Geometría Dimensional 2– Repaso del Capítulo

Geometría en 2D: Preguntas del capítulo
1.
¿Cuáles son algunas de las relaciones especiales entre los ángulos?
2.
¿Qué son perímetro y circunferencia y cómo son relevantes en la vida diaria?
3.
¿Cómo se relaciona la fórmula de superficie de un paralelogramo con la de la superficie de un
rectángulo?
4.
¿Cómo se relaciona la fórmula para la superficie de un triángulo con la fórmula de la superficie de
un rectángulo?
5.
¿Cómo se calcula el área de figuras irregulares?
6.
¿Cómo se calcula el área de las regiones sombreadas?
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Geometría en 2D. Problemas de capítulo
Pares de Ángulos Especiales
Tareas para la clase
1. ¿Si dos ángulos tienen la misma medida son congruentes?
2. El Angulo1 y Angulo 2 son complementarios. Si la medida del ∠1 es de 42o ¿Cuál sería la medida
del ∠2?
3. Determina la medida del < 3 en la siguiente figura
63°
4.
5.
6.
7.
3
¿Cuál es el ángulo complementario de 72o?
Si el Angulo 1 mide 48o y Angulo 2 mide 42o ¿son ángulos complementarios?
El Angulo R y el S son suplementarios. Si el Angulo R mide 115o ¿Cuál es la medida del Angulo S?
¿Cuál es la medida del ángulo 4?
4 52°
8.
9.
10.
11.
¿Cuál es el ángulo suplementario de 72o?
Si el Angulo X mide 53o y el Angulo Y mide 127o ¿son ángulos suplementarios?
¿Cuál es el ángulo complementario de 68o? ¿Y el suplementario?
Usando lo que ya saben sobre los ángulos opuestos por el vértice, encontrar la medida de los
ángulos que faltan. Debes ser capaz de explicar por qué.
3
65°
Ángulo
Medida
Razón
∠1
65°
Dada
∠2
2 4
∠3
∠4
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12. Las rectas m y n son cortadas por una transversal l. Si la medida del ángulo 5 es 37o determina la
medida de los ángulos restantes. Debe explicar por qué.
Angulo
Medida
Razón
∠1
∠2
∠3
∠4
∠6
∠7
∠8
Tareas para la casa
13. El ángulo M tiene 36o y el ángulo N tiene 24o. ¿Son 2 ángulos congruentes?
14. El ángulo R y el ángulo S son complementarios. Si él ∠𝑆 tiene una medida de 26o ¿Cuál será la
medida del ∠𝑅?
15. Determina la medida del ángulo desconocido 5 en la siguiente figura.
18°
5
16.
17.
18.
19.
¿Cuál es el ángulo complementario de 9o?
Si el ángulo X mide 53o y ángulo Y mide 127o ¿Son estos ángulos complementarios?
El ángulo A y B son suplementarios. Si el ∠𝐴 mide 97o ¿Cuál es la medida del ∠𝐵?
¿Cuál es 𝑚∠6?
6 110°
20. ¿Cuál es el ángulo suplementario de 9o?
21. Si 𝑚∠1 = 48o y 𝑚∠2 = 42o ¿Son estos ángulos suplementarios?
22. ¿Cuál es el ángulo complementario de 84o? ¿Y el suplementario?
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23. Usando lo que ya saben sobre los ángulos opuestos por el vértice, encuentren las medidas de los
siguientes ángulos. Debe explicar por qué.
2
3
40°
1
24. Las rectas paralelas m y n son cortadas por la transversal l. Si la medida del ángulo 5 es 68o
determina las medidas de los ángulos restantes. Debes explicar por qué.
Perímetro y Circunferencia
Tareas para la clase
Calcula el perímetro para cada figura.
25.
26.
4 pies
27.
2 pulg
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28.
En los problemas 29-33, usa 3.14 como el valor de 𝜋.
29. Determina la circunferencia de un círculo cuyo radio es 5 cm.
30. Determina la circunferencia de un circulo cuyo radio es 2.3 m.
31. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 8 m.
32. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 24.6 cm.
33. ¿Cuál es el diámetro de un círculo cuya circunferencia es de 47.1 m?
En los problemas 34-38, deja tu respuesta en términos de 𝜋.
34. Determina la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 4 m.
35. Determina la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 3.6 cm.
36. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 10 m.
37. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 31.5 cm.
38. ¿Cuál es el radio de un círculo cuya circunferencia es de 10.5𝜋?
Tareas para la casa
Calcula el perímetro para cada figura.
39.
40.
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41.
pies
4 pies
pies
6 pies
42.
