Programa - Departamento de Ingeniería Biomédica

Programa de Ingeniería Biomédica
IBIO4111 – Matemáticas Aplicadas
Curso Obligatorio Maestría- Programa primer semestre de 2015
Descripción Catálogo
La Medicina y Biología se perfilan como ciencias dominantes del siglo XXI. La complejidad
intrínseca de las ciencias biológicas exige de la participación e integración de varias disciplinas para
su estudio y entendimiento. En la medida en que la Biología se vuelve más cuantitativa el rol de las
matemáticas es fundamental. La matemática aplicada a la biología y a la medicina es una disciplina
reciente y creciente que goza de amplio reconocimiento y futuro. En este curso desarrollaremos y
analizaremos modelos matemáticos que describan procesos biológicos. También ilustraremos
como se pueden usar los modelos para predecir resultados en situaciones hipotéticas. El curso
aborda modelos matemáticos clásicos y contemporáneos a nivel molecular, celular, de organismos
y de poblaciones.
Intensidad Horaria:
Dos clases de 80 minutos. Martes y jueves de 2:00 p.m. a 3:20 p.m. Salón Z-109.
Profesor:
Pablo Arbeláez. Oficina ML-430. Correo electrónico: [email protected]
Prerrequisitos
Ser estudiante de maestría de un programa afín al tema de la clase o autorización del
profesor.
Texto(s)
1. Jones, Plank, Sleeman. Differential Equations and Mathematical Biology. 2nd Ed.
Chapman and Hall 2009.
2. Leah Edelstein- Keshet. Mathematical models in Biology. Classics in applied
mathematics. Siam 2005. New York, NY.
3. Altman, Elizabeth S. and Rhodes, John A.Mathematical models in Biology: an
introduction. Cambridge University press, Cambridge. UK. 2004.
Departamento de Ingeniería Biomédica
Carrera 1 Este No. 19A-40, Bogotá – Colombia -|Tel: +(57.1) 339 49 49/99 Ext. 1839
Tel. Directo: +(57.1) 332 41 06 Fax: 339 49 49 ext 1882 e-mail: [email protected]
4. Hoppensteadt, Frank C. and Peskin, Charles S.Modeling and simulation in medicine and
life sciences. Springer, New York 2001.
5. Keener, James and Sneyd, James. Mathematical Physiology. Springer New York.1998.
6. Mahaffy, Joseph M. And Chavez-Ross, Alexandra. Calculus: A modeling approach for
the life sciences. Pearson Custom Publishing, Upper saddle river, NJ. 2004.
7. Murray, James D. Mathematical Biology I and II. 3er edition, Springer-Verlag, New
York. 2002.
8. Othmer, Hans, Adler, Fred R., Lewis, Mark A., and Dallon, Jhon C.Case studies in
mathematical modeling: Ecology, Physiology and cell Biology. Prentice Hall, Upper
Saddle River, NJ. 1996.
Objetivos
-
Lograr la familiarización del estudiante con el marco de modelación en ciencias
Biológicas y Medicas.
Entender el uso de las ecuaciones diferenciales en Biología y Medicina.
Exponer al estudiante a herramientas matemáticas y computacionales útiles en el
estudio de las ecuaciones diferenciales que describen modelos biológicos.
Formular y plantear modelos matemáticos de procesos típicos en Biología.
Desarrollar soluciones numéricas y analíticas de las ecuaciones gobernantes en los
procesos.
Implementar metodologías de calibración y verificación de los modelos a partir de
datos de campo.
Comprender la utilidad de los modelos como herramienta de simulación, planificación,
diseño, manejo y control biológico.
Sistema de Evaluación
La calificación final del curso se asignará de acuerdo a los siguientes porcentajes:
Primer Parcial
20%
Segundo Parcial
20%
Tercer Parcial
20%
Participación y Tareas
20%
Proyecto Final
20%
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Temas
Este curso es una introducción al uso de ecuaciones diferenciales en ciencias biológicas.
Los tópicos que tratamos en el curso incluyen: dinámica de especies, dinámica de
poblaciones, modelos de enfermedades infecciosas, regulación de la función celular,
interacciones moleculares y reacciones químicas, osciladores biológicos. Discusiones sobre
tópicos contemporáneos de interés, como latido cardiaco, propagación de virus (SIDA,
H1N1, etc.) y control neuronal, entre otros, serán presentadas en clase. Se hará una
presentación de las herramientas para el análisis e interpretación de los modelos, como
diagramas de fase, análisis de bifurcación, teoría de perturbaciones y estimación de
parámetros.
