado
La propagación de ondas electromagnéticas en la ionosfera se puede modelar a partir de la propagación en plasmas. La palabra plasma, para esta tesis, significa un
conjunto de partı́culas cargadas, en el cual la densidad media de carga en el tiempo
es cero. Es decir, el número de partı́culas negativas por unidad de volumen es igual
al número de partı́culas positivas si todas las partı́culas tienen la misma magnitud
de carga [Aznar, 2000]. Ası́, un plasma se forma siempre que los átomos de un gas
son ionizados para producir igual número de iones y electrones. Si se perturba a
un plasma pueden establecerse poderosas fuerzas restauradoras, tendiendo a que las
partı́culas adopten movimientos oscilantes alrededor de sus posiciones de equilibrio.
Un modelo simplificado es el de plasma frı́o, en el que se desprecian el movimiento
de los electrones por causas térmicas. Un análisis más acorde con la realidad debe
considerar la presencia de un campo magnético estático, de la misma manera que
en la ionosfera existe el campo magnético terrestre; sin embargo, como se verá más
adelante, será suficiente analizar el fenómeno de propagación de la ondas de radio
3 Radiopropagación en la Ionosfera
18
despreciando el efecto del campo magnético terrestre.
3.3
La Teorı́a de Appleton-Hartree
La teorı́a de Appleton-Hartree considera al plasma ionosférico como un medio polarizable, de tal manera, que el movimiento de las partı́culas pueden representarse
matemáticamente por el vector de polarización P~ . La teorı́a descarta la presencia
de cualquier corriente de conducción.
Para hallar el vector de polarización P~ es necesario considerar la ecuación de
movimiento de los electrones; posteriormente, encontrar la solución correspondiente
a las Ecuaciones de Maxwell.
Figura 1: Representación del Vector de Polarización
La figura 1 ilustra que el movimiento de un electrón del punto A al punto B es
equivalente a sacarlo del punto original A sin perturbar y adicionarle un dipolo que
cancele el cambio original en dicho punto [Ractcliffe, 1959]. Ası́, la acción de una
onda eléctrica resultará un vector de polarización P~ = N e ~r, donde ~r debe ser una
19
3 Radiopropagación en la Ionosfera
solución de la ecuación de movimiento de los electrones.
Para nuestro análisis, nos detendremos para hacer algunas aproximaciones, entre
ellas mencionamos que:
• Cada electrón se encuentra en una posición fija.
• En cada perturbación hay oscilaciones alrededor de la posición fija.
• Hay un campo magnético permanente estacionario.
• El tratamiento matemático es lineal (se desprecian los términos cuadráticos).
• No se considera el movimiento de los iones.
De esta manera, asuminos que:
~ =
V
0 + ~v
E~ =
~
0+E
~
B~ = B~0 + B
Donde ~v , son las fluctuaciones de los electrones provocadas por la incorporación
de la onda a la ionosfera, B~0 , es el campo magnético uniforme inicial (campo
~ B,
~ son las fluctuaciones del campo eléctrico y magnético
magnético terrestre), E,
respectivamente.
Iniciaremos nuestro desarrollo teórico apoyándonos de las ecuaciones para los
campos electromagnéticos, descritos como:
B~
~ (a)
= ǫ0 ∂t E~ + ∂t P~ = ∂t D
µ0
∇ × E~ = −∂t B~
(b)
∇×
(28)
y la ecuación de movimiento expresado por
m
~
dV
~ × B~ − mν V
~
= e E~ + e V
dt
(29)
20
3 Radiopropagación en la Ionosfera
donde e = −|e|, ν, es la carga del electrón y la frecuencia de colisiones respectivamente.
Con las aproximaciones indicadas previamente, tenemos que:
~
dV
~ = ∂t ~v + (~v · ∇) ~v ≈ ∂t ~v = ∂t2 ~r
~ ·∇ V
~+ V
= ∂t V
dt
~ × B~ = ~v × B~0 + B
~
~ ≈ ~v × B~0
V
= ~v × B~0 + ~v × B
Consecuentemente, el sistema de ecuaciones (28) se reduce a:
1
~ = ǫ 0 ∂t E
~ + ∂t P~
∇×B
µ0
~ = −∂t B
~
∇×E
(a)
(30)
(b)
y la ecuación (29) en
~ + e ∂t ~r × B~0 − m ν ∂t ~r
m ∂t2 ~r = e E
(31)
La ecuación (31) considera la posición del electrón en el origen del sistema de coordenadas.