En los problemas 43-47, use 3.14 como el valor de 𝜋.
43. Determina la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 3.5 m.
44. Determina la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 32 pulgadas.
45. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 32 pulgadas.
46. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 8 pies.
47. ¿Cuál es el radio de un círculo si la circunferencia es de 13.188 cm?
En los problemas 48-52, deja tu respuesta en términos de 𝜋.
48. Determina la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 5.5 m.
49. Determina la circunferencia de un círculo cuyo radio es de 24 in.
50. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 24 m.
51. Determina la circunferencia de un círculo con un diámetro de 12 pies.
52. ¿Cuál es el radio de un círculo con una circunferencia de 11.4𝜋?
Rectángulos y Paralelogramos
Tareas para la Clase
Calcula la superficie para cada figura.
53.
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54.
pulg
55.
p
pulg
9 pulg
56.
57.
58. La longitud de un rectángulo es de 10 pulgadas y el ancho de 3 pulgadas. ¿Cuál es la superficie?
59. ¿Cómo calculas la superficie de un rectángulo?
60. ¿Cómo calculas la superficie de un paralelogramo?
61. ¿Cuál es la verdadera base y altura de un paralelogramo?
62. ¿Cuál es la base de un paralelogramo cuya altura es de 4 cm y cuya superficie es de 44 cm 2?
Tareas para la casa
Calcula la superficie para cada figura.
63.
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~7~
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64.
65.
pulg
5p
pulg
66.
67.
68. La longitud de un rectángulo es de 17 m y el ancho 6 m. ¿Cuál es la superficie?
69. ¿Cómo calculas la superficie de un rectángulo?
70. ¿Cómo calculas la superficie de un paralelogramo?
71. ¿Cuál es la verdadera base y altura de un paralelogramo?
72. ¿Cuál es la base un paralelogramo cuya altura es de 7 cm y la superficie es de 63 cm2?
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Triángulos y Trapezoides
Tareas para la clase
Calcula la superficie para cada figura.
73.
15 pies
10
pies
13 pies
12 pies
74.
75.
13 pulg
12 pulg
5 pulg
15 pulg
76.
8 pulg
6
ppul
8 pulg
13 pulg
77.
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78. Calcula la altura de un triángulo cuya superficie es de 20 pulg2 y su base es de 8 pulgadas.
Tareas para la casa
Calcula la superficie para cada figura.
79.
13
13pies
pies
12
15 pies
80.
81.
17 pulgadas
14 pulgadas
8 pulgadas
16 pulgadas
82.
9p
9p
7
p
14 pulg
83.
84. Calcula la altura de un triángulo cuya superficie es de 25 pulgadas2 y su base es de 5 pulgadas.
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Círculo
Tareas para la clase
Calcula la superficie para cada figura. Usa 3.14 como el valor de 𝜋.
85.
86.
22 pulg
En los problemas 87-90, usa 3.14 como el valor de 𝜋.
87. Una cabra está atada a una cuerda de 5 m. ¿Cuál es la superficie de la hierba que puede comer?
88. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo radio es de 7 cm?
89. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo diámetro es de 16 yardas?
90. ¿Cómo calculas la superficie de un círculo cuando tienes el radio?
Calcula la superficie para cada figura. Deje su respuesta en términos de 𝜋.
91.
9 cm
92.
22 pulg
24
in.
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En los problemas 93-95, deja tu respuesta en términos de 𝜋.
93. Una cabra está atada a una cuerda de 8 m. ¿Cuál es la superficie de la hierba que puede comer?
94. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo radio es de 10 cm?
95. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo diámetro es de 22 yardas?
Tareas para la casa
Calcula la superficie para cada figura. Usa 3.14 como el valor de 𝜋.
96.
97.
18 pulg
En #98-101, usa 3.14 como el valor de 𝜋.
98. Una regadera circular tiene un radio de 4 m. ¿Cuánta hierba puede rociar?
99. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo radio es de 5 in?
100. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo diámetro es de 14 m?
101. ¿Cómo calculas la superficie de un círculo teniendo el diámetro?
Calcula la superficie de cada figura. Deje su respuesta en términos de 𝜋.
102.
5 cm
103.
18 pulg
30 in.
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En los problemas 104-106, deja tus respuestas en términos de 𝜋.
104. Una regadera circular tiene como radio 8 m. ¿Cuánta hierba puede rociar?
105. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo radio es de 13 pulgada?
106. ¿Cuál es la superficie de un círculo cuyo diámetro es de 18 m?
Figuras Irregulares
Tareas para la Clase
Calcula la superficie para cada figura.
107.
108.
109.
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110.
Tarea para la casa
Calcula la superficie para cada figura.
