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Tomografía Eléctrica para estudios
ambientales
Una guía práctica para estudios en 2-D y 3-D
Dr. M. H. Loke
Traducción de
Boris Calvetty Amboni
[email protected]
2002
Respecto del Copyright
El autor, M.H. Loke, retiene el copyright de este conjunto de notas. Los
usuarios pueden imprimir una copia, sin alterar el contenido. El aviso de
copyright debe ser mantenido. Para su distribución pública, es necesaria la
aprobación previa del autor.
Es de esperar que la información proporcionada resulte útil para realizar
estudios de campo en 2-D y 3-D, pero el autor no asume responsabilidades
por daño alguno o pérdida causada por cualquier error en la información
proporcionada.
www.terraplus.com
M. H. Loke
Octubre 2000
Tabla de contenidos
1.
Introducción a los estudios de resistividad
1.1. Introducción
1.2. Estudios tradicionales de resistividad
1.3. Las relaciones entre geología y resistividad
2.
Estudios de imágenes eléctricas en 2-D
2.1. Introducción
2.2. Métodos de campo- instrumental y procedimientos
2.3. Presentación de los datos en pseudosecciones
2.4. El problema directo
2.5. Ventajas y desventajas de los distintas dispositivos
2.5.1. Dispositivo de Wenner
2.5.2. Dispositivo dipolar
2.5.3. Dispositivo Wenner-Schlumberger
2.5.4. Dispositivo polo-polo
2.5.5. Dispositivo trielectródica
2.5.6. Mediciones de alta resolución con niveles superpuestos
2.5.7. Resumen
2.6. Interpretación por computadora
2.6.1. Formato de los datos de entrada
2.6.2. Guías para la inversión de los datos
2.7. Ejemplos de campo
2.7.1. Polución agrícola: Aarhus, Dinamarca
2.7.2. Dique de Odarslov, Suecia
2.7.3. Cava subterránea: Texas, USA
2.7.4. Derrumbe: Cangkat Jering, Malasia
2.7.5. Old tar works – U.K.
2.7.6. Grietas en capas de arcilla – USA
2.7.7. Cuerpo mineral en Magusi River – Canadá
2.7.8. Estudio de un acuífero marino – USA
2.7.9. Estudio seriado de infiltración de agua – USA
2.7.10. Sección entre pozos – USA
2.7.11. Estudios con el dispositivo Wenner Gamma
2.7.12. Estudio de acuífero subterráneo móvil – Bélgica
3.
Estudios de imágenes eléctricas en 3-D
3.1. Introducción a los estudios 3-D
3.2. Tipos de configuraciones en estudios 3-D
3.2.1. Dispositivo polo-polo
3.2.2. Dispositivo trielectródica
3.2.3. Dispositivo dipolar
3.2.4. Resumen
3.3. Técnicas roll-along en 3-D
3.4. Programa para modelado directo en 3-D
3.5. Inversión de los datos
3.6. Ejemplos de estudios 3-D
3.6.1. Estudio de campo en Birmingham
3.6.2. Estudios de pozos sépticos – Texas
3.6.3. Depósitos de fango – Suecia
Referencias
Apéndice A: Formato de datos para los dispositivos polo-polo, dipolar y Wenner-Schlumberger
Apéndice B: Modelado topográfico
Apéndice C: Método De inversión
Apéndice D: Filtrado estadístico de datos
1
1
3
5
5
7
8
9
12
14
15
16
16
17
18
18
18
19
24
24
25
26
26
27
28
29
31
31
34
34
36
38
38
38
39
40
40
40
42
45
46
46
46
46
50
53
55
57
58
1
Introducción a los estudios de resistividad
1.1.
Introducción
El propósito de los estudios de resistividad es determinar la distribución de la
resistividad del subsuelo mediante mediciones en superficie. Mediante tales mediciones puede
ser estimada la verdadera resistividad del subsuelo. La resistividad del suelo está relacionada
con varios parámetros geológicos como los contenidos minerales y de fluidos, porosidad y
grado de saturación de agua de la roca. Los estudios eléctricos son utilizados desde hace
varias décadas en hidrogeología, minería e investigación geotécnica. Más recientemente, están
siendo utilizados en estudios medioambientales.
Las mediciones de resistividad son normalmente efectuadas mediante introducción de
corriente eléctrica en el terreno através de dos electrodos de corriente C1 y C2 (Figura 1), y
midiendo la diferencia de voltaje en dos electrodos de potencial (P1 y P2). Con los valores de
corriente (I) y voltaje (∆V) se calcula una resistividad aparente (ρa):
ρa = K
∆V
I
C1
P1
P2
C2
donde K es el factor geométrico que depende de
las posiciones de los cuatro electrodos.
Figura 1. Un arreglo convencional de cuatro electrodos
para medir la resistividad del subsuelo.
La Figura 2 muestra las configuraciones utilizadas en estudios de resistividad con sus
factores geométricos. En la sección posterior se analizan las ventajas y desventajas de cada
una de tales configuraciones.
La resistividad calculada no es el valor verdadero de la resistividad del subsuelo, es un
valor “aparente” igual a la resistividad que se obtendría en un terreno homogéneo con el
mismo dispositivo electródico. La relación entre la resistividad “aparente” y la resistividad
“verdadera” es una relación compleja. Para determinar la verdadera resistividad del subsuelo,
debe ser realizada una inversión de los valores medidos de la resistividad aparente utilizando
adecuados programas para computadora.
1.2.
Estudios tradicionales de resistividad
Los métodos de resistividad se originaron en la década de 1920 con los trabajos de los
hermanos Schlumberger. En aproximadamente los siguientes 60 años, para la interpretación
cuantitativa se utilizó el método de Sondeo Eléctrico Vertical (SEV) (Koefoed, 1979), en
cuyas mediciones de campo se mantiene fijo el punto central del dispositivo y se incrementan
las separaciones entre electrodos para obtener información sobre sectores más profundos del
subsuelo.
Los valores de resitividad aparente medidos son normalmente dibujados en un gráfico
bilogarítmico y para su interpretación se asume normalmente que el subsuelo está constituido
por capas horizontales, homogéneas e isótropas. En cuyo caso, la resistividad del subsuelo
cambia sólo con la profundidad, pero no en la dirección horizontal. Es decir, la interpretación
es efectuada mediante modelos en una sola dimensión. (Figura 3a). La Figura 4 muestra un
ejemplo de los datos obtenidos en un SEV y un posible modelo interpretado. A pesar de estas
limitaciones, este método proporciona resultados de mucha utilidad en condiciones geológicas
donde el modelo de una dimensión es viable. Otra técnica clásica de estudio es el método de
calicata o perfil eléctrico. En este caso, los espacios entre electrodos se mantienen fijos, pero
el arreglo completo es desplazado a lo largo de una línea recta, se obtiene así información
sobre cambios laterales en la resistividad del subsuelo, pero no se detectan cambios verticales.
La interpretación de los datos obtenidos en estos estudios de perfilado eléctrico es
preponderantemente cualitativa.
1
Wenner Alfa
a)
C1
P1
a
P2
a
Wenner Beta
b)
C2
C2
C1
a
a
P1
a
Bipolar
d)
C2
a
P2
C1
a
k = 2πa
Dipolar
C2
C1
Trielectródico
f)
P1
a
P1
a
K = 3πa
e)
a
K = 6πa
Wenner Gamma
C1
P2
a
K = 2πa
c)
P1
na
P2
C1
P1
a
na
k = πn(n+1)(n+2)a
P2
a
k = 2πn(n+1)a
Dipolar Ecuatorial
h)
C2
P2
Wenner-Schlumberger
g)
C1
P1
na
a
a
C2
P2
na
a
na
C1
K = πn(n+1)a
P1
b = na
K = 2πbL/(L-b)
L = (a2 +b2 )1/2
Figura 2. Dispositivos comunes utilizados en estudios de resistividad y sus factores geométricos
La mayor limitación del método SEV es que las variaciones horizontales (o laterales)
de la resistividad del subsuelo son prácticamente ignorados. La situación ideal mostrada en la
Figura 3a es raramente dada en la práctica. Cambios laterales en la resistividad del subsuelo
suelen causar alteraciones en los valores de la resistividad aparente que podrían ser, y lo son
frecuentemente, malinterpretados como cambios de la resistividad con la profundidad. En
muchos estudios de ingeniería y del medioambiente, la geología del subsuelo es muy
compleja por lo que la resistividad puede cambiar rápidamente en distancias cortas, por lo que
el método SEV podría no ser el adecuado para tales situaciones.
a) Modelo 1-D
b) Modelo 2-D
c) Modelo 3-D
ρ1
ρ2
ρ1
ρ3
ρ2
ρ1
ρ2
Figura 3. Los tres diferentes modelos utilizados en la interpretación de mediciones de resistividad
A pesar de estas limitaciones, hay dos principales razones por las cuales los
estudios 1-D de la resistividad mediante SEV están tan difundidos. La primera
razón es la escasez de instrumental apropiado para obtener los más intensivos datos
que requieren los estudios 2-D y 3-D. La segunda razón es la limitada difusión de
herramientas prácticas de interpretación computarizada para manejar los más
complejos modelos 2-D y 3-D. Situación que tiende a cambiar debido a que
estudios eléctricos 2-D (y aún 3-D) se están convirtiendo en técnicas comerciales
2
prácticas gracias al reciente desarrollo de los instrumentos de resistividad
multielectródicos (Griffiths et al., 1990) y los rápidos programas de inversión por
computadora (Loke, 1994)
Profundidad de Capas
0,5
1000
5,3
53
530
5300
10
100
Espaciamientos Electródicos
1000
10000
CRA Observada
Modelo Calculado
CRA del Modelo
RMS Error = 0,7
MÉTODO DE INVERSIÓN
Zohdy 1989
ρ; ρ a ( Ω .m)
100
10
1
1
Figura 4. Un típico modelo 1-D utilizado en la interpretación de sondeos de resistividad con el dispositivo
de Schlumberger
1.3.
Las relaciones entre geología y resistividad
Antes de tratar con estudios de resistividad 2-D y 3-D, veremos brevemente los
valores de resistividad de algunos suelos, rocas comunes y otros materiales. Los estudios de
resistividad proporcionan un cuadro de la distribución de la resistividad del subsuelo. Para
convertir este cuadro de resistividad en un cuadro geológico, son importantes algunos
conocimientos sobre valores típicos de la resistividad de diferentes tipos de materiales del
subsuelo y de la geología del área estudiada.
La Tabla 1 muestra valores de resistividad de algunos materiales de los suelos, rocas
comunes, y productos químicos (Keller y Frischnecht, 1966; Daniels y Alberty, 1966). Las
rocas ígneas y metamórficas tienen típicamente altos valores de la resistividad. La resistividad
de tales rocas es fuertemente dependiente del grado de fracturación y del porcentaje de
fracturas llenas con agua subterránea. Las rocas sedimentarias, que usualmente son muy
porosas y tienen un alto contenido de agua, normalmente tienen bajos valores de resistividad.
Los suelos húmedos con agua dulce tienen valores bajos de la resistividad, y entre ellos los
suelos arcillosos normalmente tienen menores valores de la resistividad que los suelos
arenosos. De cualquier modo, existe superposición en los valores de resistividad de las
diferentes clases de rocas y suelos. Esto es debido a que la resistividad de una roca en
particular o de una muestra de suelo depende de un número de factores como la porosidad, el
grado de saturación de agua y la concentración de sales disueltas.
La resistividad de las aguas subterráneas varía entre los 10 y los 100 Ω.m dependiendo
de la concentración de sales disueltas. La baja resistividad del agua de mar (de alrededor de
los 0,2 Ω.m) se debe a su alto contenido salino. Esto hace que los métodos resistivos
3
constituyan la técnica más apropiada para mapear la interfase agua dulce agua salada en las
áreas costeras.
Los valores de resistividad de varios contaminantes industriales son también dados en
la Tabla 1. Los metales, como el hierro, tienen valores extremadamente bajos. Las substancias
químicas fuertemente electrolíticas, tales como el cloruro de potasio y el cloruro de sodio,
pueden reducir fuertemente la resistividad de las aguas subterráneas (a menos de 1 Ω.m, aún
con bajas concentraciones). El efecto de los electrolitos débiles, como el ácido acético, es
comparativamente menor. Los hidrocarburos, como el xyleno, tienen muy bajos valores de
resistividad.
Los valores de resistividad varían en un rango muy grande comparado con otras
propiedades estudiadas por otros métodos geofísicos. La resistividad de rocas y suelos en un
área estudiada pueden variar en varios órdenes de magnitud. En comparación, valores de
densidad utilizados en estudios gravimétricos habitualmente difieren en menos que un factor
2, y las velocidades sísmicas habitualmente no cambian en más de un factor 10. Esto hace de
los métodos eléctricos y electromagnéticos muy versátiles técnicas geofísicas.
Tabla 1. Resistividad de algunas rocas comunes, minerales y substancias químicas
Material
Rocas ígneas y metamórficas
Granito
Basalto
Pizarra
Mármol
Cuarcita
Rocas sedimentarias
Areniscas
Esquistos
Limolitas
Suelos y aguas
Arcilla
Aluvio
Agua subterránea (dulce)
Agua de mar
Substancias químicas
Hierro
0.01 N Cloruro de potasio
0.01 N Cloruro de sodio
0.01 N Ácido acético
Xileno
Resistividad (Ω.m)
Conductividad (S/m)
5x103 – 106
103 – 106
6x102 – 4x107
102 – 2.5x108
102 – 2x108
10-6 – 2x10-4
10-6 – 10-3
2.5x10-8 – 1.7x10-3
4x10-9 – 10-2
5x10-9 – 10-2
8 - 4x103
20 - 2x103
50 - 4x102
2.5x10-4 - 0.125
5x10-4 - 0.05
2.5x10-3 - 0.02
1 - 100
10 - 800
10 - 100
0.2
0.01- 1
1.25x10-3 - 0.1
0.01- 0.1
5
9.074x10-8
0.708
0.843
6.13
6.998x1016
1.102x107
1.413
1.185
0.163
1.429x10-17
4
2.
Estudios de imágenes eléctricas en 2-D
2.1.
Introducción
Hemos visto las grandes limitaciones del método SEV para detectar cambios
horizontales en la resistividad del subsuelo. Un modelo más exacto del subsuelo es un modelo
en dos dimensiones (2-D) donde la resistividad cambia en dirección vertical así como en la
dirección horizontal a lo largo de la línea de estudio. En este caso, se asume que la
resistividad no cambia en dirección perpendicular a la línea de estudio. En muchas
situaciones, particularmente en estudios sobre cuerpos geológicos elongados, esta es una
hipótesis razonable. En teoría, un estudio de resistividad en 3-D puede ser siempre más
preciso. No obstante, en este momento los estudios 2-D son más prácticos y constituyen un
compromiso económico entre obtener muy precisos resultados y postergando costosos
estudios. Habitualmente un estudio de resistividad 1-D implica alrededor de 10 a 20 lecturas,
mientras un estudio de imagen 2-D abarca de 100 a 1000 mediciones. En comparación, un
estudio 3-D implica varios miles de lecturas.
El costo de un típico estudio 2-D puede ser varias veces el de un SEV y es
probablemente comparable con un estudio sísmico. En muchas condiciones geológicas,
estudios con imágenes eléctricas pueden dar resultados útiles que son complementarios de
información obtenida por otros métodos geofísicos. Por ejemplo, métodos sísmicos pueden
mapear interfaces onduladas, pero pueden tener dificultad (salvo que se utilicen avanzadas
técnicas de proceso) en mapear cuerpos discretos como cantos rodados, cavid ades y plumas
contaminantes. Estudios con radar de subsuelo pueden proporcionar mayores detalles pero
tienen muchas limitaciones de penetración (en profundidad) en áreas con sedimentos
inconsolidados conductivos, tales como suelos arcillosos. Estudios eléctricos en dos
dimensiones pueden ser utilizados conjuntamente con sísmica o mediciones de GPR puesto
que proporcionan información complementaria sobre el subsuelo.
2.2.
