empalme de madera en traccion

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL MENDOZA
DEPARTAMENTO INGENIERÍA CIVIL
CONSTRUCCIONES METÁLICAS Y DE MADERA
EJEMPLO 10.1
EMPALME DE MADERA
EN TRACCION
-
Junta encolada
Junta atornillada con pernos
Junta clavada
Junta con conectores
Preparó:
Ing. Daniel A. García Gei
Revisó:
Ing. Daniel A. García Gei
Dirigió:
Ing. Daniel A. García Gei
2003
Construcciones Metálicas y de Madera
web.frm.utn.edu.ar/metalicas
Resuelve un empalme solicitado por tracción. Se requiere restaurar la capacidad de un madero aserrado, de pino eliotis, de 70x120 mm2 que se utiliza en una estructura protegida. El 30% del esfuerzo
lo consumen acciones permanentes y el 70% restante corresponden a cargas útiles. Compara soluciones encoladas, clavadas, atornilladas y con conectores.
Planteamos enfrentar las partes por la testa y colocar a ambos lados 2 piezas de la misma madera y
del mismo ancho.
Disponemos:
Madera conífera, calidad II, grupo 3 (densidad entre 450 y 600 kg/m3), aserrada (maciza)
Tensiones admisibles para combinación de acciones P (permanentes + útiles), (con esta combinación
no se afectan los esfuerzos admisibles por factores que contemplen la duración de la carga).
Tensiones o esfuerzos admisibles:
Flexión
fbd = 10.0 MPa
Tracción
ft00d = 8.5 MPa
Compresión
fc00d = 8.5 MPa
Compresión normal
fc90d = 2.0 MPa
Compresión normal
fc90d = 2.5 MPa
Corte
fvd
cuando no afecta el equilibrio ni la serviciabilidad
= 0.9 MPa
La sección de los cubrejuntas será algo mayor que la de la barra principal. Con esto asumimos que los
cubrejuntas no resulten el “eslabón más débil”.
Disponemos dos cubrejuntas de 50x120 mm2
Capacidad de la sección
La capacidad disponible de la sección se determina en base a la sección neta (An). Sin embargo, la
capacidad del empalme la calcularemos respecto de la sección bruta (Ag).
Pd = An . ft00d
An = Ag = b . d = 70x120 = 8400 mm2
Pd = 71.4 kN
Pd = 8400x8.5 /1000
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a) Junta encolada
Elegimos cola de base ureica – admitida para piezas protegidas de la intemperie y de la humedad.
Atendiendo que el encolado debe asegurar que la junta no experimente variaciones de humedad, cuyo
control no está al alcance del proyectista, ni del director, ni del constructor, creemos prudente agregar algún medio de unión de tipo clavija que impida el colapso del sistema en la eventualidad que la
cola pierda su cualidad resistente.
La sección encolada se verifica por los esfuerzos tangenciales puesto que la fuerza de tracción en las
piezas se transmite a los cubrejuntas por cortante.
Pd = Acol . fvd
Acol = n . d . Lemp
n = 2 número de secciones que transmiten el esfuerzo
Lemp = Pd / n / d / fvd ; Lemp = 71400/2/120/0.9 = 306 mm
Adoptamos:
Lemp = 350 mm
Ante una eventual falla de la junta colocamos pernos. Verificamos la unión en condición de falla (acción
instantánea). Cada perno actúa con dos secciones de corte.
P1 (N)= Ct 40 dcl2
dcl en mm
Probamos pernos con dcl = 16 mm
Ncl = Pd / m / P1
Ct = 2 factor de duración de la carga
P1 = 2x40x162 = 20 480 N
m=2 secciones de corte
Ncl = 71400/2/20480 = 2
La colocación de los pernos requiere un desarrollo de empalme
Lemp = 2 stes + (Ncl –1) p
Lemp
stes
Ncl
p
desarrollo del empalme
separación al borde testero
>= 10 dcl con perforación guía
número de clavijas
paso o separación entre clavijas
>= 5 dcl con perforación guía
Lemp= (2x10+1x5)16 = 400 mm
En resumen:
Piezas cubrejuntas:
Superficie encolada
Tornillos
2 de 800x120x50 mm3
4x400x120 = 192 000 mm2 = 1 920 cm2
4 M16
No consideramos la disminución de la capacidad de la sección debido a las perforaciones para los
pernos, pues asumimos que el encolado transmitirá todo el esfuerzo. Los tornillos se colocan para una
eventual falla ajena al encolado.
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b) Junta atormillada con pernos
Proponemos utilizar pernos o tornillos con tuerca y arandela.
