La modelación con Redes Neuronales para la previsión de

Tema B: Hidrología y Gestión del Agua
La modelación con Redes Neuronales para la previsión de
caudales en cuencas del ámbito Mediterráneo haciendo uso
de los datos SAIH. Aplicación a cuencas del Júcar y el
Segura
L. Pujol, Ing. Civil, HidroGaia, S.L.
Tecnología del Agua y el Medio Ambiente
[email protected]
P.Arevalo, Ing. Caminos, Canales y Puertos, HidroGaia, S.L.
Tecnología del Agua y el Medio Ambiente
[email protected]
E. Ortiz, Ing. Tec. Obras Públicas, HidroGaia, S.L.
Tecnología del Agua y el Medio Ambiente
[email protected]
V.Guna, Ing. Cartografía y Geodesia, HidroGaia, S.L.
Tecnología del Agua y el Medio Ambiente
[email protected]
R.Gabaldón, Ing. Cartografía y Geodesia, HidroGaia, S.L.
Tecnología del Agua y el Medio Ambiente
[email protected]
1 Introducción
El concepto de Redes Neuronales Artificiales (RNA) surge en 1943 por Walter Pitts y Warren McCulloch que
proponen una conceptualización del funcionamiento del cerebro humano basada en una red de células
interconectadas, luego de una evolución de esta en el año 1951, Minsky y Edmonds montaron la primera
máquina de Redes Neuronales y en 1959 Bernard Widrow y Marcial Hoff fueron los primeros en utilizar una red
en la aplicación en un caso real. En el año 1969 se produce un bloqueo en la utilización de las Redes Neuronales
hasta 1982 cuando aparece la técnica de aprendizaje denominada retropropagación del error [Rumelhart et al.,
1986] y a partir de ese año ha continuado con grandes evoluciones hasta el momento.
La utilización de las Redes Neuronales en ingeniería Civil viene de los años 80s pero solo a partir de 1991
aparecen unas de las primeras aplicaciones en hidrología, como predicción de lluvia [Chang et al., 1991; French
et al., 1992; Flood y Kartam, 1994a y b], consumo de agua y estimación de caudales [Daniell, 1991] y predicción
de caudales [Karunanithi et al., 1994]. Para los hidrólogos esta es una técnica joven pero ha tenido una rápida
aceptación y un florecimiento positivo en publicaciones y conferencias [Govindaraju y Rao, 2000].
No hay una definición universal de las RNA. Pero tal vez varias personas en este campo estarían de acuerdo de
que una RNA es una red de muchos procesadores simples (“nodos”), cada uno con una pequeña memoria local.
Los nodos están conectados por canales de comunicación (“conexiones”) que generalmente contienen datos
numéricos codificados de varias maneras. Los nodos operan sobre sus propios datos y entradas que reciben de
las conexiones [Warren, 2005]. Dentro de las varias definiciones encontradas en la literatura, se muestran a
continuación algunas de ellas: Las Redes Neuronales Artificiales son sistemas adaptables que aprenden
relaciones de un grupo de entradas y salidas y luego son capaces de predecir un conjunto de datos, que no hallan
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sido vistos previamente, con características similares a los datos de entrada [ASCE Task Committee on
Application of Artificial Neural Networks in Hydrology, 2000a].
No requieren de ninguna entrada exógena mas que un conjunto de vectores de entrada-salida para el
entrenamiento [Thirumalaiah y Deo, 1998a], debido a esto, como el cerebro humano, pueden reconocer
relaciones entre variables sin ninguna consideración explícita [ASCE Task Committee on Application of
Artificial Neural Networks in Hydrology, 2000a].
Tienen un buen funcionamiento aunque los datos de entrenamiento contengan errores de medición o ruidos.
[Karunanithi et al., 1994; Thirumalaiah y Deo, 1998a Zealand et al., 1999; ASCE Task Committee on
Application of Artificial Neural Networks in Hydrology, 2000a] y/o cuando la cantidad de variables de entrada
es limitada [Sajikumar y Thandaveswara, 1999; Dolling y Varas, 2002].
Contienen características de procesamiento de información innatas, y una vez entrenadas, son fáciles de usar.
[ASCE Task Committee on Application of Artificial Neural Networks in Hydrology, 2000a]
Una forma de clasificar las RNA es por su número de capas y la dirección del flujo de la información y procesos.
