Análisis dinámico para control de temperatura en la fermentación de levaduras de cerveza

Simulación y Control de Procesos
Análisis Dinámico para Control de Temperatura en
corriente lateral, en la Fermentación de Levaduras
de Cerveza
Análisis al Reactor:
Balance General
Balance por componente y Linealizacion
Balance de Energía
Análisis al Intercambiador:
Balance de Energía e instrumentación
Ocaña Vasquez German Williams
1
TRC
21
TFijo, °F
T0T (t), %
Levadura q5
m(t), %
TT
21
Mosto
q4
q2(t) ; T2(t)
TY
21
T1(t)
TE, °F
q3
NH3
pe.=-33.3 °C
d= 0.00073 g/cm3
q1(t) ; T1 (t)
FILTRO
AIRE
q6
REACTOR
TRAMPA
Ocaña Vasquez German Williams
λ , BTU / lb
2
REACCION QUIMICA
Levadura (c)
C6 H12O6 → 2C2 H 5OH + 2CO2 + Calor
MOSTO
ETANOL
(s)
(p)
BALANCE DE MASA EN EL REACTOR
ρ 4 q 4 + ρ 5 q5 + ρ 3 q3(t ) + ρ 2 q 2(t ) − ρ1 q1(t ) − ρ 6 q 6 =
∂M t
∂t
ρ 3 q3(t ) + ρ 2 q 2(t ) − ρ1 q1(t ) = 0
ρ1 = ρ 2 = ρ
en estado estacionario :
ρ 3 q 3 + ρ q 2 − ρ q1 = 0
restando y aplicando la place :
ρ3
Q3( s ) + Q2 ( s ) − Q1( s ) = 0 ;
ρ
K' =
ρ3
ρ
Q1( s ) = Q3( s ) + Q2 ( s )
Balance por componentes (Reactor)
Mosto : s
levadura : c
Etanol : p
BALANCE POR COMPONENTE:
LEVADURA:
0.52
⎛
c p ⎞⎟
∂c
c s cc
− k ∂ cc = c
* ⎟
∂T
k s + cs
⎜ c p⎟
⎝
⎠
en estado estacionar io :
µ max ⎜⎜1 −
....( I )
0.52
⎛
⎞
cp ⎟
cs cc
⎜
− k∂ c c = 0
µ max ⎜1 − * ⎟
ks + cs
⎜ c p⎟
⎝
⎠
linealizan do los términos variables :
⎛
⎞
⎜1 − c p ⎟
* ⎟
⎜⎜
⎟
⎝ c p⎠
0.52
⎛
cp ⎞
+ ⎜⎜ 1 − * ⎟⎟
⎜ c p⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
c s cc
cp ⎟
⎜
= 1−
k s + c s ⎜⎜ c p* ⎟⎟
⎝
⎠
0.52
⎡ cc
cc
−
⎢
⎢⎣ k s + c s
ks + c s
(
Ocaña Vasquez German Williams
...(II)
0.52
0.52
cs cc
−
0.48
ks + c s ⎛
⎞
⎜1 − c p ⎟ c p*
* ⎟
⎜⎜
⎟
⎝ c p⎠
⎛
⎞
cs cc
cp ⎟
⎜
.
.C p + ⎜1 − * ⎟
ks + c s
⎜ c p⎟
⎝
⎠
0.52
cs
.C c
ks + cs
⎤
⎥.C s
2
⎥⎦
)
3
donde :
C p = c p (t ) − c p
Cc = cc (t ) − cc
C s = c s (t ) − c s
( I ) − ( II ) :
0.52 µ max
⎛
⎞
cp ⎟
⎜
−
1
* ⎟
⎜⎜
⎟
⎝ c p⎠
0.48
⎛
⎞
cs cc
cp ⎟
⎜
.