3.4
Derivación de la fórmula de Appleton
Para obtener la fórmula de Appleton se considera como marco de referencia, un
sistema de coordenadas cartesianas como el que se indica en la figura 2, en él,
únicamente se propaga una onda plana en la dirección x; el campo magnético original
~ se encuentra sobre el plano xy del sistema de referencia. Además, se asume una
B,
~ B
~ y P~ ; es decir, son de la forma
dependencia armónica en los vectores E,
~ = Re E0 e i (ωt−kx )
E
~ = Re B0 e i (ωt−kx )
B
P~ = Re P0 e i (ωt−kx )
Desarrollando las ecuaciones incluidas en (30) obtenemos
21
3 Radiopropagación en la Ionosfera
Figura 2: Marco de Referencia
∂y Bz − ∂z By
= µ0 ǫ0 ∂t Ex + µ0 ∂t Px
∂y Ez − ∂z Ey = −∂t Bx
−∂x Bz + ∂z Bx = µ0 ǫ0 ∂t Ey + µ0 ∂t Py
∂x Ez − ∂z Ex = −∂t By
∂x By − ∂y Bx
= µ0 ǫ0 ∂t Ez + µ0 ∂t Pz
∂x Ey − ∂y Ex = −∂t Bz
~ B
~ y P~ encontramos en general que
De la definición de los vectores E,
∂y = ∂z = 0;
∂x = ik;
∂t2 = −ω 2
∂t = iω;
(32)
La forma de las ecuaciones se reducen a
0
= iωǫ0 µ0 Ex + iωµ0 Px
0
= −iω Bx
ikBz
= iωǫ0 µ0 Ey + iωµ0 Py
ikEz
= −iω By
−ikBy = iωǫ0 µ0 Ez + iωµ0 Pz
−ikEy = −iω Bz
Este conjunto de ecuaciones pueden simplificarse a
0
= ǫ0 Ex + Px
k Bz
ω µ0
= ǫ0 Ey + Py
k
Ez = −By
ω
= ǫ0 Ez + Pz
k
Ey
ω
−
k By
ω µ0
0
= Bx
= Bz
(33)
22
3 Radiopropagación en la Ionosfera
Si se eliminan las componetes By y Bz de (33) se obtienen las siguientes relaciones:
Py
k2
= µ 0 ǫ0 + µ 0
2
ω
Ey
y
Py
k2
= µ 0 ǫ0 + µ 0
2
ω
Ey
k
c
1
=
c
y
de
la
definición
del
ı́ndice
de
refracción
n
=
se
c2
vp
ω
obtiene una expresión para n en términos de la polarización y el campo eléctrico
Dado que µ0 ǫ0 =
como sigue:
n2 = 1 +
1 Py
ǫ0 Ey
y
n2 = 1 +
1 Pz
ǫ0 Ez
Para poder determinar completamente el ı́ndice de refracción en la ionosfera es
necesario encontrar la relación:
Py
Pz
=
Ey
Ez
Cabe destacar que, en el conjunto de ecuaciones (33) se cumple que:
~ es transversal a la dirección de propagación Bx = 0.
• El vector B
~ es transversal a la dirección de propagación Dx = 0.
• El vector D
Al considerar las componentes de la ecuación de movimiento de los electrones:
~ + e ∂t ~r · B~0 − mν ∂t ~r
m ∂t2 ~r = eE
se tiene:
m ∂t2 x =
m ∂t2 y =
e (Ex − ∂t zBy ) − mν ∂t x
e (Ey − ∂t zBx ) − mν ∂t y
(34)
m ∂t2 z = e (Ez − ∂t xBy − ∂t yBx ) − mν ∂t z
Usando las operaciones definidas en (32) se obtiene:
−m ω 2 x =
−m ω 2 y =
eEx − iωe zBy − imων x
eEy + iωe zBx − imων y
−m ω 2 z = eEz + iωe xBy − iωe yBx − imων z
(35)
23
3 Radiopropagación en la Ionosfera
Las ecuaciones (34) y (35) expresan la posición de los electrones como una función
del tiempo. Al introducir en la ecuación (35) el vector de polarización:
−m ω 2 Px =
Px = N e x
Py = N e y
N e2 Ex − iωe Pz By − imων Px
−m ω 2 Py =
⇛
N e2 Ey + iωe Pz Bx − imων Py
−m ω 2 Pz = N e2 Ez + iωe Px By − iωe Py Bx − imων Pz
Pz = N e z
Se introducen, a continuación, los parámetros X =
eBl
ν
N e2
,Y=
, Z = , para
2
ǫ0 mω
mω
ω
obtener:
−Px =
ǫ0 X Ex − iYy Pz − iZ Px
(a)
−Py =
ǫ0 X Ey + iYx Pz − iZ Py
(b)
(36)
−Pz = ǫ0 X Ez + iYy Px − iYx Py − iZ Pz (c)
De la ecuación (36b) se encuentra que la relación
Py
está dado por:
Ey
(iZ − 1)Py = ǫ0 X Ey + iYx Pz
(iZ − 1) = ǫ0 X
Ey
Pz
+ iYx
Py
Py
⇛
Py
=
ǫ0 Ey
X
1 − iZ + iYx
Pz
Py
Multiplicando(36b) por Pz , (36c) por Py y posteriormente al restar (36b) de (36c) se
obtiene
−Py Pz + Pz Py = ǫ0 X(Pz Ey − Py Ez ) + iYx Pz2 − iZPy Pz − iYy Px Py + iYx Py2 + iZPz Py
Pero Pz Ey = Py Ez , entonces la ecuación anterior puede reducirse a la expresión
siguiente:
0 = Yx Pz2 + Yx Py2 − Yy Px Py
(37)
Por otro lado,es posible denotar ǫ0 XEx = −XPx ; como consecuencia, la ecuación
(36a) se reescribe como:
0 = Px (1 − X − iZ) − iYy Pz
(38)
24
3 Radiopropagación en la Ionosfera
Las ecuaciones (37) y (38) forman un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas
y representan ahora al sistema de ecuaciones contenidas en (36).
Podemos encontrar la relación
0=
Yx Pz2
Pz
sustituyendo (38) en (37).
