PROBLEMAS PROPUESTOS EN EXÁMENES DE LA ASIGNATURA

PROBLEMAS PROPUESTOS EN EXÁMENES DE LA ASIGNATURA FA.
Prof. M. RAMOS
1.- Un viajero de un tren que circula a v0= 54 Km/h, observa que viene un tren en
sentido opuesto y comprueba:
a) Que la frecuencia del silbato de la locomotora contraria disminuye, al pasar
por él y alejarse, a 5/6 del valor que oye antes de pasar.
b) Que el tren contrario tarda en pasar por su ventanilla t=3s.
Calcula la longitud, L, del tren contrario y la velocidad, v, de dicho tren.
2.- Un barco de pesca faena en aguas jurisdiccionales extranjeras. Usa un sonar que
emite ondas sonoras de 500Hz de frecuencia y se mueve a una velocidad de 15Km/h.
Un guardacostas, que está en reposo, capta las ondas de sonar emitidas por el barco de
pesca que se aleja. Determina, la longitud de onda que capta el guardacostas. Si en su
huida el barco detecta un banco de peces que se mueven delante de él, en la misma
dirección y sentido, a una velocidad de 36 Km/h. Determina la frecuencia de la onda de
sonar que tras reflejarse en los peces es detectada por el pesquero.
(Considera para todos los problemas, la velocidad del sonido en el aire, 340 m/s, y
en el mar,1500 m/s).
3.- Un motor de explosión de gasolina que funciona según el ciclo teórico de Otto, tiene
una potencia útil de 32 CV, el gasto de combustible es de 80 g/s y su rendimiento del
30%. La temperatura al final de la etapa de compresión adiabática es de 377ºC y el calor
específico a volumen constante vale 0.2 Kcal g-1 K-1. Determina:
a) La potencia calorífica del combustible empleado y la contaminación
térmica generada por el motor.
b) La variación de la entropía específica durante la ignición.
4.- Los cilindros de un motor Diesel tienen las siguientes dimensiones, 4 cm de radio y
500 cm3 de volumen. Al inicio de la etapa de compresión adiabática la temperatura es
de 37ºC y al final de dicha etapa, aumenta a 657ºC. El calor específico a presión
constante es de 0.25 cal g-1 K-1. La potencia del motor tiene un valor de 40 CV, la
potencia calorífica consumida es 22 Kcal/s y el ritmo combustible consumido 80g/s.
(γ=1.4).
Determina:
a) La relación de presiones en el cilindro durante la compresión
adiabática.
b) El recorrido del pistón en el émbolo.
c) El rendimiento del ciclo y la contaminación térmica generada por el
motor.
d) La variación de la entropía específica durante la ignición.
5.- Calcula la variación de entropía que tiene lugar en el proceso
H 2 O(l ,273K ,1atm) ⇒ H 2 O(v,473K ,3atm)
Donde se supone que:
a) el agua líquida tiene una densidad constante y una capacidad
calorífica molar igual a 75.3Jmol-1K-1.
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b) El vapor de agua se comporta como un gas semi-perfecto de
calor molar:
C p ( H 2 O, v)( J / molK ) = 36.86 − 7.910 −3 T + 9.210 −6 T 2
c) Calor molar de vaporización.
∆q ( H 2 O,373K ) = 40.29 KJ / mol
6.- El dispositivo sobre ruedas de la figura 2 se mueve en el eje x con una velocidad
estacionaria u= 8m/s al ser empujado por un haz de agua, que es emitido con una
velocidad vi= 25m/s por una tobera en reposo, con un área de salida de 25 cm2. Cuándo
el agua abandona este dispositivo, lo hace formando 50º con el eje x. Calcula la fuerza
que ejerce el agua sobre el dispositivo para ponerlo en movimiento.
(ρagua = 998.3Kg/m3).
7.- Un disco circular de 8 cm de diámetro está situado horizontalmente rodeado de aire
en reposo a 20ºC. La temperatura de la superficie del disco es uniforme y constante,
140ºC. Determina el coeficiente de transferencia de calor en la parte superior e inferior
del disco.
(Kdisco= 29.91 W/mºC, νaire=20.92 10-6m2/s, el número de Prandtl es
0.706, ρaire=0.9996Kg/m3, Cp = 1.0095KJ/KgºC y β=6.6710-3K-1).