C p + ⎜1 − * ⎟
ks + cs
⎜ c p⎟
⎝
⎠
0.52
⎛
⎞
cp ⎟
⎜
C c + ⎜1 − * ⎟
ks + cs
⎜ c p⎟
⎝
⎠
µ max c s
0.52
⎤
⎡
⎞
⎛
∂Cc ⎢
⎜ c p ⎟ µmaxc s ⎥
Cc
+ k∂ − ⎜1− * ⎟
∂t ⎢
⎜ c p ⎟ ks + c s ⎥
⎥⎦
⎢⎣
⎠
⎝
τ1 =
⎞
⎛
⎜ cp ⎟
= ⎜1− * ⎟
⎜ c p⎟
⎠
⎝
0.52
0.52
⎡
⎤
∂C c
cc
cc
−
⎥ C s − k ∂ .C c =
2
∂t
⎣⎢ k s + c s (k s + c s ) ⎦⎥
µ max ⎢
⎡ cc
cc
µmax ⎢
−
⎢⎣ ks + c s ks + c s
(
⎤
0.52µmax c s c c
⎥Cs −
.
Cp
2
0.48
ks + c s
⎥⎦
⎛
⎞
⎜ cp ⎟
⎜⎜1− * ⎟⎟
⎝ c p⎠
)
1
⎛
⎞
cp ⎟
⎜
k ∂ − ⎜1 − * ⎟
⎜ c p⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
cp ⎟
⎜
⎜⎜1 − * ⎟⎟
c p⎠
k1 = ⎝
0.52
0.02
c s µ max
ks + c s
⎡ cc
⎤
cc
µ
−
⎢
2 ⎥ max
⎢⎣ k s + c s (k s + c s ) ⎥⎦
⎞
⎛
cp ⎟
⎜
k ∂ − ⎜1 − * ⎟
⎜ c p⎟
⎠
⎝
0.52µ max
0.48
.
0.52
.
cs
ks + c s
c s cc
ks + c s
⎛ c ⎞
⎜1 − p ⎟ c p*
* ⎟
⎜
c p⎠
k2 = ⎝
0.52
⎛ c ⎞
cs
p
k ∂ − ⎜1 − * ⎟ .
⎜
⎟
ks + c s
c
p
⎝
⎠
Ocaña Vasquez German Williams
4
∂Cc
+ Cc = k1Cs − k 2C p
∂t
τ 1sCc ( s ) + Cc ( s ) = k1Cs ( s ) − k 2C p (s )
τ1
Cc ( s ) =
k1
k
.C s ( s ) − 2 .C p ( s )
τ 1s + 1
τ 1s + 1
MOSTO:
0.52
⎛
c p ⎞⎟
∂c
cc
⎜
Υ p .Υ s µ max ⎜1 − * ⎟ . c s − mc c = s
p
∂t
k s + cs
c
⎜ cp⎟
⎝
⎠
en estado estacionar io :
⎛
⎞
cp ⎟
⎜
Υ p .Υ s µ max ⎜1 − * ⎟
p
c
⎜ cp⎟
⎝
⎠
...( III )
0.52
.
cc cs
− mc c = 0
ks + c s
...( IV )
linealizando los terminos variables :
⎛ c ⎞
p ⎟
⎜
Υ p .Υ s ⎜1 − * ⎟
p⎜
c
⎟
⎝ c p⎠
⎛
⎞
⎜ cp ⎟
+ ⎜1 − * ⎟
⎜ c p⎟
⎝
⎠
0.52
0.52
µ max .
⎛
⎞
c c
⎜ cp ⎟
µ max . c s = ⎜1 − * ⎟
k s + cs ⎜
⎟
⎝ c p⎠
Υ s c s .Υ p
p
ks + cs
c
0.52
0.52Υ p .Υ s µ max
cc cs
cs cc
p
c
−
.
.
.C p
0.48
+
ks + cs
k
c
s
s
⎞
⎛
*
⎜ cp ⎟
⎜⎜1 − * ⎟⎟ c p
⎝ c p⎠
⎛
⎞
⎜ cp ⎟
.C c + Υ p .Υ s µ max ⎜1 − * ⎟
p
c
⎜ c p⎟
⎝
⎠
0.52
⎡ cc
⎤
cc
−
⎢
⎥.C s
2
+
k
c
s
(
)
+
k
c
s
s
⎣⎢ s
⎦⎥
( III ) − ( IV ) : Υ p .Υ s .µ max = w
c
0.52 w
⎛ c ⎞
⎜1 − p ⎟
* ⎟
⎜
⎝ c p⎠
0.48
*
cp
p
⎛ c ⎞
cs cc
p
.