El desarrollo es el mismo que aplicamos previamente. Sólo que el factor tiempo será Ct = 1
Atendiendo que la separación del perno al borde descargado (paralelo al esfuerzo) debe resultar mayor o igual que 5 dcl, adoptamos:
dcl = 12 mm
P1 (N)= Ct 40 dcl2
dcl
en mm
Ct = 1 factor de duración de la carga
P1 = 1x40x122 = 5 760 N
Ncl = Pd / m / P1
m=2
secciones de corte
Ncl = 71400/2/5760 = 6,2 ! 7
La colocación de los pernos requiere un desarrollo de empalme
Lemp = 2 stes + (Ncl –1) p
Lemp
stes
Ncl
p
desarrollo del empalme
separación al borde testero
>= 10 dcl con perforación guía
número de clavijas
paso o separación entre clavijas
>= 5 dcl con perforación guía
Lemp= (2x10+6x5)12 = 600 mm
En resumen:
Piezas cubrejuntas
Tornillos con tuerca y arandela:
2 de 1 200x120x50 mm3
14 M12
La capacidad de la sección queda disminuida debido a las perforaciones para los pernos
An = Ag – nh b dcl
An = 8400 – 1x70x12 = 7 560 mm2
Pd = Pgd An / Ag
Pd = 71400x7560/8400 = 64 260 ≈
Pd = 64 kN
Resulta menor en un 10,4%, se podrá verificar nuevamente el número o diámetro de pernos y las dimensiones de los cubrejuntas con el valor ajustado de la capacidad.
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c) Junta clavada
Utilizaremos clavos normales en el mercado “Punta Paris”.
El procedimiento es el mismo que aplicamos previamente.
El factor tiempo es Ct = 1
Conociendo los espesores de madera, adoptamos el diámetro de clavo en función de él.
dcl ≈ b / 10
dcl = 50 / 10 = 5 mm
Clavos de 4” o 48x102
dcl = 4.8 mm
Lcl = 102 mm
P1 (N)= Ct 40 dcl2
en mm
dcl
Ct = 1 factor de duración de la carga
P1 = 1x40x4.82 = 920 N
m=1
secciones de corte
El número de clavos (Ncl) requeridos es:
Ncl = Pd / m / P1
Ncl = 71400/1/920 = 78 ! 78
La colocación de los clavos requiere un desarrollo de empalme
Lemp = 2 stes + (Ncl –1) p / nh
Lemp
stes
Ncl
p
nh
g
spar
nh
desarrollo del empalme
distancia al borde testero
>= 10 dcl con perforación guía
número de clavijas
paso o separación entre clavijas
>= 5 dcl con perforación guía
número de hileras
separación entre hileras de clavijas
>= 5 dcl con perforación guía
distancia al borde paralelo a la dirección
del esfuerzo
>= 5 dcl con perforación guía
se obtiene del esquema o se puede
calcular con:
[d – 2 spar] / g + 1
= [120 – 2x5x4.8] / (5x4.8) + 1 = 4
Lemp= 2x10x4.8+77x4.8*5 / 4 =
Lemp= 558 mm ! 600 mm
En resumen con una sección de corte:
Piezas cubrejuntas
Clavos PP 4”: 78x4
Organización de la junta
2 de 1 200x120x50 mm3
316
stes = 48 mm
spar = 24 mm
p = 24 mm
g = 24 mm
La capacidad de la sección queda disminuida debido a las perforaciones para los clavos
An = Ag – nh b dcl
An = 8400 – 4x70x4,8 = 7 056 mm2
Pd = Pgd An / Ag
Pd = 71400x7056/8400 = 59 976 ≈ 60 kN
Pd = 60 kN
Resulta menor en un 16%, se podrá verificar nuevamente el número de clavos y las dimensiones de los
cubrejuntas con el valor ajustado de la capacidad
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2ª opción:
Proyectamos la junta con clavos que trabajen a doble sección de corte. La longitud del clavo debe ser
tal que la punta penetre en la segunda cubrejunta por lo menos 8 veces su diámetro.
El paquete de madera a empalmar suma: 50+70+50 = 170 mm
Elegimos clavos PP 7” -
54x178
dcl = 5.4 mm
Lcl = 170 mm
El menor valor de longitud admisible es: 50+70+8x5.4 = 164 mm
P1 (N)= Ct 40 dcl2
Ncl = Pd / m / P1
! Verifica
en mm
dcl
factor de duración de la carga
Ct = 1
P1 = 1x40x5.42 = 1 160 N
secciones de corte
m=2
Ncl = 71400/2/1160 = 31 ! 33
La colocación de los clavos requiere un desarrollo de empalme
Lemp = 2 stes + (Ncl –1) p / nh
nh
se obtiene del esquema o se puede calcular con:
[d – 2 spar] / g + 1
= [120 – 2x5x5.4] / (5x5.4) + 1 = 3
Lemp= 2x10x5.4+32x5.4*5 / 3 = 396 mm
Lemp= 396 mm ! 400 mm
En resumen con una sección de corte:
Piezas cubrejuntas
2 de 800x120x50 mm3
con perforación guía
Clavos PP 7”: 33x2
66
Distancia a las testas
stes = 52 mm
Distancia a los bordes spar = 26 mm
Paso entre clavos
p = 26 mm
Distancia entre hileras
g = 34 mm
La capacidad de la sección queda disminuida debido a las perforaciones para los clavos
An = Ag – nh b dcl
An = 8400 – 3x70x5.4 = 7 266 mm2
Pd = Pgd An / Ag
Pd = 71400x7266/8400 = 61 760 ≈ 61,7 kN
Pd = 61,7 kN
Resulta menor en un 14%, se podrá verificar nuevamente el número de clavos y las dimensiones de los
cubrejuntas con el valor ajustado de la capacidad
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d) Junta con conectores
El dimensionamiento del conector se basa la capacidad admisible o en datos del proveedor de los
conectores.
