CONSERVACION DE LA ENERGIA RESUMEN INTRODUCCIÓN

CONSERVACION DE LA ENERGIA
Lorena Vera Ramírez1, Iván Darío Díaz Roa2.
RESUMEN
INTRODUCCIÓN
La ley de la conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo
se puede cambiar de una forma a otra. La energía puede transformarse de una forma en otra,
pero la energía total de un sistema aislado siempre es constante. Desde un punto de vista
universal, podemos decir que la energía total del universo es constante. Si una parte del universo
gana energía en alguna forma, otra parte debe perder una cantidad igual de energía. La energía
mecánica total de un sistema es constante cuando actúan dentro del sistema sólo fuerzas
conservativas. Asimismo podemos asociar una función energía potencial con cada fuerza
conservativa. Por otra parte, la energía mecánica se pierde cuando esta presentes fuerzas no
conservativas, como la fricción. La conservación de la energía requiere que la energía mecánica
total de un sistema permanezca constante en cualquier sistema aislado de objetos que interactúan
sólo a través de fuerzas conservativas.
OBJETIVOS
 Medir la velocidad de una partícula.
 Comprobar el principio de conservación de la energía mecánica total.
MARCO TEORICO
Velocidad de una partícula. Consideremos una partícula de masa m que se lanza
en dirección horizontal (eje x) con una velocidad V o desde una altura H con
respecto al suelo, como se indica en la figura 1.
1
Facultad de ingeniería ambiental, 2Facultad de ingeniería civil
y
Vo
x
(x, y)
H
g
D
Fig. 1 movimiento de una partícula cerca de la superficie de la tierra.
La única fuerza que actúa sobre las partículas es la de su propio peso, mg, la cual
está dirigida en dirección vertical hacia abajo (dirección de –Y). En la dirección
horizontal (eje x) n hay fuerza y, por tanto, no hay aceleración, entonces la
partícula conserva constante su velocidad a lo largo del eje x, es decir su
velocidad en x en todo instante es igual a V o. En el eje Y la aceleración es la de la
gravedad y el movimiento a lo largo de este eje es uno con aceleración constante.
Después de un tiempo t, la partícula ocupa un punto de coordenadas (X, Y) tal
que:
X=VOt
(1)
y
Y=1/2gt2
(2)
Eliminando el tiempo de las ecuaciones (1) y (2) se obtiene:
Y=1/2Gx2/VO2
(3)
Es decir que todos los puntos de la trayectoria seguida por la partícula deben
satisfacer la ecuación (3), la cual indica que toda partícula que se mueve carca de
la superficie de la tierra efectúa un movimiento parabólico.
Particularmente, cuando la partícula cae al suelo, hace en un punto de
coordenadas (D, H) y, por tanto:
H = ½ Gd2/Vo2
De donde:
Vo =
(4)
Lo cual permite calcular la velocidad Vo de la partícula, si medimos las
coordenadas D y H del punto donde la partícula cae al suelo.
Conservación de la energía. Consideremos una partícula que se mueve bajo la
acción de una fuerza conservativa, si esta es la única fuerza que hace trabajo
sobre la partícula, de acuerdo con el teorema del trabajo y la energía, el trabajo
sobre la partícula es igual a la variación de su energía cinética, o sea:
W=∆K
Como la fuerza sobre la partícula es conservativa se le puede asignar a la
partícula una energía potencial, tal que el trabajo realizado sobre ella es igual al
valor negativo de la variación de su energía potencial, es decir:
W = -∆U
De donde obtenemos:
∆K = -∆U
∆K + ∆U = 0
∆ (K+U) = 0
O finalmente:
K + U = Cte.
(5)
Es decir que: “la suma de la energía cinética mas la energía potencial de la
partícula es una constante”, este enunciado se conoce como principio de
conservación de la energía mecánica. Si la energía cinética aumenta en una
determinada cantidad, la energía potencial debe disminuir en esa misma cantidad.
La suma K+U se llama energía mecánica total y se representa por E, entonces el
principio de conservación de la energía mecánica establece que la energía
mecánica total de una partícula permanece constante. Si A y B son 2 posiciones
cualesquiera de la trayectoria de una partícula, sobre la cual actúan fuerzas
conservativas se tiene que:
E = Cte.
EA = EB
KA + UA = KB + UB
La energía potencial gravitacional asociado al peso de la partícula es:
U = mgh
(6)
Donde h es la altura de la partícula con respecto a un nivel de referencia, en el
cual se considera que la energía potencial es igual a cero.
L
Posición A
m
h
T
V
mg
Posición B
Fig. 2 movimiento de una partícula unida a una cuerda.
Consideremos una partícula de masa m, unida a una cuerda de longitud L
inicialmente en reposo en la posición A, (ver fig. 2). Si la soltamos, describirá una
trayectoria circular y cuando pase por la parte más baja de su trayectoria (posición
B) llevara una velocidad V.
Dado que la tensión no hace trabajo, la única fuerza que hace trabajo sobre la
partícula es la de su peso, la cual en una fuerza conservativa y entonces se
conserva la energía mecánica total, o sea que: EA = EB y, por tanto:
KA + UA = KB + UB
De donde:
0 + mgh = 1/2mv2 + 0
Es decir, que como se conserva la energía, la velocidad en la parte mas baja de
su trayectoria es:
V=
(7)
MONTAJE EXPERIMENTAL, METODOLOGÍA Y RESULTADOS
PROCEDIMIENTO.
Se coloco una esfera en el extremo de una cuerda y se saco de la vertical hasta
una altura h (medimos esta altura). Se dispuso de una cuchilla de tal manera que
corto la cuerda justamente en el punto más bajo de la trayectoria (Fig. 3). La
esfera siguió un movimiento parabólico y cayó sobre la mesa. Se procede a
calcular la velocidad v de la esfera, en el instante en que queda libre por el
principio de la conservación de energía ecuación (7). Se midieron las distancias H
y D, y se procedió a calcular la velocidad v con la que la esfera empieza su
movimiento parabólico ecuación (4). Si se cumple el principio de la conservación
de la energía el valor de la velocidad v, calculadas en las ecuaciones (7) y (4)
debe ser igual. Se tomo diferentes valores para h y se realizo una tabla de datos.
Cuchilla
H
V
H
D
Fig. 3 movimientos de la partícula antes después de cortar la cuerda.
ANÁLISIS Y RESULTADOS
h (cm)
V=
H (cm)
D (cm)
Error %
Porcentaje de error %
30
242,4
20
46,7
231,1
95,3
-4,7
36
265,6
28
62,5
261,4
98,4
-1,6
10
140
28
36,5
152,6
109
9
20
197,9
28
49
204,9
103,5
3,5
32
250,4
28
58,8
245,9
98,2
-1,8
10
140
63,3
56
155,8
111,3
11,3
20
197,9
63,3
71,6
199,2
100,6
0,6
V=
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
 Guía práctica conservación de energía.
 http://html.rincondelvago.com/conservacion-de-la-energia.html
 http://es.wikipedia.org/wiki/Conservaci%C3%B3n_de_la_energ%C3%ADa