La ecuación de movimiento de un cuerpo es

1
r
La ecuación de movimiento de un cuerpo es: r = (4t , 2t 3 )
S. I .
Calcula:
a) la velocidad media entre los instantes: t1= -2 s y t2= 3 s.
b) la velocidad instantánea en t=2 s.
Obtén
c) la ecuación de la trayectoria.
Razona
d) si se trata de un movimiento uniformemente acelerado.
Solución
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2
r
r
r
2
La ecuación de movimiento de un cuerpo es: r = (0,5 t + 6) i + (t + 2) j , donde el tiempo
está medido en segundos y las coordenadas en metros. Calcula:
a)
b)
c)
d)
el vector desplazamiento entre los instantes t=-2 s y t=4 s.
la velocidad media en ese intervalo.
la velocidad y la rapidez en t=2 s.
la velocidad y la rapidez cuando pasa por el punto (14,-2).
Solución
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3 Un cañón dispara proyectiles imprimiéndoles una velocidad inicial de 400 m/s.
Considerando despreciable la altura sobre el suelo a la que se encuentra la boca del cañón,
calcula:
a)
b)
c)
d)
el alcance cuando se dispara con un ángulo de inclinación de 40 º.
el alcance máximo.
los dos ángulos con los que se obtiene un alcance de 10 km.
el ángulo con el que hay que disparar para que el alcance sea igual a la altura máxima.
Solución
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4 Un gran peñasco descansa sobre una pendiente de 30º que termina en un barranco de 400 m,
en tal posición que si rodase, saldría despedido con una velocidad de 50 m/s. Existe una
laguna de 200 m de diámetro con su borde a 100 m del fondo del barranco y un pueblo
pegado a la otra orilla de la laguna. Un estudiante de física afirma que el pueblo no corre
peligro ya que el peñasco caería dentro de la laguna, ¿está en lo cierto? Justifica la
respuesta.
Solución
5
Un cañón, situado en una llanura, dispara un proyectil con una velocidad inicial de
529,2 km/h. Si se dispara con un ángulo de inclinación de 36,87 º, cual será:
a)
b)
c)
d)
el alcance horizontal.
la altura máxima.
¿Con qué ángulo debería disparar para obtener el mismo alcance pero mayor altura?
¿Con qué ángulo debería disparar para que el alcance fuera de 441 m?
Solución
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6 Un tenista golpea a la pelota cuando se encuentra a una altura de 50 cm del suelo y a una
distancia de 10 m de la red, imprimiéndole una velocidad de 72 km/h. El lanzamiento se
produce en dirección perpendicular a la red y formando un ángulo de 10º con la horizontal.
Comprueba, haciendo los cálculos necesarios, si el golpe es bueno es decir, si pasa por
encima de la red y además cae dentro de los límites del campo de juego.
Datos:
Longitud de un campo de tenis: 24 m
Altura de la red: 90 cm
Solución
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7 Una persona salta desde un trampolín situado a 5 m de altura tomando impulso de tal forma
que la velocidad inicial es de 4 m/s y la dirección inicial forma un ángulo de 60º con la
horizontal. Suponiendo que el extremo del trampolín está situado en la vertical del borde de
la piscina, calcula:
a)
b)
c)
d)
el tiempo de vuelo.
la distancia del borde a la que cae.
la altura máxima alcanzada en el salto (medida desde el agua).
la velocidad (módulo) de impacto con el agua.
Solución
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8 Anacleto es capaz de lanzar una piedra con velocidad de 20 m/s situando la mano, en el
momento del lanzamiento a 2 m de altura.
a) ¿Podrá cruzar un río de 45 m de anchura? Justifica la respuesta.
b) ¿A qué altura mínima deberá subirse, en una escalera situada a la orilla del río, para
que, lanzando la piedra con el ángulo óptimo, consiga cruzarlo?
Solución
9
Cierto tiovivo gira a razón de 0,2 π rad/s. Diego viaja sentado en un caballo que está situado
a 1,5 m del centro y Andresín en un elefante a 2 m del centro. Calcula:
a)
b)
c)
d)
la velocidad lineal de cada uno de los niños.
el número de vueltas que dan en los tres minutos que dura el viaje.
el ángulo que describen en 5 s.
la aceleración centrípeta de cada uno de los niños.
Solución
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10 El plato de un tocadiscos gira a 33 r.p.m. Calcula:
a)
b)
c)
d)
la velocidad angular expresada en rad/s
las vueltas que da en 2 horas.
la velocidad lineal de una mosca que se posa sobre él a 8 cm del centro.
la aceleración de la mosca.
Solución
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11 La velocidad angular de Mercurio alrededor de su eje es de 1,25@10 -6 s 1. Sabiendo que el
radio del planeta es 2,34@106 m, calcula:
a) cuántas horas dura un día en mercurio.
b) la velocidad lineal a la que se mueve un punto de su ecuador debido a dicho giro.
Solución
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12 Cuando se pone en marcha cierto motor, tarda dos segundos en alcanzar la velocidad
angular de 1500 r.p.m. Considerando que durante ese intervalo el movimiento es
uniformemente acelerado, calcula:
a) la aceleración angular.
b) el número de vueltas dadas en esos dos primeros segundos del movimiento.
Solución
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13 La velocidad angular de una rueda, de 20 cm de radio, aumenta uniformemente desde
45 r.p.m. hasta 60 r.p.m. en 8 s.
a) ¿Cuántas vueltas dará en ese tiempo?
b) Si continúa con la misma aceleración, ¿cuántas vueltas dará en los ocho segundos
siguientes?
c) Calcula la aceleración tangencial de un punto de la periferia de la rueda.
Solución
14 Una partícula, que parte del reposo, recorre una circunferencia con aceleración angular
constante de 0,16 π rad/s2. Calcula:
a)
b)
c)
d)
el tiempo que emplea en dar la primera vuelta.
la velocidad angular al terminar la primera vuelta.
el tiempo que emplea en dar la segunda vuelta.
el número de vueltas dadas en los 10 primeros segundos.
Solución
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15 ¿Con qué velocidad angular
hay que dar vueltas a los
pedales de la bicicleta de la
figura para que se desplace a
10 m/s?
Solución