Planteamos una solución con tacos de madera dura o muy dura.
La conexión puede fallar por:
Corte en los tacos,
Corte en las piezas entre los conectores o por las testas
Sección neta de la barra y de los cubrejuntas
Compresión paralela contra la cara de la cajuela
Compresión normal contra los fondos de la cajuela
Elegimos tacos de Eucaliptus, calidad I, Grupo 1
Compresión
Compresión normal
Compresión normal
Corte
D1)
fc00d
fc90d
fc90d
fvd
= 12 MPa
= 6 MPa
= 8 MPa
= 2 MPa
cuando no afecta el equilibrio ni la serviciabilidad
Dimensionamos los tacos.
Previo decidimos cuantos tacos colocamos: no menos de 2 y no más de 4 (DIN 1052 –11.1.7)
Probamos con 3 tacos por cara:
nc = 6
Cada taco transmitirá la parte proporcional de carga
P1 = Pd / nc = 11 900 N
P1 = 71400 / 6 = 11 900 N
Los tacos tendrán el mismo ancho de las piezas de madera,
bc = 120 mm
La sección por corte, viene dada por:
Avc = P1 / fvd =
Avc = 11 900 / 2 = 6 450 mm2
Longitud o desarrollo del taco
Lc => Avc / bc = 6450/120 = 55 mm
La profundidad del taco en la madera es la necesaria para desarrollar en las paredes de la cajuela la
capacidad en compresión tanto para el taco como para las piezas a unir.
DIN 1052 11.1.7 indica que la compresión paralela a la fibra es función de la relación Lc / tc y del número de conectores en línea
Asumiento la relación Lc / tc >5
fc00d = 7.5 MPa
P1 = bc . tc . fc00d ! tc = P1 / bc / fc00d
tc = 11900/120/7.5 = 13 mm
Lc = 5 tc = 65 mm
Adoptamos tacos conectores 65 x 120 x 26 mm Eucaliptus calidad I
La separación entre conectores y la distancia a testas vienen dadas por la capacidad a cizalla de los
maderos a unir
En cada caso se transmite el esfuerzo P1
Lv => P1 / fvd / bc
Lv => 11900/120/0.9 = 110 mm
Las distancias entre centros de conectores serán:
stes; p => Lv + Lc / 2
stes; p => 110 + 65 / 2 = 143, adopto 150 mm
El esfuerzo sobre los maderos en dirección normal a las fibras se origina en el par por excentricidad de
la acción y reacción en el taco contra las paredes de la cajuela
M = P1 x tc
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M = 11900 x 13 = 154 700 Nmm
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La sección resistente a momento son las caras superior e inferior de los tacos: bc x Lc
Cuyo módulo resistente es
Entonces:
Sx = bc x Lc2 / 6 = 120x652/6 = 84 500 mm3
fc90 = M / Sx =
fc90 = 1.65 MPa < fc90d !
fc90 = 154700 / 84500 = 1.83 MPa < fc90d
Verifica
El espesor de los cubrejuntas no será menor que 2 tc, y su longitud viene dada por
En resumen:
Lcj = 2 [ 2stes + (nc – 1) p]
Lcj = 2 [ 2x150 + (3 – 1) 150] = 1 200 mm
Piezas cubrejuntas
Tacos Eucaliptus
Tornillos
2 de 1 200x120x60 mm3
12 de 140x120x26
8 M 16
La capacidad de la sección queda disminuida debido al calado para las cajuelas; las perforaciones para
los tornillos no se consideran pues se ubican en diferente sección que los tacos o, en caso de conectores de acero, dentro de la zona neutra al esfuerzo
An = Ag – nhc d tc
An = 8400 – 2x13x120 = 5 280mm2
Pd = Pgd An / Ag
Pd = 71400x5280/8400 = 44 880 ≈ 44,9 kN
Resulta menor en un 27%, debemos modificar el proyecto de junta para optimizar la transmisión del
esfuerzo. Por ejemplo, aumentando el número de tacos a 4 por línea (total 16) y disminuyendo su espesor (2 tc).
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