PENSANDO LAS MATEMATICAS El pensamiento matemático es una condición implícita en el desarrollo del hombre como ser cognoscente, lo alcanza a medida que interactúa con el mundo y el medio desde la apropiación de la información observada la que compara, clasifica y analiza para poder generar ideas y conocimiento. Denominado también como prueba matemática por la forma de conocer, deducir o construir verdades a partir de otras. (TORO) Condición que se ratifica cuando se encuentra en la literatura como desde sus orígenes fue utilizada la matemática y con ella la geometría para comprender el universo, y establecer así calendarios que permitían conocer los mejores tiempos para la cosecha, la navegación con el diseño de la brújula, el análisis del cosmos entre otros como aspectos que le permitieron al hombre comenzar a explicar el mundo. En el mundo postmoderno la matemática continua jugando un papel trascendental al permitir el desarrollo de la tecnología, la organización de la información para lecturas estadísticas, la búsqueda, selección y organización de la información lo que exige de la persona un método para resolver el problema de elegir la información que realmente le resulte relevante para aquello que necesita resolver. Competencias y habilidades que en el siglo XXI no serían posible tenerlas sino se contará con la capacidad de reflexión lógica y estructurada que facilita el pensamiento lógico matemático. RESEÑA HISTORICA. El examen Saber Pro es la prueba de Estado por medio de la cual se evalúa la calidad de la educación superior en Colombia. Este examen surgió en 2003 con el nombre de ECAES. (IPLER, 2015) Aunque inicialmente su presentación no era obligatoria, ahora sí lo es, y constituye un requisito para la obtención de todo título de educación superior en el nivel de pregrado, de ahí la importancia de prepararse para su presentación. A partir de la expedición de la Ley 1324 de 2009 reglamentada mediante el decreto 3963 de octubre 14 de 2009. Estableciendo como objetivos de estas pruebas los siguientes: Comprobar el desarrollo de competencias de los estudiantes próximos a culminar los programas académicos de pregrado que ofrecen las Instituciones de educación superior. (Ministerio de Educación Nacional, 2009) Producir indicadores de valor agregado de la educación superior en relación con el nivel de competencias de quienes ingresan a ella, proporcionar información para la comparación entre programas, instituciones y metodologías, y para mostrar cambios en el tiempo. Servir de fuente de información para la construcción de indicadores de evaluación de la calidad de los programas e instituciones de educación superior así como del servicio público educativo. Se espera que estos indicadores fomenten la cualificación de los procesos institucionales, la formulación de políticas y soporten el proceso de toma de decisiones en todos los órdenes y componentes del sistema educativo. Dichos objetivos enmarcan una serie de compromisos tanto para las instituciones de nivel superior como para los estudiantes. Es decir para las instituciones está el compromiso de constatar que brinda una educación de calidad en los diferentes programas que ofrece. En el caso de los estudiantes, es un requisito obligatorio presentar ésta prueba para la obtención del título en la modalidad de educación superior que estén cursando. IMPORTANCIA DE LAS PRUEBAS SABER PRO La Educación a nivel global es sometida a rigurosas pruebas de validación con el fin de identificar el nivel de competencia y el rendimiento que alcanzan los estudiantes en cada área de formación, así se ha hecho popular para todos escuchar sobre las pruebas de evaluación Pisa, Timms entre ras cuyos resultados son entregados a organizaciones como la OCDE con el fin de identificar índices de calidad social, económica, educativa, etc. Con el fin de determinar el cumplimiento de indicadores que le permitan a los países hacerse miembros de dichas organizaciones. Colombia desde hace décadas realiza pruebas a los estudiantes en sus diferentes niveles, las cuales se han trasformado y ampliado su cobertura en aras de generar un Sistema de Aseguramiento de la Calidad en la educación que lleve al país a la meta de la Excelencia educativa. Las Pruebas Saber PRO han sido diseñadas para verificar el desempeño de competencias genéricas y especificas en los futuros tecnólogos y profesionales, por lo que se puede inferir entonces, que dentro de la importancia de las pruebas Saber PRO están: 1. Identificación del nivel de calidad de las IES y el perfil de profesional que egresa 2. Comparar instituciones en el mismo nivel de formación para generar estrategias de acompañamiento 3. Identificar necesidades de mejora en algunas instituciones 4. Identificar necesidades de mejora en algunos perfiles y áreas profesionales 5. Incentiva la cultura de la calidad en las IES del país 6. Estimula en los jóvenes profesionales el deseo de mejorar Ademas de los beneficios establecidos en el Decreto 3963 de 2009. Para las IES la importancia radica en lograr posicionarse dentro de las Instituciones que ofertan excelente calidad a sus estudiantes, siendo un factor de reconocimiento social y credibilidad para la misma. INTENCIONALIDAD DE LAS UTS Las Unidades tecnológicas y el Departamento de Ciencias Básicas ve la necesidad de implementar un curso de preparación, dirigido a los estudiantes de los diferentes programas académicos de las UTS, con el fin de mejorar su desempeño en las saber pro. OBJETIVOS DEL MODULO Capacitar los estudiantes de 5 y 6 semestre del nivel tecnológico en competencias genéricas y específicas para lograr su alto desempeño en las pruebas Saber PRO. Fortalecer el Razonamiento Cuantitativo en los estudiantes próximos a presentar las Pruebas saber PRO Fortalecer procesos de Lectura Crítica, comprensión de lectura y redacción de textos argumentativos en los estudiantes próximos a presentar las Pruebas saber PRO Potenciar las Competencias Ciudadanas a partir de la reflexión de hechos cotidianos y su manejo ético-moral. Afianzar los procesos de comprensión de lectura y escritura en idioma Ingles. Módulo de Razonamiento Cuantitativo El Ministerio de Educación Nacional ha definido cuatro (4) categorías de Competencias Genéricas: el Pensamiento Matemático, comunicación en Lengua Materna y en otra Internacional, Cultura Científica, Tecnología y de Gestión de la Información y Ciudadanía. Las competencias que evalúa el presente módulo se referencian del Módulo de Razonamiento cuantitativo, publicado por el ICFES para la prueba 2015-1. “Las competencias evaluadas en el módulo son: 1) Interpretación y representación 2) Formulación y ejecución. 3) Argumentación 1. Interpretación y representación Involucra la comprensión de piezas de información, así como la generación de representaciones diversas a partir de ellas. Evalúa desempeños tales como: Comprender y manipular la información presentada en distintos formatos. Reconocer y obtener piezas de información a partir de diferentes representaciones. Comparar distintas formas de representar una misma información. Relacionar los datos disponibles con su sentido o significado dentro de la información. 2. Formulación y ejecución Involucra procesos relacionados con la identificación del problema, la proposición y construcción de estrategias adecuadas para su solución; además de la modelación y el uso de herramientas cuantitativas (aritméticas, métricas, geométricas, algebraicas elementales, y de probabilidad y estadística). Evalúa desempeños tales como: Plantear procesos y estrategias adecuados para enfrentarse a una situación. Seleccionar la información relevante y establecer relaciones entre variables para la solución (el análisis) de un problema. Diseñar planes, estrategias y alternativa para la solución de problemas. Utilizar herramientas cuantitativas para solucionar problemas. Resolver situaciones presentadas, ejecutando planes de acción definidos. Proponer soluciones pertinentes a las condiciones presentadas en la información. Comparar diferentes alternativas para la solución de una situación o problema. 3. Argumentación Incluye procesos relacionados con la validación de afirmaciones, como lo son justificar o refutar resultados, hipótesis o conclusiones que se derivan de la interpretación y de la modelación de situaciones. Evalúa desempeños tales como: Justificar la selección de procedimientos o estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas. Utilizar argumentos sustentados en propiedades o conceptos matemáticos para validar o rechazar planes de solución propuestos. Identificar fortalezas y debilidades de un proceso propuesto para resolver un problema.” (Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior, 2015) EJEMPLOS DE PREGUNTAS MÓDULO DE RAZONAMIENTO CUANTITATIVO Todas las preguntas del módulo son de selección múltiple con única respuesta, en las cuales se presentan el enunciado y cuatro opciones de respuesta, (A, B, C, D). Solo una de estas es correcta y válida respecto a la situación planteada. PREGUNTA 1 En cierto país, una persona es considerada joven si su edad es menor o igual a 30 años. El siguiente diagrama muestra la distribución de las edades para ese país. De acuerdo con el diagrama, ¿es correcto afirmar que la mayoría de la población de ese país es joven? A. Sí, porque las personas de 30 años pertenecen a la porción más grande. B. No, porque se desconoce la proporción de personas entre 31 y 35 años. C. Sí, porque las personas jóvenes corresponden al 65% de la población. D. No, porque todas las porciones del diagrama son menores al 50% CLAVE B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación EVIDENCIA dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema No es posible determinar con exactitud las personas que tiene 30 años o menos; pues la gráfica solo nos permite determinar JUSTIFICACIÓN los que tienen 35 o menos, y podría darse el caso que haya un porcentaje “ grande” de personas entre 31 y 35 años. AFIRMACIÓN PREGUNTA 2 Un sistema de transporte urbano en una ciudad de Colombia utiliza dos tipos de buses. La tabla muestra la información del número de pasajeros que puede transportar cada tipo de bus. El sistema de trasporte cuenta con un total de 75 buses tipo I y 60 tipo I I. La expresión que permite determinar la capacidad máxima de pasajeros que pueden transportar la totalidad de buses es A. [75×(36+48)]+[60×(100+112)]. B. (75+60)×(36+100+48+112). C. (75+60)+(36+100+48+112). D. [75×(36+100)]+[60×(48+112)]. CLAVE D Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información