diante un modelo de clases latentes

ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Vol. 43, Núm. 147, 2001, págs. 89 a 103
Determinación de la lealtad de voto mediante un modelo de clases latentes
por
JESÚS PÉREZ MAYO(1)
Departamento de Economía Aplicada y Organización de Empresas
Universidad de Extremadura
MIGUEL A. FAJARDO CALDERA
Departamento de Economía Aplicada y Organización de Empresas
Universidad de Extremadura
RESUMEN
En este trabajo se pretende medir la lealtad de voto en los municipios extremeños en las elecciones a la Asamblea Regional de Extremadura y clasificarlos de acuerdo a los patrones de lealtad que presenten. La herramienta utilizada ha sido el modelo de clases latentes
y se han tomado los datos de las elecciones a la Asamblea Regional
de 1983, 1987, 1991 y 1995.
Palabras clave: clases latentes, persistencia de voto, movilidad
Clasificación AMS: 62H17, 62H30, 62P25, 91F10
(1) Este trabajo se ha mejorado con las críticas de un evaluador anónimo, cuyos comentarios queremos agradecer.
90
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
1. INTRODUCCIÓN
La preferencia de una localidad por una opción política es una cuestión perseguida por cualquier partido. Aunque la base de la democracia es el sufragio universal, “un ciudadano, un voto” es importante para un partido conocer en qué zonas
posee una cartera de votos amplia a la hora de planificar la campaña electoral.
Además, es importante comprobar cómo evoluciona dicha preferencia a lo largo
del tiempo. En concreto, en este trabajo se pretende clasificar las localidades según
el patrón de cambio que siga la preferencia. De esta forma, se podrán identificar
distintos grupos caracterizados por la persistencia o no de la preferencia. Pasamos,
así, de un concepto puntual a otro relacionado con el transcurso del tiempo que
podríamos llamar persistencia o lealtad de voto.
Otra cuestión que debe comentarse en esta introducción es el ámbito del estudio. Desde 1977 hasta ahora se han celebrado varias elecciones tanto generales
como autonómicas y locales. Los autores han preferido limitar el estudio a las
elecciones a la Asamblea Regional de Extremadura. La razón de está opción es la
búsqueda de la mayor homogeneidad de los datos. Por ejemplo, si se usaran datos
de elecciones generales aparecería el problema de los partidos que sólo se presentan en determinadas zonas. Este problema se acentúa en las consultas locales
ya que en ellas se presentan partidos locales o incluso listas de candidatos independientes y ser éstos los preferidos por los votantes. Además, en las elecciones
municipales aparece el problema de una, en nuestra opinión, gran personalización.
Se elige a los representantes más cercanos a los electores y, en muchas ocasiones, es más importante la persona que el partido bajo cuyas siglas se presenta.
En consecuencia, las elecciones objeto de análisis serán aquellas en las que se
eligen los representantes en las Asambleas o Parlamentos Regionales.
De nuevo, el investigador debe plantearse una cuestión: el ámbito territorial del
análisis.
Por razones ya comentadas, no podían considerarse todas las localidades españolas. Existen partidos cuyo ámbito es la Comunidad Autónoma y que, por tanto,
no se presentan en toda España. Además, no se han celebrado igual número de
elecciones ni con igual distancia temporal entre ellas en todas las Comunidades
Autónomas.
En consecuencia, consideramos que debíamos estudiar una sola Comunidad
Autónoma, Extremadura.
DETERMINACIÓN DE LA LEALTAD DE VOTO MEDIANTE UN MODELO DE CLASES LATENTES
91
Por todo ello, se han considerado tres grupos o categorías en el análisis: PSOE
(Partido Socialista Obrero Español), PP (Partido Popular)(2)y OTROS, que se han
presentado a las Elecciones a la Asamblea Regional en los años 1983, 1987, 1991
y 1995. Los votos analizados son los porcentajes de votos válidos de los grupos
considerados en cada uno de los municipios extremeños. Dichos datos se han
recogido de la Oficina del Censo Electoral de Badajoz.