El trabajo de campo – Instrumental y procedimientos de medición
Uno de los nuevos desarrollos en años recientes es la realización de estudios de
imagen/tomografía eléctrica para mapear áreas con geología moderadamente compleja
(Griffiths y Barker, 1993). Tales estudios son habitualmente realizados utilizando un gran
número de electrodos, 25 o más, conectados a un cable multinúcleo. Una computadora portátil
junto con una unidad electrónica de conmutación (switcheado) es utilizada para seleccionar
automáticamente los cuatro electrodos activos para cada medición (Figura 5). Actualmente,
están muy desarrollados tanto el equipamiento como las técnicas de campo para realizar
mediciones de resistividad en 2-D. El instrumental de campo necesario es provisto por varias
compañías internacionales con un costo de 15.000 dólares para arriba. Muchas instituciones
han construido conmutadores manuales a un bajo costo utilizando cable sísmico como cable
multinúcleo.
La Figura 5 muestra una típica disposición (para estudios 2-D) de numerosos
electrodos a lo largo de una línea recta. Normalmente se utiliza un espaciado constante entre
electrodos adyacentes. La secuencia de las mediciones a realizar, el tipo de dispositivo a
utilizar y otros parámetros (como la corriente a emplear) son normalmente introducidos en un
archivo de texto que puede ser leído en un programa de la computadora de campo. Diferentes
mediciones de la resistividad utilizan diferentes formatos para los archivos de control, y
alguno de ellos pueden necesitar referencias manuales para aplicar el sistema. Después de leer
el archivo de control, el programa de la computadora selecciona automáticamente los
electrodos apropiados para cada medición. En un estudio típico, el mayor trabajo de campo es
el de extender el cable y colocar los electrodos. Después de ello, las mediciones son realizadas
automáticamente y guardadas en la computadora. El mayor tiempo de medición se gasta
esperando que se completen las mediciones de resistividad programadas.
5
Para obtener un buen cuadro del subsuelo en dos dimensiones, la cobertura de las
mediciones debe ser también 2-D. Como ejemplo, la Figura 5 muestra una secuencia posible
de mediciones para el dispositivo de Wenner para un sistema con 20 electrodos. En este
ejemplo el espaciamiento entre electrodos adyacentes es “a”. El primer paso es hacer todas las
mediciones posibles con el dispositivo Wenner con un espaciamiento electródico “1a”. Para la
primera medición se usan los electrodos 1, 2, 3 y 4, que serán respectivamente C1, P1, P2 y
C2. Para la segunda medición cumplirán estas funciones los electrodos 2, 3, 4 y 5. Esto se
repite a lo largo de la línea de electrodos hasta que son utilizados los electrodos 17, 18, 19 y
20 para la última medición. Para un sistema con 20 electrodos, y con el dispositivo Wenner,
hay 17 (20-3) posibles mediciones con un espaciamiento “1a”.
Estación 32
C1
P1
3a
P2
3a
C2
3a
Resistivímetro
Estación 18
C1
2a
P1
2a
P2
2a
C2
5
6
7
Computadora
(Laptop)
Estación 1
C1
Nivel
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
P1
P2
Número de electrodo
C2
1 a 2 a 3 a 4
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
18
32
43
51
56
Secuencia de mediciones para obtener una pseudosección
Figura 5. Arreglo de electrodos para un estudio eléctrico en 2-D y secuencia de las mediciones para obtener una
pseudosección utilizando el dispositivo Wenner
Después de completar la secuencia anterior, se realiza la correspondiente a un
espaciamiento “2a”, en cuyo caso para la primera medición son utilizados los electrodos 1, 3,
5 y 7 y para la segunda los electrodos 2, 4, 6 y 8. Proceso que se repite hasta que son
utilizados los electrodos 14, 16, 18 y 20. En este caso pueden realizarse 14 (20-2x3)
mediciones con un espaciamiento “2a”. Repitiéndose el procedimiento para mediciones con
espaciamientos “3a”, “4a”, “5a” y “6a”. Advertir que conforme crecen los espaciamientos
electródicos decrece el número de mediciones.
El número de mediciones que se pueden realizar con un número dado de electrodos a
lo largo de la línea de medición, depende del tipo de dispositivo utilizado y del espaciamiento
electródico. El dispositivo de Wenner proporciona el menor número posible de mediciones
respecto de cualquier otro dispositivo empleado en mediciones 2-D.
Para obtener los mejores resultados, las mediciones de campo deben ser realizadas de
manera sistemática de modo que sean realizadas todas las mediciones posibles. Esto puede
afectar la calidad del modelo interpretado por inversión de las mediciones de resistividad
aparente (Dahlin y Loke, 1998).
El procedimiento con el dispositivo bipolar (polo-polo) es similar al utilizado para el
dispositivo de Wenner. Para un sistema con 20 electrodos, se realizan primero 19 mediciones
con un espaciamiento “1a”, seguidas por las 18 correspondientes a un espaciamiento “2a” y
las 17 con un espaciamiento “3a”, y así.
6
Nueva posición del cable
1
2
3
4
5
3
4
5
6
7
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
14
15
16
17
18
19
20
19
20
Posición original del cable
1
2
8
9
10
11
12
13
1
18
32
43
51
Figura 6: Uso del método de roll-along para extender el área estudiada
Para dispositivos dipolares, Wenner-Schlumberger y trielectródicos (Figura 2), el
procedimiento es apenas diferente. Como ejemplo, para el dispositivo dipolar, las mediciones
usualmente comienzan con un espaciamiento “1a” entre C1-C2 (igual que entre P1-P2). La
primera secuencia de mediciones es hecha con un valor para el factor “n” = (C1-P1)/(C1-C2)
= 1, siguiendo con “n” igual a 2 manteniendo el espaciamento C1-C2 en “1a”. Cuando “n” es
igual a 2, la distancia entre C1 y P1 es el doble de C1-C2. Para subsecuentes mediciones el
factor “n” es incrementado a un máximo de 6, debido a que para mayores valores las
mediciones del potencial se ven dificultadas debido a los muy bajos valores del potencial.
Para aumentar la profundidad de investigación, se aumenta el espaciamiento entre C1 y C2 a
“2a”, y se efectúa otra serie de mediciones con diferentes valores de “n”. Si es necesario, esta
operación puede repetirse con valores mayores del espaciamiento entre los pares dipolares C1
y C2 (y P1 y P2). Una técnica similar puede ser utilizada para los dispositivos WennerSchlumberger y trielectródico, con diferentes combinaciones del espaciamiento “a” y el factor
“n”.
Una técnica utilizada para extender horizontalmente el área cubierta por las
mediciones, particularmente para un sistema con un limitado número de electrodos, es el
método de “extensión hacia delante” (roll-along). Después de completar la secuencia de
mediciones, el cable es desplazado algunos espaciamientos hacia el final de la línea,
efectuándose entonces todas aquellas mediciones que involucran a los electrodos no
superpuestos con los de la posición anterior (Figura 6).
2.3.
Método de la pseudosección
El procedimiento habitual continua con la asignación de los valores de resistividad
aparente obtenidos a los puntos de una grilla vertical construida debajo de la representación
de los puntos de medición (que en el ejemplo propuesto van de 1 a 20). La ubicación
horizontal de los puntos de la grilla se hace en el punto medio del conjunto del arreglo
electródico utilizado. La ubicación vertical de los puntos es ubicada a una distancia
proporcional con la separación entre los electrodos. En mediciones de PI utilizando el
dispositivo dipolar, es común ubicar el punto en la intersección de dos líneas que parten de los
puntos medios de los dipolos C1-C2 y P1-P2 con un ángulo de 45o respecto de la horizontal.
Es importante enfatizar que esta representación es meramente convencional y que no implica
que la profundidad de investigación esté dada por el punto en que se intersectan las rectas con
7
un ángulo de 45o (es decir, no implica que la corriente fluye o que las equipotenciales tienen
un ángulo de 45o con la superficie). Sorprendentemente, este concepto erróneo es muy común,
particularmente en Norte América.
Otro método para ubicar la posición vertical del punto en el gráfico es el de la
profundidad media de investigación o pseudoprofundidad del dispositivo utilizado (Edwards,
1977). Esta pseudoprofundidad se basa en los valores de sensitividad o derivada Frechet para
un semiespacio homogéneo. En atención a que tiene cierta base matemática, este método es
utilizado en el dibujo de las pseudosecciones, particularmente para los datos de campo, de la
parte posterior de estas notas. Puestos los datos de las mediciones efectuadas según se
describió en el punto anterior, normalmente se trazan isolíneas de la resistividad aparente. De
tal modo, el gráfico de la pseudosección obtenido, con el dibujo de las isolíneas de la
resistividad aparente, es una manera muy conveniente de presentar los datos.
Las pseudosecciones proporcionan un cuadro aproximado de la distribución de la
resistividad verdadera del subsuelo. No obstante, es un cuadro distorsionado debido a que las
formas de las isolíneas dependen del tipo de arreglo utilizado tanto como de la resistividad
verdadera del subsuelo (Figura 7). La pseudosección es útil como un medio de presentar en
forma gráfica los valores obtenidos de la resistividad aparente y como una guía inicial para la
posterior interpretación cuantitativa. Un error común es el de intentar utilizar la
pseudosección como el cuadro final de la verdadera resistividad del subsuelo. Como se
observa en la Figura 7, las pseudosecciones que se obtienen con tres diferentes arreglos
electródicos utilizados en levantar un perfil sobre una región homogénea conteniendo un
bloque rectangular, cinco veces más resistivo, tienen diferentes formas. La figura proporciona
también una idea del tratamiento que se puede dar a los datos obtenidos con arreglos
diferentes. Advertir que el dispositivo bipolar proporciona la cobertura horizontal más
extensa, mientras que la obtenida con el dispositivo Wenner disminuye muy rápidamente
conforme crece el espaciamiento electródico.
Una aplicación práctica muy útil de las pseudosecciones es la de permitir advertir
valores defectuosos, los que habitualmente resaltan como puntos con valores inusualmente
altos o bajos de la resistividad aparente
2.4.
Uso de programa para el modelado directo
El programa de uso libre, RES2DMOD.EXE, es un programa de modelado directo que
calcula pseudosecciones de resistividad aparente para modelos del subsuelo definidos por el
usuario. Con este programa, el usuario puede elegir calcular los valores de resistividad
aparente por diferencias finitas (Dey y Morrison, 1979a) o por elementos finitos (Silvester y
Ferrari, 1990). En el programa, el subsuelo es dividido en un gran número de pequeñas celdas
rectangulares. Este programa es en gran parte destinado para la enseñanza acerca del uso del
método de imagen eléctrica 2-D. El programa puede también ayudar al usuario a elegir el
arreglo apropiado para diferentes condiciones geológicas en estudio. Los arreglos soportados
por este programa son el de Wenner (alfa, beta y gamma-la configuración alfa generalmente
identificada como dispositivo Wenner es la más utilizada para los estudios de campo),
Wenner-Schlumberger, bipolar, dipolar axil, trielectródico y dipolar ecuatorial (Edwards,
1977). Cada tipo de arreglo tiene sus ventajas y desventajas y es de esperar que el programa
ayude a elegir el mejor arreglo para cada caso particular y después de un cuidadoso balanceo
de factores tales como costo, profundidad de investigación, resolución y practicidad.
El programa requiere la introducción de los valores de resistividad del modelo discreto
en un archivo de texto. El formato de los datos del modelo, y otros detalles sobre el uso de
este programa, pueden encontrarse en el manual electrónico del programa
MAN2DMOD.EXE. En este apunte utilizaremos algunos de los modelos contenidos en los
archivo del paquete del programa para tener una vista de las formas de las pseudosecciones
para diferentes estructuras geológicas. Jugando con el programa se puede tener una
8
percepción de los efectos del tipo de arreglo sobre el tamaño y la forma de las isolíneas de la
pseudosección.
Este programa y sus archivos relacionados pueden ser copiados en un subdirectorio,
por ejemplo: C:\RES2DMOD. Una vez hecho y ubicado en el subdirectorio en cuestión, tipear
RES2DMOD y el programa se iniciará. A continuación seleccionar la opción: “Read data file
with forward model” para leer uno de los ejemplos provistos. Por ejemplo, el archivo
BLOCKONE.MOD incluye un modelo simple con un bloque rectangular. Después
seleccionar la opción “Edit/Display Model” siguiendo con la subopción “Edit model” para
mirar el modelo. A continuación seleccionar la opción “Model Computation” para calcular los
valores de la resistividad aparente para este modelo. Los cálculos tomarán unos pocos
segundos, después de lo cual puede volver a la opción “Edit/Display Model”. En esta opción,
seleccionar la subopción “Display model” para ver la pseudosección de la resistividad
aparente del modelo. Para cambiar el tipo de dispositivo, usar la subopción “Change
Settings”. Seleccionar otro dispositivo, tal como el bipolar o el dipolar, y ver cómo cambian
las formas de las isolíneas correspondientes.
Se puede igualmente, y conviene hacerlo, ver otros ejemplos en los archivos con
extensión MOD para observar las pseudosecciones que se obtienen. El programa también
permite cambiar el modelo interactivo mediante los botones izquierdo y derecho del ratón.
Para cambiar una celda simple, presionar el botón izquierdo del ratón y llevar el cursor al
cuadros de color correspondiente a la resistividad elegida en la leyenda ubicada sobre el
modelo. Presionando la tecla F1 se obtiene información sobre las teclas a utilizar para editar
el modelo. Marcando las celdas con el puntero del ratón sólo se puede cambiar la resistividad
de las celdas mostradas en la pantalla, pero no la resistividad de las celdas ubicadas a la
izquierda, derecha y debajo del borde de la malla. Para cambiar la resistividad del “buffer” de
celdas, se deben utilizar las teclas “[“,”]” y “D”.
El programa también permitirá salvar los valores de la resistividad aparente en un
formato que puede ser leído por el programa de inversión RES2DINV. Es muy útil analizar la
resolución de modelos que pueden obtenerse para diferentes estructuras utilizando distintos
dispositivos.
2.5.
Ventajas y desventajas de las diferentes configuraciones
El programa RES2DMOD.EXE muestra que las formas de las isolíneas de las
pseudosecciones producidas por los diferentes arreglos sobre las mismas estructuras pueden
ser muy diferentes. Los dispositivos más comúnmente utilizados para los estudios de
resistividad son los de la Figura 2. La elección del “mejor” dispositivo para un determinado
estudio depende del tipo de estructura a estudiar, la sensibilidad de las medidas de resistividad
y del nivel de ruido. En la práctica, los dispositivos más utilizados para estudios de imagen
eléctrica 2-D son: a) Wenner, b) dipolar, c) Wenner-Schlumberger, d) bipolar y e)
trielectródico. Entre las características de un dispositivo que deben ser consideradas están: i)
la sensibilidad del dispositivo ante cambios verticales y horizontales de la resistividad del
subsuelo, ii) la profundidad de investigación, iii) la cobertura horizontal y iv) la fuerza de la
señal.
9
Figura 7: Pseudosecciones de resistividad aparente en relevamientos de imagen eléctrica con diferentes
dispositivos sobre un bloque rectangular
La Figuras 8 muestra ejemplos de isolíneas de la función sensibilidad para los
dispositivos a) Wenner, b) Wenner-Schlumberger y c) dipolar para un terreno homogéneo. La
función sensibilidad básicamente revela el grado en que un cambio en la resistividad de una
sección del subsuelo puede influenciar en el potencial medido con el dispositivo. A más altos
valores de la función sensibilidad, mayor es la influencia de la región del subsuelo en las
10
mediciones. Advertir que en los tres arreglos, los mayores valores de sensibilidad están cerca
de los electrodos. A grandes distancias de los electrodos, los patrones de las isolíneas son
diferentes para los diferentes dispositivos. Las diferencias observadas en los patrones de la
función sensibilidad ayuda a explicar la respuesta de los diferentes dispositivos para
diferentes tipos de estructuras.
Figura 8: Patrones de sensibilidad para dispositivos : (a) Wenner b) Wenner-Schlumberger y (c) dipolar
La tabla 2 proporciona la profundidad media de investigación para los diferentes
dispositivos. La profundidad media de investigación da una idea de la profundidad de
investigación para un dispositivo particular en condiciones de homogeneidad del medio. El
valor de profundidad media es determinado integrando la función sensibilidad con la
profundidad. Para los detalles consultar el artículo de Edwards (1977). En términos legos, la
sección superior del terreno sobre la “profundidad media de investigación” tiene la misma
influencia en las mediciones de potencial como la sección inferior. Y aunque es estrictamente
válida sólo para un modelo de terreno homogéneo, es aceptablemente buena para la
11
planificación de las tareas de campo ya que indica a que profundidad, aproximadamente,
podemos ver con un dispositivo. Esta profundidad no depende de la resistividad del modelo
homogéneo y mucho menos de la resistividad aparente medida. Si hay grandes contrastes en
la resistividad cerca de la superficie, la real profundidad de investigación puede ser bastante
diferente. Por ejemplo, se ha observado que un cuerpo de muy baja resistividad cerca de la
superficie tiende a crear una “zona de sombra” debajo de ella donde es muy difícil una
adecuada determinación de los valores de resistividad.