EVIDENCIA cuantitativa o esquemática Dado que el total de buses tipo I es 75 y la máxima cantidad de pasajeros por bus se describe mediante la suma del número de sillas con el número de pasajeros de pie (36+100) se tendrá que la expresión que calcula el total del máximo número de pasajeros en todos los buses tipo JUSTIFICACIÓN I será el producto de la suma con el total de buses, así: 75×(36+100). AFIRMACIÓN De igual manera se tendrá para los buses tipo II, 60×(48+112). Luego el total corresponde a la suma de estas dos cantidades. PREGUNTA 3 El capitán de una embarcación debe dirigir su barco desde el puerto O hasta el puerto Q, pasando por el puerto P. En el trayecto de O a P mantuvo una velocidad constante de 27 nudos; sin embargo, al momento de zarpar del puerto P con rumbo al puerto Q, su velocímetro se averió y tuvo que usar un repuesto extranjero que marcó durante todo el trayecto una velocidad de 50 km/h. Al llegar a Q, el capitán tenía que reportar la hora de salida de O, con tan mala fortuna de haber olvidado mirar la hora al momento de zarpar. Sabiendo que X1 es la distancia recorrida por el barco desde el puerto O hasta el puerto P 1 y X2 la distancia desde el punto p al puerto q, el capitán realizó el siguiente procedimiento para calcular el tiempo total de navegación ( sin tener en cuenta el tiempo que dur en el puerto P) ¿Cuál de las siguientes opciones justifica el paso “Factorización de velocidad” realizado por el capitán? A. Que se pueda transformar nudos a Km/h. B. Que se conozca los tiempos de viaje 1 y2. C. Que el tiempo de viaje 1 sea igual al tiempo de viaje. D. Que la velocidad en el trayecto O a P sea igual que la de P a Q CLAVE B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Establece la validez o pertinencia de una solución propuesta a un EVIDENCIA problema dado La única razón que justifica dicha factorización es que ambas medidas JUSTIFICACIÓN de velocidad, pese a estar en unidades distintas, sean equivalentes, así. AFIRMACIÓN se tiene una expresión de la forma RESPONDA LAS PREGUNTAS 4 A 8 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En el 2013, el presupuesto de inversión en el sector salud del país fue de 3,65 billones de pesos, de los cuales a mayo del mismo año se habían ejecutado 1,66 billones. La gráfica muestra el porcentaje de ejecución hasta mayo del 2013, el porcentaje máximo ejecutado y el porcentaje promedio acumulado de ejecución de cada mes, en los años 2002 a 2012. PREGUNTA 4 En la gráfica, el porcentaje acumulado de ejecución en un mes del 2013 nunca es menor al mes inmediatamente anterior; esto se debe a que A. La gráfica muestra que el porcentaje de ejecución de cada mes, siempre es mayor al promedio registrado en el periodo 2002-2012. B. El porcentaje de ejecución de cada mes de 2013 es siempre mayor al máximo registrado ese mes. C. Al porcentaje del mes anterior se le adiciona el porcentaje del presupuesto ejecutado en el mes correspondiente. D. El porcentaje de ejecución en un determinado mes siempre es mayor que el del mes anterior. CLAVE C Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación dada a EVIDENCIA la información disponible en el marco de la solución de un problema Dado que la gráfica muestra los porcentajes de ejecución acumulados, JUSTIFICACIÓN nunca se tendrá que el porcentaje de ejecución sea menor al del mes inmediatamente anterior. AFIRMACIÓN PREGUNTA 5 Si se espera que en octubre de 2013 el porcentaje de ejecución sea del 70%, la cantidad de dinero invertida en el sector salud hasta ese mes sería aproximadamente de A. B. C. D. CLAVE AFIRMACIÓN EVIDENCIA 2,55 billones. 1,99 billones. 1,09 billones. 0,88 billones A Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas Resuelve un p r o b l e m a que i n v o l u c r a información cuantitativa o esquemática JUSTIFICACIÓN La operación a realizar sería billones de inversión Correspondiente a los PREGUNTA 6 El porcentaje de aumento en la ejecución del presupuesto en mayo de 2013, en comparación con el mes anterior fue del 7%. De mantenerse este comportamiento y ejecutando los siguientes tres pasos: Paso 1. Restar de 100%, el porcentaje de ejecución a mayo de 2013. Paso 2. Dividir entre 7 el resultado obtenido en el paso 1. Paso 3. Sumar el resultado obtenido en el paso 2 al porcentaje de ejecución a mayo de 2013. Puede estimarse el porcentaje A. B. C. D. de ejecución del presupuesto hasta junio de 2013. máximo de ejecución, que se registró en la década anterior al año 2013. de ejecución del presupuesto en cada uno de los meses restantes de 2013. faltante de ejecución del presupuesto para todo el año 2013. CLAVE AFIRMACIÓN EVIDENCIA A Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas Ejecuta un plan de solución para un problema que involucra información cuantitativa o esquemática Al ejecutar el proceso se tiene i. 100% - 45,5% = 54,5%, se halla el porcentaje de ejecución faltante para 2013, JUSTIFICACIÓN ii. (54,5%) / 7 = 7,78%, como faltan 7 meses se realiza un reparto proporcional de ese porcentaje, iii. 45,5% + 7,78% = 53,28%, se aumenta el porcentaje del reparto proporcional al ya ejecutado. Lo que corresponde a una estimación del porcentaje de ejecución de obligaciones para junio de 2013. PREGUNTA 7 La gráfica que muestra el porcentaje de ejecución, correspondiente al promedio 2002 - 2012, en cada mes es: CLAVE AFIRMACIÓN EVIDENCIA B Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos Transforma la representación de una o más piezas de información La tabla siguiente muestra la estimación del promedio y la diferencia de cada mes con el anterior que es lo que se pide graficar. JUSTIFICACIÓN PREGUNTA 8 En mayo se proyectaba al 2013 como el año en el que se habría ejecutado mayor porcentaje del presupuesto del sector salud de la última década. Para determinar, al finalizar el año 2013, si esto se cumpliría, se requeriría saber adicionalmente a la información de la gráfica, el porcentaje de ejecución A. B. C. D. CLAVE de diciembre de 2013. de diciembre de 2002 al 2012. de mayo a diciembre de 2013. de mayo a diciembre de 2002 a 2013 C Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información EVIDENCIA cuantitativa o esquemática Como la línea gris marca el máximo porcentaje de ejecución en cada JUSTIFICACIÓN mes desde 2002 a 2012, solo basta saber el porcentaje de ejecución desde mayo a diciembre de 2013 para comparar con el valor registrado. AFIRMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 9 A 13 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN La gráfica de la izquierda muestra el número de habitantes de un país en 4 años diferentes y las gráficas de la derecha muestran la población de 4 regiones que hacen parte del país en los mismos años. PREGUNTA 9 El presupuesto del país se repartió en 2008 de acuerdo con la cantidad de habitantes de cada región. La gráfica que representa la distribución del presupuesto es CLAVE C Utilizar herramientas cuantitativas para solucionar problemas (tratamiento de datos) Propone soluciones pertinentes a las condiciones EVIDENCIA presentadas en la información Hay 4 regiones del país especificadas y se sabe el total de la población, luego en el gráfico debe haber 5 sectores. De acuerdo con los datos, el sector más grande debe JUSTIFICACIÓN corresponder al resto del país, luego irían muy parecidos en tamaño los sectores correspondientes a M y O, y a continuación muy parecidos y muy pequeños, los sectores correspondientes a N y P. AFIRMACIÓN PREGUNTA 10 En 2005, la amenaza de que un fenómeno natural se presentara en la región O obligó al gobierno a evacuar temporalmente al 10% de esa población a las regiones M y P. Las condiciones económicas de M y P les permiten albergar un máximo del 10% adicional de la población de su propia región. Por tanto, NO se podría A. B. C. D. trasladar a la región la región O. trasladar a la región la región O. trasladar a la región trasladar a la región CLAVE M el 82% de las personas que deben evacuar P el 12% de las personas que deben evacuar M el 9% de la población de la región O. P el 2% de la población de la región O. D Validar procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Identifica fortalezas y debilidades de un proceso propuesto EVIDENCIA para resolver un problema El 2% de la población de la región O, que es aproximadamente JUSTIFICACIÓN 52.607, es mayor que el 10% de población de P (40.698). Por tanto, no se puede trasladar esa cantidad de personas. AFIRMACIÓN PREGUNTA 11 Se pretende graficar el crecimiento de la población que habita la región P cada año de la primera década del siglo XXI; pero no se puede, pues se desconoce A. B. C. D. el el el el número de número de número de número de habitantes de la región P cada año. nacimientos en la región P cada año. personas que ingresó a la región P cada año. fallecimientos de los habitantes de la región P cada año CLAVE A Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Identifica las fallas o limitaciones de la información que se le EVIDENCIA presenta Los datos que aparecen en el gráfico corresponden a 2001, 2003, 2005 y 2008, pero como se quiere establecer el JUSTIFICACIÓN crecimiento porcentual de toda la década hace falta conocer el de 2002, 2004, 2006, 2007, 2009 y 2010. AFIRMACIÓN PREGUNTA 12 A partir de los datos de la población del país y de cada región en el 2008, es incorrecto afirmar que A. B. C. D. CLAVE la población de la región O es mayor a seis veces la población de la región P. la población del país es mayor a cuatro veces la de la región M. la población del país es mayor a quince veces la de la región N. la cuarta parte de la población de M es mayor que la población de la región N B Comprender y manipular la información presentada en uno o distintos formatos Reconoce y obtiene piezas de información a partir EVIDENCIA de descripciones, series, gráficas, tablas y esquemas Al multiplicar por 4 el número de habitantes de la región M se JUSTIFICACIÓN obtiene 10.506.788, que es mayor a la población del país (10.027.644). AFIRMACIÓN PREGUNTA 13 En el 2005, aproximadamente el 60% de la población del país son hombres. Para calcular el número de mujeres en el país se propone: I. Restar a la población del país en 2005 los tres quintos de la población del país en ese mismo año. II. Multiplicar la población del país en 2005, por dos quintos. III. Dividir entre 4 la población del país en 2005. La(s) propuesta(s) que permite(n) calcular el número de mujeres en el país en 2005 es(son): A. B. C. D. CLAVE I solamente. III solamente. I y II solamente. II y III solamente. C Plantear procesos y estrategias