unidad i: fundamentos del diagnóstico organizacional

Ministerio de Educación
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Trenque Lauquen
1)
CURSO DE INGRESO
MATEMATICA
Marcar con una cruz, el o los conjuntos que corresponda a cada número:
Ejemplo:
Número
0,3
Número
N
-
N
Z
-
Z
F
-
F
Q
X
I
-
R
X
Q
I
R
i
-
C
X
i
C
5
-5
-2+5i
√
⁄
√
-π
e2
- ⁄
-0,050
2)
Responder si las siguientes expresiones son Verdaderas o Falsas, justificando las
respuestas.
a)
(3 + 4)2 = 32 + 42
b)
(6 : 2)2 = 62 : 22
c)
(a + b)2 = a2 +2 ab + b2
d)
(4 m n)3 = 64 m n
e)
(3 m2 n)3 = 27 m6 n3
f)
(6 abc : 2 ac)3 = 3 b3
g)
[22] 3 · 25 = 2
Año 2013
1
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3)
CURSO DE INGRESO
MATEMATICA
Resolver:
RECORDAR: Se deben empezar a resolver los paréntesis ( ), luego los corchetes [ ] y
por último las llaves { }.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
4)
*
,(
)
(
*
,
(
)
-+
* (
) , (
) (
) (
), (
*(
) ,(
) (
) (
)- (
* , (
) , (
* (
)-
+
)
-+
) (
)+
)
)-+
-+
Resolver los siguientes ejercicios aplicando propiedades de la radicación:
a)
3
3
a  b
b)
c
c) x 
3
x5
27  5 3  300
d)
i)
6
27 x3 y 30 z 6
j)
36
1 x12

64 y 24
k)
  1  1
  
 2

l)
4 5a 





1
2
1
75a  180a
2
e)
23
1
3
108  3 32  3 500  3 4
3
4
5
m)
f)
5
1
am
2
n)
3
a 3 a2  3 a2 a a
ñ)
46 9  3 32  3 192  34 1024  3 216
1 3
x
4
o)
5
g)
h)
3
8 a 4b3m 
2 x2 : 4
Año 2013
3a3  a 48a 
1
1
50a5 
3a
2a
3
0,1xy 2  10 xya  6 x4 y3a 2
1 4 2
mn :
27
6
1 m3
3 n5
2
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5)
MATEMATICA
Calcular aplicando propiedades:
1 1 5  2   3
 1
         1 3   
2 9 2  3   4
 6
a)
 1 1  2
b)    
 2 3 
2
 4 1 
   
 3 3  
 1  2 3  1  2 
c)   5 2   
 5  
 5 
1
d)
e)
f)
163
3
4
1
3
g)
3


h)
i)

