proyecto de matemticas

MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL
UNIVERSIDAD DEL VALLE
INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA
ÁREA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA
PROGRAMA DE CAPACITACIÓN Y ACOMPAÑAMINMETO A DOCENTES
DE CUNDINAMARCA Y DUITAMA PARA EL DESARROLLO DELOS
NIVELES DE COMPETENCIA DE MATEMÁTICAS Y DISEÑO DE
SECUENCIAS DIDÁCTICAS A PARTIR DE LAS EXPERIENCIAS
SIGNIFICATIVAS DE LOS MAESTROS
EXPLORANDO Y APLICANDO LA ESTADÍSTICA
YAMILE AMPARO BOLÍVAR G. Y ESPERANZA ALDANA ROJAS.
Asesora: Luisa Andrade E.
Colegio Nacionalizado La Presentación - Duitama
INTRODUCCIÓN
Nuestras estudiantes se limitan a calcular el promedio, la
mediana y la moda, mediante la formula o el algoritmo, sin
tener claridad sobre lo que significan estas nociones, cuales
son sus características, diferencias y cuando se pueden
aplicar. Algunos ejemplos de esto son: la confusión que
presentan entre media y mediana, y la distinción que hacen
entre media aritmética y promedio. En esta secuencia
didáctica se trata de movilizar este tipo de concepciones y
YAMILE AMPARO BOLÍVAR G. Y ESPERANZA ALDANA ROJAS.
.
dificultades relacionadas con el aprendizaje de conceptos
fundamentales de la estadística.
1. JUSTIFICACIÓN
En el transcurso de nuestra labor docente hemos
evidenciado que los temas de estadística se han enseñado
en una forma donde las estudiantes asumen un papel
receptivo y aprenden mecánicamente los conceptos y las
formulas a aplicar. Después de estudiar algunas propuestas
novedosas para la enseñanza de estos tópicos,
pretendemos dar un cambio en la enseñanza de manera
que las estudiantes desarrollen procesos distintos
encaminados no solo al manejo sino a la comprensión de
algunos conceptos básicos de la estadística. Es este tipo de
trabajo es que se justifica los diseños que proponemos.
2. PROPÓSITO DEL ESTUDIO
A través de situaciones cotidianas las estudiantes del grado
décimo del Colegio Nacionalizado La Presentación se
aproximarán significativamente a los conceptos y
características de media aritmética, mediana y moda.
OBJETIVO GENERAL
Aproximar
a las estudiantes del grado décimo a la
comprensión del
significado, las características y la
pertinencia de la utilización de las medidas de tendencia
central (media aritmética, mediana y moda), por medio de
un proyecto de aula basado en algunos aspectos de la
estrategia de Zoltan Dienes, fomentando el trabajo en
equipo en distintos contextos.
2
EXPLORANDO Y APLICANDO LA ESTADÍSTICA
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Esperamos que las estudiantes:
-
Recolecten datos dentro del aula de clase.
Determinen los diferentes tipos de variables.
Organicen la información en tablas de frecuencia y
representarlas en gráficas.
Construyan algún significado acerca de las medidas
de tendencia central y sus características.
3. REFERENTES TEÓRICOS GENERALES
La estadística es un sistema o método científico usado en la
recolección, organización, análisis e interpretación numérica
de la información. En el campo de la estadística hay dos
fases, la primera DEDUCTIVA O DESCRIPTIVA que solo se
limita a la descripción y análisis de una serie de datos sin
llegar a conclusiones o generalizar con respecto a un grupo
mayor; la segunda INDUCTIVA O INFERENCIAL que trata de
llegar a conclusiones acerca de un grupo mayor basado en
la información de un grupo menor o muestra.
Los fenómenos o hechos colectivos, de frecuente repetición
poseen características que pueden ser observadas y
registradas, luego por procesos algebraicos se llega a
estimaciones sobre la realidad de dichos fenómenos, a
conocer lo normal y los cambios que presentan así como las
causas que los originan.
Para determinar lo típico o normal de un fenómeno
encontramos algunas medidas que nos permiten un análisis
de los datos. A éstas medidas se les denomina estadígrafos
entre los cuales están los de más fácil manejo e
3
YAMILE AMPARO BOLÍVAR G. Y ESPERANZA ALDANA ROJAS.
.
interpretación como son los estadígrafos de posición o
medidas de tendencia central.
Los estadígrafos de posición nos indican la posición de un
valor respecto a la variable.
Los más conocidos son:
La media aritmética
La mediana
El modo o moda.