adecuados para resolver un problema Diseña planes, estrategias y alternativas para la solución de EVIDENCIA problemas 3/5 equivale al 60% y 2/5 equivale al 40%; por tanto, al realizar los cálculos de las propuestas I y II se obtiene la población JUSTIFICACIÓN femenina, mientras que 1/4 equivale al 25%, que es el factor que se presenta en la propuesta III no lleva a una respuesta correcta. AFIRMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 14 A 18 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Una universidad recibe 600 aspirantes para uno de sus programas académicos. El proceso de admisión se ilustra en el siguiente esquema: Gráfica. Tomada y modificada de www.americaenunblog.blogspot.com PREGUNTA 14 Para que un aspirante sea admitido en este programa académico es necesario que se encuentre entre A. B. C. D. CLAVE los los los los mejores 16 mejores 24 mejores 64 mejores 96 puntajes de puntajes de puntajes de puntajes de su grupo en la prueba I. su grupo en la prueba II. la prueba I. la prueba II C Comprender y manipular la información presentada en uno o distintos formatos Reconoce y obtiene piezas de información a partir de EVIDENCIA descripciones, series, gráficas, tablas y esquemas En cada grupo se encuentran 150 aspirantes. Para que un aspirante sea seleccionado debe superar la prueba I y JUSTIFICACIÓN encontrarse entre el 16% del total de aspirantes del grupo que obtiene puntajes más altos en la prueba II, lo cual equivale a los 24 mejores puntajes de cada grupo. AFIRMACIÓN PREGUNTA 15 A partir del esquema, se desea calcular: I. La máxima cantidad de personas admitidas por grupo. II. El número de aspirantes que superan la prueba II. III. La cantidad de personas que superan la prueba I. Es posible determinar: A. B. C. D. CLAVE I solamente. I y II solamente. III solamente. II y III solamente A Plantear procesos y estrategias adecuados para resolver un problema Diseña planes, estrategias y alternativas para la solución de EVIDENCIA problemas De los tres problemas a solucionar o datos que se pide calcular, solo se puede obtener la máxima cantidad de personas que se aceptan de cada grupo, que corresponde JUSTIFICACIÓN al 16% de 150, es decir 24. Los demás datos no se pueden calcular, ya que se desconoce la cantidad de personas que superan la prueba I, condición necesaria para presentar la prueba II. AFIRMACIÓN PREGUNTA 16 La tabla muestra el puntaje promedio obtenido en cada prueba y el número de Personas que superó cada una de ellas. La tabla presenta una inconsistencia en A. B. C. D. el el el el CLAVE número de personas que aprobaron la prueba II en el grupo C. puntaje promedio del grupo D en la prueba I. número total de personas que aprobaron la prueba I. puntaje promedio del grupo B en la prueba II A Validar procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Identifica las fallas o limitaciones de la información que se le EVIDENCIA presenta Según el diagrama, la condición para poder aplicar a la prueba II es superar la prueba I. Por tanto, el número de personas que JUSTIFICACIÓN aprobó la prueba II no puede ser mayor al número de personas que aprobó la prueba I. AFIRMACIÓN PREGUNTA 17 La universidad pública una lista con los resultados de la prueba II de todos los aspirantes que la presentaron. Uno de ellos obtuvo el puesto 95 y superó el puntaje mínimo, por lo que considera que está dentro de los admitidos. La conclusión del aspirante no necesariamente es válida porque: A. B. C. D. La cantidad máxima de admitidos es menor a 95. Es necesario conocer el puntaje de la prueba I. Se necesita conocer los puntajes de su grupo en la prueba II. Se desconoce si el aspirante superó los 50 puntos en la prueba I. CLAVE C Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Identifica fortalezas y debilidades de un proceso propuesto EVIDENCIA para resolver un problema Si bien el estudiante se encuentra entre los mejores 16% de los aspirantes, el esquema que ilustra el proceso de selección JUSTIFICACIÓN muestra que sólo será seleccionado el mejor 16% de cada grupo. Por ende, para saber si está seleccionado debe comparar su puntaje con el de los aspirantes de su grupo. AFIRMACIÓN PREGUNTA 18 La tabla muestra la distribución de los 300 aspirantes clasificados en los grupos B y D por calificación de un grupo particular de 600. De estos dos grupos, los aspirantes que podrían ser admitidos corresponden a aquellos que en la prueba I y II obtuvieron puntajes entre 90 – 100. en la prueba I obtuvieron más de 50 puntos y en la prueba II más de 70. C. en la prueba II obtuvieron resultados mayores a 70. D. en la prueba II obtuvieron más de 70 en el grupo B y más de 90 en el D A. B. CLAVE D Comprender y manipular la información presentada en uno o distintos formatos Reconoce y obtiene piezas de información a partir de EVIDENCIA descripciones, series, gráficas, tablas y esquemas Por cada grupo deben seleccionarse 24 aspirantes. En el grupo D, se tiene que el número total de personas que obtuvo puntajes superiores a 90 es de 24 personas, por lo cual de este JUSTIFICACIÓN grupo, estos son los seleccionados; mientras que en el grupo B las personas seleccionadas son aquellas que superaron el puntaje mínimo, dado que 16+0+8 = 24 (que es la cantidad de personas que se deben seleccionar). AFIRMACIÓN PREGUNTA 19 La línea de productos Alpha de adelgazamiento se propone argumentar que su producto es más eficiente que la nueva cadena de productos Beta en productos de pérdida de peso, debido a que el nuevo producto de Beta llega más económico al mercado. Para ello, se realiza un estudio con 100 mujeres en cada grupo, con características muy similares y se halla la diferencia de peso pasados 3 meses, desde la primera muestra, de acuerdo a los resultados, ¿Tendrá razón Alpha en argumentar sus hipótesis de ser más efectivo en pérdida de peso? A. No, porque en promedio pasados los tres meses la perdida promedio de peso es igual para ambos productos, 4 Kg. B. Sí, porque los resultados son más homogéneos sin importar los elementos. C. No, porque la dispersión de pérdida de peso en Beta, tiene mejores resultados, más altos y más bajos. D. Sí, la media en la pérdida de peso es igual en ambos productos, por lo tanto el producto de Alpha por ser más antiguo tiene más validez. CLAVE B Comprender y manipular la información presentada en uno o distintos formatos Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación EVIDENCIA dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema La respuesta es b. Resulta que en promedio son iguales, pero no se tiene en cuenta la dispersión de los datos, es decir la homogeneidad JUSTIFICACIÓN en la pérdida de peso, por lo tanto, para el producto Alpha no importa los elementos (personas) de donde provenga, simplemente tendrá un efecto muy similar. AFIRMACIÓN PREGUNTA 20 Para un montaje de tubería en el proyecto de modernización de la refinería de Cartagena, se ha previsto el montaje de 80 válvulas de mariposa de 4”. De la experiencia pasada con el proveedor, se sabe que la probabilidad de que una válvula independiente de otra tenga defectos de fabricación es del 3%. Para garantizar el montaje de las válvulas, el director de la obra está en lo correcto si afirma que: A. Agregando las 3 válvulas, la probabilidad de que el montaje no se realice es cero. B. Aunque agregue las tres válvulas la probabilidad de no realizarse el montaje no se anula. C. La posibilidad de no hacer el montaje se anula, si se aumenta la cantidad de válvulas. D. Con 2 válvulas es suficiente para que sea seguro el montaje, posibilidad de defectuosos cero CLAVE B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación EVIDENCIA dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema La respuesta es b. Son eventos independientes y cada uno tiene una probabilidad o posibilidad de falla, si se aumentan las válvulas la JUSTIFICACIÓN probabilidad de falla, disminuye pero no desaparece, por lo tanto, siempre se va a mantener una falla. AFIRMACIÓN PREGUNTA 21 Un dado tiene 2 caras de color verde, 2 caras de color rojo y 2 caras de color negro, se lanza una vez. La posibilidad de que la cara que quede hacia arriba sea de color verde A. B. C. D. CLAVE Es 1/6, ya que son seis caras y dos son verdes. Es 1/3, ya que dos caras son verdes del total de 6. Es 1, ya que si se lanza puede caer verde en el primer lanzamiento. Es 0, puede que no caiga en ese lanzamiento la cara verde B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación EVIDENCIA dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema La respuesta es la b. Es la definición básica de probabilidad, total de JUSTIFICACIÓN verdes 2 sobre un total de 6, ese cociente da 1/3. AFIRMACIÓN PREGUNTA 22 En una ciudad se publican tres periódicos, el 30% de la población lee A, el 20% lee B, y el 15% lee C, el 12% lee A y B, el 9% lee A y C, y el 6% lee B y C. Finalmente el 3% lee los 3 periódicos. Se quiere promover una estrategia de lectura vanguardista, para ello, se requiere conocer ¿qué porcentaje no lee periódico. A. Menos del 60% no lee ninguno de los 3 periódicos. B. El 65% de los encuestados dice leer al menos uno de los tres periódicos. C. La mitad no participa de esta lectura, considera que son poco investigativos. D. Tan solo el 12% lee únicamente el periódico A CLAVE AFIRMACIÓN EVIDENCIA B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes, estrategias y alternativas para la solución de problemas Si se realiza un pequeño diagrama de Ven, tenemos JUSTIFICACIÓN La posibilidad que se lea al menos 1 de los tres periódicos es 0,41, que sale de la suma de todos los conjuntos que estan en ese espacio: por lo tanto un 0,59 no lee ninguno de los tres periódicos. La respuesta es la a. menos del 60% no lee ningún de los tres. PREGUNTA 23 Federico fue el ganador de $100.000 en una mini lotería, él por un costo de $1.000 apostó a tres dígitos diferentes y ganó porque los dígitos que seleccionó coincidieron con los sorteados (no importaba el orden). Federico desea apostar nuevamente utilizando únicamente el dinero que ganó. Si no puede apostar más de una vez a cada trío de dígitos, es correcto afirmar que si invierte los $100.000 A. B. C. D. CLAVE incrementará sus ganancias. existe una posibilidad entre seis de que pierda. puede apostar a todas los tríos de dígitos posibles. existen cinco posibilidades entre seis de que pierda. B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación EVIDENCIA dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema La respuesta es la b. Pues de todas las combinaciones posibles, que no se pueden repetir los números y el orden