Memoria_Estancia_Alicia_Fernandez-Oliveras en IFA

Memoria de Estancia de Investigación en el
Instituto de Física Aplicada
Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC)
15-27 de julio y 16-22 de septiembre de 2007
Alicia Fernández Oliveras
Departamento de Óptica. Universidad de Granada.
Campus de Fuentenueva s/n, 18071, Granada.
Calibración radiométrica de una cámara CCD
1. Introducción
Esta memoria pretende ser un resumen de la actividad desarrollada durante la estancia que
he tenido oportunidad de realizar en el Instituto de Física Aplicada (IFA) del CSIC en
Madrid, gracias a la promoción y financiación de la red temática “Ciencia y Tecnología del
Color” (FIS2005-25312-E).
La labor investigadora llevada a cabo se enmarca en el ámbito de los proyectos
“Caracterización radiométrica de un nuevo espectrorradiómetro 2D. Aplicación al estudio
de uniformidad de fuentes primarias y secundarias” (FIS2004-06465-C02-01) y
“Caracterización óptica de un nuevo espectrorradiómetro 2D. Aplicación al análisis
espectrofotométrico y colorimétrico de fuentes luminosas y muestras no uniformes”
(FIS2004-06465-C02-02), que desarrollan conjuntamente el Departamento de Metrología
del IFA y Departamento de Óptica de la Universidad de Granada.
El objetivo general de esta estancia es la caracterización radiométrica de una cámara
CCD destinada a medidas de baja incertidumbre. En concreto, se trata de realizar una
calibración radiométrica de dicha cámara CCD efectuando un análisis previo del ruido.
Tanto por la instrumentación disponible como por la experiencia investigadora en el
campo, el Departamento de Metrología del IFA es el lugar idóneo para el fin de esta
estancia. En este sentido, quisiera agradecer a los miembros de dicho Departamento,
especialmente a los doctores Joaquín Campos y Alicia Pons, la atención y la ayuda
prestadas durante el curso de esta estancia, la cual ha supuesto una experiencia única para
mi formación científica.
1
2. Ruido temporal de alta frecuencia
El ruido temporal de alta frecuencia es aquel cuya variación se produce lo suficientemente
rápido como para que pueda ser detectado en intervalos de tiempo menores a un minuto.
Este tipo de ruido que afecta al detector CCD puede suprimirse capturando una serie de
imágenes consecutivas y promediándolas1. La imagen promedio obtenida de este modo será
la que se emplee en cada medida que se realice con la cámara CCD. En este primer
experimento se pretende estudiar el ruido temporal de alta frecuencia del CCD, con el fin
de determinar cuántas imágenes es necesario tomar y promediar en cada medida.
En la figura 1 se muestra el dispositivo experimental empleado. Consta de una
esfera integradora de 50 cm de diámetro por cuya apertura de entrada se hace incidir el haz
procedente de una fuente láser de Argón funcionando como multilínea. A 90º del puerto de
entrada de la esfera se encuentra la apertura de salida cuyo diámetro es de 10 cm. La
cámara CCD se coloca en un banco óptico de manera que su objetivo esté perfectamente
alineado y centrado frente al puerto de salida de la esfera. La cámara analizada es una
cámara CCD B/N PixelFly de 12 bits y alta resolución constituida por una matriz de
1360x1024 píxeles contiguos, con una distancia entre sus centros de 4,65 µm en ambas
direcciones.
Figura 1. Montaje experimental.
2
Empleando un tiempo de integración de 50 ms, se tomaron medidas utilizando el
modo asíncrono de la cámara con dos niveles de señal promedio distintos (próximos a 3000
y a 1100 cuentas). Con el mismo tiempo de integración, se realizaron también medidas
usando el modo video de la cámara con un nivel de señal promedio en torno a 1100
cuentas.
Se capturaron series de 10, 20, 50, 100, 200 y 300 imágenes consecutivas. A partir
de cada serie se obtuvo la correspondiente imagen promedio, constituida por la media
temporal del número de cuentas en cada píxel, N i . Seguidamente se calculó la desviación
( )
estándar del promedio temporal de cuentas en cada píxel, σ N i , que es una estimación del
ruido temporal de alta frecuencia. Para determinar el número de imágenes que es preciso
promediar se estudia la dependencia de dicha desviación estándar con el número de
imágenes usadas.