Algunos estándares de grado 10º a 11º relacionados con el
Pensamiento estocástico y aleatorio guían el trabajo en la
secuencia didáctica.
Estándares
- Describir tendencias que se observan en conjuntos
de variables relacionadas.
-
Usar comprensivamente algunas medidas de
centralización
El uso de los dos primeros estándares relacionados, en el
grado décimo necesita tener concepciones previas que han
de ser trabajadas en cursos anteriores de modo que los
estudiantes ya puedan realizar cierto tipo de manejo
estadístico como por ejemplo la recolección, clasificación y
organización de la información, su representación en tablas
de frecuencia y en gráficos sencillos que al ser observados
representan los datos con claridad. Estas actividades se
vienen desarrollando desde grados inferiores en conjunto
con procesos de medición, predicción y proposición de
situaciones que pretenden explicar varios sucesos. Lo que
se puede visualizar en los estándares relacionados con el
mismo pensamiento de otros grados:
4
EXPLORANDO Y APLICANDO LA ESTADÍSTICA
Coherencia vertical
Nivel
De 4 a 5
De 6 a 7
De 8 a 9
Estándares de pensamiento aleatorio y sistemas
de datos.
Uso e interpreto la media ( o promedio ) y la
mediana y comparo lo que indican
Uso medidas de tendencia central ( media,
mediana, moda ) para interpretar el
comportamiento de un conjunto de datos.
Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana
y moda y explicito sus diferencias en
distribuciones de distinta dispersión y asimetría.
Coherencia horizontal
Los estándares de relacionados con la propuesta de la
secuencia de otros pensamientos, fundamentalmente
creemos hacen referencia al pensamiento métrico, numérico
y variacional.
Nivel
De 1 a 3
De 4 a 5
De 6 a 7
Pensamiento y Estándar
Métrico y sistemas de medidas
Comparo y ordeno objetos respecto a atributos
medibles.
Utilizo y justifico el uso de la estimación para
resolver problemas relativos a la vida social,
económica y de las ciencias, utilizando rangos de
variación.
Variacional y sistemas algebraicos y analíticos.
Describo y represento situaciones de variación
relacionando diferentes representaciones (
diagramas, expresiones
verbales generalizadas y tablas
5
YAMILE AMPARO BOLÍVAR G. Y ESPERANZA ALDANA ROJAS.
.
Esta propuesta esta basada en algunos aspectos la teoría
cognitiva de Jean Piaget y de las etapas del aprendizaje de
Zoltan Dienes, unas de las cuales se pueden sintetizar como
sigue:
Juego libre y/o orientado :Introduce a la estudiante en un
medio simulado, con reglas y normas en una forma
dinámica de participación del docente con las estudiantes
que orienten el desarrollo de la actividad lúdica, para
detectar algunas estructuras matemáticas subyacentes, en
forma libre, a partir de lo que la estudiante ya sabe hacer y
conoce.
Abstracción. A través de la comparación de los distintas
actividades, la estudiante detecta las regularidades,
similitudes y diferencias, captando la estructura conceptual
común, subyacente en el paso de lo concreto a lo
conceptual.
Generalización. La manipulación de un sistema formal es la
meta del aprendizaje matemático de una estructura (Dienes
Z. 1974).
Nuestra idea es propiciar un espacio a las estudiantes para
que puedan explorar, descubrir elementos comunes,
reconocer unas características que sean validas en diversos
casos y situaciones, además darle la oportunidad de que
descubran con sus compañeras algunos cambios. La
estudiante dentro de un razonamiento hipotético deductivo
construirá su conocimiento respecto al concepto,
características y aplicaciones de las medidas de tendencia
central.
6
EXPLORANDO Y APLICANDO LA ESTADÍSTICA
4. DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA DE ACTIVIDADES
La guía consta de 18 actividades organizadas en tres
situaciones.
SITUACIÓN 1. Esta situación consta de tres actividades.
CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS.
En las actividades 1, 2 y 3 las estudiantes recolectan la
siguiente información: Peso, estatura, número de hermanos
y si tiene novio. Con estos conjuntos de datos las
estudiantes aplicarán conceptos previos acerca del tipo de
variable, de tablas de frecuencias y gráficas y como
elaborarlas. Estas actividades se pueden desarrollar en
forma individual y
a continuación se realizará una
socialización para compartir el trabajo individual y llegar a
acuerdos.
SITUACIÓN 2. Esta situación consta de diez actividades.
CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS
Las actividades del 4 al 13 intentan ampliar la comprensión
de los concepto de las medidas de tendencia central . Con
respecto se trabaja el concepto de promedio en datos
numéricos, ponderados y con intervalos; de manera que las
estudiantes puedan identificar y justificar en que tipos de
distribución es aconsejable aplicar esta medida igualmente
implica la organización de los datos en tablas de frecuencia.
En estas actividades el docente deberá facilitar diferentes
conjuntos de datos de variable continuas, discretas, también
a través de estas actividades se espera reconocer la
necesidad de construir intervalos y observar características
como la amplitud de los intervalos, límites abierto y cerrado;
y como en algunas ocasiones es necesario construir
7
YAMILE AMPARO BOLÍVAR G. Y ESPERANZA ALDANA ROJAS.
.
intervalos cuando la variable es discreta con un número
grande de datos y distinta frecuencia.
Estas actividades se pueden desarrollar en forma individual
hasta la actividad 8, a partir de la actividad 9 trabajaran en
grupos.
SITUACIÓN 3. Esta situación consta de cinco actividades
CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS
Las actividades 14 a la 18 estarán enfocada a que las
estudiantes lleguen a la comprensión de las medidas:
mediana y moda, a través de los datos que las estudiantes
recogieron sobre la pregunta ¿tiene novio? y con diversos
ejemplos proporcionados por el docente, también
se
realizaran socializaciones, con el fin de compartir y
confrontar
las características y aplicaciones de estas
medidas de tendencia central.
4. DISEÑO METODOLÓGICO
Este diseño esta elaborado como GUÍA DEL DOCENTE en la
clase de estadística y puede ser ajustado a los diferentes
temas y áreas. Las estrategias que tendremos en cuenta en
el desarrollo de la guía serán las siguientes:
1. Manipulación de la información por
estudiantes.
parte de las
2. Socialización de las actividades a nivel de grupo
general.
3. Desarrollo de las tareas propuestas por el docente.
8
EXPLORANDO Y APLICANDO LA ESTADÍSTICA
4. Trabajo individual.
5. Trabajo en grupo.
Población: Esta propuesta va dirigida a las estudiantes del
grado décimo del Colegio Nacionalizado La Presentación
Duitama.
Aplicación: La secuencia se propuso para ser desarrollada
en cuatro clases y en algunas sesiones asistió un profesor
para hacer diarios de campo en el cual se registraron las
diferentes intervenciones, actitudes, y avances en la
comprensión de las diferentes actividades programadas o
que emerjan en el transcurso, se grabaron algunas clases,
se recogieron y analizaron los registros.
5. SECUENCIA DIDÁCTICA - GUÍA DEL DOCENTE
Este taller se aplico en la clase de estadística que tiene
como intensidad horaria una hora semanal. En algunos
pasos se realizaran socializaciones de las actividades que
se están desarrollando con el objetivo de reforzar o
contrastar los preconceptos que las estudiantes tienen del
tema.
SITUACIÓN 1: Explorando la organización de datos
SITUACIÓN 2: Explorando cuantitativamente.
SITUACIÓN 3: Explorando cualitativamente
SITUACIÓN 1: Explorando la organización de datos
•
Inicialmente las estudiantes en forma orientada por
el docente recolectan
la información de datos
correspondientes a las variables: estatura, peso,
numero de hermanos y si tiene novio o no.
9
YAMILE AMPARO BOLÍVAR G. Y ESPERANZA ALDANA ROJAS.
.
•
Las estudiantes identifican el tipo de variable en
cada conjunto de datos. ( continua, discreta y
cualitativa )
•
Se les indicara a las estudiantes que organicen de
forma escrita la información por medio de tablas de
frecuencias y representarla en diferentes diagramas
estadísticos (socialización para determinar tipos de
variable y sus características.)
SITUACIÓN 2: Explorando cuantitativamente.
1. Se formula la pregunta ¿Cuál es el peso que representa
en general el grupo? (Las estudiantes observan los
datos con el fin de identificar un dato que represente a
este grupo y en la socialización argumentan sus
opiniones.)
Se dan las siguientes instrucciones para que contesten
por escrito:
2. Supongamos que se reemplaza el peso
estudiantes por las siguientes medidas de peso
de 10
(peso)
80- 82- 83- 80- 70- 90- 85- 95- 90- 73
(Estatura)175-178-180-185-190-198-200-195-190-196
¿Es mayor o menor que el peso que representó al
grupo inicial?¿Por qué cree que pasa esto?
10
EXPLORANDO Y APLICANDO LA ESTADÍSTICA
(Socialización para verificar el cambio que sufre un
conjunto de datos cuando incluimos
valores
bastante mayores o menores.)
