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Actas del Sexto Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Valencia, 21-24 octubre 2009,
eds. S. Huerta, R. Marín, R. Soler, A. Zaragozá. Madrid: Instituto Juan de Herrera, 2009
Pol Abraham y la crítica al racionalismo de Viollet-Le-Duc
Isabel Tarrío Alonso
En el siglo XIX, particularmente en su segunda mitad, proliferaron en toda Europa los estudios sobre la
arquitectura gótica en los que se enfatizaba el concepto «funcional» de su estructura.
En el origen de este enfoque se encuentra E. E.
Viollet-le-Duc, quien en el decenio de 1840 empezó
a publicar en los Annales Archéologiques una serie
excepcional de estudios sobre la construcción gótica.
Sus dos artículos iniciales acerca del origen y la geometría del estilo gótico y de la técnica de la construcción de bóvedas de fábrica, dieron paso a otras dos
publicaciones sobre la estática y el funcionalismo,
que recogen las primeras reflexiones sobre el comportamiento estructural de los edificios del citado estilo. Por primera vez, los aspectos técnicos ocupan
un lugar central en el análisis e interpretación de la
arquitectura gótica. Viollet plantea la idea de que las
formas de dicha arquitectura responden a razonamientos lógicos y a cuestiones funcionales. Bajo este
punto de vista racional y utilitario, surgido del contacto directo con la restauración, se enmarcan sus explicaciones sobre el comportamiento de los edificios
y, particularmente, de los elementos que los constituyen. Sus postulados sobre la estructura gótica se basan su interpretación de la mecánica de las bóvedas,
distinguiendo entre miembros activos o sustentantes
y pasivos o sustentados. A este respecto sostiene que
los nervios de las bóvedas actúan como cimbras permanentes soportando el peso de la plementería y
trasladándolo hacia los apoyos; que el peso de los pináculos aporta a los contrafuertes la estabilidad nece-
Figura 1
Portada del tomo IV del Dictionnaire raisonné de l’Architecture Française du XI au XVI siécle de Viollet-le-Duc
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saria para resistir los empujes procedentes de los arbotantes... En definitiva, defiende el utilitarismo y el
funcionalismo de las construcciones góticas; teoría a
la que será fiel hasta su muerte.
El principal compendio de sus planteamientos se
encuentra en su Dictionnaire raisonné de l’Architecture Française du XI au XVI siécle (Viollet-le-Duc
1854–1868), donde repite y desarrolla algunas de las
ideas anteriores recogidas en los Annales Archéologiques (figura 1). Esta obra tuvo una influencia enorme en su época y, de hecho, su influjo se deja sentir
todavía hoy. Auguste Choisy (1899, 1899) en su Histoire de l’architecture profundizó y amplió las ideas
de Viollet sobre la estructura gótica (véase la explicación racional de la construcción de bóvedas y del
funcionamiento de los nervios y la plementería, que
ofrece en su obra). La enorme popularidad del libro
de Choisy contribuyó, aún más, a afianzar las teorías
del gótico de Viollet.
pondiendo únicamente su presencia a factores económicos (resultaba más rentable ejecutar las bóvedas
con las nervaduras que sin ellas); varios años más
tarde, en 1928, el ingeniero Victor Sabouret, defiende que el papel de los nervios de las bóvedas es exclusivamente decorativo. En lo referente al funcionamiento de los elementos de contrarresto, destacamos
las aportaciones de Bond, Enlart, Gaudet, Hamlin,
Jackson, Moore..., quienes coincidieron en afirmar
que los arbotantes sólo transmiten los empujes de las
bóvedas cuando actúan como puntales.
En 1920, Roger Gilman llevó a cabo un exhaustivo estudio de los efectos que los bombardeos de la
Primera Guerra Mundial causaron en las catedrales
de Reims y Soissons (figura 2). Aunque su teoría de
la arquitectura, basada en cinco principios generales
PRIMERAS CRÍTICAS A LAS TEORÍAS RACIONALISTAS
Las críticas a la teoría «racional» de Viollet no se hicieron esperar. En el año siguiente a su muerte, 1880,
Anthyme de Saint Paul publica una extensa memoria
crítica, Viollet le Duc et son système archéologique,
cuyo contenido sería aceptado por otros arqueólogos
franceses como Brutails o Vaillant. A estas discusiones iniciales, con las cuales se pretendía demostrar
que las construcciones góticas carecían de la lógica y
la racionalidad supuesta por Viollet, se sumaron,
posteriormente, numerosos autores de la época. Comenzó entonces, un vivo debate en Francia sobre la
estructura gótica, que se desarrolló en el último cuarto del siglo XIX y la primera mitad del siglo XX
(hasta aproximadamente la Segunda Guerra Mundial), entre los que, al igual que Viollet, apoyaban la
teoría de la lógica constructiva y racional de los edificios góticos, y los que, por el contrario, consideraban que existía una primacía de las cualidades estéticas en estas construcciones.
