Análisis de una variable cualitativa

En el análisis de variables cualitativas se deben dar respuesta a tres
preguntas que surgen:
1.- ¿EXISTE ASOCIACIÓN? entre factor de exposición y enfermedad
PRUEBAS DE CONTRASTE DE HIPÓTESIS
2.- ¿CUAL ES LA MAGNITUD DE LA ASOCIACIÓN?
MEDIDAS DE EFECTO
3.- ¿CUAL ES LA PRECISIÓN DE LA ESTIMACIÓN DEL EFECTO?
INTERVALO DE CONFIANZA DE LAS MEDIDAS DE EFECTO
ANALISIS DE LOS ESTUDIOS DE COHORTES:
INCIDENCIA Y RIESGO RELATIVO
1.- ASOCIACIÓN
MEDIDAS DE FRECUENCIA:
->INCIDENCIA ACUMULADA O RIESGO: probabilidad de que un individuo libre
de enfermedad desarrolle un evento en un periodo de tiempo (IAE= a/a+b y IA NE=
c/c+d)
->DENSIDAD DE INCIDENCIA O TASA DE INCIDENCIA: velocidad con la que
un individuo libre de enfermedad desarrolla un evento, es necesario tener el
denominador personas-año (duración de seguimiento que aporta cada individuo del
estudio desde que entra en él hasta que ocurre el evento estudiado o hasta que se
pierde) en vez de personas.
CONTRASTE DE HIPÓTESIS: Hipótesis Nula e Hipótesis alternativa
Tablas de contingencia
ENFERMOS
NO ENFERMOS
EXPUESTOS
a
b
a+b
NO EXPUESTOS
c
d
c+d
Hipótesis Nula (H0 ): suponemos que no existe relación entre los hallazgos
experimentales y los hallazgos teóricos, es decir, que no habría diferencias entre los
resultados obtenidos con nuestra intervención y los teóricos. Pero nosotros, lo que
siempre intentamos es rechazar la hipótesis nula y demostrar que sí existen
diferencias. A esta nueva hipótesis es a la que se le considera la Hipótesis alternativa
(H1). Pero no solo es suficiente con encontrar diferencias entre ambos, sino que
además tenemos que demostrar que éstas no son debidas al azar. Para ello,
necesitamos de un test estadístico que, en este caso es la χ2 de Pearson
Distribución de χ2 o Distribución de Pearson: máximos sumatorios cuadráticos
que el azar explica (Tabla, entrando con los grados de libertad: (filas - 1) x (columnas 1))
En el caso de muestras < de 200, se deben de aplicar correciones -->
CORRECCIÓN DE YATES, que es conservadora, en el sentido de que intenta
disminuir el valor de la χ2 con el fin de que sea más difícil demostrar la significación
estadística. Así
χ2 = Sumatorio de( |Ex - T| - 0,5)2 / T.
Cuando el valor esperado del 25% de las casillas sea ≤ 5, se debe de realizar el Test
exacto de Fischer
2.- MAGNITUD DE LA ASOCIACIÓN
COMPARACIÓN ABSOLUTA
DIFERENCIA DE RIESGO - EXCESO DE RIESGO - RIESGO ATRIBUIBLE
DR = IAE - IA NE -> Mide el riesgo que presentan los expuestos frente a los no
expuestos. Es decir, la incidencia de la enfermedad atribuible a la
acción del factor de riesgo
DD = DIE - DI NE-> Si medimos densidad de incidencia
DRP= IAglobal - IA NE Exceso de riesgo poblacional comparando el riesgo global en la
población menos el riesgo en no expuestos. Representa el exceso
de riesgo de la población debida al factor de riesgo.
COMPARACIÓN RELATIVA
RAZÓN DE RIESGO O RIESGO RELATIVO
Es la razón de la frecuencia de enfermedad entre expuestos y no expuestos.
Expresa un número que cuantifica las veces que se presenta la enfermedad en los
expuestos frente a los no expuestos
RR = IAE / IA NE -> El valor nulo sería el "1", pues indicaría la nulidad de efecto del
factor de exposición IAE = IA NE
El valor >1 indicaría una magnitud positiva del efecto y por lo tanto
se trataría de UN FACTOR DE RIESGO IAE > IA NE
El valor <1 indicaría una magnitud negativa y, por tanto se trataría
de UN FACTOR PROTECTOR IAE < IA NE
RD= DIE / DI NE ->
No es un riesgo, sino una razón de densidades
MEDIDAS DE IMPACTO
Sólo tienen sentido si el RR>1, es decir si es un factor de riesgo
--> PROPORCIÓN ATRIBUIBLE o RIESGO ATRIBUIBLE PORCENTUAL: proporción
de casos entre los expuestos que se deben al factor de riesgo
PA = (IAE - IA NE ) / IAE = (RR - 1) / RR
--> PROPORCIÓN ATRIBUIBLE POBLACIONAL: proporción de casos que se deben a
la acción del factor de riesgo en toda la población
PAP = (RR - 1) / RR X fE ; donde " fE" es la prevalencia del factor de
riesgo entre los enfermos
**** El tamaño de la muestra afecta al contraste de hipótesis; mientras que las medidas
de efecto no se ven influidas por el tamaño muestral
3.- PRECISIÓN DEL EFECTO
INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL "RR" Y PARA
DENSIDADES
LA RAZÓN DE
Método aproximado de Miettinen --> Se eleva el RR a 1± (Zα/2 / χ2)
Este método sirve para rangos de riesgo entre: 0,2 y 5
EN EL CASO DE PROPORCIONES:
El intervalo de confianza al 95% (CI95%), que se obtiene al sumar y restar a
dicho porcentaje, el valor obtenido de multiplicar el error estándar del porcentaje (Sp)
por el valor de Z1/2 para ese nivel de confianza (1,96 para el 95%). Así obtendremos los
dos límites del intervalo, con lo que podremos inferir el valor del porcentaje a la
población.
ANALISIS DE LOS ESTUDIOS DE CASOS Y CONTROLES:ODDS RATIO
1. ASOCIACIÓN y MEDIDAS DE LA ASOCIACIÓN
Los estudios de casos y controles no pueden aportar estimaciones de la
incidencia o de la prevalencia; pues la proporción de casos o de controles viene
determinada por el investigador y no son representativas de las proporciones
existentes en la población.
Lo que si aportan este tipo de estudios es información descriptiva de las
características de los casos, es decir, su asociación con distinto factores. En estos
estudios también podemos medir la fuerza de la asociación; pero en vez de con el
RR, lo mediremos con la ODDS RATIO (OD). A diferencia del RR que representaba la
relación entre la incidencia de enfermos en expuestos a un factor de riesgo y la
incidencia de enfermos en los no expuestos; la OR relaciona la existencia entre la no
existencia del factor de riesgo dentro de los enfermos (casos), frente a la existencia de
factor de riesgo entre la no existencia, dentro de los no enfermos (controles).
En la tabla 2x2 sería:
CASOS
CONTROLES
EXPUESTOS
a
b
a+b
NO EXPUESTOS
c
d
c+d
OR= a/b : c/d -->Esto es lo mismo que --> OR= axd / bxc A esto se le llama
productos cruzados
Cuando la prevalencia de la enfermedad en la población es pequeña (<10%) y
el error del muestreo y el aleatorio son pequeños, la OR es una buena aproximación al
RR.
CONTRASTE DE HIPÓTESIS:
--> La hipótesis nula (H0 ) es que la OR =1 y la Hipótesis alternativa (H1) OR≠ 1
--> El test que se utiliza para saber si la H0 es cierta o falsa, es χ2;pero se debe
de utilizar el corregido (Yates)
2. PRECISIÓN
Hay varias fórmulas para construir el intervalo de confianza de la OR; pero casi
todas ellas son muy "laboriosas" y los dan los programas estadísticos si se lo pides.
