Difracción por una rendija

Fisica III
Difracción de la luz
Prof. Dr. Victor H. Rios
2010
Fisica III
Tema:
Difracción de la Luz por una rendija.
Redes de Difracción.
Poder separador .
Aplicaciones de difracción.
Objetivos para Física III
Ing. Civil, Mecánica, Geodesia y Geofísica, Eléctrica, Electrónica, Computación,
Biomédica, Química, Industrial, Agrimensura y Azucarera.
Generales
• Entender el “fenómeno” de la difracción de la luz y la necesidad de introducir
ondas electromagnéticas para explicarlo.
• Reconocer que la luz es una onda con longitud de onda pequeña.
• Entender porqué la luz se “curva” alrededor de un obstáculo.
Específicos
• Familiarizarse con patrones de difracción de simple y múltiples ranuras.
• Aplicar las ecuaciones de difracción para determinar el tamaño
característico de algunos objetos comunes.
• Comprender algunas de las múltiples aplicaciones de la difracción.
Fisica III
Consideraciones preliminares
Este efecto es una característica general de los fenómenos
ondulatorios que ocurren donde una porción del frente de
onda sea sonido, onda material
o luz, es obstruido de alguna
manera.
Un cuerpo opaco colocado a medio camino
entre una pantalla y una fuente puntual
forma una sombra intrincada hecha de
regiones claras y oscuras muy diferentes
de los que uno esperaría encontrar según
los dogmas de la óptica geométrica.
Fisica III
Consideraciones preliminares, cont…
El trabajo de Francesco Grimaldi en el siglo XVII
fue el primer estudio detallado que se publicó sobre esta desviación de la luz de su propagación
rectilínea, algo que él llamó “diffractio”.
Grimaldi (1618-1663) fue un matemático y físico italiano
que dio clases el colegio universitario Jesuita de la universidad de Bolonia. Entró en la Compañía de Jesús en 1632 y
fue ordenado sacerdote en 1651. Fue el primero en realizar
observaciones precisas de la difracción de la luz y acuño el
término difracción.
Posteriormente su resultados fueron utilizados para sustentar la teoría ondulatoria de luz, e Isaac Newton utilizó sus
conclusiones para llegar a una teoría más comprensiva de la
luz.
Fenómenos de difracción
Fisica III
Difracción disco opaco
Difracción por un obstáculo
Difracción puntero Laser
Difracción por una rendija
Fisica III
Difracción
en una
bahía
Difracción
en una
rendija
¿Cuándo ocurrirá la Difracción?
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Si un frente de onda se encuentra con un obstáculo transparente u opaco
ello alterará una región del frente de onda en amplitud o fase, y ocurrirá difracción.
Los segmentos del frente de onda que se propagan más allá del obstáculo interfieren para producir la distribución de densidad de energía
particular conocida como patrón de difracción.
No hay distinción física entre interferencia y difracción. Sin embargo
se vuelto común aunque no siempre apropiado, hablar de interferencia
cuando se esta considerando la superposición de solamente unas pocas
ondas y para difracción un numero infinito de ondas.
Podemos mencionar que la teoría ondulatoria, aunque la mas natural,
no es la única manera de tratar ciertos fenómenos de difracción. Por
ejemplo, la difracción por una red se puede tratar usando un método
corpuscular cuántico.
Fisica III
Importancia de la difracción en los instrumentos ópticos
Para nuestros propósitos la teoría ondulatoria clásica provee el formalismo efectivo mas simple.
Se debe enfatizar que los instrumentos ópticos utilizan solo una
porción del frente de onda incidente completo, por lo tanto los
efectos de difracción tienen gran significado en el estudio detallado
de dispositivos que contienen :
lentes, diafragmas, rendijas, espejos, etc.
Si todos los defectos de un sistema de lentes fueran eliminados,
la nitidez final de la imagen estaría limitada por la difracción.
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¿ Que es un frente de onda ?
Se denomina frente de onda al lugar geométrico en que los
puntos del medio son alcanzados en un mismo instante por una
determinada onda.
