Document

Tema 4
Ruido en sistemas de modulación continua
La ventaja más importante de FM sobre AM está en relación con el ruido.
1.-Ruido impulsivo: En un receptor de FM se puede utilizar un limitador que elimina los picos
de ruido. Esto no se puede utilizar en los receptores AM.
2. - Ruido blanco: Para poder comparar los diferentes tipos de modulación vamos a suponer
una sola fuente de ruido blanco gaussiano en la salida del canal
w(t)
m(t)
TRANSMISOR
g(t)
g(t)
CANAL
Para medir la calidad frente al ruido ,
definimos una Figura de Mérito.
+
RECEPTOR
FILTRO
PASO
BANDA
( SNR ) o
------------------F =
( SNR ) c
DEMODULADOR
f [m(t),ruido]
Conviene que F sea lo
mayor posible!
( SNR ) o : Relación Señal-Ruido a la salida del Receptor
Potencia media de la señal mensaje a la salida del demodulado r
( SNR ) o = -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Potencia media del ruido a la salida del demodulador
( SNR ) c : Relación Señal-Ruido a la salida del Canal
Potencia media de la señal modulada, g(t), en la entrada del Receptor (salida del Canal)
( SNR ) c = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Potencia media de ruido a la salida del canal referido al BW del la señal mensaje
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tr. 39
Tema 4
Ruido Paso de Banda: Componentes Fase y Cuadratura
Ruido Blanco
w(t)
Sw ( f )
N ⁄2
0
Filtro
Paso Banda
IF
Sn ( f )
n(t)
2
Sn ( f ) = H ( f ) Sw ( f )
N ⁄2
0
H(f)
−fIF
f
fIF
f
Ancho de Banda
BW
del Filtro
El Ruido Paso de Banda se puede expresar como:
n ( t ) = Re ñ ( t )e
jω IF t
Su espectro:
= n I ( t ) cos ω IF t – n Q ( t )sen ( ω IF t )
módulo: r ( t )
envolvente compleja
ñ ( t ) = n I ( t ) + jn Q ( t )
componente en fase
La Potencia de Ruido:
∞
P =
∫
S ( f ) df
–∞
Física de las Comunicaciones
S nI ( f ) = S nQ ( f )
nQ ( t )
nI ( t )
Fase: ψ ( t )
componente en cuadratura
N
0
BW
f
Ruidos Paso Baja
Para todos los casos, se obtiene:
P n = P nI = P nQ = N 0 ⋅ BW
Ancho de Banda del Filtro
Densidad espectral del
Ruido Blanco
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tr. 40
Tema 4
Relación Señal Ruido en Detectores coherentes
En Receptor DSB-SC:
w(t)
cos(ωIFt)
BW = 2f m
Filtro
Paso
+
Banda g′ DSB – SC
+ n(t)
g′ DSB – SC = A c m ( t ) cos ω IF t
g′ DSB – SC
Filtro
Paso
Baja
1
1
s ( t ) = --- A c m ( t ) + --- n I ( t )
2
2
Cálculo de ( SNR ) c
1 2
Potencia [ g DSB – SC ] = --- A c P m
2
Potencia [ w ( t )en BW de m ( t ) ] = N 0 f m
2
Ac Pm
( SNR ) c = --------------------2 ( N0 fm )
( SNR ) o
F = -------------------- = 1
( SNR ) c
Cálculo de ( SNR ) 0
1
1 2
Potencia --- A c m ( t ) = --- A c P m
2
4
1
1
1
Potencia --- n I ( t ) = --- N 0 2f m = --- N 0 f m
4
2
2
En Receptor SSB-SC:
BW = f m
Física de las Comunicaciones
2
Ac Pm
( SNR ) 0 = --------------------2 ( N0 fm )
Aparecen componentes de ruido de
fase y cuadratura a la salida
del demodulador
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
F = 1
Tr. 41
Tema 4
Relación Señal Ruido en Detectores de Envolvente
En Receptor AM-S
w(t)
BW = 2f m
Detector
Filtro
x ( t )=
g′ AM – S
Filtro
de
Paso
+
+
DC
Banda g′ AM – S + n ( t ) Envolvente
y ( t ) ≈ Ac ka m ( t ) + nI ( t )
Si
