Toma y tratamiento de datos. Calibrado de material volumétrico.

Prȧcticas de Quimica.
Toma y tratamiento de datos.
Calibrado de material volumétrico.
I. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III. Fundamentos teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. Propagación de errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V. Cifras signicativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI. Redondeo de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VII. Calibrado de instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VIII. Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IX. Evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
X. Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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I. Objetivos
Identificar y evaluar los errores que se cometen en el trabajo experimental.
Expresar de forma correcta los resultados de un experimento.
Determinar la incertidumbre asociada a las medidas experimentales.
Aprender el manejo del material volumétrico y clasificarlo según su precisión.
II. Introducción
Muchos de los experimentos que se realizan en un la-
boratorio de Química tienen como propósito obtener información numérica de
alguna característica peculiar de los sistemas químicos. Los datos experimentales obtenidos se expresan en forma numérica, y una condición indispensable
para darles validez es la de que sean reproducibles.
La utilización de métodos experimentales para hallar el valor de una magnitud física lleva siempre implícito un error, incluso si la medida se realiza con
instrumental y métodos de la mayor fiabilidad, pues sucede que los resultados
de sucesivas medidas difieren entre sí en mayor o en menor grado, lo cual
influye en el grado de confianza en el resultado final. Por ello, los datos experimentales carecen de significado o de valor científico si no van acompañados de
una estimación del grado de incertidumbre asociado, siendo necesario conocer
cómo se efectúa el tratamiento de datos experimentales así como aprender a
expresar los resultados correctamente. A fin de concretar todo lo anterior, en la
primera parte de la práctica se va a estudiar los procedimientos habituales para
estimar errores, plasmando estos conocimientos teóricos en la calibración de
material volumétrico, que ocupará la segunda parte.
III. Fundamentos teóricos
Según sean las causas que producen unos
determinados errores, éstos se clasifican en los dos grupos siguientes:
Errores sistemáticos. Son los debidos a fallos en el método de medida, o
a un mal calibrado del instrumento, y se plasman en una desviación de las
medidas con respecto al valor exacto que se debería hallar, dándose tal
desviación siempre en el mismo sentido.
Errores aleatorios. Son aquéllos cuyas causas, magnitud y signo no pueden predecirse, y se deben a la influencia de variables incontroladas que
intervienen en una serie de medidas, que hacen que los resultados de tales medidas repetidas se dispersen al azar, alrededor de un valor medio.
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Como consecuencia resulta imposible conocer el valor real o exacto de una
magnitud física o química que deba hallarse a partir de medidas. Entonces, el
procedimiento operativo normal para asignar el valor de una determinada magnitud consiste en realizar varias medidas individuales (x1 , x2 , x3 ,. . . ,xn ) en las
mismas condiciones experimentales, hallando el valor medio de las mismas, y
tomando esta media (xm ) como la aproximación válida a su valor exacto. La
diferencia entre el valor de una medida aislada (xi ) y el valor medio de las medidas se conoce como error absoluto de una medida concreta. El error absoluto
por si mismo no indica la calidad de una medida. Así un error absoluto de 3
mm en la medida de la longitud de una estantería de libros podría considerarse
pequeño pero no lo sería si corresponde a la medida de la longitud de un único
libro. Definimos entonces error relativo como el cociente entre el error absoluto cometido en una medida y el valor exacto (o supuestamente exacto) de tal
magnitud. Si es el valor medido y el valor medio de las medidas, se tendrá:
Error relativo =
xi − xm
Error absoluto
=
Valor real
xm
El error relativo es adimensional, y puede expresarse en tanto por uno o en
tanto por ciento e, incluso, puede que convenga expresarlo en tanto por mil o, a
veces, en partes por millón, bastando con multiplicar el cociente anterior por la
cantidad correspondiente (cien, mil o un millón).
La estimación de la reproducibilidad de una serie de medidas se cuantifica
mediante la desviación estándar (σ) que establece la desviación media de las
medidas respecto a su valor medio según la expresión
v
uN
uP
u (xi − xm )2
t
σ = i=1
N −1
Esta magnitud expresa la dispersión en torno al valor medio de un conjunto
de resultados. Si los datos experimentales están próximos al valor medio, la
desviación estándar es, obviamente, pequeña.
