Caracterización de ondas de choque por deflectometría

Caracterización de ondas de choque por deflectometría.
D. P. San Román Alerigi
Facultad de Ciencias, UNAM. Coyoacan, México. Diciembre 2007
Resumen
Estudiamos la velocidad de la onda de choque producida al enfocar un haz laser pulsado y producir un
plasma en aire. Encontramos que la velocidad de la onda de choque es de 363.710963 m/s +/6.15462281 m/s lo que equivale a 1.0974 Mach en promedio., supersónica en aire. Utilizamos para
inducir el plasma un laser Nd:YAG de 532 nm con un pulso de 7 ns en ciclos de 10 Hz con potencia de 22
mJ.
Introducción
Al producir un plasma en aire, o en cualquier
material, se genera a la par del plasma una
onda de choque, estudiamos la evolución de la
onda de choque observando su velocidad
mediante deflectometría. Con dicha técnica
logramos observar para diferentes posiciones
(anteriores y posteriores al plasma) la
velocidad de la onda de choque.
Al enfocar un laser de alta potencia el campo es
suficiente para provocar la ruptura dieléctrica
del medio, es decir el medio se ioniza por
absorción multifotónica o por efecto avalancha.
La absorción multifotónica se deriva del efecto
fotoeléctrico, sabemos que los fotones pueden
ionizar un material si su energía es mayor al
umbral necesario para la ionización de dicho
material pero si el haz incidente tiene una
intensidad adecuada el electrón en el átomo
puede absortve mas de dos fotones
simultáneamente provocando la ionización con
fotones de menor energía a la del umbral
necesaria. El efecto avalancha
genera
ionización por la colisión sucesiva de electrones
libres con los átomos, si el haz es
suficientemente intenso, el impulso dado al
electrón libre será suficiente como para que
adquiera la energía cinética suficiente para
ionizar otro átomo por colisión y esto generara
un nuevo electrón con suficiente energía para
ionizar otro átomo esto sucede en avalancha,
de ahí el nombre.
Por onda de choque se conoce a una onda de
presión que producen diferencias DE presión
extremos. En los medios compresibles las
perturbaciones se extienden por ejemplo como
variaciones de presión en cuerpos sólidos a
través del medio como ondas de presión. Estas
ondas se mueven por el medio a la velocidad
del sonido en dicho medio, si la perturbación
en comparación a la velocidad del sonido en el
medio se mueve lentamente la onda de presión
permite que se distribuya nuevamente al
medio provocando una compensación en la
perturbación y lo podemos tratar como un
medio incompresible.
Si la perturbación se mueve con mayor
velocidad que la onda de presión en el medio,
la materia del medio en la cercanía del origen
de la perturbación no puede reaccionar con la
suficiente rapidez para evadir la perturbación.
Entonces las características densidad, presión,
temperatura, etc.¸ cambian momentáneamente
para
adaptarse
a
la
perturbación,
produciéndose así ondas de perturbación
delgadas con presión que aumenta, esto se
conoce como onda de choque, generalmente
provocan cambios en la densidad, aumento de
la temperatura del material, tras un tiempo
breve la onda de choque decrece a onda de
presión normal al ser absorbida su energía por
el medio.
Entonces una onda de choque es una frontera
viajera,
las
variables
termodinámicas
implicadas son la temperatura y la presión. Un
modelo válido para estudiar la onda de choque
cuando la presión del medio detrás de la onda
es mayor que la presión delante, gradiente
negativo, es el de Sedov-Taylor, la relación del
movimiento del movimiento de frente de onda
está dada por
𝑟 𝑡 = 𝜖0
𝐸0 2
𝑡5
𝜌0
Eq. 1
Donde 𝜖0 es una constante que depende de la
capacidad calorífica del medio, al derivar esta
expresión encontramos la velocidad de la onda
de choque
𝑑𝑟 𝜖0 2 𝐸
=
𝑑𝑡
5 𝜌0
5
1/5
𝑡 −3/5
𝜖22 𝐸
= 0
5 𝜌0
1
2
𝑟 −3/2
Eq. 2
En general la forma de la ecuación del radio es
onda de choque generada provoca cambios en
el medio en particular en el índice de refracción
del medio lo que provocara que el haz del laser
que apunta al foto detector se deflecte, si la
señal del foto detector se observa en un
osciloscopio al defelctarse el haz se provocara
un cambio en la diferencia de potencial medida
por el foto detector, lo que es observable en un
osciloscopio y permite calcular el tiempo que
le toma a la onda de choque pasar para dicha
distancia.
Para eliminar ruido, el osciloscopio realizar un
promedio sobre 50 datos.
𝑟 𝑡 = 𝐴𝑡 𝑏
Dada esta última forma general podemos
establecer los valores de A y b en base a los
datos obtenidos, sin embargo para hacerlo con
Ilustración 2
Figura 0: Diagrama del montaje
requerido para el experimento.
Ilustración
Claramente1 no se encuentra a escala ni
está dibujado con precisión.
precisión se requiere tener una cantidad de
datos, superior a veinte, que nos permita
reducir el error estadístico.
La figura dos muestra como se observa en un
osciloscopio la señal cando pasa la onda de
choque, el primer pico muestra el tiempo para
el cual es producido el plasma y el segundo el
comienzo de la perturbación, lo que nos
permite conocer la velocidad si conocemos la
distancia que existe entre el plasma y el
dispositivo de detección de la onda de choque.