En las figuras siguientes se representa, en función del número de imágenes
capturadas y promediadas, el promedio espacial (a través de toda la matriz CCD) de la
( )
desviación estándar de la media temporal de cuentas en cada píxel, σ N i .
<σ(Ni)> (cuentas)
36
32
28
1100 cuentas modo asíncrono
3000 cuentas modo asíncrono
24
20
0
50
100
150
200
250
300
número de imágenes
Figura 2. Promedio espacial del ruido temporal del CCD operando en modo asíncrono con dos niveles
medios de señal distintos.
3
<σ(N i)> (cuentas)
21,40
21,20
21,00
1100 cuentas modo asíncrono
1100 cuentas modo video
20,80
20,60
0
50
100
150
200
número de imágenes
250
300
Figura 3. Promedio espacial del ruido temporal del CCD operando en modos asíncrono y video con un
mismo nivel medio de señal.
En las figuras anteriores puede verse cómo el ruido temporal de alta frecuencia se
estabiliza al aumentar el número de imágenes capturadas consecutivamente. En concreto se
observa que a partir de 50 imágenes cambia el comportamiento del promedio espacial de la
desviación estándar de las cuentas en cada píxel. Por ello, para la cámara estudiada, el ruido
temporal de alta frecuencia puede eliminarse si se capturan 100 imágenes consecutivas y se
promedian en cada medida que se realice.
Por otro lado, se encuentra que los resultados obtenidos para los distintos niveles
medios de señal (3000 y 1100 cuentas) y para los dos modos de operación de la cámara
(asíncrono y video) son muy similares. En lo que sigue se empleará el modo video por ser
el adecuado para las aplicaciones a las que se destina la cámara analizada.
3. Verificación de la ley de reciprocidad
El número de cuentas registrado en el píxel i-ésimo de una matriz CCD, Ni, puede
modelarse mediante:
N i = N o ,i + Ri Li t exp
(1)
donde No,i es la señal de oscuridad (o señal de corriente oscura) en ese píxel, Ri es su
responsividad, Li es la radiancia con la que se ilumina dicho píxel y texp es el tiempo de
integración empleado para capturar la imagen. Así, teóricamente, si la responsividad Ri es
4
constante, la respuesta de la cámara también se mantiene constante siempre que el producto
Li·texp no varíe. Ello significa que si se aumenta el tiempo de exposición en la misma
proporción que se reduce la radiancia la respuesta de la cámara CCD se mantendrá
constante. Esto se denomina ley de reciprocidad. No obstante, existen resultados
experimentales que sugieren el incumplimiento de esta ley bajo ciertas condiciones2. En
este experimento se pretende determinar el intervalo de tiempos de integración en el cual es
aplicable la ley de reciprocidad, con el fin de asegurar que el tiempo de integración a
escoger al realizar las medidas con la cámara CCD se encuentre dentro de dicho intervalo.
Empleando el dispositivo experimental mostrado en la figura 1, se capturaron series
de 100 imágenes -con sus correspondientes imágenes de oscuridad- para tiempos de
integración comprendidos entre 2 y 500 ms. Seguidamente, a partir de los promedios
temporales indicados en el apartado anterior, para cada píxel se calculó el valor del cociente
N i − N o ,i
t exp
que, merced a la expresión (1), es igual al producto de la responsividad del píxel
por la radiancia, Ri·Li .
Para verificar el cumplimiento de la ley de reciprocidad en el rango de tiempos de
integración escogido se estudia la dependencia de la responsividad con el tiempo de
integración empleado. En este caso, se procedió obteniendo el promedio espacial de la
responsividad (número de cuentas corregido de oscuridad dividido por el producto
radiancia x tiempo de integración) normalizada a su valor para un tiempo de integración
igual a 500 ms.
Para ello se tuvo en cuenta que, dado que la potencia del láser se mantuvo constante,
la radiancia con la que se ilumina cada píxel es la misma para todo tiempo de integración.
Así, la responsividad normalizada se determinó como el cociente entre número de cuentas
corregido de oscuridad y el tiempo de integración, normalizado al valor que dicho cociente
toma para un tiempo de integración de 500 ms.
En la figura siguiente se representa, en función del tiempo de integración, el
promedio espacial (a través de toda la matriz CCD) de la responsividad normalizada a su
valor correspondiente a 500 ms, R R (500ms ) .