La metodología utilizada es el modelo de clases latentes, mediante el cual se
determina una variable latente que refleje la lealtad a una opción política de una
localidad que se manifiesta en la preferencia por cada opción en cada una de las
elecciones.
Sea X=(x1, x2, x3, x4) un vector 4-dimensional, tal que cada variable es categórica y los elementos de observación son los municipios de la comunidad Autónoma.
2. EL MODELO DE CLASES LATENTES
Los modelos de clases latentes fueron introducidos por Lazarsfeld (1950) y Henry y Lazarsfeld (1968). Por otro lado, los problemas de estimación e identificación
han sido tratados por Anderson (1954) y McHugh (1956). Goodman (1974) conectó
estos modelos con la teoría moderna de las tablas de contingencia y finalmente,
podemos citar a distintos autores que han desarrollado estas técnicas como Agresti
(1982), Andersen (1993), Bartholomew (1987), Clogg (1993), McCutcheon (1987),
entre otros.
Las relaciones de dependencia entre las variables categóricas de una tabla de
contingencia en mucho casos están provocadas por la existencia de una asociación
entre cada una de ellas y otra variable no observable directamente, llamada variable latente.
El modelo de clases latentes es una técnica estadística que permite estudiar la
existencia de una (o varias) variable(s) latente(s) a partir de un conjunto de variables explicativas observadas y definir a partir de sus clases una clasificación o
tipología de los individuos analizados. En el modelo de clases latentes, tanto las
variables observadas como la variable latente se consideran variables categóricas
con dos o más categorías, de manera que es necesario que la relación entre las
variables manifiestas verifique dos hipótesis previas:
a) Relación simétrica: no existe una variable explicada por un conjunto de variables explicativas, sino que cada variable de la tabla de contingencia puede quedar
2
Aquí se han considerado todos los partidos que tras sucesivas escisiones y refundaciones han constituido el actual Partido Popular.
92
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
explicada por y explicar el comportamiento de cualquier otra variable categórica de
la tabla. En resumen, supone la ausencia de una variable categórica de interés que
pretenda explicarse a través del resto de variables categóricas de la tabla.
b) Independencia local: supone que dentro de cada categoría de la variable latente, las variables observadas son estadísticamente independientes, es decir, que
las variables de la tabla de contingencia son condicionadamente independientes
dada una clase determinada de la clase latente.
El modelo de clases latentes puede parametrizarse de dos formas distintas mediante probabilidades condicionadas o un modelo log-lineal.
Supongamos un conjunto de variables categóricas, A, B, C y D, con un número
de categorías I, J, K y L respectivamente. Por tanto, tendremos una tabla de conti ngencia de dimensión IxJxKxL. Por otro lado, sea X una variable latente con un total
de T clases. Las ecuaciones básicas del modelo de clases latentes son:
T
πijkl = ∑ πijklt ,
[1]
π ijklt = π t πijkl|t = π t π i|t π j|t πk|t πl|t .
[2]
t =1
donde
Como vemos, se cumple la hipótesis de relación simétrica porque cada una de
las variables consideradas depende sólo de la variable latente y, además, dentro de
cada clase de ésta, las variables son estadísticamente independientes (hipótesis de
independencia local).
Aquí, π ijklt representa la probabilidad de estar en la celda (i, j, k, l, t) de la distribución conjunta ABCDX. Además, π t es la probabilidad de pertenecer a la clase
latente t y π ijkl|t es la probabilidad de tener un patrón de respuesta concreta dado
X=t. El resto de los parámetros π son probabilidades condicionadas.