Resultados y Análisis
Tiempo Vs. Distancia
Montaje Experimental
70
60
Tiempo (micro s)
La figura 1 muestra el diseño experimental,
utilizamos un LASER pulsado a 10 Hz con
pulsos de 7 ns de ancho Nd:YAG Lambda
Physics a 532 nm, enfocado con una lente con
distancia focal de diez centímetros para
generar el plasma.
50
40
30
20
10
0
El plasma es generado con una diferencia de
potencial al laser de 1584 V, lo que equivale a
22 mJ.
Utilizamos un laser de 632 nm Melles Griot de 5
mW He-Ne apuntando a un foto detector, la
0
0.5
1
1.5
Distancia (cm)
Grafica 1
2
2.5
En el gráfico uno se muestran los resultados
obtenidos, se observa que la progresión entre
la distancia y el tiempo es lineal. Lo cual implica
que la velocidad es constante dentro del rango
de distancias estudiadas.
Si dividimos los datos para aquellas posiciones
posteriores o positivas a la onda de choque
encontramos que su velocidad de 359.358988
m/s +/- 5.75462562 m/s mientras que para las
posiciones anteriores
o negativas resulta
368.062939 m/s +/- 13.8807424 m/s.
Recordando la velocidad del sonido en aire
encontramos que para la velocidad de
expansión posterior la onda viaja a 1.1106
Mach y para la sección positiva en 1.0843
Mach. La velocidad de la onda de choque es
supersónica, como esperábamos dado los
cambios abruptos en las características del
medio.
Que las velocidades anterior y posterior
difieran
en una cantidad menor a la
incertidumbre mayor +/- 13.8807424 m/s nos
indica que la simetría de la onda de choque es
esférica como esperábamos, lo que nos
permite decir que en promedio la velocidad de
la onda de choque en ambas direcciones es
363.710963 m/s +/- 6.15462281 m/s lo que
equivale a 1.0974 Mach en promedio
También se estudio el comportamiento de la
velocidad de la onda de choque para distancias
cercanas al punto donde se produce el plasma,
lo que encontramos es que para distancias
muy cercanas, es decir en el momento que se
genera el plasma la onda de choque generada
es increíblemente veloz alcanzado una
velocidad de 3125 m/s +/- 26.5 m/s lo que
equivale a 9. 42 Mach, cuando nos
encontramos a una distancia menor a 0.3 mm
del punto donde se forma el plasma, si nos
movemos a 0.6 mm 955.8823 m/s +/-14.5609
m/s lo que equivale a 2.88 Mach
aproximadamente.
Lo anterior nos permite observar que en el
momento en que se genera el plasma, se
obtiene una onda de choque explosiva que al
avanzar decrece su velocidad aunque continua
siendo supersónica.
Las diferencias entre las velocidades de la parte
posterior y anterior se deben a que ambos se
encuentran en estados termodinámicos
diferentes, lo cual involucra cambios en la
energía de libertad, densidad y temperatura.
En el osciloscopio con frecuencia se podía
detectar una perturbación que precedía a la
señal de llegada de la onda de choque, como se
observa en la figura
Grafica 2
Sabemos que esta señal que precede no es
producida por ningún tipo de onda que
involucre alguna variable termodinámica ya
que estas viajan a menor velocidad que la onda
de choque, una interrogante es porque se
observa un pico y después una disminución
abrupta en la diferencia de potencial medido
en el foto detector cuando la señal del laser de
medida se deflecte por refracción con la onda
de choque y después vuelve, que es el segundo
pulso observado. Una explicación a este
fenómeno es que los fotodetectores tienen una
probabilidad mayor de detectar un fotón una
vez que detectan uno (electrónica bunching) al
desaparecer el haz, deja de incidir en el
detector pasa la onda de choque que como
hemos observado porta energía suficiente lo
que podría provocar el repentino incremento
en el voltaje del detector y su posterior caída,
que es lo que esperamos al quitar el haz del
punto central del foto detector. Aunque
ninguna de las explicaciones propuestas
parecen satisfactorias para explicar este
fenómeno, parece ser normal y se debe al
funcionamiento de la electrónica que opera el
foto detector.
Conclusiones
1.
2.
3.
4.
5.
Se encontró que la energía umbral
para producir plasma es de 22 mJ,
aunque esta en fuerte dependencia de
la alineación de la lente de enfoque.
Se ha observado que pese a que las
secciones posterior y anterior del
frente de onda presentan condiciones
termodinámicas
diferentes
la
velocidad de la onda de choque es
prácticamente idéntica para ambas, lo
que nos permite suponer una
geometría esférica, al menos en la
propagación.
La velocidad de la onda
a. Posterior 368.062939 m/s +/13.8807424 m/s.
b. Anterior 359.358988 m/s +/5.75462562 m/s
c. En promedio, geometría
esférica 363.710963 m/s +/6.15462281 m/s
Encontramos que la velocidad de la
onda de choque es supersónica y que
en distancias cercanas (menor a 0.05
mm) del punto donde se genera el
plasma la velocidad alcanza hasta 9.42
veces la velocidad del sonido, y cae
rápidamente con la distancia. Lo cual
implica que la onda es sumamente
explosiva y la energía liberada es de
algunos órdenes de magnitud.
La étnica puede ser mejorada si se
implementan mejoras al sistema de
medición para la distancia como mesas
con
movimiento
micrométrico,
posicionadores axiales. Sin embargo la
técnica resulta de gran utilidad para
medir la velocidad de la onda de
choque en varios materiales.
Bibliografia
http://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_so
und
http://es.wikipedia.org/wiki/Onda_de_cho
que
H. White Mecanica de Fluidos. McGraw
Hill. 5ª ed. España.