laboratorio física ii electricidad y magnetismo

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“ F R A N C I S C O D E M I R A N D A”
COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO
ÁREA DE TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE FÍ SI CA Y MAT EMÁT I CA
COORDINACIÓN DE LABORATORIOS DE FÍSICA
L A BO RATO RIO
FÍ S IC A I I
E L E C TR I CI DA D Y
M AGNE TI S MO
PRACTICA Nº 3
REPRESENTACIÓN DE LAS LÍNE AS DE
FUERZA DEL CAMPO ELÉ CTRICO
AUTORES
DR. EDIE DEBEL
ING. ALFREDO CAGUAO
I N G. E D G A R VA R G A S
J U N I O
2 0 0 8
P R AC T I C A N º 2
REPRESENTACIÓN DE LA S LÍNEAS DE
FUERZA DEL CAMPO ELÉCTRICO
“DEJAMOS DE TEMER AQU ELLO QUE SE HA APREN DIDO A
ENTENDER.”
MARIE CURIE (1867-1934)
OBJETIVOS
1. Ilustrar las gráficas de las líneas de fuerza del campo eléctrico y líneas
equipotenciales.
2. Analizar las gráficas de líneas de fuerza del campo eléctrico y líneas
equipotenciales, basándose en el concepto de gradiente de potencial.
MARCO TEÓRICO
Según Serway (2005), la fuerza electrostática dada por la Ley de Coulomb es
conservativa, es posible describir de manera conveniente los fenómenos electrostáticos
en términos de una energía potencial eléctrica. Esta idea permite definir una cantidad
escalar llamada potencial eléctrico. Debido a que el potencial es una función escalar de
la posición, ofrece una manera más sencilla de describir los fenómenos electrostáticos
que se presentan en el campo eléctrico.
Se supone un cuerpo electrizado que produce un campo eléctrico en el espacio que lo
rodea y se consideran dos puntos A y B, en este campo eléctrico (según se muestra en la
Figura 2.1). Si en el punto A se suelta una carga de prueba (positiva) qo. La fuerza
eléctrica producida por el campo actuará sobre ella. Además bajo la acción de esta fuerza
la carga se desplazará desde el punto A hacia el punto B.
+ +
Sentido del movimiento de la carga de prueba.
+
+
F
A
+
+
+
+
+
+
Carga de prueba asumida como
positiva, qo.
Figura 2.1
2
B
Cuando se coloca una carga de prueba qo (positiva) en un campo electrostático


E producido por varias cargas fuente, la fuerza eléctrica sobre la carga de prueba es qo E
y esta es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas sobre qo por las diversas cargas que

producen el campo E .
En otras palabras en cualquier punto P el campo eléctrico total debido a un grupo de
cargas fuente es igual a la suma vectorial de los campos electrostáticos de todas las
cargas; esto es el principio de superposición aplicado a los campos eléctricos.

El trabajo realizado por la fuerza eléctrica qo E sobre la carga de prueba, en un

desplazamiento infinitesimal ds está dado por:
(1)


dW  F .ds ,
Como


F  q0 . E
(2)


dW  q 0 E .ds
Por definición, el trabajo efectuado por una fuerza conservativa es igual al valor
negativo del cambio en la energía potencial dU, donde U es la energía potencial,
entonces:
(3)


dU  q0 E .ds
Pero un desplazamiento finito de la carga de prueba entre los puntos A y B, el
cambio de la energía potencial está dado por:
B
(4)


U B  U A  q0  E .ds
A
La integral de ecuación (4), se considera a lo largo de la trayectoria por la cual se
mueve qo desde A hasta B y se llama integral de línea o integral de trayectoria. Como la

fuerza qo E es conservativa, la integral de línea no depende de la trayectoria tomada
entre A a B.
La diferencia de potencial VB  VA , entre los puntos A y B, se define como el cambio
de energía potencial dividido entre la carga de prueba qo:
 
UB U A
   E.ds
q0
A
B
(5)
VB  VA 
3
B
Entonces:
 
VB  VA    E.ds
(6)
A
La diferencia de potencial VB  VA es igual al trabajo por unidad de carga que debe
realizar un agente externo para mover la carga de prueba de A hasta B, sin que cambie la
energía cinética.
B
Entonces de la ecuación (3) tenemos: dV 
 
dU
   E.ds , por lo tanto:
q0
A


dV   E d s
Como la diferencia de potencial es una medida para llevar una carga de 1C a través de
una diferencia de potencial de 1V. La ecuación (5) muestra que la diferencia de potencial
tiene unidades de campo eléctrico multiplicado por unidades de distancia. Desde este
punto de vista, se deduce que las unidades de campo eléctrico en el sistema Internacional
(SI) también puede expresarse como voltio por metro: 1 N/C =1 V/m.
Una unidad de energía utilizada en la física atómica y nuclear es el electrón-voltio
(eV), la cual se define como la energía que un electrón (o protón) gana al moverse a
través de una diferencia de potencial igual a 1 V. Ya que 1 V = 1 J/C y como la carga
fundamental es igual 1,6x10-19 C, se ve que un electrón-voltio está relacionado con el
joule a través de: 1 eV = 1,6x10-19 CV = 1,6x10-19 J.
Diferencia de potencial de un campo eléctrico
La diferencia de potencial es independiente de la trayectoria entre los puntos, es
decir, el trabajo realizado en llevar una carga de prueba desde un punto A hasta un punto
B es el mismo a lo largo de todas las trayectorias. Esto confirma que un campo eléctrico
uniforme y estático es conservativo. Por definición una fuerza es conservativa si tiene
esta propiedad.
1. Consideremos un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo del eje x.
Como se muestra en la figura:
E
A
B
d
Figura 2.2: El desplazamiento de una partícula cargada desde A
hasta B en presencia de un campo eléctrico uniforme.
4
Se puede calcular la diferencia de potencial entre dos puntos A y B,
separados por una distancia d, donde d es la medida paralela a las líneas de
campo. Si se aplica la ecuación (5), se obtiene:
B 
B
B
A
A
A

VB  VA  V    E.ds    E cos 00 ds    Eds

Como E es constante, se puede sacar del argumento de la integral,
obteniéndose:
B
V   E  d s   Ed
(7)
A
El signo negativo indica que el potencial eléctrico en el punto B es
inferior que en el punto A, es decir, VB < VA .
Las líneas de campo eléctrico siempre apuntan en dirección del decremento del
potencial eléctrico.
Ahora se supone que la carga de prueba qo, se mueve de A hasta B. El
cambio en su energía potencial se puede determinar a partir de las ecuaciones
(5) y (7):
U  q0 V  q0 Ed
(8)
Si la carga de prueba qo es positiva, U es negativa. Esto significa que
una carga de prueba positiva perderá energía potencial eléctrica cuando se
mueva en la dirección del campo eléctrico. Es análogo a cuando una masa
pierde energía potencial gravitacional al perder altura debido a la gravedad. Si
la carga de prueba se abandona desde el reposo en este campo eléctrico,


experimentará una fuerza eléctrica qo E en la dirección de E . Por lo tanto es
acelerada hacia la derecha, ganando energía cinética. Así, la energía cinética
ganada es igual a la energía potencial perdida.
Si la carga de prueba qo es negativa, entonces U es positiva y la
situación se invierte. Una carga negativa gana energía eléctrica cuando se
mueve en la dirección del campo eléctrico. Si una carga negativa se abandona

en reposo en un campo E , la dirección de la aceleración es opuesta al campo
eléctrico.
5
2. Consideremos el caso más general de una partícula que se mueve entre
dos puntos cualesquiera en un campo eléctrico uniforme dirigido a lo
largo del eje x, como se muestra en la siguiente figura.
E
B
s
A
C
Figura 2.3: Campo eléctrico uniforme dirigido a lo lardo del eje x. El punto B
está en un potencial más bajo que el punto A. Los puntos B y C están en el
mismo potencial.
Si s representa el vector desplazamiento entre el punto A y B, la ecuación
(5) da:
B 
 B 


V    E.ds   E  ds  E.s
A
A

Donde nuevamente E sale del argumento de la integral, pues es una
constante. Sin embargo el cambio en la energía de la carga es:
 
U  q0 V  q0 E s
Así, todos los puntos en un plano perpendicular al campo eléctrico
uniforme están en el mismo potencial. Esto se observa en la figura, donde la
V  VC
V  VA
diferencia de potencial VB  VA es igual a la C
. Por lo tanto, B
.
El nombre de superficie equipotencial se da a cualquier superficie que
contiene una distribución continua de puntos que tienen el mismo potencial.
6
Representación de las líneas de fuerza del campo eléctrico
Según Serway (2005), el campo eléctrico es una propiedad que presenta a un cuerpo
cargado eléctricamente.
Michael Faraday, no apreció el campo eléctrico como un vector y siempre pensó en
función de las líneas de fuerzas: líneas imaginarias que permiten representar los campos
eléctricos creados por cuerpos cargados. Si dos determinados electrodos conductores de
forma cualquiera se someten a una diferencia de potencial. Cada electrodo conductor
forma una superficie equipotencial y se establece un campo eléctrico de forma
característica de la región que los rodea y entre ellos.
Se supone una carga situada en un punto P de un campo eléctrico conservativo y que
lo movemos a una distancia d a un punto vecino (ver figura 2.2), por ser conservativo no
importa el camino, el camino en el potencial experimentado por la carga estará de
acuerdo con:
B
B
A
A
 


V    Eds   E  ds   Ed
V  Ed

Esta última ecuación relaciona el campo eléctrico E y el potencial V . Como se verá,
es simplemente la derivada negativa del potencial.
Por ejemplo:


Si el campo eléctrico tiene solo una componente E x entonces E .ds  E x dx . Por lo
tanto:
dV   E x dx
o
Ex  
dV
dx
Es decir, el campo eléctrico es igual a la derivada negativa del potencial con
respecto a alguna coordenada. Nótese que el cambio de potencial es cero para
cualquier desplazamiento perpendicular al campo eléctrico.
En general, el potencial es una función de las tres coordenadas espaciales. Si V (r) está
en término de coordenadas rectangulares, las componentes del campo eléctrico Ex, Ey y
Ez pueden determinarse a partir de V(x,y,z), donde P es un punto de coordenadas (x,y,z).
Las componentes del campo están dadas por:
Ex  
V
;
x
Ey  
V
;
y
7
Ez  
V
z
En estas expresiones, las derivadas son llamadas derivadas parciales. El significado
de la
V
es tomar la derivada con respecto a x mientras y, y z permanecen constantes.
x
Es claro que si se conoce explícitamente la función V(x,y,z), será fácil obtener el campo
eléctrico evaluando las derivadas parciales de V(x,y,z). El vector de campo eléctrico total

E se puede escribir en términos de los vectores unitarios iˆ, ˆj, kˆ como:

E  Exiˆ  Ey ˆj  Ez kˆ

 V ˆ V ˆ V
E  
i
j
y
z
 x

kˆ 

O bien.


E  V
en que V designa el operador diferencial definido por:
 
 ˆ  ˆ
  iˆ 
j k
x
y
z

A este operador  se le conoce como gradiente u operador de gradiente y se usa
exactamente en matemáticas y en física. El empleo de éste símbolo permite escribir
ecuaciones más compactas, lo que constituye una ventaja en los problemas que
intervienen muchas operaciones algebraicas antes de que se evalúe físicamente las
derivadas.
PRE LABORATORIO
Antes de iniciar la actividad, usted debe contestar las siguientes preguntas discutidas
en las horas de teoría:
1.
2.
3.
Defina la Ley de Coulomb.
Definición de Campo Eléctrico.
¿Cuál es el procedimiento a evaluar el campo eléctrico de una distribución
continua de carga?
4. Diga las propiedades de las líneas del campo eléctrico.
5. Escriba las reglas para el trazo de las líneas de campo eléctrico.
6. Describa el movimiento de una partícula cargada en un campo eléctrico
uniforme.
7. Defina Diferencia de Potencial.
8. ¿Cómo se puede calcular el potencial eléctrico debido a una distribución de
carga?
9. ¿Cómo se obtiene el cálculo de E a partir del potencial eléctrico?
10. ¿Qué son superficies equipotenciales?
8
MATERIALES SUMINISTRADOS POR EL LABO RATORIO








Dos (02) fuentes de poder de bajo voltaje.
Una (01) cubeta de vidrio de (50cm x 30cm x 5cm).
Un (01) multímetro digital.
Dos (02) electrodos laminares.
Un (01) cable con dos plug tipo banana con derivación.
Dos (02) cables con dos plug tipo banana normal.
Un (01) cable con punta de prueba (sonda) para el multímetro.
Aproximadamente tres (03) litros de agua.
MATERIALES QUE EL EQ UIPO DEBE TRAER


Cuatro (04) hojas de papel milimetrado tamaño oficio.
Sal común (NaCl).
ÚNICA ACTIVIDAD PRÁCTICA
Monte el circuito que se muestra en la Figura 2.4:
Figura 2.4: Montaje del circuito de la actividad practica
Atención: para realizar la calibración de los electrodos se debe tocar con la sonda a
cada electrodo laminar y ajustar la fuente de poder hasta que indique en el multímetro
digital la cantidad de voltios deseados. La cual debe ser de la misma magnitud pero de
signos contrarios en ambos electrodos. EL VALOR DE VOLTAJE
DESEADO LO SUMINISTRA EL PROFESOR
9
1. Una vez montado el circuito de la figura 2.4 verifique con la ayuda del profesor o el
técnico que el circuito este montando correctamente. Luego dibuje un sistema de
referencia cómodo en la hoja de papel milimetrado, que le permita ubicar puntos en
el plano entre los electrodos. Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la
cubeta de vidrio.
2. Antes de colocar el agua recorra el espacio en la cubeta que esta entre ambos
electrodos. ¿Qué ocurre?
3. Para cerrar el circuito, la corriente eléctrica debe circular en el agua. Coloque el agua
hasta una altura de aproximadamente un (01) centímetro. ¿El agua modifica el
campo? ¿Por qué?
4. Con la punta del detector (sonda), ubique las coordenadas de 5 puntos cuya
diferencia de potencial sea 2 voltios. Después repita éste procedimiento par 4-6-8-10
voltios. Registre estos valores en las tablas de los resultados.
Atención: se debe mantener el Multímetro Digital lo mas alejado posible de la
cubeta con agua. No debe tener contacto con el agua.
5. En una hoja de papel milimetrado oficio, dibuje a escala el perfil de los electrodos y
el sistema de referencia. Realice el espectro de líneas equipotenciales (proyección de
la superficie equipotencial), en esta hoja de papel.
6. Una vez realizado el espectro de líneas equipotenciales dibuje las líneas de campo
eléctrico. ¿Cuál es la característica entre las superficies equipotenciales y las líneas de
campo eléctrico cuando se cortan en un punto? ¿Qué puede decir respecto al valor
del campo eléctrico en dos puntos,
uno en las proximidades del extremo del
conductor y el otro en el centro?
7. Realice el gráfico V en función de X. ¿Qué concluye del gráfico?
BI BLI OG R A FÍ A





SERWAY, R. y JEWETT J. Electricidad y Magnetismo. Sexta Edición. Editorial
THOMPSON, México., 2005.
MILEAF, H. Electricidad. Serie 1-7. L1MUSA. S.A., México., 1998
C.E.F. Física: Electromagnetismo. Tomo IV. NORMA. Colombia., 1973.
SEAR. ZEMANSKY. YOUNG. FREEDMAN. Física: Volumen 2. Novena Edición.
ADDISON WESLEY LONGMAN. S.A. México., 1999.
RESNICK, R. Y HOLLlDAY, D. Física. Tomo 11. CONTINENTAL. México., 1986.
10
RE SU LTADO S PAR A E NT REG A R AL P RO FE SO R
PROGRAMA
SECCIÓN
FECHA
INTEGRANTES
Utilice las tablas siguientes para presentar los resultados de la actividad:
+2 Voltios
+4 Voltios
+6 Voltios
+8 Voltios
X
X
X
X
Y
Y
Y
Y
+ 10 Voltios
X
Y
- 2 Voltios
- 4 Voltios
- 6 Voltios
- 8 Voltios
- 10 Voltios
X
X
X
X
X
Y
Y
Y
11
Y
Y
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO
ÁREA DE TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y MATEMÁTICA
COORDINACIÓN DE LABORATORIOS DE FÍSICA
UNIDAD CURRICULAR
SECCIÓN
LABORATORIO
NOMBRE DEL PROFESOR
AULA LAB. FÍSICA
A
PRÁCTICA No.
PLANILLA DE EVALUACIÓN
PROGRAMA
GRUPO
2
FECHA
B
EQUIPO
A B
TITULO DE LA PRÁCTICA
REPRESENTACIÓN DE LAS LÍNEAS DE FUERZA DEL
CAMPO ELÉCTRICO
REVISIÓN FINAL DE EQUIPOS
I. RESUMEN CALIFICACIÓN GRUPAL
ASPECTOS A EVALUAR
1 ...20
FE
(1..20 ) x FE
DOS (02) FUENTES DE PODER DE BAJO VOLTAJE
UNA (01) CUBETA DE VIDRIO DE (50CM X 30CM X 5CM)
Puntualidad del equipo
UN (01) MULTÍMETRO DIGITAL
Seguimiento a las instrucciones de la guía
DOS (02) ELECTRODOS LAMINARES
Destrezas en el manejo de los equipos e instrumentos
UN (01) CABLE CON DOS PLUG TIPO BANANA CON
DERIVACIÓN
Orden y pulcritud en el puesto de trabajo (FINAL)
DOS (02) CABLE CON DOS PLUG TIPO BANANA NORM.
TOTAL (FE)
UN (01) CABLE CON PUNTA DE PRUEBA (SONDA)
PARA EL MULTÍMETRO
TOTAL ESTIMACIÓN
 TOTAL ESTIMACIÓN 


TOTAL FE


II. RESUMEN CALIFICACIÓN DE LOS CÁLCULOS Y CONCLUSIONES
ASPECTOS A EVALUAR
CÁLCULOS
1 ...20
FE
(1..20 ) x FE
Pertinencia y eficiencia
Método utilizado
Redacción
CONCLUSIONES
Concreción
Originalidad
Profundidad en el análisis
FIRMA DE UN INTEGRANTE DEL EQUIPO
OTRO
TOTAL (FE)
TOTAL ESTIMACIÓN
 TOTAL ESTIMACIÓN 


TOTAL FE


FIRMA DEL PROFESOR
RESUMEN CALIFICACIÓN TOTAL POR INTEGRANTE
No.
Nombre y Apellido (Sólo Asistentes)
CALIFICACIÓN
Cédula
NOTA
GRUPAL
25 %
NOTA
INFORME
25 %
EVALUACIÓN
INDIVIDUAL
50 %
FACTOR DE
APRECIACIÓN
(De 0 a 1)
TOTAL
SIN REDONDEAR
1
2
3
4
NOTA: DE EXISTIR OBSERVACIONES EN LA “REVISIÓN FINAL DE EQUIPOS” POR FAVOR EXPLICAR AL REVERSO DE LA PLANILLA.
Actualizada Junio 2008
12