de la evaluación a la acción

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MATERIAL DE FORMA GRATUITA
Serie de Cuadernillos Pedagógicos
DE LA EVALUACIÓN
A LA ACCIÓN
MATEMÁTICAS
Resolución de problemas
Sexto grado de
Educación Primaria
No. 1
2da. Edición
2
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
ÍCONOS INDICADORES
DE LAS ACTIVIDADES
Cada vez que aparezca este símbolo, se entenderá que en ese espacio se está exponiendo la teoría del tema tratado.
Los espacios en donde se presenten los resultados de investigaciones se identificarán
con este símbolo.
Este símbolo indicará la propuesta de actividades de enseñanza-aprendizaje, que
el docente contextualizará de acuerdo a la
situación sociocultural de sus estudiantes.
Para destacar alguna conclusión o resaltar
la idea principal que se quiere transmitir, se
usará este símbolo.
Con el fin de facilitar la lectura y teniendo en cuenta que aún no
hay acuerdo entre los expertos, en los Cuadernillos Pedagógicos se
usarán los términos docentes y estudiantes para referirse a hombres,
mujeres, niños y niñas.
3
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
Serie de Cuadernillos Pedagógicos
DE LA EVALUACIÓN A LA ACCIÓN
MATEMÁTICAS
Resolución de problemas
Sexto grado de
Educación Primaria
No. 1
Material de apoyo para el docente
Dirección General de Evaluación e
Investigación Educativa
-DIGEDUCAMINISTERIO DE EDUCACIÓN
4
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
Publicado por la
DIRECCIÓN GENERAL DE EVALUACIÓN E INVESTIGACIÓN EDUCATIVA
Lic. Dennis Alonzo Mazariegos
Ministro de Educación
Lic. Miguel Ángel Franco
Viceministro de Diseño y Verificación de la Calidad
M. Sc. Roberto Monroy
Viceministro Administrativo
Licda. Marta Juana López Batzín de Zapeta
Viceministra Técnica
M.A. Jorge Manuel Raymundo Velásquez
Viceministro de Educación Bilingüe e Intercultural
Licda. Luisa Fernanda Müller Durán
Directora de la DIGEDUCA
Idea Original
Lic. J. Andrés Gálvez-Sobral Aguilar
Licda. Mónica Genoveva Flores Reyes
Autoría
Licda. Amanda Quiñónez Castillo
Licda. María José del Valle
Licda. Maricarminha Castellanos
Licda. María Gabriela Aguilar Molina
Licda. Jennifer Elizabeth Johnson Oliva
Lic. J. Andrés Gálvez-Sobral Aguilar
Licda. Mónica Genoveva Flores Reyes
Agradecimientos
Lic. Justo Magzul
Programa Reforma Educativa en Aula,
REAULA
Edición
Licda. Amanda Quiñónez Castillo
Licda. María Teresa Marroquín Yurrita
Diseño, Diagramación e Ilustración
Lic. Jorge Eduardo Avila Ramos
Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa
© DIGEDUCA 2010 todos los derechos reservados
Se permite la reproducción de este documento total o parcial, siempre que no se alteren
loscontenidos ni los créditos de autoría y edición.
Este es un material desechable.
Para citarlo: Quiñónez, A.; del Valle, M. J.; Castellanos, M.; Johnson, J.; Aguilar, M. G.;
Flores, M. y Gálvez, J. (2010). Matemáticas resolución de problemas. (2da. ed.) Guatemala: Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa, Ministerio de Educación.
Disponible en red: http://www.mineduc.gob.gt/DIGEDUCA
Impreso en Guatemala. Segunda edición.
Avenida La Reforma 8-60, zona 9
Edificio Galerías Reforma, Torre II, 8 nivel
Guatemala, Guatemala, 01009
Teléfonos: 2334 0523 - 2334 0524 - 2334 0511
[email protected]
Guatemala, julio de 2010.
5
mos a repartir limonada
16
rebotar la pelota!
17
Cuadernillo No.1
ué materiales les gusta más a los estudiantes
de sexto?
Resolución
de problemas 18
uántos sonríen cuando les toman una fotografía?
19
mejor invento del mundo
20
uánto tiempo necesito para fotocopiar un libro?21
pleo… ¿cómo escogerlo? 22
. ¿Cómo evaluamos en DIGEDUCA la resolución de problemas
temáticos?
23
PRESENTACIÓN
..................................................................... 1
Recursos
para ...............................................
desarrollar claves de contexto
24
I. ¿Québibliográficos
son las matemáticas?
