Tabla de Funciones Complejas

Funciones Complejas
Sea z = x + jy = rejθ
1. Conjugado
z = x − jy = re−jθ
2. Módulo
|z| =
p
x2 + y 2 = r
3. Argumento principal
 −1 y
 tg x
tg −1 xy + signo(y)π
Θ = Arg(z) =

signo(y) π2
,x > 0
,x < 0
, x = 0, y 6= 0
donde signo(y) = 1, si y ≥ 0 y signo(y) = −1, si y < 0
4. Potenciación
z n = |z|n ejn arg(z)
5. Radicación
√
n
z=
p
n
|z|ej(
Arg(z)
+k( 2π
n
n ))
, k = 0, ±1, ±2, · · ·
6. Exponencial
ez = ex+jy = ex ejy
7. Logaritmo
log z = ln |z| + j(Arg(z) + 2kπ) , k = 0, ±1, ±2, · · ·
8. Trigonométricas
sin z = sin x cosh y + j cos x sinh y
cos z = cos x cosh y − j sin x sinh y
9. Hiperbólicas
sinh z = sinh x cos y + j cosh x sin y
cosh z = cosh x cos y + j sinh x sin y
10. Trigonométricas inversas
sin−1 z = −j log(jz +
√
1 − z2)
Tabla preparada por Braulio De Abreu
√
cos−1 z = −j log(z +
tan−1 z =
z 2 − 1)
1+jz
1
2j log( 1−jz )
11. Hiperbólicas inversas
√
sinh−1 z = log(z +
cosh−1 z = log(z +
z 2 + 1)
√
z 2 − 1)
1+z
tanh−1 z = 12 log( 1−z
)
12. Series Patron
1 + w + w2 + w3 + · · ·
1
1−w =
− w1 − w12 − w13 − · · ·
ez = 1 + z +
z2
2!
+
z3
3!
, |w| < 1
, |w| > 1
+ · · · , |z| < ∞
sin z = z −
z3
3!
+
z5
5!
+ · · · , |z| < ∞
cos z = 1 −
z2
2!
+
z4
4!
+ · · · , |z| < ∞
sinh z = z +
z3
3!
+
z5
5!
+ · · · , |z| < ∞
cosh z = 1 +
z2
2!
+
z4
4!
+ · · · , |z| < ∞
Tabla preparada por Braulio De Abreu