CAMPO ELECTRICO

UNIVERSIDAD GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
ESCUELA DE INGENIERIA DE MANTENIMIENTO MENCION INDUSTRIAL
CAMPO ELECTRICO
CIUDAD BOLIVAR, ABRIL DE 2007
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INDICE
Pág.
INTRODUCCION………………………………………………………………………..3
MARCO TEORICO:
Campo Eléctrico…………………………………………………………………………4
Líneas de Campo Eléctrico…………………………………………………………….5
Reglas de Trazado de las Líneas de Campo Eléctrico……………………………..5
Relación entre Campo Eléctrico y Líneas de Campo………………………………6
Movimiento de Partículas dentro de un Campo……………………………………...7
Flujo Eléctrico . Definición……………………………………………………………..11
Ley de Gauss. Aplicaciones de la Ley………………………………………………..12
Enunciado de un Problema Propuesto donde se utilice
el Campo Eléctrico y/o Ley de Gauss……………………………………………....25
CONCLUSIONES……………………………………………………………………….26
BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………..27
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INTRODUCCION
Una distribución de cargas positivas o negativas da lugar al campo
eléctrico. Se llama campo eléctrico a todo el espacio alrededor de un cuerpo,
dentro del cual su acción es apreciable. El campo eléctrico presente en cualquier
punto determinado se puede descubrir colocando una carga de prueba pequeña y
positiva denominada (qo.)
El campo eléctrico debido a una distribución de carga y la fuerza que
experimentan partículas cargadas en ese campo, se pueden visualizar
en
términos de las líneas de campo eléctrico. Las líneas del campo eléctrico son
continuas en el espacio, en contraste al campo mismo, que está representado por
un vector distinto en cada punto del espacio.
Para calcular el campo en un punto del espacio se usa por definición la
siguiente expresión:
E 
dq
Kr
2
r
Pero hay casos que el campo se puede calcular mediante la ley de gauss;
que permite hacerlo fácilmente para distribuciones simétricas de carga tales como
cortezas esféricas e hilos infinitos. Para calcular el campo mediante esta ley, en
primer lugar tenemos que determinar una superficie gaussiana que es imaginaria y
cerrada, de manera que el campo sea constante y que sea paralelo o
perpendicular al vector superficie; y también hay que considerar que si el campo
es perpendicular al vector superficie, ese producto escalar será cero y si es
paralelo, el producto escalar será igual al producto de los módulos ya que el
coseno de 90º es igual a cero. El cálculo del campo eléctrico mediante la ley de
gauss esta relacionado con las líneas de campo eléctrico. Estas salen de las
cargas positivas y entran en las cargas negativas.
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MARCO TEORICO
CAMPO ELÉCTRICO
Una distribución de cargas, positivas o negativas, da lugar a un campo
eléctrico , que actúa sobre cualquier carga colocada en él. El campo eléctrico
presente en cualquier punto determinado se puede descubrir colocando una carga
de prueba pequeña y positiva llamada ”qo”, en ese lugar, y viendo si experimenta
una fuerza.
Una carga de prueba sólo es un sensor : no produce el campo eléctrico que
estamos tratando de medir, el campo se debe a otras cargas. La carga de prueba
debe estar en reposo , ya que las cargas en movimiento experimentan fuerzas
diferentes. El campo eléctrico, E, se puede definir midiendo la magnitud y
dirección de la fuerza eléctrica, F, que actúa sobre la carga de prueba. La
definición del campo eléctrico es:
E= F
qo
Un campo eléctrico queda determinado por:

Intensidad en cada uno de sus puntos.

Líneas de fuerza o líneas de campo.

Potencial en cada uno de sus puntos
5
LÍNEAS DE CAMPO ELECTRICO

Son líneas cuya tangente en un punto coincide con la dirección del campo
en ese punto.

A mayor concentración de líneas, mayor módulo. En el ejemplo de la
moneda, el campo es mayor en las cercanías de esta y disminuye a medida
que nos alejamos de ella.

