Competencia perfecta

UNIVERSIDAD DE LA REPÚBLICA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRACIÓN
MICROECONOMÍA AVANZADA
SOLUCIÓN
EJERCICIOS DE COMPETENCIA PERFECTA
1. AVENA
a. Función de demanda isoelástica:
y = Ap − B , B > 0
ε = A(− B ) p − B −1
p
= −B
Ap − B
Si y d = 6.000 = A(10)
Si y O = 5.000 =
−1
→ A = 60.000 → y D =
60.000
P
60.000
→ P = 12
P
b. Campaña publicitaria:
y d = 6.600 = A(10) −1 → A = 66.000 → y D =
66.000
= 5.000 → P = 13.2
P
2. 1000 EMPRESAS IDÉNTICAS
a. O( P ) = 100.000 = D( P ) = 160.000 − 10.000 P → P = 6
b. Nuevo precio de equilibrio si:
i. Si la oferta de la empresa es cero →
O ( P ) = 99.900 = D( P ) = 160.000 − 10.000 P → P = 6.01
ii. Si la oferta de la empresa es 200 →
O( P ) = 100.100 = D ( P ) = 160.000 − 10.000 P → P = 5.99
6
= −0.6
c. Elasticidad del mercado: ε = −10.000
100.000
6
Elasticidad de la empresa: ε i = −10.000
= −600
100.
La empresa se enfrenta a una demanda más elástica, un cambio en la cantidad
ofrecida no afecta mucho el precio
3. 100 EMPRESAS IDÉNTICAS
1 2
Q
Q + 0.4Q + 4 = ( + 2) 2 = P → Q = 10 P − 20
100
10
b. Q = 1.000 P − 2.000
a.
CMa(Q) =
c.
P=25; Q=3000
1
4. MAIZ
a.
P = 5 = CM =
b.
CM = P →
c.
Q
+ 1 → Q = 40kilos
10
Q
+ 1 = P → Q = 10 P − 10
10
IT = P[Q + R (Q )]
⎡Q 2
⎤
⎤
40 − Q ⎤ ⎡ Q 2
P
Q2
⎡
+ Q ⎥ = P ⎢Q +
−
+
Q
=
Q
(
−
1
)
−
+ 20 P
⎢
⎥
2 ⎥⎦ ⎣ 20
2
20
⎣
⎣ 20
⎦
⎦
π (Q) = P[Q + R(Q)] − ⎢
d. Si P=5
∂π (Q)
P
Q
Q
= ( − 1) −
= 0 → ( P − 2) = → Q = 5 P − 10
∂Q
2
10
5
Q = 5P − 10 → Q = 5 * 5 − 10 = 15 y las reservas serán R (Q) =
40 − 15
= 12.5
2
e. Cuantía en $ dela subvención:
R (Q) =
f.
40 − Q
40 − (5 P − 10)
5
y Q = 5 P − 10 → R( P ) =
= 25 − P
2
2
2
La oferta al mercado será su producción más las R que recibe como subvención:
O(Q ) = Q +
40 − Q Q
5 P − 10
5
= + 20 pero Q = 5 P − 10 → O( P ) =
+ 20 = P + 15
2
2
2
2
si P=5 entonces la oferta será 27.5 kilos
5. GASOLINA
a. Largo Plazo: CME=P y CM=P CME=CM
b.
0.01Q − 1 +
100
100
10.000
= 0.02Q − 1 →
= 0.01Q →
= Q → Q 2 = 10.000 → Q = 100
Q
Q
Q
CME = CM = P = 1
2
Qd = 2.500.000 − 500.000 * 1 = 2.000.000
c.
→ estaciones =
2.000.000
= 20.000
100
d. Si cambia la demanda
Qd = 2.000.000 − 1000.000 * 1 = 1.000.000
→ estaciones =
1.000.000
= 10.000
100
6. En un mercado perfectamente competitivo coexisten dos tipos de empresas. Las del tipo 1
tienen costes totales representados analíticamente por la función
4 ± 16 − 4 x6(6 − P)
2 x6
8 ± 64 − 4 x6(2 − P)
C 2 (q ) = 2q 3 − 4q 2 + 2q → CMa 2 (q ) = 6q 2 − 8q + 2 = P → q 2 =
2 x6
C1 (q ) = 2q 3 − 2q 2 + 6q → CMa1 (q ) = 6q 2 − 4q + 6 = P → q1 =
El signo de menos que precede la raíz cuadrada no debe tenerse en cuenta porque
corresponde la situación en la que no se cumple la condición de segundo grado para la
maximización del beneficio de la empresa.