2
II. ¿Para qué
BLIOGRAFÍA
25enseñar matemáticas? ...................................... 3
III. ¿Qué es la resolución
RADECIMIENTOS
26 de problemas matemáticos? ........... 4
Índice
IV. ¿Cómo se aprende a resolver problemas matemáticos? ... 5
4.1 ¿Qué características reúnen los
buenos problemas? ........................................... 6
4.2 ¿Cómo se evalúa la resolución de problemas? .... 6
V. ¿Los niños en Guatemala resuelven problemas
matemáticos? .................................................................... 7
5.1 ¿Cómo se enseña en Guatemala a
resolver problemas matemáticos? ...................... 7
5.2 ¿Qué estrategias usan los docentes
para enseñar a resolver problemas? .................. 8
5.3 ¿Qué pasos siguen los docentes para que los
estudiantes resuelvan problemas? ...................... 8
VI. La resolución de problemas y el Currículum Nacional Base.. 9
6.1 ¿Qué queremos alcanzar con las actividades
que realizamos? .................................................. 10
VII. ¡Ahora… a resolver problemas! ........................................... 11
Vamos a repartir limonada .......................................... 11
¡A rebotar la pelota! .................................................... 12
¿Qué materiales les gusta más a los
estudiantes de sexto? ................................................. 13
¿Cuántos sonríen cuando les toman una fotografía? .. 14
El mejor invento del mundo ......................................... 15
¿Cuánto tiempo necesito para fotocopiar un libro? ..... 16
Empleo… ¿cómo escogerlo? ..................................... 17
VIII. ¿Cómo se evalúa en la DIGEDUCA la resolución
de problemas matemáticos? ....................................... 18
IX. Recursos bibliográficos para enseñar a resolver problemas matemáticos ................................................................ 19
BIBLIOGRAFÍA ........................................................................ 20
6
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
Presentación
Estimado docente:
Las acciones que realiza la Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa -DIGEDUCA-, tienen el propósito de generar
información objetiva, transparente y actualizada, que permita a los
diferentes actores de la comunidad educativa, la reflexión y toma
de decisiones tendientes a promover cambios en el proceso de
enseñanza-aprendizaje.
Como producto de esta labor, ponemos en sus manos el primer
ejemplar de la Serie de Cuadernillos Pedagógicos, de la
evaluación a la acción, en el que se presentan actividades que,
como un apoyo a los docentes, les permitan en una escuela por
grados, multigrado, monolingüe o bilingüe, ejercitar y desarrollar habilidades para la resolución de problemas.
El cuadernillo tiene una estructura sencilla. Presenta una breve descripción de qué son las matemáticas y, en este caso, la resolución de
problemas. Seguidamente, informa sobre los resultados obtenidos
por los estudiantes en la resolución de problemas a nivel nacional y,
lo que los docentes hacen en las escuelas de Guatemala para desarrollar esa destreza.
Muestra algunas actividades que pueden realizarse atendiendo
al nivel de dificultad que requiere cada grado. Es importante mencionar que en ningún momento esta propuesta agota las actividades
que pueden realizarse en el aula, al contrario, pretende ser un estímulo para la creatividad, enriquecida por la experiencia docente de
quienes las usen.
Se espera que el compromiso de los docentes en la búsqueda
constante de la calidad, sea desarrollar en los estudiantes competencias para transformar su realidad, logrando así una mejor Guatemala.
Licda. Luisa Fernanda Müller Durán
Directora de la DIGEDUCA
1
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
I. ¿Qué son las matemáticas?
Las matemáticas es la “ciencia que
estudia los números, las figuras geométricas, los conceptos de cantidad y
espacio, entre otros.” 1
Markarian (2002, p.1) dice que las
matemáticas además de ser una
ciencia:
•es un instrumento para resolver
cuestiones de la vida cotidiana
y también problemas científicos;
•es un lenguaje preciso y
eficaz,
útil
para
realizar
todo tipo de investigaciones
en cualquier otra ciencia;
•es arte, porque se puede encontrar belleza en la realización
de los procesos matemáticos y
gozo en los resultados que se
obtienen.
El aprendizaje de las matemáticas -dice Markarian (2002, p. 1)- se inicia
de manera informal en el momento en que el estudiante aprende a “individualizar los objetos que le rodean (…) y a distinguir que algunas cosas
pueden clasificarse en las mismas categorías.” Cuando el estudiante ingresa a la escuela, empezará el aprendizaje sistemático de esta ciencia.
Las matemáticas es: una ciencia, un
instrumento, un lenguaje y un arte.
Cfr. ¿Qué son las matemáticas? s.a. (n.f.) Recuperado el 15 de abril de 2010 de
http://www.misrespuestas.com/que-son-las-matematicas.html.
1
2
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
II. ¿Para qué enseñar
Matemáticas?
Se enseña matemáticas para que
el estudiante:
•adquiera los “conocimientos,
modelos, métodos, algoritmos y símbolos necesarios
para propiciar el desarrollo de
la ciencia y la tecnología”; 2
•desarrolle las “destrezas de
cálculo, estimación, observación, representación, argumentación, investigación,
comunicación,
demostración y autoaprendizaje;” 3
•se desempeñe en la vida privada, laboral y social, actual
y futura, como ciudadanos
constructivos
comprometidos y capaces de razonar;4
•aprenda a resolver los
problemas que plantean, tanto las ciencias como la vida
diaria.5
Las matemáticas
permiten “insertarse
en el mundo laboral
e integrarse en la
sociedad como un
ciudadano crítico y
responsable.”