Las objeciones dirigidas al comportamiento estructural de los edificios se lanzaron, esencialmente,
contra los razonamientos de Viollet sobre la función
de los nervios en las bóvedas de crucería o la de los
arbotantes y los pináculos en el sistema de contrarresto de las bóvedas. Así, en 1911 Porter sugiere
que la función de los nervios se había exagerado, res-
Figura 2
Estado de la catedral de Soissons tras los bombardeos de la
Primera Guerra Mundial (Gilman 1920)
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(lógica constructiva, índole dinámica, armazón estructural, manifestación de la estructura y ligereza),
contrasta claramente con la de Viollet, coincide en
algunos aspectos claves como el de la función de los
nervios en las bóvedas.
POL ABRAHAM: VIOLLET-LE-DUC Y EL
RACIONALISMO MEDIEVAL
El ataque, aparentemente definitivo, contra las teorías de Viollet es obra del ilustre arquitecto Pol Abraham. Su polémica tesis doctoral, Viollet-le-Duc et le
rationalisme médiéval, defendida en 1933 en la Escuela de Bellas Artes de París y publicada después
como libro en 1934 (figura 3), constituye una crítica
feroz a la aproximación racional a la arquitectura gótica. En ella se contempla que las formas de la arquitectura (nervios, arbotantes, pináculos...) carecen de
Figura 3
Portada de la tesis doctoral de Pol Abraham publicada en
1934
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función estructural alguna y, por lo tanto, no son necesarias. El celo en su investigación y su enfoque extremadamente académico han permitido que sus argumentos, no siempre correctos, hayan convencido a
generaciones posteriores (Rave 1939–1940) de la falsedad de las teorías de Viollet y Choisy.
El objeto de su tesis no era otro sino el de difundir
una interpretación del equilibrio estructural de los
edificios de fábrica que pusiera de manifiesto lo erróneo de las concepciones de Viollet-le-Duc; y lo hace
con tal virulencia que «precoces y apriorísticas», «no
evolucionadas», «anacrónicas», «falsas invenciones», «postulados gratuitos», «desarrollos contradictorios», «romanticismo reprimido y vergonzoso»,...
son algunos de los calificativos y expresiones que
utiliza para referirse a la doctrina del maestro racionalista.
Como punto de partida, Abraham sostiene que la
base del funcionamiento de las estructuras de fábrica
radica en la incapacidad de los morteros medievales
de soportar tracciones y en la consecuente necesidad
de que la fábrica trabaje exclusivamente a compresión simple. De este modo, un arco o una bóveda son
estables cuando todos sus elementos están comprimidos (figura 4); y las fisuras, tan comunes en edificios
no restaurados, no son más que evidentes manifestaciones de la aparición de tensiones de tracción en la
estructura.
Su análisis exhaustivo de las teorías de Viollet
abarca tanto planteamientos generales y cuestiones
básicas, como elementos concretos y específicos de
las construcciones medievales (bóvedas, pilares,
arbotantes...). A nivel conceptual destacamos su interés por la noción de elasticidad, entendida por
Pol Abraham como la propiedad que poseen los
cuerpos para recuperar su forma primitiva después
de la deformación, y por Viollet y sus seguidores
(Choisy, Enlart,...) como la capacidad de deformación permanente sin rotura de un elemento. Esto
último es lo que Pol Abraham denominaría plasticidad.
En el presente escrito nos centraremos fundamentalmente en las críticas de las teorías sobre el comportamiento de bóvedas y de arcos, elementos en torno a los cuales se vertebró el grueso del debate sobre
la arquitectura gótica suscitado entre los siglos XIX
y XX. Quedarán, por ende, en un segundo plano las
discusiones relativas al funcionamiento de los contrafuertes, los pináculos, los soportes...
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Figura 5
Comparación entre los empujes desarrollados por dos bóvedas de las mismas dimensiones, una de hormigón de 1000
kg/m3 (A) y la otra de granito de 3000 kg/m3 (B) (Abraham
1934)
Toda bóveda empuja, en mayor o menor medida, pero
empuja». Con esta lacónica afirmación comienza el discurso argumental de Pol Abraham (1934) sobre el comportamiento de las bóvedas de fábrica. Su punto de vista
no sólo diverge de las ideas de Viollet-le-Duc, sino que
es radicalmente opuesto al de numerosos arqueólogos
coetáneos (Choisy, Brutails, Enlart...), partidarios de que
los arcos o las bóvedas sólo empujan cuando están constituidos por dovelas capaces de abrirse por las juntas. En
general, existía una tendencia generalizada a considerar
que las construcciones monolíticas abovedadas (tanto de
hormigón como de fábrica) no empujaban.