111.
112.
113.
Usa 3.14 como el valor de 𝜋.
10 pulg
10 pulg
15 pulg
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5 pies
114.
5 pies
3 pies
11 pies
Figuras Sombreadas
Tareas para la clase
Calcula la superficie para cada sección sombreada. Si fuera necesario, use 3.14 como el valor de 𝜋.
115.
10 pulg
8p
116.
10 pies
117.
5 pies
8 pies
8 pies
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Tareas para la casa
Calcula la superficie para cada región sombreada. Si fuera necesario, use 3.14 como el valor de 𝜋.
118.
119.
120.
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Geometría Dimensional 2– Repaso del Capítulo
1. Relaciona cada palabra del vocabulario con su definición dada a la derecha.
_____ Ángulos opuestos por el vértice
a) Dos ángulos que están uno al lado del otro y tienen
una semirrecta en común
_____ Ángulos Alternos Internos
b) Cuando dos líneas se cruzan por una transversal, los
.
Pares de ángulos en los lados opuestos de la transversal
.
Fuera de las dos líneas
_____ Ángulos Alternos Externos
c) Cuando dos líneas se cruzan por una transversal, los
.
pares de ángulos en los lados opuestos de la transversal y
.
el interior de las dos líneas.
_____ Ángulos Adyacentes
d) Cuando dos líneas se cruzan por una transversal, los . ..
.
pares de ángulos que están en el mismo lado de la ….
.....
transversal y en la misma ubicación en cada intersección.
_____ Ángulos Correspondientes
e) Cuando dos líneas se cruzan por una transversal, los
.
pares de los ángulos en el mismo lado de la transversal y
.
el interior de las dos líneas.
_____ Internos Ángulos del mismo lado f) Dos ángulos que son opuestos entre sí cuando dos líneas
.
lo intersectan.
2.
Los ABC miden 62. Las medidas de los ángulos complementarios:
a. 28
b. 62
c. 208
d. 298
3. En la siguiente figura, j || k and 𝑚∠3 = 82°. Calcula las medidas para cada ángulo restante.
7
j
8
6
1
2 5 3
4
k
4. ¿Cuál es el perímetro de un triángulo equilátero con los lados de 6 pulgadas?
a. 18 pulgadas
b. 24 pulgadas
c. 27 pulgadas
d. 36 pulgadas
5. Un campo de fútbol tiene de largo 100 yardas y de ancho 60 yardas. ¿Cuál es el perímetro del
campo?
a. 160 yardas
b. 220 yardas
c. 320 yardas
d. 6000 yardas cuadradas
6. ¿Cuál es la superficie de un rectángulo con una longitud de 36 cm y de ancho 4 cm?
a. 72 cm
b. 144 cm
c. 144 cm2
d. 72 cm2
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7. ¿En cuál imagen de las de abajo los ∠1 & ∠2 son considerados ángulos congruentes? Marca el que
corresponda.
a.
d.
m || n
2
1
n
2
1
e.
m
b.
m || n
1 2
1
m
n
2
f.
c.
2
1
1
2
8. ¿Cuál es la superficie de la figura a la derecha?
9. Un triángulo tiene como superficie 36 yd2 y una base de 3 yd, ¿Cuál es la altura del triángulo?
10. Calcula la superficie de la figura a la derecha. Las,medidas están en
pulgadas (in).
11. Calcula la altura de un paralelogramo con una longitud de 50 pulgadas y una superficie de 275 pulg2.
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12. Jewell quiere colocar baldosas que miden 1.5 pies2 en el piso de su cocina. Si su cocina es de 18
pies por 12 pies, ¿Cuántas baldosas necesita?
13. Calcula la superficie de la figura a la derecha..
14. Calcula la superficie de la región sombreada a la derecha.
15. Calcula la longitud de la base de un triángulo con una superficie de 20 cm2 y una altura de 5 cm.
16. Una alfombra circular cubre una superficie de 201 cm2. ¿Cuál es el radio de la alfombra? Usa 3.14
como el valor de 𝜋.
17. ¿Cuál es el diámetro de un círculo cuya superficie es de 38.04 pulg2?
18. Con el fin de decorar una fiesta, tienes que cubrir 3 mesas rectangulares con un mantel. Las tablas
miden 36 pulg por 72 pulg. Si quieres 2 pulgadas de volado en cada lado, ¿Cuántas pulgadas
cuadradas de tela se necesitaría para cubrir 3 mesas?
19. Las puertas de tu casa necesitan ser pintadas. Cada una mide 8 pies por 3 pies. Te sorprendes al
saber que tienes 22 puertas para pintar! Una lata de pintura puede cubrir 400 pies cuadrados.