5
<R/R(500ms)>
1,04
1,02
1,00
0,98
0,96
1
10
100
1000
texp (ms)
Figura 4. Promedio espacial de la responsividad normalizada a su valor a 500 ms.
Observando la figura anterior se encuentra que, para los tiempos de integración
superiores a 2 ms, las variaciones en la responsividad relativa son inferiores al 2%. Dentro
del intervalo de tiempos de integración analizado, entre 5 y 500 ms, puede asumirse que se
cumple la ley de reciprocidad. Para el tiempo de integración de 2 ms la variaciones en la
responsividad relativa alcanzan valores ligeramente superiores al 2%, pero sin superar el
2,3%. Entonces, para trabajar en condiciones en las que sea válida la ley de reciprocidad,
deben utilizarse tiempos de exposición superiores a 2 ms, ya que en ese caso las variaciones
de la responsividad son inferiores al 2%.
4. Análisis de linealidad
Según lo expuesto en el apartado anterior, emplear tiempos de integración para los que se
cumple la ley de reciprocidad garantiza que la responsividad es independiente del tiempo
de integración. Es decir, trabajando en condiciones bajo las cuales dicha ley es válida se
asegura que la respuesta de los píxeles del CCD no depende del tiempo de integración. Sin
embargo, tal respuesta podría no ser lineal, esto es, la responsividad de los píxeles podría
depender del número de cuentas registradas.
La posible no linealidad de la respuesta de los píxeles del detector CCD está
relacionada con el proceso de transferencia de carga y es independiente de la longitud de
onda de la radiación incidente. Por ello, la responsividad de los píxeles, Ri, puede
expresarse como el producto de dos términos: Ri0(λ), que únicamente depende de la
6
longitud de onda, y el factor de no linealidad riLN(Ni), que es función del número de cuentas
registradas3. Teniendo esto en cuenta, la expresión (1) puede rescribirse como:
N i = N o ,i + riLN Ri0 Li t exp
(2)
En este experimento se pretende analizar el efecto de la no linealidad asociada al
número de cuentas registradas, con el fin de determinar si ha efectuarse una corrección
sobre las medidas realizadas con la cámara CCD como consecuencia de dicho efecto.
Empleando el dispositivo experimental mostrado en la figura 1, se capturaron series
de 100 imágenes -con sus correspondientes imágenes de oscuridad- para niveles medios de
señal comprendidos entre 300 y 3200 cuentas. Como inciso, cabe señalar que este intervalo
correspondía a tiempos de integración entre 50 y 500 ms, para los cuales se verifica la ley
de reciprocidad. A continuación, usando los promedios temporales indicados en el apartado
1, se calculó el valor del cociente
N i − N o ,i
t exp
para cada píxel. Según la expresión (2), este
cociente es igual al producto de la radiancia por la responsividad y por el factor de no
linealidad del píxel, riLN·Ri0·Li.
Para analizar la linealidad de la respuesta de los píxeles en el rango de niveles de
señal escogido se estudia la dependencia del factor de no linealidad con el número de
cuentas registradas. En este caso, se procedió obteniendo el promedio espacial del factor de
no linealidad (número de cuentas corregido de oscuridad dividido por el producto
responsividad x radiancia x tiempo de integración) normalizado a su valor para un número
de cuentas igual a 3200.
Para ello se tuvo en cuenta que, puesto que no se modificó ni el contenido espectral
y la potencia de la emisión láser, tanto la responsividad como la radiancia con la que se
ilumina cada píxel se mantienen constantes para todo número de cuentas. Así, el factor de
no linealidad normalizado se determinó como el cociente entre número de cuentas
corregido de oscuridad y el tiempo de integración, normalizado al valor que dicho cociente
toma para 3200 cuentas.
7
Las figuras siguientes muestran el promedio espacial del factor de no linealidad
normalizado a su valor a 3200 cuentas, r LN r LN (3200cuentas ) , así como su desviación
(
)
estándar, σ r LN r LN (3200cuentas ) , en función del promedio espacial del número de
cuentas corregido de oscuridad, N − N o .