Figura 4
Comparación entre las cargas máximas resistidas por vigas
de madera (A) y de hormigón (B y B’) trabajando a flexión
y un arco de hormigón (C) funcionando a compresión
(Abraham 1934)
Sin embargo, las discrepancias sobre los empujes
de las bóvedas no se limitan a la existencia o inexistencia de los mismos. Uno de los primeros razonamientos expuesto en la tesis de Pol Abraham preten-
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Figura 6
Relación entre el espesor de la plementería, la forma del intradós del arco y empuje que produce la bóveda (Abraham
1934).
de dar respuesta a cuáles son aquellos factores que
pueden hacer variar la magnitud de dichos empujes
en una bóveda. Mediante varios ejemplos gráficos y
numéricos Abraham muestra cómo la densidad del
material empleado, el espesor de la plementería y la
forma del intradós de la bóveda (compara los perfiles
de medio punto con los apuntados), son los tres aspectos más determinantes en el valor del empuje. La
densidad y el espesor, en definitiva, el peso de la bóveda, son prácticamente proporcionales al empuje de
la misma, de modo que, si se combinan los valores
usuales en la construcción, en rango de empujes podría oscilar entre 1 y 12 (figura 5). Por su parte, el
apuntamiento de los arcos o de las bóvedas permite
reducir notablemente los empujes, hasta el punto que
para desarrollar el mismo empuje, el arco apuntado
necesita el doble de espesor que el de medio punto
(figura 6).
Este modo de entender las construcciones abovedadas es completamente diferente al planteado por
Viollet-le-Duc, quien afirmaba que la magnitud y la
existencia de empujes dependen de la naturaleza del
material, de la calidad de los morteros empleados y
sobre todo del aparejo y del empleo de piezas en forma de dovelas.
Los cañones sobre arcos fajones
Una de las grandes discrepancias con la escuela racionalista es la función que desempeñan los arcos
fajones en las bóvedas de cañón (figura 7). Pol
Abraham apunta que su utilidad está muy limitada
y basa sus explicaciones en el comportamiento de
una bóveda de cañón dividida hipotéticamente en
arcos independientes. En cada uno de estos arcos,
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Figura 7
Elementos que constituyen una bóveda de cañón según
Viollet-le-Duc (1854–1868).
los esfuerzos se trasmiten por el camino más corto,
siguiendo la línea de máxima pendiente (figura 8).
De este modo, el cañón solo trabaja en sentido
transversal, y los apoyos longitudinales reciben todos los esfuerzos (peso y empuje), mientras que los
muros perpendiculares a los anteriores, situados
bajo las bóvedas, no tienen función portante alguna
y se podrían eliminar. Con este simple razonamiento Abraham pretende demostrar que si los tramos
de bóveda comprendidos entre dos fajones se sostienen por sí mismos, los fajones no son necesarios.
La ideología romántica de Pol Abraham le conduce a defender que los fajones tienen fines puramente
estéticos y que, en ningún caso, son elementos portantes. Si bien es cierto que los fajones trabajan de
manera solidaria con las bóvedas, como así lo confirman las fisuras que atraviesan conjuntamente los fajones y los plementos, no podemos perder de vista (y
este es, según Abraham, el error de la escuela de
Viollet) que las fábricas no pueden trabajar a tracción. Así, cuando una bóveda no está muy cargada el
cañón resiste perfectamente sin la necesidad de la
Figura 8
Descomposición de una bóveda de cañón en arcos virtuales
elementales y trayectoria que describen los esfuerzos
(Abraham 1934).
existencia de los fajones y cuando, por el contrario,
ésta tiene mucha carga, las tracciones que se desarrollan en el intradós de la clave obligan al arco fajón a
fisurarse, perdiendo cualquier posible función estructural.
Al margen de su capacidad portante, Pol Abraham
niega rotundamente el papel de refuerzo estructural
que Viollet-le-Duc atribuye a los fajones, atreviéndose incluso a afirmar que su presencia en las bóvedas,
lejos de constituir una ventaja constructiva o estructural, contribuye a reducir la estabilidad del conjunto.
Desde su punto de vista, los fajones no sólo son poco
útiles sino que además aumentan el empuje de la bóveda favoreciendo la inclinación de los pilares y
como consecuencia el colapso de la bóveda. Esta
idea de que los fajones aumentan el empuje de las
bóvedas es precisamente el fundamento de la crítica
a la idea de cimbra permanente planteada por Viollet.
Si las cimbras se construyen con la finalidad de suprimir los empujes en las bóveda, ¿qué sentido tiene
considerar que los fajones puedan funcionar como
cimbras permanentes? La idea de que estos elementos refuerzan o alivian el peso de la bóveda es, según
dice, fruto del «antropomorfismo de la estructura»
inventado por Viollet-le-Duc.