Para una estimación de la máxima profundidad de investigación de un estudio
particular con el dispositivo Wenner, multiplicar el máximo espaciamiento electródico “a”, o
la máxima longitud “L” del dispositivo por el factor de profundidad (ze /a o ze /L) dado en la
Tabla 2. Por ejemplo, si el máximo espaciamiento “a” a utilizar por el dispositivo de Wenner
es 100 metros (o L máximo = 300 metros), entonces la máxima profundidad mapeada será
aproximadamente 51 metros. Para los dispositivos dipolar, trielectródico y WennerSchlumberger, se debe considerar en primer lugar el factor “n”. Para los arreglos con cuatro
electrodos activos (tales como el dipolar, Wenner y Wenner-Schlumberger), es probablemente
más conveniente utilizar la longitud total “L” del dispositivo. Por ejemplo, si utilizando el
dispositivo dipolar se utiliza un máximo de 10 metros para “a” y un valor máximo de 6 para
“n”, entonces el máximo valor de “L” es 80 metros. Esto da una profundidad máxima de
investigación de 80*0.216 o sea, alrededor de los 17 metros.
La Tabla 2 incluye el factor geométrico para varios dispositivos para un valor de “a”
de un metro. La inversa del factor geométrico da una indicación del voltaje que debe ser
medido entre los electrodos de potencial P1 y P2. También se da la relación entre este
potencial y el del dispositivo de Wenner, por ejemplo un valor de 0.01 indica que el potencial
es 1 % del potencial medido por el dispositivo de Wenner con el mismo espaciamiento “a”.
2.5.1. Dispositivo de Wenner
Es este un dispositivo robusto cuyo uso en imágenes eléctricas fue popularizado por
los trabajos pioneros realizados por el grupo de investigación de la University of Birmingham
(Griffiths y Turnbull, 1985; Griffiths, Turnbull y Olayinka, 1990). Muchos de los primeros
estudios 2-D fueron realizados con esta dispositivo.
Las isolíneas de la sensibilidad para este dispositivo (Figura 8a) son casi horizontales
bajo el centro del dispositivo, lo que está señalando que el dispositivo Wenner es más sensible
a los cambios verticales en la resistividad del subsuelo debajo del centro del arreglo que a los
cambios horizontales. Esto implica que en general, el dispositivo Wenner tiene buena
resolución para los cambios verticales (es decir a las estructuras horizontales), pero es
relativamente pobre en detectar cambios horizontales (es decir, estructur as verticales
delgadas).
12
TABLA 2
Profundidad media de investigación (ze ) para los distintos dispositivos. L es la longitud total
del dispositivo. El Factor geométrico se calculó con a = 1m
Dispositivo
ze /a
ze /L
Factor
geométrico
Inverso del factor
geométrico
0.519
0.416
0.594
0.173
0.139
0.198
6.2832
18.850
9.4248
0.15915 (1.0000)
0.05305 (0.3333)
0.10610 (0.6667)
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
0.416
0.697
0.962
1.220
1.476
1.730
1.983
2.236
0.139
0.174
0.192
0.203
0.211
0.216
0.220
0.224
18.850
75.398
188.50
376.99
659.73
1055.6
1583.4
2261.9
0.05305 (0.3333)
0.01326 (0.0833)
0.00531 (0.0333)
0.00265 (0.0166)
0.00152 (0.0096)
0.00095 (0.0060)
0.00063 (0.0040)
0.00044 (0.0028)
n=1
n=2
n=3
n=4
0.451
0.809
1.180
1.556
0.319
0.362
0.373
0.377
21.452
119.03
367.31
841.75
0.04662 (0.2929)
0.00840 (0.0528)
0.00272 (0.0171)
0.00119 (0.0075)
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
n=10
0.519
0.925
1.318
1.706
2.093
2.478
2.863
3.247
3.632
4.015
0.173
0.186
0.189
0.190
0.190
0.191
0.191
0.191
0.191
0.191
6.2832
18.850
37.699
62.832
94.248
131.95
175.93
226.19
282.74
345.58
0.15915 (1.0000)
0.05305 (0.3333)
0.02653 (0.1667)
0.01592 (0.1000)
0.01061 (0.0667)
0.00758 (0.0476)
0.00568 (0.0357)
0.00442 (0.0278)
0.00354 (0.0222)
0.00289 (0.0182)
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
0.519
0.925
1.318
1.706
2.093
2.478
2.863
3.247
12.566
37.699
75.398
125.66
188.50
263.89
351.86
452.39
0.07958 (0.5000)
0.02653 (0.1667)
0.01326 (0.0833)
0.00796 (0.0500)
0.00531 (0.0334)
0.00379 (0.0238)
0.00284 (0.0178)
0.00221 (0.0139)
0.867
6.28319
0.15915 (1.0000)
Wenner alfa
Wenner beta
Wenner gamma
Dipolar axil
Dipolar ecuatorial
Wenner- Schlumberger
Trielectródico
Bipolar
Advertir el idéntico valor para ze/a para los dispositivos Wenner-Schlumberger y trielectródico (Edwards,
1977).
Los distintos dispositivos son mostrados en la Figura 2.
En la Tabla 2 se observa que la profundidad media de investigación es de
aproximadamente la mitad del espaciamiento "a" utilizado. Comparado con otros
dispositivos, tiene una moderada profundidad de investigación. La fuerza de la señal es
inversamente proporcional al factor geométrico 2π a (Figura 2) que es menor que los factores
geométricos de otros dispositivos, por lo que entre los arreglos comunes, el Wenner es el de
mas fuerte señal. Este puede ser un factor importante cuando los estudios son realizados en
áreas con alto ruido de fondo. Una desventaja de este dispositivo para estudios 2-D es la
relativamente pobre cobertura horizontal conforme aumenta el espaciamiento electródico
13
(Figura 7). Este puede ser un problema si se utiliza un sistema con un relativamente pequeño
número de electrodos.
2.5.2. Dispositivo dipolar
Este dispositivo ha sido (y lo es aún) muy utilizado en mediciones de resistividad y PI
debido a su bajo acoplamiento electromagnético entre los circuitos de corriente y potencial.
La disposición de los electrodos ha sido mostrada en la Figura 2. El espaciamiento entre cada
par de electrodos, tanto de corriente (C1-C2) como de potencial (P1-P2), es designado como
"a". Este dispositivo tiene otro factor "n", que es la relación entre la distancia C1 y P1 y "a".
En estudios con este dispositivo, una vez fijado el espaciamiento "a", el factor "n" va desde 1
hasta alrededor de 6 de modo de incrementar la profundidad de investigación.
En la Figura 8c se ha graficado la función sensibilidad de este dispositivo,
observándose que sus mayores valores se encuentran entre los electrodos de ambos dipolos.
Resultando entonces que este dispositivo es más sensible a los cambios de resistividad entre
los electrodos de cada dipolo. Se puede también advertir que el patrón de las líneas de
sensibilidad es casi vertical, lo que está indicando que este dispositivo es muy sensible a
cambios horizontales de la resistividad, pero, relativamente insensib le a cambios verticales de
la misma. De modo que mapea muy bien estructuras verticales, tales como diques y
cavidades, pero es relativamente pobre para el mapeo de estructuras horizontales, como
depósitos o capas sedimentarias. La profundidad media de investigación de este dispositivo
depende tanto del factor "n" como del factor "a" (Tabla 2). En general, tiene una profundidad
de investigación comparable a la del dispositivo Wenner. No obstante, para estudios 2-D tiene
mejor cobertura horizontal que el Wenner (Figura 7).
Una posible desventaja de este dispositivo es la muy pequeña fuerza de la señal para
grandes valores de "n". El voltaje es inversamente proporcional al cubo de este factor. De tal
manera que para la misma corriente, el voltaje medido para el cálculo de la resistividad cae
alrededor de 200 veces cuando "n" aumenta de 1 a 6.
Una manera de superar este
Dispositivo dipolar
problema es aumentado el espaciamiento
P1 P2
"a" entre los electrodos de ambos dipolos a) C2 C1
a=1
1
7
1
para aquellas posiciones de mayor
n=7
separación entre ellos. La Figura 9
muestra dos diferentes arreglos para el
dispositivo dipolar que tienen la misma b) C2
C1
P1
P2
a=3
longitud pero diferentes factores "a" y
3
3
3
n=1
"n". La fuerza de la señal en el arreglo
con el menor valor de "n" (Figura 9b) es Figura 9. Dos diferentes arreglos para el dispositivo dipolar
28 veces mayor que en el que tiene el
con igual longitud y diferentes factores "a" y"n".
mayor "n".
Para el uso efectivo de este dispositivo, la medida de la resisividad debe tener
comparativamente alta sensibilidad, buen rechazo del ruido circuital y muy buenos contactos
entre los electrodos y el terreno. Con técnicas de estudio y equipo apropiados, estos
dispositivos han sido utilizados con éxito en muchas áreas para detectar estructuras tales como
cavidades donde la buena resolución horizontal de estos arreglos es su mayor ventaja.
En los tres gráficos de la Figura 8, se marcaron las ubicaciones de los puntos de
atribución de la resistividad aparente calculada, en función de la profundidad media de
investigación (Tabla 2), a los que serán atribuidos los valores de la resistividad aparente
calculados para la posterior construcción de las pseudosecciones. Advertir que en el caso del
dispositivo dipolar (Figura 8c) este punto queda ubicado en una región de baja sensibilidad.
Esto estaría indicando que el dispositivo dipolar proporciona información mínima sobre la
resistividad de la región involucrada en las mediciones, por lo que la pseudosección obtenida
14
no sería una buena expresión de la resistividad aparente del subsuelo. Advertir que si los
puntos de atribución se ubican en el punto de intersección de las dos líneas a 45o dibujadas
desde los centros de los dos dipolos, quedarían ubicados a una profundidad de 2 unidades
(comparada con 0.96 unidades dadas por la profundidad media) donde los valores de
sensibilidad son casi cero!
Loke y Barker (1996a) utilizan un modelo de inversión donde el arreglo de la grilla del
modelo sigue directamente el arreglo de los puntos dibujados de la pseudosección. Esta
aproximación da resultados satisfactorios para los dispositivos Wenner y WennerSchlumberger donde los puntos de la pseudosección caen en un área con altos valores de la
sensibilidad (Figuras 8a y 8b). No obstante, no es conveniente para arreglos tales como el
dipolar y trielectródico donde la pseudosección de puntos cae en un área con muy bajos
valores de sensibilidad. El programa RES2DINV utiliza un método más sofisticado para
generar el modelo de inversión donde el arreglo de la grilla no está estrechamente vinculado a
los puntos de la pseudosección.
i)
Wenner
a)
C1
P1
a
C1
P1
2a
C1
P2
a
3a
C2
P1
a
P2
C2
C1
n=2
C2
n=3
3a
C1
P2
a
P1
P2
P1
3a
C2
a
a
2a
2a
P2
3a
C1
n=1
a
2a
P1
Schlumberger
b)
C2
2a
P2
a
C2
3a
ii)
a)
Wenner
b)
Schlumberger
Electrodo
Dato puntual en
la pseudosección
Figura 10: Comparación entre (i)arreglos electródicos y (ii) disposición de los datos en las pseudosecciones para
los dispositivos Wenner y Wenner-Schlumberger
2.5.3. Dispositivo Wenner - Schlumberger
Este es un dispositivo híbrido entre los dispositivos Wenner y Schlumberger originado
por un relativamente reciente trabajo de Pazdirek y Blaha (1996). El de Schlumberger es uno
de los más utilizados para mediciones de sondeos eléctricos. Una forma modificada de este
dispositivo, de manera que pueda ser utilizado en un sistema con los electrodos equiespaciados, es mostrado en la Figura 8b. Advertir que el factor "n" para este arreglo es la
razón entre la distancia C1-P1 (o P2-C2) al espaciamiento entre el par de electrodos de
potencial. El patrón de sens ibilidad del dispositivo Schlumberger es apenas diferente al del
dispositivo Wenner con una insignificante curvatura vertical debajo del centro del arreglo, y
apenas menor sensibilidad en las regiones entre C1 y P1 y entre P2 y C2. Una mayor
sensibilidad se da debajo del par de electrodos P1-P2, lo que significa que este dispositivo es
moderadamente sensible tanto a estructuras horizontales como a estructuras verticales. En
áreas donde ambos tipos de estructura geológicas son esperadas, este dispositivo podrá ser un
buen compromiso entre los dispositivos Wenner y dipolar. La profundidad media de
15
investigación para este dispositivo es de alrededor de 10% mayor que para el dispositivo
Wenner para la misma distancia entre los electrodos exteriores (C1 y C2). La fuerza de la
señal para este dispositivo es menor que para el Wenner, pero es mayor que para el dipolar.
El dispositivo Wenner es en realidad un caso especial de este arreglo para "n" = 1. Las
figuras 10a y 10b muestran el la ubicación de los puntos de atribución para la construcción de
las pseudosecciones para los arreglos de Wenner y Wenner-Schlumberger. El dispositivo
Wenner-Schlumberger tiene una apenas mejor cobertura horizontal que el dispositivo Wenner
(Figura 10) pero menor que el obtenido con un dispositivo dipolar. Para el dispositivo Wenner
cada nivel de datos tiene tres puntos menos que el anterior nivel, mientras que para el
Wenner-Schlumberger hay una pérdida de dos puntos de datos con cada cambio de nivel.
2.5.4. Dispositivo bipolar
Este dispositivo no es tan utilizado como los anteriores. En la práctica, un dispositivo
bipolar con un solo electrodo de corriente y uno de potencial (Figura 2) es inviable, dado que
son siempre necesarios un segundo electrodo de corriente y otro de potencial (C2 y P2), los
que en este caso deben ser ubicados a una distancia tal que haga despreciables sus efectos
sobre los electrodos de medición. Como el efecto del electrodo C2 (igual que el de P2) es
aproximadamente proporcional a la relación (C2-P1)/( C1-P1), para considerar despreciables
los efectos de los electrodos C2 y P2 (es decir, para garantizar un error menor que el 5%), la
distancia de estos electrodos a la línea de medición debe ser al menos 20 veces el
espaciamiento C1-P1. En estudios donde este espaciamiento a lo largo de la línea de medición
es más que unos pocos metros habrán problemas prácticos para ubicar los electrodos C2 y P2
que satisfagan este requerimiento, principalmente porque a causa de la gran distancia entre
P1-P2, es posible captar una gran cantidad de ruido telúrico el que puede degradar
severamente la calidad de la mediciones.
Figura 11. Patrón de sensibilidad para el dispositivo bipolar
En consecuencia, este dispositivo es utilizado principalmente en estudios con
espaciamientos electródicos relativamente pequeños (menor que 10 metros), como algunas
aplicaciones para estudios arqueológicos y ambientales. Es también bastante utilizado en
estudios 3-D (Li y Oldenburg, 1992). Por otra parte, tiene la mayor cobertura horizontal y la
mayor profundidad de investigación. No obstante, tiene la peor resolución, lo que es reflejado
en la comparativamente mayor separación entre isolíneas del gráfico de la función
sensibilidad (Figura 11).
2.5.5. Dispositivo trielectródico
El dispositivo trielectródico tiene también una buena cobertura horizontal, con una
significativa elevada fuerza de señal comparada con el dispositivo dipolar y no es sensible al
ruido telúrico como el bipolar. A diferencia de los demás, es un dispositivo asimétrico (Figura
16
12a) por lo que las anomalías de la resistividad aparente, en las pseudosecciones, sobre
estructuras simétricas, son asimétricas. En algunas situaciones, la asimetría en la mediciones
de la resistividad aparente puede influenciar el modelo obtenido después de la inversión.
P1 P2 Trielectródico
Un método para eliminar el efecto a) C1
na
a
de tales asimetrías es repetir las
directo
mediciones con los electrodos ordenados al
revés (Figura 12b). Combinando las
mediciones obtenidas con los dispositivos b) P2 P1
C1 Trielectródico
a
na
directo e inverso, cualquier tendencia en el
inverso
modelo debido a la asimetría del
dispositivo puede ser removida.