En una red feedforward, los nodos se agrupan en capas, empezando por la primera capa de entradas y
terminando por una capa final de salidas. Pueden haber varias capas ocultas (multilayer) y cada una con uno o
más nodos. La información pasa de los nodos de entrada a los de salida. Todos los nodos de una capa se
conectan totalmente con los de las capas adyacentes, pero no con los de la misma.
A cada conexión se le asigna un peso sináptico para representar la fuerza de las conexiones entre los nodos y
predecir la relación entre las entradas y las salidas (inputs - outputs)
En la Figura 1 se puede ver un esquema de una Red Neuronal feedforward (5-4-1) de una sola capa oculta con 5
nodos en la capa de entrada, 4 en la capa oculta y 1 en la capa de salida.
Capa de entrada
Y t-3
Y t-2
Y t-1
Yt
X1 t-2
X1 t-1
X1 t
X2 t-3
X2 t-2
X2 t-1
X2 t
Figura 1
Capa oculta
Capa de salida
Y t+k
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
X11
w1j
w2j
w3j
w4j
w5j
w6j
w7j
w8j
w9j
w10j
w11j
bj
j
Yj = f(X i,Wi,j ,b j )
Esquema de Red Neuronal Artificial del tipo multilayer perceptron (MLP) con una sola capa oculta. Esquema
de un nodo general (j)
En la Figura 1 se muestra un diagrama esquemático del nodo j. Los Wij representan los pesos de las conexiones
entre el nodo i de la capa anterior y el nodo j. La salida del nodo Yj se obtiene de la función de activación
f(X,W,bj), donde bj es el valor del umbral (bias) del nodo en cuestión (j). La función de activación se aplica a la
combinación de todas las conexiones de la capa anterior con nodo j, este tipo de combinación se llama función
PSP (Post-Synaptic-Potential).
La función f se llama función de activación. Su forma funcional determina la respuesta del nodo a las entradas
totales que recibe.
El proceso de entrenamiento o de aprendizaje se utiliza para encontrar los valores de los pesos W y umbrales b
que minimicen una función de error predeterminada.
El entrenamiento es un proceso por el cual los pesos de las conexiones de una red son adaptados a través de un
proceso continuo de simulación. Hay dos tipos de entrenamiento, supervisado (“data-driven”) y no supervisado.
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El procedimiento de entrenamiento ajusta de forma iterativa los umbrales y pesos de cada nodo para llegar al
objetivo final que es minimizar la función del error.
Según lo visto anteriormente las redes neuronales artificiales pueden ser de varios tipos ya que cada componente
de la misma puede variar de diferentes formas. En el caso de las aplicaciones que se describirán más adelante la
topología utilizada es la MLP (ver Figura 1 ).
2 Aplicaciones
En este artículo se mostrarán los resultados y describirá brevemente las redes neuronales utilizadas para la
predicción en tiempo real de caudales en los sistemas de ayuda a la decisión utilizados en las confederaciones
hidrográficas del Júcar y Segura.
Para la construcción de un modelo de redes neuronales artificiales es muy importante la disposición de suficiente
cantidad de datos para poder realizar una buena calibración y posterior validación del mismo.
El Sistema Automático Información Hidrológica (SAIH) del Júcar y Segura disponen de datos cada 5 minutos de
caudales y precipitación en las estaciones y cuencas donde se pretende realizar las predicciones de caudales.
La buena calidad de datos y fácil disponibilidad de los mismos, facilita enormemente la implementación de este
tipo de modelos “data-driven”, los cuales necesitan de datos de buena calidad y suficiente cantidad para que sus
resultados sean buenos.
Para la calibración y validación de los modelos se ha utilizado una aplicación informática (ANN) realizada
específicamente para la modelación hidrológica con RNA.
2.1 Predicción de caudales en la Rambla del Poyo
Se disponen de 3 eventos para la calibración y validación del modelo,. 2 de ellos (2007 y 2000) se utilizan para
la calibración y el evento del 2002 para la validación. La poca cantidad de eventos, como ocurre en este tipo de
cuencas, dificulta la el proceso de calibración de las redes neuronales.
La cuenca del Poyo tiene un área drenante de 183 km2 con una longitud máxima de drenaje de 32 km. Su tiempo
de concentración según Témez es de 9.6 hs. Esta información junto con el análisis de las series temporales es
muy útil para la determinación de las variables de entrada. Luego del análisis hidrológico, geomorfológico y de
las series se obtiene RNA que se describirá seguidamente.