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La bóveda de crucería
El origen de las discusiones sobre el comportamiento de las bóvedas de crucería parte de la propia concepción de los elementos que las conforman y de los
vínculos que entre ellos se establecen. Viollet-leDuc afirma que las bóvedas están constituidas por
dos elementos claramente diferenciados: un «esqueleto de nervios» (entre los que se incluyen los fajones, los formeros, los diagonales...) que descomponen los empujes y los dirigen hacia los puntos de
apoyo, y una membrana flexible y deformable (la
plementería) que descansa sobre los nervios (figura
9). Esta particular visión de la bóveda de crucería
conduce a concebir la estructura como una cimbra
permanente (los arcos) que sostiene a los plementos
cuya única misión es la de cubrir un cierto espacio.
Existe, por tanto, completa independencia entre los
nervios y la plementería, y entre tramos contiguos
de bóvedas.
La concepción de Pol Abraham de este tipo de bóvedas es completamente distinta a la descrita por su
compatriota, no sólo en cuanto a la descomposición
en elementos, sino también en lo relativo al funcionamiento estructural (figura 10). Para Abraham, las
bóvedas están constituidas por los enjarjes, los arcos
laterales y por la bóveda propiamente dicha (no diferencia entre plementería y nervaduras). Los enjarjes
forman parte simultáneamente de los pilares y de la
bóveda, pudiendo construirse sin cimbras al no desarrollar empuje alguno. Los arcos laterales, es decir,
los arcos fajones y los formeros, se apoyan sobre los
enjarjes, transmitiéndoles los empujes que ejercen.
Es fundamental resaltar que el modo de trabajo de
estos arcos vuelve a ser el explicado anteriormente
para el caso de los fajones de las bóvedas de cañón:
siguiendo la dirección de la curvatura más grande, o
lo que es lo mismo, de pilar a pilar. De este modo,
los empujes de los arcos formeros se contrarrestan
tramo a tramo, mientras que los de los fajones no,
debiendo ser soportados por elementos adicionales
tales como los contrafuertes o los arbotantes. El último elemento al que Pol Abraham hace mención es la
bóveda. La describe como la pieza central de cobertura delimitada por los arcos laterales, sin diferenciar
entre las piedras que dan forma a los nervios y las
que pertenecen a los plementos. A su manera de entender, carece de sentido hablar de autonomía entre
la plementería y las nervaduras.
Figura 9
Esqueleto de nervios y dos posibles disposiciones de la plementería en las bóvedas de crucería (Viollet-le-Duc
1854–1868)
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Figura 10
Elementos que constituyen una bóveda de crucería (A, B y C), esquema de funcionamiento y de transmisión de empujes (D
y E) y secciones de los arcos diagonales (G y H) (Abraham 1934).
Pol Abraham acude al análisis de las fisuras presentes en las bóvedas para demostrar la independencia entre lo que él considera bóveda y los arcos fajones y formeros. En su opinión, las plementerías
constituyen bóvedas en sí, capaces incluso de sustentarse a sí mismas, y las discontinuidades que provocan las denominadas fisuras de Sabouret, en el encuentro de las bóvedas con los arcos laterales, así lo
confirman (figura 11). Continuando con su estudio
de las fisuras, asegura que si éstas afectan a todo tipo
de bóvedas, tanto si cuentan con nervios en las aristas como si no los tienen, entonces, el papel de estos
nervios en las bóvedas de crucería es completamente
accesorio. En definitiva, entiende que las bóvedas están compuestas por plementerías independientes y
autoportantes donde los nervios cumplen una función
estrictamente decorativa.
La analogía entre las bóvedas de cañón con sus fajones y las de crucería con los nervios es clara. El
mismo Pol Abraham compara, en su tesis doctoral,
estos dos tipos de abovedamientos, estableciendo que
la función que desempeñan los arcos fajones en las
bóvedas de cañón es semejante a la de los nervios
diagonales en las bóvedas de crucería. No obstante, a
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Figura 11
Fisuras habituales de las bóvedas góticas: en la línea de claves, de Sabouret y de separación de la bóveda con el muro
(Abraham 1934)
las explicaciones utilizadas anteriormente para las
bóvedas de cañón, que se pueden resumir en que los
nervios no tienen utilidad, que no cumplen función
estructural y que perjudican la estabilidad de la estructura al aumentar los empujes, Pol Abraham añade nuevos argumentos específicos para las bóvedas
de crucería con los que pretende desautorizar, más
aún si cabe, las teorías de Viollet-le-Duc.
