Vidrio.ProblemasResueltos.2011.2012

P10.- La gráfica que se adjunta a continuación,
representa las temperaturas importantes en la
fabricación de vidrios silicatos en relación con sus
curvas viscosidad- temperatura.
Un vidriero desea fabricar una varilla agitadora de
vidrio ordinario (sódico-cálcico) de 20 cm de longitud,
calentando a la llama del soplete un germen de 10 cm
de longitud y espesor suficiente hasta que alcance su
punto de trabajo. En estas condiciones, se pide:
(a).- Calcular el esfuerzo de tracción que es necesario
aplicar al germen para que su velocidad de
deformación sea de 1 s-1.
(b).- Estimar el tiempo que es necesario aplicar dicho
esfuerzo al germen para conseguir la longitud
requerida.
(c).- Sabiendo que a temperatura ambiente el esfuerzo
máximo que una varilla de vidrio común puede
soportar sin romperse es de 100 MPa, calcular la
velocidad de deformación de la varilla a temperatura
ordinaria.
(d).- Estimar el tiempo que seria necesario aplicar el
esfuerzo máximo admisible sobre el germen a
temperatura ambiente, para que éste alcance la
longitud requerida
(a).- Puede verse en la gráfica que
aproximadamente a 900 °C el vidrio ordinario
está en su punto de trabajo, siendo su
viscosidad de 10-4 Ns/m2. Para un esfuerzo
de tracción, la ecuación general del flujo
viscoso newtoniano se expresa por
 
d
dt
Por tanto, para que la velocidad de
deformación sea
d
 1 s 1
dt
el esfuerzo de tracción necesario será:
 
d
N .s
N
 104 2 x1 s 1  104 2  104 Pa
dt
m
m
(b).- Si la velocidad de deformación es 1 s-1 esto quiere decir que la varilla de vidrio puede
duplicar su longitud [ ε=1, o equivalentemente ε(%)=100%] en un segundo. Por tanto, el
germen (10 cm de longitud) alcanzará la longitud requerida (20 cm) en estas condiciones en
un tiempo:
d
 1 s 1 d   dt
dt
L  L0 (1  t )
L  2 L0
 t
L L  L0


L0
L0
2 L0  L0 (1  t ), 2  1  t ,
t 1
L  L0
t
L0
L  L0 (1  t )
t=1s
(c).- Una extrapolación de las curvas de la figura, permite predecir que la viscosidad del
vidrio se aproxima a 1020N•s/m2 a temperatura ambiente. Si el esfuerzo máximo que una
varilla de vidrio común puede soportar sin romperse es, aproximadamente, de 100 MPa=105
N/m2, al sustituir estos valores en la ecuación
 
d
dt
obtenemos una velocidad de deformación a temperatura ordinaria
d 
 
dt 
(c).- Una extrapolación de las curvas de la figura,
permite predecir que la viscosidad del vidrio se
aproxima a 1020N•s/m2 a temperatura ambiente. Si el
esfuerzo máximo que una varilla de vidrio común
puede soportar sin romperse es, aproximadamente,
de 100 MPa=108 N/m2, al sustituir estos valores en la
ecuación
 
d
dt
obtenemos una velocidad de deformación a
temperatura ordinaria
108 N
2
d 
d
  20 m  1012 s 1 
 1012 s 1
dt  10 N .s 2
dt
m
(d).- Para que el germen alcance una deformación del 100
% (ε=1) en su longitud, con una velocidad de deformación
de 10-12 s-1, el esfuerzo máximo admisible necesita ser
aplicado durante un determinado tiempo, que hay que
calcular.
L  L0
d
 1012 s 1 , d   1012 dt , t  1012   1012
dt
L0
t  10
12
L  L0
12 2 L0  L0
12 L0
  L  2 L0   10
 10
 1012 s  t  31710 años
L0
L0
L0
VIDRIOS BOROSILICATO:
Punto de recocido: 544 ºC, η = 1012 Pa.s (P) 1 Pa.s = 10 P
Punto de ablandamiento: 780 ºC, η = 4x106 Pa.s
Viscosidad a la temperatura de fusión: 10 Pa.s
Punto de trabajo: 1000 Pa.s
Intervalo de trabajo: η = 104 Poises / η = 4x107 Poises
PROBLEMA 16
VIDRIOS BOROSILICATO:
Punto de recocido: 544 ºC, η = 1013 Poises (P) 1 Pa.s = 10 P
Punto de ablandamiento: 780 ºC, η = 4x107 Poises
Temperatura de fusión: 100 Poises
Intervalo de trabajo: η = 104 Poises / η = 4x107 Poises
PROBLEMA 18