Por tanto, los parámetros del modelo de clases latentes son las probabilidades
condicionadas πi|t, π j|t, π k|t, π l|t y las probabilidades de las clases latentes π t, que
estarán sometidas a las siguientes restricciones:
I
J
K
L
i =1
j =1
k =1
l =1
∑ πi|t = ∑ π j| t = ∑ πk|t = ∑ πl|= = 1 ,
T
y ∑ πt = 1 .
t =1
[3]
DETERMINACIÓN DE LA LEALTAD DE VOTO MEDIANTE UN MODELO DE CLASES LATENTES
93
El modelo de clases latentes expuesto antes es idéntico al modelo log-lineal
{AX, BX, CX, DX}, cuya expresión es
X
AX
BX
CX
DX
log m ijklt = µ 0 + µ iA + µ Bj + µ kC + µ D
l + µ t + µ it + µ jt + µ kt + µ lt ,
[4]
en donde mijklt=Nπ ijklt. La ecuación anterior, además de la media general y los
términos de una variable, contiene sólo los términos de interacción entre la variable
latente X y las variables manifiestas.
La obtención de las estimaciones máximo-verosímiles de los parámetros de los
modelos de clases latentes es más complicada que para los modelos log-lineales
donde se observen todas las variables. Son utilizados varios métodos de estimación, entre los cuales los más utilizados son el algoritmo de Newton-Raphson y el
algoritmo EM (Dempster, Laird y Rubin, 1977). En nuestro trabajo, vamos a utilizar
este último.
Dicho algoritmo es un procedimiento iterativo de estimación que consta de dos
pasos. En el paso E(speranza) se calculan todos los valores esperados dados los
valores observados y los “actuales” parámetros del modelo. En el paso
M(aximización), se maximiza la función de verosimilitud de todos los datos a partir
de los valores esperados calculados en el paso anterior. Esto implica el cálculo de
estimaciones actualizadas de los parámetros del modelo como si no faltaran datos.
Las iteraciones continúan hasta que se alcanza la convergencia.
Así, finalmente, podemos obtener las estimaciones máximo-verosímiles
π̂ i|t , π̂ j|t , π̂k|t , π̂ l|t y π̂ t ;
[5]
a partir de las que es posible calcular las probabilidades
T
π̂ ijklt y πˆ ijkl = ∑ πˆ ijklt .
t =1
[6]
El siguiente paso en el análisis es asignar cada individuo a las diferentes clases
de la variable latente X. Para ello se calcula la probabilidad condicionada de que un
individuo que se sitúe en las categorías i, j, k y l de las variables manifiestas A, B, C
y D, pertenezca a la clase t de la variable X de la siguiente manera:
πˆ ijkl|t =
πˆ ijklt
T
∑ πˆ ijklt
t =1
.
[7]
94
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Dada esta probabilidad, la regla de asignación es mediante la probabilidad modal, es decir, los individuos situados en la celda (i, j, k, l) de la tabla serán asignados a aquella clase latente cuya π̂ ijkl|t sea mayor. Como vemos se utiliza un proceso bayesiano para realizar dicha asignación.
3. APLICACIÓN DEL MODELO A LOS RESULTADOS ELECTORALES POR
MUNICIPIO DE LAS ELECCIONES AUTONÓMICAS DE EXTREMADURA
DESDE 1983 HASTA 1995
En nuestro caso, los individuos son los municipios de Extremadura. Como se
dijo en la introducción el objetivo es clasificar a los individuos según su preferencia
de voto. Así, vamos a definir una variable latente denominada “lealtad de voto”.
Los datos usados son los votos válidos en cada municipio para las Elecciones
Autonómicas de Extremadura en los años 1983, 1987, 1991 y 1995.
En primer lugar y para estandarizarlos, se tomaron los porcentajes de dichos
votos sobre los electores posibles de cada lugar. De esta forma, puede compararse
un municipio con otros y con él mismo en sucesivos períodos de tiempo.
El siguiente paso consistió en construir una variable discreta “partido más votado”(3) con tres categorías: PSOE, PP y otros. La última categoría corresponde a
una situación en la que la suma de todos los partidos no considerados por separado supera a la suma de los porcentajes de los partidos principales.
