unidad de aprendizaje - Universidad del Quindío

UNIVERSIDAD DEL QUINDIO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA ADMINISTRACION FINANCIERA
UNIDAD DE APRENDIZAJE
1. IDENTIFICACION DEL CURSO
1.1. Denominación del curso:
MATEMÁTICAS PARA EL INVERSIONISTA
1.2. Código: 130210301
Semestre académico: 2016-2
1.3. Semestre Curricular:
Tercero
1.4. Tipo de Actividad Académica:
AAB
1.5. Área:
Financiera
1.6. Naturaleza Del Curso:
Teórico - habilitable
1.7. Número de créditos académicos:
4
1.8. Número de sesiones tutoriales:
8
Prerrequisito:
MATEMÁTICAS GENERALES
código: 130210101
1.9.
Núcleo Problémico: INVERSIÓN Y FINANCIACIÓN DE LA EMPRESA
1.10.
Pregunta problematizadora: ¿Cómo calcular y evaluar los costos
financieros de inversión y financiación?
2. PRESENTACION
En el desarrollo tutorial se analizarán los fundamentos básicos de las matemáticas
financieras: el valor del dinero en el tiempo y sus equivalencias, interés simple e
interés compuesto con sus aplicaciones.
Lo anterior permitirá la aplicación de las tasas nominales y efectivas; así como las
anualidades o rentas.
Con el propósito de familiarizar al estudiante con esta asignatura y dada la
importancia del uso eficiente de EXCEL, se busca con esta herramienta
computacional acostumbrar al estudiante en el manejo de las funciones básicas
en EXCEL, que le permitan identificar las condiciones de pago, hallar o comparar
tasas de interés, el número de cuotas, el valor de las cuotas y el valor presente o
futuro de una deuda o una capitalización.
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3. JUSTIFICACIÓN
El estudio de las matemáticas para el inversionista le aportará conocimientos
necesarios para su desempeño académico y laboral, al comprender, argumentar y
resolver problemas relacionados con la inversión y financiación de las
organizaciones.
4. OBJETIVOS
4.1 General
Apropiar y aplicar los conceptos fundamentales de las matemáticas financieras
para toma de decisiones de inversión y financiación usando las herramientas
existentes
4.2 Específicos
 Identificar y calcular valor presente, valor futuro, tasa de interés y tiempo de
negociación.
 Identificar y calcular las tasas de interés y sus equivalencias.
 Utilizar herramientas de Excel financiero para desarrollar interés compuesto y
conversión de tasas de interés.
 Desarrollar e interpretar ecuaciones de valor.
 Manejar las herramientas de Excel en el manejo de ecuaciones de valor
 Identificar y calcular las diversas clases de anualidades o rentas.
 Desarrollar ejercicios propuestos de anualidades vencidas, anticipadas y
diferidas.
 Manejar Excel financiero en la conversión de tasa de interés y anualidades
vencidas y anticipadas.
5. APORTE AL PERFIL PROFESIONAL:
Las matemáticas financieras son la herramienta fundamental del Administrador
Financiero para la toma de decisiones objetivas en la inversión y financiación de
las organizaciones.
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6. ARTICULACIÓN DEL CURSO CON EL NÚCLEO PROBLÉMICO:
A través del desarrollo del curso académico, el estudiante podrá definir y utilizar
los conceptos del valor del dinero en el tiempo y sus equivalencias, interés simple
e interés compuesto en las decisiones de inversión y financiación.
7. ARTICULACIÓN DEL CURSO CON EL COMPONENTE INVESTIGATIVO.
El curso le aporta los conocimientos de la matemática para el inversionista
necesarios para desarrollar las líneas de profundización formulación y evaluación
de proyectos y finanzas corporativas.
8. COMPETENCIAS A DESARROLLAR CON LA ASIGNATURA
8.1. BÁSICAS:
Desarrollará estrategias de aprendizaje autónomo y la sinergia requerida para
trabajar en equipo.
Desarrollará aptitudes competitivas y evaluables resultado del aprendizaje,
permitiéndoles generar propuestas innovadoras y competitivas en la investigación
y en la actividad profesional.
Incorporará el uso eficiente de las funciones financieras de EXCEL para la toma
de decisiones.
8.2 Específicas:
Reconocerá cómo funciona la inversión y la financiación en el sistema financiero
colombiano.
Aplicara las matemáticas financieras para el análisis de situaciones relevantes
usando argumentos interpretativos, argumentativos y propositivos.
Usará las funciones financieras de EXCEL.
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9. PLAN TUTORIAL:
Control de lectura. (15 minutos).
Retroalimentación de ejes temáticos de cada encuentro tutorial. (1,5 horas).
Descanso (15 minutos).
Realización del taller tutorial para desarrollo de competencias interpretativas,
argumentativas y propositivas. (1 hora).
Contextualización de la próxima sesión tutorial. (15 minutos).