.C p + ⎜⎜1 − * ⎟⎟
⎜ c p⎟
ks + c s
⎠
⎝
Ocaña Vasquez German Williams
0.52
⎛ c ⎞
csw
p
.
.Cc + ⎜⎜1 − * ⎟⎟
⎜ c p⎟
ks + c s
⎠
⎝
0.52
⎡ cc
cc
w.⎢
−
⎢⎣ k s + c s k s + c s
(
⎤
∂C
⎥.Cs − mCc = s
2
∂t
⎥⎦
)
5
⎞
⎛
∂C s
cp ⎟
⎜
− w⎜1 − * ⎟
∂t
⎜ c p⎟
⎠
⎝
−
0.52
⎞
⎛
cp ⎟
⎜
⎜⎜1 − * ⎟⎟
⎝ c p⎠
τ2 =
0.48
*
0.52
⎤
⎡⎛
⎞
⎡ cc
⎤
cc
cp ⎟
cs
⎜
⎢
.⎢
.C s = ⎢⎜1 − * ⎟ .
− m⎥⎥.C c
−
2 ⎥
ks + cs
⎟
⎜
⎣⎢ k s + c s (k s + c s ) ⎦⎥
⎥⎦
⎢⎣⎝ c p ⎠
cs cc
.
.C p
ks + cs
0.52
cp
1
⎞
⎡ cc
⎤⎛⎜
cc
cp ⎟
− w⎢
−
1− * ⎟
2 ⎥⎜
⎢⎣ k s + c s (k s + c s ) ⎥⎦⎜⎝ c p ⎟⎠
k3 =
⎛
⎞
cp ⎟
⎜
⎜⎜1 − * ⎟⎟
⎝ c p⎠
⎛
⎞
cp ⎟
⎜
− ⎜1 − * ⎟
⎜ c p⎟
⎝
⎠
0.52
0.52
.
cs
−m
ks + c s
⎡ cc
⎤
cc
−
⎢
2 ⎥
⎣⎢ k s + c s (k s + c s ) ⎦⎥
0.52
k4 =
⎛
⎞
cp ⎟
⎜
⎜⎜1 − * ⎟⎟
⎝ c p⎠
⎛
⎞
cp ⎟
⎜
− ⎜1 − * ⎟
⎜ c p⎟
⎝
⎠
0.52
0.52
.
0.48
*
cs cc
(k s + c s )
cp
⎡ cc
⎤
cc
−
⎢
2 ⎥
⎢⎣ k s + c s (k s + c s ) ⎥⎦
∂C s
+ Cs = k3C c − k 4 C p
∂t
τ 2 sC s ( s ) + C s ( s ) = k 3 C c ( s ) − k 4 C p ( s )
τ2
C s (s ) =
k3
k4
−C
.C c (s ) −
τ 2s +1
τ 2 s + 1 p (s )
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6
ETANOL:
0.52
⎛
∂c p
c p ⎞⎟
cc c s
⎜
=
Yp .µ max ⎜1 − * ⎟
⎜ c p ⎟ k s + cs ∂T
c
⎝
⎠
En estado estacionario :
⎛
c p ⎞⎟
⎜
Yp .µ max ⎜1 − * ⎟
⎜ c p⎟
c
⎝
⎠
linealizando :
⎛
⎞
⎜1 − c p ⎟
* ⎟
⎜⎜
⎟
⎝ c p⎠
...(V )
0.52
.
cc cs
=0
ks + c s
...(VI)
0.52
cc c s
=
k s + cs
(V ) − (VI ) :
Yp .µ max 0.52
c
⎞
⎛
⎜ cp ⎟
⎜⎜1 − * ⎟⎟
⎝ c p⎠
∂C p
=
∂t
0.48
*
cp
⎞
⎛
cs cc
⎜ cp ⎟
.
.C p + Yp .µ max ⎜1 − * ⎟
ks + c s
c
⎜ c p⎟
⎠
⎝
1
τ3 =
Yp .µmax0.52
c
0.48
⎛ c ⎞
⎜1− p ⎟ c p*
* ⎟
⎜
⎝ c p⎠
⎛
⎞
⎜1 − c p ⎟
* ⎟
⎜⎜
⎟
c
p
⎠
k6 = ⎝
.
0.52
⎞
⎛
cs
⎜ cp ⎟
.