Py
+
Yx Py2
2
Yy2
Pz Py
−i
1 − X − iZ
o bien
0 = (1 − X − iZ)Yx
Pz
Py
+ (1 − X − iZ) Yx −
iYy2
Pz
Py
La solución a esta ecuación algebraica de segundo orden es:
q
2
Yy4 + 4Yx2 (1 − X − iZ)2
iY
±
y
Pz
R=
=
Py
2Yx (1 − X − iZ)
q
i
h
i
Pz
2
4
2
2
=
Y ∓ Yy + 4Yx (1 − X − iZ)
R=
Py
2Yx (1 − X − iZ) y
Entonces, el ı́ndice de refracción se determina por:
n2 = 1 −
X
1 − iZ + iYx
Pz
Py
=1−
X
1 − iZ + iYx R
Al sustituir R en la ecuación anterior se obtiene la expresión
n2 = 1 −
o bien
n2 = 1 −
X
q
i
1
2
4
2
2
1 − iZ −
Y ∓ Yy + 4Yx (1 − X − iZ)
2 (1 − X − iZ) y
h
2X (1 − X − iZ)
q
2 (1 − X − iZ)(1 − iZ) − Yy2 ± Yy4 + 4Yx2 (1 − X − iZ)2
La ecuación (39) se conoce como la fórmula de Appleton
(39)
3 Radiopropagación en la Ionosfera
3.5
25
Simplificaciones a la fórmula de Appleton-Hartree
La ecuación (39) proporciona información importante sobre la naturaleza de la ionosfera. Si nos detenemos a analizar, por ejemplo, la existencia de un campo magnético
uniforme y la frecuencia de colisiones de los electrones con las partı́culas pesadas
del medio, la ecuación de Appleton-Hartree nos proporciona dos soluciones para el
ı́ndice de refracción, las cuales sugieren un carácter birrefringente de la ionosfera.
En la figura 3, se muestra una fotografı́a tomada de una ionosonda digital, en donde
podemos observar la existencia de una onda ordinaria y extraordinaria que nos remite a la demostración de la naturaleza birrefringente del medio ionosférico.
Figura 3: Fotografı́a Extraı́da de una Ionosonda
El tipo de aplicación que se pretenda analizar condicionará el hecho de no tomar
en cuenta ciertos parámetros de la ecuación (39). En el caso particular del estudio
de las interacciones de las ondas de radio con la ionosfera, es posible despreciar el
efecto del campo magnético terrestre y tratar a la ecuación de Appleton en una
forma simplificada [Ractcliffe, 1959].
26
3 Radiopropagación en la Ionosfera
Con la ausencia de un campo magnético (Yx = Yy = 0) uniforme y despreciando
la presencia de las colisiones de los electrones con las partı́culas pesadas del medio
(Z = 0) la ecuación (39) se simplifica a
2
n =1−X=1−
donde K =
e2
4π 2 ǫ0 m
fp
f
2
= 1−K
N
f2
(40)
= 80.5
Si consideramos la frecuencia de colisiones ν y despreciamos la presencia del
campo magnético uniforme en la ecuación (39), obtemos la expresión:
n2 = 1 −
X
X
XZ
=1−
−i
2
1 − iZ
1+Z
1 + Z2
donde es evidente la naturaleza compleja del ı́ndice de refracción.
Por otro lado, sabemos que el ı́ndice de refracción, para un medio no magnético
√
puede escribirse como n = ǫ ; de esta manera, es notable la relación del ı́ndice
de refracción con la permitividad eléctrica del medio. Como se comentó en la
sección (2.2), en un medio con pérdidas; la permitividad eléctrica y la permeabilidad
magnética son complejas. Consecuentemente, se tiene:
n2 = ǫ = ǫ′ − i ǫ′′ = 1 −
3.6
X
XZ
−i
2
1+Z
1 + Z2
(41)
La absorción de las ondas de radio en la ionosfera
Para iniciar el estudio de la absorción de las ondas de radio en la ionosfera, es
necesario considerar las ecuaciones de la sección (2.3); particularmente, las ecuaciones (20) y (21). Además, consideramos para este propósito, la ecuación (41), la
expresión de la permitividad eléctrica y la tangente de pérdidas eléctricas para el
27
3 Radiopropagación en la Ionosfera
modelo del plasma frı́o2 .
ǫ′ = 1 −
donde ωp 2 =
N e2
,
ǫ0 m
ωp 2
ω 2 +ν 2
y
tan ∆ =
ν ωp 2
ω (ω 2 +ν 2 −ωp 2 )
(42)
e es la carga del electrón, m su masa y ν es el término medio de
la cantidad de las colisiones de electrones con las particulas pesadas del medio en
cada unidad de tiempo. Luego, las fórmulas (20) y (21) que representan las partes
real e imaginaria del número complejo de onda k se convierten en las siguientes
igualdades:
3.7
v
#
s
u "
2
2
4
u
ωp
ν ωp
ω 1
1− 2
1+
k′ = t
2
2
2
c
2
ω +ν
ω (ω + ν 2 − ωp 2 )2
(43)
v
#
s
u "
2
2ω 4
1
ν
ω
ωu
p
p
′′
−1 +
1− 2
k = t
c
2
ω + ν2
ω 2 (ω 2 + ν 2 − ωp 2 )2
(44)
Reflexión y refracción de las ondas de radio por la ionosfera
El mecanismo de la reflexión y refracción de las ondas radioeléctricas por la ionosfera es por mucho, una función de la frecuencia. A bajas frecuencias, por ejemplo
inferiores a 100 KHz, el cambio en la densidad de iones y electrones a lo largo de
una longitud de onda es tan grande que la capa presenta virtualmente una discontinuidad abrupta del medio. En estas circunstancias las reflexiones pueden tratarse
del mismo modo que la reflexión de ondas en la superficie de un dieléctrico que
pueda o no tener pérdidas. Por otra parte, en el extremo superior de la banda de
frecuencias, la longitud de onda es suficientemente pequeña para que la densidad
de ionización cambie ligeramente en tal distancia. En tales condiciones la ionosfera
puede tratarse (por métodos ópticos bien conocidos) como un dieléctrico con un
ı́ndice de refracción variable en un modo continuo. Para las frecuencias intermedias
2
Para más detalles consultar las referencias [Davies, 1969] y [Kravchenko, 1998]
3 Radiopropagación en la Ionosfera
28
entre estos extremos es posible tratar la región de reflexión como si consistiera de
varias capas delgadas discretas, teniendo cada una de ellas una densidad de ionización constante, aunque distinta, de las capas adyacentes. De ahı́ que la onda se
refracte parcialmente. La onda refractada penetra en la segunda capa, en la que
parcialmente se refleja y parcialmente se refracta, y ası́ sucesivamente. En este caso
la senñal reflejada resultante puede considerarse como la suma de las reflexiones
de las distintas capas de zona ionizada. Como sufren grandes atenuaciones, estas
frecuencias intermedias son de menos interés práctico, y sólo se tratarán las correspondientes a los dos primeros casos.