Esta es una decisión de los autores apoyada por la composición bipartidista de
la Asamblea Regional.
A través de la categoría observada donde se sitúe cada municipio en cada año,
intentaremos determinar esa variable latente que representa su preferencia electoral.
En resumen, el estudio se basa en 374 municipios recogidos en una tabla de 81
celdas.
En principio, es lógico pensar que existirá algún tipo de dependencia entre las
distintas elecciones. Se supondrá que dicha dependencia se debe a la existencia
de una variable latente (preferencia o lealtad de voto) asociada con cada una de
ellas que permite explicar la relación existente entre ellas.
3
Por tanto, estamos midiendo la preferencia en función de mayorías relativas y no
absolutas. Así, una mayoría relativa de la categoría OTROS puede indicar que un partido
tiene mayoría relativa o que ninguno de los dos partidos principales la tiene.
95
DETERMINACIÓN DE LA LEALTAD DE VOTO MEDIANTE UN MODELO DE CLASES LATENTES
Por tanto, la primera tarea es buscar la existencia de independencia entre las
variables o si, por el contrario, puede explicarse su comportamiento temporal a
través de una variable latente.
Tabla 1
MODELOS DE CLASES LATENTES ASOCIADOS A LOS DATOS
2
2
Modelo
Grados libertad
X
Prob.
L
Prob
Independencia
2 clases latentes
3 clases latentes
4 clases latentes
72
63
54
45
2296.9244
646.0729
67.0200
41.1399
0.0000
0.0000
0.1099
0.6362
401.9548
141.3290
56.3298
32.3918
0.0000
0.0000
0.3878
0.9202
Fuente: LEM
La tabla 1 muestra cómo se rechaza el supuesto de independencia y, por tanto,
podemos admitir que las elecciones están relacionadas a través de una variable
latente de cómo mínimo dos clases.
Por otro lado, el número de clases de un modelo está restringido a las condiciones de identificabilidad local del modelo. Una condición necesaria para que el
modelo esté localmente identificado es que IxJxKxL>(I+J+K+L-3)T.
Como puede observarse en la tabla 1, el ajuste del modelo de 2 clases no es
significativo por lo que debe rechazarse. Se elige el modelo de 4 clases porque,
aunque el modelo de 3 clases es significativo explica peor la realidad que el modelo
de 4 clases. Éste se ajusta a los datos casi perfectamente con unas probabilidades
del 98% y el 88% para la razón de verosimilitud y el chi-cuadrado de Pearson,
respectivamente.
Podemos aceptar a un 5% y 1% que el modelo de 4 clases latentes puede explicar la relación entre las 4 variables o elecciones.
Las estimaciones máximo-verosímiles de las probabilidades condicionadas y de
las clases latentes aparecen en la tabla 2 donde destaca que los municipios extremeños pueden dividirse en cuatro grupos según la evolución de su preferencia
electoral.
El primer grupo, formado por el 9.51% de la población, se caracteriza por un
predominio del PSOE, excepto en la segunda elección en la que ninguna de las dos
opciones principales dominó. Se puede comprobar cómo el aumento del Partido
Popular se hace a costa de otras opciones ya que el Partido Socialista Obrero
Español mantiene su preferencia.
