Matemática Financiera. Manual Básico Rogério Matia

Escolar Editora
ISBN 978-972-592-251-4
www.financierabasica.com
version 1.0 (17-Jul-2009)
MAGNITUDES DERIVADAS
Cn
Ct +n
Factor: f =
ó f =
C0
Ct
RENTAS CONSTANTES EN REGIMEN DE
INTERES COMPUESTO
MAGNITUDES PRINCIPALES
Intereses Totales: I = C * n * i
Capital Monetario
Disponibilidad (Vencimiento)
Capital Financiero
Momento inicial (ó actual)
Momento final (ó n-ésimo)
Tipo de Interés (efectivo anual)
Fraccionamiento
Tipo de Interés nominal con
capitalización fraccionada m
Tipo de Interés efectivo fraccionado m
Nominal letra de cambio
Efectivo letra de cambio
Descuento letra de cambio
Capital acumulado: C n = C * (1 + n * i )
REGIMEN DE INTERES COMPUESTO
⎧1 − f si f ≤ 1
⎩ f − 1 si f ≥ 1
Rédito: r = ⎨
Tanto: i =
r
r
ó i=
n−0
t+n−t
REGIMEN DE INTERES SIMPLE
Efectivo con Descuento Comercial:
E = N * (1 − n * i ) ó C ' = C * (1 − n * i )
Efectivo con Descuento Racional:
E=
N
C
(1 + n * i ) ó C ' = (1 + n * i )
C (ó c)
T
(C; t) ó Ct
t=0
t=n
i
m
n
Intereses Totales: I = C (1 + i ) − C
Capital acumulado: C n = C (1 + i )
j(m)
i(m)
N
E
D
Valor Actual de una Renta de Términos Constantes
(1 u.m.) Entera, Temporal, Inmediata y Pospagable:
an⎤ i =
än⎤ i = an⎤ i * (1+i)
h
Anticipada: (1 + i)
h
a h = an⎤ i * (1 + i )
n i
Diferida: (1 + i )
−d
−d
a − d = an⎤ i * (1 + i )
n i
n
Efectivo con Descuento Comercial:
D = N * n * i ó D = C * n *i
Perpetua: lim an i
n →∞
1 − (1 + i ) − n 1
=
n →∞
i
i
E = N * (1 − i ) n ó C ' = C * (1 − i )n
Descuento Racional:
D=
N *n *i
C * n*i
ó D=
1+ n *i
1+ n *i
Tipo de interés fraccionado (m):
i
(m)
i
j ( m)
=
ó i (m) =
m
m
Efectivo con Descuento Racional:
a∞⎤ i = lim
n
Valor Final: (1 + i )
E = N * (1 + i ) − n ó C ' = C * (1 + i ) − n
Descuento Comercial:
D = N − N * (1 − i ) n ó D = C − C * (1 − i )n
Descuento Racional:
D = N − N * (1 + i ) − n ó D = C − C * (1 + i )− n
sn⎤ i = an⎤ i * ( 1 + i )n
Fraccionada: i( m ) , m* n
a( m )
n i
=a
n*m i( m )
=
n
i ( m ) = (1 + i )1 / m − 1 ó i ( m) = j (m)
m
(
1 − 1 + i( m )
)
− n*m
i( m )
Rentas fraccionadas (término entero = t u.m.;
término fraccionado = t/m u.m.):
A( m ) =
Tipo de interés fraccionado (m):
1 − (1 + i ) − n
i
Prepagable: (1 + i )
Descuento Comercial:
Rogério Matias y J. Antonio Seijas Macías
Matemática Financiera. Manual Básico
Documentación de apoyo al libro
Formulario
t
* a( m )
m n i
⎛ i ⎞
A( m ) = An * ⎜
⎟
n
⎝ j( m ) ⎠
ó
Formulario
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Documentación de apoyo al libro
= ( a ) A *(1 + i )
n
h
Anticipada: (1 + i )
h
( a ) An
= ( a ) A *(1 + i )h
n
−d
Diferida: (1 + i )
−d
( a ) An
Perpetua: lim ( a ) A
n
n →∞
n
Valor Final: (1 + i)
i
j ( m)
Fraccionada:
= ( a ) A *(1 + i )− d
n
Término amortizativo (cuota) período s: p s = m s + j s
SISTEMAS AMORTIZACION PRESTAMOS MAS HABITUALES
a) Sistema Francés:
t r
= + 2
i i
( a ) A∞
n
( a ) S n = ( a ) An *(1 + i )
⎛ i ⎞
= (a)A *⎜
⎟
n
⎝ j( m ) ⎠
(m)
( a ) An
t *n
r n * (1 + i ) − n − 1
si r ≠ 1+i ó ( g ) A =
si r=1+i
n
n
1+ i
r − (1 + i )
Prepagable: (1 + i )
( g ) An = ( g ) An *(1 + i )
(g) A = t *
h
Anticipada: (1 + i)
Diferida: (1 + i )
−d
Perpetua: lim ( g ) A
n
n →∞
n
Valor Final: (1 + i)
Fraccionada:
i
j ( m)
h
( g ) An
= ( g ) A * (1 + i )h
n
−d
( g ) An
( g ) A∞
=
=
( g ) An
*(1 + i ) − d
t
1+ i − r
n
( g ) S n = ( g ) An * (1 + i )
(m)
( g ) An
⎛ i ⎞
= (g) A *⎜
⎟
n
⎝ j ( m) ⎠
D0
an i
Cuota intereses: js = Ds −1 * i,
Ds = p* an − s i
s −1
Cuota amortización: ms = p − js = m1 * ( 1 + i )
b) Sistema Italiano:
Término amortizativo: ps = m + js
Cuota intereses: js = Ds −1 * i, Ds = D0 − m* s
RENTAS VARIABLES EN PROGRESION GEOMETRICA
Valor Actual de una Renta cuyo primer término es t u.m. Entera, Temporal, Inmediata y
Pospagable en progresión geométrica de razón r:
Término amortizativo: ps = p =
Cuota amortización: m s = m =
c)
D0
n
Sistema Americano:
Término amortizativo: p s = p = D0 * i,
p n = D0 (1 + i )
Cuota intereses: j s = D0 * i
Cuota amortización: m s = m = 0, m n = D0 , D s = D0
d) Sistema Alemán:
Interés Anticipado: i* =
i
1+ i
Término amortizativo: p =
D0 * i *
1 − (1 − i * ) n
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( a ) An
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Prepagable: (1 + i )
⎛ r
⎞ n* r
= an i * ⎜ t + + n* r ⎟ −
i
i
⎝
⎠
Rogério Matias y J. Antonio Seijas Macías
( a ) An
Principal del Préstamo: D 0
Tipo de interés efectivo anual: i
Duración del préstamo (nº de cuotas): n
Cuota de amortización período s: ms
Cuota de intereses período s: js
Matemática Financiera. Manual Básico
Valor Actual de una Renta cuyo primer término es t u.m. Entera, Temporal, Inmediata y
Pospagable en progresión aritmética de razón r:
PRESTAMOS (fórmulas para cuotas anuales)
Documentación de apoyo al libro
RENTAS VARIABLES EN PROGRESION ARITMETICA