(Atorresi, A. Macedo, B.,
Leymonié, J., Bronzina, L.
n.f., p. 6).
Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto grado. Guatemala:
DIGECADE. P. 92.
3
Ídem.
4
Cfr. Del proyecto Pisa, citado por Pajares, Sanz y Rico, 2004, p. 13
5
Cfr. Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina, L. (n.f.) Documentos habilidades para la vida.
Chile: Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación. p. 6
2
3
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
III. ¿Qué es la resolución de
problemas* matemáticos?
La resolución de problemas “es
una habilidad” 6 que permite encontrar soluciones a los problemas que
nos plantean la vida y las ciencias.
La escuela debe orientar a los estudiantes a que adquieran esta habilidad como resultado del trabajo,
la práctica y la reflexión constantes.
Cuando el estudiante aprende a
encontrar las soluciones más apropiadas a los problemas, experimenta “la potencia y utilidad de las
Matemáticas” 7 y descubre el valor
y significado que esta ciencia tiene
en la vida de las personas.
Problema
Juan dice a Pablo:
“tú eres mi padre”.
Pablo dice a Eva:
“tú eres mi madre”.
Eva dice a Rodrigo:
“tú eres mi hijo”.
Rodrigo dice a Ana:
“tú eres mi hija”
¿Cuál es la relación entre
Juan y Ana?
Fuente: http://www.correodelmaestro.
com/anteriores/1997/enero%208/
sinum8.htm
Tradicionalmente, la resolución de problemas se utilizó como una
herramienta para evaluar los conceptos matemáticos aprendidos por el
estudiante.
Actualmente, se ha comprendido que aprender a resolver problemas
constituye una habilidad, necesaria para desempeñarse exitosamente en
la vida.
*La resolución de problemas ayudan a hacer efectivo el enfoque del estándar No.8 Resolución de problemas, que busca desarrollar la utilización del pensamiento lógico para plantear y resolver problemas del entorno social. (Cfr. Estándares educativos para Guatemala. USAID, 2007,
p.34).
Resolver problemas es una habilidad, que
unida a la creatividad, resulta indispensable
para la vida.
Nieto, J. (2004) Resolución de problemas matemáticos. Venezuela: inédito. P. 1.
Cfr. Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G, Oliver, M., Vecino, S., Medina, P., Astiz, M., Alvarez, E. (s.f.)
Resolución de problemas. Recuperado el 16 de abril de 2010 http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/
prob_int.htm.
6
7
4
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
IV. ¿Cómo se aprende a resolver
problemas matemáticos?
El método de resolución de problemas más generalizado8 propone los
siguientes pasos:
Paso
COMPRENDER EL PROBLEMA: ¿qué datos tengo?,
Paso
HACER UN PLAN PARA RESOLVERLO: que po-
Paso
PONER EN PRÁCTICA EL PLAN: comprobar cada
Paso
COMPROBAR EL RESULTADO: ¿puedo comprobar
1
2
3
4
¿qué debo buscar?
dría ser un dibujo, un croquis u otros. ¿Se parece este
problema a otros que he resuelto? ¿Puedo plantear el
problema de otra forma? ¿Debo usar todos los datos o
sólo algunos de ellos?
uno de los pasos del plan para verificar si han sido
correctos. Antes de hacer algo, preguntarme: ¿qué se
consigue con esto?
la solución?, ¿puedo encontrar otra solución?, ¿hay otra
forma de encontrar la solución?
La resolución de problemas debe ser
una actividad que motive al estudiante a proponerse el reto de resolverlo.
Esto depende de que el problema sea
significativo y que su resolución sirva
para aplicarlo a la vida personal y
laboral.
Es importante que el estudiante aplique
habitualmente el método adecuado para
resolver problemas.
8
Propuesto por George Pólya, matemático húngaro, en su libro Cómo resolver problemas.
5
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
4.1 ¿Qué características reúnen los buenos
problemas?
Para que el estudiante aprenda a resolver problemas es necesario que
estos:
•sean un reto para el alumno;
•se puedan resolver utilizando aprendizajes previos;
•que tengan el suficiente grado de dificultad, que permita al estudiante elaborar nuevos conocimientos;9
• y que contribuyan a desarrollar nuevas destrezas y habilidades.
4.2 ¿Cómo se evalúa la resolución de
problemas?
Los estudiantes pueden autoevaluarse y exponer a sus compañeros los
procedimientos que usaron y los resultados que obtuvieron, para defender, validar, confrontar y comparar los resultados.
Aprenderán a argumentar la solución que dieron al problema, podrán escuchar y contrastar la solución encontrada y revisar las propias propuestas.