Evaluación estructurada fundamentada en el desarrollo de las competencias
interpretativas, argumentativas y propositivas. (45 minutos).
Verificación del uso de la plataforma MOODLE.
10. DESARROLLO DEL CONTENIDO PROGRAMÁTICO
10.1.
PRIMERA SESIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS, INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO
10.1.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS:
CONCEPTOS BÁSICOS: Valor del dinero en el tiempo, flujos de caja y diagramas
de flujos de caja, conceptos y variables fundamentales: interés, tasas de interés,
valor presente, valor futuro, número de periodos, interés simple, interés
compuesto, (Cálculo de cualquiera de las variables: tasa de interés, tiempo, valor
presente, valor futuro).
10.1.2. ESTANDAR DE CALIDAD:
Los estudiantes hallan el valor presente, valor futuro, interés y tiempo a través del
despeje de fórmulas, utilizando la calculadora financiera y las funciones de Excel
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10.1.3. ACTIVIDADES
10.1.3.1. Extratutoriales:
 De Conceptualización:
 Desarrolle los ejercicios de plataforma sesión 1.
 Leer analíticamente el material de apoyo que se encuentra en la plataforma
Moodle, correspondiente a los temas de la sesión tutorial y haga un
seguimiento a los ejercicios que están resueltos.
 Resuelva en el cuaderno los 10 ejercicios que se encuentran como tarea en
la plataforma.
 Observe los siguientes videos y en su cuaderno, escribir su concepto,
indicando la importancia y la relación del tema con el sistema financiero.
.
http://www.youtube.com/watch?v=aCLY8DDQZio.
http://www.youtube.com/watch?v=nwD_7e4_UDY.
Para entrar a la plataforma MOODLE siga estas indicaciones: debe trabajar con el
navegador MOZILLA FIREFOX
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

www.uniquindio.edu.co,
Entrar por la pestaña estudiante.
Menú lado derecho dar clic en plataformas virtuales
Clic Icono Recursos de apoyo para programas presenciales y a distancia
Clic Icono Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Subcategorías clic distancia
Clic Semestre III
Clic Asignaturas: Matemáticas para el inversionista
Usuario: cédula, contraseña: cédula
Repase las leyes de potenciación, radicación y logaritmación en el texto
de matemáticas generales de primer semestre y revise el material
material de apoyo.
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10.2 SEGUNDA SESIÓN
CONVERSION DE TASAS DE INTERÉS
10.2.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS:
TASAS DE INTERÉS:
 Tasa de interés vencida.
 Tasa de interés anticipada.
 Tasa efectiva anual.
 Tasa combinadas.
 Tasas indexadas.
EQUIVALENCIAS DE TASAS DE INTERÉS.
10.3.1. ESTANDAR DE CALIDAD:
El estudiante define, diferencia y convierte tasas de interés hallando las tasas
equivalentes, dada la dinámica del mercado.
10.3.2. ACTIVIDADES :
10.3.2.1. Extra tutoriales:
 De conceptualización:
 Estudiar y analizar los núcleos temáticos propuestos, en el texto guía
capítulo 4.
 En su cuaderno haga un cuadro comparativo donde muestre claramente la
diferencia entre las tasas nominales, efectivas y periódicas. Responda:
a)
¿Qué es una tasa de interés?
b)


¿Cuál es la diferencia entre tasas nominales, tasas efectivas y tasas
periódicas?
Del texto guía, final del capítulo 4, resolver los ejercicios de autoevaluacion:
1, 2, 3, 4, 5 y 8.
Observar los siguientes videos y hacer un resumen, en el cuaderno, sobre
cada uno de ellos:
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NOMINAL A PERIODICA
http://www.youtube.com/watch?v=dfRaCsXl9Sw
PERIODICA A NOMINAL
http://www.youtube.com/watch?v=2CuTbcs5eyg
PERIÓDICA A PERIÓDICA
http://www.youtube.com/watch?v=w9SyOgZjGhc
EFECTIVA ANUAL A PERIODICA
http://www.youtube.com/watch?v=WbptDaZyjKU
NOMINAL A NOMINAL
http://www.youtube.com/watch?v=Wom0ip_sRZo
 De aplicación
Por CIPAS seleccionar dos instituciones financieras de la localidad, investigue
sobre las diferentes tasas de interés que ofrecen de acuerdo con el portafolio de
servicios, haga un cuadro comparativo y analícelo. Este trabajo se socializará en
la sesión tutorial.
10.3 TERCERA SESION
APLICACIÓN EN EXCEL INTERES COMPUESTO Y CONVERSION DE
TASAS DE INTERES
10.4.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS
FUNCIONES FINANCIERAS DE EXCEL:
Cálculo de interés compuesto, valor del dinero en el tiempo, cálculo de cualquiera
de las variables: tasa de interés, tiempo, valor presente, valor futuro.
Conversión de tasa de interés efectivas en nominales y viceversa.
