Algoritmia y Lógica Computacional

Pontificia Universidad Católica Argentina
“SANTA MARÍA DE LOS BUENOS AIRES”
Facultad de Ciencias Fisicomatemáticas e Ingeniería
Programa de Algoritmia y Logica Computacional
2010
Carrera: Ingenieria Informatica
Ubicación en el Plan de Estudios : 4to. cuatrimestral
Carga Horaria : 6 horas/semana (15 o 16 clases)
Objetivos de la materia :
Proporcionar al alumno herramientas matematicas y computacionales que permitan el
desarrollo y la implementacion de una gran variedad de algoritmos enfatizando la velocidad de
convergencia a la solucion de los mismos.
Contenidos de la materia :
Unidad 1: Funciones generadoras y representaciones asintoticas
1.1. Revision del concepto de funciones generadoras, operaciones.
1.2. Numeros armonicos, propiedades. Estimacion y constante de Euler.
1.3. Representaciones asintoticas. Ordenes. Propiedades y teoremas relativos.
Unidad 2: Algoritmos recursivos
.
2.1 Introduccion, ejemplos, propiedades y teoremas relativos.
2.2. Estructuracion, analisis e implementacion de algoritmos para calculo de factoriales, reordenamiento de arreglos, multiplicación rapida de matrices y transformada rapida de Fourier.
2.3. Algoritmos semi-numericos: analisis e implementacion del algoritmo de la division de
enteros y del maximo comun divisor. Teoremas relativos. Analisis de algoritmos de
clasificacion recursiva. Ejemplos.
2.4 Revision del concepto de relaciones de recurrencia. Tecnicas de calculo. Relaciones de
division y conquista.
2.5. Teoria de grafos y algoritmos: definiciones, arcos, ramas o ejes, matriz de adyacencias.
Caminos simples y compuestos, orientación. Cadenas. Redes.
Definiciones, propiedades y ejemplos de arboles. Arboles con raiz. Matrices asociadas y
triangulacion inferior. Teoremas relativos.
2.6. Modelos matematicos y algoritmos: analisis e implementacion de algoritmos para la
optimizacion de la programación en redes, maximo flujo-minimo corte y de descomposición.
2.7. Analisis e implementacion de los algoritmos de Kruskal y de Prim.
Unidad 3 : Logica Computacional.
3.1. Lenguaje de la logica computacional. Sentencias validas y tablas de verdad.
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3.2. Estructuras: estructuras deductivas. Sistemas de Kleene. Deduccion. Metodos de
deduccion y de demostración.
3.3. Calculo de predicados: logica de predicados y lenguaje de predicados. Reglas semánticas.
Teoremas. Modelos y deduccion, equivalencia y resolucion.
3.4. Calculo Lambda: introduccion y sintaxis. Términos lambda y conversion. Sustitucion.
Reduccion. Funciones recursivas.
3.5. Semântica denotacional, la funcion EVAL. La correctitud de lãs reglas de conversion,
igualdad y convertibilidad.
3.6. Transcripcion de um lenguaje funcional de alo nível al Calculo Lambda.
Bibliografía General:
1. Albertson, M and Hotchinson, J.P. “Discret Mathematics with algorithms”. John Wiley,
1988.
2. Caputti, T. “Curso teorico-practico de Matematica Discreta”, Universidad Catolica
Argentina, 2007.
3. Graham, Knuth and Patashnik “Concrete Mathematics” Addison Wesley, 1994.
4. Grimaldi, R.P.. “Matematicas discreta y combinatorial” Addison Wesley 1989.
5. Knuth, D. “The arto f programming”. Volumne II, Addison Wesley
6. Martin, J.C. “Introduction to languages and the theory of computation”, Mc Graw Hill,
1991.
7. Ben-Ari, M. “Mathematical Logic for Computer Science”. Prentice Hall International, 1993.
8. Zohar, Manna and Waldinger, R. “The deductive foundations of computer programming”.
Addison Wesley, 1993.
9. Caputti, T. “Introduccion al Calculo Lambda”. Universidad Catolica Argentina, 2007.
.
Metodología de Enseñanza y Evaluación:
El proceso de Enseñanza – Aprendizaje se desarrollará a través de los siguientes métodos:
- Clases teórico - prácticas en las que se fomentará la participación activa de los alumnos.
- Desarrollo de Trabajos Prácticos en forma grupal.
La metodología de evaluación para aprobar la cursada de la materia y estar habilitado para
rendir examen final consistirá en cumplir con la asistencia exigida por la Universidad, aprobar
el examen parcial en la fecha convenida y cumplimentar las implementaciones
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computacionales de los algoritmos con el correspondiente analisis de complejidad que se
exijan.
La evaluación de todas las actividades enunciadas precedentemente se ponderará con el
resultado del parcial correspondiente.