El frente de onda está formado por puntos que comparten la
misma fase, por tanto en un instante dado “t “ un frente de onda
está formado por el lugar geométrico (superficie o línea) de todos
los puntos cuyas coordenadas satisfacen la relación:
es la longitud de onda.
llamado vector unitario que coincide en cada punto del espacio
con la dirección de propagación de la onda.
es la frecuencia de la onda
es un valor real, tomando diferentes valores de este parámetro
se obtienen diferentes frentes de onda en el mismo instante
dado.
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¿ Como se puede reconstruir el frente de onda ?
Σ es una pequeña porción del frente de
onda plano proveniente de una fuente S
en un medio homogéneo, en el instante
“t”.
Σ´ es una pequeña porción del frente de
onda distorsionada, en este caso un frente de onda esférica.
¿ Como podemos determinar la nueva forma Σ” ? . O lo que es lo mismo ¿Cómo se vera Σ´ un tiempo mas tarde si se le permite de ahí
continuar sin obstáculos ?
Fisica III
Un paso preliminar hacia la solución de este problema apareció en 1690
en el trabajo titulado “ Traité de la Lumière” que fue escrito 12 años
antes por el físico holandés, Christian Huygens.
Obra científica
En Matemáticas: Huygens fue uno de los
pioneros en el estudio de la Probabilidad .
En Física se centró principalmente en
dos campos: la Mecánica y la Óptica en esta
ulti-ma elaboró la teoría ondulatoria de la luz.
Astronomía: Aficionado a la astronomía
desde pequeño, pronto aprendió a tallar
lentes ( especialidad de Holanda desde la
invención del telescopio hacia el año
1608) . Con él llegó a obtener una imagen
muy clara de los anillos de Saturno, llegando
a divisar la sombra que arrojaban sobre el
planeta. En honor suyo, la sonda de
exploración de Titán —la mayor luna de
Saturno— construida por la ESA lleva su
nombre (sonda de Huygens).
Fisica III
Principio de Huygens
Onda primaria en el tiempo “t = 0”, Σ
Las onditas en el tiempo “t”se han extendido hasta un radio “vt”
La envolvente de todas estas onditas
corresponde a la onda primaria avanzada Σ´.
Onda primaria en el tiempo “t = t”, Σ´
Fisica III
Ejemplo de esta aplicación se observan en la Refracción de la Luz
Onda primaria
Envolvente = Onda primaria avanzada
Fuente de onda secundaria.
Fisica III
¿ Este método de tiene fundamentos ? ¿Cuál es su validez?
Aunque no lo demostraremos, podemos enunciar lo siguiente:
* En el siglo XIX Fresnel modificó con éxito algo del principio de Huygens.
Si hubiéramos dibujado a las onditas como esferas,
tendríamos una onda posterior moviéndose hacia la
fuente y esta dificultad fue tomada en cuenta por
Fresnel y Kirchhoff.
* Un poco más tarde Kirchhoff demostró que el principio de Huygens-Fresnel era una consecuencia de
la ecuación diferencial de onda, poniéndolo así sobre una firme base matemática.
* Otra dificultad es que el principio de Huygens – Fresnel encaja muy bien cuando
hay un medio material. Cada átomo de una sustancia material que interacciona
con un frente de onda primario incidente se puede considerar como una fuente
puntual de onditas secundarias esparcidas. Sin embargo esto no es claro cuando
consideramos el principio aplicado a la propagación de la luz en el vacío. Es útil recordar que en cualquier punto del espacio vacio en el frente de onda primario
existe un campo E y B variables en el tiempo y entonces cada punto del frente de onda debe ser considerado como un centro físico de esparcimiento.
¿ Este método de tiene fundamentos ? ¿Cuál es su validez?
* El progreso del frente a través del espacio se puede determinar. Así cualquier
momento particular, la forma del frente de onda se supone que es la envolvente de
las onditas secundarias.
* Sin embargo, ignora la mayoría de onditas secundarias, reteniendo sólo la porción
común con la envolvente. Como resultado de esta deficiencia, el principio de
Huygens NO PUEDE EXPLICAR EL PROCESO DE DIFRACCION.