Uniendo los puntos en que el campo eléctrico es igual formamos superficies
equipotenciales .
Representación geométrica
Líneas de campo eléctrico correspondientes a una moneda con carga eléctrica
positiva.
El campo eléctrico estático se lo representa como un campo vectorial, o
como líneas de campo. Las líneas de campo son una ayuda para visualizar el
campo y se trazan en un papel en dos dimensiones. Sin embargo suponemos que
existen estas líneas en el espacio tridimensional.
REGLAS DE TRAZADO DE LAS LINEAS DE CAMPO ELECTRICO
Las líneas de campo eléctrico son trazos uniformes y direccionales en el
espacio, determinadas por el campo eléctrico, de acuerdo con dos reglas
sencillas:
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1.- Las líneas de campo eléctrico se trazan de tal modo que la tangente a la línea
del campo, en cada punto, especifique la dirección del campo eléctrico, E, en ese
punto. Esta regla relaciona la dirección de las líneas del campo eléctrico, con la
dirección de éste.
2.- La densidad espacial de las líneas del campo eléctrico en determinado punto,
es proporcional a la intensidad del campo eléctrico en ese punto.
RELACION ENTRE CAMPO ELECTRICO Y LINEAS DE CAMPO
El campo eléctrico debido a una distribución de carga y la fuerza que
experimentan las partículas cargadas en ese campo, se pueden visualizar en
términos de las líneas de campo eléctrico.
El campo eléctrico no cambia en forma abrupta su dirección al pasar por
una región del espacio libre de cargas. Así, en una región pequeña, las líneas del
campo eléctrico son casi paralelas entre sí. En esta región podemos tomar un área
pequeña que está orientada perpendicular a las líneas casi paralelas del campo.
La densidad de las líneas es proporcional a la intensidad del campo y
2
éste decrece en función de 1/r
. Por lo tanto, la relación entre la intensidad del
campo y la densidad de las líneas de campo eléctrico es automática si éstas ni se
crean ni se destruyen en regiones en las que no haya cargas. La densidad de las
líneas, que determina la magnitud del campo eléctrico, es una densidad por
unidades de área.
Nunca se cruzan dos líneas de campo, porque el campo eléctrico tiene
magnitud y dirección definidas en cualquier punto en el espacio. Si se cruzaran
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dos o más líneas de campo en algún punto, entonces la dirección del campo
eléctrico en ese punto sería ambigua.
MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS EN CAMPOS ELÉCTRICOS Y CAMPOS
MAGNÉTICOS
Considerando que se proporcionan E y B, estudiamos la trayectoria de las
partículas bajo la influencia de la fuerza de Lorentz:
2.1 Solamente el campo eléctrico
La órbita depende únicamente del radio q/m. E uniforme aceleración uniforme. En
z unidimensional, Ez es trivial. En múltiples dimensiones directamente análogas a
las partículas en movimiento bajo la influencia de la gravedad, g↔gmE. Las
órbitas son parábolas:
8
Figura 2.1. En un campo eléctrico uniforme, las órbitas son parabólicas, análogas
a la gravedad.
La energía se conserva teniendo en cuenta la energía potencial:
[Realice una prueba si es necesario, sin tener en cuenta la variación espacial E:
Una partícula obtiene energía cinética q cuando está cayendo a través de
una bajada potencial o.
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Figura 2.2. Esquema de la aceleración y el análisis electrostáticos.
Suponiendo que Ea, que es el campo del analizador, es puramente, esta velocidad
es, por consiguiente, constante. Dentro del analizador: ˆz
Por lo que:
Por consiguiente, la altura en la salida del analizador es:
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utilizando Ea = aod−/. Observe que esto es independiente de q y m. Podríamos
observar esto directamente si eliminásemos el tiempo de nuestras ecuaciones
fundamentales indicando si existe energía inicial εs:
Por tanto, la ecuación de movimiento es:
La cual es independiente de q y m. La trayectoria de la partícula en el campo
puramente electrostático depende únicamente del campo (y de la energía cinética
inicial de la partícula/q). Si la energía inicial es cero, no se puede deducir nada
sobre q
y
m.
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utilizando Ea = aod−/. Observe que esto es independiente de q y m. Podríamos
observar esto directamente si eliminásemos el tiempo de nuestras ecuaciones
fundamentales indicando si existe energía inicial εs:
La trayectoria de la partícula en el campo puramente electrostático
depende únicamente del campo (y de la energía cinética inicial de la
partícula/q). Si la energía inicial es cero, no se puede deducir nada sobre q y m.
FLUJO ELECTRICO. DEFINICION
El flujo eléctrico se define como el número de líneas de campo que
atraviesan
una
superficie.
La expresión matemática que lo define es la siguiente:
  E S
Donde “e” es el módulo del campo y “s” es el vector superficie que tiene
como módulo el área del objeto en consideración. Las unidades del flujo son
“n m2/c”.
En esta imagen, vemos que las líneas de
campo son perpendiculares a la superficie y la expresión del flujo es la
siguiente:
  E S
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En esta figura podemos ver que las líneas de campo forman un Angulo 
con el vector superficie por lo tanto la expresión del flujo es la siguiente:
  E  S  cos 
Podemos considerar que las líneas de campo que atraviesan la
superficie 1 es el mismo que atraviesan la superficie 2; y se cumple la siguiente
relación:
S 1  S 2  cos 
LEY DE GAUSS. APLICACIONES DE LA LEY
Para calcular el campo en un punto del espacio se usa por definición la
siguiente expresión:
E 
dq
Kr
2
r
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Pero hay casos que el campo se puede calcular mediante la ley de
gauss; que permite hacerlo fácilmente para distribuciones simétricas de carga
tales como cortezas esféricas e hilos infinitos.
El cálculo del campo eléctrico mediante la ley de gauss esta relacionado
con las líneas de campo eléctrico. Estas salen de las cargas positivas y entran
en las cargas negativas.
En esta figura tenemos representado un dipolo eléctrico encerrado por
una superficie. Como podemos ver el número de líneas que abandonan la
superficie es igual al número de líneas que entran.
En esta figura tenemos representado una superficie que incluye a las
cargas “2q y – q” . El número de líneas de campo que terminan en – q; o bien
salen de la superficie y vuelven a entrar o no pasan a través de la superficie.
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Podemos por lo tanto definir un enunciado cualitativo de la ley de gauss
como:
“el numero neto de líneas que sale por cualquier superficie que encierra las
cargas es proporcional a la carga encerrada dentro de dicha superficie.”
ENUNCIADO CUANTITATIVO DE LA LEY DE GAUSS
Si consideramos una superficie esférica de radio r y centro en la carga
+q el campo en un punto cualquiera es: e=k q/ r2.
En consecuencia el flujo a través de esta superficie esférica es:
 