no importa, da un total JUSTIFICACIÓN de 120 posibilidades, como tiene 100, mil pesos puede comprar 100 boletas distintas, por lo tanto, quedan 20 sin comprar, es decir, 20/120, eso da 1/6. AFIRMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 24 Y 25 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Para adquirir un crédito por $6.000.000, Ángela solicita en una entidad financiera información sobre las modalidades de pago para crédito. Un asesor le da la siguiente información: PREGUNTA 24 Después de analizar la información, Ángela afirma: “Con la modalidad I, el valor de la cuota disminuirá $50.000 en cada mes”. La afirmación es correcta porque A. el interés total del crédito serían $300.000 y cada mes disminuiría $50.000. B. cada mes se abonarían al crédito $1.000.000 y el interés disminuiría en $50.000. C. cada mes aumentaría el abono al crédito en $50.000, de manera que el interés disminuirá. D. el abono al crédito disminuiría $50.000 cada mes, al igual que el interés CLAVE B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación EVIDENCIA dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema Con la modalidad I, la cuota de un millón (6.000.000 / 6 = 1.000.000) que se abona al crédito es fija y el interés del 5% se calcula mes a mes al JUSTIFICACIÓN saldo del crédito; debido a que este va disminuyendo un millón cada mes, el interés disminuye en 5%x1.000.000=50.000 cada mes.. AFIRMACIÓN PREGUNTA 25 El interés total de un crédito es la cantidad de dinero que se paga adicional al valor del mismo. ¿Cuál(es) de los siguientes procesos podría utilizar la entidad, para calcular el interés total del crédito de Ángela, si se pagara con la modalidad II? Proceso 1: calcular el 20% de $6.000.000. Proceso 2: calcular el 20% de $6.000.000 y multiplicarlo por 12. Proceso 3: calcular el valor de la cuota, multiplicarlo por 12 y al resultado restarle $6.000.000. A. 1 solamente. B. 2 solamente. C. 1 y 3 solamente. D. 2 y 3 solamente. CLAVE C Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática Con la modalidad II, el interés que se paga en un año es del 20% del valor inicial (6.000.000 x 20% = 1.200.000 - proceso 1). Este valor JUSTIFICACIÓN también corresponde al valor que se paga adicional al crédito pedido, si al final pagó 7.200.000 y el crédito fue de 6.000.000, los intereses corresponden a 1.200.000 - proceso 3. AFIRMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 26 Y 27 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En la gráfica se muestran los resultados de cinco jugadores de tenis. En Australia y Estados Unidos se juega en cancha dura, el Roland Garros en arcilla y el Wimbledon en césped. Cada uno de ellos se juega una vez al año y otorga 2.000 puntos al vencedor, mientras que otros torneos solo entregan como máximo 1.000 puntos al vencedor. PREGUNTA 26 Se desea saber cuál de los jugadores que aparecen en la gráfica consiguió un mayor porcentaje de victorias en las finales del Grand Slam y se concluyó que fue el jugador C. Está conclusión es incorrecta porque A. B. C. D. el jugador C no ganó Roland Garros antes de los 24 años. el más efectivo es el jugador A con 100% de torneos ganados antes de los 24 años el más efectivo es el jugador D con 77,8% de efectividad en finales. no supera los torneos ganados en canchas dura del jugador A CLAVE B Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos Da cuenta de las características básicas de la información presentada EVIDENCIA en diferentes formatos como series, gráficas, tablas y esquemas El jugador D tiene una efectividad de 14/18 en las finales y el C de JUSTIFICACIÓN 16/23; como 14/18>16/23, es más efectivo el jugador D. AFIRMACIÓN PREGUNTA 27 Considerando solamente los torneos jugados en cancha dura, ¿cuál es el promedio de torneos ganados por los cinco jugadores? A. B. C. D. CLAVE 1,2 2,0 2,6 4,4 D Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos Da cuenta de las características básicas de la información presentada EVIDENCIA en diferentes formatos como series, gráficas, tablas y esquemas Los torneos de abierto de Australia y abierto de Estados Unidos se JUSTIFICACIÓN juegan en cancha dura; en estos torneos, los cinco jugadores ganaron 22 títulos, por lo cual en promedio cada uno ganó 22/5 = 4,4 títulos. AFIRMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 28 AL 30 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN El subsidio familiar de vivienda (SFV) es un aporte que entrega el Estado y que constituye un complemento del ahorro, para facilitarle la adquisición, construcción o mejoramiento de una solución de vivienda de interés social al ciudadano. A continuación se presenta la tabla de ingresos en salarios mínimos mensuales legales vigentes (SMMLV) y el subsidio al que tiene derecho, para cierto año. PREGUNTA 28 Con el SFV más los ahorros con los que cuente el grupo familiar y el crédito que obtenga de una entidad financiera, se puede comprar la vivienda. Por tanto, para estimar el valor del crédito que debe solicitarse al banco se debe calcular así: A. B. C. D. Valor del crédito = ingresos + ahorros + subsidio + valor de la Vivienda. Valor del crédito = valor de la vivienda – ahorros – subsidio. Valor del crédito = ingresos + ahorros – subsidio + valor de la Vivienda. Valor del crédito = valor de la vivienda + subsidio – ahorros CLAVE B Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática En esta opción se plantea una fórmula que le permite al estudiante hallar el valor del crédito necesario para comprar la casa. Esto requiere el reconocimiento de las variables valor de la vivienda, ahorros y JUSTIFICACIÓN subsidio, como aquellas que afectarán el valor buscado; además, identificar la relación entre ellas: el ahorro y el subsidio se descuentan al valor total de la vivienda, dado que el valor del crédito es el dinero que falta después de haber reunido el dinero por estos dos conceptos. AFIRMACIÓN PREGUNTA 29 Una persona que observa la información de la tabla elabora la gráfica que se presenta a continuación: La gráfica presenta una inconsistencia porque A. los ingresos y el subsidio correspondientes se dan en miles de pesos, y no en SMMLV. B. la correspondencia entre ingresos y subsidios es inversa, pero no disminuye de manera constante y continua. C. faltan algunos valores de los subsidios presentados en la tabla. D. los valores del subsidio deben ser ascendentes, pues a menores ingresos, mayor es el subsidio CLAVE B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Argumenta a favor o en contra de un procedimiento para resolver un EVIDENCIA problema a la luz de criterios presentados o establecidos En esta opción se identifica la razón por la cual una representación es inadecuada para dar cuenta de la relación entre dos variables. Específicamente, las dos variables, valor del subsidio e ingresos, JUSTIFICACIÓN presentan una relación inversa (a mayor ingreso menor subsidio), pero no lineal, como se presenta en el enunciado. Por tanto, debe dar cuenta de que esta disminución no es constante y continua, como sí lo es una relación lineal. AFIRMACIÓN PREGUNTA 30 Una familia con ingresos entre 0 y 1 SMMLV recibe un subsidio equivalente a A. B. C. D. CLAVE 1,4 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 2 y 2,25 SMMLV. 1,8 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 2,5 y 2,75 SMMLV. 3,5 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 3 y 3,5 SMMLV. 5,5 veces el subsidio de una familia de ingresos entre 3,5 y 4 SMMLV. D Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos Da cuenta de las características básicas de la información presentada EVIDENCIA en diferentes formatos como series, gráficas, tablas y esquemas Una familia con ingresos de 0 a 1 smmlv recibe 22 smmlv de subsidio, mientras que una familia con ingresos entre 3,5 y 4 smmlv recibe 4 JUSTIFICACIÓN smmlv de subsidio. Por tanto, la familia con ingresos de 0 a 1 smmlv recibe 5,5 veces 4 smmlv (4 * 5,5 = 22). AFIRMACIÓN PREGUNTA 31 En una institución educativa hay dos cursos en grado undécimo. El número de hombres y mujeres de cada curso se relaciona en la tabla La probabilidad de escoger un estudiante de grado undécimo, de esta institución, que sea mujer es de 3/5. Este valor corresponde a la razón entre el número total de mujeres y A. el número total de estudiantes de grado undécimo. B. el número total de hombres de grado undécimo C. el número total de mujeres del curso 11 B. D. el número total de hombres del curso 11 A. CLAVE A Frente a un problema que involucre información cuantitativa, plantea e implementa estrategias que lleven a soluciones adecuadas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática La probabilidad en un evento laplaciano se da por la razón (número de opciones favorables)/(número de opciones posibles). En este caso, la JUSTIFICACIÓN probabilidad deseada es (número de mujeres)/(número de estudiantes de grado undécimo) = 45 / 75 = 3/5. AFIRMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 32 A 37 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Las transfusiones de sangre salvan muchas vidas, siempre y cuando los tipos de sangre sean compatibles. La compatibilidad depende del tipo de sangre, que puede ser A, B, AB y 0, y además del factor RH, que puede ser positivo (+), o negativo (-). La compatibilidad de donación se detalla en el siguiente gráfico. En resumen, el tipo 0 es donador universal, es decir, puede donar a cualquier tipo sanguíneo, y el tipo AB (receptor universal) pueden recibir de cualquier tipo sanguíneo. Los RH - pueden donar sangre a todas las personas de su mismo tipo de sangre (A, B, AB, 0), pero los RH + no pueden donar a los RH -. En el País, de cada 100 personas: 91 tienen RH+ 9 tienen RH61 son del grupo O 29 son del grupo A 8 son del grupo B 2 son del grupo AB PREGUNTA 32 El Ministerio de Salud implementa el Programa Nacional de Promoción de Donación Voluntaria de Sangre. Para iniciar, convoca a un concurso de carteles, que deben presentar información sobre los tipos sanguíneos y factor RH, de manera que llame la atención a la donación de la sangre más rara. ¿Cuál de los siguientes carteles cumple mejor con ese objetivo? CLAVE B Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos Reconoce y obtiene piezas de información a partir de EVIDENCIA descripciones, series, gráficas, tablas y esquemas JUSTIFICACIÓN La gráfica B muestra el porcentaje de sangre que hay según el tipo y según el factor RH, mostrando que los RH- son escasos al igual que los Tipo B y AB. AFIRMACIÓN PREGUNTA 33 Ante una urgencia, un hospital requiere y llegan 200 personas a ofrecer sangre. Suponiendo que todas ellas se encuentran en buenas condiciones de salud y son aceptadas como donantes, el número de personas O+ que podría ser beneficiado por la donación es: casi el 40% B. 111 C. 122 D. 78 A. CLAVE B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes, estrategias y alternativas para la solución de EVIDENCIA problemas JUSTIFICACIÓN El porcentaje de grupo O entre 200 personas sería de 122 pero de esas solo el 91% sería +. AFIRMACIÓN PREGUNTA 34 En una ciudad el índice de donación es de 22 donantes por cada 1000 habitantes, pero un manejo satisfactorio de emergencias requeriría que llegue al menos a 40. Para superar este déficit sería suficiente que: la sangre de uno de los donantes fuera compatible con todo tipo de sangre B. 20 de los donantes por cada 1000 habitantes tuviera sangre tipo AB C. el 61% de los donantes fuera del grupo O D. el 1,8% de los que no han donado decidieran hacerlo A. CLAVE D Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes, estrategias y alternativas para la solución de EVIDENCIA problemas JUSTIFICACIÓN Es claro que se necesitan más personas sin importar el tipo ni el RH así que se hace necesario que más personas donen. AFIRMACIÓN PREGUNTA 35 ¿Cuantas personas de cada 100 podrían donar sangre al tipo A-? 