Al tratarse de un gas ionizado o plasma, el ı́ndice de refracción de la ionosfera
es, en buena aproximación, una función de la forma
s
N
n = 1 − 80.5 2
f
(45)
donde N representa el número de electrones libres por metro cúbico y f esla frecuencia de la onda que la atraviesa3 . Para una frecuencia dada, el ı́ndice de refracción
disminuye con la altura en las capas bajas de la ionosfera, debido al aumento que
se produce en la cantidad de electrones libres.
Generalmente la ionosfera se representa en forma esquemática como la sucesión
de un conjunto de capas superpuestas, lo suficientemente delgadas para poder considerar que en cada una de ellas el ı́ndice de refracción es constante. La trayectoria
descrita por una onda plana en un medio de estas caracteristicas aparecen representadas en las figuras 4 y 5. Están determinadas por la ley de Snell, la cual
debe cumplirse en las superficies de separación entre capas contiguas. Considerando
n0 ≈ 1 en el borde de la ionosfera, resulta
sen θ0 = n1 sen θ1 = n2 sen θ2 = · · ·
√
80.5 N ,el ı́ndice de refracciónes una magnitud compleja. En este caso,
√
el medio se comporta como un conductor. Para valores de f > 80.5 N , n es una función real. En
3
Para valores de f <
este caso, la ionosfera se comporta como un dieléctrico, con la salvedad que es n < 1
29
3 Radiopropagación en la Ionosfera
Figura 4: Deflexión sufrida por una onda plana al cruzar una sucesión de capas
homogéneas de ı́ndice de refracción decreciente
y ası́ sucesivamente. Es decir, la cantidad ni sen θi permanece constante a lo largo
de la trayectoria y su valor viene determinado por sen θ0 . Teniendo en cuenta que
el ı́ndice de refracción es cada vez menor a medida que la onda se adentra en la
ionosfera, el ángulo de incidencia aumenta progresivamente al pasar de una capa a
la siguiente. El resultado es que aparece en la figura 4. Si en alguna de ellas se
cumple la condición
ni < sen θ0
se produce la reflexión total de la onda, al ser sen θi > 1 (figura 5).
Llamemos nmin al valor mı́nimo que toma el ı́ndice de refracción en la ionosfera.
Este valor se alcanza donde la concentración de electrones libres es máxima (capa
de Heaviside), de acuerdo a la relación
s
nmin =
1 − 80.5
Nmax
f2
Por lo tanto, una onda electromagnética que penetre en la ionosfera con un ángulo
30
3 Radiopropagación en la Ionosfera
Figura 5: Cuando en alguna de las capas se alcanza el valor del ángulo crı́tico se
produce la reflexión total de la onda y ésta es devuelta a tierra con el mismo ángulo
con el que entra
θ0 en relación a la vertical del suelo sufrirá reflexión total si se cumple la condición
s
Nmax
sen θ0 > 1 − 80.5 2
f
o, lo que es lo mismo
f <
√
80.5 Nmax
cos θ0
Según este resultado y teniendo en cuenta que se cumple 0 6 cos θ0 6 1, una onda
√
indepencuya frecuencia sea f < 80.5 Nmax será devuelta a tierra por la ionosfera,
√
80.5 Nmax
dientemente del ángulo con el que llegue. Por el contrario, si es f >
, la
cos θ0
onda se transmitirá al espacio exterior. En este último caso, la ionosfera posibilita la
comunicación cósmica (teniendo en cuenta que el número de electrones libres varı́a
entre 1010 y 1012 por m3 , la frecuencia empleada para este propósito debe ser mayor
de 9 MHZ); en el primero, facilita la radiocomunicación terrestre a larga distancia (lo cual agradecieron enormemente los pioneros de la radio, que trabajaban con
transmisores de unos pocos KHz).
4
Implementación de la Herramienta de Estimación
de la Atenuación de las Ondas de Radio en la
Ionosfera
4.1
Adquisición de datos
Para analizar el efecto producido por la ionosfera ante la presencia de una onda
electromagnética, es necesario conocer con antelación parámetros como la frecuencia de colisiones ν, la concentración electrónica N , para las diferentes alturas de la
ionosfera y por supuesto, la frecuencia de oscilación del fenómeno ondulatorio. Para
poder contar con datos preliminares de estos parámetros ionosféricos se tomó en
consideración las figuras 6 y 7 de [Kravchenko, 1998].
Figura 6: Concentración Electrónica en la Ionosfera
En la ionosfera se distinguen tres importantes dominios, las cuales se denotan
como D, E y F . Los llaman también “estratos”. El estrato F a menudo se divide
en dos partes F1 y F2 . La figura 6 muestra una distribución un poco idealizada
de la concentración electrónica N en cm−3 en la ionosfera. En el dı́a la ionización
32
4 Implementación de la Herramienta . . .
es mucho más alta, en la noche los estratos F1 y F2 no tienen una frontera bien
definida y la frontera inferior de la ionosfera sube hasta la altura de 100 Km, al
mismo tiempo el dominio D desaparece. Dependiendo de la actividad solar (ciclo de
11 años), estación del año y hora la distribución varı́a. Los lı́mites de la variación
del máximo de la concentración electrónica están marcados con la cruz de flechas en
la figura 1. Los factores principales de la ionización para los dominios D, E y F se
indican también (las flechas verticales). En la tabla 1 se presentan algunos detalles
de la estructa de la ionosfera de acuerdo a [Kravchenko, 1998].