* La dificultad fue resuelta por FRESNEL con su adición del concepto de interferencia. Así el principio de Huygens – Fresnel establece que:
* Cada punto sin obstrucción de un frente de onda, en un instante dado, sirve
como una fuente de onditas secundarias esféricas (de la misma frecuencia de
la onda primaria). La amplitud del campo óptico en cualquier punto adelante
es la superposición de todas esta onditas (considerando sus amplitudes y fases relativas) .
Kirchhoff desarrolló una teoría
mas rigurosa basada en la resolución de la ecuación diferencial
de onda.
• Su análisis refinado dio credibilidad a
la suposición de Fresnel y condujo a
una formulación mas precisa del principio de Huygens como una consecuencia exacta de la ecuación de onda.
• La teoría en si mismo es una aproximación que es válida para longitudes de
onda pequeñas , es decir cuando las
aberturas son grandes en comparación
con “λ”.
• La teoría funciona bien aunque maneja
ondas escalares y es insensible al hecho de que la luz es un campo vectorial
transversal.
Gustav Robert Kirchhoff (1824 –1887).
Junto a Bunsen descubrió el análisis espectral. Estableció las leyes de los circuitos eléctricos y las leyes de la radiación térmica o radiación por temperatura.
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¿Como podemos entonces visualizar la difracción?
Para hacerlo, consideraremos como si apareciera de la interacción de OE con algún
tipo de obstrucción física.
Esto nos lleva a pensar en los siguientes procesos involucrados:
¿ Que ocurre en realidad dentro del material opaco, es decir la pantalla ?
Considerándola como un continuo
Por ejemplo para una hoja de metal no absorbente (sin calentamiento joule y
por consiguiente con conductividad infinita )
• Podemos escribir las ecuaciones de Maxwell en el metal y en el medio que
le rodea y acoplar ambas a las interfaces.
• Se pueden obtener las soluciones para configuraciones muy simples.
• Las ondas reflejadas y difractadas resultan entonces de la distribución de
la corriente dentro de la lámina.
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Considerándola a una escala su microscópica
Imaginemos la nube electrónica de cada átomo vibrando bajo la acción del campo
eléctrico de la radiación incidente
• Consideramos ahora el modelo clásico de osciladores electrónicos vibrando y
reemitiendo con la frecuencia de la fuente.
• La amplitud y fase de un oscilador particular dentro de la pantalla están determinadas por el campo eléctrico local que las rodea.
• Este campo a su vez es una superposición del campo incidente y de los campos
de todos los electrones vibrantes.
• Una pantalla grande opaca sin aberturas, hecha de papel negro o de hoja de aluminio, tiene un efecto obvio.No hay campo óptico en la región situada sobre ella.
• Los electrones cerca de la superficie iluminada se ponen a oscilar con la luz incidente, emitiendo energía radiante que es finalmente reflejada o absorbida por
el material en forma de calor o ambas cosas.
CONCLUIMOS : La onda primaria incidente y los campos de los osciladores electrónicos se superponen de tal manera que dan cero luz en puntos
afuera de la pantalla. ¿ que ocurriría si no fuera así?
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Consideremos ahora que quitamos un pequeño “agujero” de tal manera que la luz
fluya a través de la abertura.
* Los osciladores que la cubren se quitaron junto con el disco y así los electrones
que quedan dentro de la pantalla ya no son afectados por ellos.
* Supongamos que las interacciones mutuas de los osciladores son esencialmente
despreciables, es decir los electrones de la pantalla son inafectados por la desaparición de los electrones del disco.
* El campo situado en la región mas allá de la abertura será entonces el mismo que
existía antes de quitar el disco, esto es, cero menos la contribución el disco
solo.
Conclusión: Excepto por el signo, es como si se hubieran quitado la fuente y la
pantalla dejando solamente los osciladores en el disco, en lugar de
lo contrario.
El campo de difracción, en esta aproximación, se puede considerar si apareciera
exclusivamente de un conjunto de osciladores ficticios sin interacciones mutuas,
distribuidos uniformemente sobre la región de la abertura. Esto es la esencia del
principio de Huygens – Fresnel.
Difracción de Fraunhofer
Fisica III
La Difracción de Fraunhofer o también difracción del campo lejano es un patrón de difracción de una onda electromagnética cuya fuente (al igual que la pantalla) se encuentran infinitamente alejadas del obstáculo, por lo que sobre éste y
sobre la pantalla incidirán ondas planas.