Figura 12. Dispositivos trielectródicos directo e inverso
El dispositivo trielectródico requiere también de un electrodo remoto (C2) el que debe
ser emplazado suficientemente lejos de la línea de medición. El efecto de este electrodo es
aproximadamente proporcional al cuadrado del cociente C1-P1/C2-P1. Es suficiente que la
distancia del electrodo C2 a la línea de medición sea mayor que 5 veces la mayor distancia
C1-P1 para que el error sea menor que el 5% (y por tanto pueda despreciarse el efecto del
electrodo C2), aunque el error exacto depende también de la ubicación del electrodo P2 y de
la distribución de la resistividad del subsuelo. De cualquier manera, este dispositivo es menos
afectado por el electrodo remoto que el dispositivo bipolar.
Debido a su mejor cobertura horizontal, este dispositivo es muy atractivo para
mediciones de la resistividad con un relativamente pequeño número de nodos. La fuerza de la
señal es baja en comparación de la obtenida con los dispositivos Wenner y Schlumberger,
pero alta frente a la del dispositivo dipolar. Para mediciones de PI, la mayor fuerza de la señal
(comparando con la del dipolar) combinada con el bajo acoplamiento EM (comparado con el
Wenner y Wenner-Schlumberger) debido a la separación entre los circuitos de corriente y
potencial, hacen de este dispositivo una alternativa muy conveniente.
Como la fuerza de la señal del dispositivo disminuye con el cuadrado de "n" y aunque
este efecto no es tan severo como en el dispositivo dipolar, no es prudente utilizar valores de
"n" mayores que 8 o 10 y en tales casos, el espaciamiento P1-P2 puede ser incrementado para
obtener una señal con más fuerza.
2.5.6. Investigaciones eléctricas de gran resolución con niveles de datos superpuestos
En estudios de reflexión sísmica, para mejorar la calidad de la señal recibida es
utilizado frecuentemente el método common depht point (CDP) de los reflectores del
subsuelo. Una técnica similar puede ser utilizada para mejorar la calidad de los datos en
investigaciones de resistividad y PI, particularmente en áreas con mucho ruido. Esto se logra
utilizando niveles de datos superpuestos con diferentes combinaciones de "a" y "n" en los
dispositivos Wenner-Schlumberger, dipolar y trielectródico.
Simplificando, consideremos el caso del dispositivo Wenner-Schlumberger con un
espaciamiento interelectródico de 1 metro a lo largo de la línea de investigación. Un estudio
de alta resolución comenzará con un espaciamiento "a " (distancia entre P1 y P2) igual a un
metro y repitiendo estas mediciones con valores de "n" de 1, 2, 3 y 4. El siguiente valor de "a"
se hace igual a 2 metros para iguales valores de "n". Est procedimiento se repite para todos
los valores posibles de "a". Para mayor seguridad, el conjunto de datos contendría todos los
posibles puntos para el dispositivo Wenner. El número de datos obtenidos en tal caso es más
del doble que los obtenidos en un levantamiento normal hecho con un dispositivo Wenner. De
tal manera, el precio de una mejor cobertura y resolución horizontal aumenta con el mayor
tiempo de campo.
Un dispositivo Wenner con "a" igual a 2 metros (Figura 10a) tiene una longitud total
de 6 metros y una profundidad media de investigación de alrededor de 1.04 metros. En
comparación, una medición Wenner-Schlumberger con "a" igual a 1 metro y "n" igual a 2
17
tiene una longitud total de 5 metros y una escasamente menor profundidad media de
investigación de 0.93 metros. (Figura 10b). Si bien la profundidad de investigación de ambos
arreglos son similares, las sección obtenida con los dos dispositivos pueden ser ligeramente
diferentes debido a sus diferentes patrones de sensibilidad (Figuras 9a y 9b). De modo que
dos mediciones pueden proporcionar información del subsuelo ligeramente diferente. Una
medición con "a" igual a un metro y "n" igual a 3 (Figura 10b) tiene una profundidad de
investigación de 1.32 metros. De modo que si se utilizan las tres combinaciones, con
profundidades de investigación de 0.93, 1.02 y 1.32 metros, se obtiene una sección con datos
superpuestos.
Una técnica similar de "alta resolución" puede ser utilizada con los dispositivos
dipolares y trielectródicos combinando mediciones con diferentes "a" y "n" para obtener
niveles de datos superpuestos. En particular, esta técnica podría ser útil para el dispositivo
dipolar desde que la fuerza de la señal decrece rápidamente conforme "n" aumenta (sección
2.5.2). Un típico estudio dipolar de alta resolución podría utilizar el siguiente arreglo:
comenzar con un dipolo de "1a" y valores de "n" de 1, 2, 3, 4, 5, 6; seguir con un dipolo de
"2a" e iguales valores de "n" y de ser necesario otra serie más con "3a" y "n" de 1 a 6.
Mediciones con valores de "n" mayores que 4 pueden tener altos niveles de ruido. No
obstante, efectuando mediciones redundantes y utilizando la superposición de datos, el efecto
del mayor ruido en los datos puede ser reducido. Un ejemplo de campo para un estudio de PI
utilizando est tipo de arreglo es dado en la sección 2.7.7.
En teoría, es posible combinar mediciones efectuadas con diferentes arreglos y obtener
ventajas de las diferentes propiedades de todos ellos. Si bien esta no es una práctica común, es
concebible que podría dar resultados útiles en algunas situaciones. El programa RES2DINV
soporta el uso de tales combinaciones.
2.5.7. Resumen
Si el estudio está en una zona de mucho ruido y se necesita resolución vertical y el
tiempo disponible es limitado conviene utilizar el dispositivo de Wenner. Para mediciones de
resistividad suficientemente sensibles, en terreno con buenos contactos, se consigue buena
resolución e importante cobertura horizontal con el dispositivo dipolar. Si se necesita buena
resolución vertical y horizontal es aconsejable el uso del dispositivo Wenner-Schlumberger
con niveles superpuestos de datos. Si el sistema a utilizar tiene un limitado número de
electrodos, el dispositivo trielectródico, en sus modalidades directo e inverso, puede ser una
salida viable. Para estudios con pequeño espaciamiento electródico y buena cobertura
horizontal, quizá convenga más el dispositivo bipolar.
2.6.
Interpretación
Efectuadas las mediciones de campo (I y ∆V) son reducidas a valores de resistividad
aparente. Prácticamente todos los sistemas multielectródicos comerciales tienen una rutina
computarizada que realiza esta conversión. En esta sección se verán los pasos necesarios para
convertir los valores de resistividad aparente en una sección del modelo de resistividad que
puede ser utilizado para la interpretación geológica.
2.6.1. Formato de los datos de entrada
Un modelo 2-D del subsuelo consiste en un gran número de bloques rectangulares
(Figura 15a). Mediante un programa para computadora se determina la resistividad de los
bloques para que los valores de resistividad aparente calculados coincidan aceptablemente con
los valores medidos en el relevamiento de campo. El programa RES2DINV.EXE subdivide
automáticamente el subsuelo en un número de bloques y utilizando un esquema de inversión
de cuadrados mínimos determina el valor apropiado de resistividad para cada bloque. La
ubicación de los electrodos y lo valores de resistividad aparente deben ser introducidos en un
18
archivo de texto que pueda ser le ído por el programa RES2DINV. El manual del programa
proporciona una descripción detallada del formato de datos utilizado. Como ejemplo, parte
del archivo LANDFILL.DAT, es mostrado debajo con algunos comentarios:
Datos del archivo
Comentarios
LANFILL SURVEY ; Nombre del estudio
; Menor espaciamiento electródico
3.0
; Tipo de dispositivo (Wenner=1, Dipolar=3, Schlumbrger=7)
1
; Número total de mediciones
334
; Tipo de ubicación del punto dato (1 para punto medio)
1
; Marca para datos de PI (entrar 0 para resistividad únicamente)
0
; Coordenada x, espaciamiento electródico
resistividad aparente
4.50 3.0
84.9
;
La
misma
información
para
los
demás
puntos.
7.50 3.0
62.8
10.5 3.0
49.2
13.5 3.0
41.3
16.5 3.0
34.9
19.5 3.0
31.6
22.5 3.0
25.2
25.5 3.0
27.0
28.5 3.0
22.4
.
.
.
.
.
.
Como ejercicio, leer el archivo LANDFILL.DAT utilizando la opción "File" del menú
principal del programa RES2DINV. A continuación seleccione la opción "Inversión", y
entonces la subopción "Least-squares inversion" e inmediatamente el programa determinará
los valores de resistividad de los bloques del modelo del subsuelo.
Si hay tiempo, tratar de interpretar varios tipos de datos correspondientes a otros
estudios. El archivo RATHCHRO.DAT es un interesante ejemplo con topografía superficial.
La mayor diferencia en los formatos de datos para dispositivos trielectródicos,
dipolares y Wenner-Schlumberger está en que incluyen un parámetro adicional
correspondiente al factor "n". En el Apéndice A se dan detalles concernientes al formato de
los datos para estos dispositivos.
El programa también acepta datos combinados de resistividad/PI, datos de estudios de
agua subterránea y de perforaciones. Los apéndices F, H y K del manual del RES2DINV
incluyen información sobre el formato para la inclusión de estos datos.
2.6.2. Guía para la inversión de los datos
Muchos profesionales, ingenieros, geólogos y geofísicos, realizan estudios de
imágenes eléctricas sin estar familiarizados con la teoría geofísica de inversión. El programa
RES2DINV fue diseñado para operar, en lo posible, de una manera automática y robusta con
mínima participación de parte del usuario. Posee un conjunto de parámetros por defecto que
guían el proceso de inversión. En muchos casos los parámetros por defecto conducen a
resultados razonables. Esta sección describe algunos de los parámetros que el usuario puede
modificar para afinar el proceso de inversión. El Apéndice C proporciona un breve resumen
sobre el método de inversión utilizado y el rol de algunos parámetros de inversión.
El problema de la falta de unicidad es muy conocido en inversión de sondeos y de
otros datos geofísicos. Para un conjunto de datos medidos (determinados valores de la
resistividad aparente), hay un amplio rango de modelos posibles. Para reducir este número de
modelos posibles, habitualmente se efectúan algunas suposiciones concernientes a la
naturaleza del subsuelo que pueden ser incorporadas en la subrutina de inversión.
En todo estudio se conoce siempre algo acerca de la geología del subsuelo. En muchos
casos se sabe que los cuerpos del subsuelo tienen bordes gradacionales, como en las plumas
19
de polución (Figura 20) o los estratos rocosos presentan una capa transicional alterada. En
tales casos, el método convencional de inversión convenientemente alisado (deGroot-Hedlin y
Constable, 1990) propone un modelo que corresponde más fielmente con la realidad. Este es
el método usado por defecto por el programa RES2DINV.
En otros, el subsuelo podría consistir en cuerpos geológicos discretos, casi
homogéneos y con límites abruptos entre ellos. Ejemplos son los cuerpos ígneos intrusivos en
rocas sedimentarias o los cuerpos minerales masivos (Figura 22). Para tales casos, es más
conveniente un robusto modelo de inversión restringida. La Figura 13 muestra los resultados
de la inversión de un conjunto de datos sintéticos utilizando modelo standard de pequeños
cuadrados convenientemente alisado y el modelo robusto de inversión. Debe destacarse que
como muchos ejemplos sintéticos, es un caso extremo diseñado para destacar las ventajas de
un método en particular. En este caso, los cuerpos son homogéneos con bordes angulosos y no
debe sorprender que los mejores resultados obtenidos los proporcione el método del modelo
robusto de inversión.
Muchos datos de campo probablemente se extienden entre los extremos de una ligera
variación de la resistividad y un cuerpo geológico con bordes agudos. Si se tiene una
computadora suficientemente rápida (Pentium II o superior), y relativamente pequeño
conjunto de datos (2000 puntos o menos), es posible tener una buena idea invirtiendo los
datos dos veces. Una con el modelo standard y otra con el modelo robusto. Esto puede dar dos
extremos en el rango de posibles modelos que pueden ser obtenidos con el mismo conjunto de
datos. Características comunes a ambos modelos corresponden probablemente al modelo real.
Algunos cuerpos geológicos tienen una orientación predominantemente horizontal
(por ejemplo capas sedimentarias) mientras otras pueden tener una orientación ve rtical (tales
como diques y fallas). Esta información puede ser incorporada en el proceso de inversión para
complementar el relativo peso de los filtros horizontal y vertical. Si por ejemplo la estructura
tiene una predominante orientación vertical, tal como un dique (Figura 17), al filtro vertical se
le dará mayor peso que al filtro horizontal.
Otro factor importante es la calidad de los datos de campo. Para obtener un buen
modelo, los datos deben ser de buena calidad, por lo que el primer paso es observar la
pseudosección de resistividad aparente en la que los valores de resistividad aparente deberían
mostrar variaciones suaves, poco abruptas. Si los datos son de pobre calidad, con
inusualmente altos o bajos valores de la resistividad aparente, ellos son probablemente datos
defectuosos (Figura 14a) que pueden obedecer a varias causas. Con el programa RES2DINV
se puede también dibujar los datos en forma de perfiles que ayudan a identificar los puntos
anómalos, y removerlos manualmente (Figura 14b).
Si los puntos defectuosos se presentan en forma azarosa y dispersa, hay dos maneras
de neutralizarlos en los programas de inversión. Una de ellas consiste en aumentar los factores
de reducción de ruido, con lo que se logra reducir la sensibilidad de los datos al ruido. No
obstante, un gran factor de reducción de ruido puede producir modelos muy alisados con
menos estructura, y pobre resolución. El segundo escenario consiste en la opción de
"constricción rubusta" de los datos. La subrutina de inversión normalmente trata de reducir el
cuadrado de la diferencia entre los valores de resistividad aparente medidos y calculados.
Puntos con una gran diferencia entre la resistividad aparente medida y calculada son dadas un
gran peso?. Esto da normalmente resultados aceptables si el ruido es azaroso por cuestiones
naturales.
20
Figura 13. (a) Pseudosección de resistividad aparente (dispositivo Wenner) para un modelo sintético con un
bloque de falla de 100 Ω.m en la parte inferior izquierda y un pequeño bloque rectangular de 2 Ω.m en el
lado derecho en un medio de 10 Ω.m. (b) Modelo de inversión standard de pequeños cuadrados
convenientemente alisado. (c) Modelo robusto de inversión
No obstante, en algunos casos, unos pocos puntos defectuosos con inusualmente bajos
o altos valores de la resistividad aparente (fuera de posición) pueden distorsionar los
resultados. Para reducir el efecto de tales datos, probablemente erróneos, la contricción
rubusta de datos provoca, por programa, la reducción de la diferencia absoluta entre los
valores de resistividad aparente medidos y calculados, dándoles a los puntos defectuosos igual
peso que a los otros puntos con lo que su efecto en la inversión de los resultados son
considerablemente reducidos. Otro método para remover datos equivocados después de correr
la inversión es descripto en el Apéndice C.
Otro factor que el usuario puede controlar es el tamaño y la distribución de los bloques
rectangulares utilizados por el modelo de inversión (Figura 15). Por defecto, el programa
utiliza un algoritmo heurístico parcialmente basado en la posición de los puntos datos para
generar el tamaño y la posición de los bloques del modelo. La profundidad de la última capa
en el modelo se hace igual a la línea de datos con mayor profundidad, y el número de bloques
del modelo no excede el número de puntos dato. En general, esto produce un modelo en el
que los espesores de las capas aumentan con la profundidad, con bloques más anchos en los
extremos de la sección y en la capa más profunda (Figura 15a). En muchos casos esto
proporciona un modelo aceptable. Es decir, la distribución de los datos en la pseudosección es
utilizada como tosca guía para la asignación de los bloques del modelo, pero, no sigue
rígidamente a la pseudosección. Para obtener un modelo con bloques más uniformes (salvo en
los extremos de la sección), se puede seleccionar otra opción en la que el número de bloques
del modelo excederá al número de puntos (Figura 15b) y aún otra con bloques de ancho
uniforme inclusive en los bordes de la sección como se muestra en la Figura 15c. Este es
21
indudablemente un caso extremo. Como el número de bloques crece, el tiempo necesario de
cómputo para realizar la inversión crece, lo que puede tener importancia para grandes
conjuntos de datos con varios cientos de electrodos.