S
E  dS  E  dS
S
si la superficie es igual a 4  R 2 ;se obtiene que
 
K Q
R
2
 4  R  4  KQ
2
Podemos enunciar que :” el flujo neto a través de cualquier superficie es
igual
a 4  R 2 veces la carga neta encerrada por la
independiente del radio.”
superficie
y es
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Es costumbre escribir la cte. de coulomb en función de la cte. de
permitividad del vacío:
k 
1
4  0
Con esta notación la ley de gauss queda:
  4  KQ 
4 Q
4  0
SIMPLIFICANDO:
 
Q
0
Podemos por lo tanto igualar las expresiones y nos queda la expresión
de la ley de gauss:
 E  dS
S

Q
0
Cálculo Del Campo Eléctrico Mediante La Ley De Gauss
Para calcular el campo mediante esta ley, en primer lugar tenemos que
determinar una superficie gaussiana que es imaginaria y cerrada, de manera
que el campo sea constante y que sea paralelo o perpendicular al vector
superficie. Hay que considerar que si el campo es perpendicular al vector
superficie, ese producto escalar será cero y si es paralelo, el producto escalar
será igual al producto de los módulos ya que el coseno de 90º es igual a cero.
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Cálculo Del Campo Eléctrico Creado Por Un Plano Infinito Cargado
La figura muestra un plano infinito de carga con densidad superficial uniforme
Por simetría el campo eléctrico es perpendicular al plano y teniendo el mismo
módulo pero sentido opuesto. Como superficie gaussiana se escoge un cilindro
en cada parte se han dibujado los vectores del campo (E) y de superficie (S).
El flujo en la parte curvada es cero a causa de que los vectores son
perpendiculares; mientras que en las superficies laterales del plano el flujo es:
  E S
El valor del flujo si tomamos en consideración un elemento infinitesimal
de superficie dS según la definición es:
 
 E dS
s1
1

 E  dS
s2
2
 2 ES
Ahora si aplicamos la ley de gauss considerando lo siguiente;
 
Q
0
; Q    S ; 
 S
0

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Y luego igualamos las 2 expresiones y simplificamos queda:
 S
0
E 
 2E  S