La difracción de Fraunhofer
ocurre cuando consideramos
ondas planas y el F:
λ es la longitud de onda, a es el tamaño
de la apertura, y L es la distancia desde
la apertura hasta la pantalla.
Una forma práctica de lograr la difracción
de Fraunhofer en condiciones de laboratorio es utilizando
lentes convergentes y di-vergentes para
lograr el campo lejano y las ondas planas.
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Difracción de Fresnel
La Difracción de Fresnel o también difracción del campo cercano es un patrón de
di-fracción de una onda electromagnética obtenida muy cerca del objeto causante de
la difracción (a menudo una fuente o apertura). Más precisamente, se puede definir
co-mo el fenómeno de difracción causado cuando el número de Fresnel (F) es
grande.
La difracción de Fresnel ocurre cuando:
Geometría de la difración, mostrando los planos de la apertura (u objeto difractor) y de la
imagen con un sistema de coordenadas
CONCLUIMOS : La difracción
de Fraunhofer es un caso particular de la difracción de Fresnel
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Difracción de Fraunhofer
por una rendija
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Difracción producida por una rendija
La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio. La difracción se observa cuando se distorsiona una onda por un obstáculo
cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda.
Difracción de Fraunhofer
El caso más sencillo corresponde a la
difracción Fraunhofer,en la que el obstáculo es una rendija estrecha y larga,
de modo que podemos ignorar los efectos de los extremos.
Supondremos que las ondas incidentes son normales al plano de la rendija,
y que el observador se encuentra a una distancia grande en comparación
con la anchura de la misma.
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Descripción
Sea “b” la anchura de la rendija, y
consideremos que las infinitas fuentes
secundarias de ondas están distribuidas a lo largo de la rendija.
Podemos aproximarla para D >> λ, como :
Diagrama esquemático de la difracción de Fraunhofer por una sola rendija
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• La diferencia de caminos entre la
fuente que pasa por el origen y la
que pasa por el punto x es :
“ x sen θ ”
• La diferencia de caminos entre
la fuente situada en el origen
.
y la situada en el otro extremo
de la rendija será: “ b sen θ ”
Cálculo de Intensidad - Método Fasorial
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El estado del punto P es la superposición de infinitos M.A.S. La suma de los
infinitos vectores de amplitud infinitesimal produce un arco de circunferencia,
cuya cuerda es la resultante A.
El ángulo “δ” que forma el vector situado en “x” con la horizontal vale :
“ k x sen θ ”
El ángulo “ α ” que forma el vector situado en “x = b” con la horizontal vale:
k b senθ = 2π b senθ / λ
Este ángulo es el mismo que el que subtiende
el arco de la circunferencia de radio “ ρ” .
Cálculo de Intensidad
Calculamos la longitud de la cuerda, es decir, la resultante
Eliminando el radio “ρ” , queda :
⇒
La intensidad es el promedio temporal del vector de Pointing, y su valor es proporcional al
cuadrado de la amplitud tenemos :
Fisica III
Fisica III
Intensidad
Ahora realizamos un análisis de la curva:
;
El máximo de la difracción se produce
cuando el argumento del seno es cero, ya
que
Para que dicho argumento sea cero, el ángulo θ debe ser cero. Tenemos un máximo de intensidad en el origen, en la dirección perpendicular al plano de la rendija.
Mínimos de intensidad
Fisica III
Los mínimos de intensidad se producen cuando el argumento del seno es un múltiplo entero de “π” , es decir, cuando:
o bien, cuando
b senθ = n λ ( n = 1, 2, 3...) mínimos de intensidad
Esta es la fórmula que describe el fenómeno de la difracción Fraunhofer
producido por una rendija estrecha.
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Máximos secundarios
Los máximos y mínimos se calculan derivando la fórmula de la intensidad
respecto de : “ x = π b sen θ / λ ”
* Cuando sen x / x = 0 tenemos un mínimo de intensidad, pues I = 0
* Cuando x cos x – sen x = 0 o bien, cuando x = tg x tenemos un máximo
de intensidad
Máximos secundarios
Fisica III
• Cuando x cos x – sen x = 0 o bien, cuando x = tg x tenemos un
máximo de intensidad
Por ejemplo cuando “ x = 0 ” , pero también para otros valores de “x” que
son las raíces de la ecuación trascendente “x = tg x”.