Figura 14. Un ejemplo de datos de campo con algunos puntos defectuosos. Los puntos defectuosos más
evidentes están ubicados bajo las progresivas de 300 y 470 m. (a) pseudosección (b) datos en formato de
perfiles.
La Figura 15d muestra la distribución de bloques generada por un método más
cuantitativo basado en los valores de sensibilidad de los bloques del modelo. Esta técnica
toma en cuenta la información contenida en el conjunto de datos concernientes a la
resistividad del subsuelo para un modelo homogéneo del terreno. Está probado que el dato de
sensibilidad de cualquier bloque no llega a hacerse demasiado pequeño (en cuyo caso el
conjunto de datos no tiene mucha información sobre la resistividad del bloque).
Los espesores de las capas pueden ser modificados por el usuario. Esto puede ser
usado para extender la máxima profundidad de la sección modelo más allá de la profundidad
de investigación del conjunto de datos. Esto es útil en casos donde una significante estructura
se extiende justamente debajo de la máxima profundidad de investigación del conjunto de
datos.
22
Figura 15. Subdivisión del subsuelo en bloques rectangulares para interpretar los datos de un estudio 2-D
utilizando diferentes algoritmos: (a) por defecto, el número de bloques es igual al de puntos dato (b) con
distribución de bloques más uniforme (salvo en los extremos), su cantidad excede el número de datos (c) con
distribución uniforme de bloques, incluso en los extremos de las líneas de estudio y (d) usando valores de
sensibilidad para un modelo homogéneo del terreno.
23
2.7.
Ejemplos de campo
En este punto se analizan algunos ejemplos de varios lugares del mundo que dan una
idea del rango de problemas prácticos estudiados en los que el método de imagen eléctrica ha
sido utilizado con éxito.
2.7.1. Polución agrícola - Aarhus, Dinamarca
En muchas zonas de Europa, que tienen grandes áreas bajo cultivo, la contaminación
de las aguas debido al uso de fertilizantes y pesticidas utilizados en la agricultura causa serios
problemas. En el área de Grundfor cerca de 20 km al noroeste de Aarhus en Dinamarca, el
Departamento de Ciencias de la Tierra de la Universidad de Aarhus aplicó una combinación
de estudios electromagnéticos y de resistividad con la finalidad de estudiar el acuífero y las
variaciones litológicas del suelo, constituido por sedimentos incolsolidados (Christensen y
Sorensen, 1994). Debido a que la concentración de la agricultura poluyente es muy baja, los
efectos de la contaminación no tienen un significativo efecto en la resistividad de los
materiales del subsuelo por lo que los estudios geofísicos se limitaron a la diferenciación de la
litología de los materiales del suelo.
Figura 16. (a) Pseudosección de resistividad aparente de la línea 2 del estudio de Grundfor; (b) Modelo de la
sección interpretada.
Es sabido que los suelos arcillosos son relativamente impermeables, mientras que los
arenosos por su mayor permeabilidad pueden facilitar una infiltración más profunda de las
substancias poluyentes en el acuífero. La Figura 16 muestra los resultados de una de las
secciones de resistividad obtenidas. Los suelos arcillosos tienen una relativamente menor
resistividad y pueden ser fácilmente distinguibles de los suelos arenosos. El modelo de
interpretación obtenido fue confirmado con un número de perforaciones a lo largo de la línea
de estudio.
24
Figura 17. Pseudosección de resistividad aparente obtenida en un estudio sobre un dique de dolerita en
Odarslov (Suecia) junto a un modelo de inversión.
2.7.2. Dique de dolerita en Odarslov - Suecia
Un dique de dolerita (rocas de color oscuro y textura fina, que a causa de la finura del
grano, no puede diferenciarse entre gabro y diorita) rodeado por lutitas causa una zona de
destacable alta resistividad (Dahlin, 1996) cerca del centro de la pseudosección en la parte
superior de la Figura 17. Este es un conjunto de datos particularmente difícil de invertir
debido a que el ancho del dique, de alta resistividad, es menor que la profundidad de su parte
inferior. De modo que la parte inferior del dique es apenas resuelta debido a la reducción de la
resolución del método de resistividad con la profundidad. En la sección modelo, el dique se
muestra como un cuerpo aproximadamente vertical de alta resistividad. Se obtuvieron 701
datos con 181 electrodos mediante el dispositivo Wenner, que probablemente no es el más
adecuado, no obstante ello, el dique es claramente diferenciado en la sección modelo. Este
estudio fue realizado por el Departame nto de Ingeniería Geológica de la Lund University,
Suecia. En la inversión del conjunto de datos, fue utilizada la opción de inversión robusta
(Claerbout y Muir, 1973) del RES2DINV con afinamiento de los bordes entre el dique y las
lutitas en el modelo de inversión resultante. Esta alternativa es compatible con el conjunto de
datos desde que el dique probablemente tiene un borde marcado con las rocas que lo rodean.
25
2.7.3. Cueva recubierta - Texas, U.S.A.
Este estudio de carácter experimental fue realizado sobre una conocida caverna en el
4T Ranch al norte de Austin, Texas. Constituye un ejemplo de la aplicación del dispositivo
dipolar para relevar cavernas en un lecho rocoso limolítico. El estudio fue realizado para
analizar los efectos sobre la resistividad de la conocida caverna, la que al estar llena de aire,
provoca una anomalía de alta resistividad cerca del centro de la pseudosección.(Figura 18). Es
de destacar que en el curso de este estudio fue descubierta una nueva caverna, la que es
causante de una anomalía de alta resistividad cerca del fondo izquierdo de la pseudosección.
El estudio fue realizado en base a un relativamente pequeño conjunto de datos (172
puntos con 28 electrodos). El modelo de inversión da la profundidad del techo de la cueva en
alrededor de 20 pies que coincide con la conocida profundidad directamente medida en los
estudios subterráneos realizados. El tiempo de relevamiento fue de 40 minutos y la inversión
completa duró 98 segundos en una Pentium de 90 Mhz, mientras que en una Pentium II de
266 Mhz llevó sólo 23 segundos.
Figura 18. Pseudosección de resistividad aparente observada en el estudio realizado sobre la caverna 4T
Ranch en Austin, Texas. Abajo, el modelo de inversión obtenido.
2.7.4. Derrumbe - Cangkat Jering, Malasia
La alteración de rocas graníticas por meteorización, produce una mezcla de suelos
areno-arcillosos con canto rodado, y otros materiales alterados, que a menudo son causa de
deslizamientos y derrumbes en las pendientes de algunas laderas provocados por la
acumulación de agua que debilita algún sector de la pendiente. La Figura 19 muestra los
resultados de un estudio de resistividad realizado en Malasia sobre una pendiente de estas
características, en cuya parte inferior ocurrió un derrumbe. La imagen obtenida en este estudio
muestra una zona de pronunciada baja resistividad (por debajo de los 600 Ω.m) debajo del
centro de la línea de estudio que obedece probablemente al agua acumulada en esta región.
Agua que será necesario evacuar (por bombeo) para estabilizar la pendiente, por lo que es
importante ubicar con la mayor exactitud posible la zona de acumulación. En la elaboración
del modelo de la sección se tuvieron en consideración las diferencias topográficas del terreno.
26
Figura 19. (a) Pseudosección de resistividad aparente para un estudio sobre una ladera deslizante en Cangkat
Jering. (b) Modelo del subsuelo obtenido en la interpretación
2.7.5. Terreno industrial abandonado - U.K.
Un problema ambiental común en ciudades industriales es el de los terrenos
industriales abandonados. Antes de ser nuevamente utilizados tales terrenos deben ser
rehabilitados para lo cual es necesario efectuar un relevamiento de los antiguos materiales
industriales (tales como metales y bloques de hormigón) que quedaron enterrados en el
terreno. Otro problema en tales áreas son los derrames de substancias químicas que se han ido
acumulando en los terrenos de las fábricas. Debido a la naturaleza de tales sitios, el subsuelo
es frecuentemente muy complejo constituyendo un objetivo difícil para más de uno de los
métodos geofísicos. Los estudios de este ejemplo fueron realizados en un sitio industrial
abandonado donde, por un pequeño número de perforaciones de exploración, fueron
detectados lixiviados de antiguos basurales fluyendo en el subsuelo arenoso de una laguna
antigua (Barker, 1996).
Aunque la extensión de la contaminación del subsuelo es desconocida, eventualmente
se observó cómo el lixiviado se resume en un arroyo cercano. En esta condición, se realizó un
estudio de imagen eléctrica a lo largo del terraplén de una antigua vía entre la laguna y el
arroyo. El metal de la vía fue removido excepto en cortos tramos incrustados en asfalto debajo
de un gran compartimento de metal pesado. En la pseudosección de resistividad aparente
(Figura 20a), el área con agua subterránea contaminada aparece como una zona de baja
resistividad en la parte superior y hacia la derecha de la progresiva de 140 m. El
compartimento de metal pesado causa una forma de prominente anomalía con forma de V de
baja resistividad alrededor de la marca de los 90 m. En el modelo de inversión (Figura 20b), el
programa de computación fue manejado para reconstruir la forma correcta del compartimiento
de metal pesado cerca de la superficie del terreno. En la mitad derecha de la sección se
observa un área de baja resistividad que coincide con el sector con agua subterránea
contaminada, conocida mediante perforaciones. La pluma está claramente definida con un
27
borde agudo en la progresiva de 140 m. La zona contaminada parece extenderse hasta una
profundidad de alrededor de 30 m.
Figura 20. (a) Pseudosección de resistividad aparente observada en el estudio realizado en un terreno
industrial abandonado y (b) modelo obtenido para el subsuelo.
2.7.6. Cuerpos arenosos en capas arcillosas - U.S.A.
Este estudio fue realizado con el propósito de ubicar cuerpos arenosos por debajo de 8
a 20 pies de la superficie en medio de capas arcillosas. Los resultados del estudio con imagen
eléctrica fueron subsecuentemente confirmados mediante perforaciones.
La pseudosección de uno de los perfiles de este estudio es mostrada en la Figura 21a.
Los datos en la pseudosección fueron obtenidos utilizando datos de la superposición
horizontal de líneas del estudio. Una interesante figura de este estudio es que demuestra la
naturaleza engañosa de la pseudosección, particularmente para el dispositivo dipolar. En el
modelo de inversión es detectada una anomalía resistiva debajo de la progresiva de 200 pies,
probable cuerpo arenoso en la capa arcillosa de baja resistividad (Figura 21b). Esta anómala
cae en un área donde en la pseudosección hay una aparente deficiencia en los datos. No
obstante, el gráfico de valores de la sensibilidad de los bloques utilizados en el modelo de
inversión (Figura 21c), muestra que los bloques del modelo en la zona del cuerpo de alta
resistividad tienen mayores valores de sensibilidad (es decir, valores más confiables del
modelo resistivo) que en áreas adyacentes a la misma profundidad con mayor cantidad de
datos. Este hecho se explica por la forma de las isolíneas de la función sensibilidad para el
dispositivo dipolar (Figura 8c). Este ejemplo ilustra sobre el riesgo de utilizar sólo la
distribución de los puntos dato en la pseudosección para determinar la posición del modelo de
bloques (Loke y Barker, 1996a). Si el modelo de bloques es ubicado sólo en base a la
ubicación de los puntos dato, el cuerpo de alta resistividad podría no aparecer en el modelo de
inversión, por lo que no se detectaría una importante característica del subsuelo.
28
Figura 21. (a) Pseudosección de resistividad aparente para el estudio de huecos en capas bajas de arcilla; (b)
modelo de inversión y (c) valores de sensibilidad del modelo de bloques utilizado en el programa de inversión.
2.7.7. Cuerpo mineral en Magusi River - Canadá
Este es un ejemplo de un estudio combinado de resistividad y polarización inducida
(PI) realizado sobre un cuerpo mineral con espacios dipolares (factor "a" en la Figura 2) de
30.5 m (100 pies), 61 m (200 pies) y 91.4 m (300 pies) (Edwards, 1977). Por cada longitud
dipolar, las mediciones fueron realizadas con valores de "n" de 1 a 4. En las mediciones de PI
lo que se midió fue el factor metálico (FM). Las pseudosecciones de ambas mediciones tienen
una compleja distribución de los puntos dato debido a la superposición de niveles (Figura
22a). Los valores originales de FM dados por Edwards (1977) fueron divididos por dos
conforme con la más moderna definición de este parámetro (Witherly y Vyselaar, 1990). El
cuerpo metálico se destaca como un cuerpo de baja resistividad, menor que 10 Ω.m, y altos
valores de FM, mayores que 350, cerca del centro de la parte superior de las secciones modelo
(Figuras 22b y 22d). En este caso se utilizó también la opción robusta para la inversión de los
datos, ya que el cuerpo de mineral sulfuroso tiene un fuerte contraste de resistividad y PI con
las rocas ígneas/metamórficas que lo rodean
29
Figura 22. Cuerpo mineral en Magusi River: (a) Pseudosección de Resistividad aparente; (b) Sección del
modelo de Resistividad; (c) Pseudosección de Factor Metálico aparente; (d) Sección del modelo de Factor
Metálico.
30
2.7.8. Estudios de resistividad del fondo marino -U.S.A.
Contrariamente a la opinión generalizada, es posible realizar mediciones de
resistividad subacuáticos, aún en ambientes marinos. La figura 23a muestra la pseudosección
de resistividad aparente de un estudio a lo largo del fondo marino entre Fisher Island y tierra
firme en Miami, Florida (Lagmanson, 1998). El fondo marino en este sector está constituido
por una capa de limos de alrededor de los 3 m de espesor, sobre un horizonte arenas de hasta
2 m de espesor, superpuestas a areniscas y limolitas. Debido a la baja resistividad del agua de
mar, los potenciales eléctricos son extremadamente pequeños, incluso para el dispositivo
Wenner-Schlumberger, por lo que para obtener lecturas confiables fue utilizado un sistema de
medición muy sensible (Lagmanson, 1998). El modelo del subsuelo obtenido mediante la
inversión de los datos es el mostrado en la Figura 23c. Observar la topografía del mar, y la
muy baja resistividad de los limos y las arenas apoyadas sobre las capas de mayor resistividad
de las rocas del substrato.
Figura 23. (a) Pseudosección de los datos de resistividad aparente; (b) Pseudosección de Resistividad
aparente calculada para (c) Sección del modelo de resistividad del fondo marino estudiado.
2.7.9. Estudio de la velocidad de infiltración de agua - U.K.
En algunos casos, los cambios de la resistividad del subsuelo con el tiempo pueden
tener importantes aplicaciones, por lo que podrían efectuarse estudios de imagen eléctrica no
solamente para detectar cambios espaciales sino también variaciones en el tiempo. Por
ejemplo, para estudiar el flujo del agua a través de la zona vadosa o insaturada, cambios en la
superficie freática debidos a su explotación (Barker y Moore, 1998), flujo de substancias
químicas contaminantes y filtraciones en presas y embalses (Johansson y Dahlin, 1996).
31
Un simple, pero muy interesante, experimento fue el de monitorear el flujo del agua
mientras desciende a través de la zona de infiltración hasta la freática descrito por Barker y
Moore (1998) y del que se resume solamente lo más relevante para ilustrar un estudio a lo
largo del tiempo. El experimento fue desarrollado en el área de Birmingham (England) donde
cuarenta mil litros de agua fueron vertidos en el subsuelo en un período de 10 horas utilizando
un regador. Las mediciones fueron efectuadas antes, durante y después de la irrigación del
subsuelo, que por un periodo de aproximadamente dos semanas. Las figuras 24a muestra la
pseudosección de la resistividad aparente medida antes de iniciado el riego. El modelo de
inversión correspondiente (Figura 24b) muestra que el subsuelo, constituido por gravas y
arenas, es altamente heterogéneo.
El agua fue vertida cerca de la marca de 24 m del perfil y la Figura 24c muestra el
modelo de inversión para el conjunto de datos después de 10 horas de irrigación continua. Si
bien los valores de la resistividad en la vecindad de la marca de 24 m son generalmente
menores que los del modelo inicial de la Figura 24b, de la comparación directa entre los
modelos de inversión solamente no se obtiene una figura clara de la distribución del agua en
el subsuelo.
Figura 24. (a) Pseudosección de la resistividad aparente medida y (b) sección del modelo de inversión al
comienzo del experimento de Birmingham. (c) Sección del modelo de resistividad obtenido invirtiendo las
resistividades aparentes obtenidas después de 10 horas de riego.
