Documento 85885

Circuitos
Elementos de circuito
Neeve
TEMA 1: ELEMENTOS DE CIRCUITO
1.1. Introducción………………………………………………….………………...Pág. 3
1.2. Conceptos básicos…………………………………………….………………..Pág. 5
1.3. Elementos pasivos de circuito……………………………………….……….. Pág. 6
1.4. Elementos activos de circuito……………………………………………..… Pág. 10
1.5. Potencia y energía……………………………………..……………………...Pág. 12
1.6. Formas de excitación…………………………………………………………Pág. 15
-1. 1 -
Circuitos
Elementos de circuito
Neeve
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Circuitos
Elementos de circuito
Neeve
1.1. Introducción
Se define circuito eléctrico como el modelo matemático que representa
aproximadamente a un sistema lineal.
La corriente electrónica esta producida por el desplazamiento de electrones desde los
puntos de menor potencial a los de mayor, lo que implica que debido a la carga negativa
de los electrones aparece una corriente eléctrica desde los puntos de mayor potencial a
los de menor.
Se puede utilizar la Teoría de Circuitos cuando:
Aparición instantánea de los efectos electromagnéticos en todos los puntos de
circuito.
Depende de la longitud de onda (λ) de la señal y de la longitud de las ramas del
circuito.
λ = cT = c f


3 ⋅ 10 8 m / s
=
= 6000 Km
λ
 1
50 Hz


⋅ 10 8 m / s
3


= 100 m 
 λ1 =
6
3 ⋅ 10 Hz


3 ⋅ 10 8 m / s


 λ1 = 3 ⋅ 10 9 Hz = 0.1 m 


Cuando las dimensiones de un sistema son despreciables frete a λ de la
excitación y en este caso se puede caracterizar el circuito con los denominados
elementos de circuito.
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Elementos de circuito
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Parámetros distribuidos
Cuando las dimensiones del sistema no son despreciables respecto a la longitud
de onda.
Elementos activos
Son capaces de suministrar energía neta (generadores de tensión y corriente).
Elementos activos
No son capaces de suministrar energía neta (resistencia, bobina, trafo,…).
Definimos por red, circuito eléctrico o simplemente circuito a todo conjunto de
elementos activos y pasivos interconectados de modo que cuando se produce un
estimulo en tensión y la intensidad por parte de un generador independiente (de tensión
o de intensidad.)
Análisis
Cuando se determina la respuesta conociendo las excitaciones y el circuito físico.
Síntesis
Cuando se conocen las excitaciones y el tipo de repuesta obtenida.
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Elementos de circuito
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1.2. Conceptos
Circuito lineal
Es aquel en que la respuesta son funciones lineales de las excitaciones de modo
que se verifica el principio de superposición.
Circuito cuasi-lineal
Pueden considerarse lineales en un determinado rango de funcionamiento.
Circuito no lineal
No puede aproximarse por elementos lineales en ningún rango.
Elementos bilaterales
ī
Permiten la circulación de corriente en ambos sentidos.
r
r
i (t ) → −i (t )
V (t)
Elementos unilaterales
Relacionan de distinta forma tensión e intensidad
dependiendo de esta.
ī
-ī
Conexión en serie
Cuando el final de un elemento está conectado con el principio del siguiente.
Conexión en paralelo
Cuando los inicios y finales de un elemento están conectados. La ddp es la
misma en ambos elementos.
Circuito equivalente
Dos circuitos son equivalentes si ante la misma tensión solicitan la misma
intensidad.
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1.3 Elementos pasivos de circuito
Caracterización de los elementos pasivos en el dominio del tiempo.
Resistencia
v(t ) = Ri(t )
 v → voltios [v] 
v, i son minúculas porque varían con el tiempo.


donde; i → amperios [A ]
R → Ohmios [Ω] V, A son mayúsculas porque vienen de nombres de persona.


Linealidad
i( t ) = k 1 i1 (t ) + k 2 i 2 (t )
v (t ) = Ri (t ) = R [k 1 i1 (t ) + k 2 i 2 (t )]
v 1 (t ) = Ri
1
(t )
v 2 (t ) = Ri
2
(t )
Bilateralidad
Respuesta
Excitación
ī
i(t)
v(t )
− i (t )
r
− v(t ) = R i (t )
[ ]
R
v (t)
Resistencia real
R
R
L
Condensadores
i (t )
{
+ v(t )
i (t )
dq 
i(t )dt = Cdv(t )
Cdv(t )
dt 
(
)
i
t
=