10.4.2. ESTANDAR DE CALIDAD:
Los estudiantes hallan el valor presente, valor futuro, interés, tiempo y conversión
de tasas de interés, utilizando la calculadora financiera y las funciones de Excel.
10.4.3. ACTIVIDADES
10.4.3.1. Extratutoriales:
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 De conceptualización:
Tenga presente que para la solución de los ejemplos, casos y ejercicios aplicamos
en forma combinada las fórmulas y las funciones financieras de Excel o
simplemente la función, siguiendo un proceso básico:
1º Identificación y ordenamiento de los datos,
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
Operaciones con porcentajes, y conversión a decimales para el trabajo en Excel,
se hace en su expresión decimal. Ejemplo: (0.20), equivale a 20% = 0.20 (20/100).
Los resultados de las operaciones se trabajan con cinco decimales, en el caso de
los factores o índices.
Las respuestas finales de los ejercicios tienen dos decimales.
En ambos casos los resultados son redondeados por exceso o por defecto.
Las funciones financieras más utilizadas para interés compuesto son:
Número de períodos: NPER (tasa; pago; va; vf; tipo);
Cuota: PAGO (tasa; nper; va; vf; tipo);
Tasa de interés: TASA (nper; pago; va; vf; tipo; estimar);
Valor presente: VA (tasa; nper; pago; vf; tipo);
Valor futuro: VF (tasa; nper; pago; va; tipo)
Buscar Objetivo del menú herramientas, entre otras.
Los argumentos que utilizan las funciones financieras en Excel para conversión de
tasas son las siguientes:
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ARGUMENTO
Num_per
Num_per_año
Int_nominal
Tasa_efectiva
SIGNIFICADO Y OBSERVACIONES
Es la cantidad de periodos de capitalización de intereses que
hay en un año.
Por periodo de capitalización se entiende el tiempo que
transcurre entre dos fechas de pago o causación de interés,
en el caso de estas funciones se supone que el interés es
reinvertido por el tiempo que resta del año.
Es la tasa de interés nominal expresada en términos
decimales. Se debe tener en cuenta que el la tasa anual y no
la del periodo de capitalización.
Es la tasa de interés efectiva anual, es decir la rentabilidad
que efectivamente se recibirá si los intereses que se
perciben por la inversión son reinvertidos en las mismas
condiciones por el tiempo que resta del año.
EJERCICIO 1 (Calculando el VF)
Calcular el VF al final de 5 años de una inversión de $ 20,000 con un costo de
oportunidad del capital de 20% anual.
Solución:
1º Identificación y ordenamiento de los datos,
VA = 20,000; n = 5; i = 0.20; VF = ?
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
Aplicamos la función financiera VF:
Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)
TASA
0.20
Nper
5
Pago
VA
-20.000
Tipo
Vf
49.766,40
Respuesta:
El VF al final de los 5 años es $49,766.40
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EJERCICIO 2 (Calculando el VF a partir del VA)
Tengo un excedente de utilidades de $1,000 y los guardo en un banco a plazo fijo,
que anualmente me paga 8%; ¿cuánto tendré dentro de 3 años?
Solución:
1º Identificación y ordenamiento de los datos,
VA = 1,000; n = 3; i = 0.08; VF = ?
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
Sintaxis
VF(tasa;nper;pago;va;tipo)
TASA
0.08
Nper
3
Pago
VA
-1.000
Tipo
VF
1.259,71
Respuesta:
El monto al final de los 3 años es $1,259.71
EJERCICIO 3 (Calculando el VA a partir del VF)
Alguien nos ofrece $ 5,000 dentro de 3 años, siempre y cuando le entreguemos el
día de hoy una cantidad al 10% anual. ¿Cuánto es el monto a entregar hoy?
1º Identificación y ordenamiento de los datos.
VF=5.000; n=3; i = 0.10, VA = ?
Aplicamos la fórmula y/o la función financiera VA:
VA = 5.000(1 +0.10)^3= $ 3,756.57
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
Sintaxis
VA(tasa;nper;pago;vf;tipo)
TASA
0.10
Nper
3
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Pago
VA
-5.000
Tipo
VF
3.756,57
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Respuesta: El monto a entregar el día de hoy es $3,757.57
EJERCICIO 4 (Calculando el tipo de interés i)
Determinar la tasa de interés aplicada a un capital de $ 25,000 que ha generado
en tres años intereses totales por $6,500.
1º Identificación y ordenamiento de los datos.
VA = 25,000; n = 3; I = 6,500; VF = 31,500; i = ?
Aplicando la fórmula o la función TASA, tenemos:
i=
31,500 ⅓
-----------1 = 0.0801
25,000
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
Sintaxis
TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar)
Nper
Pago
VA
VF
TASA
3
$25.000
-$31.500
0.0801
Respuesta: La tasa de interés aplicada es de 8% anual.