96
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Tabla 2
PROBABILIDADES DE LAS CLASES LATENTES Y CONDICIONADAS ESTIMADAS
Clase 1
1983
1987
1991
1995
Clase 2
1983
1987
1991
1995
Clase 3
1983
1987
1991
1995
Clase 4
1983
1987
1991
1995
0.0951
PP
0,0623
0,0618
0,0211
0,2883
0.6567
PP
0
0,0114
0,0042
0,1342
0.0979
PP
0,6552
0,7645
1
1
0.1502
PP
0,8824
0,3179
0,1326
0,354
PSOE
0,4106
0
0,5906
0,5997
otros
0,5271
0,9382
0,3883
0,1121
PSOE
0,9143
0,9728
0,983
0,8414
otros
0,0857
0,0158
0,0128
0,0244
PSOE
0,3136
0,2097
0
0
otros
0,0311
0,0258
0
0
PSOE
0,0652
0,5985
0,8674
0,646
otros
0,0524
0,0836
0
0
Fuente: LEM
El segundo grupo compuesto por el 65.67% de los municipios tiene como principal rasgo la posición mayoritaria del PSOE a lo largo del tiempo, aunque se produce una leve bajada de éste y un aumento del PP. Sin embargo, no podemos hablar
de vuelco ya que, como se puede observar en la tabla 2, el PSOE es el partido más
votado en el 84.14% de las localidades de esta clase.
Por su parte, la tercera clase a la que pertenece el 9.79% se caracteriza por un
claro predominio del PP.
Finalmente, el 15.02% de los municipios ocupan una clase donde se parte de un
predominio del PP, perdido a favor del PSOE y parece existir una recuperación
insuficiente de este último.
DETERMINACIÓN DE LA LEALTAD DE VOTO MEDIANTE UN MODELO DE CLASES LATENTES
Clase 1
1
0,8
PP
0,6
PSOE
0,4
Otros
0,2
0
1983
1987
1991
1995
Elecciones
Clase 2
1
0,8
PP
0,6
PSOE
0,4
Otros
0,2
0
1983
1987
1991
Elecciones
1995
97
98
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
Clase 3
1
0,8
PP
0,6
PSOE
0,4
Otros
0,2
0
1983
1987
1991
1995
Elecciones
Clase 4
1
0,8
PP
0,6
PSOE
0,4
Otros
0,2
0
1983
1987
1991
1995
Elecciones
Un análisis complementario al anterior es el relativo a los posibles errores cometidos al asignar los individuos a una clase latente determinada, esto es, los
llamados errores de mala clasificación.
DETERMINACIÓN DE LA LEALTAD DE VOTO MEDIANTE UN MODELO DE CLASES LATENTES
99
En primer lugar, calculamos la proporción esperada de los errores de clasificación al asignar cada individuo a la clase cuya probabilidad sea mayor.
[
]
E = ∑ 1 − max ( π x|ijkl ) πˆ ijkl
ijkl
[8]
La proporción correspondiente a nuestro caso es del 0.0391, lo cual indica que
se espera que los errores cometidos en la asignación sean muy pequeños, ya que
el valor empírico es muy cercano a cero.
Por otro lado, puede calcularse otro indicador de la calidad de la asignación a
una clase concreta. Se denota por λ y se define como
λ=
[1 − max(πˆ x )] − E .
1 − max( πˆ x )
[9]
En este caso, su valor es del 88.60%, lo cual indica de nuevo que los errores
cometidos al asignar un individuo a una clase determinada son muy pequeños.
Por tanto, los comentarios realizados anteriormente sobre los resultados obtenidos tienen el apoyo de que dichos resultados se basan en una asignación de
clases de gran calidad.
4. INFLUENCIA DE OTRAS VARIABLES
Una vez determinados los grupos en que se puede dividir la población de municipios extremeños al no ser homogéneos para la lealtad de voto, es interesante
intentar analizar si otras variables están relacionadas con la pertenencia a dichas
clases.
En primer lugar, vamos a realizar un análisis descriptivo y, más tarde, estudiaremos qué probabilidad existe de que dichas variables estén relacionadas. En
concreto, veremos si el tamaño del municipio y la provincia influyen en la clase a la
que pertenece(4).
Los municipios se reparten entre las provincias de Badajoz y Cáceres de la siguiente manera: 162 (43.32%) y 212 (56.68%), respectivamente.
4
En un principio, se consideraron también el número de industrias y de trabajadores
de la localidad. Sin embargo, un análisis preliminar demostró que no estaban relacionadas
con la clase latente.
