Construcción de curvas anamórficas de índica de sitio a través de la curva guía

CONSTRUCCIÓN DE CURVAS ANAMÓRFICAS DE ÍNDICE DE SITIO A
TRAVÉS DE LA CURVA GUÍA
Ing. Juan Cosme Velarde Ramírez
Las curvas de índice de sitio son frecuentemente utilizadas para la determinación de la calidad de
estación o capacidad productiva de los bosques. El índice de sitio definido como la altura que alcanza
un árbol dominante a una edad base, se estima para cada especie bajo el supuesto de que la altura
de los árboles dominantes del sitio expresa la máxima altura alcanzable, y es escasamente afectada
por la densidad del rodal. Este método presenta una expresión numérica, su medición es fácil y libre
de la influencia de la densidad del rodal (Klepac, 1976)
Dependiendo de la naturaleza de las curvas de índice de sitio, se han clasificado en dos grandes
grupos: anamórficas y polimórficas.
Clutter (1983) establece que las curvas anamórficas de índice de sitio son aquellas donde la altura del
arbolado dominante de una curva a cualquier edad, representa una proporción constante de la altura
a esa misma edad. La hipótesis básica en este tipo de curvas es que las tasas relativas de
crecimiento entre sitios permanecen constantes pero su potencialidad máxima es variable.
Las curvas polimórficas están basadas en la hipótesis de que la tasa relativa de crecimiento en altura
dominante es variable para todos los índices de sitio, lo que indica que existen distintos hábitos de
crecimiento para las diferentes clases de sitio, pero la potencialidad máxima es única
Por lo tanto, expresado matemáticamente, las curvas anamórficas presentan una pendiente común y
una interceptada al origen diferente para cada índice de sitio. Viceversa, las curvas polimórficas
presentan una ordenada al origen común y una pendiente diferente para cada índice de sitio.(Aguilar,
1982)
Existen tres métodos para la construcción de índices de sitio
a) Método de la curva guía
b) Método de la diferencia algebraica y diferencia algebraica generalizada
c) Método de la predicción de parámetros
Para la construcción de las curvas de índice de sitio es necesaria la utilización de un modelo
matemático que represente con la mayor fidelidad posible la relación edad –altura dominante. Uno de
los modelos que han mostrado un ajuste satisfactorio para estos casos, es el de Chapman – Richards
que regularmente se representa de la siguiente forma:
H= a (1+exp(-be))ˆ
d
Donde:
H= Altura dominante
a,b d= Parámetros por estimarse
exp= Base de los logaritmos naturales
e= Edad
En este caso se muestra el uso del modelo para la construcción de curvas de índice de sitio de tipo
anamórfico por el método de la curva guía. Para el efecto se contó con pares de datos edad–altura de
la especie Pinus patula, provenientes de análisis troncales como una fuente confiable de datos para
este tipo de estudios. Fueron procesados utilizando el software InfoStat. Se realizó una modificación
al modelo usando el recíproco de la edad, y se obtuvo un mejor ajuste que el modelo en su forma
original:
H= a (1+exp(-b 1/e))ˆ
d
La ecuación resultante fue:
H= 0.44209 (1+84.60368) exp(-0.10782 (1/e))-175.76235 ……….1
Empleando la ecuación se estimaron los valores del comportamiento medio de la altura dominante a
una edad determinada.
Edad
5
10
20
30
40
50
60
70
Altura
0.85
5.69
14.67
20.12
23.56
25.91
27.60
28.87
Gráfica No.1
MODELO CHAPMAN- RICHARDS
H=0.44209 (1+84.60368) exp(-0.10782 (1/e)) ^ -175.76235
40
35
ALTURA
30
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
EDAD
40
45
50
55
60
65
70
OBSERVADOS
CurvaGuía
Para la construcción de las curvas de índice de sitio de tipo anamórfico que representen las calidades
de estación, se utilizó una edad base de 40 años, y se derivaron los valores de la ordenada al origen
(a), manteniendo constante el valor de pendiente (b).
Por lo tanto:
H= a (1+exp(-b 1/e))ˆ
d
Despejando:
a= H/(1+b)exp(-c(1/e))ˆd
Resulta la ecuación:
a= H/(1+84.60368) exp (-0.10782 (1/e))-175.76235 ……….2
En este caso en (H) representa el valor del índice de sitio al que se determina el valor de (a).
