Coeficiente h convección forzada

Modelación casos didácticos
Comparación
Transferencia de Calor a través de un Ducto en
Corriente de Aire
Cálculo Teórico & ANSYS
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Aire
T º : 5 [º C]
Aire
Velocidad: 0 [m/s]
Aire
Aire
Aire
Aire
Agua
Caudal: 18[m3/h]
T º: 60 [º C]
V= 1 [m/s]
Aire
Aire
Aire
Aire
Ducto
Acero al Carbono
Diámetro exterior: 114.3 [mm]
Diámetro interior: 80.06 [mm]
Largo : 50 [m]
Aire
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Temperatura Pared:
Temperatura impuesta en la superficie exterior del ducto 45 [º C]
Temperatura Película:
Temperatura calculada de la capa límite del aire alrededor del ducto, con
esta se calculan todas las propiedades del aire.
T película = (T corriente + T pared) / 2 = 25 [º C]
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Fenómenos considerados:
- Convección forzada del agua dentro del ducto.
- Conducción a través de las paredes del ducto.
- Convección natural del aire fuera del ducto.
Fenómenos no considerados aún:
- Radiación del ducto.
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Calor cedido por el agua al aire
Q total =
Donde
U · Ai · ( T corriente
– T agua )
Q total
: Calor total cedido por el agua al aire.
U
: Coeficiente Global de Transferencia de Calor.
Ai
: Área interior del tubo. (Se utiliza esta área por que el
coeficiente de transferencia de calor por convección del agua
es mucho mayor a todos los demás coeficientes)
Tcorriente-Tagua : Diferencia de temperatura global entre el aire y el agua.
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Cálculo Coeficiente Global de Transferencia de Calor
1
U =
1
h i · Ai
Donde
ln
+
re
ri
2 ·  · k acero · L
+
1
h e · Ae
hi
: Coeficiente de transferencia de calor por convección al interior del ducto.
he
: Coeficiente de transferencia de calor por convección del aire exterior.
kacero
: Conductividad térmica del acero al carbono.
re / ri
: Radio exterior del ducto / Radio interior del ducto
L
: Largo del ducto.
Ai / Ae
: Área del manto interior del ducto / Área del manto exterior del ducto.
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Cálculo Coeficiente de Transferencia de Calor por Convección para el aire.
Convección Natural
he  d
 Nusselt
k
Donde
k
: Conductividad térmica del aire [W/m].
Nusselt
: Número adimensional
d
: Diámetro exterior del ducto [m].
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Cálculo Coeficiente de Transferencia de Calor por Convección para el aire.
Cálculo de Nusselt.
m =
Nusselt =
C · GrPr
m
C =
Donde
0,25
0,48
Gr
: Número adimensional de Grashoft.
Pr
: Número adimensional de Prandt.
C
y
m
son
coeficientes
experimentales, parametrizados a
partir del valor de “GrPr”.
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Cálculo Coeficiente de Transferencia de Calor por Convección para el aire.
Cálculo del Número de Grashoft.
Gr =
Donde
9,81 ·  · ( T pared – T corriente ) ·

3
2
B
: Coeficiente de dilatación = 1 / Tpelícula [1 / K]
d
: Diámetro exterior del ducto [m].
v
: Viscosidad dinámica del aire [m/s^2].
Cálculo del Número de Prandtl.
Pr 
Donde
d
 c
k
u
: viscosidad dinámica del aire [kg/m-s].
k
: Conductividad térmica del aire [W/m].
c
: Calor específico del aire [J/kg-K].
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Valores Obtenidos para determinar he:
Gr
: 4,04 E 6
Pr
: 0,7296
Nusselt
: 19,89
Nu  0.48   Gr  Pr 
0.25
Nusselt  k
he 
d
he = 4,437
[W/m^2-K]
he = 3,815
[kCal/h-m^2-K]
he = 15,14
[BTU/h-m^2-K]
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección para el agua
Convección Forzada
Nusseltagua
Donde
hi  di

kagua
hi
: Coeficiente de transferencia de calor por convección para el agua.
kagua
: Conductividad térmica del agua.
Nusseltagua : Número adimensional de Nusselt para el agua.
di
: Diámetro interior del ducto.
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección para el agua
Numero de Nusselt para el agua:
Nusselt agua
Donde
=
0,023 · Re agua
Re
: Número adimensional de Reynolds.
Pragua
: Numero adimensional de Prandtl.
0,8
· Pr agua
0,3
Nusseltagua : Número adimensional de Nusselt para el agua.
: Diámetro interior del ducto.
di
Número de Reynolds
Re 
Donde
V d