3. Se proporcionan las siguientes tareas:
•
•
Suponga que llegan 3 o 4 estudiantes ¿cuáles deben
ser sus pesos para que no afecten la respuesta
inicial.
El profesor presenta una tabla de frecuencias en
forma horizontal y hace preguntas sobre ella
Estatura 145 – 150
Nº de
15
estadiant.
150 – 155
18
155 – 160 160 – 165 165 – 170
25
17
5
¿Cómo se presenta la tabla? ¿Por qué?
Mira la tabla ¿por qué crees que está organizada en
intervalos? ¿Cuál es el tipo de variable?
Se socializa con el fin de reconocer la necesidad de
construir intervalos y observar características.
•
•
El profesor pregunta: ¿Como se organizarían los pesos
de todas las estudiantes del colegio?
El profesor presenta en forma escrita la siguiente
distribución Discreta que requiere de intervalos:
El jefe de personal de una empresa encontró que el número
de días que los 50 empleados habían tomado por
incapacidad médica era:
11
YAMILE AMPARO BOLÍVAR G. Y ESPERANZA ALDANA ROJAS.
.
1
22
6
25
20
3
5
9
9
2
3
25
7
3
22
5
15
10
9
3
9
10
1
6
6
3
5
9
10
6
10
7
22
25
10
16
2
9
9
4
10
10
9
15
Tomando como variable días de incapacidad (enteros)
elaborar una tabla de frecuencias
(Se Socializa sobre la necesidad de construir intervalos con
una variable discreta)
El profesor presenta la siguiente situación en forma escrita,
para cuestionar el uso del promedio.
-
Matilde es la administradora de un almacén. Debe
mantener el promedio de ventas diarias en al menos
850000. El almacén abre todos los días de la semana
menos los domingos. Las ventas de los primeros cuatro
días de la semana fueron $655000, $947000,
$831000,$725500. Un vendedor del almacén sostiene
que para cumplir con la condición de las ventas, es
suficiente vender $850000 cada uno de los días
restantes de la semana; otro vendedor asegura que, por
el contrario, cada uno de esos días se necesitan ventas
de $850000 más una cantidad de dinero adicional de
$150000. Analice las afirmaciones anteriores y determine
si los vendedores tienen razón. Justifique su respuesta.
-
El profesor realiza la siguiente afirmación sobre el
conjunto de datos
correspondiente al número de
hermanos: Podemos afirmar que el numero de hermanos
que caracteriza al grupo es 5.
12
EXPLORANDO Y APLICANDO LA ESTADÍSTICA
-
El profesor realiza la siguiente pregunta: ¿Que pasaría
con el numero de hermanos si a tu grupo llegan doce
estudiantes con el siguiente registro: 9, 6, 8, 9, 10, 12, 9,
12, 7 , 11, 10, 9.?. El numero de hermanos varió con
respecto al grupo inicial ? justifica.
Socialización Con el fin de concluir que el promedio es
la medida que representa éste conjunto de datos.
-
El profesor plantea la siguiente situación: Si tomamos el
número de hermanos de todas las estudiantes del
colegio, ¿cuál sería la
forma mas practica para
presentar dicha información?.
SITUACIÓN 3: Explorando cualitativamente.
El profesor plantea las siguientes situaciones o actividades
y realiza socializaciones después de cada una de ellas.
-
Una estudiante en la semana escolar consume la
siguiente cantidad de chicles: lunes 1, martes 2,
miércoles ninguno, jueves 2 y viernes 15. Su mamá
afirma que en promedio consume 4 chicles, esta de
acuerdo con la afirmación. Justifique. Que cantidad
representa realmente el número de chicles que consume
a diario. (En esta situación el profesor orientar1a a que
las estudiantes ordenen los datos para inducirlas al
concepto de mediana.).
-
De acuerdo a la información podemos afirmar que en el
grupo la mayoría de las estudiantes tienen novio?
Justifica.
-
Es posible
Justifica.
hallar el
promedio en esta situación?
13
YAMILE AMPARO BOLÍVAR G. Y ESPERANZA ALDANA ROJAS.
.
-
Con la información recogida podemos generalizar que
las estudiantes de los grados superiores tienen o no
novio? Justifica.