dt

1

dv(t ) = C i(t )dt

t
t
dq 
1
1
(
)
(
)
v
t
=
i
t
dt
=
C=
CIN C ∫ i (t )dt
C ∫
0

dv(t )
−∞
i(t ) =
v(t )
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Elementos de circuito
v (t )
v (t )
t
i (t )
t
i (t )
t
t
Los condensadores no admiten cambios bruscos de tensión Son filtros de tensión.
v (t ) =
t
1
C
∫ i (t )dt =
CIN
1
C
−∞
it
∫0 i (t )dt = C
t
t
0
= i t = Kt } Función de tiempo
C
Condensador real
C
Rs
C
L
Rp
C
Rp
Bobina
i (t )
+
v=
{
dΦ (t ) d [Li (t )]
di (t )
=
=L
dt
dt
dt
v(t )
v(t ) = dt = Ldi (t ) ⇒ i (t ) =
L
v(t )
t
1
L −∞
∫
v(t )dt = CIN
v(t )
-1. 7 -
∫ v(t )dt
t
1
L 0
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Elementos de circuito
Neeve
v (t )
v (t )
t
i (t )
t
i (t )
t
t
Una bobina es un filtro de corriente
Bobina real
C
Rs
L
L
Rp
Linealidad
i (t ) = k1i1 (t ) + k 2i2 (t )
v (t ) = L
di (t )
d [k1i1 (t ) + k 2i2 (t )]
=L
dt
dt
v (t ) = Lk1
v1 (t ) = Lk1
di1 (t )
di (t )
+ Lk 2 2
dt
dt
di1 (t )
di (t )
v2 (t ) = Lk 2 2
dt
dt
Bilateralidad
i (t ) =
∫ v(t )dt
t
1
L −∞
i (t ) = − L1 ∫ v(t )dt =
t
−∞
t
1
L −∞
∫
− v(t )dt
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Rs
L
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Transformador
i1 (t )
+
v1 (t )
i2 (t )
+
v 2 (t )
v1 (t )
= n ⇒ Relación de transform ación
v2 (t )
n=
N1 → Espiras primario
N 2 → Espiras secundario
i1 (t )
=−1
n
i2 (t )
La relación de transformación se cumple si:
-No hay pérdidas de energía en el medio ni en el bobinado.
-No existe dispersión de flujo en el acoplamiento magnético.
-El medio es de permeabilidad infinita.
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1.4. Elementos activos del circuito



 De tensión


Independientes 
De corriente

 Reales


 Dependientes  De tensión



De corriente
 De tensión 



 De tensión


Independientes 




De corriente
Ideales




 Dependientes  De tensión




De corriente

Generadores 


 De tensión

Independientes 



De corriente
 Reales



 Dependientes  De tensión




De corriente
De corriente

 De tensión


Independie
ntes





De corriente

Ideales


 Dependientes  De tensión



De corriente


Generador Ideal de tensión o corriente
Un generador de tensión o corriente ideal
mantiene un voltaje fijo entre sus terminales o una
corriente constante por el circuito externo con
independencia de la resistencia de la carga, Rc,
que pueda estar conectada entre ellos.
Generador Real de tensión o corriente
Este generador ideal no tiene existencia real en
la práctica, ya que siempre posee lo que,
convencionalmente, se ha dado en llamar resistencia
interna, que aunque no es realmente una resistencia,
en la mayoría de los casos se comporta como tal.
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Generador de tensión o corriente Dependiente de tensión o corriente
Un generador de tensión o corriente mantiene un voltaje entre sus terminales o
una corriente por el circuito externo según el valor de una tensión o corriente en
un punto de circuito.
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1.5. Potencia y energía
p (t
)=
v (t ) ⋅ i (t
)
[ p ] = [v ][i ] = [V ][ A ] = [W ] Vatio
dE (t
dt
p (t ) =
E (t
) = ∫− ∞
)
p (t )dt
t
[E ] = [ p ][t ] = [W ][s ] = [J ] Julio
[E ] =
E (t
W − h
) = ∫ − ∞ p (t )dt
14 2 43
0
E
E (t
dE (t
p (t ) =
dt
[E ] =
)=
+
∫
KW
t
0
− h
p (t )dt
(t = 0 ) E ( 0 )
E (0
) + ∫0
t
p (t )dt
⇒ Absorción
 > 0 E (t ) Crece
= 0 E (t ) ⇒ Constante