Comienza argumentando, mediante un sencillo
ejemplo numérico que las secciones empleadas en
los nervios de las bóvedas que él denomina «de grandes dimensiones» son insuficientes para soportar
todo el peso de las mismas; de modo que, si realmente las nervaduras tuvieran la misión de transmitir todos los esfuerzos de la estructura, deberían contar
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con secciones mucho mayores que las existentes. En
segundo lugar, destaca la falta de proporcionalidad
entre los esfuerzos a los que, según Viollet-le-Duc,
estarían sometidos los nervios, y las dimensiones de
los perfiles empleados. La utilización de los mismos
tamaños, en nervios situados en diferentes posiciones
de las bóvedas o, como sucede frecuentemente, en
bóvedas con tamaños muy dispares, manifiesta que
el constructor medieval nunca concibió estos elementos como partes fundamentales de la estructura
del edificio. Sobretodo si observamos cómo, con independencia del tamaño o del peso de la bóveda a la
que pertenece, la evolución del nervio gótico, a lo
largo de la historia, ha sido siempre hacia un nervio
cada vez más tallado, con secciones que casi podemos considerar despreciables (existen incluso ejemplos de bóvedas muy cargadas sin nervios) y, por lo
tanto, sin función estructural alguna.
Lejos de las influencias de las doctrinas de Viollet, Pol Abraham niega el papel constructivo o utilitario de las ojivas o diagonales como cimbras durante la construcción, como puntales que refuerzan
el esqueleto de la estructura, como cubrejuntas...
Igualmente rechaza un origen del empleo de los
nervios vinculado a la dificultad de la talla de las
piezas que conforman las aristas, alegando que la
mayor parte de las construcciones en piedra se revestían con pinturas que ocultaban el aparejo real y
con las que se lograban disimular las imperfecciones en la ejecución de las dovelas. Tampoco encuentra ningún argumento válido que le permita relacionar la delgadez de los plementos con la
necesidad de nervios: sus dudas sobre si los arcos
diagonales virtuales serían capaces de resistir los
empujes cuando el espesor de la bóveda es muy pequeño, quedaron rápidamente resueltas al suponer
que cuanto más delgados sean los plementos, menos pesará la bóveda y, por tanto, menos carga tendrán que soportar las aristas.
Para estudiar el comportamiento de las bóvedas de
arista, Pol Abraham recurre a los mismos métodos
utilizados en la bóveda de cañón. Se imagina la bóveda dividida en arcos elementales que transmiten la
carga a los diagonales, donde se crea un arco virtual
diagonal embebido en el espesor de la plementería.
Estos arcos virtuales, que pueden o no materializarse
en nervios, son quienes soportan realmente todo el
peso de la bóveda, trasladando los empujes hacia los
apoyos. A tenor de las explicaciones dadas, las bóve-
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INFLUENCIA DE LAS TEORÍAS DE POL ABRAHAM EN
EL CONTEXTO DE LAS TEORÍAS ESTRUCTURALES
GÓTICAS
Figura 12
Dirección y el sentido de los esfuerzos en las bóvedas de
arista según Viollet-le-Duc (A) y Pol Abraham (B) (Abraham 1934)
das trabajarían en la dirección de mayor curvatura (la
descrita por una bola rodante por el extradós), es decir, en sentido perpendicular al planteado por Viollet-le-Duc (figura 12).
Según Pol Abraham, el error fundamental de la escuela racionalista radica en suponer que los plementos se apoyan o descansan sobre los nervios, sin que,
en ningún caso, ambas partes se unan para funcionar
conjuntamente. A su juicio, esta teoría no es matemáticamente demostrable ya que conduce a resultados cuyos órdenes de magnitud no son admisibles en
las fábricas. Un ejemplo de esta incompatibilidad la
encontramos en la teoría de los rigidizadores de
Choisy (1899): si los nervios pudieran funcionar
como rigidizadores que toman la mayor parte de la
carga de la bóveda, las tensiones en la bóveda sufrirían un cambio brusco entre dos puntos muy próximos
(el paso del nervio a la plementería). Este supuesto
violaría una de las hipótesis de la resistencia de materiales: la de la «conservación de las secciones planas».
En definitiva, para Pol Abraham los nervios no tienen más que un papel estructural ocasional y muy limitado, y una utilidad constructiva despreciable. En
este marco tan restringido, las bóvedas de crucería
únicamente pueden atender a razones de índole estética.
Las tesis de Pol Abraham marcan un punto de inflexión en la evolución de las teorías sobre el comportamiento estructural de los edificios góticos. Hasta su
publicación, y con salvedad de algunas tímidas aportaciones por parte de un reducido número de autores
(Sabouret, Porter,...), las ideas del maestro defensor
de la escuela racionalista, Viollet-le-Duc, eran aceptadas como dogmas por los estudiosos de las construcciones medievales. Su libro, aunque contiene numerosos errores e inexactitudes, se presenta como la
«avanzadilla» a las nuevas hipótesis sobre el funcionamiento de las estructuras de fábrica, desarrolladas
en los años centrales del siglo XX, y que por vez primera cuestionan seriamente la veracidad y la validez
de las teorías tradicionales.
