LD Hojas de Física Física atómica y nuclear Física de rayos X Atenuación de rayos X P6.3.2.3 Estudio del coeficiente de atenuación en función del número atómico Z Objetivos del experimento g Medición de la transmitancia T para rayos X en función del número atómico Z a una longitud de onda fija fuera de los bordes de absorción. g Estudio de la dependencia del coeficiente de atenuación µ respecto del número atómico Z, fuera de los bordes de absorción. 4 g Confirmación de la ley de Z en función del coeficiente de absorción τ. Principios La atenuación de los rayos X al atravesar la materia se debe tanto a la absorción como a la dispersión. De ahí que el coeficiente de atenuación lineal µ está compuesto por el coeficiente de absorción lineal τ y el coeficiente de dispersión lineal σ. µ=τ+σ Análogamente a la ecuación (I) se puede decir que µm = τm + σm y µa = τa + σa µ τ σ , τm = , σm = ρ ρ ρ (II) ó, para el caso de los metales puros observados aquí, los coeficientes atómicos o secciones eficaces A A A , τa = τm , σ a = σm NA NA NA A: peso atómico 1 : Número de Avogadro N A = 6,022 ⋅ 10 23 mol µa = µm (V) La absorción de rayos X se debe básicamente a la ionización de átomos, los cuales liberan un electrón de una capa interior. En consecuencia, la sección eficaz de absorción τa depende en gran medida de la energía de excitación de los átomos y, por ende, del número atómico Z (ver Fig. 1). Fuera de los bordes de absorción, en donde la energía cuántica hν de los rayos X se corresponde justo con la energía de enlace E de los electrones, la radiación de rayos X monocromática a una longitud de onda λ fija se describe, en gran aproximación, por la relación (I). Estos coeficientes son proporcionales a la masa y a la densidad ρ del material transiluminado respectivamente. Es por eso que generalmente se utilizan los denominados coeficientes de masa µm = (IV) τ a = C2 ⋅ Z 4 (III) (VI) Este experimento confirma esta relación midiendo la transmitancia en los metales Al, Fe, Cu, Zr y Ag a una longitud de onda λ = 40 pm, la cual se encuentra por debajo de los bordes de absorción de estos elementos (ver tabla 1). Tabla 1: Número atómico Z de los metales bajo estudio y borde de absorción λK de la capa K [1] Elemento Z λK pm Al 13 796,7 Fe 26 174,3 Cu 29 138,1 Zr 40 68,9 Ag 47 48,6 _ Fig. 1 1 Coeficiente de absorción en función del número atómico a una longitud de onda fija de rayos X (esquemático) K: borde de absorción de la capa K LI, LII, LIII: bordes de absorción de la capa L P6.3.2.3 LD Hojas de Física La evaluación aprovecha el hecho de que la sección eficaz de dispersión σa en la longitud de onda seleccionada es significativamente menor que la sección eficaz de absorción y se puede calcular en forma aproximada usando Materiales 1 aparato de rayos X 554 811 1 tubo contador con ventanilla para rayos α, β, γ y X 559 01 1 juego de láminas absorbedoras 554 832 σ a = 0,2 cm 2 A ⋅ g NA (VII) Aplicando una serie de transformaciones a las ecuaciones (III)-(VII), se obtiene la siguiente ecuación para determinar la sección eficaz de absorción: τa = µ A cm 2 A ⋅ − 0,2 ⋅ ρ NA g NA (VIII) Este experimento mide la transmitancia R R0 R0: tasa de conteo delante del atenuador R: tasa de conteo detrás del atenuador T= (IX) del material transiluminado a una longitud de onda de rayos X fija λ. Al aplicar la ley de Lambert T = e −µx x: espesor del atenuador (X) se puede calcular el coeficiente de atenuación lineal µ y, usando este valor y la ecuación (VIII), la sección eficaz de absorción τa: Notas de seguridad El aparato de rayos X cumple con todas las normas vigentes para equipos de rayos X; es un dispositivo totalmente protegido