Puede ocurrir que, en un conjunto de medidas experimentales, haya algún
dato que difiera mucho de los demás habiendo que decidir si tal dato se conserva o se rechaza, pues de una u otra alternativa puede depender en bastante
grado los valores de la media y de la desviación estándar. En una serie de valores, uno de los métodos para determinar la aceptación o el rechazo de un
dato consiste en prescindir de él provisionalmente para el cálculo de las dos
magnitudes citadas (el valor medio y la desviación estándar): si se da el caso
de que el cociente de la desviación del valor dudoso y la desviación estándar
es superior a 2.5, el dato anómalo se descarta definitivamente.
En cualquier caso, el valor de la media de los datos habrá de expresarse
añadiéndole a continuación el valor de la desviación estándar, es decir, escribirlo en la forma xm ± σ.
IV. Propagación de errores
La situación normal en un laboratorio es
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que los resultados finales se obtengan mediante cálculos diversos a partir de
diferentes datos experimentales, con el consiguiente error que esto lleva aparejado, pues los errores cometidos en las operaciones individuales tienden a
propagarse, de tal manera que influirán tanto en el resultado final como en la
desviación estándar.
Si se conoce los errores cometidos en las operaciones individuales es posible estimar el error del resultado final a partir del tipo de operaciones matemáticas que se haya realizado, tal y como se refleja en el siguiente cuadro:
Tipo de operación
Expresión
Error absoluto
Sumas o restas
z =a±b
Ez = Ea + Eb
Productos o cocientes
z=
a·b
c
k
Potencias
z=a
Multiplicación por cte. (k)
z =k·a
V. Cifras signicativas
Error relativo
Ez = Ea + Eb + Ec
Ez = k Ea
Ez = k · Ea
Ez = Ea
El número de cifras significativas de la expresión
de una magnitud es el que haya contando de izquierda a derecha a partir del
primer dígito diferente de cero. Es muy importante tener en cuenta que nunca
se puede pretender alcanzar una precisión mayor que la que dan las escalas
de los equipos de medida. Así, si la escala es analógica (como es el caso de
pipetas o de buretas), la precisión es la mitad de la mínima unidad y si la escala
es digital (como sucede con las balanzas o los pehachímetros) la precisión es
la mínima unidad que aparezca en la pantalla.
VI. Redondeo de resultados
Un número expresado correctamente con-
tiene sólo cifras significativas, llamándose redondeo el proceso de eliminación
de las cifras no significativas. Estas cifras no significativas aparecen como consecuencia de los cálculos realizados para la obtención del resultado final, pero
que no tienen ningún significado y suponen una fuente de confusión. El redondeo debe hacerse después de haber terminado todos los cálculos y se aplica
una vez determinado el número de cifras significativas con el que se haya de
expresar el resultado. Las cifras superfluas se eliminan de la siguiente forma:
Si el dígito que sigue a la última cifra que se ha de conservar es menor de 5, se
prescinde directamente de él, y si es mayor de 5, se aumenta en una unidad la
última cifra. Así por ejemplo
Número obtenido
8.2317
8.2693
Cifras significativas
Tres
Tres
VII. Calibrado de instrumentos
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Expresión final
8.232
8.269
El calibrado, o la calibración, es un
procedimiento de comparación entre la medida que indica un instrumento y
la que debería indicar de acuerdo con un patrón de referencia cuyo valor es
conocido con exactitud. En este apartado de la práctica se va a calibrar dos
recipientes volumétricos de uso muy frecuente, una pipeta y un matraz aforado,
para lo cual se medirá en ambos casos la masa de agua que contengan.