nQ ( t ) « Ac ( 1 + ka m ( t ) + nI ( t ) )
x ( t ) = A c ( 1 + k a m ( t ) + n I ( t ) ) cos ( ω IF t ) – n Q ( t )sen ( ω IF t )
x ( t ) = a ( t ) cos ( ω IF t + φ ( t ) )
Envolvente
a(t) =
2
2
En caso contrario, no es fácil
determinar el factor F
Existe un umbral a partir del
cual se degrada el comportamiento
para valores bajos de Ac
2
( Ac ( 1 + ka m ( t ) + nI ( t ) ) ) + nQ ( t )
2
Ac ( 1 + ka Pm )
---------------------------------- A 2 ( 1 + k 2 P )
2
c
a m
( SNR ) c = ----------------------------------- = ---------------------------------N0
2N 0 f m
------ 2f m
2
F =
2 2
Ac ka Pm
2 2
Ac ( ka Pm )
2
( ka Pm )
--------------------------2
( 1 + ka Pm )
Para el caso de una
entrada de un tono:
<1
( SNR ) o = -------------------- = ------------------------2N 0 f m
N 0 2f m
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
2
(μ )
F = ------------------2
(2 + μ )
= 1⁄3
μ= 1
Tr. 42
Tema 4
Relación Señal Ruido en Demoduladores de FM
w(t)
g′ FM
BW
Discriminador
Filtro x ( t )
Paso
Banda
+
BW = f m
FM
Limitador
de
Amplitud
Filtro
Paso
Baja
Detector
de
Envolvente
Derivada
d
dt
Señal modulada
t
⎛
⎞
j ( ω IF t + φ ( t ) )
⎜
⎟
g ′ FM ( t ) = A c cos ⎜ 2πf IF t + 2πk f m ( τ ) dτ⎟ = A c cos ( 2πf IF t + φ ( t ) ) = Re A c e
⎜
⎟
⎝
⎠
0
∫
Ruido Paso de Banda
n ( t ) = r ( t ) cos ( ω IF t + ψ ( t ) ) = Re r ( t ) e
j ( ω IF t + ψ ( t ) )
Suma de ambas señales
x ( t ) = g′ FM + n ( t ) = Re x̃ ( t ) e
x̃ ( t ) = ( A c e
jφ ( t )
+ r ( t )e
jψ(t)
Imag
j ( ω IF t )
) = x R ( t )e
x R ( t )e
jΦ ( t )
r ( t )e
jψ ( t )
A e
c
jφ ( t )
jΦ ( t )
Φ(t)
Representación
φ(t)
ψ(t)
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Re
Fasorial
Tr. 43
Tema 4
Relación Señal Ruido en Demoduladores de FM
Haciendo un desplazamiento de origen:
x̃ ( t )
Φ ( t ) –φ ( t )
Ac
r(t)
ψ(t) – φ(t)
A c ≡ debido a la portadora
φ ( t ) ≡ Término debido a la señal mensaje
⎛ r ( t )sen ( ψ ( t ) – φ ( t ) ) ⎞
r ( t ), ψ ( t ) ≡ Términos debido a la señal de ruido
atan ⎜ ----------------------------------------------------------------⎟
⎝ A c + r ( t ) cos ( ψ ( t ) – φ ( t ) )⎠
A la salida del Discriminador: Se detecta
r ( t )sen ( ψ ( t ) – φ ( t ) ) ⎞ ⎞
d Φ ( t ) = d φ ( t ) + d ⎛ atan ⎛ ---------------------------------------------------------------⎟ ⎟
⎜
⎜
dt
dt
d t⎝
A
r
(
t
)
+
cos
(
ψ
(
t
)
–
φ
(
t
)
)⎠ ⎠
⎝ c
Si
d
Φ ( t ) = k m ( t ) + información referida a la señal mensaje y referida al ruido
dt
f
r ( t ) « Ac
(Envolvente del Ruido mucho menor que la amplitud de la portadora)
ψ ( t ) – φ ( t ) ≅ ψ ( t ) ( ψ ( t ) es aleatoria , mientras que φ ( t ) no lo es)
( t )s enψ ( t )⎞
1- d
d Φ ( t ) ≈ k m ( t ) + d ⎛ r----------------------------- = k f m ( t ) + -----(n ( t ) ) = k f m ( t ) + n d ( t )
f
⎠
dt⎝
Ac
Ac d t Q
dt
1 d
n d ( t ) = ------- (n Q ( t ))
Ac d t
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tr. 44
Tema 4
Relación Señal Ruido en Demoduladores de FM
Densidad Espectral de Ruido a la salida del Discriminador
d
S
(f)
NQ
n (t)
Derivada:
Q
dt
-------------N
A
0
BW
c
H( f ) = jf
FM
BW
FM
f ≤ --------------------2
S
BW = f m
Filtro
Paso
Baja
BW
N
–f
m
Potencia de Ruido a la salida del Modulador
∫
∫
f
FM
f
LP
BW
FM
– ---------------------2
fm
BW FM
