Ejercicios de Matemáticas. Cálculo Diferencial I ( )

Ejercicios de Matemáticas. Cálculo Diferencial
I
Halla las derivadas de las siguientes funciones:
1) y = x 2 sen x + x cosx
2) y =
1
5x − 2
− e x 3) y = 4 x arcsen x 4) y = 2
3
2
4x − 1
tg x ⋅ x
1 + x 2 ) arctg x
x − arctgx
x + Lnx
tg x − cos x
(
5) y =
6) y =
7) y =
8) y =
arcsen x
x3
x sen x
Lnx
3
x sen x
x + ex
x
x
9) y =
10) y = e sen x + e cosx 11) y = x arctg x 12) y =
x
Lnx
x−e
x
sen 2x − cos2x
1
13) y =
14) y =
15) y = xe x sen x 16) y = 1+
1 − arctg x
sen 2x + cos2x
x
17) y =
20) y = arcsen 1− x 2
21) y = arccos 1 −
(
23) y = Ln e x + e 2 x −1
x + cos x
26) y =
x − cos x
31) y =
34) y =
II
18) y = cos 3 x − cos( x 3) 19) y = x 5e
1
1
5
+
+
3
2 x +1 ( 2x +1) (2x +1)4
Ln ( x 2 − a 2 )
2
)
1
x2
24) y = a2 − x 2 + a ⋅ arcsen
 sen5x + cos 5x 
28) y =
 sen5x − cos 5x 
+
x 2
x − 4 − 2Ln x + x 2 − 4
2
3
 x
 a
1
6
x
x 2 −1
x2
25) y = (sen x − cos x )
5
1−x
29) y = arctg
1+x
1 − cos2 x
30) y = Ln
1 + cos2 x
  1 − x
32) y = Ln Ln Ln
33) y = arctg( tg2 x )
  1 + x
 x − a
Ln
2a  x + a 
1
(
22) y = arcsen
−
)
(
)
35) y = sen2 sen 2( sen 2 x )
Determina la recta tangente y normal a y =
1
x2 + 1
36) y =
1
+
x
1
x
en x = -2
III
Calcula las siguientes derivadas aplicando el método de derivación
logarítmica.
x
( x + 2)9
xx
x
1) f ( x ) = x
2) f ( x ) = Lnx 3) f ( x ) = x
4) f ( x ) =
( x − 3) 7( x + 8)11
5) f ( x ) =
(1 − cos x )7 tg3 x
x2 + 1 ⋅ 3 sen x
1
x
 1 sen x
Lnx
6) f ( x) = 
7) f ( x) = (Lnx )
8) f ( x) = x 4 ⋅ 5 2
 x
x +3
3