De acuerdo al rango de alturas que se presenta a la edad base de 40 años, se determinó generar
cinco curvas de índice de sitio con intervalos de 5 m, estimando su correspondiente valor de (a):
IS 14:
a= 14/(1+84.60368) exp (-0.10782 (1/40))-175.76235 = 0.2626577
IS 19:
a= 19/(1+84.60368) exp (-0.10782 (1/40))-175.76235 = 0.3564641
IS 24:
a= 24/(1+84.60368) exp (-0.10782 (1/40))-175.76235
= 0.4502704
IS 29:
a= 29/(1+84.60368) exp (-0.10782 (1/40))-175.76235 = 0.5440767
IS 34:
a= 34/(1+84.60368) exp (-0.10782 (1/40))-175.76235 = 0.6378831
Sustituyendo los valores de (a) en la ecuación (1) se estiman los valores de altura a las diferentes
edades en cada índice de sitio.
Como ejemplo, se estima la altura del árbol dominante a la edad de 50 años del IS 29:
H= 0.5440767 (1+84.60368) exp(-0.10782 (1/50))-175.76235
H= 31.88 m
Is
14
19
24
29
34
a
0.2626577
0.3564641
0.4502704
0.5440767
0.6378831
5
0.51
0.69
0.87
1.05
1.23
10
3.38
4.59
5.79
7.00
8.21
20
8.72
11.83
14.94
18.06
21.17
30
11.95
16.22
20.49
24.76
29.03
40
14.00
19.00
24.00
29.00
34.00
50
15.39
20.89
26.39
31.88
37.38
60
16.40
22.25
28.11
33.96
39.82
70
17.15
23.28
29.40
35.53
41.65
Los anteriores datos se representan en la gráfica No.2
Gráfica No.2
Pinuspatula
ÍndicesdeSitio
Anam
órficas
40
35
Altura
30
25
20
15
C
U
R
VAG
U
ÍA
IS14
10
IS19
IS24
5
IS29
IS34
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
Edad
Existe otra alternativa en la que se utilizan sencillos procedimientos aritméticos que permiten estimar
los valores de las alturas en los diferentes índices de sitio, derivados de la curva guía obtenida con
algún modelo matemático o de forma manual. Para este caso:
Se determina un coeficiente de proporcionalidad (CP) para cada IS, a partir de la relación entre la
altura que corresponda a la curva guía en la edad base, que en este ejemplo es de 40 años y altura
de 23.56 m.
IS 14:
IS 19:
IS 24
IS 29
IS 34
CP= 14/23.56= 0.5941
CP= 19/23.56= 0.8063
CP= 24/23.56= 1.0185
CP= 29/23.56 =1.2307
CP= 34/23.56= 1.4429
Con estos coeficientes se estiman los valores de cada IS, por ejemplo el valor de la altura a la edad
de 50 años del IS 29
H= (25.91) x (1.2307)= 31.88 m
Indices de Sitio
Edad
10
20
30
40
50
60
70
Coef. De proporcionalidad
Curva
Guía
5.69
14.67
20.12
23.56
25.91
27.60
28.87
14
3.38
8.72
11.95
14.00
15.39
16.40
17.15
0.5941
19
4.59
11.83
16.22
19.00
20.89
22.25
23.28
0.8063
24
5.79
14.94
20.49
24.00
26.39
28.11
29.40
1.0185
29
7.00
18.06
24.76
29.00
31.88
33.96
35.53
1.2307
Resultan los mismos valores que se obtienen con el procedimiento anterior.
34
8.21
21.17
29.03
34.00
37.38
39.82
41.65
1.4429
Bibliografía Consultada
AGUILAR R. M. 1982. La ecuación de Schumacher y su aplicación en estudios del crecimiento y
clase de sitio. Premio Nacional de administración Pública 1982. CIFO INIF. México,69 pp.
CLUTTER J., L., FORSTON, J.C., PIENAAR, L. V., BRISTER, G. H., and BAILEY, R. L.1983. In:
Timber Management, a Quantitative Approach, John Wiley, New York. USA. p. 333
KLEPAC, D. 1976. Crecimiento e incremento de árboles y masas forestales. Departamento de
Enseñanza e Investigaciones y Servicio en Bosques, Universidad Autónoma de Chapingo, México
365