Estas raíces se pueden calcular numéricamente o gráficamente.
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Máximos secundarios
Como observamos en la gráfica los máximos
secundarios ocurren aproximadamente para
xn ≈ (2n+1) π / 2
donde
n = 0, ±1, ±2, ±3…
Teniendo en cuenta que sen( xn) =1. La intensidad debida a la difracción
en la dirección correspondiente a los máximos secundarios es aproximadamente igual a
que como vemos decrece rápidamente a medida que se incrementa “n” .
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Experimentos
¿Cómo hacemos un experimento de difracción?
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Lo haremos con un banco óptico, donde montaremos los siguientes elementos:
a) Fuente b) lentes c) rendijas de diversas especies d) pantalla e) diafragmas
Fotografías de un banco óptico
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¿Qué observamos?
Fundamentalmente el ojo humano observará la intensidad luminosa, así:
Difracción por una rendija
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Esquemáticamente
Curva de intensidad para
una única rendija
Concluimos que la diferencia entre la Optica
Física y la Optica Geométrica difieren en sus
intensidades.
b
b
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Tanque de Ondas
a) b >> λ (OG)
b)
b ~ λ (OF)
c)
b << λ (OF)
Difracción a través de una abertura en la que varía λ para un tanque de
ondas
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Difracción por una rendija
Recordemos que el patrón de intensidades
obtenido en la teoría era:
⇒
Patrón de intensidades para la difracción de una rendija
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Redes de Difracción
Redes de difracción
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El siguiente paso, es considerar el diagrama de difracción producido por varias
rendijas paralelas de igual ancho b, espaciadas regularmente una distancia a
La intensidad que medimos en la dirección correspondiente al ángulo θ es el
producto de dos términos:
* la intensidad de la difracción producida por una rendija de anchura b,
*
la intensidad debida a la interferencia de N fuentes separadas una
distancia a.
Análisis de la intensidad
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La función de distribución de densidad de flujo es:
donde
β = π b sen θ / λ
α = π a sen θ / λ
Observesé que “Io” es la densidad de flujo en la dirección θ = 0 emitida por
cualquiera de las rendijas y que “ I(0) = N2 Io”
En otras palabras, las ondas que llegan a P en la dirección hacia adelante están
todas en fase y sus campos se suman constructivamente.
Cada rendija por si misma generaría precisamente la misma distribución de
densidad de flujo.
Análisis de la intensidad
Fisica III
Si se superponen, las varias contribuciones dan un sistema de interferencia de
múltiples ondas modulado por la envolvente de difracción por una rendija.
Los máximos principales ocurren cuando : ( sen Nα / sen α) = ± N, es decir
cuando:
o equivalente, ya que α = ( k a / 2 ) sen θ
con m = 0, ± 1, ± 2, ±3, ±4....Esto es muy general y da lugar a las mismas ubicaciones de θ para estos máximos independiente del valor de N > 2.
Análisis de la intensidad
Fisica III
Los mínimos de intensidad son para cuando ( sen N α / sen α )2 = 0, es decir
cuando:
Entre máximos principales consecutivos habrá por consiguiente N-1 mínimos y entre
cada par de mínimos habrá un máximo secundario.
El término ( sen N α / sen α)2 engloba los efectos de interferencia, posee el numerador que varía rápidamente mientras que el denominador varía lentamente.
Los máximos secundarios están ubicados en puntos donde ( sen Nα ) tiene el valor
más grande, saber:
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Patrones de difracción para los sistemas de rendijas que
se muestran a la izquierda.
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Fisica III
Difracción de Fraunhofer
por dos rendijas
Interferencia más difracción
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Estudiaremos aquí la combinación de la difracción y la interferencia Descripción
Consideremos dos rendijas iguales de anchura b, separadas una distancia a tal como se indica en la figura.
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Intensidad
Queremos determinar la intensidad del movimiento ondulatorio en la dirección θ
producida por la combinación de la interferencia de dos fuentes extensas de ondas
(las rendijas) y la difracción de cada una de las rendijas
Calculamos la amplitud debida a la difracción
producida por cada una de las dos rendijas.
