Gu´ıa N 1: FVV - Matesup

Universidad de Talca
Instituto de Matemática y Fı́sica
Módulo: Cálculo III
Prof. Cristian Mardones S.
Guı́a N◦ 1: FVV
1. Para cada función z = f (x, y), determinar lo que se señala:
3x2 + y
Dominio de f ; f (1, −3); f (2, −4)
x−y
y
b) f (x, y) = 2
Dominio de f ; f (−3, −2); f (−1, 1); {(x, y) : f (x, y) = 1}
x −1
x
Dominio de f ; f (−1, e3 ); f (ln 9, e2 )
c) f (x, y) = ex +
ln y
p
d) f (x, y) = 25 − x2 − y 2 Dominio de f ; f (4, 5); {(x, y) ∈ Dom(f ) : f (x, y) = 4}
a) f (x, y) =
e) f (x, y) = x − y 2
1
Dominio de f ;
f (4, 5);
Cinco puntos {(x, y) : f (x, y) = 1}
2
f) f (x, y) = 10x 2 y 3 Dominio de f ; f (9, 27); f (4, −8)
3
g) f (x, y) = 2
Dominio de f ; f (−1, −1); f (2, 0.5)
x −y
√
x−y+1
2. Sea z = f (x, y) =
x+1
a) Determinar el dominio de f .
b) Determinar si 4 pertenece al recorrido de f .
c) Considerar los puntos del dominio de f que se encuentran en la recta x = 5
i) Construir una tabla de valores de f , considerando x = 5 constante, variando la y, tal que
0 ≤ y ≤ 2, en intervalos de 0, 5.
ii) Determinar todos los y ∈ R, tales que f (5, y) está definido.
iii) Estudiar el comportamiento de f , si f es creciente o decreciente, en este conjunto de puntos.
3. Para cada función del item (1), representar gráficamente su dominio en el plano XY .
4. Dada la función: f (x, y) = √
x
2x − y + 2
a) Determine el dominio de la función y dibuje un gráfico de éste.
b) Encuentre y grafique las curvas de nivel, para f (x, y) = 0, 1, 2
5. Sea f la función de tres variables definida por: f (x, y, z) =
a) Determinar y describir el dominio de f .
b) Describir la superficie de nivel para k = 2
1
x+y−2z