EJERCICIO 5 (Calculando el tiempo o plazo n)
Calcular el tiempo que ha estado invertido un capital de $35,000, si el
monto producido fue $56,455 con un interés de 9 %.
Solución
1º Identificación y ordenamiento de los datos.
VA = 35,000; VF = 56,455; i = 0.09; n = ?;
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
Sintaxis
NPER(tasa; pago; va; vf; tipo)
Tasa
0.09
Pago
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VA
$35.000
VF
-$56.455
Tipo
N
5.5478
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EJERCICIO 6 (Tasa nominal y tasa efectiva anual)
Tenemos una tarjeta de crédito cuya tasa de interés es 2.5% mensual.
Determinar la tasa anual que realmente me cuesta.
Solución:
1º Identificación y ordenamiento de los datos.
i = 0.025; n = 12; j = ?; TEA = ?
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
Sintaxis
INT.EFECTIVO (int_nominal ;núm_per_año)
Tasa_nominal
0.30
Num_per_año
12
INT_EFECTIVO
0.3449
Sintaxis
TASA NOMINAL (tasa_efectiva; núm_per)
Tasa_efectiva
0.3449
Num_per_año
12
TASA.NOMINAL
0.30
10.4 CUARTA SESION
ECUACIONES DE VALOR Y APLICACIONES
10.4.1 NÚCLEOS TEMÁTICOS:




Representación gráfica de la ecuación de valor (diagrama de flujo de
caja)
Definición, ubicación de la fecha focal, y planteamiento de la ecuación
de valor
Cálculo de las variables que intervienen en problemas con ecuación de
valor (valor presente, valor futuro, tiempo y tasa de interés)
Ecuación de valor con buscar objetivo en Excel.
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10.4.2 ESTANDAR DE CALIDAD:
Los estudiantes definen e identifican situaciones que
esquematizarse y resolverse a través de ecuaciones de valor.
puedan
10.4.3 ACTIVIDADES:
10.4.3.1 Extratutoriales.
 Establecer cuáles son los pasos para construir una ecuación de valor?
 Observar los siguientes videos y analizar los ejemplos que allí se
plantean para el desarrollo de los ejercicios del texto.
https://www.youtube.com/watch?v=nwU631JDgAw
https://www.youtube.com/watch?v=IMMe0eCV0yY
https://www.youtube.com/watch?v=z0GSvW942MA
https://www.youtube.com/watch?v=gzHf4N_iyZk
Del texto guía estudiar los ejercicios de autoevaluación en el capítulo 3
sobre ecuaciones de valor y los siguientes ejercicios de autoevaluación: 2,
5, 8, 9 y 10.
Del texto guía resolver los ejercicios propuestos: 1, 2, 5, 8, 9 y 10 del final
del capítulo 3
10.5 QUINTA SESION
ECUACIONES DE VALORY APLICACIONES EN EXCEL
10. 5.1 NÚCLEOS TEMÁTICOS:
Representación gráfica de la ecuación de valor (diagrama de flujo de
caja)
Definición, ubicación de la fecha focal, y planteamiento de la ecuación
de Valor.
Cálculo de las variables que intervienen en problemas con ecuación de
valor, valor presente, valor futuro, tiempo y tasa de interés.
Ecuación de valor con buscar objetivo en Excel.
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10.5.2 ESTANDAR DE CALIDAD:
Los estudiantes definen e identifican
esquematizarse y
resolverse a través de ecuaciones de valor.
situaciones que puedan
10.5.3 ACTIVIDADES:
10.5.3.1 Extratutoriales.

De conceptualización: Revisar los temas en el texto guía, capítulo 3, y
en la plataforma Moodle. Estudiar el material sobre ecuaciones de valor
y contestar:
¿Qué es una ecuación de valor y porque su importancia?
¿Qué es fecha focal?
¿Cuáles son las condiciones que se deben cumplir al plantear la
ecuación de valor?
¿Cuáles son los pasos para construir una ecuación de valor?
Observar los siguientes videos y analizar los ejemplos que allí se
plantean
para el desarrollo de los ejercicios del texto.
https://www.youtube.com/watch?v=nwU631JDgAw
https://www.youtube.com/watch?v=IMMe0eCV0yY
https://www.youtube.com/watch?v=z0GSvW942MA
https://www.youtube.com/watch?v=gzHf4N_iyZk
Resolveremos un ejercicio de ecuaciones de valor en la hoja de cálculo de
EXCEL, nos centraremos en las tablas de Amortización.
Tablas de Amortización
Para entender el procedimiento plantearemos el siguiente ejemplo:
Se compra un producto por valor de 1.000.000 de pesos y se financia con dos
pagos de igual valor el primero en 6 meses y el segundo en 12 meses, si la tasa
de interés es del 2% mensual ¿Cuál es el valor de los pagos?
