1. operaciones matemáticas

REPASO MATEMÁTICO
1.
2.
3.
4.
5.
Operaciones matemáticas.
Magnitudes físicas.
Factores de conversión.
Gráficas.
Vectores.
Física 1º bachillerato
Repaso matemático
1
1. OPERACIONES MATEMÁTICAS
1.1 Operaciones con fracciones:
• Suma de fracciones: a  c  a  d  c  b
b
bd
d
• Resta de fracciones: a  c  a  d  c  b
b
d
bd
• Producto de fracciones: a  c  a  c
b d
• Cociente de fracciones:
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b ac  b
a 
c
c
bd
b a
a b
a   b 
c c
c
a c ad
: 
b d bc
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2
1. OPERACIONES MATEMÁTICAS
1.2 Operaciones con potencias:
• Producto de potencias:
a m  a n  a m n
• Cociente de potencias:
a :a  a
m
n
mn
m n
mn
(
a
)

a
• Potencia de potencias:
• Raíces de potencias:
n
a a
m
m
n
1
n
• Fracciones de potencias:

a
n
a
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3
1. OPERACIONES MATEMÁTICAS
1.3 Igualdades notables:
• Suma al cuadrado: (a  b)2  a 2  b2  2ab
2
2
2
(
a

b
)

a

b
 2ab
• Diferencia al cuadrado:
2
2
• Diferencias de cuadrados: a  b  (a  b)(a  b)
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4
1. OPERACIONES MATEMÁTICAS
1.4 Ecuaciones:
• Despeje de ecuaciones:
• Ecuaciones de 2º grado:
ax  bx  c  0 
2
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b  b2  4ac
x
2a
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1. OPERACIONES MATEMÁTICAS
1.5 Razones trigonométricas:
• Seno:
cateto opuesto
sen( ) 
hipotenusa
• Coseno:
cateto contiguo
cos( ) 
hipotenusa
• Tangente:
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H
Cc
α
Co
cateto opuesto
tag ( ) 
cateto contiguo
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1. OPERACIONES MATEMÁTICAS
• Radianes y grados:
Grados
0º
30º
45º
60º
90º
180º
270º
360º
Radianes
0
Π/
6
Π/
4
Π/
3
Π/
2
Π
3 Π/
2
2Π
sen
0
1/
2
√2/
2
√3/
2
1
0
-1
0
cos
1
√3/
2
√2/
2
1/
2
0
-1
0
1
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1. OPERACIONES MATEMÁTICAS
1.6 Áreas:
• Círculos: A    r
2
– Longitud de la circunferencia:
L  2   r
bh
• Triángulo: A 
2
• Cuadrados: A  l 2
• Rectángulo: A  b  h
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2. MAGNITUDES FÍSICAS
Una magnitud física es una propiedad de la materia que
puede ser medida. Medir una magnitud es compararla
con una cantidad de la misma que se ha establecido
como unidad de referencia.
Hay varios tipos:
• Escalar:
– Fundamentales.
– Derivadas.
• Vectorial.
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2. MAGNITUDES FÍSICAS
Una magnitud escalar es la que queda
definida solamente con un número y su
unidad correspondiente.
Ej: masa, densidad, temperatura,…
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2. MAGNITUDES FÍSICAS
Las magnitudes fundamentales son aquellas que
se escogen arbitrariamente y no se definen en
función de otra.
Son siete:
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Longitud (m)
Masa (kg).
Tiempo (s).
Intensidad de corriente eléctrica (A).
Temperatura termodinámica (K).
Intensidad de luz (cd).
Cantidad de sustancia (mol).
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2. MAGNITUDES FÍSICAS
Unidades fundamentales
 El segundo
(s)
: Es la unidad de tiempo
 El metro
(m)
: Es la unidad de longitud
 El kilogramo (kg)
: Es la unidad de masa
 El amperio
(A)
: Es la unidad de intensidad de corriente eléctrica
 El kelvin
(K)
: Es la unidad de temperatura termodinámica
 La candela
(cd)
: Es la unidad de intensidad luminosa
 El mol
(mol)
: Es la unidad de cantidad de sustancia
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2. MAGNITUDES FÍSICAS
Múltiplos decimales de
las unidades del SI
Divisores decimales de
las unidades del SI
tera (T)
1012
deci (d)
101
giga (G)
109
centi (c)
102
mega (M)
106
mili (m)
103
kilo (k)
103
micro (m)
106
hecto (h)
102
nano (n)
109
deca (da)
101
pico (p)
1012
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2. MAGNITUDES FÍSICAS
Las magnitudes derivadas son aquellas que se
definen a partir de otras magnitudes por
medio de las ecuaciones de dimensiones. Se
expresan como producto de magnitudes
fundamentales denominado ecuación de
dimensiones.
m 2
a

m
v
s
s
Algunas son:
Velocidad.
Aceleración.
Fuerza.
Trabajo-energía.
Potencia.
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F  N  kg  m
2
kg

