rep-03-2006[1]

I.P.A.
Matemática I-Esp. Fı́sica
2006
Repartido 3
1. Calcule los siguientes lı́mites: (funciones racionales: operatoria, órdenes, descomposición factorial)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
x2 − 1
x→2 x − 1
x2 − 1
lı́m
x→1 x − 1
x2 − x − 2
lı́m 3
x→2 x − 4x
x2 − 6x + 9
lı́m 3
x→3 x − 7x2 + 15x − 1
x4 − x3 − 1
lı́m
x→±∞ 5x3 − x + 4
−3x3 + x2
lı́m 2
x→±∞ x − x + 1
x2 − 5x + 6
lı́m
x→2 x (x − 2)
lı́m
lı́m+
x→0
x2 − 5x + 6
x (x − 2)
x2 − 6x + 9
x→3 x2 − 4x + 3
1
j ) lı́m
x→0 x
x4 − 3x2 + 12x − 8
k ) lı́m 4
para α = 0; 1; −1; 2; +∞; −∞.
x→α 4x − 4x3 − 12x2 + 4x + 8
3x − 2
l ) lı́m
x→2 x − 2
i)
lı́m
2. Calcule los siguientes lı́mites: (funciones irracionales, conjugadas, órdenes, etc)
√
x+3
x+1−1
a) lı́m √
(i) lı́m √
x→+∞
x→0
x
x+4−2
√
¡√
¢
9x2 − 4x + 3
b) lı́m
(j) lı́m
x2 + 3x − x
x→+∞
x→+∞
x−1
√
¡√
¢
9x2 − 4x + 3
c) lı́m
(k) lı́m
x2 + 3x − x
x→−∞
x→−∞
x−1
¡√
¡√
¢
¢
√
2
5x − 4 − x + 2
(l) lı́m
x2 + 3x + x
d ) lı́m
x→+∞
x→−∞
√
¡√
¢
x− a
lı́m
, a > 0.
(m) lı́m 3 x3 − 2x2 + 4x − x
x→±∞
x→a
x−a
√
√
3
√
¡√
¢
x3 − 8x2 − 3 x3 + 2x2 − 4
2
2
lı́m
x − 2x − x + 3x − 1
(n) lı́m
x→+∞
x→±∞
x
√
¡√
¢
¡√
¢
lı́m
x2 − 2x − x2 + 3x − 1
4x2 − 3x − 2x
(o) lı́m
x→−∞
x→+∞
√
¢
¡√
x2 + x + 1 − 1
lı́m
4x2 − 3x − 2x
(p) lı́m
x→0
x→−∞
x
¡√
¢
lı́m
4x2 − 3x + 2x
√
e)
f)
g)
h)
(q)
x→−∞
3. Calcule los siguientes lı́mites: (órdenes de infinitos, cambios de variable, etc)
a)
lı́m L |x (x − 3)|
x→3
b)
ex + 5x2
x→+∞ −2x (3 + x)
c)
ex + 5x2
x→−∞ −2x (3 + x)
lı́m
lı́m
L 7 (x + 4) + 5x2
d ) lı́m
x→+∞
−3x2
L 2 (ex + 4) + 5x2
e) lı́m
x→+∞ −3x2 + L (x3 − 6x)
¯
¯
¯ x ¯
¯
f ) lı́m (2x − 6) L ¯¯
x→3
x − 3¯
4. Calcule los siguientes lı́mites: (lı́mites “tipo”, equivalentes, órdenes, cambios de
variable y algo más...)
sen (x)
x→+∞
x
¡
¢
b) lı́m xL x+1
x
a)
lı́m
x→+∞
x
2 −1
x→0
4x
52x − 1
d ) lı́m
x→0 L (1 + 3x)
c)
lı́m
62x − 1
e) lı́m 3x
x→0 7
−1
3x − 4x
f ) lı́m
x→0
5x
1
3x − 1
g) lı́m 1
x→+∞ 5 x − 1
h)
L 2 − L (1 + x)
x→1
sen (x − 1)
lı́m
2
i)
j)
k)
l)
ex −4 − 1
lı́m
x→±2 sen (x2 − 4)
√
2
e2x − x2 + 1
lı́m
x→0 1 − cos (2x)
L (1 + ex )
lı́m
x→0
x2
¡ ¡2¢
¢
lı́m cos x − 1 x2
x→+∞
L (1 + 3x)
x→0 e2x − 1
√
3
x + 1 − e3x
n) lı́m
x→0
sen (2x)
m)
lı́m
5. Calcule los siguientes lı́mites:
L (2x + x2 )
a) lı́m
x→+∞ L (x2 + x3 )
b)
c)
d)
e)
f)
lı́m+
x→0
L (2x + x2 )
L (x2 + x3 )
lı́m xL (x)
x→0+
lı́m x α (L x) 40
x→0+
lı́m xx
x→0+
1
lı́m+ x x
x→0
lı́m xL (x)
¶x
µ
x+3
h) lı́m
x→+∞
x
µ
¶L (x)
x+3
i ) lı́m
x→+∞
x
µ
¶ ex
x+3
j ) lı́m
x→+∞
x
g)
x→0+