-
Con los recibos de agua o luz que se les ha pedido con
anterioridad, se recolectan los datos en forma oral,
según estos datos que procedimiento se puede aplicar
para identificar el estrato que predomina en el grupo, en
la historia del consumo buscar los datos representativos
usando cada una de las medidas de tendencia central,
Después de haber realizado las actividades anteriores,
con asesoría del profesor se socializarán los diferentes
conceptos que emergieron en el grupo, como: promedio,
mediana y moda con sus correspondientes características,
diferencias y aplicaciones. Las estudiantes con sus propias
palabras describen el proceso utilizado en cada medida y
proponen situaciones en diferentes contextos.
6. RESULTADOS
En el desarrollo de las actividades de la guía, por parte de
las estudiantes, se observa que identifican variables de
diferentes tipos, organizan los valores en tablas de
frecuencia y en representaciones graficas correspondientes;
esto es originado quizás por conceptos vistos en años
anteriores y no necesariamente por el trabajo realizado
mediante la guía.
A raíz de las actividades propuestas con el fin de que las
estudiantes trabajaran como las variaciones en los datos de
una variable afectan las medidas de tendencia central, se
evidencia que varias estudiantes tienen una concepción del
promedio como una medida a la que tienden todos los datos
14
EXPLORANDO Y APLICANDO LA ESTADÍSTICA
por exceso o por defecto, y al balancear estos excesos y
defectos se conserva el promedio.
Falto en la guía y en las socializaciones dar la oportunidad
para que las estudiantes pudieran determinar cual es la
medida más representativa en cada situación, argumentar y
establecer criterios para su escogencia. No hay indicios por
lo tanto, en el trabajo desarrollado por las estudiantes, de
que hallan podido establecer características de las medidas
de tendencia central que les permitan hacer un uso
apropiado de estas.
Aunque muchas estudiantes dan muestras de diferenciar las
medidas de tendencia central y nombrarlas de manera
adecuada en unas pocas estudiantes se vio que persiste la
confusión entre media y mediana, y la distinción que hacen
entre media y promedio.
Se observo un reconocimiento en las estudiantes de que
una variable continua puede representarse gráficamente en
un diagrama de barras, y una variable discreta con muchos
valores requiere la organización de tablas de frecuencia por
intervalos.
7. CONCLUSIONES
El tiempo que se había destinado inicialmente de 4 horas se
necesito ampliar a 9 horas; debido a que las estudiantes
utilizaron más tiempo del previsto en la elaboración de
tablas y graficas, en la realización de las diferentes
socializaciones y en la interpretación de las preguntas
formuladas por el profesor.
Con respecto a la guía se debe mejorar la redacción del
enunciado de la actividad 10, y que reformular la actividad
15
YAMILE AMPARO BOLÍVAR G. Y ESPERANZA ALDANA ROJAS.
.
14 a un situación que se ajuste mas a las intenciones de
cuestionar el uso del promedio. Adicionar preguntas que
permitan a las estudiantes contrastar, juzgar y argumentar el
uso de las medidas de tendencia central como
representativas de un conjunto de datos. Añadir actividades
para que las estudiantes propongan conjuntos de datos, en
donde sea adecuado usar determinadas medidas de
tendencia central.
Seria conveniente elaborar una guía para la estudiante de
manera que ella encuentre las preguntas escritas, pueda
avanzar a su ritmo o al del grupo y registre por escrito las
respuestas en un formato unificado.
La elaboración de esta secuencia diácticaa nos ha permitido
avanzar en nuestro aprendizaje de diseño de actividades
para mejorar la metodología de la enseñanza de la
matemática. Nos conllevo a establecer un acercamiento
con nuestras estudiantes en su forma de pensar y de
construir procesos en el pensamiento aleatorio.
Hemos enriquecido nuestro conocimiento a través de los
diferentes aportes en nuestras estudiantes.
En el área de matemáticas se ha generado más unidad en
la articulación de los lineamientos y los estándares.
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EXPLORANDO Y APLICANDO LA ESTADÍSTICA
8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Ministerio de Educación Nacional. (2005). Taller: Estándares
Básicos
para
Matemáticas.
División
de
perfeccionamiento y calidad de la Educación.
Ministerio de Educación Nacional. (2003). Estándares
Básicos de calidad - Matemáticas.
Ministerio de Educación Nacional. (1998). Lineamientos
curriculares - Matemáticas.
Torres, L. (2006) Compilación sobre Formación para la
articulación entre Estándares básicos de calidad,
lineamientos curriculares y resultados de pruebas
Saber en matemáticas. IEP. Univalle.
Batanero, C. y Godino, J. (1996) Construcción del
significado de la asociación estadística mediante
actividades de análisis de datos. Editorial síntesis.
Madrid.
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