En el decenio de los años 1930 se sucedieron
abundantes publicaciones, que recogen las opiniones
de grandes arqueólogos expertos en la materia, referentes a la construcción de la estructura medieval. El
extenso ensayo de Marcel Aubert (1934), acerca de
las primeras bóvedas nervadas, pone de manifiesto
las discrepancias de su autor tanto con las ideas de
Viollet como con las de Abraham. Las conclusiones
de sus reflexiones sobre la función de los nervios en
las bóvedas, muestran cómo ambas teorías pueden
ser en determinados aspectos correctas y parcialmente compatibles. En esta misma línea encontramos los
escritos del ingeniero Masson en 1935 o de Henri
Focillon en 1939.
La Segunda Guerra Mundial marca el fin de este
debate, el cual no se reanudará después con la misma
viveza, si bien algunos historiadores siguen explorando el problema. A este respecto cabe destacar a
Kubler (1944), a Gilman (1959) con su estudio de las
ruinas ocasionadas por los bombardeos de la citada
guerra y, centrándonos en España, a Torres Balbás,
que publica toda una serie de artículos sobre la bóveda gótica. Los análisis de las ruinas ya habían sido
planteados anteriormente por Pol Abraham (figura
13). En su tesis recoge la sorpresa de muchos de los
seguidores de las teorías de Viollet al observar las lesiones en los edificios dañados durante la Primera
Guerra Mundial y describe cómo las plementerías
son capaces de sostenerse a sí mismas sin la necesidad de la presencia de los nervios.
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Figura 13
Aspecto del transepto de la catedral de Reims tras los bombardeos de la Primera Guerra Mundial (Abraham 1934)
Los enormes avances que se habían alcanzado a
mediados del siglo XX en el campo de las matemáticas y de las estructuras modernas, no impidieron que
la mayor parte de los edificios dañados por la Guerra
se reconstruyeran utilizando las mismas técnicas y
materiales que habían empleado los artífices de los
templos medievales, es decir, sin análisis ni cálculo
alguno. Era obvio que, si los edificios se habían mantenido en pie durante siglos, la seguridad que ofrecía
este tipo de construcción era muy elevada. Únicamente cuando el estado del edificio era muy crítico
se procedía a realizar análisis estructurales de equilibrio conforme a la teoría de la elasticidad, unánimemente aceptada por los estudiosos de la época —hoy
en día sabemos que las teorías elásticas son perfectamente aplicables a los arcos de los puentes ejecutados con materiales modernos, pero que no son en absoluto válidas para las complejas estructuras
históricas de fábrica—. Como ejemplo, podemos ci-
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tar a Klaus Pieper (1950) y sus aplicaciones de los
análisis gráficos de equilibrio a la geometría real del
edificio.
A partir de los años 1950 el interés por la historia
de la construcción medieval languidece hasta casi desaparecer, con excepciones notables como el estudio
de Paul Frankl The Gothic: Literary Sources and Interprettions throuhg Eight Centuries (1960) o el de
Fitchen The construction of Gothic Cathedrals: A
Study of Medieval Vault Erection, libro que, aunque
publicado en 1961, responde a ese interés y sigue el
debate de los autores franceses de la década de 1930.
La siguiente aportación fundamental a este campo
de conocimiento no procede de la arqueología ni de
la historia de la arquitectura, sino de la teoría de estructuras, anteriormente denominada «mecánica aplicada a las construcciones». Dicha aportación es debida a Jacques Heyman, uno de los teóricos más
importantes en el campo de la mecánica de sólidos y
teoría de las estructuras, el cual, en 1966, publica un
artículo, The stone skeleton, en el que de forma rigurosa propone aplicar las ideas y teorías del moderno
Análisis Límite —llamado también cálculo plástico— al análisis de las construcciones de fábrica. En
el citado artículo, y en sus trabajos subsiguientes,
Heyman suministra el marco teórico para establecer
una discusión sobre el funcionamiento de cualquier
estructura histórica, y utiliza como paradigma, precisamente, la estructura gótica. De esta manera, se
sientan las bases de un debate científico sobre el funcionamiento de los distintos elementos de la estructura gótica.