100
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
En la siguiente tabla, aparece la clasificación cruzada de los municipios según la
clase y la provincia a la que pertenecen.
Tabla 3
CLASIFICACIÓN CRUZADA SEGÚN CLASE Y PROVINCIA
Clase
Provincia
1
2
3
4
Total
Badajoz
7 (18.92)
127 (51.84)
12 (30.00)
16 (30.77)
162 (43.32)
Cáceres
30 (81.80)
118 (48.16)
28 (70.00)
36 (69.23)
212 (56.68)
Total
37
245
40
52
374
Fuente: Elaboración propia
Aplicamos el contraste habitual de independencia aplicable a tablas de atributos,
es decir, el Ji cuadrado con 3 grados de libertad, en este caso. Dado que su valor
es 22,4367 (p = 0,0001) rechazamos la hipótesis de independencia entre las provincias y las clases latentes, lo que nos indica que existe una asociación entre la
pertenencia a una provincia y la lealtad de voto.
Por ejemplo, los municipios de la provincia de Badajoz pertenecen en una gran
mayoría (78.39%) a la clase 2, y en Cáceres se encuentra un 55% en dicha clase y
el resto se reparte casi equitativamente entre las clases resta ntes.
En segundo lugar, estudiaremos si el tamaño de la población está relacionado
con la clase donde se sitúa la localidad. Dadas las características de la distribución
por tamaño de los municipios extremeños -la mayoría de la población reside en
muy pocas localidades y existen muchos núcleos muy poco poblados- al utilizar la
media para descubrir la posible relación, ésta parecía no existir. No teníamos
ningún resultado empírico con la suficiente fuerza como para afirmar que los municipios de cada clase presentan unas características de tamaño parecidas.
Para solucionar este problema, los autores decidimos suavizar la distribución,
agrupando a las localidades en cuatro grupos según los cuartiles de dicha distribución. Tras realizar esta transformación, buscamos la relación existente entre las tres
variables categóricas consideradas: la clase latente, la provincia y el cuartil de
tamaño a las que pertenece cada municipio.
La técnica del análisis estadístico multivariante más adecuada para estudiar la
relación entre variables categóricas es el modelo log-lineal. Una vez aplicado a la
tabla de 32 celdas que recoge las observaciones de las variables “clase latente” (A,
4 categorías), “provincia” (B, 2 categorías) y “tamaño” (C, 4 categorías), el mejor
DETERMINACIÓN DE LA LEALTAD DE VOTO MEDIANTE UN MODELO DE CLASES LATENTES
101
modelo(5) es el que considera todas las interacciones de orden 2, es decir, el
modelo {AB, AC, BC}. Por tanto, podemos decir que existe una relación entre la
clase y la provincia, la clase y el tamaño y entre el tamaño y la provincia.
Tabla 4
PÁRAMETROS LOG-LINEALES DE INTERACCIÓN(6)
Clase
Provincia
1
2
3
4
1
-0.4628
0.3152
0.1184
0.0291
2
0.4628
-0.3152
-0.1184
-0.0291
1
-0.4707
-0.2855
0.6142
0.1421
2
-0.3331
-0.3859
0.6996
0.0194
3
0.2093
-0.0017
-0.5566
-0.3490
4
0.5946
0.6731
-0.7572
-0.5105
Tamaño
Fuente: Elaboración propia a partir de los resultados del programa LEM
Como se puede observar, existe una relación positiva entre la clase 1 y la provincia de Cáceres, hecho ya comentado anteriormente, y el resto de las clases y la
provincia de Badajoz.
Finalmente, el tamaño se relaciona de manera importante con la clase. Cabe
esperar que los municipios más poblados pertenezcan a las clases 1 y 2 y los
menos poblados a las clases 3 y 4. Por tanto, podemos afirmar que es más probable que el PSOE sea el partido más votado que el PP cuanto mayor sea el municipio y, además, que los municipios más leales al PP son localidades muy pequeñas.