V: Velocidad del agua
Número de Prandtl
Pr 
Donde
 c
k
u: Viscosidad dinámica del agua
d: Diámetro interior del ducto
c: Calor específico del agua
v: Viscosidad cinemática del agua
k: Conductividad térmica del agua
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Valores Obtenidos para determinar hi:
Re
: 167.198
Pr
: 3,05
Nusselt
: 484.9
hi =
k agua ·
Nusselt agua
=
0,023 · Re agua
Nusselt agua
di
hi = 3.882
[W/m^2-K]
hi = 3.338
[kCal/h-m^2-K]
hi = 13.246
[BTU/h-m^2-K]
0,8
· Pr agua
0,3
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Al reemplazar los resultados obtenidos en la siguiente ecuación se obtiene:
1
U =
1
h i · Ai
ln
+
re
ri
2 ·  · k acero · L
+
U = 79,44
[W/m^2-K]
U = 68,31
[kCal/h-m^2-K]
1
h e · Ae
Por lo tanto el calor cedido por el agua es de:
Q total =
U · Ai · ( T corriente
– T agua )
Q total = 54.944 [W]
Q total = 47.243 [kCal/h]
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Influencia de la temperatura de la corriente de AIRE
Velocidad Aire: 0 [m/s]
; Tº Ingreso agua : 60 [ºC] ; Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad Agua: 1[m/s]
En el coeficiente he
En el calor total cedido
4,4
65000
Punto correspondiente a ejemplo
4,3
60000
55000
4,1
Q total [W]
he [W/m2K]
4,2
4
3,9
50000
45000
40000
3,8
35000
3,7
-5
0
5
10
T corriente;aire [K]
15
20
30000
-5
0
5
10
Tcorriente:aire [K]
15
20
Caso 1: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Variación del Número de Prandtl en función de la temperatura de pared del ducto
Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad agua: 1[m/s]; Temperatura agua: 60 [ºC]; Velocidad aire: 0 [m/s]
0,737
0,736
0,735
Pr
0,734
0,733
0,732
0,731
0,73
-10
0
10
20
Tpared
30
40
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Influencia de la temperatura de la corriente de AGUA
Velocidad Aire: 0 [m/s]
; Tº Ingreso agua : 60 [ºC] ; Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad Agua: 1[m/s]
En el coeficiente hi
En el calor total cedido
100000
5000
80000
4000
Q total [W]
hi [W/m2-K]
4500
3500
60000
40000
3000
20000
2500
2000
0
10
20
30
40
50
60
Tagua [K]
70
80
90
100
10
20
30
40
50
60
Tagua [K]
70
80
90
10 0
Caso 1: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Variación del Número de Prandtl en función de la temperatura del agua
Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad agua: 1[m/s]; Temperatura aire: 5 [ºC]; Velocidad aire: 0 [m/s]
10
9
8
Pragua
7
6
5
4
3
2
1
10
20
30
40
50
60
Tagua [K]
70
80
90
100
Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Ahora incluyendo la radiación, considerando el tubo como un cuerpo negro, de emisividad
conocida y temperatura de pared constante.
Q radiativ o =