El docente por su parte, evalúa la resolución de problemas, verificando:
•que el estudiante haya identificado los datos que le ayudará a encontrar la solución;
•que la solución del problema sea la que buscaba;
•si se propuso un plan y consiguió resolver el problema o si tuvo que
hacer un plan nuevo;
•si pudo comprobar la solución encontrada.
Al evaluar debe tenerse en cuenta que
se evalúan conocimientos, destrezas y
habilidades, según el CNB.
9
Cfr. Atorresi, et. al. (s.f.), p. 9.
6
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
V. ¿Los niños en Guatemala
resuelven problemas
matemáticos?
La Dirección General de Evaluación e Investigación Educativa
-DIGEDUCA-, realiza cada año una
evaluación muestral a estudiantes
de sexto primaria, con la finalidad
de identificar el dominio alcanzando
en la competencia matemática. La
resolución de problemas es un componente importante en la evaluación
por las implicaciones que esta estrategia tiene en matemáticas.
Porcentaje de respuestas
correctas en los ítems de
resolución de problemas
21%
En las evaluaciones de 2008, el 21% de los estudiantes de sexto primaria
respondieron correctamente las preguntas de resolución de problemas.
Esto quiere decir que de cada 10 estudiantes evaluados, 2 resuelven
correctamente un problema.
5.1 ¿Cómo se enseña en Guatemala a
resolver problemas matemáticos?10
La resolución de problemas es una de las destrezas que más desarrollan los docentes en el aula. La mayoría la integra en su planificación
diaria para desarrollar los contenidos de: Medidas, Geometría, Números
Naturales, Conjuntos, Aritmética y Estadística.
• la capacidad de análisis;
• el pensamiento lógico; • la agilidad mental; • habilidad numérica;
• seguimiento de instrucciones.
• emitir juicios propios.
La resolución de problemas matemáticos es una destreza que los estudiantes encuentran cotidianamente. La primera gran dificultad de los
estudiantes está en entender el problema que se le presenta, así como
identificar la adecuada operación a realizar.
La dificultad para entender el problema impide a los
estudiantes identificar la estrategia para resolverlo.
Estudio realizado por el equipo de Investigación de la DIGEDUCA para identificar las actividades que
los docentes de Guatemala llevan a cabo para enseñar a resolver problemas matemáticos.
10
7
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
5.2 ¿Qué estrategias usan los docentes
para enseñar a resolver problemas?
Los docentes aplican distintas estrategias. Entre ellas mencionan, la utilidad de:
•
•
•
•
•
explicar el problema en el pizarrón frente a toda la clase;
utilizar material concreto;
graficar el problema;
ejercitar constantemente de forma individual, en parejas o en grupos;
utilizar ejemplos de la vida cotidiana.
5.3 ¿Qué pasos siguen los docentes para
que los estudiantes resuelvan problemas?
Los docentes relatan que la ejercitación constante para resolver problemas es un factor que contribuye a mejorar esta área, ya sea a través de
actividades en el aula, en casa o involucrando a los padres de familia. Lo
importante para resolver un problema, es que el estudiante lo resuelva
siguiendo determinados pasos. Algunos docentes consideran necesario:
•leer el problema detenidamente;
•relacionar el problema con la vida del estudiante;
•ver todos los detalles del problema;
•utilizar material concreto para poder entenderlo;
•después de haberlo entendido, identificar la operación que deben realizar
y resolverla;
•verificar la respuesta;
•dar una respuesta final;
•retroalimentar lo que se realizó.
Por último, cuando los docentes califican, evalúan no sólo la respuesta
correcta o incorrecta, sino también analizan todo el procedimiento que el
estudiante realizó.
Resolver problemas es una dificultad para los
estudiantes porque no los comprenden y no pueden
identificar la estrategia para resolverlo.
8
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
VI. La resolución de problemas y
el Currículum Nacional Base
Al enseñar a resolver problemas partiremos de lo que indica el Currículum
Nacional Base -CNB-, de esta manera trabajaremos de acuerdo con lo
que se espera que los estudiantes alcancen al finalizar el sexto grado de
escolaridad.
Competencia
Indicadores de
logro
Contenido
5. Aplica estrategias
de aritmética básica
en la resolución de
situaciones problemáticas de su vida cotidiana
que contribuyen a mejorar su calidad de vida.
5.1 Resuelve problemas
aplicando una o varias
operaciones aritméticas.
5.2 Utiliza la regla de
tres simple y compuesta
en la solución de problemas.
5.1.1 Solución de
problemas en los que
utiliza dos o tres operaciones aritméticas
con números naturales. 5.1.2 Solución
de problemas en los
que utiliza una o dos
operaciones aritméticas con fracciones o
decimales..
En las siguientes páginas se presentan actividades para el desarrollo de
esta competencia y otras que se relacionan con ella.
Se recomienda:
•“Contextualizar problemas (…) según las características particulares
de cada una de las regiones para un mejor aprovechamiento.” 11
•Integrar las sesiones de Matemáticas con otras áreas curriculares:
Comunicación y Lenguaje, Ciencias Naturales y Tecnología,
Ciencias Sociales, Formación Ciudadana, Productividad y
Desarrollo y Expresión Artística, para favorecer el desarrollo de
competencias.