Miettinen, expresó una fórmula más sencilla
OR1+-Z/ χ2
*** Hay que diferenciar el caso en que la variable del factor de riesgo tenga varias
categorías según grados de exposición: en este caso se realiza otro test de χ2
especial que se llama "de tendencia lineal". Básicamente se trata de tomar una
categoría como basal y analizar a través de tablas 2x2 cada una de las otras
categorías frente a la primera. Así obtendremos un valor de RR o de OR que aumenta
o disminuye (dependiendo si es un factor de riesgo o de protección) frente a la
categoría basal y el estadístico χ2 de tendencia lineal que nos dará la significación
estadística. En este caso la H1 sería que los RR ó OR obtenidos son distintos de 1 y
además tienen una tendencia lineal creciente o decreciente.
ANÁLISIS ESTRATIFICADO
Se realiza para analizar si la asociación entre las dos variables de estudio esta
influida por el valor de otra variable. Para ello se obtendrán tantas tablas de 2x2 como
estratos tenga la tercera variable y, siempre enfrentaremos en la tabla a las dos
variables objeto del estudio. En este caso diferenciaremos el OR ó RR obtenido entre
dichas variables sin estratificar (OR ó RR CRUDO) y el obtenido en cada uno de los
estratos. El Estadístico es la χ2 pero de Mantel - Haenszel ( χ2 M-H). Este test lo que
refleja es una media ponderada de los distintos OR ó RR obtenidos por cada estrato.
Si al hacer el análisis demostramos que el OR ó RR crudo es diferente al
obtenido en los estratos; pero igual entre ellos, esto quiere decir que la variable por la
que estamos estratificando es una variable confusora.
Si al hacer el análisis demostramos que el OR ó RR es diferente en cada uno de
los estratos, tenemos que hacer otro test para saber si esa diferencia entre estratos es
significativa (Test de la homogeneidad o test de la heterogeneidad de los OR). Si lo
demostráramos, podríamos decir que existe interacción entre la variable de exposición
y la variable por la que estratificamos. A partir de este punto, no podremos dar el
resultado del efecto del factor de riesgo sin tener es cuenta estos estratos; pues el
efecto es distinto de forma significativa, según los distintos valores de esa otra variable.
Para que no parezca un juego de palabras, vamos a poner un ejemplo sin
números:
A través de un estudio caso-control, nosotros queremos saber si el fumar está
asociado al padecer cáncer de pulmón. Por tanto en el análisis, debemos construir una
tabla de 2x2 donde pongamos las dos casillas de exposición: para fumadores y no
fumadores y, las dos casillas para enfermedad: cáncer si y no.
CÁNCER
NO CÁNCER
FUMADORES
a
b
a+b
NO FUMADORES
c
d
c+d
Como el diseño es caso-control, hallaremos la OR crudo = axd / cxb
Como imaginamos, obtenemos un OR alto y además es significativo; pero
queremos saber si esa fuerza de asociación entre fumar y cáncer de pulmón se
mantiene al diferenciar entre los dos sexos. Para ello volveremos a construir otras
tablas de 2x2 :
EN MUJERES OR'= a'xd' / c'xb'. Además obtendríamos la χ2 y su significación
sobre la relación entre fumar y ca. de pulmón en mujeres
CÁNCER
NO CÁNCER
FUMADORES
a'
b'
a' + b'
NO FUMADORES
c'
d'
c' + d'
EN HOMBRES OR''= a''x d'' / c''x b'' Además obtendríamos la χ2 y su significación
sobre la relación entre fumar y cáncer de pulmón en hombres
CÁNCER
NO CÁNCER
FUMADORES
a''
b''
a''+ b''
NO FUMADORES
c''
d''
c'' + d''
Y además el OR M-H que se obtendría de una suma ponderada de OR' y OR'' y la
χ2 M-H y su significación.
Ahora existen 3 posibilidades:
1.- Que el OR crudo y el OR M-H sean diferentes --> CONFUSIÓN --> el efecto
real entre fumar y cáncer de pulmón es el obtenido al estratificar y quitar el efecto de
esa tercera variable consfusora.
2.- Que el OR' y OR'' sean diferentes --> INTERACCIÓN --> El efecto entre
fumar y cáncer de pulmón es diferente según el sexo.
3.- Que ninguno sea diferente ---> "EFECTO NULO" --> La variable por la que
estratificamos no ejerce ningún efecto entre el fumar y el cáncer de pulmón.