Guías orientativas para el uso de
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Guía orientativa para el uso de materiales manipulativos en matemáticas José María Yáñez Sinovas Geoplanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Descripción y posibilidades del Geoplano Fue diseñado por Caleb Gattegno para facilitar a los niños el estudio de las relaciones geométricas. En primaria recomendamos el uso de tres tipos de geoplanos: - Ortométrico, de trama cuadriculada: En un principio se construían en madera, se utilizaban redes cuadriculadas de 9, 16, 25, 36, 49 y 121 pivotes. Los más frecuentes en el mercado son los de 25 puntos y los de 36 puntos. En el segundo y tercer ciclo de primaria conviene disponer de geoplanos de 100 puntos.. - El geoplano circular es una colección de puntos de una circunferencia igualmente espaciados, que se colocan como sigue: un pivote central, cuatro pivotes exteriores en las esquinas y el resto formando un círculo. Algunos disponen de 29 puntos en tableros de madera con dimensiones 21 x 21 centímetros. Permite construir polígonos regulares de 3, 4, 5, 6, 8, 12 y 24 lados. Sirve también para estudiar propiedades de los elementos de la circunferencia y de las figuras inscritas. Actualmente se comercializan en plástico a doble cara, por una en trama cuadrada de 25 o 36 pivotes y por la otra circular. Para trabajar con ellos se usan preferentemente gomas elásticas aunque también pueden utilizarse lanas, cordones e hilo de plástico. - Isómetrico, de trama triangular, con los pivotes situados en vértices de triángulos equiláteros, la distancia entre cada punto y todos los puntos contiguos a él es la misma. En el tercer ciclo se puede usar para representar cuerpos geométricos Las posibilidades de este material se centran en las siguientes propiedades: - Proporciona la oportunidad de explorar un amplio número de figuras a nivel concreto, ejercitando a la vez la motricidad y coordinación muscular finas. - Permite la formación, transformación y anulación de figuras con gran rapidez modificando solamente los puntos de apoyo de las gomas. - Las figuras resultantes son fácilmente reconocibles - Si le giramos se pueden reconocer las figuras geométricas o cualquier tipo de representación en diferentes posiciones, al orientarse se ven desde distintos ángulos. - Fomentan la creatividad al facilitar la investigación personal del alumno 2. Sugerencias didácticas Para su uso es aconsejable la adquisición de geoplanos de plástico porque los pivotes son bastante más resistentes que los de madera y además se presentan a doble cara, una cuadrada y la otra circular. El geoplano isométrico se usará de forma sistemática en el segundo y tercer ciclo de primaria. En el primer ciclo de utilizará para crear figuras libremente, explorando sus posibilidades. Para orientaciones a nivel de grupo clase y trabajo en plano vertical recomendamos los geoplanos virtuales en pizarra digital. Debemos disponer de gomas elásticas en varios tamaños y diversos colores. La variedad de colores ayuda a destacar y/o diferenciar líneas, permiten superponer o inscribir figuras, señalar ejes de simetría, etc. Además de suponer una motivación para los alumnos. La diversidad de tamaños es imprescindible porque las gomas pueden utilizarse dos maneras: usando varias gomas para cada representación (una goma por línea) o bien formando la figura con una sola goma abriéndola al estirarla. Resulta conveniente culminar el uso de este soporte intuitivo pasando del campo manipulativo de las gomas a trabajar individualmente en el ordenador con geoplanos virtuales y por último pasar a la representación gráfica en papel tramado punteado (cuadrícula 36 puntos, circular de 29 puntos, retícula isométrica). Esta actividad complementaria debe programarse a partir del segundo ciclo de primaria. En el primer ciclo comenzarán a diferenciar puntos internos / puntos en el borde de una figura dada y a medir la longitud de los lados o líneas tomando como unidad la separación entre dos puntos. En el segundo ciclo se iniciará a los alumnos