.Cc + Yp .µ max ⎜1 − * ⎟
ks + c s
c
⎜ c p⎟
⎠
⎝
cs cc
ks + cs
k5 =
0.52
⎞
⎛
⎜1 − c p ⎟
* ⎟
⎜
c
p
⎠
⎝
0 . 52
⎞
⎛
⎜1 − c p ⎟
* ⎟
⎜
c
p
⎠
⎝
⎤
⎡ cc
cc
−
⎥.Cs
⎢
2
⎢⎣ k s + c s (k s + c s ) ⎥⎦
0 . 52
.
cs
ks + cs
.
0 . 48
*
cscc
ks + cs
c p
0 . 52
⎡ cc
⎤
cc
−
⎢
2 ⎥
⎢⎣ k s + c s (k s + c s ) ⎥⎦
0 . 52
cs cc
.
0 . 48
ks + cs
⎛
⎞
⎜ 1 − c p ⎟ c p*
* ⎟
⎜⎜
⎟
c
p
⎝
⎠
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7
∂C p
+ C p = K 5Cc + K 6 C s
∂t
τ 3C p ( S ) + C p ( S ) = K 5Cc ( S ) + K 6Cs ( S )
3
C p(S ) =
K5
K6
Cc ( S ) +
C
τ 3s + 1
τ 3s + 1 s(S )
BALANCE DE ENERGIA EN EL REACTOR:
ρ 3C p 3T3(t ) q3(t ) + ρ 2C p 2T2(t ) q2(t ) − V∆H rxn (rg − rd ) − ρ1C p1T1(t ) q1(t ) = VρCv
∂T(t )
∂T
ρ1 = ρ 2 = ρ
C p1 = C p1 = C p
∆H rxn = cte
q1 = q2 = q
ρ 3C p 3T3(t ) q3(t ) + ρC pT2(t ) q2(t ) − V∆H rxn (rg − rd ) − ρC pT1(t ) q1(t ) = VρCv
ρ3Cp3T3(t ) q3(t ) + ρCpT2(t ) q2(t )
⎡
⎛ Cp ⎞
− V∆Hrxn ⎢µmax⎜1 − * ⎟
⎜ C ⎟
⎢
p ⎠
⎝
⎣
0.52
∂T( t )
∂T
⎤
∂T(t )
Cc Cs
− K∂ Cc ⎥ − ρCpT1(t ) q1(t ) = VρCv
.......(V )
⎥
∂T
Ks + Cs
⎦
Linealizando los Términos variables:
⎛ Cp ⎞
⎜1 − ⎟
⎜ C* ⎟
p ⎠
⎝
0.52
⎛ Cp ⎞
+ ⎜1 − * ⎟
⎜ C ⎟
p ⎠
⎝
⎛ Cp ⎞
Cc Cs
= ⎜1 − * ⎟
Ks + Cs ⎜⎝ Cp ⎟⎠
0.52
0.52
⎛ Cp ⎞
Cs Cc
Cc Cs
0.52
⎜1 − ⎟
.
Cp
+
−
⎜ C* ⎟
Ks + Cs ⎛ C ⎞0.48
Ks + Cs
p ⎠
⎝
p
*
⎜1 − ⎟ Cp
⎜ C* ⎟
p ⎠
⎝
0.52
Cs Cc
Cc
Ks + Cs
⎤
⎡ Cc
Cc
−
⎥.Cs
⎢
2
K
C
+
(
)
K
C
+
s
s
s
⎦⎥
⎣⎢ s
Donde :
C p = C p (t ) − C p
Cc = Cc (t ) − Cc
Cs = Cs (t ) − Cs
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8
Linealizando los Términos variables:
Ti (t ) qi (t ) = Ti qi − Ti qi + Ti Qi (t )
Ti (t ) = Ti ( t ) − Ti
Qi (t ) = qi ( t ) − qi
En estado Estacionario:
0.52
⎡
⎤
⎛ Cp ⎞
Cc C s
⎜
⎟
⎢
ρ3Cp3 T 3(t ) q3(t ) + ρCp T 2(t ) q2(t ) − V∆Hrxn µmax 1 − *
− K∂Cc ⎥ − ρCp T 1(t ) q1(t ) = 0.......(VI)
⎜ C ⎟ Ks + Cs
⎢
⎥
p ⎠
⎝
⎣
⎦
(V) – (VI)
ρ3Cp3 q3(t ) Τ3(t ) + ρ3Cp3 T 3(t )Q3(t ) + ρCp q2(t ) Τ2(t ) + ρCp T 2(t )Q2(t ) +