Esta distribución fue mucho más adecuadamente determinada graficando los
porcentajes de cambio de la resistividad del subsuelo obtenidos comparando los modelos de
inversión correspondientes a diferentes instantes (Figura 25) con el modelo inicial. La
inversión de los datos fue realizada utilizando una técnica de inversión conjunta donde el
modelo obtenido en base a la medición inicial fue utilizado para construir la inversión del
conjunto posterior (Loke 1999). El conjunto de datos correspondientes a las 5 horas después
de iniciado el bombeo muestra una reducción de la resistividad (de alrededor del 50 %) cerca
de la superficie en la vecindad de la marca de 24 m. La zona de baja resistividad próxima a la
superficie tiene máxima amplitud alrededor de 10 horas después de interrumpido el riego
32
(Figura 25b). Doce horas después de interrumpido el bombeo la pluma de baja resistividad se
ha extendido hacia abajo y escasamente hacia fuera debido a la infiltración vertical del agua a
través de la zona insaturada.
Figura 25. Secciones mostrando el cambio con el tiempo de la resistividad del subsuelo a partir de la
inversión de los conjuntos de datos obtenidos durante las fases del riego y recuparación del experimento de
Birmingham.
Hay un decrecimiento del máximo porcentaje de reducción de los valores de la
resistividad cerca de la superficie debido a la migración del agua desde la zona superficial.
Este efecto de expansión de la pluma se hace cada vez más pronunciado después de 24 horas
(Figura 25d) y 36 horas (Figura 25e) debido a la más alejada migración del agua. Advertir que
el borde inferior de la zona con aproximadamente 20 % de reducción de los valores de la
resistividad tienden a achatarse a una profundidad de alrededor de los 3 metros (Figura 25e),
donde la superficie de la pluma encuentra a la superficie freática.
33
2.7.10. Sección entre pozos - U.K.
Pueden igualmente efectuarse estudios de tomografía resistiva y PI en una sección
entre pozos lo que proporciona mayor resolución que las mediciones en superficie, la Figura
26 muestra los resultados de la inversión de los datos obtenidos entre dos pozos en el curso de
una investigación y estudio del flujo de agua a través del acuífero UK Chalk al este de
Yorkshire. Las mediciones se efectuaron, con un dispositivo dipolar, luego de la inyección de
un trazador salino entre ellos (Slater et al, 1997). Se observa en la sección una zona de baja
resistividad cerca de la superficie donde la solución salina fue introducida en el terreno,
además de zonas de prominente baja resistividad a una profundidad de 7 metros debido al
flujo descendente del trazador salino. La inversión de los datos llevó alrededor de 15 minutos
en una Pentium Pro de 200 Mhz.
Figura 26. Modelo obtenido de la inversión de los datos de un estudio entre pozos para mapear el flujo de un
trazador salino introducido entre dos pozos. Observar la baja resistividad cerca de la superficie donde el
trazador fue inyectado, así como las zonas de baja resistividad a la profundidad de 7 metros. Los puntos
negros indican la ubicación de los electrodos en los pozos.
2.7.11. Aplicación del dispositivo "Wenner Gamma" - Nigeria.
El dispositivo Wenner "normal" es el que se designa como "Wenner Alfa" en la Figura
2. Como con cualquier arreglo de cuatro electrodos, hay otras dos posibles configuraciones
que son usualmente denominadas Beta y Gamma (Carpenter y Habberjam, 1956). El "Wenner
Beta" es un caso especial del dispositivo dipolar, mientras que en el "Wenner Gamma" los
34
electrodos de corriente y de potencial están intercalados y en comparación con los otros, es
mucho menos utilizado en estudios de campo. No obstante, en algunas situaciones, este
arreglo podría tener alguna ventaja, puesto que respecto del Wenner Alfa, su profundidad de
investigación es mayor (0.59a comparada con 0.52a, ver Tabla 2), aunque el voltaje medido
entre los electrodos de potencial es alrededor del 33 % menor. En comparación, el voltaje que
puede ser medido por el dispositivo Beta es una tercera parte que el del Alfa lo que constituye
una seria desventaja de este dispositivo en ambientes con ruido.
La Figura 27a muestra una pseudosección obtenida con el dispositivo Wenner Gamma
en un estudio del acuífero en el área de Bauchi en Nigeria (Acworth, 1981). En esta región, el
acuífero se identifica con las capas meteorizadas superpuestas al basamento cristalino. Como
los horizontes meteorizados aumentan su espesor en zonas de fractura del basamento, éstas se
convierten en buenos objetivos para la exploración hidrogeológica. En esta área se realizaron
estudios con los dispositivos Wenner alfa, beta y gamma, junto con un perfilaje
electromagnético utilizando un sistema Geonics EM34-3 (Acworth, 1999). Aunque aquí,
solamente se muestran como ejemplo los resultados obtenidos con el dispositivo Wenner
Gamma.
Figura 27. Aplicación del dispositivo Wenner Gamma en Bauchi. (a) Pseudosección de resistividad aparente.
(b) Modelo de inversión con la topografía que muestra además la ubicación del pozo en la marca de 175 m.
Con el objetivo de realzar el límite entre las capas acuíferas y la roca del basamento, se
utilizó la opción de inversión robusta (sección 2.6.2). El modelo resultante de la inversión es
mostrado en la Figura 27b. Los espesores de las capas meteorizadas de menor resistividad son
de alrededor de 10 a 20 metros. Debajo de la marca de 190 metros se observa una delgada
zona vertical de baja resistividad, con un ancho menor a 20 metros, probablemente una zona
de fractura en el basamento. En la progresiva de 175 m, justo en el borde de la zona de
fractura, se encuentra una perforación que fue ubicada en base a trabajos de resistividad y EM
muchos años antes de que estuvieran disponibles el software y las veloces microcomputadoras
que hicieron disponibles la inversión de resistividad en 2-D. Su producción es algo inferior
que la esperada (Acworth, 1999). En tal situación, el modelo de resistividad 2-D puede ser útil
para ubicar un nuevo pozo más productivo al localizar con mayor exactitud del centro de la
zona de fractura.
Finalmente, con el programa RES2DINV es posible invertir en forma simultánea,
como si fuese un simple conjunto de datos, colecciones de datos obtenidos con los
dispositivos Wenner alfa, beta y gamma a lo largo de una misma línea Esto se puede hacer
utilizando la opción "non-conventional array" en el programa donde deben explicitarse las
35
respectivas asignaciones de los cuatro electrodos. Es ésta una interesante alternativa para
aprovechar las ventajas de las diferentes variaciones del dispositivo Wenner.
2.7.12. Estudio subacuático movil. - Bélgica
Este ejemplo del relevamiento efectuado por un sistema subacuático móvil es uno de
los más interesantes y constituye un desafío para cualquier software de inversión de imagen
resistiva, tanto por la longitud del perfil como por la cantidad de posiciones electródicas y de
datos obtenidos y procesados.
Los sistemas móviles de exploración en tierra son de dos tipos principales: en uno el
dispositivo de medición es arrastrado manteniendo un contacto directo entre los electrodos y
el suelo (Bernstone y Dahlin, 1999) y en el otro el contacto de los electrodos con el terreno es
electrostático (Panissod et al, 1998). El primero puede ser utilizado solamente en campo
abierto y cuando pueden obtenerse razonablemente buenos contactos con el suelo. El tipo
electrostático no requiere de contacto directo y puede ser utilizado en aquellas áreas donde los
sistemas convencionales de resistividad no se pueden utilizar (por ejemplo en áreas
urbanizadas), pero tienen el problema de una muy limitada profundidad de penetración debido
al limitado monto de corriente inducida.
Estos sistemas de exploración con dispositivos móviles tienen la ventaja de la rapidez
(velocidad) del relevamiento de los datos, y la desventaja de los pobres contactos cuando son
efectuados en tierra, lo que influye en la baja calidad de los datos por la baja relación
señal/ruido. Por el contrario, un ambiente subacuático proporciona una situación casi ideal por
los excelentes contactos electródicos directos.
Figura 28. (a) Pseudosección de resistividad aparente de los dos primeros kilómetros de un estudio acuífero a
lo largo del cauce de un río por Sage Engineering of Belgium. (b) Modelo de inversión después de tres
iteraciones.
La Figura 28a muestra la pseudosección de resistividad aparente de los primeros dos
kilómetros lineales de un estudio subacuático del cauce de un río realizado por Sage
Engineering of Belgium. El propósito de estas mediciones fue el de obtener información sobre
las variaciones litológicas del subsuelo del cauce del río. Los datos implicados en la Figura
28a tienen una discriminación del orden del metro a lo largo de los poco más de dos
kilómetros del perfil. En total lo componen un total de 1994 posiciones de electrodos y 1760
punto datos. El modelo de inversión utilizado tiene 5312 bloques y el procesamiento de
inversión de tal conjunto de datos le llevó casi 14 horas a una computadora Pentium III de 550
Mhz.
En el modelo de inversión (Figura 28b), aunque la mayor parte del material del cauce
presenta una resistividad menor que 120 Ω.m se observan muchas áreas, casi todas ellas
superficiales, donde los materiales tienen una resistividad que supera los 150 Ω.m.
Desafortunadamente la información geológica del área es muy limitada por la dificultades
para la obtención de muestras de los sedimentos. Los materiales de menor resistividad son
36
posiblemente sedimentos más coherentes (posiblemente arenas con limos/arcillas), mientras
las áreas de alta resistividad podrían ser sedimentos más gruesos y menos coherentes.
Estudios de sísmica poco profunda son frecuentemente realizados en ríos, lagos y
ambientes marinos con objetivos ingenieriles, en tales casos, podrían efectuarse
simultáneamente, por un costo adicional, estudios de resistividad móvil que complementarían
la información obtenida.
Los ejemplos de estudios de imagen 2-D expuestos, dan una idea de las posibilidades
del método que puede ser aplicado con muchos otros propósitos tales como detectar fugas de
contaminantes desde los repositorios de basura, determinación de las variaciones de los
espesores del recubrimiento sobre diferentes basamentos, fuga de agua desde presas y
embalses, intrusión de agua salina en acuíferos costeros, e inclusive para estudios
hidrogeológicos en zonas de lagos y embalses.
37
3.
Estudios de imágenes eléctricas en 3-D
3.1.
Introducción a los estudios 3-D
Desde que todas las estructuras geológicas en la naturaleza son de tres dimensiones, un
estudio de resistividad 3-D utilizando enteramente un modelo de interpretación 3-D (Figura
3c) deberá en teoría proporcionar resultados más exactos. Aunque no han logrado todavía el
nivel del uso rutinario de los estudios 2-D, por su mayor costo en áreas suficientemente
grandes, los estudios 3-D son materia de activa investigación actual. Además, el desarrollo de
instrumentos de resistividad multicanal capaces que leer muchos datos en un tiempo breve y
la fabricación de microcomponentes capaces de realizar la inversión de un gran conjunto de
datos (tantos como 9.000 en grillas de 30 por 30) en un tiempo razonablemente corto, harían
de los estudios 3-D una opción más efectiva en el futuro próximo.
3.2.
Dispositivos típicos para estudios 3-D
Lo dispositivos utilizados con más frecuencia en estudios 3-D son el bipolar, el
trielectródico y el dipolar, debido a que los otros dispositivos tienen una pobre cobertura cerca
de los bordes de la grilla de estudio. Las ventajas y desventajas de los tres dispositivos
anteriores fueron expuestas en la sección 2.5
Resistivímetro
Computadora
(Laptop)
Dirección - x
Dirección - y
Electrodo
Figura 29. Arreglo de 25 electrodos para un estudio eléctrico en 3-D
3.2.1. Dispositivo bipolar
La Figura 29 muestra una disposición posible de los electrodos para un estudio 3-D
utilizando un sistema de 25 electrodos. Por conveniencia, habitualmente los electrodos son
dispuestos en una grilla cuadrada con un espaciamiento unitario en las direcciones x e y. No
obstante para estudiar cuerpos elongados podría utilizarse una grilla rectangula r, con diferente
número de electrodos en las direcciones x e y.
Es muy común utilizar la configuración bipolar para estudios 3-D, tales como el
método E-SCAN (Li y Oldenburg, 1992). El máximo número de mediciones independientes,
nmax, que pueden ser hechos con ne electrodos está dado por:
n ( n − 1)
n max = e e
2
38
En este caso, cada electrodo es utilizado por turno como un electrodo de corriente
mientras se miden los potenciales en todos los otros electrodos. Debido al principio de
reciprocidad, sólo se necesita la medición de los potenciales en los electrodos con mayor
número que el electrodo de corriente actual (Figura 30a). La cantidad de mediciones para una
grilla de 5 por 5 electrodos es de 300, para una de 7 por 7 de 1176 y para una de 10 por 10 de
4950. En estudios habituales, probablemente las grillas de menos de 10 por 10 son poco
prácticas porque el área cubierta es muy pequeña.
a) levantamiento con la medición completa del conjunto
b)
levantamiento en diagonal
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
21
22
23
24
25
electrodo de corriente
electrodo de potencial
Figura 30. Localización de los electrodos de potencial correspondientes a un simple electrodo de corriente para
los dispositivos realizando (a) un levantamiento con la medición completa del conjunto de datos y (b) un
levantamiento en diagonal
Puede llevar mucho tiempo (algunas horas) realizar un número tan grande de
mediciones, particularmente con un típico resistivímetro de canal simple comúnmente
utilizado para mediciones 2-D. Aunque reducir el número de mediciones necesarias degrada
la calidad del modelo obtenido, una alternativa es la secuencia de "mediciones en diagonal"
mostrada en la Figura 30b en la que las medicio nes de potencial son efectuadas en los
electrodos ubicados a lo largo de las direcciones x e y junto a los que se encuentran sobre las
diagonales de 45º que pasan por el electrodo de corriente. El número de puntos con este
arreglo para una grilla de 7 por 7 se reduce a 476 que es algo más que un tercio de la cantidad
requerida por un levantamiento completo (Loke y Barker, 1996b).
El dispositivo bipolar tiene dos desventajas remarcables: a) tiene una muy pobre
resolución comparado con otros dispositivos. Las estructuras del subsuelo tienden a ser
moderadamente resueltas en el modelo final de inversión. b) para espaciamientos electródicos
grandes los segundos electrodos de corriente y de potencial tendrían que ubicarse a gran
distancia de la grilla, con la desventaja que ello implica, especialmente en las mediciones el
las diferencias de potencial. Ambas desventajas fueron expuestas en detalle en la sección
2.5.4.
3.2.2. Dispositivo trielectródico
Este dispositivo es una alternativa atractiva respecto al bipolar para estudios con
grillas medianas a grandes (12 por 12 y mayores). Tiene un mayor poder de resolución que el
bipolar (Sasaki, 1992) y es menos susceptible al ruido telúrico desde que los electrodos de
39
potencial permanecen dentro de la grilla. Comparado con el dispositivo dipolar, tiene una
significativamente mayor relación señal/ruido. Si bien tiene un electrodo remoto (el C2), el
efecto de éste en las mediciones es mucho menor comparado con el dispositivo bipolar
(sección 2.5.5). Como el trielectródico es un dispositivo asimétrico, las mediciones pueden ser
hechas con los dispositivos directo e inverso (Figura 12). Para superar el problema de la baja
señal para grandes valores del factor "n" (mayores que 8 o 10) el espaciamiento entre los
electrodos de potencial P1-P2 puede ser incrementado. El uso de mediciones redundantes con
superposición de niveles aumenta la densidad de datos que pueden en algunos casos ayudar a
mejorar la resolución del modelo de inversión resultante (sección 2.5.6).