Tabla 1: Detalles de la Estructura de la Ionosfera
Estrato de la
Altura, Km
Altura
N , m−3
aproximada
(aproximadamente)
C
65
108
D
75 − 80
109
E1
110
1011
100
?
F1 , F1 1
200
2 · 1011
F2
250
1012
Subestrato
ionosfera
D
E
50 − 90
90 − 120(140)
E2
ES
F
120 − 140
2
y más alto
El subestrato E1 según los datos existentes, a las horas del dı́a se tiene durante
todas las estaciones del año sobre toda la esfera de la tierra. El subestrato E2 se
tiene solamente en algunos lugares. Los denominados subestratos esporádicos ES ,
consisten de las formaciones de la pequeña extensión horizontal (unas decenas de
kilómetros). En el dominio F a menudo no se puede distinguir precisamente los
subestratos F1 y F2 . En general el subestrato F2 es el más irregular y está bajo la
33
4 Implementación de la Herramienta . . .
influencia del campo magnético de la Tierra. Algunos investigadores creen que es
necesario distinguir el ası́ llamado subestrato F1 1 . Cabe mencionar también que la
2
ionosfera posee una “estructura fina” irregular que son variaciones locales (condensaciones y rarefacciones) de la concentración electrónica del carácter casual.
Figura 7: Distribución de la Concentración Electrónica y de la Frecuencia de Colisiones en la Ionosfera
Para la completa caracterización de la ionosfera los fenómenos irregulares de gran
escala son muy importantes. Con las “tormentas magnéticas”, provocadas por la
invasión a la ionosfera de los flujos corpusculares como resultado de las explosiones
en el Sol, cambia considerablemente el régimen del dominio F . Por lo menos se
puede hablar de una disminución de la concentración electrónica y del aumento de
la altura del máximo.
Las explosiones de otro tipo (cromosféricas) se caracterizan por la intenisificación
de la radiación ultravioleta y de rayos X. Como resultado de la penetración profunda
de esta radiación sucede una subida brusca de la ionización en el dominio D.
34
4 Implementación de la Herramienta . . .
4.2
Cálculo del ı́ndice de refracción
Las estimación del ı́ndice de refracción es una función de la altura y de la frecuencia
de operación. La tabla 2 muestra algunos datos de las variaciones de la frecuencia
de colisiones como una función de la altura de la ionosfera.
Tabla 2: Valores de N y ν con relación a la altura
Altura
Concentración
Concentración
Frecuencia de
en
Electrónica, N en m−3
Electrónica, N en m−3
Colisiones, ν
Km
para el dı́a
para la noche
en s−1
60
1 × 108
-
3 × 107
70
8 × 108
-
8 × 106
80
1 × 109
-
1 × 106
90
6 × 1010
-
6 × 105
100
1 × 1011
1 × 108
1 × 105
130
9 × 1010
2 × 1010
2 × 104
140
9 × 1010
3 × 1010
1 × 104
150
2 × 1011
3 × 1010
6 × 103
170
3 × 1011
3 × 1010
3 × 103
190
3 × 1011
4 × 1010
1 × 103
200
4 × 1011
4 × 1010
8 × 102
210
5 × 1011
5 × 1010
6 × 102
220
6 × 1011
6 × 1010
6 × 102
230
6 × 1011
6 × 1010
6 × 102
240
7 × 1011
9 × 1010
5 × 102
continúa en la página siguiente ...
35
4 Implementación de la Herramienta . . .
... continuación de la tabla 2
250
9 × 1011
9 × 1010
5 × 102
270
9 × 1011
2 × 1011
5 × 102
280
1 × 1012
2 × 1011
5 × 102
370
1 × 1011
3 × 1011
5 × 102
380
8 × 1011
3 × 1011
5 × 102
440
8 × 1011
2 × 1011
5 × 102
450
5 × 1011
2 × 1011
5 × 102
550
5 × 1011
9 × 1010
5 × 102
560
4 × 1011
9 × 1010
5 × 102
600
4 × 1011
7 × 1010
5 × 102
Con base en la tabla 2 y la ecuación (45), se realizó un análisis, como lo muestra
la figura 8, de las variaciones del ı́ndice de refracción en diferentes alturas de la
ionosfera. Para el análisis se consideraron las frecuencias de 11 GHz y 30 GHz, para
las bandas Ku y Ka respectivamente.
4.3
Cálculo del factor de atenuación y del amortiguamiento
La estimación de la atenuación provocada por la ionosfera ante la incorporación
paulatina de una onda electromagnética plana, se realizó mediante un programa
para utilizarse en computadora, el cual fue desarrollado en un entorno para Matlab.
Los valores de la concentración electrónica N y de la frecuencia de colisiones ν,
en las diferentes alturas de la ionosfera, se obtienen de mediciones efectuadas por
estaciones de sondeo ionosférico, las cuales están distribuidas en diferentes partes del
mundo, como se muestra en la figura 12. El registro de estas variables se reportan
periódicamente a través de ionogramas como las que se muestran en las figuras 6 y 7.