2  0
Cálculo Del Campo Eléctrico Creado Por Una Corteza cilíndrica
La figura muestra un cilindro de longitud L cargado con densidad
superficial uniforme. Como se trata de un cilindro el campo eléctrico E tiene
dirección radial. La superficie gaussiana que se escoge es otro cilindro más
grande y en cada parte se han dibujado los vectores del campo (E) y de
superficie (S). El flujo es nulo en las superficies laterales del cilindro a causa de
que el vector superficie y el campo son perpendiculares.
Si consideramos un elemento infinitesimal de superficie el flujo sería
igual a:
 
 E dS
s
 E  dS  E  2  RL
s
18
2  RL
Siendo
la superficie del cilindro.
Ahora si aplicamos la ley de gauss considerando lo siguiente;
 
Q
0
; Q    S ; 
 S
0
SIENDO
S  2  RL
Si sustituimos, igualamos y luego simplificamos queda la expresión del campo:
2  RL
0
 E  2 r  L
A partir
E 
R
r  0
de la ley de Gauss podemos demostrar que en el equilibrio
electroestático:
 Cualquier carga eléctrica neta sobre un conductor reside en la superficie
del mismo.

El campo eléctrico en el exterior y junto a la superficie de un conductor
es perpendicular a la misma y tiene por valor:
E 

0
σ es la densidad de carga superficial local en dicho punto del conductor.
o vectorialmente hablando:
E 

0
n
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Teorema de Coulomb: “n” es el vector unitario en la dirección de la normal al
conductor en el punto considerado.
Primera experiencia:
 Consideremos
primeramente
una
superficie
gaussiana que esté justo en el interior de la
superficie
real de un
conductor en equilibro
electroestático.
 El campo eléctrico es igual a cero en todos los
puntos dentro del conductor, por tanto, será también
cero en todos los puntos de la superficie gaussiana
que hemos seleccionado como ejemplo.
 Puesto que en todos los puntos de la superficie gaussiana, el flujo neto
integral a través de la superficie debe ser nulo. Según la ley de Gauss
este flujo es igual a
veces la carga neta en el interior de la superficie.
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 Debido a ello no puede existir ninguna carga neta dentro de ninguna
superficie que esté completamente en el interior del conductor,
solamente, si existiera, solo sería posible en la superficie del mismo.
Segunda experiencia:
 Ahora calcularemos el campo eléctrico justo en la parte exterior de la
superficie de un conductor, considerando una porción de superficie del
mismo, tan pequeña que se pueda considerar plana. De la misma
manera llamaremos a su densidad σ, con una variación despreciable en
la parte seleccionada. La forma que le daremos será la de cilindro con
una cara situada justamente en el exterior, paralela a su superficie, y la
otra justo en el interior del conductor.
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 En la superficie del conductor en equilibrio, el campo eléctrico debe ser
perpendicular a la superficie: si existiese una componente tangencial de
E, la carga libre sobre el conductor debe moverse hasta que la
componente se considere nula.
 En la superficie del conductor en equilibrio, el campo eléctrico debe ser
perpendicular a la superficie: si existiese una componente tangencial de
E, la carga libre sobre el conductor debe moverse hasta que la
componente se considere nula.
 Dado que una de las caras de la caja esta justamente en el exterior del
conductor, podemos tomar E de modo que sea perpendicular a dicha
cara. La otra cara de la caja está en el interior del conductor en donde E
= 0.
 A través de la superficie cilíndrica de la caja no existe ningún flujo dado
que E es tangente a esta superficie.
 Debido a lo anterior obtenemos que el flujo que sale de la caja es:


En A
El campo justo en el
En
exterior del conductor.
A es el área de la cara
de la caja.
 La carga neta en el interior de la superficie gaussiana es σA. La ley de
Gauss nos da:
 . neto . 
E
o lo que es lo mismo:
n
dA  E n 
A
0
22
En 