Diagrama fasorial
Como vimos al estudiar la interferencia de dos fuentes, el ángulo formado por los dos vectores A1 y A2
es igual al desfase
δ = k (a sen θ) = 2π a senθ / λ
Fisica III
Intensidad
Si las rendijas son iguales los módulos de los vectores son iguales A1 = A2.
La amplitud resultante vale
o bien,
La intensidad que medimos en la dirección correspondiente al ángulo θ, es proporcional al cuadrado de la amplitud
Fisica III
Análisis de la Intensidad
Si comparamos esta ecuación con la correspondiente a una rendija, vemos que ahora hay un factor adicional, un coseno cuadrado, el término que aparecía en el diagrama de interferencia de dos fuentes sincrónicas.
Dos fuentes
Una fuente
Tenemos, por tanto, que la intensidad es el producto de dos términos
* la intensidad de la difracción producida por una rendija de anchura b
* la intensidad debida a la interferencia de dos fuentes separadas
una distancia a
Análisis de la Intensidad
El resultado es un diagrama de interferencia modulado por el diagrama de
difracción
Los máximos de interferencia se producen para :
*
a senθ / λ = n
*
( n = 0, ±1, ±2,…)
Los mínimos de la intensidad debida a la difracción
se producen para:
b senθ / λ = n
( n = ±1, ±2,…)
Fisica III
Análisis de la Intensidad
Fisica III
Como a > b, los ceros del diagrama de difracción están más espaciados que los máximos del diagrama de interferencia, como se muestra en la figura:
¿Qué observamos?
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En la figura siguiente comparamos los patrones de difracción para una y dos rendijas.
En la figura superior se observa el patrón de difracción solo, mientras que en la parte inferior se observa el patrón de interferencia (para dos rendijas) y difracción.
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Redes de Difracción
Ejemplos reales
Definición de red de difracción
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Es el conjunto repetitivo de elementos difractores de una onda emergente, bien
sean aberturas u obstáculos, los cuales tienen el efecto de:
* producir alteraciones periódicas en la fase, amplitud o ambas.
Tipos de redes
Uno de los más simples de tales conjuntos es la configuración de rendija múltiple
que se la conoce como: Red de transmisión de amplitud
Otra forma común de red de
transmisión se la obtiene rayando hendiduras paralelas en
la superficie de una placa de
vidrio plana y clara como la de
la figura
Ecuación de la red para incidencia oblicua
La ecuación en este caso, toma la
forma:
a ( sen θ m − sen θ i ) = m λ
esta ecuación es aplicable tanto para
redes de transmisión como de reflexión
Desventajas de las redes
Desde el punto de vista espectroscópico, las redes esparcen su energía
disponible sobre un número de ordenes espectrales de baja irradiancia.
Para esta red, la mayor parte de la
luz sufre Reflexión Especular igual a
un espejo plano.
Fisica III
Fisica III
Desventajas de las redes
De la ecuación
a ( sen θ m − sen θ i ) = m λ
vemos que si
θm = θi
nos lleva al valor de m = 0, es decir
Toda la energía está en el orden cero, y desde el punto de vista espectroscópico es como perder la luz ya que todas las longitudes de
onda se superponen.
¿Como solucionar esta dificultad?
Rayleigh sugirió que era posible al menos teóricamente desplazar la energía fuera del inútil orden cero hacia uno de los espectros de orden
mayor.
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Criterio de Rayleigh
Lord Rayleigh (1842-1919) propuso que dos líneas espectrales son todavía
distinguibles si el máximo de uno coincide con el primer mínimo del otro.
Poder Separador de una Red de Difracción
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Poder Separador de una Red de Difracción, cont…
Máximos
sen θ = m λ / a
θ ~ m λ/a
(θ +Δθ) ~ m (λ+Δλ) / a
Δθ ~ m Δλ / a
Por el Criterio de Rayleigh
y como el primer mínimo está en :
θ1 ∼ λ / N a
Poder Separador
θ1
Los máximos serán:
senθ = m λ / a ; m=0, 1,….
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USO: mediciones precisas de longitud de onda, como en Espectrógragrafos y Espectrómetros.
