Primer examen selectivo (con soluciones)

9ª OLI MPIADA NAC IONAL DE M AT E M ÁTI CAS
PARA ALU MNOS DE SECUNDARIA
P r i m e ra E t a pa
7 d e m a r z o d e 2009
NIVEL 1
S O L U C I O N E S:
1 . Sea A B C u n t r iá n g u l o is ósce les c o n l o s l a d os A C y A B i g u a les c o m o se m u e st ra e n la f i g u ra. ¿ C u á n t o
m i d e e l á n g u l o x?
E l án g u l o m i d e 80º.
L l a m e m o s P a l p u n t o e l c u a l es e l v é r t i ce d e l á n g u l o x. C o m o e l t r iá n g u l o A B C es is ósce les y A C =
A B , e n t o n ces l o s á n g u l os A B C y A C B so n i g u a les y m i d e n 70º. L u e g o, e l á n g u l o C B P m i d e 30º.
F i n a l m e n te, c o m o la su m a d e l os á n g u l os i n te r n os d e u n t r iá n g u l o es 1 8 0º, o b te n e m o s q u e e l á n g u l o x
m i d e 80º.
2. Se t ie n e u n a ca de na f o r m a d a p o r 30 esla b o n es c i r c u la res d e l m i s m o ta m a ñ o. C a d a esla b ó n t ie ne 3 c m
d e ra d i o. C o l o ca m o s l a ca d e n a so b re e l sue l o c o m o se m u e st ra e n la f i g u ra. ¿ C u á l es la l o n g i t u d de la
ca de n a?
L a ca d e n a m i d e 93 cm.
N o t e m o s q u e p a ra ca l c u l a r la l o n g i t u d d e la ca d e n a, b asta ca l c u la r c u á n t o m i d e l a ca de na f o r m a da p o r
l os c í r c u l o s n e g r os d e la si g u ie n te f i g u ra:
T e ne m o s 15 c í r c u l os c o m p l e t os y m e d i o c í r c u l o, e n t o n ces te ne m o s 31 ra d i os e n t o ta l.
C o m o ca d a ra d i o m i d e 3 c m, e n t o n ces la ca de na m i d e 93 c m.
3. Se sa be q u e u n o d e ca d a 3 a l u m n o s d e u n a esc ue la j u e g a b as q u e t b o l, u n o d e ca da 2 j u e ga f u t b o l, u n o
d e ca da 5 j u e ga a je d re z y u n o d e ca da 7 j u e g a h o c k e y. A d e m ás n o h a y u n a l u m n o q u e j u e g u e ta nt o
f u t b o l c o m o a je d re z. S i e n d i c h a esc u e la h a y 2 1 0 a l u m n o s, ¿ c u á l es e l m á x i m o n ú m e r o d e a l u m n os
q ue n o p ra ct i ca n n i n g u n a d e éstas act i v i d a d es?
L a resp u esta es 63 alumnos.
N o t e m o s q u e e n la esc ue la h a y 105, 70, 42 y 30 a l u m n o s q u e p ra ct i ca n f ú t b o l, b ás q u e t b o l, a je d re z y
h o c k e y res pe ct i v a m e n te. Sa be m o s q u e l os 42 a l u m n o s q u e p ra ct i ca n a je d re z n o j u e g a n f ú t b o l, p o r l o
q ue h a y 147 a l u m n o s q u e p ra ct i ca n a l g u n a d e estas d o s a ct i v i d a d es. L o s a l u m n o s q u e p ra ct i ca n
h o c k e y y b ás q u e t b o l p u e de n esta r e n t re est os 147 a l u m n o s, p o r l o q u e es p os i b le q u e l os 63 a l u m n os
resta n tes n o p ra ct i q u e n n i n g u n a act i v i d a d.
4. D o ñ a R o s i ta t ie ne 2 p o d a d o ras. C o n u n a d e e l las ta r da 1 h o ra e n p o d a r e l céspe d d e su ja r d í n, m i e n t ras
q ue c o n la o t ra l e t o m a 45 m i n u t o s rea l i za r e l m i s m o t ra b a j o. S i se usa n a m b as p o d a d o ras a l m i s m o
t ie m p o, ¿ c u á n t o t ie m p o ta r d a rá e n p o d a r e l cés pe d?
L a resp u esta es 180/7 minutos, a p r o x i m a d a m e n te 25.71.
L a p o d a d o ra m á s le n ta p o d a 1/4 d e l ja r d í n e n 15 m i n u t o s. L a m á s rá p i d a p o d a 1/3 d e l ja r d í n e n el
m i s m o t ie m p o. L u e g o, e n 15 m i n u t o s las d os p o d a d o ras p u e d e n p o d a r 1/4+1/3=7/12 d e l ja r d í n. P o r l o
ta n t o, p a ra te r m i n a r d e p o d a r e l ja r d í n n e cesita n 1 2/7 v e ces este t ie m p o. 15 x 12/7=180/7.
5. Se t ie n e n d os d a d o s. E n las ca ras d e u n o d e e l l o s a pa re ce n l os n ú m e r os 2, 4, 8, 1 6, 32 y 64, m i e n t ras
q ue e n l as ca ras d e l o t r o a pa re ce n l o s n ú m e r o s d e l 1 a l 6. T i ra m o s l os d a d o s y m u l t i p l i ca m o s l o s d os
n ú m e r os q u e o b te n g a m o s. ¿ C u á l es la p r o b a b i l i d a d d e q u e esta m u l t i p l i ca c i ó n sea u n c u a d ra d o
p e r f e c t o?
L a p r o b a b i l i d a d es 1/4.
H a y e n t o ta l 36 p os i b les resu l ta d os a l t i ra r l os d a d o s. L u e g o, l os ú n i c o s resu l ta d os q u e g e ne ra n u n
c ua d ra d o p e r f e c t o so n: {1,4}, {1,16}, {1,64}, {2,2}, {2,8}, {2,32}, {4,4}, {4,16}, {4,64}. E n t o n ces l a
p r o b a b i l i d a d d e q u e ca i g a a l g u n a d e l as c o m b i n a c i o n es a n te r i o res es 9/36= 1/4 .
6. ¿ C u á l es e l á rea d e l a si g u ie n te f i g u ra?
E l área so m b r ea da es d e 55.
N o t e m o s q u e p o d e m o s d i v i d i r la f i g u ra e n l os si g u ie n tes re c tá n g u l os y ca l c u la r e l área d e ca da u n o p o r
separa d o.
E l área d e A = 6x1 = 6.
E l área d e B = 3x1 = 3.
E l área d e C = 5x6 = 30.
E l área d e D = 4x3 = 12.
E l área d e E = 1x2 = 2.
E l área d e F = 2x1 = 2.
P o r l o ta n t o e l área t o ta l es d e 6+3+30+12+2+2 = 55.
7. T e ne m o s 7 f o c os a pa g a d os a l re de d o r d e u n c í r c u l o. L o s f o c o s está n n u m e ra d os d e l 1 a l 7. Sa m u e l se
p o n e a d a r v u e l tas a l re de d o r d e l c í r c u l o, i n i c ia n d o c o n e l f o c o 1 , p resi o n a n d o e l i n te r r u p t o r d e ca da
f o c o d e m a n e ra a lte r na da, es d e c ir, u n o sí y u n o n o. C a d a v u e l ta te r m i n a c u a n d o p asa d e l f o c o n ú m e r o
7 al n ú m e r o 1 , i n d e p e n d ie n te m e n te d e si p resi o n a c u a l q u ie ra d e l o s i n te r r u p t o res. D e s p u és d e 2009
v u e l tas, ¿ q ué f o c os está n e n ce n d i d o s?
L o s f o c o s e n ce n d i d os so n e l 1, 3, 5 y 7.
N o t e m o s q u e e n la p r i m e ra v u e l ta Sa m u e l e n c ie n d e l os f o c os 1, 3, 5 y 7; e n la se g u n d a v u e l ta e n c ie n de
l os f o c os 2, 4 y 6; e n la te r ce ra v u e l ta a pa ga l os f o c os 1, 3, 5 y 7; y e n l a c u a r ta v u e l ta a pa ga l os f o c os
2, 4 y 6. E s d e c i r d es p u és d e ca d a 4 v u e l tas v o l v e m o s a l esta d o o r i g i n a l. A s í d es p u és d e 2008 v u e l tas
t o d os l o s f o c os esta rá n a pa ga d os, y e n la si g u ie n te v u e l ta e n ce n d e rá l os f o c os c o n n ú m e r o i m p ar.
8. U n g r u p o d e c u b i t o s c o n f o r m a d e “esca le ra” está n a p i la d os c o n t ra u n a esq u i n a, d e m a n e ra q ue e n
ca da n i v e l h a y u n c u b i t o m á s e n ca da la d o. E n la f i g u ra, se m u est ra u n a “esca le ra” c o n c u a t r o n i v e les.
E n el la so n v i s i b les 27 d e las ca ras d e l os c u b i t os. ¿ C u á n t os c u b i t os será n v i s i b l es si la “esca lera”
t u v i e ra 1 0 n i v e les?
L a resp u esta es 129 caras.
L o s ca da c u b i t o e n l os e x t re m o s, c o l o rea d os d e g r is t ie ne n 3 ca ras v i s i b les. E n u n a p i rá m i d e c o n 10
n i v e les, h a b r ía 19 c u b i t os d e est os, p o r l o q u e c o n ta b i l i za r ía m o s 57 ca ras e n t re est os c u b i t os. L o s
c u b i t os resta n tes, t ie n e n u n a ca ra v i s i b l e. E n e l te r ce r n i v e l h a y d o s d e est os c u b i t os. E n e l c u a r t o n i v e l
h a y c u a t r o. E n e l q u i n t o n i v e l h a b rá se is y así su cesi v a m e n te h asta e l n i v e l 10 e n e l q u e h a b rá 16 d e
est os c u b i t os. E s ta su m a n os d a c o m o res u l ta d o 2+4+6+8+...+16=2 x (1+2+3+...+8)=8 x 9=72
c u b i t os y p o r ta n t o 72 ca ras v i s i b les. E n t o ta l h a b r ía 57+72=129.
9. S o b re u n a v i g a ca m i n a n d i e z g a t os, c o n la p e c u l ia r i d a d d e q u e a l e n c o n t ra rse d o s d e e l l o s ca m b i a n su
d i re c c i ó n. S i ca d a g a t o re c o r re m e d ia v i g a p o r m i n u t o y h a y u n g a t o e n ca d a e x t re m o d e la v i g a, l os
c ua les ca m i n a n h a c ia e l ce n t r o. ¿ C u á n t o t ie m p o ta r d a e n cae rse e l ú l t i m o g a t o d e la v i g a?
L a resp u esta es 2 minutos.
N o t e m o s q u e c u a n d o d o s g a t os se e n c u e n t ra n, p o d e m o s c o n s i d e ra r c o m o si n o ca m b i a ra n de
d i re c c i ó n, d e b i d o a q u e i n v a r ia n te m e n te q u e da u n g a t o ca m i n a n d o e n ca da d i re c c i ó n y só l o n os
i n te resa e l t ie m p o e n q u e ta r d a n e n cae r t o d o s l os g a t os. S i l o s g a t os n o ca m b i a ra n d e d i re c c i ó n,
i n de p e n d ie n te m e n te d e l n ú m e r o d e g a t os, t o d o s l os g a t os q u e n o se e n c u e n t re n e n l os e x t re m o s
ta r da r ía n m e n o s d e 2 m i n u t os e n p asa r p o r t o d a l a v i g a, p o r l o q u e cae r ía n a n tes d e l o s d o s m i n u t os.
A d e m ás, l o s g a t os q u e se e n c u e n t ra n e n l os e x t re m o s ta r da rá n e xa c ta m e n te 2 m i n u t o s e n caer, así q u e
este se rá e l t ie m p o q u e ta r da rá n e n cae r l o s g a t os.
1 0. C a d a u n o d e l os c u a d r os e n b l a n c o d e la si g u ie n te f i g u ra se q u i e re c o l o rea r d e a z u l o r o j o. ¿ D e c uá n tas
f o r m as p u e d e c o l o rea rse la f i g u ra de ta l f o r m a q u e sea si m é t r i ca c o n res pe ct o a l e je m a r c a d o?
Se p u e de c o l o rea r d e 256 formas.
N o t e m o s q u e b asta c o l o rea r u n l a d o d e la f i g u ra y e l o t r o c o l o rea r l o d e l a m i s m a f o r m a p a ra q u e el
d i b u j o sea si m é t r i c o. C o m o te ne m o s 8 c u a d r i t os e n ca d a l a d o y ca d a u n o p u e d e c o l o rea rse de 2
c o l o res d ist i n t os, e n t o n ces esos 8 c u a d r i t os p u e de n p i n ta rse d e 28 = 256 f o r m as.
9ª OLI MPIADA NAC IONAL DE M AT E M ÁTI CAS
PARA ALU MNOS DE SECUNDARIA
P r i m e ra E t a pa
7 d e m a r z o d e 2009
NIVEL 2 y 3
S O L U C I O N E S:
1 . Se sa be q u e u n o d e ca da 3 a l u m n o s d e u n a esc ue la j u e g a b as q u e t b o l, u n o d e ca d a 2 j u e g a f u t b o l, u n o
d e ca d a 5 j u e g a a je d re z y u n o d e ca da 7 j u e g a h o c k e y. A d e m ás n o h a y u n a l u m n o q u e j u e g u e ta n t o
f u t b o l c o m o a je d re z. S i e n d i c h a esc u e la h a y 2 1 0 a l u m n o s, ¿ c u á l es e l m á x i m o n ú m e r o d e a l u m n os
q ue n o p ra ct i ca n n i n g u n a d e éstas act i v i d a d es?
L a resp u esta es 63 alumnos.
N o t e m o s q u e e n la esc ue la h a y 105, 70, 42 y 30 a l u m n o s q u e p ra c t i ca n f ú t b o l, b ás q u e t b o l, a je d rez y
h o c k e y res pe ct i v a m e n te. Sa be m o s q u e l os 42 a l u m n o s q u e p ra ct i ca n a je d re z n o j u e g a n f ú t b o l, p o r l o
q ue h a y 147 a l u m n o s q u e p ra ct i ca n a l g u n a d e estas d o s a ct i v i d a d es. L o s a l u m n o s q u e p ra ct i ca n
h o c k e y y b ás q u e t b o l p u e de n esta r e n t re est os 147 a l u m n o s, p o r l o q u e es p o s i b le q u e l o s 63 a l u m n o s
resta n tes n o p ra ct i q u e n n i n g u n a act i v i d a d.
2. D o ñ a R o s i ta t ie ne 3 p o d a d o ras. C o n u n a d e e l las ta r da 2 h o ras e n p o d a r e l céspe d d e su j a r d í n,
m i e n t ras q u e c o n la o t ra le t o m a 1 h o ra y 1 5 m i n u t o s rea l i za r e l m i s m o t ra b a j o y la ú l t i m a ta r da 1 h o ra.
S i se usa n l as t res p o d a d o ras a l m i s m o t ie m p o, ¿ c u á n t o t ie m p o ta r da rá e n p o d a r e l céspe d?
L a resp u esta es 600/23 minutos, a p r o x i m a d a m e n te 26.08.
L a s p o d a d o ras p o d a n e n 1 5 m i n u t os 1/8, 1/5 y 1/4 d e l ja r d í n respe ct i v a m e n te. L u e g o, e n 1 5 m i n u t os
l as t res p o d a d o ras p u e de n p o d a r 1/8+1/5+1/4=23/40 d e l ja r d í n. P o r l o ta n t o, p a ra te r m i n a r d e p o da r el
j a r d í n n e cesita n 40/23 v e ces este t ie m p o. 15 x 40/23=600/23.
3. Se t ie n e n d os d a d o s. E n las ca ras d e u n o d e e l l o s a pa re ce n l os n ú m e r os 2, 4, 8, 1 6, 32 y 64, m i e n t ras
q ue e n l as ca ras d e l o t r o a pa re ce n l o s n ú m e r o s d e l 1 a l 6. T i ra m o s l os d a d o s y m u l t i p l i ca m o s l os d os
n ú m e r os q u e o b te n g a m o s. ¿ C u á l es la p r o b a b i l i d a d d e q u e esta m u l t i p l i ca c i ó n sea u n c u a d ra d o
p e r f e c t o?
L a p r o b a b i l i d a d es 1/4.
H a y e n t o ta l 36 p os i b les resu l ta d os a l t i ra r l os d a d o s. L u e g o, l os ú n i c o s resu l ta d os q u e g e ne ra n u n
c ua d ra d o p e r fe ct o so n: {1,4}, {1,16}, {1,64}, {2,2}, {2,8}, {2,32}, {4,4}, {4,16}, {4,64}. E n t o n ces la
p r o b a b i l i d a d d e q u e ca i g a a l g u n a d e l as c o m b i n a c i o n es a n te r i o res es 9/36= 1/4 .
4. T e ne m o s 1 1 f o c o s a pa g a d os a l re d e d o r d e u n c í r c u l o. L o s f o c o s está n n u m e ra d os d e l 1 a l 1 1. Sa m u e l se
p o n e a d a r v u e l tas a l re de d o r d e l c í r c u l o, i n i c ia n d o c o n e l f o c o 1 , p resi o n a n d o e l i n te r r u p t o r d e ca da
f o c o d e m a n e ra a lte r na da, es d e c ir, u n o sí y u n o n o. C a d a v u e l ta te r m i n a c u a n d o p asa d e l f o c o n ú m e r o
1 1 al n ú m e r o 1 , i n d e pe n d i e n te m e n te d e si p resi o n a c u a l q u i e ra d e l os i n te r r u p t o res. D e s p u és d e 2009
v u e l tas, ¿ q ué f o c os está n e n ce n d i d o s?
L o s f o c o s e n ce n d i d os so n e l 1, 3, 5, 7, 9 y 11.
N o t e m o s q u e e n l a p r i m e ra v u e l ta Sa m u e l e n c ie n d e l os f o c o s 1, 3, 5, 7, 9 y 11; e n la se g u n d a v u e l ta
e n c ie n d e l os f o c o s 2, 4, 6, 8 y 10; e n la te r ce ra v u e l ta a pa ga l o s f o c os 1, 3, 5, 7, 9 y 11; y e n l a c ua rta
v u e l ta a pa ga l o s f o c os 2, 4, 6, 8 y 10. E s d e c i r d es p u és d e ca d a 4 v u e l tas v o l v e m o s a l esta d o o r i g i n a l.
A s í d es p u és d e 2008 v u e l tas t o d o s l o s f o c os esta rá n a pa g a d os, y e n la si g u ie n te v u e l ta e n ce n d e rá l os
f o c os c o n n ú m e r o i m p ar.
5. E n la f i g u ra, se m u est ra n d o s c u a d ra d os, u n o m e t i d o e n e l o t r o. E l c u a d ra d o g ra n d e t ie n e área d e 49
c m 2 y e l c u a d ra d o p e q u e ñ o t ie ne á rea d e 25 c m 2 . ¿ C u á l es e l p e r í m e t r o d e l t r iá n g u l o so m b rea d o?
E l pe r í m e t r o d e l área so m b r ea d a es 12 cm.
C o m o e l á rea d e l c u a d r o g ra n d e es 49 c m 2 y l a d e l c u a d ra d o p e q u e ñ o es 25 c m 2 , e n t o n ces m i d e n de
l a d o 7 c m y 5 c m resp e ct i v a m e n te. L u e g o, n o te m o s q u e la b ase y la a l t u ra d e l t r iá n g u l o so m b rea d o
su m a n 7 c m. A s í e l p e r í m e t r o d e l t r iá n g u l o so m b r ea d o es 7+5 = 12 cm.
6. L a su m a d e 1 1 1 e n te r os c o n se c u t i v o s es 344 1. ¿ C u á l es e l m a y o r e n te r o su m a d o?
L a resp u esta es 86.
S i c o n s i d e ra m o s q u e a es e l e n te r o m a y o r, e n t o n ces l o s 111 e n te r os su m a d o s será n a,a-1,a-2,...a-110.
L a su m a d e est os e n te r os es:
a+(a-1)+(a-2)+...+(a-110) = a+a+...+a-(1+2+3+...+110) = 111a-110 x 111/2= 111(a-55) = 3441.
D i v i d i e n d o p o r 111, te ne m o s la i g u a l d a d a-55=31. L u e g o a=86.
7.
L a s f a m i l i as Sá n c h e z y R o d r í g u e z se e n c u e n t ra n e n la ca l le. E n se g u i d a se p r o d u ce u n e f us i v o
i n te r ca m b i o d e b es os y a b ra z os. C a d a m i e m b r o d e ca d a f a m i l i a sa l u d a a t o d os l os m i e m b r o s d e la o t ra.
C u a n d o d os m i e m b r o s se sa l u d a n, se d a n u n a b ra z o. A d e m ás, ca da m u j e r d e ca da f a m i l i a le d i o u n
b es o e n l a m e j i l l a a ca d a m i e m b r o d e la o t ra f a m i l i a (de f o r m a q u e c u a n d o se sa l u d a n d o s m u j e res
a de m ás d e l a b ra z o, se d a n d o s b es os). A l g u i e n c u e n ta 49 a b ra z os y 56 b es os. ¿ C u á n tas m u j e res ha y?
L a resp u esta es 8 mujeres.
N o t e m o s q u e e l n ú m e r o d e a b ra z os es i g u a l a l p r o d u c t o d e l o s n ú m e r os d e i n te g ra n tes d e ca d a f a m i l ia.
C o m o este n ú m e r o es 49 d e b e h a b e r 7 m i e m b r o s e n ca da f a m i l i a. (Que u n a f a m i l ia te n g a u n i n te g ra n te
y la o t ra te n g a 49 se d esca rta p o r q u e h a y 56 b esos). A h o r a, ca da m u j e r b esa a ca d a m i e m b r o d e la o t ra
f a m i l i a u n a v e z, p o r l o c u a l, si m y n so n e l n ú m e r o d e m u j e res e n ca da f a m i l i a
7 x m + 7 x n = 7 x (m+n) =56
L u e g o, te ne m o s q u e m+n=8 e l t o ta l d e m u j e res es d e 8.
8. S o b re u n a v i g a ca m i n a n v a r i o s g a t os, c o n l a p e c u l i a r i d a d d e q u e a l e n c o n t ra rse d o s d e e l l os ca m b i a n
su d i re c c i ó n. S i ca da g a t o re c o r re m e d ia v i g a p o r m i n u t o y h a y u n g a t o e n ca da e x t re m o d e la v i g a, l os
c ua les ca m i n a n h a c ia e l ce n t r o. ¿ C u á n t o t ie m p o ta r d a e n cae rse e l ú l t i m o g a t o d e la v i g a?
L a resp u esta es 2 minutos.
N o t e m o s q u e c u a n d o d o s g a t os se e n c u e n t ra n, p o d e m o s c o n s i d e ra r c o m o si n o ca m b i a ra n de
d i re c c i ó n, d e b i d o a q u e i n v a r ia n te m e n te q u e da u n g a t o ca m i n a n d o e n ca da d i re c c i ó n y só l o n os
i n te resa e l t ie m p o e n q u e ta r d a n e n cae r t o d o s l os g a t os. S i l o s g a t os n o ca m b i a ra n d e d i re c c i ó n,
i n de p e n d ie n te m e n te d e l n ú m e r o d e g a t os, t o d o s l os g a t os q u e n o se e n c u e n t re n e n l os e x t re m o s
ta r da r ía n m e n o s d e 2 m i n u t os e n p asa r p o r t o d a l a v i g a, p o r l o q u e cae r ía n a n tes d e l o s d o s m i n u t os.
A d e m ás, l o s g a t os q u e se e n c u e n t ra n e n l os e x t re m o s ta r da rá n e xa c ta m e n te 2 m i n u t o s e n caer, así q u e
este se rá e l t ie m p o q u e ta r da rá n e n cae r l o s g a t os.
9. E n la si g u ie n te i g u a l d a d, a y b re p rese n ta n d í g i t os. ¿ C u á les d e b e n se r l os v a l o res d e a y b p a ra q u e la
i g ua l d a d esté c o r re cta?
aba/1b8=3
L a resp u esta es a=b=4
N o t a m o s q u e c u a l q u ie ra q u e sea e l v a l o r d e b a l m u l t i p l i ca r u n n ú m e r o te r m i n a d o e n 8 p o r 3, el
resu l ta d o te r m i n a rá e n 4 p o r l o q u e a=4. L u e g o, te n e m o s la e c u a c i ó n 4b4=3 x 1b8. E s c r i b ie n d o est o
e n n o ta c i ó n d esa r r o l la da te n e m o s q u e
4b4 = 400+ 10 x b + 4 =300+ 30 x b + 24 = 3 x 1b8.
D e aq u í, p o d e m o s d es pe ja r 20 x b = 80 est o es b=4.
1 0. Se t ie ne u n t ra p e c i o f o r m a d o p o r t res t r iá n g u l os is ósce les, i g u a les e n t re sí, e n e l q u e e l la d o i g u a l t ie ne
l o n g i t u d 1 3 c m. S i e l p e r í m e t r o d e l t ra p e c i o es 56 c m, ¿ c u á n t o m i d e la a l t u ra d e l t r iá n g u l o?
L a resp u esta es 12cm.
E l pe r í m e t r o d e l t ra pe c i o es i g u a l a d o s v e ces e l la d o i g u a l d e l os t r iá n g u l o s is ósce les m a s t res v e ces e l
l a d o d ist i n t o d e d o n d e se d e d u ce q u e e l la d o d ist i n t o m i d e 10 cm. B a j a n d o l a a lt u ra d e u n o de l os
t r iá n g u l os isc ó ce les o b te ne m o s d o s t r iá n g u l o s re c tá n g u l o s e n l os c u a les, la b ase m i d e 5cm y la
h i p o te n usa 13cm. A p l i c a n d o e l T e o re m a d e P i tá g o ras e n c o n t ra m o s q u e la a lt u ra m i d e 12cm.