M.0.52
0.48
⎛ Cp ⎞
⎜1 − ⎟ C*p
⎜ C* ⎟
p ⎠
⎝
Cc C s
Cp( p)
Ks + Cs
0.52
0.52
⎡ ⎛
⎤
⎛ C p ⎞ ⎡ Cc
⎤
C
C
Cc
p ⎞
s
− ⎢M⎜1 − * ⎟
− N⎥Cc(t ) − M⎜1 − * ⎟ ⎢
Cs − ρCp Τ1(t ) q1(t )
−
2
⎜ C ⎟ Ks + Cs (K + C s ) ⎥ (t )
⎢ ⎜⎝ Cp ⎟⎠ Ks + Cs
⎥
p ⎠
s
⎣
⎦
⎝
⎣
⎦
∂T(t )
− ρCp T 1(t )Q1(t ) = VρCv
∂T
M = V∆H rxn µ max
;
N = V∆H rxn
Ti ( t ) = Ti ( t ) − Ti
Qi (t ) = qi ( t ) − qi
Ci (t ) = ci ( t ) − Ci
τ 3=
τ 3=
VρCv
ρC p q1( t )
∂T1
+ T1(t )
∂T
τ 3 = K 5T3( t ) + K 6 Q3( t ) + K 7T2 ( t ) + K 8Q2 ( t ) + K 9 C p ( t ) − K10 C c ( t ) − K11C s ( t ) − K 12 Q1( t )
Ocaña Vasquez German Williams
9
Donde:
K5 =
ρ 3C p 3 q 3
ρC p q1
K7 =
ρC p q 2
ρC p q 1
K6 =
ρ 3C p 3 T3
ρC p q1
K8 =
ρ 3 C 3 T2
ρC p q 1
M 0.52
⎛ Cp
⎜1 −
⎜ C*
p
K9 = ⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛ Cp
K11 = M ⎜1 − *
⎜ C
p
⎝
.
0.48
C *p
C s Cc
K s + Cs
ρC p q1
⎞
⎟
⎟
⎠
0.52
⎡ Cc
⎤
Cc
−
⎢
2 ⎥
⎢⎣ K s + C s (K s + C s ) ⎥⎦
ρC p q 1
K 10
⎡ ⎛ C
⎢ M ⎜1 − p
⎢ ⎜⎝ C *p
=⎣
K12 =
⎤
Cs
− N⎥
K s + Cs
⎥
⎦
ρC p q 1
⎞
⎟
⎟
⎠
0.52
ρC p T 1
ρC p q1
Aplicando LaPlace:
T1( s ) =
−
K5
K6
K7
K8
K9
T3( s ) +
Q3( s ) +
T2( s ) +
Q2( s ) +
C
τ 3s + 1
τ 3s + 1
τ 3s + 1
τ 3s + 1
τ 3s + 1 p(s)
K10
K
K
Cc ( s ) − 11 Cs ( s ) − 12 Q1( s )
τ 3s + 1
τ 3s + 1
τ 3s + 1
INTERCAMBIADOR DE CALOR:
Sensor y transmisor de temperatura.
El Sensor de temperatura se calibra para un rango de 22 a 122ºF y una constante de
tiempo τ r de 0.75 min
-
Válvula de control
La válvula de control se diseña con una sobrecapacidad de 100% y las
variaciones en la caída de presión se pueden despreciar.
La válvula es lineal la constante de tiempo del actuador es de 0.2min
Ocaña Vasquez German Williams
10
Proceso
Del balance de energía al fluido de recirculación, si se supone que las perdidas de calor
son despreciables, mezcla prefecta y las propiedades físicas son constantes. Resulta la
siguiente ecuación.