m
W J
2
kg

m
P W 
s2
s2
s3
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2. MAGNITUDES FÍSICAS
Una magnitud vectorial es aquella que
para definirla, además del número y la
unidad, necesito indicar su dirección y
sentido.
Ej: posición,
fuerza,…
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velocidad,
Repaso matemático
aceleración,
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2. MAGNITUDES FÍSICAS
Volumen
: [V] = L3
Aceleración
: [a] = L T2
Fuerza
: [F] = M L T2
Trabajo (T = F d)
: [W] = M L2 T2
Energía potencial (Ep = mgh) : [Ep] = M L2 T2
Energía cinética (Ec = ½ mv2): [Ec] = M L2 T2
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Potencia (P = T / t)
: [P] = M L2 T3
Densidad (d = m/V)
: [d] = M L3
Presión (p = F / S)
: [p] = ML1T2
Momento lineal (mv)
: [mv] = MLT1
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2. MAGNITUDES FÍSICAS
Para que una ecuación física sea correcta es
necesario que sea homogénea, es decir, que las
dimensiones (magnitudes) de sus dos miembros
sean idénticas.
El análisis dimensional permite decidir si una
ecuación es dimensionalmente correcta o
incorrecta (pero no proporciona la relación
real).
1
s  s0  v0  t   a  t 2
2
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3. FACTORES DE CONVERSIÓN
Los factores de conversión, son fracciones que expresan la
equivalencia entre dos unidades de una misma magnitud,
es una fracción cuyo numerador y denominador
corresponden a la misma cantidad pero expresada en
distintas unidades (no se altera el valor pero se modifica
la unidad en que está expresada).
km
m
 km 
 m  1 h
72
 72 
 ·1000 
·
   20
h
s
 h 
 km  3600  s 
1  m 
-2
25 mm 25 (mm) ·

  0,025 m 2,5 ·10 m
1000  mm 
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3. FACTORES DE CONVERSIÓN
Para manejar números muy grandes o muy pequeños se
recurre a la notación científica.
Cualquier número se puede expresar de la forma: A 10n
Donde A es un número comprendido entre 1 y 10 (pudiendo
tener decimales) y n es un número entero (positivo o
negativo).
El orden de magnitud de un número es la aproximación del
número a la potencia de 10 más próxima.
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4. GRÁFICAS
Una gráfica es una representación visual de datos (numéricos) a
partir de líneas, superficies, símbolos,...
Las partes de una gráfica son:
•
Título (o pie de figura):
Es una descripción breve y objetiva del contenido y
propósito de la figura.
•
Rotulo de ejes:
En cada eje debe indicarse el nombre de la magnitud
que representa y sus unidades entre paréntesis.
•
Escalas:
En cada eje independientemente se debe elegir los
puntos a representar.
•
Puntos:
Son las representaciones correspondientes a una
pareja de datos.
•
Curva:
Es la unión de los puntos de forma continua.
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20
RELACIÓN DE EJERCICIOS
OPERACIONES
MATEMÁTICAS
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5. VECTORES
Los vectores son segmentos orientados.
Las magnitudes escalares sólo necesitan de un
valor, y las magnitudes vectoriales
necesitan de módulo, dirección y sentido.
y
x
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5. VECTORES
2.1 Características de los vectores:
•
Módulo (o intensidad).
El módulo es la longitud del vector, la longitud del segmento que representa. Se expresa
mediante un valor numérico.
•
Dirección.
La dirección es la de la recta que lo contiene denominada recta soporte (o cualquier recta
paralela a esta).
•
Sentido.
Es el que indica la flecha (una dirección tiene dos posibles sentidos).
•
Origen (o punto de aplicación).
Es el punto de aplicación, desde donde comienza el vector.
•
Componentes del vector.
Los componentes del vector son los números x-y-z que coinciden con las proyecciones del
vector sobre los ejes cartesianos.
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5. VECTORES
z
z
P  ( x, y, z)
P  ( x, y, z)
r
z
O
x
O
x
y
M
y
x
z
y
y
N
x
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24
5. VECTORES
Ecuación de un vector:
y
z

v
b
a

v

v
b


O(0, 0 , 0)
k

j


i

a
i
x

j

c

y
x

 
r  x i y j
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
  
r  x i y jz k
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25
5. VECTORES
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Repaso matemático
26
5. VECTORES
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Repaso matemático
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5. VECTORES
2.2 Operaciones con vectores:
 



• Suma de vectores: r1  r2  ( x1  x2 )i  ( y1  y2 ) j  ( z1  z2 )k




• Producto por un escalar: a  r  a  xi  a  y j  a  zk
 
• Producto escalar: a  b  a  b  cos 
 
• Producto vectorial: a  b  a  b  sen
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28
5. VECTORES
Suma y resta de vectores:

A

A


B
8u



R  A B
+
4u
=
4u



R  A B
7u
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
B
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5. VECTORES
Suma y resta gráfica de vectores:

v1

v2
a-b

v1
a+b
b


v2

v1

 v2
v3
a

v1


 v2  v3
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Repaso matemático
30
5. VECTORES
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Repaso matemático
31
5. VECTORES
Física 1º bachillerato
Repaso matemático
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5. VECTORES
Producto por un escalar:

v
a

3v
2a

v
1
a
2
 a

 3v
a
3
 a
2
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Repaso matemático
33
5. VECTORES
Vectores unitarios:
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34
RELACIÓN DE EJERCICIOS
VECTORES
Física 1º bachillerato
Repaso matemático
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