26 B. 8 C. 3 D. 31 A. CLAVE B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Reconoce y obtiene piezas de información a partir de EVIDENCIA descripciones, series, gráficas, tablas y esquemas JUSTIFICACIÓN Pueden donarle los tipo O- y A-; de los 61 O solo el 9% es RH– y de las 29 tipo A solo el 9% es RH– AFIRMACIÓN PREGUNTA 36 ¿Qué porcentaje de la población puede donar sangre a los tipos B-? A. B. C. D. CLAVE 8% 10% 0,7% 6,2% D Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Reconoce y obtiene piezas de información a partir de EVIDENCIA descripciones, series, gráficas, tablas y esquemas JUSTIFICACIÓN Solo pueden donar para los B- los mismos B- y los O-, en total los grupos B y O suman 69 personas de cada 100 pero solo el 9% de ello es RH-. AFIRMACIÓN PREGUNTA 37 ¿Qué porcentaje de la población puede recibir sangre de los tipos AB-? A. 100% B. 1,8% C. 2 % D. El 1% de los hombres y el 1% de las mujeres CLAVE C Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Reconoce y obtiene piezas de información a partir de EVIDENCIA descripciones, series, gráficas, tablas y esquemas JUSTIFICACIÓN La sangre AB- puede ser recibida por los tipos AB que son 2 de cada 100 personas. AFIRMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 38 A 41 DEACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN Las siguientes gráficas muestran los resultados de una encuesta, realizada en algunas ciudades del País. PREGUNTA 38 Respecto del total de encuestados, los que viajan por vía aérea por seguridad, son: el 40% B. 20 de cada 100, ya que viajar por carretera es más peligroso C. el 2,4% D. el 40% del 20% A. CLAVE C Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Reconoce y obtiene piezas de información a partir de EVIDENCIA descripciones, series, gráficas, tablas y esquemas JUSTIFICACIÓN El cálculo se hace sobre el 100% de los encuestados, donde solo el 30% viaja y de ese porcentaje solo el 20% lo hace por avión; finalmente de esa parte solo el 40% dice que por seguridad, AFIRMACIÓN PREGUNTA 39 Se puede afirmar que los encuestados que prefieren destinos nacionales son más que los que prefieren el exterior o no responden, porque: A. para calcular el promedio de los que prefieren destinos nacionales se tiene 3 datos, mientras que para calcular el promedio entre los que prefieren el exterior y los que no responden sólo se tiene 2 datos B. al sumar los datos de cantidad de personas encuestadas que se presenta en las gráficas, su resultado es mayor que al sumar la cantidad de personas que prefieren el exterior y los que no responden C. el porcentaje de los que prefieren el exterior y los que no responden, es menos que la mitad del porcentaje de los que prefieren destinos nacionales D. los que prefieren destinos nacionales son el 90% de los que viajan al exterior o no responden. CLAVE C Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos Argumenta a favor o en contra de un procedimiento para resolver un EVIDENCIA problema a la luz de criterios presentados o establecidos JUSTIFICACIÓN La sangre AB- puede ser recibida por los tipos AB que son 2 de cada 100 personas. AFIRMACIÓN PREGUNTA 40 Una agencia de viajes lanza una campaña publicitaria dirigida a incrementar el turismo nacional por carretera. Una prueba de que la campaña ha sido efectiva será que, en las nuevas encuestas: A. se mantengan los porcentajes de respuesta a la pregunta 2 B. se aumente el porcentaje de personas que prefieren viajar a lugares cercanos a su residencia, en la pregunta 3 C. se intercambien los porcentajes de respuesta a la pregunta 1 y se mantengan los porcentajes en las otras preguntas D. se disminuya el porcentaje de los que contestan la pregunta 4 CLAVE C Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos Argumenta a favor o en contra de un procedimiento para resolver un EVIDENCIA problema a la luz de criterios presentados o establecidos JUSTIFICACIÓN El cálculo se hace sobre el 100% de los encuestados, donde solo el 30% viaja y de ese porcentaje solo el 20% lo hace por avión; finalmente de esa parte solo el 40% dice que por seguridad, AFIRMACIÓN PREGUNTA 41 Una conclusión que se puede establecer de las respuestas a las preguntas 1 y 2 es que: A. es más barato viajar por carretera B. las personas que acostumbran salir de vacaciones prefieren hacerlo por vía aérea C. las personas que acostumbran salir de vacaciones prefieren hacerlo por carretera D. la mayoría de los encuestados prefieren viajar por carretera CLAVE C Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación EVIDENCIA dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema La primera pregunta identifica a quienes salen o no de vacaciones y la segunda a qué medio de transporte usan así que JUSTIFICACIÓN podemos deducir que aquellos que salen de vacaciones prefieren hacerlo en su mayoría por carretera. AFIRMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 42 Y 43 DEACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN A la casa que comparten cinco jóvenes ha llegado la factura de cobro del servicio de energía correspondiente al consumo del mes de septiembre. Entre la información que aparece en la factura se encuentra la siguiente: consumo promedio últimos 6 meses consumo costo unitario Consumo 104 Kwh (Kilovatios hora) 110 Kwh $ 0,085 por Kwh $ 9,35 Comercialización Subsidio cruzado Total servicio eléctrico Alumbrado Contribución bomberos $ 0,60 $ 1,00 $ 10,95 $ 1,99 $ 0,63 Recolección basura $ 0,94 Total $ 14,50 PREGUNTA 42 De los cinco jóvenes que comparten la casa, uno llegó el 15 de septiembre, entre ellos existe el acuerdo de pagar proporcionalmente al tiempo realmente ocupado por cada uno. El procedimiento mediante el cual se puede determinar el valor que le corresponde pagar al joven, es A. dividir el valor total de la factura entre cinco, de tal forma que sea equitativo el valor a pagar por cada uno y proporcional al tiempo de permanencia en la casa. B. dividir el valor total de la factura entre el total de días de consumo y luego multiplicar por 15, de tal forma que sólo pague por los días de permanencia en el apartamento C. dividir el valor total de la factura entre el total de días de consumo y luego dividir entre 15, de tal forma que el pago sea sólo por los días de consumo D. repartir el valor del consumo de la segunda quincena entre los cinco ocupantes del apartamento CLAVE B Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación EVIDENCIA dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema Aunque B y C parecen iguales la permanencia no JUSTIFICACIÓN necesariamente indica consumo pero la regla de la casa es pagar por los días de ocupación y no de consumo. AFIRMACIÓN PREGUNTA 43 Uno de los jóvenes se ha ganado una refrigeradora que consume 200 kWh. Para justificar tenerla en casa, propone a sus compañeros vender productos congelados, lo que según él, generaría una ganancia de $10 al mes. La decisión más razonable desde un punto de vista económico es que A. vale la pena mantener la refrigeradora en casa, ya que lo que ella produce alcanzaría para cancelar la factura de energía B. no es conveniente tenerla en casa, pues lo que produciría no cubriría el costo de su consumo C. no es conveniente tenerla en casa, pues los $10 que produciría la refrigeradora en el mes, alcanzarían sólo para cubrir el consumo, pero no los rubros adicionales. D. puede mantenerse en casa, pues si bien lo que produciría la refrigeradora al mes no alcanzaría para cubrir el costo de la factura de energía, al menos cubriría su propio consumo CLAVE B Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación EVIDENCIA dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema Al hacer la operación de 200x0.085 el resultado es un consumo JUSTIFICACIÓN del $17, si la ganancia es $10 ni siquiera cubriría su propio consumo. AFIRMACIÓN PREGUNTA 44 Una empresa hace unas encuestas para determinar qué tan conocido es el producto que ofrece, dividiendo la población encuestada en tres grupos. Los resultados fueron los siguientes: Una persona asegura que en el grupo III es más probable que alguien conozca el producto, que en el grupo I. ¿Estaría usted de acuerdo con esto? A. no, porque la suma de la cantidad de personas que conocen y usan el producto, es mayor en el grupo I que en el III B. si, porque la cantidad de personas que conocen que existe el producto pero no lo usan es mayor en el grupo III que en el grupo I C. no, porque la cantidad de personas que conocen el producto en el grupo I corresponde al 80% del total, mientras que en el grupo III corresponde al 55% D. si, porque el porcentaje de personas que conocen el producto en el grupo III corresponde aproximadamente al 93%, mientras que en el grupo I corresponde al 90% CLAVE B Comprende y transforma la información cuantitativa y esquemática presentada en distintos formatos Plantea afirmaciones que sustentan o refutan una interpretación EVIDENCIA dada a la información disponible en el marco de la solución de un problema El porcentaje de personas que conocen el producto en el grupo III es del 80% mientras que en el grupo I llega al 55%, por lo JUSTIFICACIÓN tanto es más probable que al sacar una persona de cada grupo, la del grupo III conozca el producto. AFIRMACIÓN PREGUNTA 45 Un almacén mayorista vende camisetas a $28 500, pero ofrece