Propedéutico Módulo Ingreso 2013

Escuela Normal Superior Nº 40
“Mariano Moreno”
Matemática
Propedéutico Tecnicaturas Superiores
Escuela Normal Superior Nº 40
“Mariano Moreno”
Propedéutico
Tecnicaturas
Superiores
Módulo
Matemática
Ingreso 2013
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Escuela Normal Superior Nº 40
“Mariano Moreno”
Matemática
Propedéutico Tecnicaturas Superiores
Por medio de este material el grupo de docentes de Matemática del Nivel Terciario les da la
bienvenida a las Tecnicaturas Superiores de la Escuela Normal Superior Nº 40 “Mariano Moreno”.
En este propedéutico vamos a trabajar temas que consideramos esenciales rescatar de la escuela
secundaria. La idea es realizar un repaso de aquellos contenidos que deben disponer para comprender y
poder avanzar en la carrera en las materias Álgebra y Análisis Matemático.
Vamos a trabajar en torno a tres ejes:
 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones;
 Propiedades de las operaciones entre números reales
 Factorización y simplificación de expresiones racionales
Pretendemos generar un material que pueda ser consultado cada vez que sea necesario a lo largo
de su carrera, que les sirva de apoyo y referencia y no solamente se utilice en estos encuentros iniciales.
También pretendemos conocer las herramientas que disponen para resolver las actividades
propuestas, es decir que les damos la libertad de resolver las actividades de la forma que deseen, no
buscamos una resolución estandarizada sino una muestra genuina de sus conocimientos disponibles.
Como todos los temas trabajados son de repaso, los invitamos a que dediquen un tiempo en sus
casas para resolver todas las actividades que puedan antes del primer encuentro ya que en éstos vamos a
realizar un trabajo intensivo aclarando sus dudas y realizando la puesta en común de las actividades ya
resueltas.
Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones
A continuación les proponemos una series de actividades para resolver de la manera que deseen
siempre y cuando tengan en cuenta lo que se les pide en la consigna.
1) Escribe, en lenguaje algebraico, las siguientes informaciones relativas a la base x y la altura y de un
rectángulo:
a) La base es el doble de la altura.
b) La base excede en 5 unidades a la altura.
c) La altura es de la base.
d) La base es a la altura como 7 es a 3.
e) El área del rectángulo es 50 cm2.
f) La base y la altura difieren en 10 unidades.
2) Expresa en forma simbólica los siguientes enunciados:
a) El área, A, de un círculo es el cuadrado de su radio, r, por .
b) En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, a, es igual a la suma de los cuadrados
de los catetos b y c.
c) El área , A, de un trapecio es igual a la semisuma de las bases , b1 y b2, por la altura, a.
d) La diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos, n y n+1, es 23.
e) Si al triple de 8 le quitamos 5, obtenemos lo mismo que si al doble de 9 le sumamos 1.
3) Asocia cada enunciado con la expresión simbólica que le corresponde:
a) El área de un triángulo es base por altura dividido por 2.
2. ( + + )
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b) El área de un cuadrado es el lado al cuadrado.
c) El doble de la suma de tres números.
d) El doble de un número menos 7.
=
( + )
e) La distancia (d) recorrida en 3 hs a una velocidad de x kilómetros por hora
−
f) La diferencia de dos números dividido entre 3.
2 −7
g) La tercera parte de un número menos otro.
=
h) El cuadrado de una suma.
i) la suma de los cuadrados de dos números.
=3
+
4) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 4 +
d)
−
= 27
=1−
.
b)2. (3 − 2) − ( + 3) = 8
e)3. ( − 1) = 2 + 7
c)
−
=4
f) . ( + 8) = . (2 + 12)
5) De un depósito lleno de líquido se saca la mitad del contenido; después la tercera parte del resto y
quedan aún 1600 litros. Calcula la capacidad del depósito.
6) Tres amigos juegan un décimo de la lotería que resulta premiado con un millón de pesos. Calcula cuánto
debe corresponderle a cada uno sabiendo que el primero juega el doble que el segundo y éste el triple que
el tercero.
7) Daniel tiene $575 en billetes de uno, cinco y diez pesos. En total tiene 95 billetes. Cinco, más la cantidad
de billetes de uno, más la de diez es igual al doble de la cantidad de billetes de cinco. ¿Cuántos billetes de
cada denominación tiene?
8) Un hotel tienen habitaciones dobles y simples. Tiene un total de 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas
habitaciones tiene de cada tipo?
9) Un servicio de cuidado de bebés cobra $25 iniciales más $17,5 por hora. Si se pagó $95 por el cuidado de
un bebé, ¿durante cuántas horas lo cuidaron?
10) El área del Océano Pacífico es cercana a los 239000000km2. Esto representa el 46% del área terrestre.
¿Cuál es aproximadamente el área de la tierra?
11) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
a)
+ 5 = 13
−
=7
b)4 − 3 = 24
c)2 − 6 = 1
=
−3 =4
3
d)3 + = 15
4 −
= 29
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Propiedades de las operaciones entre R
A continuación listamos las propiedades de los números reales para la suma, la multiplicación, la
potenciación y la radicación.
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La lista a continuación muestra algunos de los errores más comunes que se deben tratar de evitar.
En general, √ ± √ ≠ √ ± y deben recordar que para poder sumar o restar radicales, deben tener el
mismo índice y el mismo radicando.
A continuación mostramos algunos ejemplos resueltos de la utilización de las propiedades…
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Ejemplos: Aplicamos la ley 1 en el ejemplo a
a.
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b.
c.
d.
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A continuación, seleccionamos una serie de ejercicios para afianzar las propiedades trabajadas, si
bien la numeración de las actividades no es correlativa no hay problema, utilicen el título y número de
actividad para identificarlas.
Ejercicios de las propiedades de la potenciación
Simplifique y exprese cada respuesta sólo con exponentes positivos
41
45
49
53
57
61
65
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Actividades propiedades Radicales y Potencias
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Factorización
Para recordar los casos de factoreo es necesario tener en cuenta algunos productos especiales…
Productos Especiales
Propiedad Distributiva
Cuadrado de un binomio
Cuadrado de un binomio
Producto de suma y diferencia
Cubo de un binomio
Cubo de un binomio
Reglas de Factorización
Factor común
Trinomio cuadrado perfecto
Trinomio cuadrado perfecto
Suma de dos cubos
Diferencia de dos cubos
Diferencia de dos cubos
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Actividades Factorización
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Operaciones fundamentales con expresiones racionales
Veamos algunos ejemplos en los que se aplican estas reglas con expresiones algebraicas para
simplificarlas.
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Actividades con expresiones racionales
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