Solución
En primer lugar abrimos una nueva hoja de EXCEL
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Ahora vamos a colocar en la celda A1 el valor de la compra del vehículo y en la
celda B1 la tasa de interés, vale decir que hay ejercicios que no dan el valor inicial
de la deuda, ya que puede ser este el interrogante y a su vez algunos ejercicios
pueden pedir conversión de tasa de Nominal a Efectiva, en nuestro caso no
tenemos problema porque es una tasa efectiva.
En seguida vamos a definir lo que va en cada columna de la tabla de amortización
de esta manera:
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Ahora establezcamos el período de nuestra tabla de amortizaciòn, según los datos
del ejercicio.
Tenemos que se harán dos pagos con una tasa efectiva mensual, el último pago
se realizara en el mes 12, por tanto nuestro período serán 12 meses, hay que
agregar que si la tasa por ejemplo no fuera efectiva mensual si no trimestral los
periodos cambiarían. Entonces en nuestra columna período digitamos los 12
periodos empezando desde cero, si nuestra tasa fuera efectiva mensual anticipada
comenzaríamos desde uno.
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El siguiente paso es formular, vamos a comenzar con la columna de Saldo de
Deuda, en el período0 no formulamos como en las siguientes periodos ya que en
el período cero solo debemos un millon de pesos, que es el valor del producto,
entonces en la celda B3 colocaremos simplemente =A1 ; del período 1 hasta el
12, el saldo de deuda será el saldo de deuda del período anterior menos la
amortización del período, entonces en la celda B4 formularemos =B3-E4 y
arrastramos hasta el período 12.
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En la columna Intereses Pagados tendremos lo siguiente, en el período 0 no
pagamos intereses por tanto la celda C3 queda vacia, a partir de la celda C4
formularemos de la siguiente manera, tenemos que multiplicar la tasa de interés
por el saldo de deuda del período anterior, es decir en la celda C4 debemos
formular =B3*B1 , pero como vamos a manejar la misma tasa de interés en todos
los periodos fijamos la tasa de interés, entonces la formulación quedaria
=B3*$B$1 y arrastramos hasta el período 12.
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En la columna de cuota, según el ejercicio solo tenemos que se haran dos pagos
iguales en el período 6 y en el período 12, lo que haremos sera colocar cualquier
valor provisional en la celda D9 correspondiente al período 6, en nuestro caso
colocaremos 100 y como los pagos son iguales en la celda D15 que corresponde
al período 12 formularemos =D9 es decir igual al período 6.
En la última columna de Amortización, sabemos que la amortización es igual a la
cuota menos los intereses pagados, por tanto formularemos a partir de la celda E4
que corresponde al período 1, ya que en el período cero no se amortiza en este
caso, la formulación quedaría =D4-C4 y arrastramos hasta el período 12.
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Ya con la tabla de Amortización completa solo falta encontrar el valor de las
cuotas, para esto nos ubicaremos en la celda B15 y en la opción de EXCEL de
datos, vamos a "Análisis" y luego a "y si" que se reconoce fácilmente por un signo
de interrogación, donde encontraremos "Buscar objetivo".
Seleccionamos "Buscar Objetivo" y encontramos un cuadro de diálogo donde
debemos ingresar lo que queremos encontrar, en definir la celda debe aparece
B15 que corresponde al saldo de deuda del período 12, ahora donde dice "Con el
valor" vamos a digitar el número 0, colocamos 0 ya que queremos encontrar el
valor de las cuotas con que pagaremos la deuda total, es decir un saldo de deuda
cero y finalmente en "para cambiar la celda" vamos a seleccionar la celda D9, que
corresponde a la cuota del período 6 que es igual al período 12.
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Oprimimos "aceptar" y nos aparecerá el valor de las cuotas buscadas, que son la
respuesta al ejercicio.
10.6 SEXTA SESIÓN
ANUALIDADES VENCIDAS, ANTICIPADAS Y DIFERIDAS
10.6.1 NÚCLEOS TEMÁTICOS:


Anualidades vencidas, anticipadas y diferidas.
Cálculo de cualquiera de las variables que intervienen en problemas con
anualidades (valor presente, valor futuro, tiempo y tasa de interés)
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10.6.2 ESTANDAR DE CALIDAD:
Los estudiantes definen e identifican situaciones que puedan esquematizarse y
resolverse a través de anualidades vencidas o anticipadas.
10.6.3 ACTIVIDADES :
10.6.3.1 Extratutoriales
 De conceptualización
Revisar los temas en el texto guía, capítulo 5, y en la plataforma Moodle, estudiar
el material sobre anualidades y contestar:
 ¿Qué es una anualidad o renta?
 ¿Qué es el período de renta?
 ¿Cuáles son las condiciones para que una serie de pagos sea una anualidad?
Observar los siguientes videos y analizar los ejemplos que allí se plantean para el
desarrollo de los ejercicios del texto.
http://www.youtube.com/watch?v=dKmzU0RzXsI.
http://www.youtube.com/watch?v=9DwiF8Q02EI.
http://www.youtube.com/watch?v=Z8fBy15nxGE.