36
4 Implementación de la Herramienta . . .
Altura
600
500
Banda Ku (11 GHz)
Banda Ka (30 GHz)
400
300
200
100
0
−4e−007
10
−2e−007
10
0
10
Índice de Re fracción
2e−007
10
4e−007
10
Figura 8: Índice de Refracción en las Diferentes Alturas de la Ionosfera en el Dı́a
Para la estimación de la atenuación, se consideró la ecuación (44) y los datos
extrapolados de las figuras 6 y 7. Estos datos se depositaron en un archivo en formato
de texto (.txt). Matlab requiere como variables de entrada los valores de N y ν, los
cuales son tomados del archivo .txt. La figura 10 muestra los resultados obtenidos
de la estimación de la atenuación de las ondas radioeléctricas en las diferenteas
alturas de la ionosfera, para frecuencias que están asignadas en las bandas Ku y Ka
de 11 y 30 GHz respectivamente.
37
4 Implementación de la Herramienta . . .
Altura
600
550
500
Banda Ku (11 GHz)
Banda Ka (30 GHz)
450
400
350
300
250
200
150
100
−4e−007
10
−2e−007
10
0
10
Índice de Re fracción
2e−007
10
4e−007
10
Figura 9: Índice de Refracción en las Diferentes Alturas de la Ionosfera en la Noche
Altura
600
500
Banda Ku (11 GHz)
Banda Ka (30 GHz)
400
300
200
100
0
−14
10
−13
10
−12
10
k”
−11
10
−10
10
Figura 10: Atenuación en las Diferentes Alturas de la Ionosfera en el Dı́a
38
4 Implementación de la Herramienta . . .
Altura
600
550
500
Banda Ku (11 GHz)
Banda Ka (30 GHz)
450
400
350
300
250
200
150
100
−14
10
−13
10
−12
10
k”
−11
10
−10
10
Figura 11: Atenuación en las Diferentes Alturas de la Ionosfera en la Noche
Figura 12: Ubicación de Ionosondas en el Mundo
5
Aplicación de la Herramienta de Estimación de
la Atenuación de las Ondas de Radio en las Comunicaciones Satelitales
5.1
Enlaces por Satélite
Los enlaces entre las estaciones terrenas y los satélites o entre satélites están constituidos por radiación electromagnética dirigida en haces de mayor o menor concentración, similares en algunas de sus caracteristicas a los enlaces entre estaciones
ubicadas, sobre la superficie terrestre y en muchos casos en las mismas bandas de
frecuencias, atribuidas en forma compartida.
Los requisitos esenciales para lograr que los enlaces por satélites cumplan con los
requerimientos de una determinada red de comunicación, deben considerarse las caracteristicas de las unidades de equipo para las estaciones terrenas y los transpondedores que forman parte de la misma, las del medio de propagación y los efectos de
radiaciones no deseadas de origen externo.
La señal emitida por la estación transmisora debe llegar a la receptora con la
potencia suficiente para garantizar la calidad esperada de la comunicación, a pesar
de las pérdidas y el ruido introducidos en su propagación y recepción , de tal forma
que, en el punto de destino la relación S/N requerido, o con otra relación equivalente que en el caso de señales digitales es frecuentemente Eb /N0 o energı́a por Bit
de información transmitido entre la densidad de ruido. Para obtener la relación
necesaria de S/N deben tomarse en cuenta los factores significativos que afectan a
sus dos componentes en el punto de destino. Debido a la imposibilidad de obtener
el valor de la mencionada relación durante el 100% del tiempo, es necesario señalar
como requisito complementario en las bandas superiores a 6 GHz el tiempo respecto
del total en que se considera necesario y suficiente obtener una comunicación sa-
5 Aplicación de la Herramienta . . .
40
tisfactoria en una red especifica como porcentaje de disponibilidad, que tı́picamente
puede ser de 99.5 a 99.9% o mayor según el tipo de servicio, cuyo valor afecta en
forma importante el diseño del enlace.
Dado que la magnitud máxima de la atenuación, en las aplicaciones satelitales
se calculan de manera aproximada para el porcentaje de tiempo que se haya previsto como objetivo de disponibilidad de los modelos de predicción existentes. El
tener una estadistica in situ de la atenuación, favorece en tener una estimación más
aproximada a la realidad de los efectos provocados por la ionosfera a la onda electromagnética. Con base en lo anterior, es conveniente tener disponible una estadı́stica
del comportamiento de los parámetros ionosféricos para poder establecer modelos de
atenuación ionosféricos con mayor efectividad en el cálculo de los enlaces satelitales.
5.2
Asignación de bandas
Las asignaciones de frecuencia para un determinado servicio pueden depender de la
región. De acuerdo a la región, las bandas asignadas pueden ser exclusivas (bandas
asignadas al servicio) o compartidas entre varios servicios).
Los servicios fijos por satélite usan las siguientes bandas:
• Cerca de 6 GHz para el enlace de subida y cerca de 4 GHz para el enlace
de bajada, son los sistemas descritos como de 6/4 GHz o de banda C. Estas
bandas están ocupadas por los sistemas más viejos, como INTELSAT, Sistemas
Domésticos Americanos, etc. Tienden a estar saturados.
• Cerca de 8 GHz para el enlace de subida y alrededor de 7 GHz para el enlace
de bajada, sistemas descritos como de 8/7 GHz o banda X. Estas bandas estań
reservadas por acuerdo entre administraciones para uso de gobierno.
5 Aplicación de la Herramienta . . .
41
• Cerca de 14 GHz para el enlace de subida y cerca de 12 GHz para el enlace
de bajada, sistemas descritos como de 14/12 GHz o de banda Ku. Sistemas
como EUTELSAT.
• Cerca de 30 GHz para el enlace de subida y cerca de 20 GHz para el enlace
de bajada. Sistemas descritos como de 30/20 GHz o de banda Ka.
• Las bandas por arriba de 30 GHz serán utilizados de acuerdo con la tecnologı́a
y el desarrollo de requerimientos.