8.- Un mol de un gas perfecto, cuyo calor molar a volumen constante es cv= 5 cal/mol
K, describe un ciclo de Carnot cuyo rendimiento es 0.5. Sabiendo que en la expansión
adiabática se realiza un trabajo de 3 KJ. Determina:
a) La temperatura de los focos.
b) La relación numérica entre los volúmenes ocupados por el gas al comenzar y
finalizar la expansión adiabática.
9.- Esparcimos polvo de yeso sobre la superficie del agua en un vaso de boca ancha.
Suponiendo que las partículas tienen geometría esférica (con diversos radios
característicos). Calcula el radio de las partículas mayores que después de 24 horas
sigan estando en suspensión. Considérese que el vaso tiene 18cm de alto.
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(Densidad del yeso, 4103Kg/m3. Viscosidad absoluta del agua, 10-3Pas)
10.- Por una tubería de 0.15 cm de diámetro interior circula aceite petrolífero, con
densidad 0.855 g/cm3 a 20ºC. El caudal es de 1.4 l/s. Se ha determinado la viscosidad
del aceite a diferentes temperaturas y se han obtenido los siguientes resultados:
T(ºC)
20
50
80
110
140
Viscosidad (cm2/s)
13.33
7.84
4.80
3.16
2.22
Despreciando la influencia de la temperatura sobre la densidad, determinar la
temperatura mínima a que debería fluir el aceite para que el flujo sea turbulento.
11.- Una tubería horizontal de 5 cm de radio y 100 cm de largo se mantiene a una
temperatura de 250 ºC, en una habitación en la que el aire ambiente se encuentra a 15ºC.
La densidad del aire es 0.88 Kg/m3 ,su calor específico a presión atmosférica es
1.04KJ/KgK, su conductividad térmica 3.406 10-4 W/cm ºC-1 y la viscosidad dinámica
es 2.33610-5 Kg/ms.
a) Teniendo en cuenta la dependencia del número de Grashof con la temperatura, dar la
dependencia del flujo de calor intercambiado por la tubería con la diferencia de
temperatura entre la tubería y la corriente libre.
b) Determinar la cantidad de calor perdido por la tubería por unidad de longitud y
tiempo.
12.- Un hilo caliente, emite calor al siguiente ritmo 1.3 KW/m, está totalmente
recubierto por una aleación de aluminio en forma de cilindro hueco, lo suficientemente
largo frente a las dimensiones del hilo como para despreciar el flujo de calor en las
bases del mismo. El diámetro interno del cilindro es de 1 cm mientras que el externo
tiene 5 cm. Determina, en régimen estacionario, la cantidad de calor por unidad de
tiempo y superficie y el gradiente de temperaturas que se establece entre las superficies
interna y externa. (KAl (27ºC)= 168 W/mºC).
13.- Por un tubo de acero de 4.93 cm de diámetro interno y 6.03 cm de diámetro
externo, recubierto por una capa de plomo de 1.25 cm de espesor, circula una mezcla
frigorífica que mantiene sus pareces externa e interna a temperaturas medias de –30 ºC
y –28 ºC, respectivamente. En un momento dado, por variar las condiciones
atmosféricas, empieza a depositarse sobre la superficie externa del tubo una capa de
hielo de espesor creciente hasta un cierto límite, para el cual el caudal de calor que
desde el aire se transfiere a la mezcla frigorífica circulante, se reduce al 90%de su valor
inicial, antes de depositarse el hielo.
a) Determina las pérdidas de calor a través del dispositivo.
b) Determina el espesor de la capa de hielo para que las pérdidas de calor se
reduzcan en un 90%.
Kacero=174.6 KJ/hmK; Kplomo=124.8 KJ/hmºC y Khielo= 7.95 KJ/hmK.
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14.- Se desea aislar térmicamente un tubo de 1 cm de diámetro, por el que circula
vapor de agua saturado, con objeto de evitar en lo posible pérdidas de calor y
condensaciones. El material aislante tiene una conductividad térmica K= 0.418 KJ/hmK
y la temperatura de los alrededores del tubo permanece constante e igual a 20 ºC. La
temperatura de condensación del vapor de agua es de 120 ºC, el coeficiente de
transmisión superficial del calor por convección medio del tubo aislado es 41.87
KJ/hm2ºC.
a) Obtén la expresión analítica del caudal de calor a través del aislante y del
dispositivo en su conjunto.
b) Debido a la simetría cilíndrica del dispositivo, existe un espesor crítico del
aislante para el cuál las pérdidas de calor hacia los alrededores alcanzan un
máximo, en lugar de disminuir, determina dicho espesor crítico.