1,02
1,00
LN
LN
<r /r (3200 cuentas)>
1,04
0,98
0,96
300
800
1300
1800
2300
2800
3300
<N-No> (cuentas)
Figura 5. Promedio espacial del factor de no linealidad normalizado a su valor a 3200 cuentas. Las
barras de error corresponden a la desviación estándar de dicho promedio.
0,015
0,010
σ(r
LN
/r
LN
(3200 cuentas))
0,020
0,005
0,000
300
800
1300
1800
2300
2800
3300
<N-No> (cuentas)
Figura 6. Desviación estándar del promedio espacial del factor de no linealidad normalizado.
En las figuras anteriores puede observarse que, para los niveles promedio de señal
analizados, las variaciones en el factor de no linealidad relativo son inferiores al 2% y se
8
encuentran dentro del intervalo delimitado por la desviación estándar. Puede apreciarse
también que dichas variaciones no siguen tendencia alguna, sino que presentan un
comportamiento aleatorio. Por ello, se encontró carente de sentido ajustar los valores del
factor de no linealidad a una función del número de cuentas medio registrado.
Teniendo en cuenta estos resultados puede asumirse que, en el rango de niveles
promedio de señal estudiado, no se requiere corrección como consecuencia del efecto de la
no linealidad asociada al número de cuentas registradas. Es decir, en las condiciones
analizadas, introducir el factor de no linealidad en las medidas que se realicen con la
cámara CCD se hace innecesario.
5. Calibración espectral
Tras efectuar el análisis recogido en los anteriores apartados, se procedió a realizar la
calibración radiométrica4,5 de la cámara CCD objeto de estudio. Dicha calibración se realizó
para dos intervalos espectrales distintos. Las longitudes de onda evaluadas en el primer
intervalo están comprendidas entre 454,5 y 514,5 nm y corresponden a las líneas del láser
de Argón disponible. El montaje empleado en este caso es el mostrado en la figura 1. Para
la calibración de la cámara en el segundo intervalo espectral, que abarca longitudes de onda
entre 620 y 700 nm, se utilizó el montaje representado en la figura 7. Como puede verse, la
diferencia con respecto al montaje de la figura 1 consiste en la incorporación de un láser de
colorante que es bombeado por el láser de Argón. Ambos montajes cumplen los requisitos
necesarios para proporcionar medidas de baja incertidumbre6.
Figura 7. Montaje experimental empleado en la calibración espectral.
9
La calibración espectral se basa en determinar la dependencia con la longitud de
onda de la responsividad de cada píxel de la CCD, una vez que la señal registrada ha sido
corregida conforme a lo expuesto en los apartados anteriores. Esto es, se trata de obtener
los valores de:
Ri (λ ) =
N i − N i ,o
N ic
=
Lt exp
Lt exp
(3)
El procedimiento consiste en medir, para cada longitud de onda seleccionada, la
señal proporcionada por la cámara CCD, Nic, y la radiancia con la que ésta es iluminada, L.
Para lo último se empleó como radiómetro un fotodiodo CIRI calibrado con una apertura de
0,5 cm2 de área. La responsividad espectral de dicho radiómetro es conocida y viene dada
por:
Rrad (λ ) =
I
E
(4)
donde I es la corriente eléctrica medida que permite obtener la irradiancia en el fotodiodo,
E. A partir de la irradiancia en el fotodiodo, E, puede calcularse la radiancia proporcionada
por la esfera integradora, L, mediante la expresión correspondiente a radiadores
lambertianos7:
E =π L
2
Rout
2
Rout
+ z2
=L
Aout
2
Rout
+ z2
(5)
donde z es la distancia del fotodiodo a la apertura de salida de la esfera, Rout es el radio de
dicha apertura y Aout es su área. Entonces, la responsividad de los píxeles de la cámara CCD
se determina finalmente haciendo:
Ri (λ ) =
Rrad
Aout
N ic
2
I Rout
+ z 2 t exp
(6)
Tras una serie de pruebas, se optó por realizar las medidas capturando las imágenes
con la cámara enfocando a la superficie del fondo de la esfera, por ser estas las condiciones
experimentales que mejor reproducían el modelo teórico empleado para el cálculo de la
radiancia.
10
El tiempo de integración se fijó de modo que se cumpliera la ley de reciprocidad y
el número de cuentas registrado fuese adecuado para la realización de las medidas (en torno
a 3200 cuentas). Así, para las longitudes de onda que van desde 454,5 hasta 514,5 nm se
utilizó un tiempo de integración de 100 ms, mientras que para el intervalo espectral
comprendido entre 620 y 700 nm el tiempo de integración utilizado fue 200 ms.