Cabe señalar, que la mayorı́a de los servicios móviles por satélite actualmente
usan las bandas alrededor de 1.6 GHz para el enlace de subida y 1.5 GHz para el
enlace de bajada (banda L).
El servicio Broadcast por satélite contiene solo enlaces de bajada que usan bandas alrededor de 12 GHz. El enlace de subida pertenece al servicio fijo por satélite
y se conoce como enlace alimentador.
La demanda en el uso de las frecuencias dentro del intervalo de 1 a 30 GHz, nos
condujo a obtener el máximo de la atenuaciı́on en dicho intervalo. A continuación,
se muestra, en las figuras (13) y (14) el compartamiento del máximo de la atenuación
en el intervalo de frecuencias de 1 a 30 GHz. Para obtener los gráficos tomamos en
consideración los valores proporcionados por la tabla 2.
42
5 Aplicación de la Herramienta . . .
Ate nuación
[dB]
−5
10
−6
10
−7
10
−8
10
−9
10
0
5
10
15
Fre cue ncia
20
25
30
[GHz]
Figura 13: Máximo de la Atenuación durante el Dı́a vs Frecuencia
Ate nuación
[dB]
−5
10
−6
10
−7
10
−8
10
−9
10
0
5
10
15
Fre cue ncia
20
25
30
[GHz]
Figura 14: Máximo de la Atenuación durante la Noche vs Frecuencia
6
Conclusiones y Recomendaciones
6.1
Conclusiones
Hemos propuesto una herramienta computacional para estimar la atenuación de
las ondas de radio y su interacción con la ionosfera. El tratamiento analı́tico que
utilizamos para obtener los cálculos de la atenuación, requirió utilizar la teorı́a de
Appleton-Hartree, la cual nos proporciona la información del carácter birrefringente
de la ionosfera y su comportamiento ante la presencia de una perturbación electromagnética. La ecuación (39) nos permitió obtener la expresión de la permitividad
eléctrica y la tangente de pérdidas eléctricas en el medio ionosférico, en términos
de la densidad electrónica por metro cúbico y la frecuencia de las colisiones de los
electrones con partı́culas pesadas del medio por cada unidad de tiempo.
La posibilidad de contar con una herramienta computacional para evaluar la
atenuación, nos permite obtener un mejor conocimiento de los efectos provocados
por la ionosfera sobre las ondas de radio en los enlaces satelitales y en los servicios
de comunicación que utilicen a la ionosfera como medio de propagación.
Desde un inicio y durante el proceso de elaboración de la presente tesis, hemos
mantenido el interés de conocer la situación de las mediciones ionosféricas en México,
por el papel que desempeña en el ramo de las telecomunicaciones las condiciones
fı́sicas de la ionosfera. Durante ese proceso, encontramos que en nuestro paı́s,
únicamente se tiene una Estación de Sondeo Ionosférico, ubicado en la ciudad de
Toluca, estación conocida como “El Cerrillo”, en un territorio que pertenece a la
Secretaria de Comunicaciones y Transportes. La estación cuenta con una ionosonda
digital, de la marca KEL Aerospace, modelo IPS-42, de origen australiano, con
una potencia de transmisión de 1 Watt. El sondeo se realiza con pulsos utilizando
una secuencia fija de 576 frecuencias espaciadas logaritmicamente en un rango de
1.0 a 22.6 MHz. Este equipo tiene la capacidad de ser monitoreado remotamente
6 Conclusiones y Recomendaciones
44
proporcionándonos ionogramas en tiempo real.
Lamentablemente, encontramos también, que en México todavı́a no hay una infraestructura humana y tecnológica importante en el campo de la fı́sica ionosférica,
por esa razón, hay limitaciones, hasta este momento, en conseguir un registro estadı́stico continuo de las mediciones efectuadas sobre la ionosfera de nuestro paı́s.
6.2
Recomendaciones
Creemos que es importante y necesario contar en México con un sistema de sondeo
ionosférico eficiente, en donde se puedan obtener los detalles de la estructura de la
ionosfera por los centros de investigación. Contar con un mecanismo de emisión
periódica de boletines que muestren los registros de los parámetros ionosféricos que
le permitan a la comunidad cientı́fica tener acceso a esos datos y con ello elaborar
modelos más sofisticados de la estructura y el comportamiento de la ionosfera. De
esta manera, tendrı́amos la oportunidad de abrir nuevos horizontes de conocimientos
en relación a la afectación cuantitativa de la ionosfera a las ondas de radio; además,
de profundizar en la tesis de que existe un acoplamiento directo entre los procesos de
preparación de sismos con las variaciones de la densidad electrónica en la ionosfera de
la Tierra, lo que nos darı́a una posibilidad muy importante en realizar predecciones
de hasta con cinco dı́as de anticipación de un evento sı́smico de gran magnitud
[Pulinetz and Boyarchuk, 2004].
6.3
Trabajos futuros
Se ha dado un gran paso en establecer un vı́nculo con el Instituto de Geofı́sica de la
Universidad Nacional Autónoma de México (propietaria de la ionosonda digital de
la estación “El Cerrillo”, Instituto que a mostrado un interés importante en ofrecer
recursos económicos y humanos para operar de manera adecuada a la estación ubicada en la ciudad de Toluca.
6 Conclusiones y Recomendaciones
45
Se pretende, además, a corto plazo construir una base de datos que nos permita
acceder a los datos ionosféricos de décadas pasadas que, en su momento, fueron
obtenidos mediante pelı́culas fotográficas. En ese proceso de construcción de la base
de datos, se requerirán de propuestas de algoritmos para el trazo de los perfiles
ionosféricos, ası́ como el desarrollo de métodos que puedan utilizarse en mediciones
sobre la superficie de la Tierra y a bordo de satélites.