5. CONCLUSIONES
En este artículo se postula un modelo para determinar si existe homogeneidad o
heterogeneidad en la actitud de los ayuntamientos ante la lealtad de voto. La
existencia de una variable latente y sus clases nos indican que no todos los ayun-
5
Este modelo presenta un L2 de 4.6554 (p=0.8633) y un Χ 2 de 4.3294 (p=0.8884) y no
existe ningún otro modelo significativo.
6
Sólo aparecen en esta tabla los parámetros referidos a las relaciones en las que apacere la variable “clase latente”.
102
ESTADÍSTICA ESPAÑOLA
tamientos poseen una misma actitud y, por tanto, no existe homogeneidad entre
ellos. Según este modelo, se ha agrupado a los individuos (municipios) según la
evolución que han experimentado en cada una de las elecciones autonómicas
celebradas en Extremadura.
Los resultados confirman los supuestos realizados al comienzo. En Extremadura
existe una situación política muy polarizada entre el PSOE y el PP, ya que la mayoría de las localidades pertenecen a clases en las que mayoritariamente se vota a
uno de los dos partidos. Además, es el PSOE el partido más votado en la mayoría
de las localidades a lo largo del tiempo, es decir, podemos decir que existe una
gran lealtad hacia dicho partido en nuestra región.
Finalmente, parece estar relacionada esta variable latente con la provincia y el
tamaño de los municipios, de manera que si un municipio es de gran tamaño y de la
provincia de Badajoz cabe esperar que prefiera al PSOE y que si es pequeño y de
Cáceres sea leal al PP.
REFERENCIAS
AGRESTI, A. (1982): “Analysis of ordinal categorical data”, John Wiley and Sons,
Nueva York.
ANDERSEN, E.B. (1993): “The analysis of categorical data”, Springer-Verlag, Berlín.
ANDERSON, T.W. (1954): “On estimation of parameters in latent structure analysis”,
Psychometrika, 19, 1-10.
BARTHOLOMEW , D.J. (1987): “Latent variable models and factor analysis”. Griffin,
Londres.
CLOGG, C.C. (1993): “Latent class models: recent developments and prospects for
the future”. En ARMINGER, G., C.C. CLOGG Y M.E. SOBEL (1993): “Handbook of
statistical modeling in the social sciences”, Plenum, Nueva York.
DEMPSTER, A.P., LAIRD, N.M. Y RUBIN, D.B. (1977): “Maximun likelihood estimation
from incomplete data via the EM algorithm (with discussion)”. Journal of the Royal Statistical Society, Serie B, 39, 1-38.
GOODMAN, L.A. (1974): “Exploratory latent structure analysis using both identificable
and unidentificable models”, Biometrika, 61, 215-231.
HENRY , L.W. Y LAZARSFELD, P.F. (1986): “Latent structure analysis”, Houghton Mifflin
and Co., Boston.
DETERMINACIÓN DE LA LEALTAD DE VOTO MEDIANTE UN MODELO DE CLASES LATENTES
103
LAZARSFELD, P.F. (1950): “The logical and mathematical foundation of latent structure analysis”, en STOUFFER ET AL, (1950): “Measurement and prediction”, Princeton University Press, Princeton.
MCCUTCHEON, A.L. (1987): “Latent Class Analysis”, Sage, Beverly Hills.
MCHUGH, R.B. (1956): “Efficient estimation and local identification in latent class
analysis”, Psychometrika, 21, 331-347.
DETERMINATION OF THE VOTE LOYALTY THROUGH A LATENT
CLASSES MODEL
SUMMARY
In this work it is intended to measure the vote loyalty in the municipalities of Extremadura in the elections to the Regional Assembly of
Extremadura and to classify them according to the loyalty patterns that
present. The tool we have used has been the model of latent classes
and the data of the elections to the Regional Assembly of 1983, 1987,
1991 and 1995 have been taken into account.
Key words:
AMS classification: