Cálculo de la mediana

*LA MEDIANA
*PROPIEDADES
Las medianas tienen las siguientes propiedades:
Cada mediana divide al triángulo en dos regiones de igual área, por ejemplo
para el caso de la mediana AI (véase la figura) dichas regiones son los dos
triángulos ΔABI y ΔACI de igual área.
Las tres medianas se intersecan en el gravímetro, baricentro marcado
como G en la figura.
Dos tercios de la longitud de cada mediana están entre el vértice y el
baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto
medio del lado opuesto.
RELACIÓN CON EL CENTRO DE GRAVEDAD
Cada una de las tres medianas de un triángulo pasa por el centroide del
mismo, el cual es coincidente con el centro de gravedad de un objeto con
forma de triángulo (si éste es de densidad uniforme). Así, dicho objeto
estaría en equilibrio en cualquier transversal de la gravedad (línea que
pase a través del centro de gravedad ), Las medianas son solo tres
transversales de gravedad, del grupo infinito de transversales de gravedad
del triángulo.
Las medianas de un triángulo (líneas
verdes) se cortan en el baricentro del
mismo.
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En general. La mediana es el segmento de recta que parte de un vértice
y llega al punto medio del lado opuesto...
Para el caso de los triángulos equiláteros esta coincide con la altura,
mediatriz y bisectriz de cualquiera de sus vértices.
Para el caso de los triángulos isósceles, la altura, mediana, mediatriz de
la base coinciden y estas coinciden con la bisectriz de su ángulo opuesto
(me refiero al ángulo opuesto a la base)
NOTA: Para los triángulos escalenos ninguna coincide.
El baricentro es el punto de corte de las tres medianas.
Propiedad del baricentro
El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une
el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que
une baricentro con el punto medio del lado opuesto.
AG = 2GM
BARICENTRO
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La mediana es muy sencilla. colocas todos los valores en línea recta (el número
total)
Si son 40 personas en una clase pones:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16… Como ves cuarenta tiene de números medios
el 20 y 21 porque hay 19 números a un lado y al otro de ambos números. hay
estará la mediana.
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La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al
conjunto en dos partes iguales, de forma que el número de valores mayor o
igual a la mediana es igual al número de valores menores o igual a estos. Su
aplicación se ve limitada ya que solo considera el orden jerárquico de los
datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso de la
media.
A continuación se muestran los criterios para construir la mediana. Se
puede construir los siguientes criterios:
• Lo primero que se requiere es ordenar los datos en forma ascendente o
descendente, cualquiera de los dos criterios conduce al mismo resultado.
Sean ordenados lo datos en orden ascendente
• Si el número de valores es impar, la mediana es el valor medio, el cual
corresponde al dato .
• Cuando el número de valores en el conjunto es par, no existe un solo
valor medio, si no que existe dos valores medios, en tal caso, la mediana
es el promedio de los valores