A continuación se presenta la propuesta de algunas actividades de
resolución de problemas, cuya realización puede contribuir a mejorar el
proceso de enseñanza-aprendizaje, en aquellos aspectos en los que se
detectaron debilidades.
El desarrollo de habilidades requiere de una
constante ejercitación.
Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto Grado.
Guatemala: DIGECADE, p. 113.
11
9
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
6.1 ¿Qué queremos alcanzar con las
actividades que realizamos?
Que el estudiante resuelva problemas de la vida diaria, identificando diferentes soluciones.
¿Qué características deben tener los problemas que presentamos a los estudiantes?
• Ser claros y que respondan al nivel de dificultad que requiere el
grado escolar.
• Que se use material concreto.
• Que para resolverlos el estudiante pueda hacer uso de la
comparación porque es una forma de aprender en esta edad.
• Que puedan vivenciar el problema; por ejemplo:
¿Cuántos galones de pintura necesitamos para pintar el
aula?
Para resolver este problema los estudiantes deben calcular el tamaño del aula. Establecer cuántos galones se
necesitan para cubrir el número de metros cuadrados que
mide el aula.
¿Qué tendrá en cuenta el docente cuando enseñe a resolver
problemas?
•Que los estudiantes hayan comprendido bien el problema.
•Explicarlo cuantas veces sea necesario.
•Que los estudiantes hayan identificado todas las partes del
problema y los datos que deben tener en cuenta para resolverlo.
•Dejar en libertad de encontrar cuantas respuestas sean posibles
para el mismo problema, siempre y cuando todas sean correctas.
Los problemas deben ser claros para que el
estudiante sepa qué debe buscar e incluir
todos los datos necesarios para resolverlo.
10
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
VII.¡Ahora… a resolver problemas!
Vamos a repartir limonada
La siguiente actividad está pensada para que el estudiante desarrolle
el razonamiento lógico a través de la interpretación y utilización de
conocimientos previos.12
Recursos: picheles de un litro y vasos.
Problema: nos piden que sirvamos limonada a las 10 personas que nos
visitan el día de hoy. Tenemos 3 picheles de limonada de un litro cada
uno. ¿Alcanzarán?
Explica tu respuesta. Si llegan tres invitados más,
¿puedes darles limonada?
Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:
SI
¿Ordena los datos con que cuenta?
¿Conoce la cantidad de vasos que tiene un
litro?
¿Multiplica la cantidad de vasos por la cantidad
de litros?
¿Dio una respuesta concreta a la primera parte?
¿Usó los datos obtenidos en la primera parte
para resolver la segunda?
¿Analizó la situación de la segunda parte?
¿Explica cómo solucionó el problema?
¿Utiliza más de una estrategia?
¿Encontró el resultado correcto?
Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto Grado.
Guatemala: DIGECADE. Competencia 7.
12
11
NO
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
¡A rebotar la pelota!
La siguiente actividad está pensada para que el estudiante interprete
fracciones.13
Recursos: una regla de metro o cinta métrica, una pelota y yeso. Si no
se cuenta con la regla, marcar en la pared la medida de un metro.
Problema: rebotemos una pelota
10 20 30
40 50 60 70 80 90 100
hasta que alcance una altura
de 57 de la regla e indiquemos
cuántos centímetros mide el rebote.
Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:
SI
NO
¿Ordena los datos con los que cuenta?
¿Conoce la cantidad de centímetros que hay en un
metro?
¿Interpreta el significado de la fracción?
¿Realiza la división y multiplicación correspondiente?
¿Contesta a la pregunta?
Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto Grado.
Guatemala: DIGECADE. Competencia 4.
13
12
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
¿Qué materiales les gusta más a los
estudiantes de sexto?
La siguiente actividad está pensada para que el estudiante identifique
conjuntos.14
Recursos: cuaderno y lápiz.
Problema: en el salón de clase hay 40 estudiantes, de los cuales
a 15 les gustan las clases de Ciencia Naturales, Ciencias Sociales
y Matemáticas. Hay 2 estudiantes a los que sólo les gusta Ciencias
Naturales y Matemáticas; 3 estudiantes a los que les gusta Matemáticas
y Ciencia Sociales; 5 estudiantes a los que les gusta Ciencias Naturales y
Ciencia Sociales. A 7 estudiantes les gusta únicamente Matemáticas y a
4 les gusta únicamente Ciencia Sociales. ¿Cuántos estudiantes coinciden
en gusto en por lo menos 2 materias?
Si A representa Ciencia Naturales, B representa Ciencias Sociales y
C representa Matemáticas, ¿cuál de estas operaciones resuelve el
problema?
a) AU(B-C)
b) AU B UC
c) A B C
d) A B UC
Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:
SI
¿Ordena los datos con los que cuenta?
