Problemas-T5.1

TEMA 5: Hoja 1
Ejercicio voluntario
(V9) Gas de electrones libres en dos dimensiones (2D): Determina la energía de
Fermi, la densidad de estados, la energía total del estado fundamental (T=0), el
calor específico CV y el potencial químico μ(T).
Problemas
(1) Calcula la velocidad de Fermi, vF, el vector de ondas de Fermi, kF, y la energía de
Fermi, ϵF, para los metales alcalinos, usando el dato de la distancia de primeros
vecinos d: 3.02, 3.66, 4.53, 4.84 y 5.24 Å para Li, Na, K, Rb y Cs.
(2) Demuestra (ver Ashcroft cap. 2) que para T = 0 la presión del gas de electrones
libres P, y el módulo de compresibilidad (bulk modulus) B valen:
(V es el volumen, N el número de electrones y m la masa del electrón). Calcula el
valor de B para los metales alcalinos Na y Cs.
(3) Demuestra que la densidad de estados D(ϵ) para electrones libres se puede
escribir como: