Unidad fraccionaria La unidad fraccionaria es cada una de las partes que se obtienen al dividir la unidad en n partes iguales. Concepto de fracción Una fracción es el cociente de dos números enteros a y b, que representamos de la siguiente forma: b, denominador, indica el número de partes en que se ha dividido la unidad. a, numerador, indica el número de unidades fraccionarias elegidas. Representación de fracciones La fracción como partes de la unidad El todo se toma como unidad. La f r a c c i ó n expresa un v a l o r con relación a ese todo. Un depósito contiene 2/3 de gasolina. El todo: el depósito. La u n i d a d equivale a 3 / 3 , en este caso; pero en general sería una f r a c c i ó n con el mismo número en el numerador y el denominador. 2/3 de gasolina expresa la relación existente entre la gasolina y la capacidad del depósito. De sus tres partes dos están ocupadas por gasolina. La fracción como cociente Repartir 4 € entre 5 amigos. La fracción como operador Para calcular la f r a c c i ó n de un número, multiplicamos el numerador por el número y el resultado lo dividimos por el denominador. Calcular los 2/3 de 60 €. 2 · 60= 120 120 : 3 = 4 0 € La fracción como razón y proporción Cuando comparamos dos cantidades de una magnitud, estamos usando las f r a c c i o n e s como r a z o n e s . Así, cuando decimos que la p r o p o r c i ó n entre chicos y chicas en el Instituto es de 3 a 2, estamos diciendo que por cada 3 chicos hay 2 chicas, es decir, que de cada cinco estudiantes, 3 son chicos y 2 son chicas. Un caso particular de aplicación de las f r a c c i o n e s como r a z ó n son los p o r c e n t a j e s , ya que éstos no son más que la relación de proporcionalidad que se establece entre un número y 100 (tanto por ciento), un número y mil (tanto por mil) o un número y uno (tanto por uno). Luís compra una camisa por 35 €, le hacen un descuento del 10%. ¿Cuánto pagará por la camisa? 35 · 10 = 350 350 : 100 = 3.5 35 − 3.5 = 3 1 . 5 € Fracciones propias Las f r a c c i o n e s p r o p i a s son aquellas cuyo n u m e r a d o r es m e n o r que el d e n o m i n a d o r . Su valor comprendido entre cero y uno. Fracciones impropias Las f r a c c i o n e s i m p r o p i a s son aquellas cuyo n u m e r a d o r es m a y o r que el d e n o m i n a d o r . Su valor es mayor que 1. Número mixto E l n ú m e r o m i x t o o f r a c c i ó n m i x t a está compuesto de una p a r t e e n t e r a y otra f r a c c i o n a r i a . Para pasar de n ú m e r o m i x t o a f r a c c i ó n i m p r o p i a , se deja el m i s m o d e n o m i n a d o r y el n u m e r a d o r es la s u m a d e l p r o d u c t o del entero por el d e n o m i n a d o r m á s e l n u m e r a d o r , del n ú m e r o m i x t o . Para pasar una f r a c c i ó n i m p r o p i a a n ú m e r o m i x t o , se d i v i d e el n u m e r a d o r por el d e n o m i n a d o r . El c o c i e n t e es el e n t e r o d e l n ú m e r o m i x t o y el r e s t o e l n u m e r a d o r de la f r a c c i ó n , siendo el d e n o m i n a d o r el m i s m o . Fracciones decimales Las f r a c c i o n e s d e c i m a l e s tienen como d e n o m i n a d o r una p o t e n c i a d e 10. Fracciones equivalentes Dos f r a c c i o n e s son e q u i v a l e n t e s cuando el p r o d u c t o d e e x t r e m o s es igual al producto de medios . a y d son los extremos; b y c, los medios. Calcula si son equivalentes las fracciones: 4 · 12 = 6 · 8 48 = 48 Sí Si se multiplica o divide el numerador y denominador de una fracción por un número entero, distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada. Al primer caso le llamamos ampliar o amplificar. Simplificar fracciones S i m p l i f i c a r una f r a c c i ó n es transformarla en una f r a c c i ó n e q u i v a l e n t e más simple. Para s i m p l i f i c a r una f r a c c i ó n d i v i d i m o s n u m e r a d o r y d e n o m i n a d o r por un m i s m o n ú m e r o . Empezaremos a s i m p l i f i c a r probando por los primeros n ú m e r o s p r i m o s : 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a d i v i d i r n u m e r a d o r y d e n o m i n a d o r entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente. Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes. Si los términos de la f r a c c i ó n terminan en c e r o s , empezaremos quitando los c e r o s c o m u n e s finales del n u m e r a d o r y d e n o m i n a d o r . Si el número por el que dividimos es el m á x i m o c o m ú n d e n o m i n a d o r del n u m e r a d o r y d e n o m i n a d o r llegamos a una f r a c c i ó n i r r e d u c i b l e . Fracciones irreducibles Las f r a c c i o n e s i r r e d u c i b l e s son aquellas que n o se pueden s i m p l i f i c a r , esto sucede cuando el n u m e r a d o r y e l d e n o m i n a d o r son p r i m o s entre sí, . Reducir fracciones a común denominador R e d u c i r varias f r a c c i o n e s a c o m ú n d e n o m i n a d o r consiste en convertirlas en otras e q u i v a l e n t e s que tengan el m i s m o d e n o m i n a d o r . Para ello: 1 º Se determina el d e n o m i n a d o r c o m ú n , que será el m í n i m o c o m ú n múltiplo de los denominadores . 2 º Este d e n o m i n a d o r c o m ú n , se d i v i d e por cada uno de los d e n o m i n a d o r e s , m u l t i p l i c á n d o s e el c o c i e n t e obtenido por el n u m e r a d o r correspondiente. 12 = 22 · 3 9 = 32 m.c.m.(3. 12. 9) = 22 ·32 = 36 Fracciones con igual denominador De dos f r a c c i o n e s que tienen el m i s m o d e n o m i n a d o r es m e n o r la que tiene m e n o r n u m e r a d o r . Fracciones con igual numerador De d o s f r a c c i o n e s que tienen el m i s m o n u m e r a d o r es m e n o r el que tiene m a y o r d e n o m i n a d o r . Con numeradores y denominadores distintos En primer lugar las tenemos que poner a c o m ú n d e n o m i n a d o r . Es m e n o r la que tiene m e n o r n u m e r a d o r . Suma y resta de fracciones Con el mismo denominador Se s u m a n o se r e s t a n los n u m e r a d o r e s y se mantiene el d e n o m i n a d o r . Con distinto denominador En primer lugar se r e d u c e n l o s d e n o m i n a d o r e s a c o m ú n d e n o m i n a d o r , y se s u m a n o se r e s t a n los n u m e r a d o r e s de las f r a c c i o n e s e q u i v a l e n t e s obtenidas. Multiplicación de fracciones La m u l t i p l i c a c i ó n de dos f r a c c i o n e s es otra f r a c c i ó n que tiene: Por n u m e r a d o r el p r o d u c t o de los n u m e r a d o r e s . Por d e n o m i n a d o r el p r o d u c t o de los d e n o m i n a d o r e s . División de fracciones La d i v i s i ó n de dos f r a c c i o n e s es otra f r a c c i ó n que tiene: Por n u m e r a d o r el p r o d u c t o de los e x t r e m o s . Por d e n o m i n a d o r el producto de los m e d i o s .