Del texto guía resolver los ejercicios: 1, 2, 7, 9, 12,18, 19 del final del capítulo 5
NOTA:
En la plataforma en el enlace material de apoyo encontrará los documentos que
deben guardar en la USB para el trabajo de esa tutoría.
SEPTIMA SESION
APLICACIONES PRACTICAS DE
SERIES UNIFORMES VENCIDAS - ANTICIPADAS - DIFERIDAS
10.7.1 NÚCLEOS TEMÁTICOS:


Series uniformes vencidas, anticipadas y diferidas.
Cálculo matemático de cualquiera de las variables que intervienen en
problemas con anualidades (valor presente, valor futuro, tiempo y tasa de
interés)
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10.7.2 ESTANDAR DE CALIDAD:
Los estudiantes definen e identifican situaciones que puedan esquematizarse y
resolverse a través de anualidades vencidas o anticipadas.
10.7.3 ACTIVIDADES
10.7.4 Extratutoriales
Desarrolle en el cuaderno y presente su desarrollo en la tutoría los siguientes
ejercicios:
1. Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades
vencidas.
(a) $2.000 semestrales durante 8 ½ años al 8%, capitalizable
semestralmente.
b) $4.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anualmente.
(c) $200 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con capitalización
mensual.
2. Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes
condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas
durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2.500 un mes después de
pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% con
capitalización mensual.
3. ¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan:
$14.000 de cuota inicial; $1.600 mensuales durante 2 años 6 meses con un
último pago de $2.500, si se carga el 12% con capitalización mensual?
4. Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abona
el 6% de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la
cuenta, al cabo de 20 años.
5. Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo,
con pagos de $3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es
del 12% convertible mensualmente.
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6. Se paga $1.000.000 de arrendamiento mensual y anticipadamente. El
dueño de la propiedad está de acuerdo en reconocer el 1.5% mensual
como tasa de interés, si se cancelan las doce cuotas al iniciar el año,
¿Cuánto recibiría?.
7. Las Corporaciones de ahorro y vivienda cobran el 12.5% capitalizable
anualmente, por los créditos individuales. Si por un crédito a 5 años, cobran
la cuota anticipadamente ¿Cuál es la cuota mensual por cada $1.000.000
de crédito?
8. Se compran muebles de oficina por $2.500.000. El gerente estima que la
tasa de interés promedio que puede conseguir en el mercado por sus
excedentes de tesorería es de 0.5% mensual y solicita al gerente financiero
que fije una cuota mensual anticipada para crear el fondo de reposición. Si
este recomienda que debe ser de $480.915. ¿Qué vida útil le asignó a los
muebles y equipos?
9. ¿Cuál es la renta semestral anticipada equivalente a una renta mensual de
$660, si el interés es de 22.52% anual convertible mensualmente?
El valor actual de esta anualidad anticipada es $3 782.05
10. Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo,
con pagos de $3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es
del 12% convertible mensualmente.
P = 252.464,64
11. ¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año, en un fondo que
abona el 6% para proveer la sustitución de los equipos de una compañía
cuyo costo es de $2.000.000 y con una vida útil de 5 años, si el valor de
salvamento se estima en el 10% del costo?
A = 301.239,17 Respuesta.
12. Un empleado consigna $300 al principio de cada mes en una cuenta de
ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. ¿En cuánto tiempo
logrará ahorrar $30.000?
n = 76,479 meses
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OCTAVA SESIÓN
APLICACIÓN EN EXCEL
INTERES COMPUESTO – CONVERSION DE TASAS DE INTERES –
ECUACIONES DE VALOR Y SERIES UNIFORMES.
10.8.1 NÚCLEOS TEMÁTICOS:
FUNCIONES FINANCIERAS DE EXCEL:
Cálculo de Anualidades Vencidas, Anticipadas y diferidas
10.8.2. ESTANDAR DE CALIDAD:
El estudiante halla anualidades vencidas y anticipadas aplicando las funciones
financieras de Excel y realiza el análisis de los resultados.
10.8.3.
ACTIVIDADES
10.8.3.1.Extratutoriales:
 De conceptualización:
 Los estudiantes deben estudiar las funciones de Excel financiero ubicadas en
la plataforma Moodle, para iniciar las prácticas.
 Por CIPAS practicar las herramientas financieras de Excel.
NOTA RECUERDE:
Las funciones de series uniformes sirven para resolver problemas en los cuales
entre el valor inicial y el valor final de un negocio existen pagos de cuotas o
valores recibidos.
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Los argumentos que utilizan las funciones financieras de series uniformes son los
siguientes:
Argumento
Significado y observaciones
Va
Es el valor actual de una serie de pagos futuros iguales. Si
este argumento se omite, se considera 0.