------------------------N
0
2
4A
c
( )
d
n′ d ( t )
∞
2
(f)
otro caso
Densidad Espectral de Ruido a la salida del Modulador
nd ( t )
Nd
nd ( t )
⎧ 2
f
⎪ -----2
⎪ 2- N 0
f
S ( f ) = ------- S
(f) = ⎨A
Nd
2 NQ
⎪ c
A
c
⎪
0
⎩
f
S
f
m BW
f
FM
---------------------2
S
N ′d
2f
(f)
f
m
Ruido eliminado
3
2
2f m
f -----N 0 df = ------------- N 0
POT ( n′ d ( t ) ) =
S N′ ( f ) df =
2
2
d
3A c
Ac
–∞
–fm
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tr. 45
Tema 4
Relación Señal Ruido en Demoduladores de FM
Cálculo de la Figura de Ruido
2 2
2
POT ( k f m ( t ) )
3k f A c P m
kf Pm
( SNR ) o = ---------------------------------- = ------------------- = -------------------------3
3
POT ( n ′ d ( t ) )
2f m
2f m N 0
------------- N
3A
2
c
2
3k f P m
F = ---------------2
fm
0
Para el caso de una
entrada de un tono:
2
Ac
2
-----A
POT ( g′ FM )
2
c - = ------------- = ----------------( SNR ) c = ----------------------------------------------------------------------N0 fm
2f m N
POT [ w ( t )en BW de m ( t ) ]
0
Se pueden tener valores de F mayores que la unidad!
2
3β
F = --------2
β = 5
2
Am
P m = ------2
Am
β = k f -------fm
F = 37.5
Compromiso entre ancho de Banda y Figura de Mérito de ruido
αβ
αβ
2
La ecuación es válida si el ruido es mucho menor que la amplitud de la portadora
Si esto no se verifica la modulación FM sufre
2
Ac
------ ≥ 20 ( BW
)N
FM o
2
Se puede evitar usando PLLs en demodulación
una gran degradación (EFECTO UMBRAL)
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
( SNR ) c ≥ 20 ( β + 1 )
Tr. 46
Tema 4
Filtro de Pre-énfasis y De-énfasis en FM
Podemos mejorar la relación (SNR)o usando filtros adecuados , en transmisor y receptor
que afecten poco a la señal m(t) y reduzcan el ruido.
H
m(t)
pe
(f)
Filtro
Pre-énfasis
w(t)
TRANSMISOR
CANAL
H
RECEPTOR
FILTRO
PASO
BANDA
+
de
(f)
H
H pe ( f ) ⋅ H
de
(f) = 1
f [m(t),ruido]
Filtro
De-énfasis
DEMODULADOR
S
Nd
f
( )
de
(f)
– fm fm
f
Filtro De-énfasis: Filtro Paso de Baja con ancho de banda menor que fm para eliminar ruido
Se atenuan las componentes de alta frecuencia de m(t)
Filtro Pre-énfasis: Filtro Paso de Alta para amplificar las componentes de alta frecuencia de m(t)
Coeficiente de Mejora
Si
1
H de ( f ) = ---------------f
1 + j ---f0
Física de las Comunicaciones
Potencia Ruido Sin De-Énfasis
D = ---------------------------------------------------------------------------Potencia Ruido Con De-Énfasis
3
fm
3
f0
⁄
--------------------------------------------------------------D =
3 [ f m ⁄ f 0 – f0 atan ( f m ⁄ f 0 ) ]
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Señal audio
f m = 15KHz
f o = 2KHz
D = 20
( 13dB )
Tr. 47
Tema 4
RESUMEN
( SNR ) o
IV
dB
(I) (AM-S) μ=1
III
8dB
(β=5)
70
(II) (DSBSC,SSB)
20.8dB
II
60
(β=2)
50
(III y IV) (FM) De-énfasis de 13dB
I
4.8dB
(β=2)
(β=5)
40
30
20
10
10
20
30
( SNR ) c
dB
Se observa que DSBC y SSB no tienen efecto umbral. Es decir, su comportamiento no
se degrada, independiente del valor de (SNR)c
Para FM podemos controlar la relación (SNR)o en función del valor de β (a costa del
ancho de banda), siempre que estemos por encima de un umbral.
Física de las Comunicaciones
Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tr. 48