¿Cuántas latas de pintura necesitas comprar?
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20. El siguiente diagrama muestra un lado del cobertizo de José. Él necesita instalar el revestimiento a
ambos lados del cobertizo, Necesita calcular la superficie total. A continuación se muestra una serie
de pasos que José tomó para completar su cálculo. ¿Tiene razón? Si es así, explica por qué los
pasos son correctos. Si no es así, explica lo que debería haber hecho para calcular la superficie
correcta. Las medidas están expresadas en pulgadas.
Cálculos de José:
𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
1
𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = (12)(4) + 12(8)
2
𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 24 + 96
𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 120 𝑝𝑖𝑒𝑠 2
Respuesta Construida Extendida – Resolver el problema, mostrando todo el trabajo. El crédito parcial
se puede dar
21. Tus padres han ofrecido pagarte para colocar papel pintado sobre las paredes de la cocina. El papel
pintado cuesta $12 por pie cuadrado. La cocina rectangular mide 16 pies por 12 pies, con una altura
de 8 pies. La medida de una puerta es de 8 pies por 3 pies, y dos ventanas de 3 por 5 pies.
a. Calcular la superficie de las paredes de la cocina, fingiendo que no hay ventanas o puertas.
b. ¿Cuál es la superficie de las paredes de la cocina, teniendo en cuenta las puertas y
ventanas?
c. ¿Cuál será el costo mínimo del papel pintado para la cocina?
22. Se le ha pedido diseñar un jardín de flores con una superficie de 52m 2. El cliente no tiene
ninguna preferencia por la forma del jardín. ¡Todo depende de usted!
a. Si le va a costar $3/pie colocar las flores en el jardín, determinar el costo total.
b. Proporcionar dos posibles dimensiones del jardín de flores.
c. Identificar la forma que tiene el perímetro más pequeño.
23. Un decorador quiere instalar dos ventanales que miden 12 pies por 8 pies. Las ventanas serán
colocadas en una pared que mide 72 pies por 12 pies.
a. ¿Cuál es la superficie de la pared sin las ventanas?
b. ¿Cuánta superficie cubrirán las dos ventanas?
c. El papel pintado, que cuesta $6/pies cuadrado, será comprado para cubrir la pared, una
vez que se han instalado las ventanas. ¿Cuál será la menor cantidad de dinero gastado
en el papel pintado?
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24. Una bolsa de semillas de césped puede cubrir 120 pies cuadrados. La Sra. Peabody quiere
sembrar su frente y el patio trasero. El frente es de forma rectangular, mide 10 pies por 8 pies.
Su patio trasero tiene una forma irregular y se muestra a continuación.
4
A. Calcula los metros cuadrados del patio delantero de la Sra. Peabody.
B. Calcula los metros cuadrados del patio trasero de la Sra. Peabody.
C. ¿Cuántas bolsas de césped necesitara comprar la Sra. Peabody?
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Respuestas
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
Si
48°
27°
18°
Si
65°
128°
108°
Si
Complementario = 22°, Suplementario = 112°
Múltiples respuestas para las razones,
algunos ejemplos:
∠2 = 65°, ya que es vertical para un ángulo
de 65° y los ángulos verticales son
congruentes.
∠3 = 115° ya que es complementario al ∠2
y al ángulo de 65°.
∠4 = 115° ya que es vertical para el ∠3 o
complementario al ∠2
Múltiples respuestas para las razones,
algunos ejemplos:
∠1 = 37° ya que es un ángulo exterior
alternativo a ∠5 y los ángulos alternos
externos son congruentes.
∠2 = 143° ya que es suplementario a ∠1
∠3 = 37° ya que es vertical a ∠5
∠4 = 143° ya que es suplementario a ∠3 y
∠5 o ya que corresponde a ∠2
∠6 = 143° ya que es vertical a ∠4 o ya que
es un ángulo interior alternativo para ∠2
∠7 = 37° ya que es vertical a ∠1 o ya que es
un ángulo interior alternativo ∠3
∠8=143° ya que es vertical a ∠2 o un ángulo
exterior alternativo a ∠4 o correspondiente a
∠6
No; No congruente
64°
72°
81°
No, Son suplementarios
83°
70°
171°
No, son complementarios
Complementario = 6°, Suplementario = 96°
Múltiples respuestas para las razones,
algunos ejemplos
∠2 = 40° ya que es vertical para un ángulo
de 40° y los ángulos verticales son
congruentes
∠3 = 140° ya que es suplementario de 2 ∠2
∠1 = 140° ya que es vertical a ∠3 o
suplementario del ángulo de 40°
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24. Múltiples respuestas para las razones,
algunos ejemplos:
∠1 = 68° ya que es un ángulo exterior
alternativo a ∠5
∠2 = 112° ya que es suplementario a ∠1
∠3 = 68° ya que es vertical a ∠5 o
correspondiente a ∠1
∠4 = 112° ya que es suplementario de ∠3 y
∠5
∠6 = 112° ya que es suplementario de ∠5 o
vertical de ∠4 o un ángulo interior alternativo
de ∠2
∠7 = 68° ya que es vertical a ∠1 o un ángulo
interior alternativo a ∠3
∠8 = 112° ya que es vertical a ∠2 o al
ángulo exterior alternativo de ∠4
25. 10 m
26. 16 pies
27. 16 pulg.