¿Realiza operaciones consecutivas para resolver el
problema?
¿Utiliza algún esquema o gráfico para resolver el
problema?
¿Encuentra el dato numérico que contesta la primera
pregunta?
¿Deja constancia escrita de todo su razonamiento?
¿Encuentra la operación que resuelve el problema?
¿Explica cómo resolvió el problema?
Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto Grado.
Guatemala: DIGECADE Competencia 3.
14
13
NO
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
¿Cuántos sonríen cuando les toman
una fotografía?
La siguiente actividad está pensada para que el estudiante interprete
gráficas. 15
Recursos: cartel con la gráfica, cuaderno y lápiz.
Problema: en un parque se les toma foto a las personas que pasan
por un punto. El pictograma16 indica el estado de ánimo que tienen las
personas cuando se les toma la fotografía.
¿Cuántas personas fueron fotografiadas?
Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:
SI
NO
¿Ordena los datos con los que cuenta?
¿Identifica cuántas personas hay por cada estado de
ánimo?
¿Realiza operaciones que lo llevan a la respuesta?
¿Contesta a la pregunta?
¿Explica cómo resuelve el problema?
Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto Grado.
Guatemala: DIGECADE. Competencia 6.
16
DRAE: Signo de la escritura de figuras o símbolos. http://buscon.rae.es/draeI.
15
14
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
El mejor invento del mundo
La siguiente actividad está pensada para que el estudiante establezca la
relación entre radios de la circunferencia encontrando áreas.17
Recursos: cuaderno, lápiz y dibujo.
Problema: a la mayoría de los estudiantes les gustan las bicicletas. Es
muy bonito poder salir a jugar con ellas. La primera bicicleta inventada es
igual a la del dibujo, si la llanta pequeña tiene un radio de 25 cm y la llanta
grande tiene un radio de 1 m, ¿cuántas veces aumentó el área de la llanta
pequeña para formar la grande?
a)
b)
c)
d)
4 veces
2 veces
8 veces
16 veces
Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:
SI
¿Ordena los datos con los que cuenta?
¿Identifica la forma adecuada para encontrar el área?
¿Analiza el dibujo para poder establecer la respuesta
correcta?
¿Encuentra el área de la llanta pequeña?
¿Encuentra el área de la llanta grande?
¿Opera correctamente para encontrar la respuesta?
¿Hace algún tipo de razonamiento con respecto a los radios
y a las áreas después de resolver el problema?
¿Explica qué hizo para encontrar el resultado?
Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto Grado.
Guatemala: DIGECADE. Competencia1.
17
15
NO
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
¿Cuánto tiempo necesito para fotocopiar
un libro?
La siguiente actividad está pensada para que el estudiante desarrolle un
esquema funcional para resolver problemas.18
Recursos: cuaderno y lápiz.
Problema: si una fotocopiadora imprime 100 copias por minuto, ¿cuántas
copias podrías imprimir en 2 horas?
!
Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:
SI
NO
¿Ordena los datos con que cuenta?
¿Realiza conversiones?
¿Realiza planteo de regla de tres?
¿Resuelve el problema correctamente?
¿Escribe la respuesta completa que resuelve el
problema?
Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto Grado.
Guatemala: DIGECADE. Competencia 4.
18
16
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
Empleo… ¿cómo escogerlo?
La siguiente actividad está pensada para que el estudiante desarrolle el
razonamiento a través de unos datos.19
Recursos: recortes de periódico sobre empleos.
Problema: la empresa A ofrece pagar el 20% del total vendido en el
mes. La empresa B ofrece pagar Q 4, 500.00 más bonificación del 2%
sobre el total vendido en el mes.
Si un vendedor realiza una venta mensual según la tabla siguiente:
Semana
1
Total vendido
Q 14,000.00
2
3
Q 40,000.00
Q 11,354.00
4
Q 7,800.00
¿En cuál de las empresas conviene más trabajar?
Lista de cotejo para evaluar si el estudiante:
SI
¿Interpreta los datos de la tabla?
¿Calcula datos necesarios para resolver el problema?
¿Establece relación entre la información y los datos
obtenidos?
¿Toma una decisión en cuanto a las empresas?
¿Resolvió el problema correctamente?
Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario. Sexto Grado.
Guatemala: DIGECADE. Competencia 6.
18
17
NO
Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
VIII. ¿Cómo se evalúa en la
DIGEDUCA la resolución de
problemas matemáticos?
Siempre que se realizan actividades de enseñanza-aprendizaje, se
evalúan los resultados. Esto sirve para reforzar los puntos que no hayan
sido comprendidos por los estudiantes, o bien para decidir continuar con
la planificación propuesta.