en la medida de segmentos y en el tercer ciclo se plantearán problemas con segmentos de “difícil” medida – que puede calcularse tratándoles como diagonales de ciertos rectángulos -. El geoplano resulta muy útil para estudiar el principio de conservación de la cantidad y prevenir errores muy frecuentes. En la representación de las figuras geométricas se puede provocar confusiones si se realiza siempre en una determinada posición, esto puede evitarse proponiendo ejemplos que permiten a los niños construir sus propias definiciones de los conceptos y preguntas que resalten las características relevantes e irrelevantes. Esta dificultad del reconocimiento de figuras cuando no se presentan en la posición habitual que aparecen en los libros de texto se puede considerar como un efecto indirecto de los métodos de enseñanza que no parten de materiales manipulativos. Son especialmente interesantes las actividades enfocadas a distinguir el área del perímetro, con frecuencia el hecho de que dos figuras tengan el mismo área induce a algunos niños a creer que tienen el mismo perímetro. Para trabajar la estrategia de contar los puntos en la inducción de la fórmula de Pick – que permite obtener el área de cualquier polígono construido en un geoplanoconviene empezar con el geoplano isométrico con figuras que no tengan pivotes interiores y generalizar posteriormente a partir de experiencias más complejas, usando también el geoplano ortométrico. En cada familia de figuras equivalentes construida habrá que abordar la cuestión de la igualdad de los perímetros para comprobar que son variables a pesar de la equivalencia de las figuras. Se trata de conservar la superficie y observar como el aspecto aparente de la figura puede cambiar mucho. En el geoplano ortométrico se usará como unidad natural de superficie el cuadrado mínimo, aunque en ciertas ocasiones las figuras han de ser trianguladas y habrá que considerar la celdilla triangular equivalente a medio cuadrado como unidad básica. La representación de patrones numéricos –triangulares, cuadrados, pentagonales, hexagonales- ayuda establecer conexiones entre aritmética y geometría. Se pueden utilizar también como actividades de descomposición. El uso de los geoplanos facilita la obtención de ejes de simetría y figuras simétricas al simplificar el cálculo de distancias y la representación de segmentos perpendiculares. Posibilitan expresar la amplitud angular en relación al ángulo recto: mitad, tercio, dos tercios,…En todo caso las experiencias estarán orientadas a superar la asociación errónea entre el tamaño del ángulo y el tamaño de los lados. 2. ACTIVIDADES EN PRIMER CICLO 1-Representar líneas abiertas y cerradas 2-Representación de itinerarios con referencia mediante flechas orientadas 3-Representar líneas largas y cortas, comparando las líneas contando puntos 4-Simetrías de cuadriláteros 5-Simetrías de triángulos 6-Simetrías de dibujos 7-Representar trama cuadrada con líneas horizontales y verticales 8-Representar trama con líneas inclinadas en sentidos contrarios 9- Dibujar números 10-Dibujar letras 11-Crear libremente figuras 12-Construir rectángulos con número de puntos determinado interiores y en borde 13-Construir cuadrados con número de puntos determinado 14-Representar triángulos con número de puntos en interior determinados 15-Representar todos los tetraminós posibles 16-Representar la suma cuatro primeros números con puntos interiores de un triángulo (descomposición del número diez) 17-Representar con puntos interiores de un triángulo suma primeros cinco números (descomposición del número quince) 18-Representar números cuadrados 1+3, 1+3+5 (desc. del 9), 1+3+5+7 (desc. del 16) con puntos interiores de un cuadrado 19-Representar líneas largas y cortas compararlas midiéndolas con las regletas 20- Representar líneas poligonales y medir su longitud con regletas 21-Representar un pentágono en G 36p y G cir 22-Representar un hexágono en G 36p y G cir 23-Representar triángulos con los tres lados iguales (con modelo en geoplano 36 p.) 24-Representar pentágono estrellado en geoplano circular 25-Representar hexágono estrellado en geoplano circular 26-Cálculo del doble y triple 27-Cálculo de la mitad y tercio 28-Medir interior de cuadrado con cuadros 29-Medir interior de rectángulo con cuadros 30-Simetrías de figuras geométricas en geoplano circular 31-Simetrías de dibujos en geoplano circular 32-Representación libre de tramas y figuras en geoplano isométrico 33-Representar itinerarios con referencia arriba, izquierda, derecha, abajo en G 36p 34-Medir interior cuadrado con regletas blancas 35-Medir interior rectángulo con regletas blancas 36-A partir de figuras representadas anteriormente explorar simetrías con espejo 37-Representar líneas poligonales, medir su longitud contando puntos 3-ACTIVIDADES EN SEGUNDO CICLO 1-¿Se pueden representar rectángulos y cuadrados en el geoplano isométrico? Inténtalo 2-Representar pentágonos en geoplano isométrico 3-Representar hexágono en geoplano isométrico 4-Representar triángulos equiláteros, isósceles y escalenos en geoplano isométrico 5-Representar triángulos equiláteros, isósceles y escalenos en geoplano 36 p 6-Representar triángulos equiláteros, isósceles y escalenos en geoplano circular 8- Representar rombos en los tres geoplanos 9-Representar rectas secantes y paralelas en los tres geoplanos 10-Trazar en circunferencia diámetro, radio y situar centro. 11-Trazar todo tipo de rectas perpendiculares en los tres geoplanos 12-Medir en unidades Gi - de geoplano isométrico – superficies de cuadriláteros 13-Medir en unidades Gi superficies de triángulos 14-Medir en unidades Gi superficie de hexágonos 15-Medir en unidades Gi superficie de pentágonos 16-Representar números pentagonales 1+4, 1+4+7, 1+4+7+12 en G iso 17-Representar números hexagonales 1+5, 1+5+9, 1+5+9+13, 1+5+9+13+17 en G iso 18-Calcular la cuarta parte de un círculo en G cir , de un cuadrado en G 36p y de un triángulo equilátero en G iso 19-Representar paralelogramos registrando número de puntos interiores y en el borde en G 36p y en G iso (medir superficie en unidades Gi) 20-Representar todas las clases de triángulos posibles eligiendo el tipo de geoplano 21-Diferentes estrategias de división de círculo 8 en partes iguales (diagonales, cuadrados, etc.) 22-Estrategias de división en seis partes (a partir triángulo equilátero) 23-Estrategias de división en 12 partes iguales (a partir de hexágono) 24-Representar ángulos rectos en los tres geoplanos 25-Representar ángulos agudos en los tres geoplanos 26-Representar ángulos obtusos en los tres geoplanos 27-Representar octógono 28-Representar trapecio isósceles 29-Representar trapecio escaleno rectángulo 30-Trazar diagonales en cuadrado y rectángulo 31-Trazar diagonales en diferentes tipos de triángulos 32-Trazar diagonales en hexágono y pentágono 33-Trazar diagonales en octógono 34-Representar fracciones en geoplano circular 35-Representar fracciones en geoplano 36 p. 36-Representar fracciones en geoplano isométrico 37-Representar octógono estrellado 38-Representar números octogonales en G iso 1+7, 1+7+13, 1+7+13+19 39-Representar el mayor número posible de cuadrados cuyos lados no sean paralelos a los bordes del tablero en G 36p 4-ACTIVIDADES EN TERCER CICLO 1-Representar heptágono en G iso, G 36p y G cir. 2-Representar un heptágono estrellado en G cir y en G 36p 3-Retícula en geoplano isométrico cubriendo un triángulo (embaldosar con rombos) 4-Calcular perímetro de cuadrados en G. 36 p., deducir norma 5-Calcular perímetro de triángulos en geoplano isométrico 6-Trazar mediatriz de un segmento 7-Trazar bisectriz de un ángulo 8-Calcular el área de un cuadrado en G 36p 9-Calcular el área de un rectángulo en G 36p 10-Calcular área de diferentes figuras 11-Dada su descripción representar un cuadrilátero 12-Calcular el perímetro de diferentes pentominos 13-Representar itinerarios con referencia N-S-E-W 14-Representar fracciones equivalentes 15-Calcular el perímetro y el área de un rombo en G iso 16-Calcular el área de un triángulo en G iso 17-Representar mediante un rectángulo 7/8 en G 36p y en G iso 18-Representar mediante un círculo 5/6 en G cir 19-Representar 2/9 mediante un cuadrado en G 36p y en G iso 20-Construir polígonos con 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 13,14 y 15 unidades Gi de perímetro 21-Representar tres rectángulos cuyo perímetro sea 32 cm en g 36p 22-Construir el polígono con menos y más perímetro en G 36p y G iso 23-Representar posiciones relativas de una recta y una circunferencia: exterior, tangente, secante 24-Representar un polígono cóncavo de n lados 25-Representar figuras congruentes 26-Representar ángulos consecutivos, adyacentes, opuestos y de lados paralelos 27-Sumar los ángulos de un triángulo y un cuadrilátero 28-Simplificar fracciones 29-Calcular el perímetro y el área de un trapecio isósceles 30-Calcular el perímetro y el área de un pentágono 31-Calcular el perímetro y el área de un hexágono 32-Calcular el perímetro y el área de un trapecio rectángulo1-Calcular perímetro y área de un paralelogramo (romboide) 33-Representar eneágono 34-Representar decágono 35-Representar dodecágono 36-Represemtar undecágono 37-Triangulación: descomponer un polígono cualquiera en triángulos por medio de diagonales 38-Calcular sumas de ángulos 39-Calcular el área de cualquier polígono: deducción fórmula de Pick 40-Relación entre los lados de un triángulo cuya base sea la mitad de su altura y entre triángulos cuya base sea la mitad de la altura. 41-Representar un triángulo cuya hipotenusa sea el doble de la altura 42-Trazar diagonales en polígonos regulares, registrar cuántas tienen 43-Problemas isoperimétricos - configurar un perímetro dado para que abarque la mayor superficie posible - De todos los rectángulos de perímetro 30 cm (12 puntos en borde, en geoplano de 36p) 5-Proyecto TERCER CICLO DE PRIMARIA: ÁNGULOS Y POLÍGONOS REGULARES EN GEOPLANO CIRCULAR Comenzamos analizando los 24 pivotes en relación con la circunferencia. Para medir los ángulos contamos los espacios entre los pivotes no el número de puntos. ACTIVIDADES Medir ángulos representados con transportadores de diferentes tamaños y representar el complementario y el suplementario MATERIALES Geoplano circular, transportadores Encontrar el valor en grados sexagesimales del espacio entre dos pivotes Geoplano circular Número de polígonos regulares qué podemos construir Geoplano circular Relacionar lados polígonos con amplitud ángulos céntricos y fracciones Geoplano circular Comprobar que la suma de ángulos en cualquier triángulo equilátero es 180º Se van construyendo triángulos 60º-60º-60º, 45º-45º-90º y Geoplano circular Representar ejes de simetría de un triángulo Geoplanos circular e isométrico,papel Geop. isométrico y ortométrico Reforzar concepto amplitud de ángulo 360º : 24 = 15º ó 90 : 6= 15º ó 180º : 12 = 15º luego en geoplano circular se trabajará con múltiplos de 15 Seis: de 24, dodecágono, octógono, hexágono, cuadrado, triángulo equilátero Dodecágono-30º-1/12 octágono-45º-1/8 cuadrado-90º-1/4 triángulo-120º-1/3 hexágono-60º -1/6 30º-30º-120º Intentar construir triángulos equiláteros en geoplanos iso y ortométricos No es posible en geoplano ortométrico porque no se pueden representar tres ejes de simetría Calcular ángulos interiores de polígonos regulares Construir polígonos estrellados regulares Geoplano circular Geop. isométrico Transportador Geoplanos circular e isométrico, papel Geoplanos circular e isométrico, papel Geoplano circular Buscar mosaicos posibles k-3, k-4, k-5 y k-6 argumentando el resultado Geoplanos y 165º (de 24 lados), 150º (dodecágono), 135º (octógono), 120º (hexágono), 90º(cuadrado), 60º (triángulo equilátero) Explorar número de diagonales en cada polígono regular Experimentar la triangulación de polígonos regulares Octógono estrellado y dodecágono estrellado. Hexagrama NO es regular Pentagrama no se puede representar en geoplano circular k-3: tres hexágonos polydrón k-4: 2 hexágonos+2 triángulos, 4 cuadrados, 1 hexa+2 cuad+1 triángulo k-5: 3 triángulos + 2 cuadrados, 4 triángulos + 1 hexágono k-6: seis triángulos Orientaciones y comentarios al proyecto: En primer lugar partimos del juego libre. En la primera sesión explorarán con total libertad con las gomas y el geoplano circular. En segundo lugar pasamos al análisis de la estructura el geoplano circular contando los espacios -–no los pivotes-. Planteamos el problema de medir esos espacios. Al ser curvos no nos sirve la regla. Se estudian varias alternativas y materiales: cuerdas, hilos, alambre,… Se trabaja el concepto de ángulo y la utilidad el transportador. Experimentamos con varios tamaños y tipos de transportadores en pizarra digital y en los geoplanos individuales. Se representan ángulos rectos, agudos, obtusos,… Otro paso fundamental es lograr que encuentren el valor del espacio entre pivotes expresado en grados siguiendo diferentes estrategias a partir de diversas pistas (seis espacios por ángulo recto, doce espacios por ángulo llano y veinticuatro en toda la circunferencia). Llegarán hasta número clave 15º, ángulo por espacio entre pivotes. A partir de ahí trabajarán con múltiplos de 15. De la relación entre la medida de los ángulos, las fracciones y los lados desarrollaremos un proyecto de representación de los polígonos regulares en el geoplano circular. De 24 lados, de 12 (dodecágono), de 8 (octágono), de 6 (hexágono), de cuatro (cuadrado) y de tres (triángulo equilátero). Fijamos la atención den los pivotes que sujetan la goma (vértices de los polígonos) y los que permanecen en el exterior. Con uno sí y otro no 12 lados, uno sí y dos no 8 lados, uno sí y tres no 6 lados, etc… En el hexágono estudiaremos su descomposición en triángulos equiláteros. Se observará que la suma de los ángulos de ese triángulo equilátero es igual a 180º. Se plantea a continuación el siguiente problema: ¿la suma de los ángulos de cualquier triángulo será 180º?. Lo comprobamos representando diferentes triángulos en geoplano circular y realizando la medición de sus ángulos (60-60-60, 45-45-90, 30-30120). ¿Es posible construir triángulos equiláteros en geoplano ortométrico ? NO Explicación razonada (tercer ciclo de primaria) : se precisan tres ejes de simetría (luego solo es posible en geoplano circular y en el isométrico). A través del geoplano circular podemos introducir las fracciones (1/2, 1/3,1/4, 1/6,..) y la suma de fracciones reduciendo al común denominador 24. Se deduce la fórmula del perímetro, de la longitud de la circunferencia experimentando la medición con hilo en geoplano circular. ¿Cuántos diámetros caben en este hilo: tres más un poquito. Surge el concepto del número PI ( 3,14 sin más decimales para los alumnos de 6º). 6. Material complementario - Retícula isométrica en papel - Retícula ortométrica de 36 y 100 puntos en papel - Trama de circunferencia en papel - Espejos de plástico - Libro de espejos - Regletas - Regla graduada en cm. y mm. -Transportador semicircular - Compás - Hilos de plástico - Tarjetas con enunciados actividades y problemas - Tarjetas con modelos para el primer ciclo 7. Herramienta tics complementaria: Geoplanos interactivos Recomendado para primer ciclo http://www.santillana.cl/futuro/geo5.htm Ortométrico en Java http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_277_g_1_t_3.html?open=activities Isométrico en Java http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_129_g_1_t_3.html?open=activities Circular en Java http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_285_g_4_t_4.html Circular http://institutoeducare.edu.mx/index.php?option=com_content&view=article&id=250&Itemid=240&lang=es Ortométrico http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/4/Medusa/GCMWEB/Code/Recursos/VisualizarPagina.asp x?IdRecurso=6620 http://www.uco.es/~ma1marea/Recursos/Geoplano.swf 8. Para informarse más en: Educamadrid http://www.educa.madrid.org/web/cp.pedrobrimonis.humanes/ensenanzas/ed_primaria/geoplano.pdf Profes net http://www.primaria.profes.net/archivo2.asp?id_contenido=46335 Geoplano electrónico http://www.conevyt.org.mx/cursos/juegos/geoplano/juego.htm Fórmula de Pick http://iesjardinmalaga.wikispaces.com/file/view/F%C3%B3rmula+de+Pick.pdf Áreas, semejanzas http://ficus.pntic.mec.es/apem0032/geoplano.html 9. Actividades propuestas para maestros 1. EXPERIMENTAR CON POLÍGONOS En geoplano de 36 puntos En geoplano circular En geoplano isométrico Clasificar polígonos Clasificar triángulos Representación elementos de un polígono Polígonos regulares que se pueden formar Criterios Criterios 2. JUGAR CON CÍRCULOS Y RECTAS Representar elementos de una circunferencia Rectas que se cortan, que no se cortan Itinerarios referencias topológicas 3.Experiencias diversas Exploración de simetrías Visualizar de fracciones Medida experimental de superficies y perímetros Regla de Pick por inducción VOCABULARIO PROPUESTO Primer ciclo Arriba, abajo, entro, curva, derecha, doble, geoplano isométrico, geoplano 36 puntos, geoplano circular, hexágono, izquierda, mitad, recta, rombo, romboide, tercio, triple Agudo, ángulo, cuadrilátero, decágono, diámetro, diagonal, ejes de simetría, equilátero, escaleno, este, heptágono, hexaedro, llano, norte, octógono, oeste, obtuso, paralelogramo, perpendiculares, paralelas, perímetro, polígono, radio, recto, secantes, segmento, semirrecta, superficie, sur, trapecio isósceles, trapecio escaleno rectángulo, vértice de un ángulo, vértices de un polígono Arco, área, aristas, bisectriz de un ángulo, apotema, catetos, hipotenusa, cuerda, corona, coordenadas, giro, interior (ángulo), mediana de un triángulo, mediatriz de un segmento, regular/irregular (polígonos), semicircunferencia, teorema, traslación, triangulación Segundo ciclo Tercer ciclo GEOPLANO ORTOMÉTRICO DE 36 PUNTOS 1- Construye un rectángulo con dos puntos interiores y seis en el borde 2-Representa cuadriláteros: rombo, romboide, trapecio isósceles, trapecio escaleno rectángulo, rectángulo, trapezoide,… 3-Clases de triángulos que se pueden construir en este geoplano Equilátero Isósceles escaleno Rectángulo Acutángulo Obtusángulo 4-¿Es posible formar un hexágono regular? 5- ¿Y un pentágono regular? 6-Construir estos triángulos y rectángulos calculando su área triángulos Base Altura Área Puntos interiores Puntos en el borde perímetro rectángulos 1 1 2 1 1 2 2 2 Lado horizontal Lado vertical Área Puntos interiores Puntos en el borde Perímetro 4 2 3 4 2 3 1 4 7-Deducir fórmula de Pick de la actividad anterior, mide la relación del área con el número de puntos interiores y en el borde. 8-Representa polígonos de 7, 8, 9 y 10 lados (heptágono,octógno, eneágono,decágono) 9-Dibuja en geoplano casas, aviones, etc… GEOPLANO CIRCULAR (24 PUNTOS) 1-Cuando rodeamos con una goma elástica los 24 puntos consideramos a todos los efectos que hemos formado una circunferencia. Pero desde un estricto punto de vista matemático ¿Qué hemos representado? 2-¿ En cuántas partes iguales se puede dividir el círculo representado con los 24 puntos? Analiza todas las posibilidades. 3-Utilizando gomas de diferentes colores intenta representar algunos elementos de la circunferencia: radio, cuerda, diámetro, arco,… 4-Experimenta distintas maneras de dibujar estrellas en el geoplano circular, registra tus hallazgos en papel. 5-Representa un dodecágono. ¿Cuántos pivotes están libres, sin tocar la goma? 6-Compara al geoplano circular con la esfera de un reloj analógico. ¿Qué sistema de numeración podemos trabajar en los dos casos? 7-¿Qué fracciones menores de 1/12 podemos representar en geoplano circular? 8- Investiga qué clases de triángulos son “construibles” en el geoplano circular GEOPLANO ISOMÉTRICO 1-Idem (cuestión 8 anterior) en geoplano isométrico 2-¿Qué unidad mínima de superficie usaremos en geoplano o trama isométricos? 3-Comprueba en geoplano isométrico qué polígonos regulares teselan el plano 4-Descomponiendo en triángulos calcula la suma de los ángulos interiores de diferentes polígono. Trata de deducir la fórmula 5-Construye los cuadriláteros que conozcas con 9 unidades de superficie 6-Intenta construir polígonos con perímetros de 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 y 12 unidades 7-representa las diagonales y completa este cuadro Son congruentes Son perpendiculares Una de ellas corta a la otra en punto medio Se cortan mutuamente en punto medio
