2 tg x - FerMates

Hoja 2.4
Matemáticas 1º BAT
Ecuaciones trigonométricas
© FerMates
16.- 2 tg x – 3 cot x – 1 = 0
1
3
2 tg x – 3
- 1 = 0; 2 tg2 x – 3 – tg x = 0; 2 tg2 x – tg x – 3 = 0; tg x =
,–1
tgx
2
3
3
tg x =
→ x = arc tg
→ x = 56’31º + 180º · k
2
2
tg x = – 1 → x = 135º + 180º · k
x
+ 2 cos x = 3
2
x
x
x
x
x
x

4 sen
+ 2  cos 2 − sen 2  = 3; 4 sen
+ 2 cos2 – 2 sen2
– 3 = 0;
2
2
2
2
2
2

x
x
x
x
x

4 sen
+ 2 1 − sen 2  – 2 sen2
– 3 = 0; 4 sen2
– 4 sen
+ 1 = 0;
2
2
2
2
2

x 1
x  30º +360º ⋅ k ⇒ x = 60º +720º ⋅ k
sen =
⇒ =
2 2
2 150º +360º ⋅ k ⇒ x = 300º +720º ⋅ k
2
2
18.- sen x – 3 sen x cos x + 2 cos x = 0
sen 2 x 3senx cos x 2 cos 2 x
Dividiendo por cos2 x, obtenemos:
−
+
=0
cos 2 x
cos 2 x
cos 2 x
2
tg2 x – 3 tg x + 2 = 0 ⇒ tg x = 
1
tg x = 2 → x = arc tg 2 → x = 63’43º + 180º · k
tg x = 1 → x = 45 º + 180º · k
19.- sen x – 3 cos x = 0
Para evitar elevar al cuadrado, con lo que obtendríamos soluciones falsas, podemos
dividir por cos x,
senx
3 cos x
=
⇒ tgx = 3 ⇒ x = 60º +180º ⋅ k
cos x
cos x
17.- 4 sen
20.- sen x – cos x = 0
sen x = cos x; dividiendo por cos x, obtenemos:
senx
= 1 ⇒ tgx = 1 ⇒ x = 45º +180º ⋅ k
cos x
21.- cos 2x = 2 sen 2x
1
1
; 2x = arc tg
2
2
2x = 26’57º + 180º · k; x = 13’28º + 90º · k
Dividimos por cos 2x: 1 = 2 tg 2x; tg 2x =
2
22.- tg x – 3 = 0
tg2 x = 3; tg x = ± 3
tg x = 3 ⇒ x = 60º + 180º · k ; tg x = − 3
⇒ x = 120º + 180º · k