 < 0 E (t ) Decrece
⇒ Cesión

)
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v (t ) = Ri (t )
Resistencia
R
p (t ) = v (t )i (t ) = Ri (t )i (t ) = Ri 2 (t )
i (t )
{
+
v(t )
v (t ) v 2 (t )
p (t ) = v (t )i (t ) = v (t )
=
R
R
E (t ) = ∫ p (t )dt = ∫ Ri 2 (t )dt = E (0 ) + ∫ Ri 2 (t )dt = E (0 ) + R3 i 3 (t )
t
t
t
−∞
−∞
0
E (t ) = ∫
t
−∞
2
t v (t )
v 2 (t )
p (t )dt = ∫
dt = E (0 ) + ∫
dt = E (0 ) +
−∞
0 R
R
t
1
3R
Ley de Joule
E (t ) = ∫ Ri 2 (t )dt
0
E (0 ) ⇒ Se disipa en forma de calor
t
Condensador
i (t ) C
di(t )
i(t )L
dt
{
+
v(t )
> 0
di(t ) 
p(t ) = v(t )i(t ) = L
i(t )= 0
dt
< 0

0
di(t )
i 2 (t )
E(t ) = ∫ Li(t )
dt = L
= 12 Li2 (t ) − 12 Li2 (∞) = Li2 (t ) ≥ 0
−∞
dt
2 −∞
i ( −∞)=0
t
t
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v 3 (t )
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Neeve
Bobina
i (t) = C
dv(t)
dt
i (t ) L
+{
v(t )
> 0
dv(t) 
p (t) = v (t)i (t) = Cv(t)
= 0
dt 
< 0
t
0
v2 (t)
2
2
1
1
E (t) = ∫ Cv(t)dv(t) = C
= 2 Cv (t) − 2 Cv (∞) = 12 Cv2 (t) ≥ 0
−∞
2 −∞
t
Transformador ideal
i1 (t )
i2 (t )
+
+
v1 (t )
v 2 (t )
u1 (t )
=n
u 2 (t )
i1 (t )
1
=−
i 2 (t )
n
p1 (t ) = u1 (t )i1 (t )  p (t ) = u1 (t ) [− ni (t )] = −u (t )i (t )
1
1
1
 2
n
p 2 (t ) = u 2 (t )i 2 (t )
p(t ) = p1 (t ) + p 2 (t ) = 0
Principio de conservación de la potencia
E (t ) = 0 Circuito
p(t ) =
dE (t )
=0
dt
Generadores
Corriente Cesión
Tensión Cesión
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1.6. Formas de excitación
v(t )

i (t ) 
Excitación constante
0 t < 0
u (t ) = 

1 t > 0 
v1 (t ) = Vu (t )
Escalón unitario
u(t )
0 t < 0
v1 (t ) = 

V t > 0
1
i1 (t ) = Iu (t )
0
t
0 t < 0
i1 (t ) = 

 I t > 0
Senoide
k ⋅ sen(ωt + θ )
Función impulso (Delta de Dirac)
 0 t<0 


δ (t ) = → ∞ t = 0
 0 t>0 


 0 t<0 
du (t ) 

δ =
= → ∞ t = 0
dt
 0 t>0 


di (t )
d [Iu (t )]
du (t ) 

(
)
=
=
=
v
t
L
L
LI
l
du (t ) 
dt
dt
dt 
δ (t ) =


dt i (t ) = C dv(t ) = V d [Vu (t )] = CV du (t )
lc
dt
dt
dt 

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t
ε
−∞
−
VALOR = ∫ δ (t )dt = ∫ ε δ (t )dt = ∫ δ (t )dt = 1
t
ε
0
0
0+
2
0−
2
0+
∫ δ (t )dt = ∫ δ (t )dt = ∫ δ (t )dt =
2
1
0
2
Propiedades
u (t ) ⋅ u (t ) = u (t ) → u n (t ) = u (t )
1.
r (t ) = tu (t ) = kt
2.
3. r (t ) = ∫ u (t )dt = ∫ dt = t
t
0
0
r (t ) = ∫ Vu (t )dt = V ∫ dt = Vt = kt
t
t
0
0
 k 0 u (t )dt + t u (t )dt = k (t )
 ∫−∞
∫0
(
)
ku
t
dt
=

0
∫−∞
k ∫−∞ u (t )dt = kr (t ) = k (t ) = tu (t )
t
4.
5.
t
si t > 0
∫
t
−∞
f (t )u (t )dt = ∫
0
−∞
Función rampa
0 si t < 0
r (t ) = 
 t si t ≥ 0
 0 si t < 0
r (t ) = 
kt si t ≥ 0
-1. 16 -
f (t )u (t )dt + ∫ f (t )u (t )dt = ∫ f (t )dt
t
t
0
0