Pago
Es el pago que se efectúa en cada periodo y que no cambia
durante la vida de la anualidad. Este argumento debe tener
signo contrario al de Va.
Nper
Es la cantidad total de periodos en una anualidad.
Tasa
Es la tasa de interés por periodo. Es importante mantener
uniformidad en el uso de las unidades con las que se
especifica Tasa y Nper.
Vf
Es el valor futuro o saldo en efectivo que desea lograr después
de efectuar el último pago. Si el argumento Vf se omite, se
asume que el valor es 0.
Tipo
Es el numero 0 ó 1 e indica la forma de pago de la cuota entre
vencido y anticipado.
Defina tipo como
Si el pago vence
0 ó se omite
Al final del periodo
1
Al principio del periodo
Periodo
Especifica el numero ordinal de la cuota que se esta
estudiando, que debe encontrarse en el intervalo comprendido
entre 1 y Nper.
Per_inicial y
Especifican el número ordinal de la primera y la última cuota
Per_final
de un lapso de tiempo al cual se le van a analizar las cuotas
pagadas.
Estimar
Es una tasa de interés estimada para que el Excel empiece
las iteraciones en el cálculo de la tasa de interés de una serie
uniforme. Si el argumento Estimar se omite, se supone que es
del 10%.
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A CONTINUACIÓN ENCONTRARÁ ALGUNOS EJERCICIOS RESUELTOS QUE
LE AYUDARÁN A LA COMPRENSIÓN Y APLICACIÓN DEL TEMA:
ANUALIDAD VENCIDA
VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD VENCIDA
Ejemplo 11
Se debe cancelar un crédito en 24 cuotas mensuales de $250.000 al 36% nominal
anual y desea saber cuál fue el valor del crédito.
1º Identificación y ordenamiento de los datos.
Tasa = 36%; N = 24; Pago = 250.000; Tipo = 0
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
Sintaxis
VA (Tasa; Nper; Pago;Vf;tipo)
Tasa
36%/12
Nper
24
Pago
$-250.000
Vf
Tipo
0
Respuesta: $4.233.885,53
VALOR DE LA CUOTA EN FUNCION DEL VALOR PRESENTE
Ejemplo 12
Si se recibe un crédito de $5.000.000 para ser cancelado en 20 cuotas trimestrales
iguales (cinco años), a una tasa nominal anual del 40% trimestre vencido. Hallar el
valor de la cuota.
1º Identificación y ordenamiento de los datos.
Tasa = 40%, N = 20; Va = 5.000.00; Tipo = 0
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
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Sintaxis
PAGO (TASA;Nper;Va;Vf;Tipo)
Tasa
40%/4
Nper
20
Va
$-5.000.000
Vf
Tipo
0
Respuesta: $587.298.12
VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD VENCIDA
Ejemplo 13
Si se depositan $250.000 mensuales durante dos años en una cuenta que paga el
36% nominal anual. Cuanto se tendrá ahorrado al final?
1º Identificación y ordenamiento de los datos.
Tasa = 36%, N = 24; Pago = 250.000; Tipo = 0
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
Sintaxis
VF (tasa;nper;Va;tipo)
Tasa
Nper
36%/12
24
Pago
$-250.000
Va
Tipo
0
Respuesta: $8.606.617,554
CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS DE UNA ANUALIDAD VENCIDA
Ejemplo 14
Si se recibe un crédito de $5.000.000, que debe cancelarse en 24 cuotas iguales
de $250.000, se desea conocer la tasa de interés periódica.
1º Identificación y ordenamiento de los datos.
N = 24; Pago = 250.000; Va = 5.000.000; Tipo = 0
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
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Sintaxis
TASA(nper;pago;Va;tipo)
Nper
Pago
24
$250.000
Va
$-5.000.000
Vf
Tipo
0
RESPUESTA: 0.015130844
CALCULO DEL TIEMPO EN LA NEGOCIACION DE UNA ANUALIDAD
VENCIDA
Ejemplo 15
Se desea saber cuántos meses se cancela un crédito de $5.000.000 concedido al
1.5% mensual, si se pagan cuotas de $250.000 mensuales.
1º Identificación y ordenamiento de los datos.
Tasa = 1.5%; Pago = 250.000; Va = 5.000.000; Tipo = 0
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
Sintaxis
NPER(tasa;pago;Va;Vf;tipo)
Tasa
Pago
1.5%
$250.000
Va
$-5.000.000
Vf
Tipo
0
RESPUESTA: 23.95622454
ANUALIDAD ANTICIPADA
VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA
Ejemplo 16
Se posee una obligación que se desea cancelar de contado con 12 cuotas iguales
de $15.000 cada una por mes anticipado. Si la tasa de interés es del 3% mensual,
hallar este valor.
1º Identificación y ordenamiento de los datos.