Cronograma detallado de clases por sesiones
Semana
1
2
3
4
5
6
7
8
Mes
Día
Tema
07
28
Presentación del curso
07
30
Introducción [ 1.1 - 1.3 ]
08
04
Introducción [ 1.4 - 1.8 ] – ejercicios [ 1 ]
08
06
Festivo
08
11
Introducción – ejercicios [ 1 ]
08
13
Ecuaciones Lineales [ 2.1 – 2.4 ]
08
18
Ecuaciones Lineales [ 2.5 - 2.8 ]
08
20
Ecuaciones Lineales – ejercicios [ 2 ]
08
25
Parcial 1
08
27
Sistemas de EDOs [ 3.1 – 3.3 ]
09
01
Sistemas de EDOs [ 3.4 - 3.6 ]
09
03
Sistemas de EDOs [3.7 – 3.8 ]
09
08
Sistemas de EDOs – ejercicios [ 3 ]
09
10
Sistemas de EDOs – ejercicios [ 3 ]
09
15
Parcial 2
09
17
Corrección EP2
30% nota final
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9
10
11
12
13
14
15
16
17
Semana de trabajo individual
09
22
09
24
09
29
Sistemas de EDOs de primer orden [ 5.1 – 5.3 ]
10
01
Sistemas de EDOs de primer orden – ejercicios [ 5 ]
10
06
Sistemas de EDOs de primer orden [5.4 – 5.7]
10
08
Sistemas de EDOs de primer orden [5.8 – 5.10 ] – ejercicios [ 5 ]
10
13
Sistemas de EDOs de primer orden – ejercicios [ 5 ]
10
15
Parcial 3
10
20
Modelo de latido cardiaco I [ 6 ]
10
22
Modelo de latido cardiaco II [ 6 ]
10
27
Modelo de impulsos nerviosos I [ 7 ]
10
29
Modelo de impulsos nerviosos II [ 7 ]
11
03
Modelo de reacciones químicas I [8]
11
05
Modelo de reacciones químicas II [8]
11
10
Modelo Predador-Presa I [ 9 ]
11
12
Modelo Predador-Presa II [ 9 ]
11
30
Entrega Proyecto Final
Nota: Los signos entre corchetes corresponden a los capítulos y secciones en el libro de
texto principal para preparación anticipada de los temas.
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Reglamento del curso
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Los estudiantes deben preparar con anticipación los temas correspondientes a cada
clase.
Para la elaboración de los proyectos y especialmente para la citación de fuentes se
recomienda consultar el texto “Cartilla de Citas: Pautas para citar textos y hacer listas
de referencias” según las normas de la Asociación Americana de Psicología -APAelaborado por la Decanatura de Estudiantes, o libros de consulta y páginas de Internet
que traten el tema.
Las notas finales del curso se aproximarán: mayor o igual a 0.25 y 0.75 hacia arriba y
menor a 0.25 y 0.75 hacia abajo.
Para aprobar la materia es indispensable sacar mínimo 3.0 sin aproximaciones.
Los alumnos tienen un plazo de 8 días hábiles luego de publicada una nota para llevar
a cabo los reclamos; luego de este plazo no se admitirá ningún reclamo y la nota se
considerará definitiva.
No se aceptan fuentes de Wikipedia.com, http://www.rincondelvago.com/, entre
otras.
Es importante la buena escritura con normas mínimas de gramática y ortografía. Se
penalizará con rebajas en la nota los trabajos con mala ortografía, mal redactados o
que no cumplan los requisitos de formato.
Los intentos de fraude serán manejados según el reglamento de la universidad.
http://actasyacuerdos.uniandes.edu.co
Todos los trabajos y tareas deberán realizarse de manera individual a menos que se
indique lo contrario.
Las excusas médicas se manejarán de acuerdo al reglamento de la universidad.
El uso de teléfonos celulares, tabletas y demás dispositivos electrónicos ajenos al curso
está prohibido durante las clases.
Con cinco fallas injustificadas se pierde la materia. Se considera causal de falla: La no
asistencia a la clase, el uso de redes sociales, teléfonos celulares, reproductores y
aparatos electrónicos que no se requieran en clase; llegar 15 minutos después de la
hora de inicio de la clase; no haber preparado o traído el material necesario para cada
clase.
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