El modelo de RNA utilizado para la predicción de caudales, en períodos de eventos, en el marco de control en la
Rambla del Poyo (Figura 2 ) a 1 hora, utiliza datos horarios de la precipitación media de la cuenca. Esta variable
junto con los caudales observados en la rambla del Poyo son las variables utilizadas como entradas al modelo
que se expondrá seguidamente.
La estructura del modelo [6-2-1] es la indicada en la Figura 3 utilizando como función de transformación de los
a
 x 
datos de entrada la función x ' = 
 [García-Bartual, 2002].
M 
Las variables de entrada como se pueden ver en la Figura 3 son:
•
La precipitación media horaria de la cuenca al marco de control de la Rambla del Poyo. Calculada
haciendo interpolación espacial entre los pluviómetros más cercanos (inversa a la distancia). Se
utilizan los datos de las últimas 3 horas (P Cuen62t-1, P Cuen62t-2 y P Cuen62t-3).
•
Los caudales observados en las últimas 3 horas en el marco de control de la Rambla del Poyo (Q
8.0O04t-1, Q 8.0O04t-2 y Q 8.0O04t-3)
Para la calibración del modelo se utilizaron datos del evento del 2007 y 2000, siendo este último el evento más
considerable ya que el evento del 2007 tiene un caudal máximo de aproximadamente 7 m3/s.
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Figura 2
Ubicación de la cuenca y descripción de los puntos de medición
Esta RNA ha sido validada con el evento del 2002 único evento con caudales considerables aunque no
suficientemente altos para comprobar la habilidad del modelo. En la Figura 3 se pueden observar los índices de
estadísticos de los resultados de validación de la red. Y en la Figura 4 se pueden ver los resultados gráficos de la
validación.
Los resultados de validación muestran un alto coeficiente de Nash and Sutcliffe (0.984) valores muy cercanos a 1
lo cual indica la buena capacidad del modelo de predecir caudales a una hora. Es importante el análisis gráfico
de los resultados para poder interpretar la bondad del modelo y no solo los coeficientes estadísticos de los
resultados. Como se puede ver en la Figura 4 las predicciones a una hora son de muy buena fiabilidad,
pudiéndose comprobar a medida de que se vallan produciendo eventos en el futuro.
Figura 3
Red Neuronal Artificial utilizada para predicción a 1 horas en la rambla del Poyo Escala de tiempo 1 hora.
Para el mejor funcionamiento del modelo, y debido a la falta de una buena de validación es importante recalibrar
y validar el modelo cuando se dispongan de nuevos eventos.
El coeficiente de persistencia muy cercano a cero indica que el modelo tiene un comportamiento muy similar a
un modelo simple de persistencia y el objetivo es alejarse lo máximo posible a valor igual a cero.
Figura 4
Resultados de validación del modelo ANN de predicción de caudales a 1 hora del evento de 2002
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2.2 Predicción de caudales en el río Vernissa
Se disponen de 3 eventos para la calibración y validación del modelo. 2 de ellos (2007, 2002 y 2000) se utilizan
para la calibración y el evento del 1996 para la validación.
En esta cuenca a diferencia de las demás modeladas se disponen de dos eventos de gran importancia. Esto es un
aspecto muy importante para poder validar los resultados de la calibración de las RNA.
La cuenca de Vernissa tiene un área drenante de 102 km2 con una longitud máxima de drenaje de 27 km. Su
tiempo de concentración según Témez es de 7.6 hr.
El modelo de RNA utilizado para la predicción de caudales, en períodos de eventos, en el marco de control del
Vernissa (Figura 5 ) a 1 hora, utiliza datos horarios de la precipitación media de la cuenca acumulada cada 4
horas. Esta variable junto con los caudales observados en el marco de control del Vernissa son las variables
utilizadas como entradas al modelo que se expondrá seguidamente.
La estructura del modelo [6-2-1] es la indicada en la Figura 13 escalando los datos de entrada entre 0.05 y 0.95.