Tasa = 3%; N = 12; Pago = 15.000; Tipo = 1
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
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PROGRAMA ADMINISTRACION FINANCIERA
Sintaxis
VA (Tasa; Nper; Pago;Vf;tipo)
Tasa
3%
Nper
12
Pago
$-15.000
Vf
Tipo
1
RESPUESTA: $153.789,36
VALOR DE LA CUOTA DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA
Ejemplo 17
Se recibe un préstamo bancario por valor de $10.000.000 para pagarlos mediante
12 cuotas mensuales iguales anticipadas. Si se cobra una tasa de interés del 3%
mes, calcular el valor de las cuotas.
1º Identificación y ordenamiento de los datos.
Tasa = 3%; N = 12; Pago = 10.000.000; Tipo = 1
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
Sintaxis
PAGO (TASA;Nper;Va;Vf;Tipo)
Tasa
Nper
Va
3%
12
$-10.000.000
Vf
Tipo
1
RESPUESTA: $975.360,05
CALCULO DE TIEMPO DE LA NEGOCIACION
Ejemplo 18
Una acreencia bancaria de $3.000.000 se va a cancelar con pagos mensuales
anticipados de $250.000. Si se cobra una tasa de interés del 3% mensual, calcular
el número de pagos necesarios para cancelarla.
1º Identificación y ordenamiento de los datos.
Tasa = 3%; Pago = 250.000; Va = 3.000.000; Tipo = 1
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
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Sintaxis
NPER(tasa;pago;Va;Vf;tipo)
Tasa
Pago
3%
$250.000
Va
$-3.000.000
Vf
Tipo
1
RESPUESTA: 14.55 Meses
CALCULO DE LA TASA DE INTERES DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA
Ejemplo 19
Un electrodoméstico que cuesta $3.000.000 se va a financiar por medio de 18
cuotas mensuales anticipadas de $180.000. Calcular la tasa de financiación.
1º Identificación y ordenamiento de los datos.
N = 18; Pago = 180.000; Va = 3.000.000; Tipo = 1
2º Empleo de las funciones financieras de Excel.
Sintaxis
TASA(nper;pago;Va;tipo)
Nper
Pago
18
$180.000
Va
$-3.000.000
Vf
Tipo
1
RESPUESTA: 0.9230%
11.
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
La estrategia metodológica para desarrollar el espacio académico de Matemáticas
para el inversionista, está fundamentada en el trabajo por CIPAS, previo al
encuentro tutorial.
En el encuentro tutorial se potencia el intercambio de saberes por medio de la
socialización del trabajo previamente elaborado, propiciando la intervención de
todos los estudiantes.
Se promueve el manejo de los conceptos fundamentales, monitoreando el entorno
para la aplicación práctica y el aprendizaje significativo.
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Se verifica el nivel de apropiación de conocimiento de los estudiantes participantes
en el proceso formativo.
12.
MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOS
Se hará entrega al estudiante de talleres, guías, copias, en medio físico o
vía correo electrónico,
como apoyo o soporte a los contenidos
desarrollados en tutoría y que no se encuentren en las referencias
bibliográficas.
13.
INDICADORES, TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Se tendrá en cuenta la participación en la clase, el cumplimiento con las
actividades propuestas, el uso de las herramientas y funciones de Excel y la
evaluación individual escrita.
Los porcentajes se definirán en el acta de concertación académica en la primera
sesión tutorial.
La evaluación individual tendrá un valor mínimo del 80% y se valora con 10%
a la participación en las actividades de la plataforma Moodle.
EN TODAS LAS SESIONES TUTORIALES SE HARÁ CONTROL DE LECTURA
TEXTO GUÍA
MEZA Orozco, Johnny de Jesús. Matemáticas Financieras Aplicadas.
Ediciones. Cuarta Edición. Bogotá 2011
14.

Ecoe
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ÁLVAREZ ARANGO, ALBERTO. Matemáticas Financieras. Editorial McGraw
Hill. Bogotá, 1995
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Página 32

CARDONA, ALBERTO. Matemáticas financieras. Editorial Interamericana.
Bogotá, 1991
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PROGRAMA ADMINISTRACION FINANCIERA



15.
DÍAZ MATA ALFREDO Y AGUILERA GÓMEZ VICTOR M. Matemáticas
Financieras Editorial McGraw Hill. Tercera Edición. México, 1994
GARCÍA PINEDA, ÓSCAR. Matemáticas Financieras en los Negocios.
Segunda Edición. Armenia, 1992
GÓMEZ CEBALLOS, ALBERTO. Matemáticas Financieras. Editorial Tecno
Mundo. Sexta Edición. Armenia, 2008.
ENLACES DE INTERÉS
www.virtual.unal.edu.co/.../Conceptos%20basicos.htm
www.matematicas-financieras.com/
http://www.gerencie.com/interes-simple.html
http://www.gerencie.com/interes-simple.html
http://www.alipso.com/monografias/interes_simple/
http://www.gerencie.com/interes-compuesto.html
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