La temperatura de trabajo influye en el calibrado en dos aspectos distintos:
por una parte porque el volumen que ocupa una determinada masa de agua
depende de la temperatura, es decir, ésta influye en la densidad, y no sólo en el
caso del agua, sino en todas las sustancias, y por otra parte en la dilatación o
la contracción que se pueda producir en el vidrio. La temperatura de referencia
que figura en el certificado que proporciona el fabricante es de 20o C, habiéndose tenido en cuenta, antes de expedir tal certificado, el efecto térmico indicado
en el caso del vidrio. Sin embargo, a fin de no alargar la práctica de forma innecesaria, y como resulta que la temperatura del laboratorio estará con toda
seguridad en un entorno cercano a los 20o C, se va a prescindir de la dilatación
o contracción del vidrio, sobre todo porque el material del cual se fabrica los
instrumentos volumétricos tienen un coeficiente de dilatación muy bajo.
Dejando de lado, por tanto, la influencia de la temperatura, la realización de
esta práctica es muy sencilla: el procedimiento consiste en medir la masa de un
líquido contenido en un recipiente, como diferencia entre el peso del recipiente
seco y el del recipiente conteniendo el líquido, que va a ser agua destilada. El
material necesario para esta práctica es el siguiente:
Balanza de precisión.
Termómetro graduado en décimas de grado.
Material de vidrio a calibrar: una pipeta de 10 mL y un matraz aforado de
50 mL.
Viales de 25 mL con sus correspondientes tapones.
Bureta de 50 mL, de uso opcional.
Agua destilada.
Siendo ésta la primera práctica experimental de Química de quienes cursan
el primer año del grado de tal materia, y para evitar innecesarios errores debidos
a su lógica impericia, no parece ocioso aconsejar una serie de precauciones
que, por otra parte, son comunes a todas las prácticas que se haya de hacer.
Por ejemplo, y sin ánimo de exhaustividad:
Todo el material de vidrio que se haya de utilizar, tanto el graduado como
los viales, debe estar limpio y a la temperatura del laboratorio.
Los viales y el matraz aforado, además, deben estar secos, tanto exterior como interiormente. Se habrá de tener la misma precaución con los
tapones del matraz y de los viales.
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No será necesario que esté seco el interior de la pipeta o de la bureta,
siempre que lo que contenga sea restos de agua destilada.
El agua destilada que se utiliza en la calibración debe estar, asimismo, a
la temperatura ambiente.
Es muy importante no manipular los recipientes antes de pesarlos, puesto
que la simple grasa de las manos puede hacer que la pesada sea errónea. Se evita fácilmente esta causa de error aislando en todo momento el
recipiente con un trozo de papel de filtro, tanto cuando se llena de agua
como cuando se lleva a la balanza.
En el laboratorio se va a trabajar con pipetas de 10 mL, y tales pipetas
pueden ser de un enrase o de doble enrase. Por la impericia que antes
se citaba, ha de saberse que para que el enrase de una pipeta (o de una
bureta) sea correcto, es decir, para que sea exacto el volumen que se
mide, la parte inferior del menisco del líquido ha de estar a la altura de la
señal de enrase.
En el caso de las pipetas de doble enrase, el volumen de 10 mL corresponde, como parece fácil de deducir, al líquido que hay entre el enrase
superior y el inferior.
Si la pipeta es de un sólo enrase, el volumen de 10 mL es el existente
entre el enrase y la punta aguda, habiéndose de hacer la advertencia de
que, al final de la operación de vaciado de la pipeta, quedará en ésta una
gota de agua en la punta: esta gota está incluida en el calibrado hecho
por el fabricante y, por lo tanto, no se debe soplar en la boquilla de la la
pipeta por creer que ha de vaciarse por completo. Lo anterior trae como
consecuencia que si tal extremo está deteriorado, por ejemplo, por haber
sufrido algún pequeño golpe, sea inservible para medir los 10 mL, aunque
puede valer para medir volúmenes menores, funcionando entonces como
una pipeta de doble enrase.
Sea de uno o de dos enrases, las pipetas pueden estar fabricadas con
una banda azul de contraste, que facilita la medida de volúmenes: al pasar el menisco por el enrase se verá que la banda de contraste se rompe,
componiéndose las líneas de fractura en un punto que será el que corresponda a la lectura correcta.