para usos educativos, y es del tipo cuyo uso en escuelas está permitido en Alemania (NW 807 / 97 Rö). τa = − ln T A cm 2 A ⋅ − 0,2 ⋅ ρ ⋅ x NA g NA (XI) La protección integrada y las medidas del blindaje reducen la intensidad de dosis local en el exterior del aparato de rayos X a menos de 1 µSv/h. Este valor se encuentra en el orden de magnitud de la radiación de fondo natural. g Antes de comenzar a utilizar el aparato de rayos X, verifique que no se encuentre dañado y asegúrese de que la alta tensión se interrumpa cuando se abren las puertas corredizas (ver Hoja de Instrucciones para el aparato de rayos X). g No permita el acceso de personas no autorizadas al aparato de rayos X. Fig. 2 Difracción de rayos X en un monocristal y para acoplamiento 2ϑ entre el ángulo del tubo contador y el ángulo de dispersión (ángulo rasante) 1 colimador, 2 monocristal, 3 tubo contador Evite el sobrecalentamiento del ánodo del tubo de rayos X de Mo. Para seleccionar la longitud de onda se usa un goniómetro con un cristal de NaCl y un tubo contador de Geiger-Müller dispuestos según la configuración de Bragg. El cristal y el tubo contador giran con respecto al haz de rayos X incidente en acoplamiento 2ϑ, esto es, el tubo contador se gira en un ángulo que es el doble de grande que el ángulo en el que se gira el cristal (ver Fig. 2). g Al encender el aparato de rayos X, asegúrese de que el ventilador en la cámara del tubo esté girando. El goniómetro es posicionado exclusivamente mediante motores eléctricos paso a paso. g No bloquee el brazo para el objetivo y el brazo para el sensor del goniómetro y no utilice la fuerza para moverlos. Según la Ley de reflexión de Bragg, el ángulo de dispersión ϑ en el primer orden de difracción corresponde a la longitud de onda λ = 2 • d • sin ϑ (XII) d = 282,01 pm: distancia reticular interplanar del NaCl 2 P6.3.2.3 LD Hojas de Física Fig. 3 Montaje experimental para analizar la dependencia del coeficiente de atenuación en función del número atómico Montaje Realización del experimento Montaje según la configuración de Bragg: Las tasas de conteo no deben superar los 600 pulsos/s, de modo de evitar las correcciones por tiempo muerto. Realice el montaje del experimento como se muestra en la Fig. 3. Para eso, proceda de la siguiente manera (ver también la Hoja de instrucciones del aparato de rayos X): - Fije la alta tensión del tubo U = 35,0 kV y la corriente de emisión I = 0,60 mA. - Coloque el colimador en la montura correspondiente (a) (preste atención al surco guía). - Fije el ancho del paso angular ∆β = 0,0°. - Presione el botón COUPLED para activar el acoplamiento 2ϑ del objetivo y el sensor y fije el ángulo del objetivo manualmente en 4,1°. - Sujete el goniómetro a las barras de guía (d) de modo que la distancia s1 entre el diafragma de ranura del colimador y el brazo para el objetivo sea de aproximadamente 5 cm. Conecte el cable de cinta (c) para controlar el goniómetro. Con U = 35 kV, la longitud de onda límite de la radiación de frenado es λmin = 35,4 pm (ver, por ejemplo, el experimento P6.3.3.3). Este valor corresponde a un ángulo de difracción de 3,60° en el primer orden de difracción. El ángulo de objetivo seleccionado de 4,1° corresponde a la longitud de onda λ = 40,3 pm. Esto está por encima de la longitud de onda límite λmin y por debajo de los bordes K λK compilados en la tabla 1. - Retire la cubierta protectora del tubo contador con ventanilla, coloque el contador en el asiento del sensor (e) y conecte el cable del tubo contador en el enchufe hembra denominado GM TUBE. - Mueva el soporte del sensor (b) de modo que la distancia s2 entre el brazo para el objetivo y el