una promoción, según la cual por la compra de más de cinco camisetas se puede llevar a mitad de precio las restantes, pero no puede llevar más de nueve camisetas. El administrador entrega cuatro posibilidades de precio al Cajero del almacén, para comprobar si entendió bien la promoción. El debería seleccionar: $14 250, que corresponde a la venta de una camiseta B. $142 500, que corresponde a la venta de cinco camisetas C. $156 750, que corresponde a la venta de seis camisetas D. $285 000, que corresponde a la venta de diez camisetas A. CLAVE C Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática Si calculamos el valor de 5 camisetas es $142 500, así que la JUSTIFICACIÓN sexta camiseta será a $14 250, lo que significa que seis camisetas cuestan $156 750 y se entiende la promoción. AFIRMACIÓN PREGUNTA 46 Andrea, Braulio, Carlos y Dante están sentados formando una ronda, en el orden indicado. Andrea dice el número 53, Braulio el 52, Carlos el 51, y así sucesivamente. ¿Quién dice el numero 1? A) B) C) D) CLAVE Andrea Carlos Braulio Dante A Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática Aunque no dicen el número de Dante, debe darse cuenta que falta y como dice SUCESIVAMENTE, entonces Dante sería el siguiente automáticamente. Luego de empezar a poner los datos, si usted lo hace ordenadamente podrá darse cuenta que para cada persona JUSTIFICACIÓN siempre el número que diga bajará 4 puntos y así se evita poner todos los datos y perder tiempo que es valiosísimo en un examen. AFIRMACIÓN ANDREA – 53 – 49 – 45 – 41 – 37 – 33 – 29 – 25 – 21 – 17 – 13 – 9 – 5 - 1. PREGUNTA 47 Si en el producto indicado 27x36, cada factor aumenta en 4 unidades; ¿Cuánto aumenta el producto original? A) 320 B) 288 C) 328 D) 268 CLAVE D Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática Cada factor significa cada número que se multiplica. El producto original significa la multiplicación inicial planteada. 27x36 = 972 JUSTIFICACIÓN (27+4)x(36+4) = 31x40 = 1240 Respuesta = 1240 – 972 = 268 AFIRMACIÓN PREGUNTA 48 En la pizarra están escritos todos los múltiplos de 5 que son mayores que 6 y menores que 135. ¿Cuántos de esos números son impares? A) 11 B) 10 C) D) CLAVE 25 12 D Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática Primero debemos escribir los números múltiplos de 5, luego marcamos solo los que cumplen la condición de ser mayores que 6 y menores que 135, NO DICE MENOR IGUAL A 135. Además JUSTIFICACIÓN deben ser IMPARES y son pares todos los terminados en 0 AFIRMACIÓN Vemos que solo los terminados en 5 son impares…. 15-25-35-4555-65-75-85-95-105-115-125. PREGUNTA 49 ¿Cuántos números como mínimo se deben borrar del siguiente tablero para que, con los números que queden, se cumpla que la suma de los números de cada fila y de cada columna es un número par? 2-2-2-9 2-0-1-0 6-0-3-1 8-2-5-2 A. B. C. D. 6 7 8 5 CLAVE AFIRMACIÓN EVIDENCIA JUSTIFICACIÓN D Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática Las Reglas para números pares son: Si sumas dos pares tendrás pares y Si sumas dos impares tendrás pares. Ahora hacemos cumplir la regla en cada fila, borrando la menor cantidad de números por fila que dañan la condición de par 2 - 2 - 2 - .. 2 - 0 - .. - 0 .. - 0 - 3 - 1 (borra 6 que solo es un número, dice mínimo) 8 - 2 - .. – 2 Ahora hacemos cumplir la regla en cada columna, borrando la menor cantidad de números por fila que dañan la condición de par 2 - 2 - 2 - .. 2 - 0 - .. - 0 6 - 0 - .. - .. 8 - 2 - .. - 2 En la segunda tabla tanto filas como columnas dan par. PREGUNTA 50 Para cada x∈ℛ; se define f(x) como: “el mayor entero que es menor o igual a x”. Determine el valor de: f(f(f(-2,8) + 3,5)-1) A. -1 B. -2 C. 0 D. 1 CLAVE B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática Dice “menor o igual a x”. Empezamos desde la función que está más adentro de los paréntesis f(-2,8) => -2,8 es un solo valor, no vaya a confundirse. El menor en signos negativos es hacia la izquierda en el plano cartesiano, es decir: -2,9 -3.0 - 3,1 - 3,2 Pero como dice entero, son sin decimales, por lo que se descarta 2,9; El que sigue es “-3”, este si es entero, sin decimales. Entonces JUSTIFICACIÓN f(-2,8) = -3 bajo las condiciones establecidas Reemplazamos en f(f( f(-2,8) + 3,5 ) – 1 ) y nos queda f( f( -3 + 3,5 ) – 1 ) entonces f( f(0,5) – 1 ). f(0,5) => El menor sin decimales sería 0 pero como debe ser entero, el que sigue hacia la izquierda es “-1”, recuerde dice ENTERO MENOR E IGUAL Por lo tanto f(0,5) = -1 bajo las condiciones establecidas Reemplazamos en f( f(0,5) – 1 ) y nos queda f( -1 – 1 ) osea f( -2 ) Como dice ENTERO MENOR E IGUAL entonces es el mismo número F(-2) = -2 bajo las condiciones establecidas. Dio -2 porque dice “menor e IGUAL”, así que no necesito buscar el menor porque ya tengo el IGUAL. AFIRMACIÓN PREGUNTA 51 Hallar la suma de las cifras del menor número de dos cifras que aumentado en 12 da un cuadrado perfecto. A. 3 B. 4 C. 13 D. 25 CLAVE AFIRMACIÓN EVIDENCIA C Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática Un número de dos cifras es A = XY donde Y son las unidades y X son las decenas. Ahora X = N1 y Y = N2; N1 + N2 son las dos cifras. Ahora dice que aumentado en 12 da un cuadrado perfecto. (N1+N2) + 12 = Cuadrado perfecto Los cuadrados perfectos son: 4, 9, 16, 25, 36, 49...... (N1+N2) + 12 = 2*2 = 4 (N1+N2) + 12 = 3*3 = 9 (N1+N2) + 12 = 4*4 = 16 (N1+N2) + 12 = 5*5 = 25 (N1+N2) + 12 = 6*6 = 36 Si mandamos el 12 al otro lado del =, tendremos (N1+N2) = 4 - 12 = -8 (descartado) JUSTIFICACIÓN (N1+N2) = 9 - 12 = -3 (descartado) (N1+N2) = 16 - 12 = 4 (N1+N2) = 25 - 12 = 13 (N1+N2) = 36 - 12 = 24 El menor número de la suma es 4 pero es una sola cifra, por lo tanto es el siguiente 13 que ya tiene dos cifras y cumple la condición (aunque también podemos darnos cuenta que 4 es igual a (1+3). Por lógica se descartan los negativos, ya que la suma de negativos jamás dará un positivo. N1+N2 = 25-12 = 13. PREGUNTA 52 ¿Cuál es el mayor número natural, formado por dígitos distintos, tal que al multiplicar sus dígitos se obtiene como resultado 40? A. 5421 B. 5464 C. 8798 D. 4656 CLAVE AFIRMACIÓN EVIDENCIA A Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática Aquí lo que podemos hacer es multiplicar los dígitos de las distintas respuestas dada para ver cual da 40 y descartar los que tengan dígitos que se repitan. PERO ESTO ES SOLO RAZONAMIENTO JUSTIFICACIÓN A) 5x4x2x1 = 40 (Esta cumple la regla) B) 5x4x6x4 = 4 se repite descartado C) 8x7x9x8 = 8 se repite descartado D) 4x6x5x4 = 4 se repite descartado. PREGUNTA 53 La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos menos 1, es siempre múltiplo de: A. 2 B. 3 C. 5 D. 2 y 3 CLAVE A AFIRMACIÓN EVIDENCIA JUSTIFICACIÓN Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática Sean a y b los números y b es consecutivo de a por lo tanto: b=a+1 La diferencia de los cuadrados de los números menos 1 es: (b2 - a2) - 1 Factorizando solo la diferencia queda: (b+a) (b-a) - 1 Reemplazando b por a+1 (a+1+a) (a+1-a) – 1 = (2a+1) (1) – 1 = 2a+1 – 1 = 2a Esto indica que el resultado siempre es múltiplo de 2. PREGUNTA 54 Si m - 4p = 3n y a = (m - p)/(n + p), halle 2a A. B. C. D. 32 6 4 8 CLAVE AFIRMACIÓN EVIDENCIA B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática m - 4p = 3n m = 3n + 4p a = ((m) - p)/(n + p) JUSTIFICACIÓN a = ((3n + 4p) – p)/(n+p) a = (3n + 3p)/(n+p) a = 3(n+p)/(n+p) a=3 2a = 2x3 = 6 PREGUNTA 55 Lucía fue al médico, éste le recetó tomar 4 pastillas, una pastilla cada 6 horas, ¿En qué tiempo podrá terminar de tomar todas las pastillas? A. 28 horas B. 24 horas C. 20 horas D. 18 horas CLAVE D AFIRMACIÓN EVIDENCIA JUSTIFICACIÓN Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática El razonamiento aquí es que Lucía toma la primera pastilla de inmediato y las otras 3 a intervalos de 6 horas. 3 x 6 = 18 horas PREGUNTA 56 En una habitación hay 11 pelotas amarillas, 13 azules y 17 verdes. Si se le pide a un ciego sacar las pelotas, ¿cuál es el mínimo número de pelotas que debe extraer para que obtenga con total seguridad 11 pelotas del mismo color? A. B. C. D. 24 11 28 31 CLAVE D Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática El razonamiento es que si sacara todas las pelotas del mismo color mínimo debería de sacar 11 pelotas, pero jamás será seguro que sean del mismo color. Ahora si saca 10G+10B+10Y= 30 PELOTAS JUSTIFICACIÓN Todavía faltaría 1 para completar las 11 del mismo color. Por lo tanto sacaría una más y ahora si completa las 11 pelotas del mismo color….Es decir 31 pelotas mínimo para obtener 11 del mismo color AFIRMACIÓN PREGUNTA 57 Se le pregunta la hora a un señor y este contesta: “Dentro de 20 minutos mi reloj marcará las 10 y 32”. Si el reloj está adelantado de la hora real 5 minutos, ¿qué hora fue hace 10 minutos exactamente? A. B. C. D. 10:07 min 10:12 min 09:50 min 09:57min CLAVE D Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática LA HORA TIENE 60 MINUTOS A + 20MINUTOS = 10 HORAS 32 MINUTOS A = 10HORAS 32MINUTOS – 20 MINUTOS = 10HORAS 12 MINUTOS Ahora el Reloj esta adelantado 5 minutos JUSTIFICACIÓN HORA REAL => A – 5MINUTOS = 10 HORAS 12 MINUTOS – 5MINUTOS = 10 HORAS 7 MINUTOS ¿Qué hora fue hace 10 minutos atrás? FUE: 10 HORAS 7 MINUTOS – 10 MINUTOS = 9 HORAS 57 MINUTOS. AFIRMACIÓN PREGUNTA 58 Dos números son entre sí como 7 es a 13. Si al menor se le suma 140, el valor del otro número debe multiplicarse por 5 para que el valor de la razón no se altere. Halle el mayor de los dos números. A. B. C. D. 130 65 52 78 CLAVE B AFIRMACIÓN EVIDENCIA Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática A/B = 7/13 De aquí podemos deducir que A=7 y B=13 (A+140) / (5B) = 7/13 (A+140) / (5B) = 7/13 A+140 = 35B/13 A/B = 7/13 A= 7B/13 JUSTIFICACIÓN (7B/13)+140 =35B/13 140 = 35B/13 + 7B/13 140 = 28B/13 140 x 13 = 28B 5x13 = B B = 65 A = 7(65)/13 = 35. PREGUNTA 59 En una granja hay patos y gallinas en razón 9:10, si sacan 19 gallinas, la razón se invierte. ¿Cuántas gallinas había inicialmente? A. B. C. D. 10 81 90 100 CLAVE D Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática P/G = 9/10 P/(G-19) = 10/9 P/G = 9/10 P = 9G/10 P/(G-19) = 10/9 9P = 10(G-19) 9(9G/10) = 10G - 190 JUSTIFICACIÓN 81G = 10 (10G -190) 81G = 100G –1900 1900 = 100G –81G 1900 = 19G G = 100 AFIRMACIÓN PREGUNTA 60 Una vaca atada con una soga de 3 metros de largo, se demora 5 días en comer el pasto que está a su alcance. Si la soga fuera de 6 metros. ¿En cuántos días comerá todo el pasto a su alcance? A. B. C. D. 10 20 30 22 CLAVE B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática Para resolver este problema