15.- Un automóvil con buen diseño aerodinámico tiene un coeficiente de fricción
viscosa Cr(1), otro coche de diseño obsoleto tiene un coeficiente Cr(2)=5Cr(1),
consideramos que ambos tiene el mismo diámetro equivalente.
Calcula la relación entre las potencias que han de generar sus respectivos motores para
vencer la resistencia viscosa del aire y mantener a los vehículos a la misma velocidad.
¿Qué relación han de mantener las velocidades de ambos coches para que tengan el
mismo gasto de combustible? (se supone que los prototipos se diferencian sólo en la
forma de su carrocería).
16.- Mi “Scooter”, tiene un motor de gasolina que sigue el ciclo de Otto. La relación de
compresión que aparece en la ficha técnica es de 6.4/1 y la potencia real generada por el
motor (trabajo mecánico) es de 5 KW. Suponiendo el comportamiento ideal (no hay
efectos disipativos y se sigue el ciclo de Otto normal de aire, ver cuestión 5). ¿Cúal es el
valor de la contaminación térmica por segundo producida por mi vehículo cuando
circula a plena potencia?.
17.- Consideremos la mano extendida de una persona como una superficie plana a
temperatura constante de 32ºC. La mano tiene las siguientes dimensiones, 18 cm de
largo por 10 cm de ancho con un área total de 150 cm2.
La mano está extendida paralela a la dirección de su movimiento en el aire que fluye a
lo ancho de la misma.
¿Cuál es el flujo de calor perdido por la mano, en cada uno de estos episodios?(como
función de cp)
a)
Cuando la sacamos por la ventanilla del coche viajando a 90 Km/h y
la temperatura ambiente es de 20ºC.
b)
Cuando estamos en una ventisca en la Antártida siendo la velocidad
del aire sobre la misma de 3 m/s y la temperatura ambiente 0ºC.
c)
¿En qué caso sentiremos más frío?
T(ºC)
20
0
Densidad del
aire (kg/m3)
1.2042
1.2923
Viscosidad
aire (kg/m.s)
18.17 10 -6
17.20 10 -6
del Conductividad
térmica (W/mK)
25.64 10 -3
24.08 10 -3
Ayuda, número de Nusselt para una placa plana:
Régimen laminar. Rx< 5105
Nu = 0.664(Re L )1 2 Pr1 3
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Régimen turbulento. 5105<Re
0.037 Re 0L.8 Pr
Nu =
1 + 2.443 Re −L0.1 (Pr 2 3 − 1)
18.- Un trozo de hielo de 100 g a una temperatura de 0 ºC se ha colocado en un
recipiente aislado junto con 100 g de agua a 100 ºC. Tras alcanzar el equilibrio térmico,
¿Cuál es la temperatura final del agua?. Calcula la variación de entropía del universo
para este proceso. No se tiene en cuenta la capacidad calorífica del recipiente.
(Lf=333.5 kJ/kg; c(agua)=4.18 kJ/kgK)
19..- Consideramos un cilindro cuya cara interior, de radio 15 cm, mantiene una
temperatura constante de 33 ºC y la exterior, con radio 25 cm, mantiene también una
temperatura constante de 3 ºC. En el régimen estacionario, considerando el proceso
unidimensional. ¿Cuánto valdrá el flujo de calor perdido por unidad de superficie a
través de la cara exterior del cilindro?.
Repite el cálculo con los mismos datos pero para el caso de una placa plana que tenga el
mismo espesor 10 cm.
Si se tratara de un modelo físico de un animal, ¿Qué geometría sería más conveniente
para el mismo teniendo en cuenta el principio de menor gasto energético?
Considera que la conductividad térmica del material que hay entre la cara interior y
exterior del cilindro tiene un valor de K= 0.03 W/mºC.
Expresa el resultado en unidades del Sistema Internacional (con dos cifras decimales).
20.- Para suministrar agua a una localidad se utiliza una canalización formada por una
tubería de 1.2 m de diámetro y 5 km de longitud, circulando a su través un caudal de 1.5
litros/segundo. ¿con qué tipo de régimen circula el agua?(considera Re(crítico)=2000).
Halla la diferencia de presiones necesaria (en Pa con dos cifras decimales), entre la
entrada y salida de la tubería, para mantener el movimiento del agua si la viscosidad de
ésta es η=1 mPa.s. y su densidad ρ=998 kg/m3
¿Cuál será la potencia disipada durante el proceso? (expresa el resultado en unidades del
SI)
Después de una hora ¿cuánta energía (expresada en J con dos cifras decimales) se ha
necesitado para mantener el abastecimiento de agua?.
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