Por lo tanto,
4 + 24 P − 128
12
8 + 24 P + 16
q2 =
12
q1 =
A su vez, las funciones de oferta individuales son relevantes para todos los precios mayores o
iguales al mínimo del CVMe:
∂CVMe1
= 0 = 4q − 2 → q = 0.5 → CVMe1 (0.5) = 5.5
∂q
∂CVMe2
CVMe2 (q ) = 2q 2 − 4q + 2 →
= 0 = 4q − 4 → q = 1 → CVMe(1) = 0
∂q
CVMe1 = 2q 2 − 2q + 6 →
Por lo tanto, las empresas del tipo 1 ofrecen cantidades positivas siempre que el precio sea
mayor o igual a 5.5., mientras que la del tipo 2 ofrecen siempre que sea mayor o igual a 0.
Si hay 8 empresas del tipo 1 y 10 del tipo 2:
8 + 24 P + 16
12
8 + 24 P + 16
4 + 24 P − 128
O = 8 xq1 + 10 xq 2 = 10 x
+ 8x
12
12
O = 10 xq 2 = 10 x
si 0 ≤ P < 5.5
si P ≥ 5.5
7. Industria competitiva, cada empresa tiene una función de costes: C (q ) = 43.200 + 3q
La demanda agregada de la industria viene dada por
2
si p > 960
⎧0
q( p) = ⎨
⎩19.200 − 20 p si p ≤ 960
a.
p = 600; q = 100
b.
CMa (q) = 6q = p → q =
c.
24 empresas idénticas en la industria: O( p ) =
d.
p = 800; q = 3200
p 800 q 3200
=
=
; π i = 10133.3
qi = =
6
6
24
24
e.
p
6
24
∑
i =1
q i = 24
p
= 4p
6
3
f.
g.
h.
i.
CMe = CMa → π i = 0
43200
∂CMe
43200
Min. CMe =
+ 3q →
=0=−
+ 3 → q = 120
q
∂q
q2
43200
CMe =
+ 3q = CMa = 6q → q = 120; p = 6.120 = 720
q
4800
q = 19200 − 20.720 = 4800 → i =
= 40; π i = 0
120
8. 40 empresas competitivas e idénticas; Q = L
1/ 2
K 1 / 2 ; w = r =1; demanda de mercado viene
si p > 84
⎧0
⎩84 − p si p ≤ 84
dada por la función q ( p ) = ⎨
a. Función de oferta de la industria a corto plazo (suponer que K =1).
Q( K , L) = ( KL)1 / 2 = 1xL1 / 2 → L1 / 2 = Q →, L = Q 2
CT (Q) = CF + CV (Q) = 1 + 1xQ 2
CT (Q ) 1 + Q 2 1
=
= +Q
Q
Q
Q
∂CT (Q)
= 2Q
plazo =
∂Q
CTME (Q) =
CM (Q) corto
Por la maximización de beneficios,
P = CM (Q) → 2Q = P → Qi =
P
2
La oferta de la industria será: O =
∑Q
i = 40
i
= 40 x
P
= 20 P
2
b. Equilibrio de la industria a corto plazo: O = 20 P = D = 84 − P → P = 4; Q = 80 , donde
cada empresa producirá 2 unidades (4/2), obteniendo π i = 2 x 4 − 1 − 4 = 3
c.
Equilibrio de la industria a largo plazo:
El costo marginal corta al costo total medio en el mínimo: CMe(Q ) = CMa (Q ) → π i = 0
Min. CMe(Q) =
∂CMe(Q)
1
1
+Q→
= 0 = − 2 +1→ Q =1
Q
∂Q
Q
1
+ Q = CMa (Q) = 2q → Q = 1; P = CMa (1) = 2.1 = 2
Q
82
Q = 84 − 2 = 82 → i =
= 82; π i = 2 x1 − 1 − 1 = 0
1
CMe(Q ) =
4