3.2.3. Dispositivos dipolar
Este dipositivo es recomendable sólo para grillas de hasta 12 por 12 debido a su pobre
cobertura horizontal hacia los extremos. El principal problema de este dispositivo es su
comparativamente menor relación señal/ruido. Similarmente a los estudios en 2-D, este
problema puede ser superado aumentando el espaciamiento "a" entre los electrodos del dipolo
de potencial mientras la distancia entre los dipolos C1-C2 y P1-P2 es incrementada para
obtener una mayor profundidad de investigación. Además, el uso de superposición de niveles
de datos es recomendable (sección 2.5.6). En muchos casos, los conjuntos de datos en 3-D
para los dispositivos trielectródico y dipolar son construidos con un número de líneas
paralelas de un estudio en 2-D (SECIÓN 3.3)
3.2.4. Resumen
Para grillas relativamente pequeñas de menos de 12 por 12 electrodos, el dispositivo
bipolar tiene un mayor número de posibles mediciones independientes en comparación con
los otros dispositivos, además, la pérdida de datos en los extremos de la grilla es mínima y
proporciona una mejor cobertura horizontal. Es un dispositivo conveniente para estudios con
grilla pequeña y espaciamientos relativamente pequeños (menores que 5 metros) entre
electrodos. Para grillas más o menos grandes, tiene la desventaja de que los dos electrodos
remotos queden emplazados a una distancia demasiado grande de la grilla de estudio, en cuyo
caso y debido a la gran distancia entre los electrodos de potencial, el dispositivo es muy
sensible al ruido telúrico. Para grillas de tamaño mediano, el dispositivo trielectródico puede
ser una buena opción. Tiene mayor resolución que el anterior y siendo el único electrodo
remoto el de corriente es mucho menos sensible al ruido telúrico. Para estudios con grillas
muy grandes, en las que no es conveniente el uso de electrodos remotos, puede ser utilizado el
dispositivo dipolar. Cuando se utilizan los dispositivos trielectródico o dipolar, para mejorar
la calidad de los resultados podrían realizarse mediciones con superposición de niveles
utilizando diferentes combinaciones de "a" y "n"
Aunque en investigaciones 3-D los electrodos son habitualmente ordenados en una
grilla rectangular con un espaciamiento constante entre electrodos (Figura 29), el programa de
inversión de PI y resistividad RES3DINV acepta grillas con espaciamientos no uniformes
entre líneas y columnas de electrodos.
3.3.
Técnica de roll-along en 3-D
Los estudios 3-D más convenientes deberían probablemente involucrar grillas de por
lo menos 16 por 16 con la finalidad de cubrir un área razonablemente grande. Una grilla de 16
por 16 requiere 256 electrodos, muchos más que los que dispone cualquier sistema actual de
medición multielectródico. Un método para estudiar semejantes grillas con un número
limitado de electrodos es la de extender a estos estudios la técnica de “extensión hacia
delante” (roll-along) ya expuesta para estudios 2-D (Dahlin y Bernstone, 1997). La Figura 31
muestra un ejemplo de una distribución con un sistema de 50 electrodos para una grilla de 10
40
por 10, con arreglos de 10 por 5 con las líneas largas inicialmente orientadas en la dirección
de x (Figura 31a), y luego en la dirección y (Figura 31b).
a)
b)
Primera ubicación
del Resistivímetro
Dirección - x
Dirección - y
Segunda ubicación
del Resistivímetro
Tercera
ubicación del
Resistivímetro
Cuarta
ubicación del
Resistivímetro
Figura 31. Método "roll-along" para una grilla de 10 por 10 utilizando 50 electrodos. (a) Medición utilizando
una grilla de 10 por 5 con las líneas orientadas en la dirección x. (b) Medición con las líneas orientadas en la
dirección y.
El ejemplo del archivo PIPE3D.DAT fue obtenido de un estudio utilizando la técnica
de extensión hacia adelante” utilizando un dispositivo de 25 electrodos dispuestos en una
grilla base de 8 por 3. El eje más largo fue orientado perpendicularmente a dos conocidas
tuberías enterradas. Las mediciones fueron efectuadas utilizando tres subgrillas de 8 por 3 de
modo de cubrir la grilla de estudio de 8 por 9. Por cada sub-grilla de 8 por 3 todas las posibles
mediciones (incluyendo un limitado número en la dirección y) fueron efectuadas con el
dispositivo bipolar. En dicho estudio, no se realizaron las mediciones del segundo conjunto
(en la dirección según la Figura 31b) para reducir el tiempo del estudio, y por esta causa las
tuberías tienen una casi estructura de dos dimensiones.
Por razones prácticas, en muchos estudios se limita el número de mediciones de
campo a los requeridos por la técnica diagonal (Figura 30b). Otra aproximación común es
hacer solamente las mediciones en la dirección x e y, sin las mediciones en diagonal. Esto es
particularmente común si el estudio es efectuado con un sistema con un limitado número de
electrodos independientes, pero es necesaria una grilla relativamente grande.
En algunos casos, las mediciones son efectuadas sólo en una dirección, en tales casos
el conjunto 3-D consiste de un número de líneas paralelas 2-D. Los datos de cada línea del
estudio 2-D son inicialmente invertidos independientemente de cualquier sección 2-D
transversal. Finalmente, el conjunto completo de datos es combinado en un conjunto de datos
3-D e invertido mediante RES3DINV, lo que proporcionará un modelo en 3-D, cuya calidad
no será tan buena como la que se obtendría con un estudio 3-D completo. No obstante, y hasta
que los instrumentos de resistividad multicanal no sean extensamente utilizados, es posible
que siga siendo una solución más efectiva extraer información 3-D de estudios 2-D.
41
3.4.
Programa de modelado directo en 3-D
En la interpretación de datos en 2-D, se asume que el subsuelo no presenta cambios
significativos en la dirección perpendicular a las líneas de estudio. En áreas con muy compleja
geología, podrían haber significativas variaciones de la resistividad del subsuelo es esa
dirección que pueden ser causa de distorsiones en la sección inferior del modelo 2-D
obtenido, debido a que las mediciones efectuadas con los mayores espaciamientos
electródicos no están sólo afectadas por las secciones profundas del subsuelo, también por
estructuras a una cierta distancia horizontal de la línea base. Estos efectos son muy
pronunciados cuando la línea de medición está ubicada cerca de un contacto empinado de
traza paralela.
Los tres programas del RES3DMOD.EXE, que corren con Windows 3.1 o Windows
95/98/NT, permiten obtener los valores de la resistividad aparente, para una distribución de
electrodos según una grilla rectangular, partiendo de un modelo de la resistividad en 3-D, es
decir, permiten resolver el problema directo aplicando el método de diferencias finitas (Dey y
Morrison, 1979b).
Para tener una idea del funcionamiento del programa, se puede comenzar con la
opción "Read model data" del menú "File" y leer el archivo BLOCK11X.MOD, que tiene una
grilla de estudio de 11 por 11. A continuación, gracias a la opción "Edit/Display" se pueden
introducir modificaciones en el modelo 3-D mediante la opción "Edit resistivity model" con la
que se puede cambiar la resistividad de los bloques para luego calcular los valores de
resistividad aparente Para salir del modo "Edit", presionar la tecla Q o Esc. Mediante la
opción "Calculate" se calculan los valores de resistividad aparente pudiendo obtenerse vistas
de las pseudosecciones de resistividad aparente con la opción "Display apparent resistivity"
en forma de pseudosecciones horizontales o verticales, como las utilizadas en estudios 2-D.
Desplegando las pseudosecciones verticales se puede tener una idea del efecto de las
estructuras 3-D en las mediciones en estudios 2-D. Sobre la sensibilidad de los diferentes
dispositivos en estructuras 3-D puede consultarse el artículo de Dahlin y Loke (1997). En
general, está demostrado que para los modelos y dispositivos testeados, el dispositivo dipolar
tiene la mayor sensibilidad a los efectos 3-D mientras que el dispositivo Wenner sería el
menos sensible.
El programa RES3DMOD tiene una opción para guardar los valores de la resistividad
aparente en un formato aceptado por el programa de inversión RES3DINV. Como ejercicio,
se pueden guardar los valores de resistividad aparente de uno de los modelos como un archivo
de datos del RES3DINV, y posteriormente correr una inversión de este conjunto sintético de
datos.
La Figura 32a muestra un ejemplo de un modelo 3-D con una grilla de estudio de 15
por 15 (es decir: 225 electrodos). El modelo, consistente en cuatro bloques rectangulares
encajados en un medio de resistividad de 50 Ω.m, es mostrado en forma de cortes a través del
terreno.
42
Figura 32. (a) Modelo 3-D con cuatro bloques rectangulares y una grilla de 15 por 15. (b) Pseudosecciones
horizontales de la resistividad aparente para el dispositivo bipolar con los electrodos alineados en la dirección
x.
43
Dirección - x
a)
Dirección - y
ρ1
ρ2
ρ3
ρ4
ρ16
Capa 1
Capa 2
Capa 3
Capa 4
Electrodo
Dirección - x
b)
Dirección - y
Capa 1a
Capa 1b
Capa 2a
Capa 2b
Capa 3
Capa 4
c)
Electrodo
Dirección - x
Dirección - y
Capa 1
Capa 2
Capa 3
Capa 4
Figura 33. Modelo usado en inversión 3-D. (a) Modelo standard donde los lados de las bases de los bloques
rectangulares son iguales a los espaciamientos electródicos en las direcciones x e y. (b) Modelo en el que los
bloques de las dos primeras capas son divididos por dos tanto vertical como horizontalmente. (c) Modelo en el
que los bloques de las dos primeras capas son divididos por dos sólo horizontalmente.
Los valores de resistividad aparente para el dispositivo bipolar (con los electrodos
lineados en la dirección x) son mostrados en forma de pseudosecciones horizontales en la
Figura 32b. Observar, cerca del centro de la grilla, el bloque la baja resistividad (10 Ω.m) que
44
se extiende en una profundidad de 1 a 3.2 metros. Para mediciones con espaciamientos
electródicos menores de 4 metros este bloque causa una anomalía de baja resistividad. Pero,
para espaciamientos electródicos mayores que 6 metros, este bloque de baja resistividad es
causa de una anomalía de resistividad elevada! Este es un ejemplo de “inversión de la
anomalía” que es causado por la zona cercana a la superficie de valores de sensibilidad
negativa entre los electrodos C1 y P1 (Figura 11).
3.5.
Inversión de los datos
Para interpretar datos en 3-D, se utilizan modelos como el de la Figura 33a donde el
subsuelo es dividido en algunas capas y cada capa es subdividida en un número de bloques
rectangulares. El programa de inversión de resistividad 3-D, RES3DINV puede ser empleado
para interpretar tales datos. Este programa intenta determinar la resistividad de los bloques en
el modelo de inversión que más ajustadamente reproducen los valores de resistividad aparente
del estudio de campo. Además del modelo de la Figura 33a con el programa RES3DINV se
puede optar por los otros dos modelos alternativos mostrados en las Figuras 33b y 33c. El
primero de estos resulta de subdividir por dos, tanto en sentido vertical como horizontal, los
bloques de las dos capas superiores del modelo 33a. La otra alternativa es subdividir los
bloques de estas capas superiores sólo horizontalmente (Figura 33c). El que la subdivisión de
bloques afecte sólo a las dos capas superiores se justifica en que la resolución del método de
resistividad decrece rápidamente con la profundidad. En muchos casos es suficiente con
subdividir sólo los bloques de la capa superior. Al subdividir los bloques, aumenta el número
de parámetros del modelo por lo que el tiempo de computación requerido por la inversión de
los datos puede aumentar dramáticamente.
Dirección - x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Dirección - y
espaciamiento de la grilla = 0.5 m
Árbol
grande
Figura 34. Ubicación de los electrodos en el estudio en 3D de Birmingham.
Se recomienda consultar el manual de instrucción del programa RES3DINV para el
formato de los datos. Una versión online del manual está disponible en la opción “Help” de la
barra del Menú Principal del programa. Entre los archivos que integran el paquete del
programa RES3DINV existen tanto archivos de datos de campo como de datos sintéticos. Se
puede correr una inversión de cualquie ra de estos archivos para tomarle la mano al programa.
45
3.6.
Ejemplos de estudios de campo en 3-D
En esta sección, se comentan los resultados de algunos estudios de campo en 3-D en
áreas de geología compleja.
3.6.1. Estudio de prueba en Birmingham - U.K.
Este estudio de prueba fue realizado sobre un subsuelo muy heterogéneo, consiste de
arenas y gravas, y utilizando un sistema multielectródico de 50 electrodos comúnmente
utilizado en estudios de 2-D. Los electrodos se distribuyeron en una grilla cuadrada de 7 por 7
con un espaciamiento unitario de 0.5 metros entre electrodos adyacentes (Figura 34). Los dos
electrodos remotos fueron ubicados a más de 25 metros de la grilla de modo de reducir sus
efectos sobre los valores de resistividad aparente medidos. Para reducir el tiempo de medición
se utilizó el método de la diagonal. La Figura 35a muestra las secciones horizontales del
modelo obtenido en la sexta iteración. Las dos zonas de alta resistividad en el cuadrante
superior izquierdo y en la esquina inferior derecha del Corte 2 son probablemente debidas a la
presencia preponderante de gravas. Las dos figuras lineales de baja resistividad y el borde
inferior del Corte 1 son debidas a las raíces de un gran sicomoro ubicado fuera del área e
estudio. La extensión vertical del cuerpo de grava es más claramente mostrado en las
secciones verticales del modelo (Figura 35b). El modelo inverso muestra que la distribución
de la resistividad del subsuelo en el área es altamente heterogénea y cambia rápidamente en
cortas distancias. En tal condición un modelo simple de resistividad en 2-D (y ciertamente un
modelo en 1-D obtenido con una medición de sondeo convencional) probablemente no sería
suficientemente preciso.
3.6.2. Estudio en una cámara séptica - Texas
Este estudio de campo fue realizado utilizando una grilla de 8 por 7 electrodos sobre
una cámara séptica enterrada. La distancia entre electrodos adyacentes en la grilla fue de un
metro. Fueron efectuadas toda las mediciones posibles con un dispositivo bipolar
obteniéndose 1470 datos. Para la inversión de esta cantidad de datos, el modelo de bloques de
las dos capas superiores fue subdividido en bloques pequeños. Los resultados se muestran en
forma de cortes horizontales del subsuelo (Figura 36). La cámara séptica aparece como una
gran área resistiva en el cuadrante inferior izquierdo de los cortes de las capas 3, 4 y 5. La
capa superior (Layer 1 en la Figura 36) muestra algunas áreas de tamaño reducido con
relativamente mayor resisividad. En comparación, la capa 2 que se extiende entre 0.32 y 0.70
metros de profundidad, muestra una gradual variación lateral en los valores del modelo de
resistividad. En general, a mayor profundidad se suavizan las variaciones laterales de la
resistividad del modelo. Esto es probablemente causado parcialmente por el decrecimiento de
la resolución en las determinaciones de la resistividad con la profundidad.
3.6.3. Depósito de fango - Suecia
Este estudio fue realizado en Lernacken en el sur de Suecia sobre un depósito de fango
cubierto, se utilizó una grilla relativamente grande de 21 por 17 electrodos que fue relevada
utilizando un método de “extensión hacia delante” (Dahlin y Bernstone, 1997). Para reducir el
tiempo del estudio, se utilizaron siete cables multielectrodo paralelos con espaciamientos de
cinco metros entre electrodos adyacentes. Se relevaron 3840 datos en total.
46
Figura 35. Secciones horizontales y verticales del modelo obtenido en la inversión del estudio de
Birmingham. Se indica la ubicación en el subsuelo de las raices del árbol.
Los cables fueron inicialmente extendidos en la dirección x, y las mediciones hechas
en la misma dirección, completando el conjunto de mediciones en esta dirección, los cables
fueron colocados en la dirección y hasta completar la grilla. En mediciones con grillas
47
grandes, tal como en este ejemplo, es común limitar el máximo espaciamiento, el que se elige
en función de que el estudio permita relevar estructuras de la máxima profundidad de interés
(sección 2.5). En este caso, el máximo espaciamiento fue de 40 metros a pesar de que la
longitud total de las líneas en la dirección x fue de 100 metros.
Figura 36. Cortes horizontales del modelo obtenido de la inversión de los datos obtenidos sobre una cámara
séptica.
El modelo obtenido de la inversión de este conjunto de datos se muestra en la Figura
37. El depósito de fango, mostrado como una zona de baja resistividad en la parte superior de
los cortes de las dos primeras capas, contiene agua subterránea altamente contaminante
(Dahlin y Bernstone, 1997). Este fue confirmado por análisis químicos sobre muestras. Las
áreas de baja resistividad de la parte inferior en los cortes de las dos capas son debidas a agua
salada de un mar cercano. El tiempo de la inversión de los datos, en una computadora
Pentium Pro de 200 Mhz, fue de poco más de 4 horas. En computadoras con frecuencias de
550 Mhz o más, el tiempo de inversión tiene que ser significativamente menor.
48
Figura 37. Modelo 3-D obtenido de la inversión de los datos obtenidos en el estudio realizado sobre un
depósito de fango expresado como cortes horizontales del terreno.