Figura 5
Ubicación de la cuenca y descripción de los puntos de medición
Las variables de entrada como se pueden ver en la Figura 6 son:
•
Precipitación media de la cuenca acumulada cada 4 horas. Calculada haciendo interpolación
espacial entre los pluviómetros más cercanos (inversa a la distancia). Se utilizan los datos de tres
horas consecutivas de precipitación a partir de dos horas antes del inicio de la predicción
(Pacum(4) Cuen41t-2, Pacum(4) Cuen41t-3 y Pacum(4) Cuen41t-4).
•
Los caudales observados en las últimas 3 horas en el marco de control del Vernissa (Q 8.9O03t-1, Q
8.9O03t-2 y Q 8.9O03t-3)
Para la calibración del modelo se utilizaron datos del evento del 2000, 2007 y 2002, siendo los últimos eventos
de gran magnitud.
Figura 6
RNA utilizada para predicción a 1 horas en el marco de control del Vernissa. Escala de tiempo 1 hora.
Esta RNA ha sido validada con el evento de 1996 el cual tiene caudales suficiente mente altos para poder
validar el modelo correctamente. Y en la Figura 7 los resultados gráficos de la validación.
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Se puede considerar que este modelo tiene resultados de muy alta calidad para la predicción de caudales a una
hora en el marco de control del Vernissa. Se ha calibrado el modelo con dos eventos que superan los 200 m3/s y
validado con un evento de 250 m3/s. La alta correlación de la precipitación con los caudales hace que la
predicción sea lo suficientemente buena con un coeficiente de Nash and Sutcliffe de 0.921 para la validación,
superando al modelo de persistencia
(Q
pred
t +4
)
= Qtobs por 1.69 veces.
Los resultados gráficos muestran un muy buen comportamiento del modelo para todos los eventos analizados.
Figura 7
Resultados de validación del modelo ANN de preedición de caudales a 1 hora del evento de 1996
2.3 Predicción de caudales de entrada al embalse de Beniarrés
La cuenca de Beniarrés tiene un área drenante de 470 km2 con una longitud máxima de drenaje de 40 km. Su
tiempo de concentración según Témez es de 10.6 hr. Se dispone de 2 eventos (2007 y 2004) para la validación y
para la calibración se han utilizado los datos del año 1992 y 1993.
El modelo de RNA utilizado para la predicción de caudales de entrada, en períodos de eventos, en el embalse de
Beniarrés (Figura 8 ) a 1 hora, utiliza datos horarios de la precipitación en el pluviómetro de Beniarrés. Esta
variable junto con los caudales de entrada calculados son las variables utilizadas como entradas al modelo que se
expondrá seguidamente.
La estructura del modelo [6-3-1] es la siguiente se muestra en la Figura 9 escalando los datos de entrada entre
0.05 y 0.95.
Las variables de entrada como se pueden ver en la Figura 8 son:
•
La precipitación acumulada horaria en el pluviómetro de Beniarrés. Se utilizan los datos de las
últimas 3 horas (P 8.9E01t, P 8.9E01t-1 y P 8.9E01t-2).
•
Los caudales de entrada calculados en el embalse de Beniarrés en las últimas 3 horas (I 8.9E01t, I
8.9E01t-1 y I 8.9E01t-2)
Figura 8
Ubicación de la cuenca y descripción de los puntos de medición
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Para la calibración del modelo se utilizaron datos del año 1992 y 1993 donde se han producido dos eventos, uno
de 200 m3/s y otro de uno 100 m3/s
Figura 9
Red Neuronal Artificial utilizada para predicción a 1 horas de caudales de entrada al embalse de Beniarrés
Escala de tiempo 1 hora.
Esta RNA ha sido validada con el evento del 2007 y 2004 el cual tiene caudales suficiente mente altos para
poder validar el modelo correctamente. En la Figura 10 y Figura 11 se muestran los resultados gráficos de las
validaciones.
Como se puede observar los resultados de validación tienen un comportamiento muy bueno aunque muy
similares al modelo de persistencia (con un coeficiente de persistencia de 0.004) esto quiere decir que los
caudales predicho a una hora, en algunos casos, pueden estar desfasados en el tiempo con los reales y con
valores muy aproximados a los caudales observados en pasos de tiempo anteriores.
Figura 10
Resultados de validación del modelo ANN de predicción de caudales de entrada en el embalse de Beniarrés a
1 hora del evento de 2004
Figura 11
Resultados de validación del modelo ANN de predicción de caudales de entrada en el embalse de Beniarrés a
1 hora del evento de 2007
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2.4 Predicción de caudales en la Rambla de Benipila (Segura)
Debido a la falta de precipitación en la zona en los últimos años, no se dispone de suficiente cantidad de eventos
para poder calibrar y validar este tipo de modelos, por lo tanto se realiza una calibración única con el evento
disponible, con la espera de futuros eventos para las validaciones.
La cuenca de Benipila tiene un área drenante de 163 km2 con una longitud máxima de drenaje de 28 km. Su
tiempo de concentración según Témez es de 9 hr.
El modelo de RNA utilizado para la predicción de caudales, en períodos de eventos fuertes, en el marco de
control en la Rambla de Benipila (Figura 12 ) a 2 horas, utiliza datos discretizados cada media hora de los
pluviómetros de Cartagena, Perín y de la rambla de Benipila. Estas son las variables principales utilizadas como
entradas al modelo que se expondrá seguidamente.
La estructura del modelo [12-5-1] es la indicada en la Figura 13 utilizando la función de normalización para la
transformación de los datos de entrada y las variables de entrada como se pueden ver en son:
•
La precipitación en la última hora y media en Cartagena (P1t-1, P1t-2 y P1t-3) Siendo la escala de t de
media hora.
•
La precipitación en la última hora y media en Perín (P2t-1, P2t-2 y P2t-3) Siendo la escala de t de
media hora.
•
La precipitación en la última hora y media en Benipila (P3t-1, P3t-2 y P3t-3) Siendo la escala de t de
media hora.
•
Los caudales observados en la última hora y media en el marco de control de la Rambla de Benipila
(Qt-1, Qt-2 y Qt-3) Siendo la escala de t de media hora.
Figura 12
Ubicación de la cuenca y descripción de los puntos de medición
Para la calibración del modelo se utilizaron datos del evento del 2000, siendo este, el único evento disponible
para este motivo, impidiendo una posterior validación del mismo. Esto hace que el modelo deba ser validado a
medida de que se vallan produciendo nuevos eventos pudiendo comprobar la capacidad del mismo para la
predicción a 2 horas.
Una posible mejora del modelo podrá hacerse con generación sintéticas de tormentas y posterior transformación
con un modelo de transformación de lluvia escorrentía que permita obtener series sintéticas de precipitación y
caudales para la posterior calibración y validación del modelo.
Esta Red Neuronal ha sido solo calibrada para el evento del 2000 y no ha sido validada debido a la falta de
eventos históricos disponibles en ese punto, en la Figura 14 se pueden ver los resultados gráficos de la
calibración.
Tema B: Hidrología y Gestión del Agua
Figura 13
Figura 14
Red Neuronal Artificial utilizada para predicción a 2 horas. Escala de tiempo 30 minutos
Resultados de calibración del modelo ANN de predicción de caudales a 2 horas del evento de 2000
Los resultados de calibración son muy buenos como se puede ver tanto en la gráfica como en los resultados de
los índices estadísticos. Como se puede ver que el índice de persistencia es de 1.55 el cual muestra la relación
entre el coeficiente de Nash and Sutcliffe (0.997) para este modelo y el modelo de persistencia
(Q
pred
t +4
)
= Qtobs .
Indicando que el modelo tiene un coeficiente Nash 1.55 veces mayor que el de persistencia.
3 Conclusiones y discusiones
Las Redes Neuronales Artificiales son modelos de predicción muy útiles para sistemas de ayuda a la decisión
donde se requiere realizar predicciones en tiempo real. La falta de eventos para poder calibrar modelos
adecuadamente hace muy difícil la buena calibración de los modelos. Por eso que se utilizan técnicas de parada
temprana para evitar los sobreentrenamientos de las redes.
La facilidad de recalibración y adaptación del modelo hace que sea posible adaptar los modelos a medida que se
dispongan de nuevos eventos y así mejorar con el tiempo la precisión de las predicciones de los mismos.
Es importante además de obtener los resultados, realizar una estimación de la incertidumbre de las predicciones
que permitan conocer además del caudal predicho medio, también su función de distribución de probabilidad
La incorporación de metodologías como filtro Kalman pueden ser una solución para desarrollar una red neuronal
que adapte los pesos de sus conexiones automáticamente cada vez que se obtengan datos nuevos y de esta
manera disponer de una RNA adaptativa.
Tema B: Hidrología y Gestión del Agua
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