En cuanto a las técnicas satelitales de sondeo ionosférico, se pretende construir
un red de microsatélites que permitan obtener un perfil mucho más completo de la
estructura de la ionosfera con el propósito de contrarestar las limitaciones que ofrece
el sondeo vertical a través de las ionosondas.
Bibliografı́a
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A
Estación “El Cerrillo”
A.1
Panorámica exterior de “El Cerrillo”
A.2
Fachada de la estación ionosférica
49
A.3
Ionosonda de pelı́cula fotográfica
A.4
Mesa para el trazo de ionogramas
50
A.5
Ionosonda digital IPS-42
B
B.1
Programas Editados en Matlab
Programa que grafica el ı́ndice de refracción durante el
dı́a
clear all
load dia.txt
Nprima=dia(:,2);
Altura=dia(:,1);
f1=input(’Introduzca la frecuencia en GHZ :
\n’ )
F1=f1.*10^9;
f2=input(’Introduzca la frecuencia en GHZ :
\n’ )
F2=f2.*10^9;
n1=sqrt(1-80.5.*(Nprima/F1^2))
n2=sqrt(1-80.5.*(Nprima/F2^2))
plot(n1,Altura,n2,Altura)
grid
B.2
Programa que grafica el ı́ndice de refracción durante la
noche
clear all
load noche.txt Nprima=noche(:,2);
Altura=noche(:,1);
f1=input(’Introduzca la frecuencia en GHZ :
\n’ )
F1=f1.*10^9;
f2=input(’Introduzca la frecuencia en GHZ :
F2=f2.*10^9;
\n’ )
52
n1=sqrt(1-80.5.*(Nprima/F1^2))
n2=sqrt(1-80.5.*(Nprima/F2^2))
plot(n1,Altura,n2,Altura)
grid
B.3
Programa que calcula el factor de atenuación
clear all;
load dia.txt;
Nprima=dia(:,2);
Altura=dia(:,1);
% Definicion de constantes
e=1.6*10^-19;
me=9.1*10^-31;
epsilon=(1/(36*pi))*10^-9;
c=3*10^8;
wku=2*pi*11*10^9; wka=2*pi*30*10^9;
wp=sqrt((e^2/(epsilon*me)).*Nprima);
v=dia(:,3);
Kbiprimaku= (wku/c).*sqrt((0.5.*(1 - (wp.^2)./(wku.^2 +
v.^2)).*(-1+sqrt(1 + (v.^2 .* wp.^4 )./(wku.^2 .* ( wku.^2 +v.^2
-wp.^2).^2)))))
Kbiprimaka= (wka/c).*sqrt((0.5.*(1 -(wp.^2)./(wka.^2 + v.^2)).*(-1 +
sqrt(1 + (v.^2 .* wp.^4 )./(wka.^2 .*( wka.^2 +v.^2 - wp.^2).^2)))))
plot(Kbiprimaku,Altura,Kbiprimaka,Altura)
grid
53
B.4
Programa que calcula el amortiguamiento
clear all;
load dia.txt;
Nprima=dia(:,2);
Altura=dia(:,1);
% Definicion de constantes
e=1.6*10^-19; me=9.1*10^-31;
epsilon=(1/(36*pi))*10^-9;
c=3*10^8;
wku=2*pi*11*10^9;
wka=2*pi*30*10^9;
wp=sqrt((e^2/(epsilon*me)).*Nprima);
v=dia(:,3);
Kbiprimaku=(1/(2*c*(wku)^2))*v.*(wp.^2)
Kbiprimaka=(1/(2*c*(wka)^2))*v.*(wp.^2)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% En Nepers
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Lku=Kbiprimaku.*Altura;
LkudB=8.69.*Lku;
Lka=Kbiprimaka.*Altura;
LkadB=8.69.*Lka;
plot(LkudB,Altura,LkadB,Altura)
grid
54
B.5
Cálculo de la atenuación máxima durante el dia vs frecuencia
clear all;
load dia.txt;
Dim=size(dia);
Tam=Dim(:,1);
Nprima=dia(:,2);
Altura=dia(:,1);
e=1.6*10^-19;
me=9.1*10^-31;
epsilon=(1/(36*pi))*10^-9;
c=3*10^8;
for i=1:Tam
f= i*(30/Tam);
f1(i)=i*(30/Tam);
w1=2*pi*f*10^9; wp=
sqrt((e^2/(epsilon*me)).*Nprima);
v=dia(:,3);
Kbiprima=(1/(2*c*(w1).^2)).*v.*(wp.^2);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% En Nepers
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
L=Kbiprima.*Altura;
LdB=8.69.*L;
55
LdBMax(i)=max(LdB);
end
plot(f1,LdBMax)
grid
B.6
Cálculo de la atenuación máxima durante la noche vs
frecuencia
clear all;
load noche.txt;
Dim=size(noche);
Tam=Dim(:,1);
Nprima=noche(:,2);
Altura=noche(:,1);
e=1.6*10^-19;
me=9.1*10^-31;
epsilon=(1/(36*pi))*10^-9;
c=3*10^8;
for i=1:Tam
f= i*(30/Tam);
f1(i)=i*(30/Tam);
w1=2*pi*f*10^9;
wp= sqrt((e^2/(epsilon*me)).*Nprima);
v=noche(:,3);
Kbiprima=(1/(2*c*(w1).^2)).*v.*(wp.^2);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% En Nepers
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
56
L=Kbiprima.*Altura;
LdB=8.69.*L;
LdBMax(i)=max(LdB);
end
plot(f1,LdBMax)
grid