=
 =
Donde
 · Ae ·  · ( T pared
4
– T corriente;aire
4
)
0,8
5,669 x 10 –8
ε: Emisividad del acero al carbono.
σ: Constante de Boltzman [W/m^2-K^4]
Ae: Área del manto exterior del ducto.
Tcorriente aire y Tagua: Son temperaturas absolutas del aire como del agua, en grados Kelvin.
Por lo tanto el calor total cedido al aire corresponde a:
Q total =
U · Ai · ( T agua – T corriente ) + Q radiativ o
Q total = 54.944 + 3.463 = 58.407 [W]
Q total = 47.243 + 2.978 = 50.221 [kCal/h]
El
aporte
de
la
radiación es un 5,9 %
del calor total cedido
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Ducto
Acero al Carbono
Diámetro exterior: 114.3 [mm]
Agua
Diámetro interior: 80.06 [mm]
Caudal: 18[m3/h]
Largo : 50 [m]
T º: 60 [º C]
V= 1 [m/s]
Aire
Aire
Aire
Aire
Aire
Aire
Aire
Aire Aire
Aire
T º : 5 [º C]
Velocidad: 10 [m/s]
Aire
Aire
Aire
Aire
Aire
Aire
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Metodología de cálculo
Q total =
U · Ai · ( T corriente
1
U =
1
El modo de cálculo del hi es
el mismo que para el caso
1, ya que se mantiene la
convección forzada.
Nusseltagua 
h i · Ai
hi  di
kagua
– T agua )
ln
+
re
ri
2 ·  · k acero · L
+
1
h e · Ae
Las ecuaciones para el cálculo
de he es distinta al cado 1, y que
ahora se considera convección
forzada al exterior
he  d
 Nusselt
k
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Valores Obtenidos para determinar hi:
Re
: 167.198
Pr
: 3,052
Nusselt
: 484.9
hi =
k agua ·
Nusselt agua
=
0,023 · Re agua
Nusselt agua
di
hi = 3.882
[W/m^2-K]
hi = 3.338
[kCal/h-m^2-K]
hi = 13.246
[BTU/h-m^2-K]
0,8
· Pr agua
0,3
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Cálculo de he para corriente en convección forzada.
Vcorriente aire=10 [m/s]
Tº corriente aire= 5 [ºC]
Debemos calcular he al despejarlo de la siguiente ecuación:
he  d
Nusselt 
kaire
Pero para el cálculo de Nusselt se determina la ecuación a utilizar en función del Número de Reynolds, por lo cual:
Numero de Reynold
Donde
Re =
 · Vaire ·
ρ : Densidad del aire [kg/m3].
d
Vaire: Velocidad de la corriente exterior de aire [m/s]