ρCpT1( t ) q1( t ) − UA[T2 ( t ) − TE ( t ) ] − ρC p T2 ( t ) q 2 ( t )
⎡
⎛
Cp
− V∆H rxn ⎢ µ max ⎜⎜1 −
*
⎢⎣
⎝ Cp
ρvC v
⎞
⎟⎟
⎠
0 .52
⎤
CC C S
− K d CC ⎥ =
K S + CS
⎥⎦
dT2 ( t )
dt
..........(*)
Linealizando los términos variables:
0.52
⎛ Cp ⎞
* ⎜⎜1− * ⎟⎟
⎝ Cp ⎠
CCCS
KS + CC
0.52
⎛ Cp ⎞
= ⎜⎜1− * ⎟⎟
⎝ Cp ⎠
⎛
Cp ⎞
⎟
⎜
1
−
+⎜
* ⎟
⎝ Cp ⎠
0.52
0.52
⎛ Cp ⎞
CC CS
0.52
CC CS
−
⊂ p + ⎜⎜1− * ⎟⎟
0.48
KS + CC ⎛ Cp ⎞
KS + CS
⎝ Cp ⎠
⎜1− * ⎟ Cp*
⎜ Cp ⎟
⎝
⎠
⎡ C
CC
C
⎢
−
⎢⎣ K S + CS K S + CS
(
CS
⊂c
KS + CC
⎤
⎥⊂s
2
⎥⎦
)
Donde: ⊂ i = Ci ( t ) − Ci
Ti . q i ( t ) = Ti q i + q i T/ i ( t ) + Ti Q/ i ( t )
T/ i = Ti (t ) − Ti
•
Q/ i = qi ( t ) − qi
En estado estacionario:
ρ Cp T 1( t ) q 1( t ) − UA[T 2 ( t ) − T E ( t ) ] − ρC p T 2 ( t ) q 2 ( t )
0 .52
⎡
⎤
⎛
CC CS
Cp ⎞
⎜
⎟
⎢
⎥=0
− V ∆ H rxn µ max ⎜ 1 −
−
K
C
d
C
* ⎟
+
K
C
Cp
⎢⎣
⎥⎦
S
S
⎝
⎠
(*)-(**)
(
)
ρCp q 1( t ) T/1( t ) − T 1Q/ 1( t ) − UA[T/ 2 ( t ) − T/ E ( t ) ] − ρC p q 2 T/ 2 ( t ) − ρC p T/ 2 Q/ 2 ( t ) +
M 0,52
⎛
Cp ⎞
⎜1 −
⎟
⎜
Cp * ⎟⎠
⎝
0.52
0.52
⎡ ⎛
⎤
⎛
CC
CS
Cp ⎞ ⎡ C C
Cp ⎞
⎟ ⎢
⎢ M ⎜1 − * ⎟
⎥. ⊂ c( t ) − M ⎜1 −
−
−
N
*
⎜ Cp ⎟ ⎢ K + C
⎢⎣ ⎜⎝ Cp ⎟⎠ K S + C S
⎥⎦
K S + CS
⎝
⎠ ⎣ S
S
(
.
0.48
Cp *
K S + CS
. ⊂ p (t )
⎤
dT2 (t )
⎥ ⊂ s (t ) = ρvC v
2
dt
⎥⎦
)
M=V ∆H rxn µ max
N=V ∆H rxn Kd
Ocaña Vasquez German Williams
CC C S
11
ρvC v
(
dT 2 ( t )
(
)
)
+ ρC p q 2 + UA T/ 2 ( t ) = ρC p q 1T/1( t ) + ρCp T 1Q/ 1( t ) − UA T/ E ( t ) − ρC p T 2 Q/ 2 ( t )
dt
⎡ ⎛ Cp ⎞ 0.52 C
⎤
S
⎜
⎟
⎢
⎥. ⊂ c(t )
+
⊂
−
−
−
.
.
