Unidad fraccionaria en n partes iguales.

Unidad fraccionaria
La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad
en n partes iguales.
Concepto de fracción
Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la
siguiente forma:
b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad.
a, numerador, indica el número de unidades fraccionarias elegidas.
Representación de fracciones
La fracción como partes de la unidad
El todo se toma como unidad. La f r a c c i ó n expresa un v a l o r con relación a ese
todo.
Un depósito contiene 2/3 de gasolina.
El todo: el depósito. La u n i d a d equivale a 3 / 3 , en este caso; pero en general
sería una f r a c c i ó n con el mismo número en el numerador y el denominador.
2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del
depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina.
La fracción como cociente
Repartir 4 € entre 5 amigos.
La fracción como operador
Para calcular la f r a c c i ó n de un número, multiplicamos el numerador por el
número y el resultado lo dividimos por el denominador.
Calcular los 2/3 de 60 €.
2 · 60= 120
120 : 3 = 4 0 €
La fracción como razón y proporción
Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las
f r a c c i o n e s como r a z o n e s .
Así, cuando decimos que la p r o p o r c i ó n entre chicos y chicas en el Instituto es
de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de
cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas.
Un caso particular de aplicación de las f r a c c i o n e s como r a z ó n son los
p o r c e n t a j e s , ya que éstos no son más que la relación de proporcionalidad que
se establece entre un número y 100 (tanto por ciento), un número y mil (tanto por
mil) o un número y uno (tanto por uno).
Luís compra una camisa por 35 €, le hacen un descuento del 10%. ¿Cuánto pagará
por la camisa?
35 · 10 = 350
350 : 100 = 3.5
35 − 3.5 = 3 1 . 5 €
Fracciones propias
Las f r a c c i o n e s p r o p i a s son aquellas cuyo n u m e r a d o r es m e n o r que el
d e n o m i n a d o r . Su valor comprendido entre cero y uno.
Fracciones impropias
Las f r a c c i o n e s i m p r o p i a s son aquellas cuyo n u m e r a d o r es m a y o r que el
d e n o m i n a d o r . Su valor es mayor que 1.
Número mixto
E l n ú m e r o m i x t o o f r a c c i ó n m i x t a está compuesto de una p a r t e
e n t e r a y otra f r a c c i o n a r i a .
Para pasar de n ú m e r o m i x t o a f r a c c i ó n i m p r o p i a , se deja el m i s m o
d e n o m i n a d o r y el n u m e r a d o r es la s u m a d e l p r o d u c t o del entero por
el d e n o m i n a d o r m á s e l n u m e r a d o r , del n ú m e r o m i x t o .
Para pasar una f r a c c i ó n i m p r o p i a a n ú m e r o m i x t o , se d i v i d e el
n u m e r a d o r por el d e n o m i n a d o r . El c o c i e n t e es el e n t e r o d e l
n ú m e r o m i x t o y el r e s t o e l n u m e r a d o r de la f r a c c i ó n , siendo el
d e n o m i n a d o r el m i s m o .
Fracciones decimales
Las f r a c c i o n e s d e c i m a l e s tienen como d e n o m i n a d o r una p o t e n c i a d e
10.
Fracciones equivalentes
Dos f r a c c i o n e s son e q u i v a l e n t e s cuando el p r o d u c t o d e e x t r e m o s es
igual al producto de medios .
a y d son los extremos; b y c, los medios.
Calcula si son equivalentes las fracciones:
4 · 12 = 6 · 8
48 = 48
Sí
Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un
número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada.
Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar.
Simplificar fracciones
S i m p l i f i c a r una f r a c c i ó n es transformarla en una f r a c c i ó n e q u i v a l e n t e
más simple.
Para s i m p l i f i c a r una f r a c c i ó n d i v i d i m o s n u m e r a d o r y
d e n o m i n a d o r por un m i s m o n ú m e r o .
Empezaremos a s i m p l i f i c a r probando por los primeros n ú m e r o s p r i m o s : 2,
3, 5, 7, ... Es decir, probamos a d i v i d i r n u m e r a d o r y d e n o m i n a d o r entre
2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente.
Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.
Si los términos de la f r a c c i ó n terminan en c e r o s , empezaremos quitando los
c e r o s c o m u n e s finales del n u m e r a d o r y d e n o m i n a d o r .
Si el número por el que dividimos es el m á x i m o c o m ú n d e n o m i n a d o r del
n u m e r a d o r y d e n o m i n a d o r llegamos a una f r a c c i ó n i r r e d u c i b l e .
Fracciones irreducibles
Las f r a c c i o n e s i r r e d u c i b l e s son aquellas que n o se pueden s i m p l i f i c a r ,
esto sucede cuando el n u m e r a d o r y e l d e n o m i n a d o r son p r i m o s entre sí,
.
Reducir fracciones a común denominador
R e d u c i r varias f r a c c i o n e s a c o m ú n d e n o m i n a d o r consiste en
convertirlas en otras e q u i v a l e n t e s que tengan el m i s m o d e n o m i n a d o r .
Para ello:
1 º Se determina el d e n o m i n a d o r c o m ú n , que será el m í n i m o c o m ú n
múltiplo de los denominadores .
2 º Este d e n o m i n a d o r c o m ú n , se d i v i d e por cada uno de los
d e n o m i n a d o r e s , m u l t i p l i c á n d o s e el c o c i e n t e obtenido por el
n u m e r a d o r correspondiente.
12 = 22 · 3
9 = 32
m.c.m.(3. 12. 9) = 22 ·32 = 36
Fracciones con igual denominador
De dos f r a c c i o n e s que tienen el m i s m o d e n o m i n a d o r es m e n o r la que
tiene m e n o r n u m e r a d o r .
Fracciones con igual numerador
De d o s f r a c c i o n e s que tienen el m i s m o n u m e r a d o r es m e n o r el que
tiene m a y o r d e n o m i n a d o r .
Con numeradores y denominadores distintos
En primer lugar las tenemos que poner a c o m ú n d e n o m i n a d o r .
Es m e n o r la que tiene m e n o r n u m e r a d o r .
Suma y resta de fracciones
Con el mismo denominador
Se s u m a n o se r e s t a n los n u m e r a d o r e s y se mantiene el d e n o m i n a d o r .
Con distinto denominador
En primer lugar se r e d u c e n l o s d e n o m i n a d o r e s a c o m ú n
d e n o m i n a d o r , y se s u m a n o se r e s t a n los n u m e r a d o r e s de las
f r a c c i o n e s e q u i v a l e n t e s obtenidas.
Multiplicación de fracciones
La m u l t i p l i c a c i ó n de dos f r a c c i o n e s es otra f r a c c i ó n que tiene:
Por n u m e r a d o r el p r o d u c t o de los n u m e r a d o r e s .
Por d e n o m i n a d o r el p r o d u c t o de los d e n o m i n a d o r e s .
División de fracciones
La d i v i s i ó n de dos f r a c c i o n e s es otra f r a c c i ó n que tiene:
Por n u m e r a d o r el p r o d u c t o de los e x t r e m o s .
Por d e n o m i n a d o r el producto de los m e d i o s .