d: Diámetro exterior del ducto [m]
μ: Viscosidad dinámica del aire [kg / m – s].
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Cálculo de he para corriente en convección forzada.
Numero de Nusselt
Nusselt =
0,3 +
0,62 · Re
1 +
Donde
0,4
0,5
(
· Pr (
2 /
3
1 /
) (
3
1 /
)
4
Pr
Re : Número de Reynolds.
Pr : Número de Prandtl
Número de Prandtl
Pr 
Donde
 c
k
μ: Viscosidad cinemática [kg/m-s]
c: Calor específico [J/kg-K]
k: Conductividad térmica del aire [W/m-K]
)
·
1 +
Re
282000
(
5 /
8
) (
4 /
5
)
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Cálculo de he para corriente en convección forzada.
Evaluando tenemos
Re = 68.955
Nusselt =
0,3 +
0,62 · Re
1 +
Pr = 0,7267
0,4
0,5
(
· Pr (
2 /
3
Pr
Nusselt = 170.2
he 
Nusselt  kaire
d
he= 39,13 [W/m^2-K]
he= 33,65 [kCal/h-m^2-K]
he= 133,65 [BTU/h-m^2-K]
1 /
) (
3
1 /
)
4
)
·
1 +
Re
282000
(
5 /
8
) (
4 /
5
)
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Al reemplazar los resultados obtenidos en la siguiente ecuación se obtiene:
1
U =
1
h i · Ai
ln
+
re
ri
2 ·  · k acero · L
+
U = 683,6
[W/m^2-K]
U = 587.8
[kCal/h-m^2-K]
1
h e · Ae
Por lo tanto el calor cedido por el agua es de:
Q total =
U · Ai · ( T corriente
– T agua )
Q total = 340.897
[W]
Q total = 293.118
[kCal/h]
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Influencia de la temperatura de la corriente de AIRE
Velocidad corriente aire: 10 [m/s]; Caudal agua: 18[m3/s]; Tº Ingreso Agua: 60 [ºC]
En el coeficiente he
En el calor total cedido
40,5
650000
600000
40,15
500000
39,8
Q total [W]
he [W/m2-K]
550000
39,45
450000
400000
350000
300000
39,1
250000
200000
-10
38,75
-10
-5
0
5
10
15
20
Tcorriente;aire [C]
25
30
35
-5
0
5
10
15
20
Tcorriente;aire [C]
25
30
35
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Influencia de la velocidad de la corriente de AIRE
Temperatura corriente aire: 20 [ºC]; Caudal agua: 18[m3/s]; Tº Ingreso Agua: 60 [ºC]
En el coeficiente he
90
En el calor total cedido
800000
80
700000
600000
Q total [W]
he [W/m2-K]
70
60
50
500000
400000
40
300000
30
20
2
7
12
17
V aire [m /s]
22
27
32
200000
2
7
12
17
V aire [m /s]
22
27
32
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Influencia del caudal de agua al interior del ducto
Temperatura corriente aire: 20 [ºC]; Velocidad corriente aire: 10 [m/s]; Tº Ingreso Agua: 60 [ºC]
En el coeficiente hi
En el calor total cedido
347000
9000
8000
346000
345000
Q total [W]
hi [W/m2-K]
7000
6000
5000
344000
4000
343000
3000
342000
2000
10
15
20
25
30
35
V agua;m3;h [m 3/h]
40
45
50
341000
10
15
20
25
30
35
V agua;m3;h [m 3/h]
40
45
50
Modelación software ANSYS - CFX
Casos convección forzada aire a 20 ºC
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Perfil de temperatura de tubo y vectores de velocidad de aire exterior
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Coeficiente h convección forzada
•
•
Tº aire = 20 [ºC]
Velocidad aire = 5 [m/seg]
h convectivo en periferia tubo de acero
Perfiles temperatura tubo / aire
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Coeficiente h convección forzada
•
•
Tº aire = 20 [ºC]
Velocidad aire = 5 [m/seg]
Líneas de corriente y fenómeno de separación
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Coeficiente h convección forzada
•
•
Tº aire = 20 [ºC]
Velocidad aire = 10 [m/seg]
h convectivo en periferia tubo de acero
Perfiles temperatura tubo / aire
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Coeficiente h convección forzada
•
•
Tº aire = 20 [ºC]
Velocidad aire = 10 [m/seg]
Líneas de corriente y fenómeno de separación
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Coeficiente h convección forzada
•
•
Tº aire = 20 [ºC]
Velocidad aire = 20 [m/seg]
h convectivo en periferia tubo de acero
Perfiles temperatura tubo / aire
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Coeficiente h convección forzada
•
•
Tº aire = 20 [ºC]
Velocidad aire = 20 [m/seg]
Líneas de corriente y fenómeno de separación
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Coeficiente h convección forzada
•
•
Tº aire = 20 [ºC]
Velocidad aire = 30 [m/seg]
h convectivo en periferia tubo de acero
Perfiles temperatura tubo / aire
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Coeficiente h convección forzada
•
•
Tº aire = 20 [ºC]
Velocidad aire = 30 [m/seg]
Líneas de corriente y fenómeno de separación
Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección forzada. Cálculo teórico.
Ahora incluyendo la radiación, considerando el tubo como un cuerpo negro, de emisividad
conocida y temperatura de pared constante.
Q radiativ o =

=
 =
Donde
 · Ae ·  · ( T pared
4
– T corriente;aire
4
)
0,8
5,669 x 10 –8
ε: Emisividad del acero al carbono.
σ: Constante de Boltzman [W/m^2-K^4]
Ae: Área del manto exterior del ducto.
Tcorriente aire y Tagua: Son temperaturas absolutas del aire como del agua, en grados Kelvin.
Por lo tanto el calor total cedido al aire corresponde a:
Q total =
U · Ai · ( T agua – T corriente ) + Q radiativ o
Q total = 342.776 + 2.326 = 347.428 [W]
Q total = 296.743 + 2.000 = 298.734 [kCal/h]
Caso 2: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al
carbono en convección natural. Cálculo teórico.
Sensibilización de la Radiación del ducto en función de la temperatura de la pared
Calor irradiado por la superficie del ducto
% del Calor radiativo en el calor total cedido
25
90000
Influencia de la radiación [%]
80000
Q radiativo [W]
70000
60000
50000
40000
30000
20000
20
15
10
5
10000
0
50
100
150
Tpared1
200
250
300
0
50
100
150
T pared1
200
250
300