Para cada longitud de onda, el proceso de medida se repitió tres veces, de manera
que se considerarán los resultados obtenidos a partir de la media de estas tres medidas.
Las figuras 8 y 9 recogen los resultados de la calibración radiométrica de la cámara
CCD para los dos intervalos espectrales indicados anteriormente. Nótese que se muestra el
promedio espacial de la responsividad espectral en representación de los valores
individuales asociados a los distintos píxeles.
En este punto cabe indicar que se consiguió iluminar uniformemente una región
cuadrada de 500x500 píxeles centrada en la matriz de detectores, motivo por el cual los
resultados que se exponen seguidamente son los obtenidos considerando únicamente dicha
región de las imágenes capturadas con la cámara CCD.
1,5
-1
<R> (cuentas µ s W
-1
2
m sr)
1,7
1,3
1,1
0,9
0,7
440
450
460
470
480
490
500
510
520
530
λ (nm)
Figura 8. Resultados de la calibración espectral de la cámara CCD para longitudes de onda
comprendidas entre 454,5 y 514,5 nm.
11
1,5
-1
-1
2
<R> (cuentas µ s W m sr)
1,7
1,3
1,1
0,9
0,7
610
620
630
640
650
660
670
680
690
700
λ (nm)
Figura 9. Resultados de la calibración espectral de la cámara CCD para longitudes de onda
comprendidas entre 620 y 700 nm.
Observando los resultados se aprecia cómo la responsividad de la cámara CCD es
más baja en la segunda región espectral estudiada (desde 620 hasta 700 nm) que en la
primera (desde 454,5 hasta 514,5 nm). Además se observa que dicha responsividad
presenta una tendencia creciente en la primera región espectral y decreciente en la segunda.
Según el fabricante, la eficiencia cuántica de la cámara en el primer intervalo
espectral varía de forma creciente entre 40 y 45%, siendo este último el máximo valor de
dicha eficiencia. En cambio, en la segunda región espectral, el comportamiento de la
eficiencia cuántica es decreciente y los valores que toma van desde 30% hasta 15%. Así, se
encuentra que los resultados obtenidos están en consonancia con el comportamiento de la
eficiencia cuántica del dispositivo, si bien no hay que olvidar que en la responsividad
influyen otros parámetros además de dicha eficiencia.
Resumen y conclusiones
La presente memoria recoge un resumen de las actividades desarrolladas durante esta
estancia. Tales actividades han permitido realizar la calibración radiométrica de una cámara
CCD destinada a medidas de baja incertidumbre, en dos intervalos distintos del espectro
visible. Previamente, se ha analizado el ruido que afecta a dicha cámara con el fin de
establecer las condiciones en las que han de realizarse las medidas.
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Referencias
[1] A. Ferrero, J. Campos and A. Pons, “Experimental assessment of relative temporal
fluctuation of CCD pixels”, Eur. Phys. J. Appl. Phys. 33, 225-228 (2006).
[2] A. Ferrero, J. Campos and A. Pons, “Apparent violation of the radiant exposure
reciprocity law in interline CCDs”, Appl. Opt. 45, 3991-3997 (2006).
[3] A. Ferrero, J. Campos and A. Pons, “Correction of photoresponse nonuniformity for
matrix detectors based on prior compensation for their nonlinear behaviour”, Appl.
Opt. 45, 2422-2427 (2006).
[4] J. Campos, M. Rubiño, A. Pons, M. Pérez and C. Moreno, “Spectral system for CCD
video camera radiometric calibration”, Proceedings of the International Conference on
Color in Graphics and Image Procesing, (2000).
[5] A. Ferrero, J. Campos and A. Pons, “Low-uncertainty absolute radiometric calibration
of a CCD”, Metrología 43, S17-S21 (2006).
[6] J. Campos, “Radiometric calibration of charge-coupled-device video cameras”,
Metrología 37, 459-464 (2000).
[7] E. L. Dereniak and D. G. Crowe, “Lambertian radiators”, Optical Radiation Detectors,
(John Wiley and Sons Inc. New York, 1984), pp. 12-15.
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