Otros campos de aplicación incluyen estudios arqueológicos y prospecciones mineras.
Un rasgo característico de los estudios en 3-D es el gran número de electrodos utilizados y de
mediciones efectuadas. Para realizar tales estudios en forma efectiva, el sistema
multielectródico debería tener un mínimo de 64 electrodos, siendo preferible un sistema de
100 electrodos o más. Esta es una cuestión donde resistivímetros con sistemas multicanal
habrán de ser de mucha utilidad. Para un rápido proceso de inversión, el mínimo
requerimiento es una computadora Pentium II con un mínimo de 64 Mb de RAM y un disco
duro de 2 Gb.
49
Figura 38. Modelo 3-D obtenido de la inversión de los datos obtenidos en el estudio realizado sobre un
depósito de fango en Lernacken con el programa Slicer/Dicer. Un factor2 de exageración vertical es utilizado
en el dibujo para realzar el depósito. Los colores de los intervalos de resistividad están expresados según una
escala logarítmica.
Refere ncias
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52
Apéndice A
Formato de datos para los dispositivos dipolar, trielectródico y Wenner-Schlumberger
En los dispositivos dipolar, trielectródico y Wenner-Shlumberger el espaciamiento “a”
es definido como la distancia entre los electrodos de potencial P1 y P2 (Figura 39). Un
segundo parámetro está relacionado con la distancia entre los electrodos C1 y P1. Por
convención, en el dispositivo dipolar la distancia entre los electrodos C1 y P1 es identificado
como “na”, donde “n” es la razón entre las distancias C1-P1 y P1-P2. El factor “n” es
habitualmente entero, pero en el programa RES2DINV también pueden utilizarse valores
fraccionarios. El archivo de datos DIPOLEN5.DAT, distribuido con el paquete de programas
RES2DINV, es un ejemplo que incluye valores no enteros de “n” para algunas lecturas. A
continuación se muestra la parte superior de este archivo, junto con algunos comentarios,
como una muestra del formato requerido por el programa para los datos obtenidos con el
dispositivo dipolar.
DIPOLEN5.DAT
Modelo de bloques
1.0
3
1749
1
0
1.50 1.00 1.0
2.50 1.00 1.0
3.50 1.00 1.0
.
2.50 2.00 0.500
3.50 2.00 0.500
.
3.50 2.00 1.500
4.50 2.00 1.500
.
5.00 3.00 1.333
6.00 3.00 1.333
.
.
37.00 3.00 6.000
37.00 3.00 6.000
0
0
0
0
Comentarios
! Nombre del estudio
9.92
9.89
9.85
! Menor (o unitario) espaciamiento electródico
! Tipo de dispositivo (Dipolar=3, Trielectródico=6, Wenner-Schlumberger=7)
! Número total de mediciones
! Tipo de ubicación del punto dato (1 para punto medio)
! Marca para datos de PI (0 indica datos de resistividad únicamente)
! Coordenada x, esp. electródico "a"
factor "n"
resist. aparente
! La misma información para los demás puntos.
!
9.89
9.78
Ejemplo con un valor de "n" no entero
Notar que "n" es 0.5 y " a" es el doble del espaciamiento electródico unitario
9.88
14.54
Otro ejemplo con un valor de "n" no entero (igual a 1.5 en estos casos)
7.96
11.06
Notar que "n" es 4/3 y "a" es el triple del espaciamiento electródico unitario
10.96
10.87
Últimos puntos
Seguir con unos pocos ceros
El mismo formato es utilizado para los dispositivos trielectródicos y WennerSchlumberger con los factores "a" y "n" definidos como en la Figura 39. Para estos
dispositivos, el factor "n" es habitualmente un valor entero, pero también en estos casos el
programa RES2DINV acepta valores no enteros.
Para el dispositivo trielectródico "normal" o "directo" se asume que el electrodo de
corriente C1 está a la izquierda del electrodo de potencial P1 (Figura 39b), es decir, la
coordenada x de C1 es menor que la coordenada x de P1. Cuando el electrodo C1 está a la
derecha del P1, se considera que el dispositivo trielectródico es "inverso", en cuyo caso para
diferenciarlo del anterior, en el formato de datos del RES2DINV se atribuye a "n" signo
53
negativo. El archivo PDIPREV.DAT es un ejemplo de archivo de datos para mediciones con
el los dispositivos trielectródicos directo e inverso.
a)
C2
P1
C1
a
b)
na
P1
C1
na
c)
P2
Dipolar
Trielectródico
directo
P2
a
P1
Trielectródico
inverso
C1
a
d)
P2
a
na
C2
C1
na
P1
a
P2
na
WennerSchlumberger
Figura 39. Arreglos electródicos para los dispositivos dipolar, trielectródico y WennerSchlumberger, con la definición del espaciamiento "a" y el factor "n" para cada dispositivo.
54
Apéndice B
Modelos con inclusión de la topografía
En áreas con significativos cambios en la elevación de la superficie del terreno,
cuando se realiza la inversión de los datos debe ser tomado en cuenta el efecto topográfico.
Desde que el método tradicional de utilizar un "factor de corrección" para un modelo
homogéneo (Fox et al, 1980) no proporciona resultados suficientemente precisos si hay
grandes variaciones de la resistividad cerca de la superficie (Tong y Yang, 1990), el método
preferido actualmente es el de incorporar la topografía en el modelo de inversión, tal como en
el RES2DINV, que tiene cuatro métodos diferentes para hacerlo. Uno que usa el método de
diferencias finitas, y tres basados en el método de los elementos finitos.
La Figura 40 muestra los modelos obtenidos de invertir los datos obtenidos en el
Rathcroghan Mound (Figura 40a) (Wadell y Barton, 1995) utilizando los diferentes métodos
de modelación topográfica. Se utilizó además el método de inversión robusta (sección 2.6.2)
para resaltar los contrastes de la cámara de alta resistividad enterrada cerca del centro del
perfil. Debe considerare a este como un ejemplo de cambios topográficos moderados.
La Figura 40b es el resultado de la inversión realizada utilizando la transformación de
Schwartz-Christoffel, aproximación semi-analítica que mapea una región 2-D con una
ondulación superficial en una malla rectangular (Spiegel et al, 1980). La mayor ventaja de
esta técnica es que permite utilizar el rápido método de las diferencias finitas para el cálculo
de los valores de resistividad aparente del modelo invertido.
Los tres métodos restantes son similares y utilizan una malla distorsionada de
elementos finitos. En todos estos mé todos, los nudos del subsuelo de la malla son levantados o
bajados acompañando los cambios topográficos. En este caso, la topografía forma parte de la
malla y es automáticamente incorporada en el modelo de inversión. La diferencia entre estos
tres métodos es la forma en la que son trasladados los nodos sub-superficiales.
En el primer método, de simple aproximación, los nodos sub-superficiales son
trasladados en igual proporción que los nodos superficiales a lo largo de cada línea vertical de
la malla. Esto es probablemente aceptable en casos con pequeños a moderados cambios de la
topografía (Figura 40c).
En la segunda aproximación (Figura 40d), los nodos sub-superficiales son modificados
reduciendo sus traslados de manera exponencial con la profundidad de modo tal que si esta es
suficientemente grande, los nodos no son modificados. Esto se justifica en base a suponer que
el efecto de la topografía se reduce, y finalmente se pierde, con la profundidad. El producto es
una sección más 'agradable' que la del primer método de elementos finitos ya que los
desniveles superficiales no se reproducen en todas las capas. Este es probablemente un simple
y aceptable método para perfiles donde la topografía tiene una curvatura moderada. Una
posible desventaja de este método es que a veces produce capas inusualmente gruesas debajo
de secciones donde las variaciones topográficas son positivas. Así en el modelo de la Figura
40d, probablemente el recubrimiento en la región central de la línea, sobre la cámara
enterrada, acusa valores muy reducidos.
En el tercer modelo, para calcular los desplazamiento de los nodos sub-superficiales se
utilizó la transformada de Schwartz-Christoffel (Figura 40e). Como este método toma en
cuenta la curvatura de la superficie topográfica, es posible que en ciertos casos proporcione
secciones más naturales que el anterior. En este caso, el método evita el abultamiento cerca
del medio de la línea producido por el método anterior. No obstante, en la parte media de la
línea, el modelo producido por este método es escasamente menos grueso que el producido
por el primero de los métodos de elementos finitos con una malla uniformemente
distorsionada.
55
Figura 40. Modelos de inversión de los datos del Rathcroghan Mound. (a) Pseudosección de la resistividad
aparente medida. (b) Modelo obtenido utilizando la transformación de Schwartz-Christoffel sobre una malla
rectangular con ondulación superficial y el método de diferencias finitas (c) Modelo obtenido utilizando el
método de elementos finitos con una distorsión uniforme. (d) Idem utilizando una distorsión proporcional con
la profundidad. (e) Idem con una distorsión calculada utilizando la transformación de Schwartz-Christoffel.
56
Apéndice C
Método de inversión
Todo método de inversión esencialmente trata de encontrar un modelo del subsuelo
que se corresponda adecuadamente con los datos medidos. En el método de celdas básicas
utilizado por los programas RES2DINV y RES3DINV, los parámetros del modelo son los
valores de resistividad de los bloques del modelo, mientras que los datos son los valores de
resistividad aparente medidos. Es sabido que para un dado conjunto de datos, hay un amplio
rango de modelos cuyos valores de resistividad aparente calculados concuerdan, en cierto
grado, con los valores medidos. Por otra parte, además de minimizar la diferencia entre los
valores de resisitividad aparente medidos y calculados, el método de inversión también trata
de reducir otras cantidades que pueden producir ciertas características deseadas en el modelo
resultante. Las restricciones adicionales ayudan también a estabilizar el proceso de inversión.
El programa RES2DINV (igual que el RES3DINV) utiliza un método iterativo que
comenzando con un modelo inicial, trata de encontrar un modelo mejorado, cuyos valores de
resisitividad aparente calculados sean próximos a lo valores medidos.
Un conocido método iterativo de inversión es el método de Groot-Hedlin y Constable,
(1990) que tiene la siguiente forma numérica.
( J T J + uF) d = J T g − uFr
(C.1)
donde:
F = una matriz smoothing
J = matriz del jacobiano de derivadas parciales
r = un vector que contiene los logaritmos de las resistividades del modelo
u = factor damping
d = vector perturbación del modelo
g = vector discrepancia
El vector g, contiene las diferencias entre los valores de resistividad aparente
calculados y medidos. La magnitud de este vector es frecuentemente dado por el error medio
cuadrático (RMS) y es la cantidad que el método de inversión busca reducir en un intento de
encontrar un mejor modelo después de cada iteración. El vector perturbación del modelo, d,
incluye los cambios en los valores del modelo de resistividad utilizando la anterior ecuación
que normalmente resulta en un modelo mejorado. La anterior ecuación prueba minimizar una
combinación de dos cantidades, la diferencia entre los valores de resistividad calculados y
medidos así como los contrastes entre valores del modelo resistivo. El factor u, controla los
pesos dados al modelo en el proceso de inversión.
El método básico dado por la ecuación C.1 puede ser modificado en algunos aspectos
que podrían dar mejores resultados en algunos casos. Los elementos de la matriz F pueden ser
modificando introduciendo cambios en sentido vertical (u horizontal) en los valores de
resistividad del modelo. En la ecuación anterior, todos los datos están dados con el mismo
peso. En algunos casos, especialmente en el caso de datos con muchos ruido pero con un
reducido número de puntos con malos datos, con inusualmente altos o bajos valores de
resistividad, el efecto de los puntos malos sobre los resultados de la inversión pueden ser
reducidos utilizando una matriz de datos pesados.
La ecuación C.1 además prueba minimizar el cuadrado de los cambios espaciales, o
contrastes, de los valores del modelo resistivo. Esto tiende a producir un modelo con una
suave variación de valores de resistividad. Esta aproximación es aceptable si la verdadera
resistividad del subsuelo varía en una forma suave y gradacional. En algunos casos, la
geología del subsuelo consiste de un número de regiones que son internamente casi
homogéneas pero con agudos bordes entre diferentes regiones. Para tales casos, una
formulación de inversión que minimize los cambios absolutos en los valores de resistividad
del modelo pueden dar resultados significativamente mejores.
57
Apéndice D
Filtro estadístico de datos
Un problema común en estudios 2D y 3D está en la remoción de datos defectuosos
entre un conjunto de datos de modo que no tengan influencia en el resultado de la inversión.
En un relevamiento de datos 2D con un pequeño número de datos, los puntos defectuosos
pueden ser removidos manualmente, como se describe en la sección 2.6.2. No obstante, esta
operación manual puede hacerse impracticable si hay un gran número de puntos relevados,
particularmente si el conjunto de datos contiene más de mil puntos. Y seguramente es
impracticable la eliminación manual de datos defectuosos en relevamientos 3D.
Un método que se puede aplicar en estudios 3D con el dispositivo bipolar es probar
una función matemática a las mediciones de potencial medidas con un electrodo de corriente
común. Los puntos donde los valores de potencial se desvían significativamente de la función
matemática (Ellis y Oldenburg, 1994) que es utilizada para simular la variación del potencial
son removidos. Este método requiere muy poco tiempo de computadora y debería ser
utilizado siempre que sea posible. El éxito de este método depende de una razonable cobertura
de las mediciones alrededor del electrodo de corriente, tal como en la Figura 30a. En muchos
estudios, el número de mediciones efectuadas es mucho menor que el ideal, tal como en la
Figura 30b con mediciones sólo en cierta dirección. Además, algunos dispositivos, tal como el
trielectródico y el dipolar, podrían no mostrar una variación de los valores de potencial
suficientemente suave. En tales casos, podría haber dificultad en encontrar una precisa y
versátil función matemática para ajustar los datos.
RES2DINV y RES3DINV proporcionan una técnica general para remover datos
defectuosos con mínima participación del usuario, que puede ser utilizada para prácticamente
cualquier dispositivo y cualquier distribución de puntos. La principal desventaja del método
es el tiempo (grande) de computadora necesario. En este método, se realiza una inversión
preliminar utilizando todos los puntos. En esta inversión preliminar, es conveniente utilizar la
opción "Robust data inversion" (sección 2.6.2) para reducir el efecto de los puntos malos.
Dado su carácter de inversión preliminar, se necesitarán 3 o a lo sumo 4 iteraciones lo que
reduce el tiempo de cómputo necesario. Una vez realizada esta operación, es necesario leer el
archivo INV que contiene los resultados de la inversión realizada. Después de esto,
seleccionar la opción 'RMS error statistics' que muestra la distribución de las diferencias
porcentuales entre los lo garitmos de la resistividad medida y calculada. La distribución del
error es mostrada en un gráfico de barras, tal como en la Figura 41. Normalmente, la barra
mayor es el uno con los pequeños errores, y las alturas de la barra podrían decrecer
gradualmente con crecimiento de los valores errados. Los datos defectuosos, causados por
problemas como contactos defectuosos con el terreno en un pequeño número de electrodos,
pueden tener significativamente errores grandes comparados con los de los buenos puntos.
La Figura 41 muestra el gráfico de barra de la distribución del error en la sección de la
Figura 14 de la sección 2.6.2 que tiene unos pocos datos defectuosos. En el gráfico de barra,
casi todos los puntos tienen errores del 20 % o menores. Los puntos defectuosos con errores
del 60 % y mayores, pueden ser fácilmente removidos del conjunto de datos ubicando el
cursor de línea verde a la izquierda de los puntos con error del 60 %. En este caso los cinco
puntos defectuosos son removidos de entre el conjunto de datos. En muchos casos, la
distribución de los errores puede mostrar un patrón más complicado. Como una regla general,
los puntos con errores de 100 % y mayores son usualmente removidos.
Este método de utilizar los resultados de una inversión de prueba para remover los
puntos malos esencialmente utiliza los valores de la resistividad aparente calculados por el
modelo de prueba como función de entrada. Los valores de resistividad aparente calculados
en esta inversión preliminar pueden tomarse como una más natural función de entrada de los
datos medidos de la resistividad aparente. Ello proporciona entonces una más exacta función
58
de entrada que cualquier fórmula matemática artificial que intente simular variaciones de la
resistividad aparente de un estudio de campo.
Figura 41. Gráfico de barra de la distribución de errores de una inversión de prueba del relevamiento de la
Grunfor Line 1 con cinco puntos malos.
59