p
M
1
N
(t )
0.48
⎜ Cp* ⎟ K + C
⎢
⎥
+
K
C
⎛ Cp ⎞
⎠
S
S
S
S
⎣ ⎝
⎦
⎜1−
⎟ Cp*
⎜ Cp* ⎟
⎝
⎠
CC CS
M 0,52
⎛
Cp ⎞
− M ⎜⎜1 − * ⎟⎟
⎝ Cp ⎠
τ4
dT2( t )
dt
τ4 =
0.52
⎡ C
CC
C
⎢
−
⎢⎣ K S + C S
K S + CS
(
⎤
⎥. ⊂ s(t )
2
⎥⎦
)
+ T/ 2( t ) = K 13T/1( t ) + K14 Q/ 1(t ) + K15T/ E (t ) − K16 Q/ 2( t ) − K17 Cp (t ) + K18 ⊂ c( t ) − K19 ⊂ S ( t )
ρvCv
(ρC q
p
2
)
+ UA
; K13 =
(ρC q
(ρC q
p
1
p
) ; K = ρC T ; K = UA − K = ρC T
(ρC q + UA)
(ρC q + UA)
(ρC q + UA)
+ UA)
− UA
p
1
p
14
2
15
p
2
16
p
2
p
2
2
⎡ ⎛ Cp ⎞ 0.52 C
⎤
S
⎟
⎜
⎢
⎥
−
+
=
−
1
K
M
K17 =
N
18
0.48
⎜ Cp* ⎟ K + C
⎢
⎥
+
ρ
C
q
UA
⎛ Cp ⎞
⎠
p 2
S
S
⎣ ⎝
⎦
ρC p q 2 +UA⎜⎜1− * ⎟⎟ Cp* KS + CS
⎝ Cp ⎠
0.52
⎤
⎛
⎞ ⎡ CC
CC
Cp
1
⎜
⎟
⎢
⎥
−
K 19 =
M 1−
* ⎟
2 ⎥
⎜
⎢
Cp ⎠
ρC p q 2 + UA ⎝
K S + C S ⎦⎥
⎣⎢ K S + C S
M ⋅ 0,52⋅ CC ⋅ CS
(
(
)
)
)
(
(
1
)
(
)
Aplicando Laplace:
T/ 2( S ) =
K
K18
K
K16
K15
K13
K14
Q/ 2( S ) − 17 Cp( S ) −
T/ E ( S ) −
Q/ 1( S ) +
T/1( S ) +
⊂ c( S ) − 19 ⊂ S ( S )
τ 4s +1
τ 4s +1
τ 4s +1
τ 4s +1
τ 4s +1
τ 4s +1
τ 4s +1
Balance de energía. Si se supone que la tubería del intercambiador (metal) esta
esencialmente a la misma temperatura que el agua de refrigeración:
UA[T/ 2( t ) − T/ E ( t ) ] + W/ ( t ) λ = C M
Valvula:
vp ( S ) =
dTE (t )
dT
.........(1)
W/ (t ) = Kv ⋅ vp(t ) …………(2) Kv = W/ max
2
M ( S ) .....................(3) ; M ( S ) :Señal de salida del controlador en porcentaje
τvs +1
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Sensor- Transmisor (TT21)
Se puede representar mediante un retardo de 1º orden
ToT ( S )
KT
..........(4); ToT (S ) : Transformada de Laplace de la
T2 ( S ) τ T s + 1
señal de salida del transmisor, %
Controlador con retroalimentación (TRC21)
• La funcion de transferencia del controlador PID es:
M (S )
⎞
⎛
1
GC ( S ) = K C ⎜⎜1 +
+ τ D s ⎟⎟ =
⎠ R( S ) − ToT (S )
⎝ τIs
K C : ganancia del controlador
=
τ D : Tiempo de integración
τ I : Tiempo de derivación
Aplicando Laplace:
TE ( S ) =
(1)
τS =
CM
;
UA
K 20 =
K 20
1
⋅ T/ 2 ( S ) +
⋅ W/ ( S )
τ S s +1
τ S s +1
λ
UA
(2) W/ (t ) = W/ max ⋅ vp(t )
Al combinar esta ecuación con la funcion de transferencia del actuador, se puede eliminar
vp (S )
W/ ( S )
M/ ( S )
=
KV
2Wmax
=
;
τV s +1 τV s +1
Ganancia del transmisor:
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Kv
KT =
= 2 W/
max
100 − 0
= 1,13 %
ºF
120 − 32
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Bibliografía
-
Smith-Corripio, Control Automático de Procesos, Limusa Noriega Editores
-
Katsuhiko Ogata, Ingeniería de Control Moderna, Pearson Prentice Hall
-
H. Scott Fogler, Elementos de Ingeniería de Las Reacciones Químicas, Prentice Hall
-
Antonio Creus Sole, Instrumentación Industrial, Alfaomega marcombo
-
J.S. Hough, Biotecnología de la Cerveza y la Malta, Acribia
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