Máximos :
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Ejemplo de utilización de una Red de Difracción
Dada una red de difracción de 600 líneas por mm, calcular la
anchura angular del espectro visible en el primer modo.
SOLUCIÓN
m=1
sen θ = λ / d
rojo: λ = 700 nm
violeta: λ = 400 nm
Δθ = θr - θv = 10,9°
θr = 24,8°
θv = 13,9°
Fisica III
Bibliografía
Born, M y E. Wolf, Principles of Optics, Pergamon, Oxford, 1970.
Eisberg R. y L. Lerner, Física Fundamentos y Aplicaciones, Vol II,
McGraw-Hill, 1984
Halliday D. y R. Resnick, Fisica para estudiantes de Ciencias e Ingeniería, Parte 2, 1967.
Giancoli, D. Fisica General, Vol II, Prentice Hall, 1988.
Hecht, E. y A. Zajac, Optica, Addison Wesley Iberoamericana, 1986.
McKelvey J. y H. Grotch, Fisica para estudiantes de Ciencias e Ingeniería, tomo 2, 1981.
Serway R. , Electricidad y Magnetismo, McGrawHill, 1996.
ANEXO
Libros de FISICA en la Biblioteca
- Alonso, Marcelo. Física. Tomo 1. – México : Addison Wesley Longman, 1999. 2 ejemplares.
- Alonso, Marcelo. Física. Tomo 2. – México : Addison Wesley Longman, 1999. 2 ejemplares.
2 ejemplares.
- Alonso, Marcelo. Física. Tomo 3. – México : Addison Wesley Longman, 1999. 2 ejemplares.
1 ejemplar.
- Antó Roca, Joan – Óptica instrumental – México : Alafaomega, 2000. 4 ejemplares.
- Bertin, M. – Óptica física y ondulatoria. Óptica geométrica y física. – Madrid : Paraninfo,
1993. 2 ejemplares.
- Bertoluzzo, María Guadalupe – Introducción al curso de Física Universitaria. – 1ª. ed. ; 2°
reimp. – Rosario : Corpus Libros, 2004. 1 ejemplar.
- Burbano de Ercilla, Santiago – Problemas de física. Campo gravitatorio, elasticidad,
termodinámica, transferencia de calor, movimientos ondulatorios y electromagnetismo. Tomo
2. – 27ª. ed. – México : Alfaomega, 2005. 1 ejemplar
- Burbano de Ercilla, Santiago – Problemas de física. Optica, relatividad y física atómica.
Tomo 3. – 27ª. ed. – México : Alfaomega, 2005. 1 ejemplar.
- Comer, Alan – Física para las ciencias de la vida. – 2ª. ed. ; 3ª. reimp. – México : Reverté,
1998. 4 ejemplares
- Cortel Ortuño, Adolf – El laboratorio de Física en la enseñanza secundaria. Las ondas, la
luz y el sonido. – 1ª. ed. – Barcelona : ICE, 1997. 1 ejemplar.
- Cromer, Alan – Física en la ciencia y en la industria – 1ª. ed. ; Barcelona : Reverté, 1998. 1
ejemplar.
- Fernández Ferrer, Julián – Iniciación a la física. – Barcelona : Reverté, 1992. 2 ejemplares.
- Fernández, José S. – Física elemental – 8ª. ed. – Buenos Aires : Nigar, 1982. 1 ejemplar.
- Grünfeld, Verónica – El caballo esférico. Temas de Física en Biología y Medicina. 2ª. ed. – Buenos
Aires : Lugar Científico, 1991. 2 ejemplares.
- Gutiérrez Aranzeta, Carlos – Introducción a la metodología experimental – 2ª. ed. – México :
Limusa, 1999. 2 ejemplares.
- Halliday, David – Física. Vol. 2 – 3ª. ed. – México : Compañía Editorial Continental, 1994. 2
ejemplares.
- Hecht, Eugene – Física en perspectiva. – 1ª.ed. ; 1ª. reimp. – México : Addison Wesley Longman,
1999. 2 ejemplares.
- Hecht, Eugene – Óptica. – 3ª. ed. – Madrid : Addison Wesley Iberoamericana, 2000. 1 ejemplar.