0
Cálculo en una hoja infinita cargada:
 En este caso podemos ver que las líneas de flujo son perpendiculares a
la hoja y su sentido es alejarse de ella por ambos lados. Creamos una
superficie gaussiana en forma de caja con una cara situada a la derecha
de la hoja y otra a la izquierda de la misma, el flujo neto a través de esta
superficie es
, Siendo A el área de cada cara.
 Haciendo que este flujo neto sea igual a
veces la carga neta del
interior de la caja σA, obtenemos la siguiente ecuación para el campo
eléctrico en una hoja infinita:
En 
1 
(
)
0
2
Cálculo en un bloque conductor:
 La siguiente figura muestra una lámina o bloque conductor grande:
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 Si situamos una carga neta sobre el conductor, esta se distribuirá por
igual en ambas caras. Una lámina conductora es equivalente a dos
hojas conductoras, o sea, el campo eléctrico debido a cada una de estas
hojas es:
1 
(
)
0
2
 Entre las hojas el campo neto vale cero, puesto que los campos
tienen sentidos opuestos y se contrarrestan. A cualquier lado de
ambas hojas los dos campos se suman, dando un valor de
para el campo eléctrico neto.
 Las líneas de flujo que salen del bloque conductor son el doble de
densas que las correspondientes a una simple hoja cargada si las
densidades de carga son iguales
* Nota: Para producir densidades de carga iguales en un bloque conductor
grande y en una hoja plana grande, se necesita el doble de carga en el bloque.
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Cálculo para un conductor de forma arbitraria:
 Consideremos el punto P justo en el exterior de la superficie de un
conductor. Podemos considerar la carga situada en la superficie de un
conductor como compuestas por dos partes, una seria la carga en la
vecindad inmediata del punto P y la otra todo el resto de la carga.
Puesto que el punto P está muy cercano a la superficie, la carga de la
vecindad inmediata se asemeja a la de un plano infinito. Produce un campo de
magnitud
1 ( )
2 0
en P, y un campo de igual valor justo en el interior de la
superficie conductora y señalando en el sentido que le aleja de la superficie. El
resto de la carga sobre el conductor (o en los puntos donde se encuentre la
carga) debe producir un campo dentro del conductor señalando hacia la
superficie de modo que el campo neto en el interior del conductor sea cero.
 Mientras que el campo debido a esta segunda parte de la carga se
equilibra con el campo en el interior del conductor, se suma al producido
en el exterior del conductor por la carga vecina, dando lugar al siguiente
campo neto en el exterior del conductor:
 1 
 
1  


2   0 
2   0 
0
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ENUNCIADO DE UN PROBLEMA PROPUESTO DONDE SE UTILICE EL
CAMPO ELÉCTRICO Y/O LEY DE GAUSS
Una esfera aislante de radio a tiene una densidad de carga uniforme p y
una carga positiva total Q. a) Calcule la magnitud del campo eléctrico en un
punto fuera de la esfera.
Solución: Puesto que la distribución de carga es simétrica esféricamente,
seleccionamos también en este caso una superficie gaussiana esférica de radio
r, concéntrica con la esfera. Siguiendo la línea de razonamiento dada
encontramos que:
Para r> a
E= Ke Q
r2
Por lo tanto concluimos que, para una esfera cargada uniformemente, el campo
en la región externa es equivalente al de una carga puntual localizada en el
centro de la esfera.
r
a
Esfera Gaussiana
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CONCLUSIONES
El campo eléctrico no cambia en forma abrupta su dirección al pasar por
una región del espacio libre de cargas. Así, en una región pequeña, las líneas
del campo eléctrico son casi paralelas entre sí. En esta región podemos tomar
un área pequeña que está orientada perpendicular a las líneas casi paralelas
del campo.
La densidad de las líneas es proporcional a la intensidad del campo y
2
éste decrece en función de 1/r . por lo tanto, la relación entre la intensidad del
campo y la densidad de las líneas de campo eléctrico es automática si éstas ni
se crean ni se destruyen en regiones en las que no haya cargas. La densidad
de las líneas, que determina la magnitud del campo eléctrico, es una densidad
por unidades de área.
El campo eléctrico tiene magnitud y dirección definidas en cualquier
punto en el espacio.
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BIBLIOGRAFIA
FISHBANE-GASIOROWICZ-THORNTON. Física para Ciencias e Ingeniería.
Volumen II. México. 1993.
SERWAY, Raymond A. Física . Tomo II. México. 1999
Internet:
http://html.rincondelvago.com/campo-electrico_2.html
http://html.rincondelvago.com/campo-electrico_3.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctrico#L.C3.ADneas_de_campo