ANÁLISIS CRÍTICO DE LAS IDEAS Y ARGUMENTOS DE
POL ABRAHAM DENTRO DEL MARCO DE LA TEORÍA
MODERNA DE ESTRUCTURAS DE FÁBRICA
En efecto, una buena parte de los argumentos empleados en la crítica de las teorías estructurales y constructivas del gótico se basaban, necesariamente, en la
consideración de las teorías sobre arcos y bóvedas
vigentes en el momento. Aunque los modernos conocimientos estáticos comenzaron a difundirse a partir
de 1866 con la publicación de la estática gráfica de
Karl Culmann, Viollet no realiza análisis estructurales y basa sus observaciones en su rica experiencia
como restaurador de edificios y arquitecto. Más tarde, Choisy sigue la misma línea y no aplica de forma
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explícita el análisis gráfico de equilibrio, que ya se
empleaba desde 1880 para estudiar las bóvedas de
fábrica. Por otra parte, Abraham y Masson aplican a
la estructura gótica consideraciones propias de la teoría elástica de estructuras que, desde fines del siglo XIX y hasta la formulación del análisis límite,
fue considerada como la teoría más correcta para
analizar cualquier construcción. Toda esta mezcla de
teorías y argumentaciones importadas de otros contextos, ha creado una confusión considerable a la
hora de realizar una historia de las ideas estructurales
del gótico en la segunda mitad del XIX.
La teoría plástica, enunciada por Baker en 1940,
permite determinar con gran precisión la carga de colapso de una estructura (al contrario de lo que sucedía
en el cálculo elástico tradicional, con el análisis límite
los resultados obtenidos son poco sensibles a pequeñas variaciones en las condiciones de contorno), y así
evaluar la seguridad de la misma. El enorme potencial
de este nuevo método de cálculo radica en el teorema
plástico de la seguridad, según el cual, si hallamos un
estado de equilibrio que satisfaga las condiciones de
resistencia impuestas, la estructura será segura.
Su aplicación a las estructuras de fábrica exige que
el material cumpla las tres condiciones siguientes: resistencia a compresión infinita, nula resistencia a
tracción e imposibilidad de fallo por deslizamiento
(supuestos que ya habían sido planteados previamente por Sabouret). La contribución más relevante de
Heyman en este campo fue la enunciación del corolario al teorema fundamental de la seguridad, según
el cual, el conjunto de fuerzas internas en equilibrio
no tiene por qué ser el actual, basta con que sea viable el equilibrio para que la estructura sea segura. Es
decir, que no es posible conocer el estado «actual»
de las estructuras, por dónde se transmiten los esfuerzos, en qué proporción, cuál es su valor exacto...
Desde el marco teórico apropiado, ahora sí, se podrán valorar las distintas teorías, aportaciones y opiniones surgidas a lo largo de los cien años en que se
desarrolló el debate. No obstante, en la presente investigación nos limitaremos a la obra escrita por el arquitecto Pol Abraham, de quien es preciso adelantar,
que sus argumentos no son siempre correctos si los
interpretamos en el ámbito de la moderna teoría de
estructuras. De entre todos sus razonamientos destacamos dos: su explicación sobre el modo en que trabajan las bóvedas y las justificaciones de por qué los
nervios o los arcos fajones son elementos exclusiva-
mente decorativos. Ambos conceptos chocan frontalmente con la teoría actual de estructuras de fábrica.
En las constantes alusiones al comportamiento de
las bóvedas, tanto de cañón como de crucería, Pol
Abraham defiende que todos los esfuerzos se han de
transmitir siguiendo la dirección de la máxima pendiente o curvatura, esto es, transversalmente (desde
la clave hacia los apoyos) en las bóvedas de cañón,
de pilar a pilar en los arcos laterales y hacia las diagonales en las bóvedas de arista o de crucería. La
idea sugerida no es, en esencia, incorrecta. Todo lo
contrario, el planteamiento al que hace mención resulta bastante lógico y es probable que en algún momento de la vida de la estructura, ésta se comporte tal
y como él indica. El error surge al pretender que el
modo de trabajo descrito anteriormente sea la única
posibilidad de funcionamiento de la bóveda y que,
además, éste coincida con el estado real, actual y verdadero de la bóveda. Según el teorema plástico de la
seguridad, lo único que podemos llegar a saber a
ciencia cierta es que si la estructura es estable, es debido a que ella misma ha sido capaz de encontrar un
estado de equilibrio posible, que no tiene por qué
coincidir con el que nosotros imaginamos que existe
o, en este caso, con el supuesto por Pol Abraham. En
general, las estructuras se mueven, se deforman e incluso se agrietan, en busca de una situación de equilibrio válida; y sólo aquellas en las no existe ninguna
posibilidad de equilibrio colapsarán.
Estas mismas explicaciones son aplicables a las teorías de Pol Abraham sobre el funcionamiento de los
nervios y de los arcos laterales en las bóvedas de crucería, y de los fajones en las de cañón. De este modo,
partiendo de que no es posible determinar cuál es el
estado actual de una estructura y que no tiene por
qué existir una única solución, las afirmaciones categóricas acerca de que los nervios son decorativos,
que son prescindibles o que no tienen función estructural, o de la necesaria independencia entre los arcos
laterales y la bóveda, carecen de fundamento alguno.