- Hewitt, Paul – Física conceptual – 3ª. ed. – México : Addison Wesley Longman, 1999. 1 ejemplar.
- Hewitt, Paul – Física conceptual . – 9ª.ed. – México : Pearson Educación, 2004. 2 ejemplares.
- Kip, Arthur – Fundamentos de electricidad y magnetismo. – México : McGraw Hill, 1988. 3
ejemplares.
- Lumbroso – Termodinámica. 100 ejercicios y problemas resueltos. – 1ª. ed. – Buenos Aires :
Reverté, 1979. 1 ejemplar.
- Máximo, Antonio – Física general – 4ª. ed. – México : Oxford, 1998. 6 ejemplares.
- McDermott, Lilian – Tutoriales para Física introductoria. – 1ª. ed. – Buenos Aires : Pearon
Educacation, 2001. 1 ejemplar.
- McDermott, Lilian – Tutoriales para Física introductoria. Ejercicios – 1ª. ed. – Buenos Aires :
Pearon Educacation, 2001. 1 ejemplar.
- Mejías Arias, Pedro – Optica geométrica. – 1ª. ed. – Madrid : Síntesis, 1999. 1 ejemplar.
- Moncada P., Guillermo Enrique – Física para técnicos agropecuarios . – 1ª. ed. – México : McGraw
Hill, 1995. 3 ejemplares.
- Resnick, Robert – Física Vol. 1. – 4ª. ed – México : CECSA, 2002. 1 ejemplar.
- Resnick, Robert – Física Vol. 2. – 4ª. ed – México : CECSA, 2002. 1 ejemplar.
- Roederer, Juan – Mecánica elemental. – 1ª. ed. ; 1° reimp. – Buenos Aires : Eudeba, 2005. 1
ejemplar.
- Sears, Francis – Física Universitaria. Tomo 1 – 11ª. ed. – México : Pearson. 2004. 6 ejemplares.
- Sears, Francis – Física Universitaria. Tomo 1 – 9ª. ed. – México : Pearson. 1999. 2 ejemplares.
- Sears, Francis – Física Universitaria. Tomo 2 – 11ª. ed. – México : Pearson. 2004. 9 ejemplares.
- Sears, Francis – Física Universitaria. Tomo 2 – 9ª. ed. – México : Pearson. 1999. 2 ejemplares.
- Serway, Raymond – Física para ciencias e ingeniería. Tomo 1. – 6ª. ed. – México : Thomson,
2005. 2 ejemplares.
- Serway, Raymond – Física para ciencias e ingeniería. Tomo 2. – 6ª. ed. – México : Thomson,
2005. 2 ejemplares.
- Serway, Raymond – Física. Tomo 1 – 4ª. Ed. – México : McGraw Hill, 1997. 2 ejemplares.
- Serway, Raymond – Física. Tomo 2 – 4ª. Ed. – México : McGraw Hill, 1997. 2 ejemplares.
- Tipler, Paul – Física para la ciencia y tecnología – Física moderna: mecánica cuántica, relatividad y
estructura de la materia. – 5ª. ed. – Barcelona : Reverté, 2005. 1 ejemplar.
- Tipler, Paul – Física para la ciencia y tecnología. Electricidad y magnetismo. – 5ª.ed. – Barcelona :
Reverté, 2005. 1 ejemplar.
- Tipler, Paul – Física para la ciencia y tecnología. Oscilaciones y ondas. – 5ª. ed. – Barcelona :
Reverté, 2005. 1 ejemplar.
- Tipler, Paul – Física para la ciencia y tecnología. Termodinámica. – 5ª. ed. – Barcelona : Reverté,
2005. 1 ejemplar.
- Tipler, Paul – Física. Tomo 1. – 3ª. ed. – Barcelona : Reverté, 1995. 1 ejemplar
- Tipler, Paul – Física. Tomo 1. – 4ª. ed. – Barcelona : Reverté, 2001. 2 ejemplares.
- Tipler, Paul – Física. Tomo 2. – 3ª. ed. – Barcelona : Reverté, 1995. 1 ejemplar
- Tipler, Paul – Física. Tomo 2. – 4ª. ed. – Barcelona : Reverté, 2001. 2 ejemplares.