debemos considerar el área alrededor de la vaca que esta se come radio1 = 3 metros... Ärea1 = radio1^2 * pi = 3^2 * pi = 9 pi JUSTIFICACIÓN Nuevo radio2 = 6 metros Area2 = radio2^2 * pi = 6^2 * pi = 36 pi 9 pi ---- 5 días 36 pi -- X X = 36 pi * 5 días / 9 pi X = 4 * 5 días X = 20 días AFIRMACIÓN PREGUNTA 61 En una boda, 2/3 de los asistentes son mujeres, los 3/5 de los varones son casados y los otros 6 son solteros. ¿Cuántas personas asistieron a la boda? A. B. C. D. 55 60 45 50 CLAVE AFIRMACIÓN EVIDENCIA JUSTIFICACIÓN C Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática MUJERES = 2/3 TOTAL HOMBRES = 1/3 TOTAL HOMBRES: Casados = 3/5 Hombres Solteros = 6 TOTAL = HOMBRES + MUJERES HOMBRES => Casados + Solteros = (3/5) H + 6 = 5/5 Entonces deducimos que 6 = 2/5 Hombres Hombres = (6x5) / 2 = 15 HOMBRES = 1/3 TOTAL = 15 TOTAL = 15x3/1 = 45. PREGUNTA 62 Una piscina vacía se llena con agua de un caño A en 6 horas; otro caño B la llena en 8 horas. Si se abren los dos caños simultáneamente, ¿cuántas horas tardarán en llenar la piscina? A. B. C. D. 3.5 horas 23/7 horas 5 horas 24/7 horas CLAVE D AFIRMACIÓN EVIDENCIA Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática A = 6 horas B = 8 horas Debemos hacer el análisis para lo que pasa en 1 hora: En una hora A llena 1/6 de la piscina y B llena 1/8 de la piscina. Los dos caños A y B llenarán en 1 hora: 1/6 + 1/8 = 7/24 de la piscina. JUSTIFICACIÓN Ahora hacemos una simple regla de tres: 7/24 ---- 1 hora 24/24 --- X X = ((24/24) x 1) / (7/24) = 24/7 horas PREGUNTA 63 Pedro realiza un trabajo en 10 horas y su ayudante, en 15 horas. El ayudante comienza primero y, después de 5 horas, trabajan juntos hasta terminar la obra. ¿Cuántas horas trabajaron juntos? A. B. C. D. 5 6 4 3 CLAVE C AFIRMACIÓN EVIDENCIA Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática Pedro = 10 horas Ayudante = 15 horas Este problema se resuelve aplicando los conceptos de velocidad de avance para cada uno en cualquier Obra en una hora: Si Pedro termina un trabajo en 10 horas, en 1 hora lógicamente solo terminará 1/10 de la obra. Si el Ayudante termina un trabajo en 15 horas, en 1 hora lógicamente solo terminará 1/15 de la obra. Pedro avanza 1/10 de cualquier Obra en 1 hora. El Ayudante avanza 1/15 de cualquier Obra en 1 hora Ahora sabemos que en ESTA OBRA, el ayudante empieza solo en JUSTIFICACIÓN las primeras 5 horas, por lo cual avanzaría en esas 5 horas: 5 horas x (1/15 Obra/hora) = 1/3 parte de la Obra total. Osea que cuando Pedro se une, ya está terminada la 1/3 parte de la Obra total y solo faltan las 2/3 partes que la harán juntos. La Velocidad de avance de ambos por hora será igual a la suma de sus velocidades por hora. Velocidad de Avance juntos por hora: 1/10 + 1/15 = 1/6 de Obra por cada hora 1/6 Obra ----------- 1 hora 2/3 Obra -----------------X Es una simple regla de tres X = (2/3) / (1/6) = (2/3) * 6 X = 4 horas. PREGUNTA 64 El promedio de 6 números es 12. Si el promedio de 4 de ellos es 11, ¿cuál es el promedio de los otros dos números? A. B. C. D. 14 15 13 12 CLAVE AFIRMACIÓN EVIDENCIA A Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática (A+B+C+D+E+F)/6 = 12 (A+B+C+D)/4 = 11 (E+F)/2= ? JUSTIFICACIÓN (A+B+C+D) + (E+F) = 12 * 6 = 72 (A+B+C+D) = 11*4 = 44 (E+F)/2= ? 44 + (E+F) = 72 E+F = 72-44 = 28 (E+F)/2= 28/2 = 14 PREGUNTA 65 ¿Cuáles de las siguientes expresiones está ordenada en forma decreciente? CLAVE AFIRMACIÓN EVIDENCIA A Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática Para ser decreciente, el primero debe ser mayor que el segundo y así sucesivamente. La “b” no puede ser porque 1/8 es más pequeño que 1/6 JUSTIFICACIÓN La “c” no puede ser porque 1/8 es más pequeño que 1/5 La “d” no puede ser porque 1/4 es menor que 1/2 que resulta de simplificar 3/6. La “a” es, porque 1/2 es mayor que 1/4, que es mayor que 1/6 que es mayor que 1/8. PREGUNTA 66 El promedio aritmético de las edades de 4 hombres es de 48. Ninguno de ellos es menor de 45 años ¿Cuál es la máxima edad que podría tener uno de ellos? A. B. C. D. CLAVE 50 53 57 59 C Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática Condición: Ninguno tiene menos de 45 años. (A+B+C+D)/4 = 48 A+B+C+D = 48 * 4 A+B+C+D = 192 A = 192 – (B+C+D) Máximo A=45 para que se cumpla la condición. 45 = 192 – (B+C+D) B+C+D = 192 – 45 B+C+D = 147 JUSTIFICACIÓN B = 147 – (C+D) Máximo B=45 para que se cumpla la condición. B = 147 – (C+D) 45 = 147 – (C+D) C+D = 147 – 45 C+D = 102 C = 102 – D Máximo C=45 para que se cumpla la condición. 45 = 102 – D D = 102 – 45 D = 57 AFIRMACIÓN PREGUNTA 67 ¿Qué número sigue en la secuencia? 3, 12, 24, 33, 66 A. B. C. D. 74 75 86 82 CLAVE B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática Suma 9, el resultado lo multiplica por 2 y así sucesivamente: JUSTIFICACIÓN 3....12...24….33.....66…. …9..12*2...9...33*2.…9… 66+9=75 AFIRMACIÓN PREGUNTA 68 A una conversación asisten 50 políticos. Se sabe que *Cada político es honesto o deshonesto (no hay otra posibilidad) *Al menos uno de los políticos es deshonesto *Dado cualquier par de políticos, al menos uno de los 2 es honesto ¿Cuántos políticos son deshonestos y cuántos son honestos respectivamente? A. B. C. D. 25 y 25 0 y 50 1 y 49 2 y8 CLAVE c Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática 50 políticos. De los 50 al menos 1 político es deshonesto Cada 2 políticos al azar, al menos 1 es honesto: Esta condición es la que nos da el resultado.. Ejemplo: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-…….-50 JUSTIFICACIÓN Entre 1 y 2, 1 es honesto Entre 2 y 3, 2 es honesto Entre 3 y 4, 3 es honesto Al final entre 49 y 50, 49 es honesto y solo aquí 50 es deshonesto… Osea habrán 1 deshonesto y 49 honestos AFIRMACIÓN PREGUNTA 69 En 15 días un mecánico y su hijo, han ganado $ 900. Si el hijo gana la mitad de lo que gana el mecánico. ¿Cuánto gana el hijo al día? A. B. C. D. $ 20 $ 40 $ 12 $ 25 CLAVE AFIRMACIÓN EVIDENCIA A Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática Mecánico + Hijo = $900/15 días Mecánico + Hijo = $60/día Hijo = Mecánico/2 Esto lo da el problema, el hijo gana la mitad del padre. Lo uso para reemplazar arriba. JUSTIFICACIÓN Mecánico + (Mecánico/2) = $60/día Saco factor común Mecánico * (1 + 1/2) = 60 Mecánico * (3/2) = 60 Mecánico = 60 * 2 / 3 Mecánico = 40 Hijo = Mecánico/2 Hijo = 40/2 Hijo = 20 PREGUNTA 70 Un conductor viajó de Haifa a Eilat. Un tercio del camino lo recorrió a una velocidad de 75 km/h. Un quinto del resto del camino lo recorrió en una hora, y el tramo restante lo recorrió a una velocidad de 80 km/h. La distancia entre Haifa y Eilat es de 450 km. Si hubiera viajado a una velocidad constante a lo largo de todo el recorrido, ¿cuál debería haber sido esa velocidad para que el viaje entre Haifa y Eilat le insumiera el mismo tiempo? A. B. C. D. 70 km/h 75 km/h 80 km/h 90 km/h CLAVE B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática Esta pregunta está presentada en forma verbal, y por lo tanto, primeramente hay que traducirla a términos matemáticos. Primero, definan qué es lo que se debe averiguar: o sea, la velocidad a la que hay que viajar para recorrer la distancia entre Haifa y Eilat en el mismo tiempo que le insumió al conductor de la pregunta. Siendo así, se trata de un problema de recorrido, y se puede aplicar la fórmula que vincula distancia con velocidad y con tiempo: v=s/t, pues la distancia (s) está dada y el tiempo (t) se puede calcular, mientras que la velocidad (v) es la incógnita que hay que despejar. Se anuncia en la pregunta que la distancia entre Haifa y Eilat es de 450 km. El tiempo total en el que el conductor debía recorrer toda la distancia entre Haifa y Eilat se puede calcular así: El camino está dividido en la pregunta en tres segmentos. Veamos en cuánto tiempo el conductor recorrió cada uno de ellos: JUSTIFICACIÓN Un tercio del camino son 150 km pues 450* 1/3son 150 km. Este segmento del camino lo recorrió el conductor en dos horas, pues es lo que se requiere para recorrer 150 km a una velocidad de 75 Km/h. (150/75)=2 Un quinto del resto del camino son 60 km. Esto se puede calcular sabiendo que la longitud del resto del camino es 450 – 150 = 300 km, y 1/5 de 300 km son 60 km. Se informa en la pregunta que el conductor recorrió este tramo del camino en una hora El resto del camino son 240 km, pues 450 – 150 – 60 = 240. Este tramo lo recorrió el conductor en tres horas pues se requieren tres horas para recorrer 240 km a una velocidad de 80 km/h Es decir que el viaje desde Haifa hasta Eilat insumió un total de 6 horas (dos horas más una hora más tres horas). Ahora se puede calcular la velocidad constante a la que hay que recorrer los 450 km para recorrerlos en 6 horas, reemplazando los datos en la fórmula: t = 6 ; s = 450 km ; (450/6)=75 km AFIRMACIÓN PREGUNTA 71 A los diez días de vida un elefantito comió 5 caramelos. A partir de entonces su apetito creció y cada día comió dos veces el número de caramelos que comió el día anterior. ¿Cuántos caramelos comió en el día 14 de vida? A. B. C. D. 40 80 100 120 CLAVE B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática En su décimo día de vida el elefantito comió 5 caramelos. Puesto que de aquí en más comerá cada día 2 veces el número de caramelos que comió el día anterior, en su día 11 de vida, comerá JUSTIFICACIÓN 10 caramelos (5 · 2); en el día 12 de vida comerá 20 caramelos (5 · 2 · 2), y así sucesivamente. En general, si n es un número entero positivo, entonces, en el día (10 + n) de vida el elefantito comerá 5 · 2n caramelos. Por lo tanto, en el día 14 de vida comerá 80 caramelos (5·24 = 80). AFIRMACIÓN PREGUNTA 72 En el marco de un menú de almuerzos de trabajo, en un restaurante se puede elegir uno de 3 platos de entrada y uno de 4 platos principales diferentes. Además de la entrada y del plato principal, se puede optar, como plato adicional, entre una sopa o un postre. ¿Cuántas posibilidades diferentes de almuerzo de trabajo de 3 platos se pueden formar en ese restaurante? A. B. C. D. 12 14 18 24 CLAVE D AFIRMACIÓN EVIDENCIA JUSTIFICACIÓN Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática Hay tres posibilidades para la elección de la entrada, y por cada una de las entradas se puede combinar uno de los cuatro platos principales. Es decir, hay 3 · 4 combinaciones diferentes de entrada y plato principal y a cada una de las 12 combinaciones se le puede agregar o sopa o postre, es decir 12 · 2, o sea, 24 combinaciones diferentes de una comida de 3 platos. PREGUNTA 73 Dato: 2x · 2y = 32 x+y=? A. B. C. D. 8 7 5 4 CLAVE A Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática Según las reglas de la potenciación, en el producto de potencias de igual base se pueden sumar los exponentes, de modo que 2x · 2y = 2x+y. x+y JUSTIFICACIÓN Según el dato 2 = 32. Para poder encontrar el valor de la expresión x + y, expresaremos 32 como una potencia de base 2 así: 25 = 32. Por lo tanto 2x+y = 25. Dado que si dos potencias de igual base son iguales, sus exponentes también son iguales, concluiremos que x + y = 5. AFIRMACIÓN PREGUNTA 74 Dato: B < C B<D<A ¿Cuál de las siguientes opciones es necesariamente cierta? A. B. C. D. C<D D<C C<A Ninguna de las opciones anteriores es necesariamente cierta CLAVE D Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática AFIRMACIÓN EVIDENCIA De los datos no se puede inferir nada sobre las relaciones de las magnitudes entre C y A y D. Tres situaciones son posible según los datos: i. B < C < D < A ii. B < D < C < A iii. B < D < A < C JUSTIFICACIÓN La opción (1) es cierta en el caso i, pero no es cierta los casos ii y iii. La opción (2) es cierta en el caso ii y iii, pero no en el caso i. La opción (3) es cierta en los casos i y ii, pero no en el caso iii. Por lo tanto, cada una de las opciones presentadas puede ser cierta en algunos casos y falsa en otros. En consecuencia ninguna de las opciones (1) - (3) es necesariamente cierta. PREGUNTA 75 K es un número par y P es un número impar. ¿Cuál de las siguientes proposiciones no es cierta? A. B. C. D. P – K – 1 es un número impar P + K + 1 es un número par P · K + P es un número impar P2 + K2 + 1 es un número par CLAVE A Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática Analicemos cada una de las proposiciones: A. La diferencia entre un número impar (P) y un número par (K) es impar. Por lo tanto P – K es impar y si le restamos 1 obtendremos un número par. Por lo tanto, (P – K – 1) es un número par y la proposición de (1), por lo tanto, no es cierta. B. La suma de un número impar P más un número par K es impar, de modo que P + K es impar y si le sumamos 1 al impar obtenido, obtendremos un número par. Por lo tanto, (P + K + 1) es par y la proposición de (2) es cierta. JUSTIFICACIÓN C. El producto de un número par por un número entero cualquiera es par, por lo tanto, P · K es siempre par. Si a eso le sumamos el número impar P, obtenemos un número impar. P · K + P es en consecuencia impar y la proposición de (3) es cierta. D. El cuadrado de un número impar (P2) es impar, pues es el producto de impar por impar (P · P); y el cuadrado K2 de un número par es par, pues es el producto de par por par (K · K). La suma de los dos cuadrados, (P2 + K2) será impar, pues es la suma de un par más un impar, por lo tanto, cuando le sumemos 1, obtendremos un número par. P2 + K2 + 1 es por lo tanto un número par y la proposición (4) es cierta. AFIRMACIÓN PREGUNTA 76 ABC es un triángulo rectángulo y ABD es un triángulo isósceles (AB=AD). Según estos datos y los datos del dibujo, a = ? A. B. C. D. 60° 45° 30° 25° CLAVE C Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática AFIRMACIÓN EVIDENCIA JUSTIFICACIÓN La suma de los ángulos interiores de un triángulo vale 180°. Por lo tanto, en el triángulo ABC se cumple la ecuación 90° + 2+ = 180°. Resolviendo la ecuación se llega a que = 30°. Se sabe que el triángulo ABD es isósceles. De aquí se infiere que «ADB = «ABD. «ABD = 2= 60°, y por lo tanto, también «ADB = 60°. En el triángulo ABD se cumple que «BAD + «ADB + «ABD = 180°, es decir, «BAD = 180° - «ABD - «ADB Reemplazando por los valores de los ángulos ya calculados obtenemos que «BAD = 180° – 60° – 60° = 60° Según el dibujo, «BAD + = «BAC. Reemplazando los valores de los ángulos calculados obtenemos 60° + = 90°. Por lo tanto, = 30°. PREGUNTA 77 En el dibujo que les presentamos, hay una circunferencia de centro O y de 10 cm de radio. Dato: El área sombreada equivale a 1/6 del área del círculo. Según estos datos y los del dibujo, ¿cuál es la longitud del arco destacado (en cm)? A. B. C. D. 30π (40/3)π (20/3)π 20π CLAVE B Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática La longitud del arco destacado equivale al perímetro de la circunferencia, menos la longitud del arco que no está destacado. Para encontrar la longitud del arco que no está destacado se debe encontrar la magnitud del ángulo al centro que se apoya sobre él. Este ángulo es x° + 60° (como se da en el dibujo). x es el ángulo al centro del sector sombreado y su magnitud se puede calcular a partir de la fórmula del área del sector circular : πr2 * x/360 . Se sabe que ese sector sombreado equivale a 1/6 del área del círculo, es decir πr2/6 (pues el área completa del círculo es πr2). Por lo tanto, se obtendrá la ecuación πr2 * x/360 = πr2/6, JUSTIFICACIÓN simplificando πr2 de ambos miembros: x/360 = 1/6 y despejando x: x=260/6 = 60. Siendo así, el ángulo que comprende al arco que no está destacado es x° + 60° = 60° + 60° = 120°. La longitud del arco que se apoya sobre dicho ángulo es 2πr *120/360 = πr * 1/3 osea 1/3 del perímetro de la circunferencia. Por lo tanto, la longitud del arco destacado es 2/3 del perímetro de la circunferencia. El perímetro de la circunferencia (en cm) es 2 πr = 2 π · 10 = 20 π y por lo tanto 2/3 del perímetro de la circunferencia es (2/3)* 20 π = 40π/3. Es decir, la longitud del arco destacado es 40π/3. AFIRMACIÓN PREGUNTA 78 La distancia entre los puntos A y B es de 400 m. La distancia entre los puntos B y C es de 300 m. De aquí que la distancia entre los puntos A y C es necesariamente – A. B. C. D. 100 metros 500 metros 700 metros no se puede determinar a partir de los datos CLAVE D Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática Los datos de esta pregunta no proporcionan información respecto a la ubicación relativa de los tres puntos y podría presentarse una variedad de casos, como por ejemplo: AFIRMACIÓN EVIDENCIA JUSTIFICACIÓN Todas estas situaciones son posibles y muchas más además de éstas, pero ninguna de ellas es necesariamente cierta. PREGUNTA 79 En el dibujo que les presentamos ABC es un triángulo rectángulo. BD es la bisectriz del ángulo ABC. Según estos datos y los datos del dibujo, AD = ? A. B. C. D. 1 cm 2 cm √3 cm 4/√3 cm CLAVE B AFIRMACIÓN EVIDENCIA JUSTIFICACIÓN Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran información cuantitativa o esquemática Según la suma de los ángulos interiores del triángulo ABC, «BAD = 30°. A partir del dato de que BD es la bisectriz del «ABC, resulta que «ABD = 30°. En el triángulo ADB, «BAD = «ABD y en consecuencia el triángulo ADB es un triángulo isósceles en el que AD = BD. BD es también la hipotenusa del triángulo BDC. Este triángulo es un triángulo con ángulos de 30°, 60° y 90° y, por lo tanto, BD = 2 · DC = 2 · 1 = 2. Y dado que AD = BD, también AD = 2 cm. PREGUNTA 80 En un salón de clase el número de varones, es al número de mujeres como 3 es a 5. Si se considera al profesor y a una alumna menos la nueva relación será de 2/3, hallar cuantas alumnas hay en el salón. A. B. C. D. 15 25 35 40 CLAVE D Valida procedimientos y estrategias matemáticas utilizadas para dar solución a problemas Diseña planes para la solución de problemas que involucran EVIDENCIA información cuantitativa o esquemática V/M = 3/5 (V+1)/(M-1) = 2/3 Si V/M = 3/5 entonces V=3M/5 Si (V+1)/(M-1) = 2/3 entonces (3/2) ( (3M/5) + 1 )= M-1 JUSTIFICACIÓN 9M/10 + 3/2 = M-1 1 + 3/2 = M – 9M/10 5/2 = M (1/10) M = 25. AFIRMACIÓN BIBLIOGRAFIA Módulo de Razonamiento Cuantitativo Saber Pro 2016-1. (2016). Primera Edición. [ebook] ICFES. Disponible en: http://www.icfes.gov.co/index.php/docman/estudiantes-y-padres-defamilia/saber-pro-estudiantes-y-padres/estructura-general-del-examen/modulos-saber-pro2016-1/modulos-primera-sesion-competencias-genericas-4/1647-modulo-de-razonamientocuantitativo-saber-tyt-2016-1/file?force-download=1 [Acceso 23 Marzo de 2016] Módulo de Razonamiento Cuantitativo Saber Pro 2015-2. (2015). Primera Edición. [ebook] ICFES. Disponible en: http://www.icfes.gov.co/index.php/docman/estudiantes-y-padres-defamilia/saber-pro-estudiantes-y-padres/estructura-general-del-examen/modulos-saber-pro2015-2/modulos-primera-sesion-competencias-genericas-3/818-guia-de-orientacion-modulode-razonamiento-cuantitativo-saber-pro-2015-2/file?force-download=1 [Acceso 23 Marzo de 2016] Módulo de Razonamiento Cuantitativo Saber Pro 2015-1. (2015). Primera Edición. [ebook] ICFES. Disponible en: http://www.icfes.gov.co/index.php/docman/estudiantes-y-padres-defamilia/saber-pro-estudiantes-y-padres/estructura-general-del-examen/modulos-saber-pro2015-1/modulos-primera-sesion-competencias-genericas-2/1223-razonamiento-cuantitativo2015-1/file?force-download=1 [Acceso 23 Marzo de 2016] Módulo de Razonamiento Cuantitativo Saber Pro 2014-2. (2014). Primera Edición. [ebook] ICFES. Disponible en: http://www.icfes.gov.co/index.php/docman/estudiantes-y-padres-defamilia/saber-pro-estudiantes-y-padres/estructura-general-del-examen/modulos-saber-pro2014-2/799-razonamiento-cuantitativo-2014-2/file?force-download=1 [Acceso 23 Marzo de 2016] Módulo de Razonamiento Cuantitativo Saber Pro 2014-1. (2014). Primera Edición. [ebook] ICFES. Disponible en: http://www.icfes.gov.co/index.php/docman/estudiantes-y-padres-defamilia/saber-pro-estudiantes-y-padres/estructura-general-del-examen/modulos-saber-pro2014-1/modulos-primera-sesion-competencias-genericas-1/746-razonamiento-cuantitativo2014-1-1/file?force-download=1 [Acceso 23 Marzo de 2016] Módulo de Razonamiento Cuantitativo Saber Pro 2013-2. (2013). Primera Edición. [ebook] ICFES. Disponible en: http://www.icfes.gov.co/index.php/docman/estudiantes-y-padres-defamilia/saber-pro-estudiantes-y-padres/estructura-general-del-examen/modulos-saber-pro2013-2/modulos-primera-sesion-competencias-genericas/703-razonamiento-cuantitativo2013-2/file?force-download=1 [Acceso 23 Marzo de 2016] Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior. (2015). Módulo de Razonamiento Cuantitativo Saber Pro 2015-1. Obtenido de file:///C:/Users/Home/Downloads/Razonamiento%20cuantitativo%202015-1.pdf IPLER. (2015). TODO LO QUE DEBES SABER DE LA PRUEBA SABER PRO. Recuperado el 15 de Marzo de 2016, de http://blog.ipler.com/todo-lo-que-debes-saber-de-la-prueba-saber-pro Ministerio de Educación Nacional. (2009). Decreto 3963 . Recuperado el Marzo de 2016, de http://www.mineducacion.gov.co/normatividad/1753/articles205955_archivo_pdf_decreto3963.pdf TORO, J. R. (s.f.). El Pensamiento Matemático: Una competencia genérica emergente. (M. d. Nacional, Ed.) Recuperado el 16 de Marzo de 2016, de http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-189357_archivo_pdf_matematica_1B.pdf