La DIGEDUCA en las evaluaciones nacionales evalúa el aprendizaje de
resolución de problemas matemáticos, con ítems como el siguiente:
10. El papá de Pepe necesita saber cuántos animales
tenía en su granja. Hizo un conteo de acuerdo a su
clasificación y obtuvo el siguiente resultado: 55 gallinas, 45 vacas, 30 conejos y 20 cerdos. ¿Qué grupo de
animales conforma el 20% del total?
a)
b)
c)
d)
Las gallina
Los cerdos
Los conejos
Las vacas
Ítem clonado de la prueba de Matemáticas Forma A,
6º Primaria 2008.
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Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
IX. Recursos bibliográficos para
enseñar a resolver problemas
matemáticos
MÓDULOS DE APRENDIZAJE Vol. 2 de Tercero Primaria, presenta
ejercicios para resolver problemas matemáticos, incluidos en varias
áreas. En el módulo de aprendizaje, Vol. 2 de sexto primaria se
pueden encontrar los pasos para resolver problemas.
Kiehnle, R., Rosal, S., Valle, L., Piedra Santa, Olga., Meyer, H.,
Aragón, M., Pérez, M., Ramos, M. y Castañeda, E. (2005). Módulos de
aprendizaje. Serie Tejiendo Nuestro Futuro. Guatemala: MINEDUC.
GUATEMÁTICA, propone el aprendizaje de los distintos contenidos,
por medio de ejercicios de resolución de problemas. Las actividades
se presentan desde el contexto de los estudiantes, lo que hace más
significativo el aprendizaje.
Nakayama, K.; Kawasumi, S.; Tsunagawa, T.; Imai, Y.; Zushi, Y.;
Salvador, C. 1 Matemáticas, Serie Guatemática. 6ª ed. (2009).
Guatemala: DIGECADE.
CAMINO A LA EXCELENCIA de Tercero y Sexto grados de
primaria, presentan actividades para aprender a resolver problemas
matemáticos relacionados con los temas de las distintas unidades.
En la Unidad 6 del libro de sexto primaria, se encuentran los pasos
que deben seguirse para resolver problemas.
MINEDUC. (2000). Serie Camino a la Excelencia. Guatemala.
Skool.edu.gt proporciona a los estudiantes y a los docentes todo lo
que necesitan para ayudarles a asimilar el contenido de las áreas de
ciencias y matemáticas.
http://www.skoool.edu.gt/index.php?page_id=961
Si se tiene acceso a internet, pueden
encontrarse sitios que proporcionan muchas
ideas, únicamente introduciendo las palabras
“resolución de problemas”.
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Resolución de problemas
BIBLIOGRAFÍA
Atorresi, A. Macedo, B., Leymonié, J., Bronzina, Liliana. (s.f.) Habilidades para la
vida. SERCE. Publicación de la oficina Regional de Educación de la UNISESCO
para América Latina y el Caribe (OREALC/UNESCO Santiago) y del Laboratorio
Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE).
Instituto Internacional de Planeamiento de la Educación. UNESCO (2003) Cómo
se enseña matemática. Informes Periodísticos para su publicación Nº 15.
Buenos Aires.
Markarian, Roberto. (2002) ¿Para qué enseñar matemática en la escuela? Correo
del Maestro (73).
Ministerio de Educación. (2007) Currículum Nacional Base del Nivel Primario.
Sexto grado. Guatemala: DIGECADE.
Ministerio de Educación. (2007). Estándares educativos de Guatemala. Guatemala: El
Ministerio; USAID.
Nieto, J. (2004) Resolución de Problemas Matemáticos. Venezuela: inédito Pajares
Pajarez, R., Sanz, A., Rico, L. (2004). Una aproximación a un modelo de
evaluación: el proyecto PISA 2000. España: Secretaría General Técnica.
Piaget, J. (1981). Seis estudios de Psicología. 10ª ed. Barcelona: Ed. Labor, S. A.
Documentos digitales
Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española: http://buscon.rae.es/draeI
¿Qué son las matemáticas? s.a. (s.f.) http://www.misrespuestas.com/que-son-lasmatematicas.html. Recuperado el 15 de abril de 2010.
Vilanova, S., Rocerau, M., Valdez, G, Oliver, M., Vecino, S., Medina, P., Astiz, M.,
Alvarez, E. (s.f.) Resolución de problemas. Recuperado el 16 de abril de 2010
http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/prob_int.htm.
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Cuadernillo No.1
Resolución de problemas
AGRADECIMIENTOS
A nuestros enlaces de Investigación y Evaluación Pedagógica de las
Direcciones Departamentales, por su colaboración en el estudio “Cómo
se enseña en Guatemala a resolver problemas matemáticos”, citado en
este Cuadernillo Pedagógico.
