Ingeniero Técnico de Telecomunicación. Esp. Sonido e Imagen. 1 Curso.

Capítulo 8: La corriente eléctrica
Ingeniero Técnico de Telecomunicación. Esp. Sonido e Imagen. 1er Curso.
Fundamentos Físicos de la Ingeniería.
Profesores responsables: Begoña Hernández Salueña, Carlos Sáenz Gamasa
(Dpto de Física)
Bombilla incandescente, la luz surge al paso
de la corriente eléctrica
Capítulo 8: La corriente eléctrica
1.- Corriente y movimiento de cargas
2.- Resistencia y ley de Ohm
3.- Energía en los circuitos eléctricos
4.- Combinaciones de resistencias
5.- Reglas de Kirchhoff
Objetivos del capítulo:
•
Conocer las magnitudes eléctricas fundamentales: Intensidad, Voltaje, Resistencia y
Potencia y las relaciones entre ellas
•
Aprender a resolver circuitos eléctricos sencillos en corriente continua, a partir de la
ley de Ohm y las reglas de Kirhhoff
1
Capítulo 8: La corriente eléctrica
1.- Corriente y movimiento de cargas
La corriente eléctrica se define como la cantidad de carga total que atraviesa la
sección transversal de un conductor en la unidad de tiempo.
Si ∆Q es la carga que fluye a través del área transversal en un tiempo ∆T la intensidad es
I=
q
q
q
q
A
∆Q
∆t
La unidad en el sistema internacional es el amperio
(A)
1C
1A =
1s
Se toma como sentido de la corriente el flujo de cargas positivas (esto se estableció antes
de conocer que los electrones libres eran los portadores de la corriente). El flujo de
electrones en una dirección es equivalente al movimiento de cargas positivas en sentido
opuesto. (La corriente puede provenir también del movimiento de otro tipo de partículas
cargadas como iones por ejemplo).
Movimiento real. Velocidad de arrastre
El movimiento real de los electrones en un conductor es en general muy complicado.
En ausencia de campo eléctrico los electrones se mueven aleatoriamente con velocidades
muy grandes en cualquier dirección debido a la agitación térmica y su velocidad promedio
es nula.
Si existe un campo eléctrico no nulo los electrones se ven sometidos a una fuerza
F=-eE
que les provoca una aceleración y adquieren una velocidad superpuesta a su movimiento
aleatorio en sentido contrario al campo eléctrico. La energía cinética adquirida de esta
manera se disipa constantemente en choques con los átomos fijos del material.
El efecto neto de estas continuas aceleraciones y posterior disipación de energía es la
adquisición de una pequeña velocidad d arrastre o deriva en sentido contrario al campo
eléctrico y siempre superpuesta a una velocidad aleatoria grande. La velocidad de deriva es
del orden de 10-5 m/s mientras que la aleatoria de alrededor de 106 m/s.
Sin embargo vemos que la luz eléctrica surge de una manera prácticamente instantánea
al accionar un interruptor. El comportamiento de un cable lleno de electrones es similar al
de una manguera llena de agua. Al cerrar el interruptor se propaga por el cable un campo
eléctrico a la velocidad de la luz, todos los electrones adquieren casi instantáneamente la
velocidad de arrastre.
Cuando tenemos una corriente estacionaria en un conductor la carga total en cada
porción del conductor permanece constante. Si consideramos una sección cualquiera la
carga que entra por un extremo es igual a la que sale por el otro. ("Principio de
conservación de la carga")
2
Capítulo 8: La corriente eléctrica
2.- Ley de Ohm y resistencia
La intensidad de corriente en una porción de alambre conductor es proporcional a la
diferencia de potencial que existe entre los extremos de esa porción.
La ley de Ohm no es una ley fundamental de la naturaleza, como por ejemplo lo son las
leyes de Newton, sino más bien una descripción empírica de una propiedad compartida por
muchos materiales
La constante de proporcionalidad es 1/R donde R se denomina resistencia del material
⎛1⎞
I = ⎜ ⎟ ⋅V
⎝R⎠
O mejor
V = I ⋅R
Las unidades de R en el sistema internacional son los ohmios
1Ω =
1V
1A
La resistencia de un material depende de su longitud, de su sección, del tipo de material
y de la temperatura, pero para los materiales que obedecen la ley de Ohm no depende de la
intensidad de la corriente I que pase por ese material. De esta manera los materiales se
pueden clasificar en óhmicos y no óhmicos.
Para los materiales óhmicos V=IR con R
constante, para los materiales no óhmicos es
función de la intensidad, R=R(I).
V
No óhmico
Óhmico
Para un alambre conductor de longitud L
y sección transversal A
R=ρ
L
A
Donde ρ es la resistividad del material
que se mide en Ωm
σ=1/ρ se denomina conductividad
σ y ρ dependen de la temperatura según la
expresión
ρ T = ρ 0 [1 + α (T − T0 )]
Donde α se denomina coeficiente de
temperatura y se puede utilizar como
propiedad termométrica.
I
Material
Plata
Cobre
Germanio
Silicio
Carbono
Madera
Vidrio
ρ (Ω m)
1.6 10-8
1.7 10-8
3500 10-8
0.45
640
10 8 – 10 14
10 10 – 10 14
α(Κ−1)
3.8 10 -3
3.9 10 -3
- 4.8 10 -2
-7.5 10 -2
- 0.5 10 -3
-
En la tabla se pueden ver las resistividades y los coeficientes de temperatura de varios
materiales a 20ºC. La resistividad de los metales crece con la temperatura mientras que la de
los semiconductores como el Silicio y el Germanio disminuye con la temperatura.
3
Capítulo 8: La corriente eléctrica
3.- Energía en los circuitos eléctricos
Cuando existe una corriente eléctrica en un conductor la energía eléctrica se convierte
continuamente en energía térmica (debido a los choques de los electrones con los átomos).
Esto produce un calentamiento de los circuitos que se denomina calentamiento por efecto Joule.
La energía disipada por unidad de tiempo se denomina potencia
P = I ⋅V
La unidad en el sistema internacional es el watio W
1W = 1A ⋅ 1V
Con objeto de mantener una corriente estacionaria en un conductor necesitamos
disponer de algún dispositivo que nos aporte la energía que se va disipando al paso de la
corriente. Este dispositivo recibe el nombre de fuente de fuerza electromotriz (ε)y convierte, en
general, energía química o mecánica en energía eléctrica (batería)
La unidad de fuerza electromotriz es el Voltio, la misma que de diferencia de potencial.
No es una fuerza sino energía por unidad de carga.
4.- Combinaciones de resistencias
El análisis de un circuito puede simplificarse remplazando dos o más resistencias por
una sola resistencia equivalente que transporte la misma corriente con la misma caída de
potencial.
Resistencias en serie
Cuando dos o más resistencias están conectadas como las de la figura, de modo que a
través de ellas circula la misma intensidad I, entonces se dice que están conectadas en serie
Vab=V1=IR1 y Vbc=V2=IR2
R1
a
La diferencia de potencial V entre las dos sería
V=Vac=V1+V2
b
R2
c
I
V=V1+V2= IR1+IR2=I(R1+R2)=IReq
Req
a
luego
c
Req=R1+R2
Cuando hay más de 2 resistencias
I1
Req=R1+R2+R3+…
R1
I1
I
I
b
a
I2
Resistencias en paralelo
Dos resistencias conectadas como las de la
figura, de modo que entre ellas se establece la
misma diferencia de potencial, se dice que están
conectadas en paralelo.
a
R2
Req
I2
b
I
El punto de unión de las resistencias la
corriente I se divide en dos partes I1 que circula por R1 e I2 que circula por R2. Las dos
derivaciones de corriente deben cumplir por el principio de conservación de la carga que
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Capítulo 8: La corriente eléctrica
I= I1 + I2
Después de pasar por las resistencias se vuelven a unir en el otro extremo volviendo a
dar la intensidad total I
La diferencia de potencial en cada resistencia es la misma
V=I1R1=I2R2
Y por lo tanto también en la resistencia equivalente
V=IReq
Despejando el valor de I
I=
⎛1
V
V V
1 ⎞
= +
= V ⎜⎜ + ⎟⎟
Req R1 R2
⎝ R1 R2 ⎠
Y por lo tanto
1
1
1
= +
Req R1 R2
Este resultado puede de nuevo generalizarse para 3 o más resistencias en paralelo
1
1
1
1
= +
+
+…
Req R1 R2 R3
Ejemplo
En el circuito de la figura R1=3Ω, R2=2Ω, R3=2Ω,
R4=4Ω y ε1=6V. Hallar.
a) La resistencia equivalente de las 4
R1
ε1
R4
R2
b) La intensidad total que circula por el circuito
R3
c) La potencia total
d) La intensidad que circula por cada una de las resistencias
Solución:
Las resistencias R2, R3 y R4 están en paralelo, las
podemos sustituir por una equivalente de las 3
1
Req 234
=
R1
ε1
Req(234)
1 1 1 5
+ + = ⇒ Req 234 = 0.8Ω
2 2 4 4
Ahora esta resistencia estaría en serie con R1 luego de nuevo hallamos la resistencia
equivalente de estas dos reduciendo el circuito a una sola
resistencia
ε1
Req
Req = 3 + 0.8 = 3.8Ω
V = I ⋅R⇒ I =
V
6
=
= 1.58 A
R 3.8
5
Capítulo 8: La corriente eléctrica
P = I ⋅ V = 1.58 A ⋅ 6V = 9.47W
Ahora vamos a calcular la intensidad que pasa por cada resistencia.
Por R1 pasa la intensidad total del circuito I, que al llegar al punto de intersección de las
otras tres resistencias se dividirá en 3, I2, I3 e I4, que deben cumplir que I=I2+I3+I4
Además se deberá cumplir la ley de Ohm en cada resistencia, las tres están a la misma
diferencia de potencial
V234 = 1.58 ⋅ 0.8 = 1.26V ⇒ I 2 = I 3 = I 2 Ω =
1.26
1.26
= 0.63 A; I 4 = I 4 Ω =
= 0.32 A
2
4
5.- Reglas de Kirhhoff
No siempre vamos a poder resolver un circuito
asociando resistencias en serie o en paralelo y
hallando la resistencia equivalente.
ε1
Para resolver cualquier circuito en general
debemos aplicar dos regles llamadas reglas de
Kirhhoff
R1
R2
R3
ε2
1.- Regla de las mallas
Donde se entiende como malla cualquier trayecto cerrado en un circuito. Dice así:
“La suma algebraica de las variaciones de potencial a lo largo de cualquier malla del
circuito debe ser 0”
Matemáticamente se expresa como
∑ ε − ∑ IR = 0
Y se basa en la conservación de la energía
2.- Regla de los nudos
Donde se entiende como nudo donde se unen 3 o más conductores.
“La suma de las corrientes que entran en un nudo debe ser igual a la suma de las
corrientes que salen del mismo”
∑I = 0
Esta regla es consecuencia de la conservación de la carga
Cómo aplicar estas reglas:
1º Reducir el circuito calculando todas las resistencias equivalentes que sea posible y
asignar una intensidad a cada una de ellas
2º Elegir un sentido de la corriente para cada malla
3º Aplicar la regla de las mallas teniendo en cuenta que ε>0 si se recorre de menor a
mayor potencial y ε<0 en caso contrario. En las resistencias se resta IR si se recorre en el
mismo sentido que la corriente y se suma en caso contrario.
4º Aplicar la regla de los nudos hasta igualar el número de ecuaciones y de incógnitas
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Capítulo 8: La corriente eléctrica
Ejemplo
Resolver el circuito de la figura, hallando la intensidad
que circula por cada una de las resistencias. R1=4Ω,
R2=2Ω, R3=3Ω, ε1=12V, ε2=5V.
ε1
R1
R2
ε2
R3
Tenemos 3 mallas y 2 nudos, siguiendo las reglas
indicadas arriba, asignamos las intensidades a cada
resistencia, con lo cual tenemos 3 incógnitas y necesitamos sacar de las leyes de las mallas y
los nudos 3 ecuaciones. Obtendremos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y
ya podremos resolver el circuito.
a
ε1
R1
I1 R2
ε2
R3
I3
I2
12 − 4 I1 − 3I 3 = 0
− 5 + 4 I1 − 2 I 2 = 0
I 3 = I1 + I 2
b
7
I1 = 1.5 A; I 2 = 0.5 A; I 3 = 2 A