Calibrado de una pipeta
Se etiquetan cinco viales perfectamente limpios y secos, numerándolos
del uno al cinco, y se pesan sucesivamente, con sus correspondientes
tapones, anotando en el cuaderno de prácticas el peso de cada uno de
ellos.
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Se llena de agua hasta el enrase una pipeta de 10 mL, y se vacía lentamente en el primero de los viales, tapándolo inmediatamente para evitar
pérdidas por evaporación. Si bien es cierto que este efecto es casi despreciable teniendo en cuenta el poco tiempo en que se tarda en pesar, no
conviene introducir innecesariamente fuentes de error.
El vertido del agua hacia el vial ha de hacerse lentamente, para evitar
salpicaduras de agua hacia el exterior, siendo aconsejable que tal vertido
se haga tocando con la punta de la pipeta la pared interior del vial.
El proceso reseñado en los dos puntos anteriores se repite con los otros
cuatro viales.
Se pesa cada uno de los viales que ya contienen agua y, tras anotar las
diferentes pesadas, se calcula por diferencia con su peso cuando estaban
vacíos la masa de agua que contenida en cada uno de ellos.
Teniendo en cuenta la definición de densidad como el cociente entre la
masa de una sustancia y el volumen que ocupa, éste se calcula a partir
de la densidad del agua a la temperatura de trabajo (consultando ésta),
según la tabla que aparece más abajo.
Se calcula a continuación el valor medio de los volúmenes, así como la
desviación estándar de los valores obtenidos.
Ha de expresarse correctamente el resultado final, comparando el resultado con el dato que aparece grabado en la pipeta.
Calibrado de un matraz aforado
Se toma un matraz aforado de 50 mL, seco, y se pesa junto con su tapón,
anotando en el cuaderno de prácticas la lectura de la balanza.
Mediante una pipeta o una bureta se llena el matraz con agua destilada,
hasta el enrase (con el criterio reseñado anteriormente), tapando a continuación el matraz.
Se vuelve a pesar el matraz, esta vez lleno con el agua que se ha vertido
en él, comprobando antes que no hay burbujas de aire en el interior y que
el exterior está seco.
Una vez obtenida por diferencia la masa de agua contenida en el matraz,
se calcula el volumen de la misma, haciendo uso de la tabla de la parte
superior.
Tras vaciar el matraz, se repetirá cuatro veces la operación de llenado y
pesada, de modo que se disponga de cinco valores para el volumen del
matraz.
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Se calcula la media, el error absoluto y la desviación estándar del resultado final, expresándolo correctamente y expréselo correctamente.
Se compara el resultado con la capacidad que figura en el matraz.
VIII. Medidas
Calibrado de una pipeta
Volumen nominal de la pipeta:
Temperatura de trabajo:
Densidad del agua a tal temperatura:
Vial
Masa del vial
vacío (g)
Masa del vial
con agua (g)
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4
5
Calibrado de un matraz aforado
Volumen nominal del matraz:
Masa del matraz vacío:
Temperatura de trabajo:
Densidad del agua a tal temperatura:
Medida
Masa del matraz (g)
1
2
3
4
5
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IX. Evaluación
La calificación de la práctica se obtendrá mediante la media
ponderada de las notas correspondientes a la labor realizada por el alumno
en el laboratorio (50 %) y al informe de la práctica (50 %) que cada alumno
presentará individualmente en el plazo de una semana a partir del término de
la práctica. El informe se realizará de acuerdo con el documento patrón que se
proporciona a los alumnos.
X. Datos
Densidad del agua (ρ) a diferentes temperaturas situadas en el
entorno normal de un laboratorio:
T (o C)
ρ (g/ml)
18.0 0.9985986
19.0 0.9984082
20.0 0.9982071
21.0 0.9979955
T (o C)
ρ (g/ml)
22.0 0.9977735
23.0 0.9975415
24.0 0.9972995
25.0 0.9970479
9
T (o C)
ρ (g/ml)
26.0 0.9967867
27.0 0.9965162
28.0 0.9962365
29.0 0.9959478