Lic. Filiberto Bol Col
Alta Verapaz
Licda. Yelbely Roxana Vega Donado
Jutiapa
Lic. Leonel Xitumul Rosales
Baja Verapaz
Licda. Deysi Lisbeth Rodriguez Max
Petén
Licda. Mirna Judith Guzmán del Valle de
Arriola
Chimaltenango
Lic. Salomé González y González
Quetzaltenango
Licda. Laury Leticia Monroy Sandoval
de López
Chiquimula
Lic. Roberto Galán Carranza
El Progreso
Lic. Erick Iván Rivera Martínez
Escuintla
Licda. Doris Marisol Rodas Reyes
Guatemala Norte
Lic. Jorge R. Marroquín
Guatemala Sur
Licda. Ivanna Alvarado de Macal
Guatemala Oriente
Licda. María de los Ángeles López
Castillo
Guatemala Occidente
Lic. César Figueroa
Huehuetenango
Lic. Víctor Manuel Bernal Canales
Izabal
Licda. Ericka Patrcia Cuellar Escobar
Jalapa
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Lic. Oscar Arnoldo Girón Soto
Quiché
Lic. Julio Humberto Villagran
Retalhuleu
Licda. María Yolanda Martínez Gómez
Sacatepéquez
Licda. Amilsa Yamileth Estrada Rodríguez
San Marcos
Licda. Silma Suyen Méndez Castillo
Santa Rosa
Licda. Carmen Emilia Martínez Pérez
Sololá
Lic. Hugo Haroldo Herrarte Véliz
Suchitepéquez
Lic. Francisco Pablo García
Totonicapán
Licda. Heidy Johana Sett Quan
Zacapa
AGRADECIMIENTOS
A los docentes de sexto primaria por sus valiosos aportes durante la
validación de este Cuadernillo Pedagógico.
Escuela José María Vela Irisarri. Guatemala
Carlota Gallardo Contreras de
Casado
Escuela Oficial Urbana Mixta No. 603
Oscar de León Palacios, Jornada Matutina.
Guatemala
Elsa Carolina Vásquez Delgado de
Ixpatá
Escuela oficial Urbana Mixta “El Mezquital
II”, Jornada Matutina. Guatemala
Sara Magaly Ramos Saucedo y Maritza
Elizabeth Aguilar Camó
Escuela oficial Urbana Mixta No. 153,
Sakerti. Guatemala
Ana Zulma Martínez Solórzano
Colegio Mi Villa Alegre
Ada Mariela Santizo Santizo y Silvia
Carolina Cardona Rivas
Escuela Oficial Urbana Mixta de Aplicación
“Arturo Guillermo de la Cruz Gelpke”.
Alta Verapaz
Carlos Enrique Teyul Chen
Escuela Oficial Urbana Mixta “Colonia Los
Ángeles”. Chiquimula
Silvia Marcela Sintuj Chegüén
Escuela Oficial Rural Mixta Aldea Casas
Viejas. El Progreso
Deisy Lorena Orellana Arrivillaga
Heidy Mariela Aguilar Polanco
Escuela Oficial Urbana Mixta Minerva Kaibil
Balam, Jornada Matutina. Huehuetenango
Sandra Karina Villatoro Mendoza
Escuela Oficial Rural Mixta, Aldea La
Cocona. Izabal
Cynthia Azucelly Barrientos López
Colegio Particular Mixto Liceo Jalapa
Mynor José Marroquín Salazar
Escuela oficial Urbana Mixta El Cóndor.
Jutiapa
Onelia Cristina Contreras Flores
Escuela Oficial Urbana Mixta 3 de Abril
Profesor Gregorio Ángel Cocón Escalera.
Petén
Fredy Henry Suárez López
Escuela Oficial Urbana Mixta Santo
Domingo Xenacoj. Sacatepéquez
Hilda Leticia España Tún y Juana Alicia
Salazar Colegio Arco Iris
Beatriz Elvira Juárez González y Claudia
María Barrios King
Escuela Oficial Urbana Mixta Aparicio
Francisco Mérida Morales. San Marcos
Juan José Orozco Fuentes
Escuela Oficial Urbana Mixta Tipo
Federación Rubén Villagrán Paúl, Jornada
Vespertina. Retalhuleu
Silvia Patricia Andrade Mazariegos de
Guerrero
Escuela Oficial Urbana Mixta Colonia
Pueblo Modelo. Zacapa
Carlos René Ortega Cabrera
Escuela Oficial Rural Mixta Aldea Pueblo
Nuevo. Zacapa
Victor Gamaliel Vega Pensamientos
La DIGEDUCA se encarga de velar y ejecutar los
procesos de evaluación e investigación, para
asegurar la calidad educativa por medio del acopio de
información puntual y apropiada para la toma de
decisiones.
Su misión consiste en proveer información objetiva, transparente y actualizada, siguiendo en todo
momento el rigor científico y los criterios de reconocimiento internacional. Esta información permite a
la comunidad educativa tomar decisiones, diseñar
políticas, evaluar el cumplimiento de las mismas y
diseñar nuevas estrategias.
Para ello elabora pruebas basadas en los estándares
y los evalúa para retroalimentar el Currículum
Nacional Base -CNB-, investigando variables que
afecten el logro de éstos con una perspectiva basada en el principio de pertinencia que atienda a la
diversidad individual, cultural, lingüística y sociodemográfica.