Control estadístico de calidad

CONTROL ESTADÍSTICO DE CALIDAD
PROCEDIMIENTO DE CONTROL DE LOS DIAGRAMAS X-R
INTRODUCCIÓN
En muchas empresas o fabricas se presentan problemas de insatisfacción por parte de los clientes, que
se quejan por la mala calidad de los productos, estos inconvenientes se deben a que en ningún
momento se aplica el control de calidad.
En la actualidad el servicio al cliente es el tema que más preocupa a todas las empresas que quieren
mantenerse en el mercado; por esto los sistemas de mejoramiento de calidad se han venido
implementando o mejorando en las empresas que ya existen.
Por medio de técnicas de control total de calidad, como lo son la distribución de frecuencias y los
gráficos de control por variables, en este trabajo se muestra una simulación de un proceso de control
estadístico para una empresa cualquier; los cuales ayudan a detectar fallas en los productos, en los
procesos o en las materias primas, además, se muestran los métodos para tomar las decisiones
correctas al momento de corregir dichas fallas y satisfacer así las necesidades y exigencias de sus
clientes.
Se pretende realizar un control estadístico sobre datos tomados al azar, los cuales pueden ser el
resultado de un proceso real. Con las tomas de datos se realizara un estudio estadístico en donde al
final será posible determinar si el proceso esta o no controlado estadísticamente. Conclusión que nos
llevaría en la realidad a tomar decisiones, ya sea continuar con el proceso o realizar correcciones para
mejorar la calidad de los productos ofrecidos al consumidor.
OBJETIVOS



Establecer, conocer y aplicar las pautas para determinar si un proceso de producción, esta
controlado estadísticamente, mediante la obtención de los gráficos de control por variables.
Determinar y analizar el comportamiento de un proceso de producción, empleando graficas de
distribución de frecuencias.
Analizar como va el proceso mediante las graficas de control.
METODOLOGÍA PARA LA TOMA DE MUESTRAS Y ELABORACIÓN DE GRAFICOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
La muestra fue tomada de una bolsa que contenía fichas, marcadas con mediciones de
Un proceso ya normalizado.
Se tomaron 200 datos en forma aleatoria y con ellos se construye una tabla de frecuencias, los
gráficos de distribución de frecuencias, el cálculo de X´ y ´ y las especificaciones:
a. X´± 2.5´
b. X´ ±3.0´
GRAFICOS DE CONTROL
Se tomaron 125 datos para los cuales se realizaron los cálculos de los limites de control, se elaboraron
los gráficos de control por variables para determinar si el proceso esta controlado estadísticamente.
TABLA DE DATOS N° 1
(200 Datos)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
R
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N7
N8
N9
N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 N20
620
610
600
630
600 625
625
633
625
637
612
635
635
645
615
640
620
618
604
650
630
650
630
600
618 635
624
634
604
625
635
617
607
650
630
623
615
615
635
615
615
600
635
600
620 645
620
612
640
623
614
615
615
618
625
608
624
609
615
630
620
612
625
618
625 633
604
614
612
645
630
630
630
638
612
604
615
634
615
618
640
618
645
635
618 620
604
635
618
625
606
625
630
604
638
625
635
620
650
608
625
614
630
620
630 640
608
604
610
637
630
630
609
625
618
623
630
634
630
618
600
600
630
612
618 650
604
624
633
630
630
608
617
618
604
616
604
616
608
637
625
620
645
610
635 600
600
615
606
608
630
637
620
630
624
635
634
624
615
645
635
620
637
606
612 620
607
623
625
637
645
604
620
618
609
620
623
609
633
612
645
615
645
600
620 612
600
609
630
607
637
604
630
609
618
633
612
614
618
612
625,5 615,9 632,2 613,1 619,6
45
50
45
35
35
628 609,6 620,3 620,3 627,4 626,9 620,5 621,3 625,5 619,3 622,7 621,2 619,3 622,3 624,5
50
25
31
36
38
39
33
28
46
34
36
31
25
46
42
Los valores máximos y mínimos encontrados fueron:
Xmin=600
Xmax=650
N=200
Rango o recorrido:
R= 650-600 R= 50
Numero de clases:
NC=N1/2=2001/2 NC=14.1421
Ancho de clase:
AC =R/NC = 50/14.1421
AC= 3.535534==3.54
La tabla de frecuencias y características queda de la siguiente forma:
Datos
600 – 603.53
603,54 – 607.07
607,08 – 610.61
610,62 – 614.15
614,16 – 617.6
617,7 – 621.23
621,24 – 624.77
624,78 – 628.31
628,32 – 631.85
631,86 -635.3
635,4 – 638.93
638,94 – 642.47
642,48 – 646.01
646,02 – 649.55
649,56 – 653.09
f
11
18
15
15
17
30
10
14
22
21
9
4
9
0
5
200
f%
5.5
9
7.5
7.5
8.5
15
5
7
11
10.5
4.5
2
4.5
0
2.5
100
Mc
u
u2
fu
fu2
601,765
-7
49
-77
539
605,305
-6
36
-108
648
608,845
-5
25
-75
375
612,385
-4
16
-60
240
615,925
-3
9
-51
153
619,465
-2
4
-60
120
623,005
-1
1
-10
10
626,545
0
0
0
0
630,085
1
1
22
22
633,625
2
4
42
84
637,165
3
9
27
81
640,705
4
16
16
64
644,245
5
25
45
225
647,785
6
36
0
0
651,325
7
49
35
245
-254
2806
Entonces A= 626.545 que es el intervalo con mayor frecuencia.
Para datos agrupados:
  f
x  A
 N


 A
C


  254 
x  626 . 545  
  3 . 54  622 . 05
 200 
   AC 
   3 . 54 

f
N
2
  f

 N

  254 


200
 200 
2806




2
2
 12 . 47
HISTOGRAMA
35
FRECUENCIA
30
25
20
15
10
5
0
600
603,5 607,1 610,6 614,2 617,7 621,2 624,8 628,3 631,9 635,4 638,9 642,5
646
649,6
CLASE
POLIGONO DE FRECUENCIAS
35
30
25
20
15
10
5
0
590
600
610
Fijación de las especificaciones:
x   2 ,5   622 . 05  2 ,5  12 . 47
S = 653.23
I = 590.875
620
630
640
650
660
x   3   622 . 05  3  12 . 47
S = 659.46
I = 584.64
GRAFICA DE CONTROL ( X, R)
X = Xi / N
X = 15470.4/25
R =  Ri /N
R=571/25
A2=0.58
D4=2.11
d2=2.326
´=22.84/2.326
Grafica X: N10
´=9.82  10
´ y X desconocidos
LSCx = X + A2*R =618.816+(0.58)(22.84)
LSCx =632.06
= LSC x =618.816
LIC x = X-A2*R =618.816-(0.58)(22.84)
Grafica R: N10
LSCr =D4* R = 2.11*22.84
LCr = R
R=22.84
D3=0
´= R /d2
LCx = X
X = 618.816
LSCr =48.19
LCr = 22.84
LICr = D3*R =0*22.84
LICr = 0
LIC x =605.57
DIAGRMA X
640
620
600
0
5
10
15
20
25
30
DIAGRAMA R
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
30
MUESTRA #
VALORES INDIVIDUALES
TOTAL
Promedio
Intervalo
MUESTRA #
VALORES INDIVIDUALES
TOTAL
Promedio
Intervalo
1
2
3
607
620
610
625
612
640
630
600
620
612
618
604
604
620
616
620
624
623
630
615
620
600
615
620
612
625
612
640
600
600
616
620
620
620
610
620
620
640
630
612
615
620
620
600
618
608
612
630
630
620
635
637
620
620
618
628
618
600
625
618
608
600
616
616
625
635
608
600
614
635
624
630
630
612
600
614,8
18
620,4
40
612,4
16
622,4
15
613,4
20
615,4
40
617,2
10
624,4
28
614,6
20
620
22
626
19
617,8
28
613
25
618,4
35
619,2
30
16
17
18
19
20
21
22
23
24
615
600
618
600
618
650
612
610
616
604
614
608
620
609
616
4
637
612
612
620
615
5
620
612
630
615
633
6
620
612
625
625
618
7
618
617
617
617
615
8
640
640
633
614
616
9
617
612
620
635
635
10
25
625
620
638
635
625
20.71 20.96 19.92 24.88 32.24 22.95 19.87 22.45 31.94 25.75
610,2
18
618,4
46
613,4
12
619,2
25
622
21
620
13
616,8 628,6
3
26
623,8
23
628,6
18
11
12
13
14
15
Grafica R
No hay tendencias que sobrepasen el limite de control de R
Grafica X
El proceso esta controlado estadísticamente y es compatible con las especificaciones
LSE =S= 653.23
LIE =I= 590.875
Tolerancia=62.355
La capacidad cualitativa del proceso es:
6´=74.82
Para determinar si el proceso cumple con las especificaciones es necesario que 6´>S-I,
condición que se cumple.
Calculando los límites naturales o del proceso se obtiene:
LSCP=x´+3´=659.46
LCP=622.05
LICP=x´-3´= 584.64
LSC = 659.46
S =653.23
LSC p= 622.05
I=590.875
LIC=-584.64
De acuerdo a la especificación dada se puede concluir que el proceso está controlado
estadísticamente ya que todos los valores se encuentran dentro de los límites.
CONCLUSIÓN
El control de procesos mediante los gráficos de control es una herramienta esencial para toda
empresa o fabricas, ya que por medio de dichos graficaos se nos permite controlar los
parámetros esenciales de calidad en un proceso (cantidad de artículos defectuosos que en ella
se producen corregir las fallas de dicho proceso e incrementar el rendimiento productivo de
dicha empresa).
BIBLIOGRAFÍA
-FERNANDO RODRIGO OROZCO JOHN
Control total de calidad, publicaciones Universidad Tecnológica de Pereira
- NOTAS DE CLASE