28. 24 m
29. 31.4 cm
30. 14.444m
31. 25.12 m
32. 77.244 cm
33. 15 m
34. 8𝜋 m
35. 7.2𝜋 cm
36. 10𝜋 m
37. 31.5𝜋 cm
38. 𝑟 = 5.25 𝑝𝑢𝑙𝑔.
39. 42 cm
40. 100 m
41. 18 pies
42. 64 m
43. 21.98 m
44. 200.96 pulg.
45. 100.48 pulg.
46. 25.12 pies
47. 2.1 cm
48. 11𝜋 m
49. 48𝜋 pulg.
50. 24𝜋 m
51. 12𝜋 pies
52. 𝑟 = 5.7 𝑝𝑢𝑙𝑔.
53. 24 cm²
54. 121 m²
55. 84 pulg.²
56. 108 m²
57. 80 cm²
58. 30 pulg²
59. Superficie de un rectángulo = largo por
ancho.
60. Superficie de un paralelogramos = base x
altura.
61. La base y la altura siempre forman un
ángulo recto.
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62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
11 cm
28 cm²
81 m²
50 pulg.²
91 m²
143 cm²
102 m²
Superficie de un rectángulo = Largo por
ancho.
70. Superficie de un paralelogramo = base por
altura.
71. La base y la altura siempre forman un
ángulo recto.
72. 9 cm
73. 60 pies²
74. 78 m²
75. 30 pulg.²
76. 84 pulg.²
77. 195 m²
78. 5 pulg.
79. 90 pies²
80. 91 m²
81. 56 pulg.²
82. 105 pulg.²
83. 135 m²
84. 10 pulg.
85. 314 m²
86. 379.94 pulg.²
87. 78.5 m²
88. 153.86 cm²
89. 200.96 yd²
90. Superficie de un Círculo = π x radio²
91. 81𝜋 cm2
92. 144𝜋 pulg.2
93. 64𝜋 m2
94. 100𝜋 cm2
95. 121𝜋 yd2
96. 254.34 m²
97. 254.34 pulg.²
98. 50.24 m²
99. 78.5 pulg.²
100.
153.86 m²
101.
Divide el diámetro en 2 para obtener el
radio. La superficie de un círculo = π x
radio²
102.
25𝜋 cm2
103.
225𝜋 pulg.2
104.
64𝜋 m2
105.
169𝜋 pulg.2
106.
81𝜋 m2
107.
10,500 unidades²
108.
14,300 unidades²
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109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
88 cm²
85 mm²
12,200 unidades²
15,650 unidades²
238.3125 pulg.²
58 pies²
28.26 pulg.²
43 unidades²
40 pies²
42.14 cm²
43 unidades²
96 m²
Respuestas de Revisión de Unidad
1. F, C, B, A, D, E
2. A
3. 𝑚∠1 = 𝑚∠4 = 𝑚∠5 = 𝑚∠8 = 98°
𝑚∠2 = 𝑚∠6 = 𝑚∠7 = 82°
4. A
5. C
6. C
7. B, C, y F
8. 12 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 2
9. 24 yd.
10. 27 𝑐𝑚2
11. 5.5 pulg.
12. 144 baldosas
13. 44 𝑐𝑚2
14. 20 𝑐𝑚2
15. 8 cm
16. 8 pulg.
17. 6.96 pulg.
18. 9120 pulg.2
19. 2
20. No, José no está en lo correcto. Ya que
necesita revestir los 2 lados, la superficie es
de 240 m2, que es dos veces la respuesta
de José. Él no multiplica por 2.
21. A. 448 pies2
B. 394 pies2
C. $4728
22. A. $156
B. La respuesta puede variar.
C. La respuesta puede variar.
23. A. 864 pies.
B. 192 pies.
C. $4,032
24. A. 80 pies2
B. 57.57 pies2
C. 2 bolsas.
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