Para alcanzar la condición de estabilidad es preciso que los esfuerzos se transmitan por el espesor de
la fábrica, entendido este último como el constituido
por las secciones de los nervios y/o de la plementería. Únicamente en situaciones límite, como por
ejemplo, cuando aparecen grietas o cuando las dimensiones son insuficientes (plementos excesivamente delgados o nervios de sección despreciable),
podremos intuir cuáles son las partes de la estructura
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Pol Abraham y la crítica al racionalismo de Viollet-Le-Duc
que verdaderamente están funcionando. En definitiva, cualquier solución comprendida entre que los
nervios trabajan, que los empujes se transmiten por
la plementería o, simplemente, una combinación de
ambas, será válida (y con esto no queremos decir real
o actual) siempre y cuando sea factible encontrar una
solución de equilibrio en el espesor de la fábrica.
Como se puede observar, a tenor de las explicaciones previas, las hipótesis de Viollet sobre el funcionamiento de las bóvedas y el papel de los nervios
tampoco eran completamente correctas.
Otra de las críticas que se puede realizar a la obra
de Pol Abraham es la de las imprecisiones u omisiones en sus razonamientos. Tales son los casos de sus
explicaciones sobre la función de los nervios, fundamentadas en las ruinas de los edificios devastados
por la Primera Guerra Mundial, en las que omite
cualquier ejemplo que muestre nervios sin plementería; o de los argumentos empleados para justificar
que la presencia de nervios o de fajones en las bóvedas reducen la estabilidad del conjunto. En relación a
este último aspecto, conviene señalar que, si bien es
cierto que un incremento del peso de la bóveda conllevaría un aumento de los empujes, la proporción
entre el peso del nervio y el peso total de la bóveda
convierte en insignificante el valor de dicho empuje
y en despreciable la citada disminución de la estabilidad. Es más, el aumento de la sección o del espesor
de la bóveda debido al nervio, aumenta la seguridad
geométrica de la misma.
En general, la mayor parte de las teorías de Pol
Abraham contienen pequeños matices que hacen que
no las podamos considerar totalmente correctas. Una
muestra de ello son sus razonamientos a la hora de
introducir el concepto de tercio central o su aparente
desconocimiento de la existencia de un espesor mínimo o límite dentro de las estructuras de fábrica. En
definitiva, en muchos aspectos se podría entender
que las hipótesis recogidas en su tesis son un caso
particular de la teoría moderna de estructuras de fábrica, de igual modo que las teorías elásticas, en las
que se basa, lo son del análisis plástico.
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nalista, encabezada por Viollet-le-Duc y sus detractores, entre quienes destaca la figura del arquitecto
Pol Abraham. Su crítica, a menudo irracional, quedó
recogida en su tesis doctoral Viollet-le-Duc et le rationalisme médiéval, donde estudia, principalmente,
el comportamiento los edificios de fábrica (en el presente escrito nos hemos limitado a los elementos
abovedados) en lo referente a cómo se transmiten los
esfuerzos, cuáles son los elementos portantes, qué
función se atribuye a cada una de las partes que
constituyen la estructura...
Sin embargo, la mayoría de las discusiones citadas
en este estudio, partieron de falsas premisas (la existencia de un único estado interno de equilibrio) que
no hicieron sino desviar el curso del debate de su objetivo fundamental: el comportamiento de las construcciones góticas. El desarrollo del moderno análisis
de estructuras ofrece un nuevo punto de vista sobre
las discrepancias en el funcionamiento de los edificios, planteadas por los estudiosos de finales del siglo XIX y la primera mitad del pasado siglo XX. La
gran contribución de esta nueva teoría fue la afirmación de que no es posible conocer el estado «actual»
de las estructuras. A esta aserción habría que añadir
las fundamentales aportaciones del profesor J. Heyman, de cuya excelente obra se desprende que es posible comprender y analizar el funcionamiento de las
estructuras en su conjunto y de cada una de las partes
que las constituyen, aún cuando no es viable determinar el estado actual del edificio.
La reflexión crítica que se ha pretendido llevar a
cabo en el presente trabajo, surge como una investigación ajena e independiente del momento en que se
desarrolló el debate. Este distanciamiento temporal
ofrece una oportunidad magnífica para desarrollar un
estudio autónomo no contaminado por los pensamientos, ni influenciado por las creencias, ni sujeto a los
prejuicios de la época. En este nuevo contexto, las tesis de Pol Abraham vienen marcadas por razonamientos incompletos, visiones parciales, matices incorrectos, inexactitudes y omisiones manifiestas, fruto de la
aplicación de las teorías elásticas y de su afán crítico
y destructivo de la obra de Viollet-le-Duc.
CONCLUSIONES
Durante más de cien años, Francia se convirtió en el
escenario de una interesante controversia sobre las
estructuras góticas, mantenida entre la escuela racio-
LISTA DE REFERENCIAS
Abraham, Pol. 1934. Viollet-le-Duc et le rationalisme médiéval. Paris: Vincént, Fréal et Cie.
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