diafragma de ranura del receptor del sensor sea de aproximadamente 5 cm. - Fije el tiempo de medición por paso angular en ∆t = 20 s. - Monte el soporte para objetivo con plataforma para objetivo. - Comience la medición con el botón SCAN y visualice la tasa media de conteo R luego de transcurrido el tiempo de medición presionando REPLAY. Tome nota de los resultados. - Afloje el tornillo de cabeza moleteada (g), coloque la lámina de cristal NaCl en la plataforma para objetivo (f), eleve cuidadosamente la plataforma con el cristal hasta el tope y ajuste cuidadosamente el tornillo de cabeza moleteada (inmovilice el cristal ejerciendo una presión suave). - Aumente el tiempo de medición por paso angular a ∆t = 100 s. - Coloque la lámina de Al del juego de láminas absorbedoras (554 832) en el asiento del sensor (e) y comience otra medición presionando el botón SCAN; visualice la tasa media de conteo luego de transcurrido el tiempo de la medición presionando REPLAY; calcule la transmitancia T dividiendo este valor medido por el valor medido sin el atenuador y tome nota de los resultados. - De ser necesario, ajuste el punto cero mecánico del goniómetro (ver Hoja de instrucciones del aparato de rayos X). Nota: Los cristales de NaCl extremadamente frágiles. son higroscópicos y - Reemplace la lámina de Al por las de Fe, Cu, Zr y Ag consecutivamente y realice las mediciones correspondientes. Guarde los cristales en un lugar seco; evite someterlos a esfuerzos mecánicos, manipúlelos sólo por las caras cortas. 3 P6.3.2.3 LD Hojas de Física Ejemplo de medición Tabla 2: Mediciones de la tasa de conteo R y valores de transmitancia T de las láminas (U = 35 kV, I = 0,6 mA, β = 4,1°) R Atenuador s T −1 Tabla 4: Secciones eficaces de absorción τa de los elementos estudiados. Elemento Z τa 10 -24 cm 2 ninguno 607,3 Al 13 49,44 Al 509,3 0,839 Fe 26 662,7 Fe 33,86 0,0558 Cu 29 1025 Cu 327,0 0,538 Zr 40 3574 Zr 280,6 0,462 Ag 47 5888 Ag 107,0 0,176 Resultados Tabla 3: Parámetros de las láminas ρ A Elemento Z g ⋅ cm −3 g ⋅ mol −1 x cm Al 13 2,70 26,98 0,050 Fe 26 7,86 55,85 0,050 Cu 29 8,92 63,55 0,007 Zr 40 6,49 91,22 0,005 Ag 47 10,50 107,87 0,005 Evaluación La tabla 2 muestra los valores determinados para la transmitancia T. La tabla 3 resume parámetros importantes para otras evaluaciones. Al insertar estos datos en la ecuación (XI) se puede calcular la sección eficaz de absorción τa (ver tabla 4 y Fig. 4). Para confirmar la Ley de Z4 se deben calcular los términos ln (τa /10-24 cm2) y ln Z, luego se debe representar la sección eficaz de absorción bajo la forma ln τa = f (ln Z) y trazar una línea recta (ver Fig. 5). Fig. 4 Sección eficaz de absorción τa en función del número atómico en la longitud de onda λ = 40 pm Fuera de los bordes de absorción, la sección eficaz de absorción para una longitud de onda constante se puede representar como ln τ a = A ⋅ ln Z + B La pendiente de la línea A tiene aproximadamente un valor de 4, por lo que se cumple la Ley de Z4: Fuera de los bordes de absorción, la dependencia de la sección eficaz atómica respecto del número atómico Z se puede describir aproximadamente para la radiación de rayos X monocromática según la fórmula τa = C2 Z4 Bibliografía: [1] C. M. Lederer y V. S. Shirley, Table of Isotopes, 7º Edición, 1978, John Wiley & Sons, Inc., New York, USA. Fig. 5 Sección eficaz de absorción τa en función de Z en la representación ln τa. Pendiente de la recta: 3,75 LD Didactic GmbH Leyboldstrasse 1 D-50354 Huerth / Alemania Tel.: (02233) 604-0 Fax: (02233) 604-222 e-mail: [email protected] por LD Didactic GmbH Impreso en la República Federal de Alemania Se reservan las alteraciones técnicas