7



j)
 3 3 · 3 3 2 · 3 36 
1

 
1 

1  
1 
 : 1  5  
1
6 

1   


5 


1
1



2 1 3
3
 x b  · (bx) 3 
 2ab x b


2
x 20  30 (x 2 )15 
10
3
6)
CURSO DE INGRESO
k)
2

1
8

3

 1 3
  
 2 5
1
2
4

  2
 :   
  3

23 2 
3
  b 2 
a 1    
  a  

1
2
b
a2
1 
b2
b
a

 2  1
b

2
1
2

Racionalizar:
a)
b)
e)
√
√
f)
√
c)
d)
√
√
h)
√
optativos) i)
√
√
√
i)
√
√
j)
√
√
g)
√
√
√
k)
√
√
√
l)
√
ii)
Año 2013
√
√
√
√
√
√
√
3
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MATEMATICA
7) Plantear y escribir:
i) Escribir utilizando simbolismo algebraico:
1. Un número aumentado en 5.
2. Un número disminuido en 8.
3. El cuadrado de un número aumentado en 2.
4. La suma de tres números consecutivos.
5. El cubo de la suma de tres números consecutivos.
6. Dos números pares consecutivos.
7. El cuadrado de un número menos el número.
8. En una división el divisor es d, el cociente q y el resto r. Represente el dividendo.
9. En una división el dividendo es D, divisor es d y el cociente q. Represente el resto.
10.Un joven tiene 15 años de edad. Represente su edad: a) hace x años; b) dentro de x
años.
11.Un joven tiene x años. Represente su edad: a) dentro de dos años; b) dentro de m
años.
12.La cifra de las centenas de un número es c, la cifra de las decenas es d y la de las
unidades es u. Represente el número.
13.Represente el número de pesos que hay en una billetera que tiene x billetes de 5
pesos, y billetes de 10 pesos y z billetes de 20 pesos.
ii) Asociar a cada enunciado la expresión simbólica que le corresponda:
1. El cuadrado de una suma
a)
2. El doble de la suma de tres números
b)
3. El doble de un número menos 7
c) (
4. La tercera parte de un número menos otro
d) (
5. La suma de los cuadrados de dos números
e) (
6. El área de un cuadrado
f)
7. La distancia recorrida en 3 horas a una velocidad
g)
)(
)
)
)
de x km por hora
8. La edad actual de una persona si dentro de 15 años
h)
se ha duplicado
9. La tercera parte de la diferencia de dos números
i)
10. El producto de dos números impares consecutivos
j)
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4
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8)
CURSO DE INGRESO
MATEMATICA
Plantear y resolver los siguientes problemas:
a) El triplo de un número es igual al número aumentado en 8. Halle el número.
b) Juan y Pedro tienen conjuntamente $50. Pedro tiene $12 más que Juan. ¿Cuántos
pesos tiene cada uno?
c) Determine tres números consecutivos cuya suma sea 63.
ch) Una empresa ganó $30000 en 3 años. En el segundo año ganó el doble de lo que
había ganado en el primero y en el tercer año ganó tanto como en los dos años
anteriores juntos. ¿Cuál fue la ganancia en cada año?.
d) Hay cuatro números cuya suma es 90. El segundo número es el doble del primero,
el tercero es el doble del segundo y el cuarto es el doble del tercero. Determine dichos
números.
e) Obtenga dos números naturales consecutivos cuya diferencia de cuadrados sea
igual al número primo 31.
f) Un terreno rectangular tiene de ancho 5 metros menos que de largo y su perímetro
es de 95m. Determine las dimensiones del terreno.
g) La edad de un padre es el cuádruplo de la de su hijo y dentro de 5 años será el
triple. Halle la edad de cada uno.
h) Un terreno rectangular tiene 40 pies más de largo que de ancho. Si tuviese 20 pies
menos de largo y 10 pies más de ancho su área sería la misma. Calcule sus
dimensiones.
i) La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos es 61. Determine esos
números.
j) En un número de dos cifras, la cifra de las decenas excede en 5 a la cifra de las
unidades. Si se invierte el orden de las cifras resulta un nuevo número que sumado con
el anterior da 121. Averigüe el número.
k) La cifra de las unidades de un número de tres cifras es el duplo de la cifra de las
decenas; y la cifra de las decenas es el duplo de la cifra de las centenas. Si se invierte
el orden de las cifras y del número resultante se resta el número primitivo se obtiene
594. ¿Cuál es el número?
l) Agustín empieza un juego y gana $10. Después duplica su dinero, pierde $25 y
queda igual que al principio. ¿Con cuánto dinero comenzó el juego?.
Año 2013
5
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MATEMATICA
ll) Determine el número que, disminuido en sus 2/3 equivale a su duplo disminuido
en 25.
m) De los 200 estudiantes aspirantes a ingresar a una universidad, 98 son mujeres, 60
estudian comunicación y 60 son mujeres que no estudian comunicación. ¿Cuántos
hombres no estudian comunicación?.
n) Piense un número, multiplíquelo por 2, agréguele 33, réstele 13, divídalo por 2 y
vuelva a restar el número que pensó. Su resultado debe ser el número 10. Muestre que
este procedimiento dará como respuesta 10 para cualquier número n seleccionado.
ñ) La madre de Gabriela compra 6 kg de ciruelas para hacer mermelada. Los carozos
quitados representan
del peso de las frutas. Añade un peso de azúcar igual al peso
de la pulpa que queda. La mezcla pierde por la cocción
de su peso. Determine el
número de potes de 375 gramos que puede llenar con el dulce de ciruelas elaborado.
o) Un campesino ha recolectado 6720 kg de alfalfa con la que quiere alimentar a sus
7 vacas durante 120 días. Al cabo de 15 días, compra otras 3 vacas. Determine la
cantidad de alfalfa que le faltará para alimentar a sus vacas durante el tiempo previsto.
p) La población de una pequeña ciudad de la provincia de Buenos Aires disminuyó
de 17490 a 16980 habitantes. ¿Cuál es el porcentaje de decrecimiento de la población?
q) Si la altura de un rectángulo es la mitad de la base y el área es de 64 m2, calcular la
medida de la base y de su altura.
r) Si se duplica la longitud de un lado de un cubo, ¿se duplica su área lateral?, ¿y su
volumen?. Si la longitud del lado aumenta k veces, ¿cuántas veces aumenta el área y
el volumen?
rr) ¿Cuál es el costo final de una pieza de repuesto de $9000 si se otorga un
descuento del 5% y se le aplica el 9% de impuesto a las ventas? ¿El aumento fue del
4%?
s) Las aguas cubren el 70,8% de la superficie de la tierra, o sea, 361.106 km 2.
Calcular el área total del globo terráqueo.
t) Un taller producía 126 artículos diarios. Como resultado del perfeccionamiento
técnico su producción diaria aumentó hasta 189 artículos. ¿En qué tanto por ciento se
incrementó el rendimiento?
u) En una bolsa de 200 caramelos hay 110 de fruta y el resto de chocolate. ¿Cuántos
caramelos de fruta hay que agregar para que los caramelos de fruta sean el 70% del
total de la bolsa?
Año 2013
6
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MATEMATICA
v) Pablo realizó una compra que le demandó los
del dinero que le dió su madre,
pero sobre ese valor le hacen un descuento del 15%. ¿Cuánto dinero le dió su madre si
le quedan $260?
w) Un ingeniero mecánico necesita corta planchas de madera de 256 cm de largo y
96 cm de ancho, en cuadrados lo más grande posible:
a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?
b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?
x) El agua al congelarse aumenta su volumen un décimo del mismo. ¿Qué volumen
ocuparán 200 litros de agua después de helarse?
y) Una aleación está compuesta por
de cobre,
de estaño y
¿Cuántos kilogramos de cada metal habrá en 348 kg de aleación?
de cinc.
z) El 15 de diciembre Eduardo averigua el precio de un aire acondicionado. Cuando
va a comprarlo una semana después se encuentra con que había aumentado un 5%.
Como pagó en efectivo, el vendedor le hace un descuento del 15% sobre el precio del
día, pagando $1071. ¿Cuál era el precio del aire acondicionado el 15 de diciembre?
Año 2013
7